Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática Sociedade Brasileira de História da Matemática

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1 Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática Sociedade Brasileira de História da Matemática Um Relato de Experiência Sobre o Software Graphmatica. An Experience Report About Software Graphmatica. Fábio Alves Silva Guimarães 1 Janderson Vieira de Souza 2 Resumo Este trabalho tem como objetivo apresentar uma experiência vivenciada numa oficina realizada durante VII Semana Acadêmica de Matemática da UFT vislumbrando o ensino da função polinomial do 1º grau por meio do software Graphmatica, em consonância com o projeto de extensão denominado por Laboratório de Ensino de Matemática - LEM: Um projeto de assessoria, em desenvolvimento na Universidade Federal do Tocantins, Campus Universitário de Araguaína-Tocantins. Buscamos também fazer breve descrição das principais características do programa Graphmatica mostrando as atividades desenvolvidas durante a oficina, além da possibilidade de implementar outros conteúdos matemáticos por meio deste software. Em relação ao público da oficina tivemos discentes e docentes de uma escola da rede pública de Araguaína-TO. Além disso, procuraremos relatar o que foi exposto durante a semana acadêmica com este software como centro investigativo da oficina, pretendemos neste trabalho mostrar a importância quanto à utilização de softwares matemáticos em sala de aula, além do uso da TIC's e materiais didáticos em sala, vislumbramos apresentar a Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) numa perspectiva de formação dos professores de matemática, pois o Laboratório de Ensino de Matemática vem demonstrando em muitas instituições de ensino, principalmente em escolas de ensino fundamental e médio, ser apenas um ambiente para guardar objetos relacionados ao ensino da matemática, em outras palavras, apenas um deposito de materiais instrucionais. Contudo, o Laboratório de Ensino de Matemática em nossa compreensão, vai além de uma sala especifica para reunir esses matérias, trata-se de um espaço para criação de materiais instrucionais com objetivo claro de aprendizado de Matemática, tanto para os docentes quanto discentes por meio de matérias manipuláveis, softwares matemáticos dentre outros. Contudo, apontamos para a possibilidade do emprego do Graphimatica, para o ensino da função de 1º grau, partindo das perceptivas sobre a aplicação de novas tecnologias educacionais. Palavra-chave: Ensino, software Graphmatica, Laboratório de ensino de matemática. Abstract This paper aims to present an experience in a workshop held during VII Academic Week Mathematics of UFT glimpsing the teaching of polynomial function of a degree by the software Graphmatica, in line with the extension project called for Laboratory Teaching of Mathematics - LEM: A project advisory, under development at the University of Tocantins, Campus Universitario de Araguaina-Tocantins. We also aim to make a brief description of the main features Graphmatica showing the activities developed during the workshop, plus the ability to implement other math concepts through this software. In relation to the public workshop had students and teachers from a school of public Araguaina-TO. Also, try to relate what was exposed during the academic week with this software as a central investigative workshop, we intend this paper to show the importance on the use of mathematical software in the classroom, beyond the use of ICT and learning materials in the classroom, envision presenting the Laboratory for Teaching Mathematics (LEM) in a perspective of mathematics teachers, as the Laboratory for Teaching Mathematics has demonstrated in many educational institutions, especially in elementary schools and middle 1 Universidade Federal do Tocantins UFT. fasg@uft.edu.br 2 Universidade Federal do Tocantins UFT. jandersonjvs@uft.edu.br

