Analise da relação vão x altura de vigas metálicas mistas já executadas

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1 1 Analise da relação vão x altura de vigas metálicas mistas já executadas Mário César dos Reis Ribeiro marioribeiroeng@gmail.com MBA Projeto, execução e controle de estruturas e fundações Instituto de Pós-Graduação - IPOG Campina Grande, PB, 20/Julho/2016 Resumo A utilização do sistema construtivo de vigas metálicas mistas em aço e concreto incorporado com laje steel deck no Brasil, já não é mais uma novidade no mercado. Porém, os profissionais da arquitetura ainda não estão habituados a concepção de projetos de estruturas em aço e uma das principais preocupações tem sido a melhoria da formação técnica desses profissionais, bem como o desenvolvimento de mecanismos que possibilitem a inserção deles no processo global de concepção. Devido a velocidade necessária, junto a estimativa de materiais para compor os orçamentos, e a necessidade de que esta estimativa esteja cada vez mais próxima da realidade final do projeto executivo, o uso de ábacos e relações para prédimensionamento de vigas mistas tem se mostrado uma boa ferramenta para a aproximação entre o valor estimado e o projeto final. O objetivo deste trabalho é relacionar os ábacos e alguns dos valores existentes, recentemente publicados, para o pré-dimensionamento desta solução com os valores de vigas mistas já executadas em obras finalizadas, para que se tenha uma relação de pré-dimensionamento entre vão e altura de viga que possa chegar a um prédimensionamento satisfatório, ou seja, próximo do real. Palavras-chave: Vigas Mistas. Pré-dimensionamento. Ábacos. Introdução O Brasil é um dos grandes produtores mundiais de aço e a engenharia brasileira demonstra total capacidade para levar adiante as obras com essa estrutura. Entretanto, os profissionais da arquitetura, por uma série de motivos, ainda não estão habituados a concepção de projetos com estruturas de aço. São várias as vantagens de sua utilização na construção civil, dentre elas, podemos citar: rapidez de execução, maior área útil nos andares e pé-direito reduzido, baixo custo de fundações, canteiro de obras reduzido. Tendo em vista todas essas vantagens, observa-se que, possivelmente, a restrição ao uso de vigas mistas ainda é influenciada pela dificuldade de dimensionamento e pela falta de uma maior difusão da metodologia de projeto destes elementos estruturais. Trata-se, também, de um assunto que geralmente não é abordado nos cursos de graduação em Engenharia Civil e, muito menos nos cursos de Arquitetura. (RIBEIRO, 2014) Segundo a ABNT NBR 8800: 2008, vigas mistas de aço e concreto são aquelas que consistem de um componente de aço simétrico em relação ao plano de flexão, com uma laje de concreto acima de sua face superior, devendo haver uma ligação mecânica por meio de conectores de cisalhamento entre o componente de aço e a laje, de tal forma que ambos funcionem como um conjunto para resistir à flexão. As vigas mistas aço-concreto são constituídas pela associação das vigas de aço com a laje de concreto, havendo um somatório de vantagens estruturais nas regiões de momento positivo se

