SUMÁRIO CAPÍTULO CAPÍTULO CAPÍTULO CAPÍTULO CAPÍTULO CAPÍTULO CAPÍTULO CAPÍTULO 8...

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1 SUMÁRIO CAPÍTULO INTRODUÇÃO Apresentação e organização da monografia Motivação Objetivos... 5 CAPÍTULO HISTÓRICO E APLICAÇÕES DO CFD Aplicações da Mecânica dos Fluidos Computacional Aplicações da CFD na Engenharia Química Modelagem de reatores de tanque agitado e tanques de mistura Escoamento de polímero Modelagem da interação turbulência-reação química Aplicações de CFD para Reatores Multifásicos Simulação Computacional - Etapas Gerador de Geometria Gerador de Malha Pré-Processamento Solvers Pós-Processamento CAPÍTULO METODOLOGIA NUMÉRICA - FLUENT Método dos Volumes Finitos CAPÍTULO CONSTRUÇÃO DA MALHA COMPUTACIONAL Construção da geometria do equipamento Definição das faces e/ou volumes Determinação de efeitos como camada limite ou outro tipo de refinamento desejado 28 Aplicação da malha no corpo geométrico Geração de Malhas Tipos de malhas Desenvolvimento da Malha Computacional CAPÍTULO INTERFACE GAMBIT X CAD CAPÍTULO ESTUDO DE CASO CAPÍTULO CONCLUSÃO CAPÍTULO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 42

2 CAPÍTULO 1 1. INTRODUÇÃO A Fluidodinâmica Computacional CFD (Computational Fluid Dynamics CFD) é uma ciência de previsão e análise do escoamento de fluido, transferência de calor, transferência de massa e reações químicas, através de soluções das equações matemáticas que governam tais processos, utilizando algoritmos numéricos. Os resultados são de grande utilidade para: projetos de engenharia, desenvolvimento de produtos, readequações de sistemas e identificação de problemas (CFD on-line). Para a aplicação de CFD, é necessário desenhar a geometria de interesse e discretizála em um número de células computacionais. A discretização é o método de aproximação das equações diferenciais parciais, por um conjunto de equações algébricas, que contêm variáveis do sistema em uma localização discreta no espaço e no tempo. As localizações discretas são referidas como malha do sistema. As células podem variar de formato e tamanho. Geralmente são utilizadas as células triangulares ou quadrilaterais para sistemas bidimensionais (2D), no qual o escoamento depende apenas de duas coordenadas. Para sistemas tridimensionais (3D), onde o escoamento depende de três coordenadas, são utilizadas as células hexaédricas, tetraédricas, piramidais e prismáticas. No passado, os códigos CFD aceitavam apenas o uso de células estruturadas, contendo um único tipo de célula para todo o sistema, como era o caso dos elementos hexaédricos com formato padrão em tijolo. Atualmente, os códigos permitem que as células estejam localizadas irregularmente e em formato não estruturado, fornecendo maior flexibilidade para a elaboração da geometria. A geometria pode ser criada através de softwares específicos como o AUTOCAD e exportadas para o programa GAMBIT, o que possibilita economia de tempo na geração de uma geometria, que supostamente já exista em arquivos tipo CAD, além de ser possível representar geometrias mais complexas criadas em um software confiável e de domínio da maioria dos engenheiros. O pré-processador GAMBIT , além de desenhar a geometria do sistema (volume de controle), também discretiza este volume em células computacionais (geração de malha), em uma interface única, esta malha pode ser exportada para o programa FLUENT 2

3 (versão utilizada na Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia), no qual são resolvidas as equações que regem o sistema físico no volume de controle definido pela malha. Após a criação da malha, é necessário definir as condições de fronteira. Podemos especificar como entrada no sistema, variáveis como: pressão, velocidade, fluxo de massa e temperatura. É comum a necessidade de definir para a parede do sistema, variáveis como: temperatura, tensão de cisalhamento, ou fluxo de calor; e para a saída do sistema, podemos definir a pressão ou fluxo de saída. Os fluidos podem ser modelados como incompressível ou compressível. O fluido pode ser Newtoniano ou não-newtoniano. As aplicações de transferências de massa ou calor, difusividade e propriedades térmicas também precisam ser definidas. As propriedades dos fluidos, como: densidade, viscosidade e capacidade térmica, podem ser selecionadas a partir de um banco de dados ou pré-definidas pelo usuário, (FONTES, 2005). A solução numérica de equações diferenciais pode ser conseguida através do uso de vários métodos, dentre os vários existentes, cita-se o Método dos Volumes Finitos, sendo acompanhado pela discretização do volume, em células bidimensionais (triangular ou quadrilateral) ou tridimensionais (tetraédrica, hexaédrica, prismática, piramidal). Neste trabalho serão tratados apenas os fundamentos gerais dos métodos de solução numérica, em especial o métodos dos volumes finitos, devido ao fato de este ser um método mais comumente usado na resolução de equações parciais, do qual é reservado um capítulo a fim de familiarizar o leitor quanto à forma de resolução das equações diferencias que descrevem o modelo Apresentação e organização da monografia Esta monografia esta divida em: Capítulo 1: Introdução - Neste capítulo encontra-se uma breve descrição sobre a fluidodinâmica computacional, quais são as motivações que justificam o uso da interface CAD - GAMBIT, bem como os objetivos a serem alcançados. Capítulo 2: Histórico e aplicações do CFD Apresenta um breve histórico da técnica de fluido dinâmica computacional e também efetivou-se uma contextualização global das aplicações da Fluidodinâmica Computacional, em vários problemas pertencentes ao campo da Engenharia, em especial a Engenharia Química. 3