2 Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática 2 atmosphere to be just a store objects related to teaching mathematics, in other words, just a storehouse of instructional materials. However, the Laboratory for Teaching Mathematics in our understanding, goes beyond a specific room to gather these materials, it is a space for creating instructional materials with clear objective of learning mathematics for both teachers and students through manipulable materials, mathematical software among others. However, we point to the possibility of using Graphimatica to the teaching function of a degree, building on insights into the implementation of new educational technologies. Keywords: Education, Software Graphmatica, Laboratory of mathematics teaching. Introdução Neste trabalho temos o intento de abordar uma experiência de ensino da função polinomial do 1º grau, com a utilização do software Graphmatica realizada durante a VII Semana Acadêmica de Matemática no segundo semestre de 2010, em Araguaína-Tocantins. O trabalho foi apresentado por meio de oficina ministrada para estudantes e docentes do Colégio Estadual Ademar Vicente Ferreira Sobrinho e outra para o público em geral. A primeira oficina foi solicitada por uma acadêmica do curso de Licenciatura Plena em Matemática, da Universidade Federal do Tocantins-UFT, que cursa a disciplina Estágio 3, uma das disciplinas obrigatórias que faz parte do curso de Licenciatura Plena em Matemática, da Universidade Federal do Tocantins. A ideia da oficina foi mostrar a utilização das TIC's 3 no ensino de matemática, além de divulgar o manejo do software Graphmatica no ensino de função do 1º grau. A segunda, foi realizada mediante inscrição na Semana Acadêmica. Para Fiorentini expressar que: (...) as TIC's resultaram da fusão das tecnologias de informação, antes referenciadas como informática, e as tecnologias de comunicação, denominadas anteriormente como telecomunicações e mídia eletrônica. (FIORENTINI, 2009, p.48). Essas oficinas, vem apresentar uma nova possibilidade no ensino de matemática, pois é recorrente no cenário nacional que o ensino de matemática nos dias atuais está bastante distante da realidade dos seus discentes, pois os avanços tecnológicos e as pesquisas sobre ensino-aprendizagem principalmente na área de matemática, não têm sido realizados de forma adequada à demanda dessa sociedade altamente tecnológica. Estes estudantes buscam uma escola mais aberta e ligada ao que eles conhecem ou têm contado em seu cotidiano, porém, a escola notadamente ainda não está adaptada para transportar a essa nova situação pedagógica proposta. Por outro lado, os docentes dessas instituições sofrem em função de diversos fatores como falta de investimentos salarial, aspiração daqueles que deveriam oferecer subsídios para que, todos tenham uma educação de qualidade dentre outras dificuldades enfrentadas. Por conseguinte, falta na formação primeira dos professores de matemática a qualificação 3Tecnologias de Informação e Comunicação.

3 Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática 3 adequada para implementação de novas tecnologias, em particular com softwares de matemática. Vale ressaltar que o manejo dessas novas tecnologias educacionais, não significa que tudo que está relacionado ao método tradicional de ensino não seja adequado para essa sociedade altamente tecnológica. Sobre isto, corroboramos com Lorenzato que explicita: Em última instância, cabe aos professores a análise dos modismos e, sempre tendo em vista a procura do que pode ser melhor para seus alunos, tentar separar, no antigo, aquilo antiquado, e, na moda, aquilo que é conveniente, pois nem sempre a novidade é boa, e nem sempre o que é antigo é ruim. Para tal reflexão, os professores devem estar sempre atentos, pois uma simples retrospectiva das últimas décadas mostra que muitos deles acreditaram que a presença de materiais didáticos na sala de aula garantia uma eficiente aprendizagem; outros acreditaram que o método Kumon era a solução para bem aprender matemática; outros, que a etnomatemática era a chave do sucesso do ensino dessa ciência; outros, ainda, viram a modelagem matemática como à redentora do ensino. (LORENZATO, 2008, p.8) Todavia, o que os professores podem promover para aproximar o processo de ensino desta realidade tecnológica dos dias atuais? Compreendemos que a utilização de novas tecnologias educacionais, no caso o computador, será uma ferramenta poderosa para o processo de ensino-aprendizagem de matemática nas escolas. Notadamente existe uma certa rejeição relacionada ao manejo de novas tecnologias nos centros educacionais visto isto; fortemente pelos docentes da disciplina de Matemática, que de certo modo evitam trabalhar em sala com essas TIC's, por não terem sido qualificados durante suas graduações em relação ao conteúdo de: softwares matemáticos, matérias manipuláveis, computador, dentre outros. Conforme Borba e Penteado: Muitos professores desistem quando percebem a dimensão da zona de risco. Evitam qualquer tentativa nesse sentido. Muitas vezes assumem e justificam essa postura baseados ou no fato de que acham que computadores não são para a escola, ou que não estão preparados e não encontram condições de trabalho na escola. Há, ainda, aqueles que não desistem, mas insistem em enquadrar a tecnologia em rotinas previamente estabelecidas. (BORBA, 2007, p.66). Em função disto, podemos notar a importância do (LEM) na formação dos professores de matemática. Pois, a utilização (LEM) durante a formação primeira promove junto aos futuros professores, a possibilidade de diversificar suas aulas expondo uma diversidade de