2 2 comparadas com as vigas de aço isoladas, uma vez que a flambagem local da mesa (FLM), assim como a flambagem lateral com torção (FLT), são impedidas ou amenizadas. Em edifícios, o perfil mais utilizado como viga de aço é do tipo I. As lajes de concreto podem ser moldadas in loco, com face inferior plana ou com fôrma de aço incorporada, ou ainda, podem ser formadas de elementos pré-fabricados. As vigas mistas podem ser simplesmente apoiadas, o que é mais usual, ou podem ser contínuas. As simplesmente apoiadas apresentam maior eficiência do sistema misto, pois a viga de aço trabalha, predominantemente, a tração e a laje de concreto à compressão. As vigas contínuas, devido a presença de momentos fletores negativos, apresentam um comportamento estrutural diferente das simplesmente apoiadas. Embora os momentos fletores negativos reduzam a eficiência do sistema misto, deve-se notar que a continuidade das vigas traz vantagens sob o ponto de vista de redução de esforços e deslocamentos e da estabilidade global da estrutura. Com relação ao método construtivo, pode-se optar pelo não escoramento da laje devido a necessidade de velocidade de construção. Por outro lado, o escoramento da laje pode ser apropriado caso seja necessário limitar os esforços e deslocamentos verticais da viga de aço na fase construtiva. (ALVA, 2000). 1. Pesquisa bibliográfica Um sistema misto pode ser configurado quando se tem interação entre aço e concreto. No caso de vigas mistas, a interação é maior quanto menor for o deslocamento relativo entre a laje e a viga de aço. Para isso, é necessário que haja transmissão de tensões entre as duas peças. Essa interação pode ser classificada da seguinte forma: interação nula (perfil isolado), interação parcial e interação total, como pode ser visto na Figura 1. Figura 1 - Caracterização dos tipos de interação entre laje e vigas de aço (CARDOSO, 2006) A interação nula acontece quando não há nenhuma ligação ou atrito entre a laje de concreto e o perfil de aço, de forma que cada elemento se deformará de maneira independente, ocorrendo, então, a formação de duas linhas neutras, uma no perfil do aço e outra na laje de concreto. A interação parcial, por sua vez, acontece quando o grau de interação não é suficiente para impedir o total escorregamento relativo entre a viga de aço e a laje de concreto e haverá ainda duas linhas neutras dependentes. Já a interação total, acontece quando o uso de conectores de cisalhamento ligam os elementos, de forma que não acontece escorregamento relativo. Nela, temos somente uma linha neutra, garantindo assim, maior resistência e/ou menos altura e menor peso da estrutura.

3 3 Figura 2 - Interação entre o aço e o concreto no comportamento de vigas mistas (ALVA, 2000) Os conectores de cisalhamento têm como função transmitir as tensões de cisalhamento longitudinais na interface aço-concreto, além de resistir às forças verticais que tendem a separar a laje da viga e garantir que o sistema trabalhe em conjunto. Podem ser classificados em dois grupos: rígidos e flexíveis. Esta classificação está associada com a relação entre a força no conector e o escorregamento relativo entre aço e concreto. São utilizados os mais variados tipos de conectores, sendo os mais usuais os do tipo pino com cabeça e perfil U laminados. Figura 3 - Pino com cabeça (stud)

4 4 Figura 4 - Perfil U A largura efetiva é uma parte importante do dimensionamento das vigas mistas. É nesta etapa que determinamos quanto da laje de concreto será considerada no dimensionamento. Ela é definida como sendo uma largura fictícia que, multiplicada pela máxima tensão atuante na laje de concreto, nos fornece a mesma resultante da distribuição real de tensões. Este fenômeno é observado na figura 5 de forma simplificada, apresentado por Alva (2000). Figura 5 - Distribuições das tensões longitudinais na laje considerando o efeito "shear-lag" - ALVA(2000) A norma NBR8800, de forma simplificada, apresenta o cálculo da largura efetiva dividida em duas situações: Vigas mistas bi apoiadas Para cada lado da linha de centro da viga o valor da largura efetiva deve ser menor ou igual aos seguintes valores: o 1/8 do vão da viga mista considerado entre a linha de centro dos apoios; o Metade da distância entre a linha de centro da viga analisada e linha de centro da viga adjacente; o Distância da linha de centro da viga à borda de uma laje em balanço. Vigas mistas contínuas ou semicontínuas As larguras efetivas para vigas mistas contínuas ou semicontínuas podem ser

5 5 calculadas de acordo com o caso de vigas simplesmente apoiadas, tomando como valores no lugar do vão da viga, as distâncias entre pontos de momento nulo. Admitese, simplificadamente, a adoção dos seguintes valores para tais distâncias: Nas regiões de momento positivo: o 4/5 da distância entre apoios, para vãos externos; o 7/10 da distância entre apoios, para vãos internos; Nas regiões de momento negativo: 1/4 da soma de vãos adjacentes. De acordo com a NBR 8800 anexo O item 1.2.1, para o cálculo das propriedades geométricas no regime elástico, é feita a homogeneização teórica da seção transversal transformando a área de concreto em área de aço equivalente, conforme figura 6, ou seja, a largura efetiva de concreto é reduzida pelo fator α, desprezando a participação do concreto na zona tracionada, α é dado por: Figura 6 - Laje homogeneizada As vigas mistas podem ser simplesmente apoiadas, contínuas ou semicontínuas. As vigas mistas simplesmente apoiadas são de grande eficiência para o sistema misto, pois a viga trabalha predominantemente na tração e o concreto na compressão. As vigas mistas contínuas e semicontínuas possuem ligações rígidas ou semirrígidas, respectivamente, possibilitando uma redistribuição de esforços do momento fletor, podendo apresentar momentos negativos, e

