Prova do Nível 3 (resolvida)

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1 Prova do Nível 3 (resolvida) ª fase 05 de novembro de 0 Instruções para realização da prova. Verifique se este caderno contém 30 questões e/ou qualquer tipo de defeito. Se houver algum problema, avise imediatamente o fiscal.. Para cada questão há apenas uma resposta correta. 3. Transcreva para a folha de respostas (gabarito) o resultado que julgar correto em cada questão, preenchendo o quadrado correspondente, à caneta com tinta azul ou preta. 4. Não haverá substituição de folha de resposta (gabarito) por erro de preenchimento provocado pelo participante. 5. Não serão permitidas consultas, empréstimos e comunicação entre os candidatos, bem como o uso de apontamentos e equipamentos eletrônicos ou não-eletrônicos, inclusive relógio. O não cumprimento dessas exigências implicará a exclusão do participante desse concurso. 6. Utilize como rascunho o próprio caderno de questões. 7. No tempo destinado a essa prova (3 horas), está incluída a identificação do participante e o preenchimento da folha de respostas (gabarito). 8. Ao término dessa prova, levante o braço e aguarde o atendimento do fiscal. Entregue ao fiscal somente a folha de respostas (gabarito).

2 . Calculando a) 0 b) 73 c) 8 d) 7 e) obtemos: Um retângulo ABCD possui perímetro P e área A. Se dobrarmos as medidas de todos os lados do retângulo ABCD, obtemos um retângulo A B C D : a) de perímetro P e área 4A b) de perímetro 4P e área P c) de perímetro P e área A d) de perímetro 4P e área 4A e) de perímetro P e área 6A 3. Sequências - Nível de dificuldade: Loreni Cada figura da sequência abaixo foi construída obedecendo certo padrão. Continuando com esse padrão, quantos quadradinhos haverá na figura 8? a) 56 b) 7 c) 80 d) 9 e) 00 9 x 8 = 7

3 4. (CANCELADA) Foi realizada uma pesquisa em um supermercado com 664 pessoas sobre a preferência por cinco detergentes A, B, C, D e E. O resultado dessa pesquisa está apresentado no gráfico abaixo. Sabendo-se que 96 pessoas responderam que preferem a marca D, quantas pessoas não preferem a marca B? a) 4 b) 7 c) 96 d) 35 e) 59 C = 664 : 4 = 66 D = 8x = 96 x = B = 6x = 6. = 7 E = 4x = 4. = 88 A = 664 ( ) = 4 A + C + D + E = = A fração equivalente a a) b) c) d) e) : 5.0,... : é: 3

4 3. : : : 4 : Como diria o poeta: Se a soma dos divisores de um número (excetuando ele próprio) for igual a outro número e vice-versa, diz-se que eles são números amigos. A soma dos divisores de 0 (,, 4, 5, 0,, 0,, 44, 55, e 0) é igual a 84. Os divisores de 84 (,, 4, 7 e 4) quando somados, resultam 0. Os pitagóricos descobriram números que eram amigos de si mesmo, como 6 (igual a soma de seus divisores próprios, e 3) e 8 (cujos divisores próprios são,, 4, 7 e 4). E Euclides descobriu que os quatro primeiros números perfeitos são gerados pela fórmula: n ( n ), onde n é um número primo. Assim, o 4º número perfeito obtido é: a) 496 b) 8.8 c) d) e) ( ) Em 00, um pai tinha 3 anos de idade e seu filho, 4 anos. Em que ano aconteceu ou acontecerá de a idade do pai ser o triplo da idade do filho? a) 000 b) 005 c) 05 d) 00 e) 05 4

5 3 + x = 3(4 + x) 3 + x = 4 + 3x x = 0 x = 5 8. Um grupo de estudantes almoçou em um restaurante. A despesa total foi de R$ 8,50 já acrescida de 0% da taxa de serviço. Qual o valor da despesa sem incluir a taxa de serviço? a) R$ 63,35 b) R$ 65,00 c) R$ 67,35 d) R$ 68,75 e) R$ 79,68,0x = 8,50 x = 8,50 :,0 x = Uma loja de eletrodomésticos paga aos seus vendedores um salário fixo de R$ 500,00 mais uma comissão de,5% sobre os valores das vendas do funcionário. Dessa forma, o salário de um vendedor dessa loja em função do total em reais vendido no mês é: a) S x 500 b) c) d) e) 400 S x S x S x S x S =,5% + 500,5 S x S x