4 Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática 4 conteúdos como funções, geometria, gráfico por meio da manipulação de materiais concretos tais como: ábaco, material dourado, material cursinaire, blocos lógicos dentre outros. Contudo, tendo como ponto de partida as diversas possibilidades para utilização dos computadores no ensino, neste trabalho pretende-se descrever algumas características do software Graphmatica, no qual iremos propor um estudo sobre função do 1 grau, utilizando este software. O programa graphmatica: algumas noções básicas sobre o software. O software Graphmatica foi criado pelo Engenheiro Keith Hertzer. Esse programa, que não requer mais que 800 KB, foram utilizados na oficina em sua versão shareware 2.0, mas para ser utilizado em sua versão comercial completa deve-se pagar uma taxa. Além disso, o software é um ambiente de plotagem de: funções, equações, derivadas,

5 Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática 5 integrais, desigualdade no plano cartesiano, curvas paramétricas polares. Trabalha ainda, com coordenadas cartesianas, polares e escalas logarítmicas, excelente para trabalhar com função de qualquer grau como: hiperbólica, logarítmica, exponencial dentre outras. Além da possibilidade de plotar simultaneamente diversas representações em uma única área, dentre outras funções do software. O programa possui uma tela igual a outros softwares plotadores de gráficos. Possui uma barra de botões rápidos com os principais comandos utilizados, uma área para digitação da função (de qualquer grau), a barra de menus e uma área de plotagem onde aparecem os gráficos digitados na área digitável das funções. Em sua área de digitação pode-se digitar qualquer função, iniciando-se sempre com y=. O software possui alguns operadores que, serão essenciais para trabalhar com as funções do primeiro grau. Segue abaixo a tabela dos operadores: operadores Significado + adição - subtração / divisão * multiplicação ^ exponenciação ( ) ou [ ] Usa-se um ou outro como de forma equivalente ; (ponto e vírgula) Separa as partes independentes ' ' (aspas simples) {m, n} O que for digitado entre as aspas simples fica como comentário, não fazendo parte da equação. Especifica o domínio, m é o inicio do domínio e n é o fim. É possível colocar somente um deles, mas deve-se manter as chaves e a vírgula. Tabela 1: operadores do software O desenvolvimento da oficina com o software graphmatica. Entendemos que para o ensino de função polinomial do 1º ou função afim, uma das etapas mais difíceis de serem assimilados pelos os discentes são a representação e interpretação gráfica das funções. Pois muitos têm dificuldades em visualizar e fazer a transposição didática de que uma função afim f(x) = ax + b, representa-se graficamente em

6 Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática 6 forma de uma reta no plano cartesiano. Ressaltamos que, o ensino da função do afim bem como de outras funções, são trabalhadas essencialmente por meio de aulas expositivas e dialogadas fazendo com que os discentes não tenham interesse nesse objeto de estudo. Nesta linha de raciocínio, iniciamos as oficinas realizando a implementação de novas tecnologias no ensino-aprendizagem de matemática. Para isso, fizemos uma explanação inicial sobre a interface do software Graphmatica, isto é; quais suas opções instrumentais enquanto área de trabalho (figura 1), e bem como os seus operadores (tabela 1), para o desenvolvimento da atividade a ser realizada. Vale salientar, que essas atividades foram promovidas no LEM, pois por motivos logísticos não tivemos a disposição o Laboratório de Informática, por isso, os estudantes bem como os docentes não puderam executar as atividades com o manejo do software em computadores individualizados, o que seria uma situação ideal para compressão e visualização das funções do 1º grau como: coeficiente angular e linear, crescimento e decrescimento de uma reta dentre outros. Contudo, no desenvolvimento das atividades com o Graphmatica todos estavam atentos e bastantes colaborativos para acompanhar por meio do data-show a resolução dos seguintes exercícios. 1-Construa, no mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções do 1º grau de cada item. Analisando as retas construídas em cada item. -No item a as duas funções deverão ter coeficientes angulares iguais e coeficientes lineares distintos. -No item b as funções deverão ter coeficientes angulares diferentes e coeficientes lineares quaisquer. As funções de cada item foram elaboradas pelos os alunos junto com os professores. a- y1=5x+10 y2=5x-6