6 6 a laje de concreto fica comprimida em uma parte do vão onde atuam momentos fletores positivos. A continuidade das vigas pode colaborar, sob o ponto de vista global da estrutura, devido à possibilidade de contar com o efeito de pórtico (ALVA,2000). Algumas vantagens do uso de vigas mistas simplesmente apoiadas em relação as vigas mistas contínuas, de acordo com Johnson (1994), são: Uma pequena parte da alma do perfil fica comprimida e a mesa superior está travada pela laje, portanto, a resistência do perfil não fica restrita ao colapso devido à flambagem; As tensões na alma do perfil são relativamente baixas, criando uma situação favorável para a abertura de furos, nessa região, para passagem de dutos de serviço do edifício; Momentos positivos e força cortante vertical são estaticamente determinados, e não são influenciados por fissuração, fluência ou retração do concreto; Não há interação entre o comportamento de vigas de vãos adjacentes; Os momentos nas colunas são menores, já que o pórtico é travado contra deslocamento lateral; A análise global fica simplificada e o dimensionamento é mais rápido. Duas situações de construção são possíveis com vigas mistas: sistema escorado e não escorado. No sistema escorado, a laje deve ser escorada até que o concreto atinja resistência suficiente para trabalhar em conjunto com o aço neste método. Os deslocamentos e as tensões de serviço são menores do que no caso de uma construção não escorada devido à rigidez e à resistência do sistema misto. Figura 7 - Vigas mistas escoradas (FABRIZZI, 2007) Já no sistema não escorado, durante a concretagem da laje, as vigas de aço deverão suportar todo o peso próprio do concreto e as sobrecargas de construção devido ao concreto não

7 apresentar nenhuma resistência antes da cura. 7 Figura 8 - Sistema não escorado 2. Considerações Usualmente, em edificios de múltiplos andares em estruturas metálicas, o sistema de piso é formado por vigas principais e vigas secundárias. As vigas secundárias recebem as cargas aplicadas às lajes e as transmitem às vigas principais que, por sua vez, levam essas cargas até os pilares. Na Figura 9 apresenta-se um arranjo típico de um sistema de piso, no qual se identificam vigas secundárias e principais.

8 8 Figura 9 - Arranjo típico de um sistema de piso de um edifício de múltiplos andares com sistema de vigas secundárias e principais (ALBRECHT 2010). As vigas secundárias são normalmente caracterizadas por: Receber as ações aplicadas sobre as lajes; Serem influenciadas diretamente pela distância entre vigas adjacentes; Possuir um grande número de repetições. Por outro lado, as vigas principais são marcadas por: Receber as ações concentradas das vigas secundárias; Conduzir as ações aos pilares. A distância entre vigas secundárias adjacentes aumenta ou diminui a largura de contribuição das ações sobre a viga e está intimamente relacionada ao vão admissível das lajes. O vão das vigas influencia diretamente a magnitude dos esforços solicitantes. A tipologia construtiva influencia a velocidade executiva e os deslocamentos produzidos no sistema de piso (ALBRECHT 2010). 3. Uso de ábacos de pré-dimensionamento Os ábacos e tabelas de pré-dimensionamento são instrumentos largamente utilizados na engenharia e arquitetura para apoio ao desenvolvimento de projetos estruturais. No contexto das vigas mistas de aço e concreto, tais ábacos e tabelas permitem uma determinação rápida e bastante precisa do perfil de aço, considerando os diversos parâmetros que influenciam o seu comportamento estrutural. Um bom ábaco de pré-dimensionamento de elementos estruturais deve requerer, do usuário, a menor quantidade possível de informações técnicas para que profissionais não especializados possam efetivamente tirar proveito de sua utilização. Esta é uma característica fundamental de ábacos que têm por objetivo auxiliar engenheiros e arquitetos no pré-dimensionamento de vigas mistas de aço e concreto. O presente trabalho usará como referência os ábacos de pré-dimensionamento elaborados pelo professor Philip A. Corkill, da Universidade de Nebrasca, que foram traduzidos e adaptados pelos professores Yopanan C.P. Rebelo e Walter Luiz Junc, com a colaboração da arquiteta Luciane Amante. O gráfico que utilizarei será o de vigas simples de perfil metálico I, que apresentam, nas abcissas, as variáveis do tamanho do vão, e nas ordenadas, os dados para o prédimensionamento, altura do perfil. O gráfico não é apresentado em forma de linha, mas de uma superfície contida entre duas linhas; a superior representa os valores máximos de prédimensionamento e a inferior, os valores mínimos. O uso do limite inferior ou superior depende do bom senso. Usa-se o limite inferior quando a estrutura é pouco carregada, como no caso de coberturas, ou, na dúvida, a região intermediária. Quando a estrutura é bastante carregada, como o nosso exemplo, o shopping de várzea grande, usamos o limite superior.