6 0. Augusto e Felipe estão disputando um jogo chamado Trinta e Um, cujo tabuleiro está representado abaixo. Nesse jogo, os jogadores alternadamente marcam um número ainda não marcado e, imediatamente, falam, em voz audível ao adversário, o resultado da soma parcial de todos os números marcados ao completar a jogada. Vence o jogador que obter total 3. Veja abaixo uma partida iniciada por eles. - Augusto (ª jogada): - Felipe (ª jogada): 4 - Augusto: 9 - Felipe: 5 - Augusto: Qual número deve ser marcado por Felipe na 3ª jogada para que ele ganhe a partida em sua 4ª jogada independente do número que Augusto marcar em sua 4ª jogada? a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 6

7 . No esquema a seguir cada bloco deve receber um número. Nas camadas acima da base, o número colocado em cada bloco retangular é a soma dos números dos blocos nos quais ele se apoia e que estão imediatamente abaixo dele. Os valores que devem aparecer nos blocos A, B e C são respectivamente: a) 7, e 39 b) 8, 6 e 39 c) 7, e 46 d) 8, e 6 e) 9, e 39. As extremidades de um fio de antena totalmente esticado estão presas no topo de um prédio e topo de um poste, sabendo que o prédio é metros mais alto que o poste e que a distância entre eles é 9 metros, podemos afirmar que o comprimento do fio em metros é: a) 5 m b) 0 m c) 5 m d) 30 m e) 35 m x x x x 5 7

8 3. Dois sólidos geométricos são denominados equivalentes quando seus volumes são iguais. O bloco retangular e o cubo a seguir são equivalentes, então a aresta do cubo mede: a) 4,6 cm b) 4 cm c) entre 4 e 4,5 cm d) 64 e) 3 4 V B =.4.8 = 64 cm 3 V C = x 3 = 64 x = 4 cm 4. O máximo divisor de dois números é igual a 0 e o mínimo múltiplo comum deles é igual a 0. Se um deles é igual a 70, qual é o outro? a) 0 b) 5 c) 30 d) 35 e) 40 70x = mmc(70, x). mdc(70, x) = x = 00 x = 30 8

9 5. A igualdade (a b ).(c d ) (ac bd).(ad bc) indica que: a) o produto de dois quadrados perfeitos por dois quadrados perfeitos é igual ao produto de dois quadrados perfeitos. b) o produto da soma de dois quadrados perfeitos pela soma de dois quadrados perfeitos é igual ao produto de dois quadrados perfeitos. c) a soma de dois quadrados perfeitos multiplicada pela soma de dois quadrados perfeitos é igual a soma de dois produtos. d) o produto de dois quadrados perfeitos multiplicado pela soma de dois quadrados perfeitos é igual a soma de dois produtos. e) o produto de dois quadrados perfeitos é igual ao produto de dois quadrados perfeitos. 6. Operações - Nível de dificuldade: Sérgio Seis pessoas fizeram uma roda e cada uma, em voz baixa, falou seu número favorito para seus dois vizinhos. Em seguida, cada criança disse em voz alta a soma dos dois números que ouviu; a figura mostra o que Afonso, Camila e Eduardo disseram em voz alta. O número favorito de Fátima é: a) b) 3 c) 5 d) 6 e) 7 F B 6 () B D () F D 8 (3) () (3) () F B D (B D) 6 8 F F 6 9

10 7. Duas equipes A e B estão trabalhando no desenvolvimento de um projeto para uma empresa. A equipe A possui x pessoas que trabalham em média 8 horas por dia. A equipe B tem y pessoas que trabalham em média horas por dia. Em certa etapa do projeto as duas equipes se uniram e passaram a trabalhar em média horas por dia mantendo a mesma produção diária. Sabendo que a equipe A possui 6 pessoas a menos do que a equipe B, o número total de pessoas que trabalham juntas após a união das equipes é: a) 9 b) 6 c) 5 d) e) 8 Equipe Pessoas Horas por dia A x = y 6 8 B y 8(y 6) + y =.[(y 6) + y] 8y 48 + y = y 66 y = 8 y = 9 x = 3 x + y = 8. Ricardo construiu 60 cubos cujas dimensões estão indicadas na figura abaixo. Em seguida, construiu uma pilha em forma de bloco retangular e pintou de cinza as faces laterais e superior dessa pilha (menos a face que toca a superfície da mesa). Por último, desmontou a pilha e calculou a área da superfície pintada de cinza e dividiu pela área da superfície não pintada e obteve um valor equivalente a: 0

11 a) b) 4 c) 6 d) e) 4 39 Total de faces: = Faces pintadas de cinza: = Faces não pintadas: = Em um salão há 00 pessoas, das quais 99% são homens. Quantos homens devem sair desse salão para que a quantidade de homens seja 98% do total de pessoas? a) homens b) 0 homens c) homens d) 5 homens e) 50 homens 99 x 98% (99 x) 99 x x x x x 00 x Na figura a seguir, vemos uma piscina de 00 dm de comprimento por 600 cm de largura. Existe uma parte rasa, com 0 cm de profundidade, uma descida e uma parte funda, com m de profundidade. Qual o volume total da piscina? a) 93,6 l b) 936 l c) l