7 Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática 7 Figura 2: representação dos gráficos do item a. b- y1= -8x+2 y2=3x+2

8 Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática 8 Figura 3: representação dos gráficos do item b. Após a visualização dos exercícios anteriores no software, tanto os estudantes quanto os docentes que participavam da oficina, fizeram várias analises em relação ao uso de novas tecnologias na sala de aula, no caso especifico para o software Graphmatica. Observarmos que o manejo do software no laboratório de informática vem a facilitar a assimilação dos conteúdos ministrados em sala de aula, além da possibilidade do software em promover a plotagem de uma ou várias funções em uma única tela, daí, a faculdade de formar várias conjecturas em relação as características peculiares em relação a função afim. Então, notadamente a utilização dos recursos tecnológicos como o software graphmatica em sala de aula vem a contribuir para uma prática pedagógica mais aquilatada em relação ao ensino de matemática. Com isso, permitirá aos participantes da oficina construir suas próprias conjecturas em relação conteúdo denominado por função afim. Destacamos diante da experiência a possibilidade de plotar vários gráficos simultaneamente, fazendo com que os discentes pudessem observar por meio do exercício 1, quanto os seus coeficientes angulares são iguais as respectivas retas são paralelas, bem como quando as retas forem concorrentes, coincidentes, concorrentes e perpendiculares por meio da comparação entre os coeficientes angulares e lineares. Considerações finais

9 Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática 9 Por meio da oficina, verificamos quanto o software Graphmatica se mostrou eficiente na investigação da função do 1º grau, pois os discentes puderam formar várias conjecturas tais como: quando duas retas são paralelas, quando têm um ponto em comum dentre outros observações. Todavia o ensino de Matemática com a utilização de novas tecnologias nas instituições de Ensino Fundamental e Médio têm se mostrado pouco utilizado ou em muitos casos não se faz uso dessas ferramentas para o ensino da Matemática. Tornando assim o ensino alheio a todo processo tecnológico que se faz presente no cotidiano dos discentes fora da escola. Por conseguinte, o manejo de materiais didáticos, TIC s e softwares matemáticos vêm a contribuir no ensino-aprendizado da disciplina de matemática bem como também mostrar o uso do computador para o ensino do mesmo. Compreendemos dessa situação, ser necessário que já durante a formação primeira que os futuros professores de Matemática tenham a capacidade de utilizar vários desses recursos tecnológicos para se municiar de uma forma variada de instrumentação no ensino de matemática. Diante disso, se faz necessário para não dizer fundamental a utilização do LEM na formação dos professores de matemática, pois proporcionará ao acadêmico ter contato materiais instrucionais das mais variadas formas, com exemplo, software Graphmatica. Então, quando investigamos sobre a formação de docentes, ressaltamos a necessidade do Laboratório de Ensino de Matemática na formação de docentes e o uso do mesmo no cenário nacional. Referências BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, FIORENTINI, Dário. Investigação em educação matemática: percurso teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Associados, LORENZATO, Sérgio. Para aprender matemática. Campinas-SP: Autores Associados, NÉRI, Izaias Cordeiro. Guia do Usuário do Graphmática versão 2003p. São Paulo < >. Acesso em 23 setembro de 2010.