9 9 Figura 8: Gráfico de pré-dimensionamento para vigas simples de aço (YOPANAN, 2000) 4. Levantamento de dados Os dados levantados para esse trabalho foram colhidos do banco de dados de duas empresas que atuam no mercado de estruturas metálicas da região nordeste do Brasil. Em um primeiro momento, foram catalogadas as vigas secundárias metálicas dimensionadas como vigas mistas, com o vão de maior utilização em cada obra, sendo então, relacionados o vão da viga, a altura e o tipo de utilização da obra. Posteriormente, foram coletados os dados referentes as vigas principais, sendo observados, neste caso, o tipo de obra, o vão da viga principal, o vão das vigas secundárias de cada lado e a altura do perfil. Os dados levantados serão apresentados aleatoriamente em forma de tabela, com os dados colhidos sem especificação de qual empresa se origina, para que haja homogeneidade nos resultados obtidos. Em seguida, os resultados alcançados serão comparados com os que foram obtidos por Guimarães (2015), que apresentou relações de vão x altura para 387 vigas, porém, de uma única obra, uma vez que, conforme descreve a autora, pela prática da padronização de vigas para a otimização da fabricação destas, o que é uma prática comum entre as fábricas, temos uma certa variação entre os resultados obtidos. Na sequência, os resultados obtidos serão comparados com os ábacos de prédimensionamento elaborados pelo professor Philip A. Corkill, já mencionado, onde o ábaco

10 10 nos possibilita, partindo do vão, obter um intervalo de altura de vigas, o qual dependerá da utilização do pavimento. Feito isto, serão apresentadas relações de pré-dimensionamento encontradas para as vigas secundárias e as vigas principais. OBRA TIPO DE OBRA VÃO (m) TIPO ALTURA (m) 1 Edifício Empresarial 7,350 W410x38.8 0,399 2 Shopping 6,900 W360x32.9 0,349 3 Shopping 5,900 W310x23.8 0,305 4 Cinema 4,720 W250x17.9 0,251 5 Mezanino Galpão 3,925 W250x17.9 0,251 6 Residência 3,825 W310x21 0,303 7 Edifício Empresarial 4,935 W250x44.8 0,266 8 Hotel 6,000 W310x23.8 0,305 9 Mezanino Hospital 6,760 W360x32.9 0, Faculdade 7,000 W360x32.9 0, Loja 6,900 W360x32.9 0, Shopping 5,495 W310x21 0, Shopping 5,965 W310x23.8 0, Shopping 7,912 W410x38.8 0, Shopping 6,650 W360x32.9 0, Faculdade 7,000 W360x32.9 0, Pousada 8,520 W410x46.1 0, Shopping 8,000 W410x38.8 0, Escola 6,574 W360x32.9 0, Loja 5,908 W310x23.8 0, Faculdade 9,100 W410x46.1 0, Faculdade 6,900 W360x32.9 0, Clínica 9,148 W410x46.1 0, Clínica 5,599 W310x21 0, Edifício Comercial 5,221 W310x23.8 0, Shopping 4,700 W250x38.5 0, Shopping 5,600 W310x23.8 0, Shopping 5,050 W310x21 0, Shopping 6,105 W310x32.7 0, Clínica 7,460 W360x32.9 0, Faculdade 8,200 W410x38.8 0, Faculdade 8,746 W410x38.8 0, Edifício Comercial 3,060 W200x15 0, Clínica 11,000 W530x72 0, Clínica 7,000 W360x32.9 0,349