12 d) l e) l V = 40dm.dm.60dm + 60dm.0dm.60dm 30dm.8dm.60dm: V = 8.800l l 7.00l V = l. O par ordenado (0; k + k ), com k pertencente aos reais, representa a origem do sistema cartesiano se, e somente se: a) K = 0 b) K = e k = c) K = ou k = d) K = e) K = k + k = 0 k = ou k =. Os números naturais da sequência x, x, x 3, x 4,..., x n seguem uma ordem lógica crescente. Sabendo que a soma e o produto dos três primeiros termos dessa sequência valem, respectivamente, e 4, e que a soma e o produto dos segundo, terceiro e quarto termos valem 8 e 68, respectivamente, o terceiro termo dessa sequência é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 x x x3 () x.x.x3 4 () x x3 x4 8 (3) x.x 3.x4 68 (4) x3 0 x x4 x 6 (3) () x x x3 0 x (0 x ) x4 (4):() 4 x4 8 x.x3 x 3 x x 0x 0 x 7 Como a sequência é crescente, então, x, x, x 3, x 4 =, 3, 7, 8.

13 3. Uma urna contém bolas brancas, bola preta e 3 bolas cinzas, acrescenta-se bola que pode ser branca preta ou cinza. Em seguida retira-se dessa urna, sem reposição, um total de 5 bolas. Sabe-se que apenas bolas retiradas eram brancas e que não restaram bolas pretas na urna após a retirada. Em relação as bolas que restaram na urna, é correto afirmar que: a) ao menos uma é branca b) necessariamente uma é branca c) ao menos uma é cinza d) exatamente uma é cinza e) todas são cinzas Na urna há B e B, P, C, C e C e X Após a retirada de três C, C, C e X. Como serão retiradas mais duas bolas, elas podem ser C e X ou C e C. Asso, é certeza que sobra uma bola cinza na urna. 4. A figura abaixo mostra um retângulo, um pentágono, um triângulo e um círculo, com áreas respectivamente 44,, 8 e 36 centímetros quadrados. A diferença entre a área preta e a área cinza, em centímetros quadrados, é: a) 0 cm b) cm c) 68 cm d) 48 cm e) 38 cm Sendo x, y e z as áreas das partes brancas, a área pedida é: (44 x) + (8 y z) ( x y) (36 z) = = 68 cm 3

14 0 5. Se n 0, então a expressão n 3n 3n4 a) b) 8 c) d) 4 m e) n 0 0 n n n n n n.( ) é equivalente à: 6. O arco AQB tem centro em O e o arco ARB tem centro em P. Podemos afirmar que a área da região sombreada é de: a) cm b) cm c) cm d) e),5 cm cm. AH 4 A H A H 4

15 7. (CANCELADA) Um ciclista fez uma viagem de 630 km em x dias. Se tivesse viajado 0 km a mais por dia teria levado x 4 dias em toda a viagem. Quantos quilômetros o ciclista percorreu por dia? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 8. Um homem está preso em uma sala na qual há duas portas: uma conduz à liberdade, a outra, à condenação. Há também, dois guardas gêmeos nessa sala, sendo que um deles só fala a verdade, enquanto que o outro só fala mentira. O homem preso não sabe qual fala a verdade e qual é o mentiroso e poderá fazer uma única pergunta, a um dos guardas, para tentar sair pela porta certa. Que pergunta ele deverá fazer? a) Que porta deverei escolher? b) O senhor fala a verdade? c) Se eu perguntar ao outro guarda sobre que porta deverei escolher, qual ele me indicará? d) O senhor é mentiroso? e) Essa porta me leva à liberdade? Se ele fizer a pergunta ao mentiroso, esse indicará a porta errada, daí a certa será a outra. Se ele fizer a pergunta ao que fala a verdade, esse dirá que o mentiroso indicará a porta errada, daí a certa será a outra. 9. (CANCELADA) Quantos são os valores inteiros k de tal forma que x x k 0 tenha somente raízes inteiras? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 5

16 30. Cada uma das circunferências de centros A, B, C, D, E e F possuiu raio R e são tangentes à outras duas. O triângulo GHI tem lados tangentes às circunferências de centro A, C e E. Se necessário use tg o 3 A expressão que representa a razão entre a área do triângulo ACE e GHI é: a) b) 3 c) d) 3 e) 6 3 A ACE 4R 3 6R 3 4 3R 4 4 o R 3 R tg30 x 3R x 3 x GHI 4R 3R R 4 3 A GHI R AACE 4 3R A GHI R