11 11 36 Edifício Comercial 6,600 W310x21 0, Edifício Comercial 4,868 W250x17.9 0, Edifício Comercial 3,480 W200x15 0, Hotel 3,300 W200x15 0, Hospital 8,160 W410x38.8 0, Hospital 6,240 W360x32.9 0, Hospital 7,080 W360x32.9 0, Faculdade 8,922 W410x46.1 0, Faculdade 7,286 W360x32.9 0, Academia 7,602 W360x32.9 0, Academia 6,957 W360x32.9 0, Hospital 7,525 W360x32.9 0, Hospital 7,500 W360x32.9 0, Hospital 7,200 W360x32.9 0, Edifício Comercial 9,290 W410x46.1 0, Edifício Comercial 5,100 W250x17.9 0, Clínica 5,293 W310x21 0,303 Tabela 1 - Tabela de Vigas Secundárias A partir da tabela 1, na qual temos os dados obtidos do levantamento das vigas secundárias de 52 obras já realizadas, construímos um gráfico para uma melhor análise dos resultados. Gráfico 1 - Gráfico de dados de vigas secundárias Analisando o gráfico 1, observamos claramente que os pontos estão agrupados de acordo com as alturas dos perfis laminados, padrões da Gerdau, que são utilizados nas vigas W200, W250, W310, W360, W410. Podemos observar também, que para cada altura de viga existe um trecho de comprimento de vão para o qual essa altura de viga é utilizada. Vemos,

12 12 por exemplo, que entre os vãos de 6m e 7,5m, claramente, as vigas W360 são as utilizadas. Gráfico 2 Gráfico obtido nesta pesquisa x Gráfico obtido por Guimarães Comparando os gráficos obtidos, vemos que, no gráfico obtido por Guimarães (2015) existe uma redução do valor médio da altura das vigas entre os vãos de 8m e de 10m, o que não se mostra um resultado esperado, já que temos o aumento do vão. Este tipo de situação não aparece quando observamos o gráfico no qual contemplamos apenas as vigas secundárias. Esta diferença de resultados pode estar diretamente ligada ao fato de os dados captados na obra do Shopping Várzea Grade contemplarem vigas secundárias, vigas principais e, dentre estas vigas, existirem ainda os fatores de padronização do fabricante da estrutura. Agora faremos a comparação entre o gráfico obtido para as vigas secundárias neste trabalho, e o gráfico de pré-dimensionamento elaborado pelo professor Philip A. Corkill, no qual foi delimitada uma região de possibilidades conforme a utilização da viga. Gráfico 3 - Gráfico obtido nesta pesquisa x Gráfico obtido por Philip A. Corkill Inicialmente, vemos que todos os pontos obtidos para as vigas secundárias no gráfico a esquerda estão contidos na região pré-determinada pelo gráfico do professor Philip A. Corkill, o que comprova tanto a eficiência do gráfico de pré-dimensionamento elaborado pelo professor, quanto a eficiência e o dimensionamento correto das vigas secundárias que veem sendo utilizadas nas soluções metálicas pelas empresas estudadas. Apesar do gráfico de pré-dimensionamento do professor Corkill não apresentar claramente os demais vãos e as alturas de vigas entre os intervalos apresentados, analisando com cautela

13 13 vemos que, ao considerarmos uma linha central na região apresentada no gráfico do professor Corkill, esta linha estaria superior a linha que define as vigas secundárias obtidas neste trabalho, isto se dá pelo fato de que o gráfico elaborado pelo professor pré-dimensiona vigas metálicas, enquanto que todas as vigas secundárias analisadas neste trabalho e que compõem o gráfico a esquerda, foram dimensionadas como vigas mistas. Podemos, então, rapidamente observar uma redução na altura das vigas metálicas quando consideradas como vigas mistas. Retornando à análise do gráfico obtido para as vigas secundárias, vemos, do lado direito do gráfico, que a equação que melhor representa a relação entre vão e altura de vigas mistas para os dados obtidos é dada por uma equação linear. Porém, para facilitar o pré-dimensionamento das vigas mistas foi estabelecida uma relação linear entre o vão e a altura da viga que melhor se encaixa nos dados obtidos neste trabalho, conforme mostrado no seguinte gráfico. Gráfico 4 Relação linear para vigas mistas (altura x viga) Obtivemos a relação de 0,0497 entre o vão e a altura da viga, ou seja, para uma vão de 6m, por exemplo, temos uma altura de viga de 0,2982m. Como os perfis são de alturas padronizadas, temos uma viga de W310. Esta relação pode, então, ser aproximada para 0,05, o que recai sobre a já conhecida relação de pré-dimensionamento de vigas mistas de L/20, onde L é o vão da viga, comprovando a veracidade desta relação, e que esta é uma ótima opção para obter as alturas de vigas mistas secundárias de forma rápida e eficiente, tanto para arquitetos, quanto para engenheiros. Tendo feito a análise referente as vigas secundárias, partimos então, para os dados obtidos das vigas principais. Foram consideradas apenas as vigas principais internas da obra, ou seja, as vigas que possuem vigas secundárias dos dois lados, visto que essas vigas serão as mais solicitadas da estrutura e, consequentemente, as que necessitam de maior altura. Conforme feito anteriormente, os dados levantados serão apresentados aleatoriamente em forma de tabela, apresentando os dados colhidos sem especificação de qual empresa se origina, para que haja homogeneidade nos resultados obtidos.

14 14 Obra Tipo de Obra Vão (m) Vão a Esquerda (m) Vão a Direita (m) Vão de Influência (m) Altura (m) Peso (kg/m) 1 Mezanino Galpão 6,000 3,925 3,925 3,93 0,349 32,9 2 Residencia 5,000 3,150 2,850 3,00 0,303 21,0 3 Residencia 5,000 4,900 3,550 4,23 0,305 23,8 4 Edifício Comercial 6,940 4,935 4,930 4,93 0,417 85,0 5 Edifício Comercial 4,690 4,935 4,930 4,93 0,317 52,0 6 Hotel 7,870 6,000 6,000 6,00 0,450 52,0 7 Hotel 5,916 6,000 6,000 6,00 0,349 32,9 8 Faculdade 6,700 7,000 7,000 7,00 0,403 53,0 9 Edifício Comercial 12,933 6,900 6,900 6,90 0, ,0 10 Faculdade 7,750 6,550 6,600 6,58 0,525 66,0 11 Faculdade 5,144 9,700 9,700 9,70 0,399 38,8 12 Shopping 11,248 5,808 5,493 5,65 0,528 82,0 13 Shopping 7,419 6,069 6,640 6,35 0,450 52,0 14 Faculdade 9,552 7,000 7,000 7,00 0,528 82,0 15 Biblioteca 7,200 4,000 4,000 4,00 0,399 38,8 16 Banco 10,190 7,200 7,200 7,20 0, ,0 17 Clínica 5,000 5,808 4,849 5,33 0,349 32,9 18 Clínica 7,649 7,480 7,425 7,45 0,407 60,0 19 Faculdade 9,004 7,000 7,000 7,00 0,528 82,0 20 Shopping 5,600 4,700 4,700 4,70 0,266 44,8 21 Shopping 6,105 4,700 4,700 4,70 0,450 52,0 22 Shopping 9,400 5,050 5,600 5,33 0,528 82,0 23 Escola 7,247 4,744 6,562 5,65 0,450 52,0 24 Escola 4,454 3,760 4,852 4,31 0,349 32,9 25 Loja 6,640 5,836 5,908 5,87 0,407 60,0 26 Loja 5,282 5,761 5,830 5,80 0,403 46,1 27 Edifício Comercial 10,348 5,221 4,534 4,88 0,524 72,0 28 Shopping 8,000 7,735 10,000 8,87 0,528 82,0 29 Shopping 8,000 10,000 10,000 10,00 0,528 82,0 30 Edifício Comercial 8,667 7,223 7,850 7,54 0,533 92,0 31 Faculdade 7,150 8,200 8,200 8,20 0,524 72,0 32 Edifício Comercial 7,056 3,060 3,026 3,04 0,349 32,9 33 Clínica 5,750 10,013 7,000 8,51 0, ,0 34 Hotel 6,198 2,650 3,300 2,98 0,305 23,8 35 Hotel 6,198 3,300 3,305 3,30 0,303 21,0 36 Edifício Comercial 9,730 4,800 4,800 4,80 0,525 66,0 37 Hospital 9,130 8,160 6,240 7,20 0, ,0

15 15 38 Hospital 7,980 8,160 6,240 7,20 0,533 92,0 39 Hospital 7,110 7,080 6,240 6,66 0,525 66,0 40 Faculdade 9,190 8,922 8,789 8,86 0,535 85,0 41 Faculdade 11,970 4,342 4,342 4,34 0, ,0 42 Academia 11,748 6,957 7,602 7,28 0, ,0 43 Hospital 8,600 7,500 7,525 7,51 0,525 66,0 44 Hospital 9,550 7,500 7,525 7,51 0,533 92,0 45 Hospital 11,948 7,500 7,525 7,51 0, ,0 46 Hospital 10,000 7,500 7,525 7,51 0, ,0 47 Hospital 7,027 7,200 7,200 7,20 0,450 52,0 48 Hospital 9,625 7,200 7,200 7,20 0,533 92,0 49 Hospital 9,703 6,501 6,359 6,43 0,528 82,0 50 Edifício Comercial 8,930 9,290 3,940 6,62 0,525 66,0 51 Edifício Comercial 6,620 9,290 3,940 6,62 0,403 46,1 52 Edifício Garagem 10,707 7,045 6,122 6,58 0,533 92,0 53 Shopping 8,000 9,765 11,160 10,46 0,533 92,0 Tabela 2 - Tabela de Vigas Principais Analogamente ao que foi feito para a tabela 01, transformamos os dados da tabela 02 em gráfico para uma melhor análise dos resultados. Gráfico 5 - Gráfico de dados de vigas principais Observamos, mais uma vez, que os valores das alturas se aglomeram de acordo com as alturas dos perfis laminados padrões da Gerdau, que são utilizados nas vigas W250, W310, W360, W410, W530, W610. Porém, observamos também que, em média, as alturas das vigas principais são maiores que as alturas das vigas secundárias. Vimos que o gráfico atinge até a altura do maior perfil laminado do mercado, que é o W610. Este resultado já era esperado,

16 16 visto que essas vigas apoiam as vigas secundárias e, necessariamente, são mais carregadas. Porém, é importante observar que existe essa diferença de altura entre as vigas secundárias e as principais na hora da concepção arquitetônica, podendo então, prever, por exemplo, que as vigas principais fiquem no eixo das alvenarias, dessa forma, não reduzimos o pé direito da estrutura. Diferente do gráfico das vigas secundárias, no gráfico das vigas principais não é possível identificarmos uma altura padrão para uma região de vão de viga. Vemos que uma mesma altura de viga é utilizada em vários tipos de vãos. Este fato pode ser explicado ao observarmos a tabela de dados e vermos que as vigas principais podem ser de mesmo vão ou vãos muito próximos como, por exemplo, as vigas número 2 (dois) e número 11 (onze), que vencem o vão de 5m (cinco metros) e o de 5,14m (cinco metros e quatorze centímetros), respectivamente. Porém, apesar de serem vãos muitos próximos, possuem vãos de influência muito diferentes 3m (três metros) e 9,7m (nove metros e sete centímetros), respectivamente, por isso possuem alturas com praticamente 0,10m (dez centímetros) de diferença. Esta relação é mais um ponto importante para ser observado na concepção arquitetônica. Conforme feito para o gráfico das vigas secundárias, vamos tentar estabelecer uma relação linear que melhor represente a relação altura de viga e vãos principais para facilitar o prédimensionamento de vigas principais. Vemos, no gráfico, a reta linear que melhor se aplica aos dados obtidos, contudo, observamos que os pontos se mostram dispersos com relação a linha traçada, demostrando que uma relação linear não é a que mais se adequa aos dados obtidos. Porém, de forma a facilitar o prédimensionamento, vamos continuar com a relação linear. Como observamos no gráfico 5 das vigas principais, a relação linear encontrada é de 0,0579 vezes o vão da viga para encontrarmos a sua altura. Para termos um número fechado e facilitar o pré-dimensionamento, vamos então, arredondar esse valor para 0,06, de forma que, caso tenhamos um vão de 10m (dez metros), teremos uma altura de viga de 0,6m (sessenta centímetros), o que nos leva a utilização de um perfil de W610. Porém, para casos com um vão de 8m (oito metros), teremos uma altura de viga de 0,48m (quarenta e oito centímetros). Para estes vãos, poderíamos ter vigas de W530 ou W460, esta aproximação vai depender de cada caso específico, pois existem mais fatores como o vão das vigas secundárias, a conexão da viga principal com o pilar, e caberá ao arquiteto, ou ao engenheiro, a observação do seu projeto para a melhor escolha do pré-dimensionamento. 5. Conclusão Conclui-se, então, conforme observado na relação entre o gráfico do professor Philip A. Corkill e o obtido neste trabalho, que temos uma redução da altura quando consideramos estas como vigas mistas. Foi obtido uma relação para o pré dimensionamento de vigas secundarias de 0,05 do vão da viga secundária e com esse valor é possível estimar a altura da viga em fase de concepção da estrutura com uma alta precisão, visto que a maioria das vigas levantadas neste trabalho se enquadram neste pré-dimensionamento. Em função da importância do pré-dimensionamento também da viga principal, por esta ser geralmente maior que as vigas secundárias, foi obtido ainda uma relação de prédimensionamento para as vigas principais de 0,06 do vão da viga principal. Podemos ressaltar que, para valores de pré-dimensionamento, os resultados obtidos com as relações citadas acima são próximos dos finais, porém é importante a observação técnica de

17 17 um engenheiro e de um arquiteto quanto a questões não relacionadas neste trabalho como, por exemplo, o tipo de ligação das vigas, a área de influência de cada viga. Assim, um aspecto que pode ser explorado em trabalhos futuros é o pré-dimensionamento de pilares, para edifícios metálicos de pequeno e médio porte. 6. Referências Bibliográficas ALVA, G. M. S. Sobre o projeto de edifícios em Estrutura mista aço-concreto. Dissertação de Mestrado, Universidade de São Paulo, GUIMARÃES, F. C. M. Pré-dimensionamento de vigas mistas em aço e concreto incorporado com laje stell deck. Artigo Academico, Instituto de Pós-Graduação - IPOG, RIBEIRO, P. I. S. Ferramenta Computacional para o Lançamento de Estruturas e Prédimensionamento de seus Elementos Estruturais em Aço. ABCEM-Associação Brasileira da construção Metálica. Edição ALBRECHT, T.F. Ábacos de pré-dimensionamento e avaliação do comportamento de

18 18 vigas Mistas de aço e concreto. Dissertação (Mestrado em engenharia Civil). Universidade federal de Viçosa, Viçosa, 2013, 218p. CARDOSO, D. C. T. Soluções em vigas mistas aço-concreto para projeto da superestrutura de pontes rodoviárias. Projeto de conclusão de curso em Mecânica aplicada a estruturas. Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica, Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2008) NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, ABNT, FABRIZZI, M. A. Contribuição para o projeto e dimensionamento de edifícios de múltiplosandares com elementos estruturais mistos de aço-concreto.. Dissertação de Mestrado em Engenharia de Estruturas. Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007, 233 p REBELLO, Y.C.P. A concepção estrutural e a arquitetura. 3 ed. São Paulo, Ziguarte,2000.