4 Capítulo 3: Fluent Aqui serão discutidos como se baseia os métodos de resolução das equações e uma visão geral do método de volumes finitos. Capítulo 4: Gambit Este capítulo foi reservado para apresentar os aspectos gerais do funcionamento deste pré-processador. Capítulo 5: Interface CAD e GAMBIT Este capítulo mostra algumas referências na literatura que utilizam da geometria pré-processada no CAD e a exportam para o pré-processador de geração de malha GAMBIT. Capítulo 6: Metodologia Apresenta os passos para se conseguir a interface entre os dois softwares e como proceder para geração de faces e malha em uma geometria importada do CAD. Capítulo 7: Conclusão. Capítulo 8: Referências Bibliográficas 1.2. Motivação A área de simulação computacional de processos químicos tem apresentado um crescimento considerável em todo mundo. É consenso que se deve investir na concepção de produtos que possibilitem uma predição mais próxima da realidade dos fenômenos físicoquímicos, visando melhorar a qualidade de produtos, principalmente num cenário de economia globalizada e cada vez mais competitiva. Sabe-se também que apesar dos avanços na técnica de geração de geometrias e de malhas do software GAMBIT, este processo continua consumindo grande parte do tempo computacional. Além disso, a construção da geometria para a geração das malhas compreende uma etapa estratégica para que as condições de contorno possam ser aplicadas e para que a simulação seja satisfatória. Neste sentido, o uso de recursos de geração de geometrias complexas de qualidade e de domínio público, como os softwares CAD, associada a softwares de simulação computacional como o CFD é essencial. Esta proposta se baseia no fato de que a maioria das informações dos equipamentos de uso na indústria química estar documentado em arquivos do tipo DWG (drawing), inclusive a geometria do equipamento, próprio do domínio CAD. Por isso o uso direto dessas informações para uso na simulação computacional utilizando a tecnologia de CFD representa um avanço na geração de malhas, na medida em que, ao importar uma geometria já disponível em softwares CAD, haverá uma economia de tempo computacional; estes softwares 4

5 proporcionam maior confiança e legitimidade da geometria criada, ou seja, a geometria representa um equipamento real que já existe na indústria; além do maior detalhamento da peça possibilitando uma rápida e confiável utilização de informações quando necessário Objetivos Este trabalho tem como objetivos: Fazer uma revisão sobre fluidodinâmica computacional no que se refere às aplicações da ferramenta; as etapas que se deve seguir quando se deseja realizar uma simulação computacional; verificar a importância da etapa da geração da malha no resultado final da simulação Realizar a interface entre os sofwares CAD e GAMBIT visando a importação de geometrias feitas no CAD e que possam ser trabalhadas posteriormente no GAMBIT. 5

6 CAPÍTULO 2 2. HISTÓRICO E APLICAÇÕES DO CFD A maior parte dos problemas de engenharia, como escoamento de fluidos, transferência de calor e/ou massa, com ou sem reação química, são representados por modelos matemáticos que tentam descrever esses fenômenos físicos e químicos. Contudo, os modelos matemáticos representativos das leis da Física que governam os fenômenos físicos são descritos por equações diferenciais de derivadas parciais, cujas relações são não lineares e muitos dos quais sem resolução analítica. (FONTES et al., 2005). Para tal problema existem os métodos de resolução numérica, CFD, capazes de predizer os fenômenos físicos ou físicoquímicos que ocorrem em escoamentos que podem ser relacionados com a ação e a interação de fatores como dissipação, difusão, convecção, ondas de choque, superfícies escorregadias, condições de contorno e turbulência. A utilização de métodos numéricos computacionais ganhou muitos adeptos nos últimos anos. Tanto que, nos dias atuais, essas simulações estão sendo muito utilizadas por pesquisadores e projetistas para preverem o comportamento de produtos de engenharia ou para verificar uma situação física, sendo impostas as devidas condições de contorno. Nos anos de 1960, progressos na indústria aeroespacial integraram técnicas de CFD ao projeto, pesquisa, desenvolvimento e construção de aeronaves e máquinas a jato. O uso da CFD na predição de escoamentos internos e externos aumentou surpreendentemente nas últimas décadas. Nos anos de 1980 a solução de problemas de escoamento de fluidos por meio de CFD foi dominante em pesquisas acadêmicas e de pós-graduação. Mais recentemente, os métodos foram aplicados para projetos de câmaras de combustão interna de turbinas a gás e fornalhas. Ainda, motores de veículos produzidos nos últimos anos prevêem força de arraste, escoamento de ar sobre capotas e arredores do carro usando CFD, tornando-o ultimamente um componente vital no projeto de produtos e processos industriais. (VERSTEEG e MALALASEKERA, 1995). LÖNER (2001) cita diversas razões que levaram ao crescimento do interesse de cientistas e engenheiros a desenvolverem estudos nesta área: Necessidade de prever o comportamento de um determinado produto, pois defeitos não visíveis podem causar falhas e ter um efeito devastador sobre o produtor; 6

7 O custo de um experimento pode ser muito alto; Alguns experimentos podem ser proibitivos, ou por não serem passíveis de reprodução em laboratório ou por terem alto risco; A introspecção é uma das grandes vantagens do CFD, pois simulações numéricas oferecem mais informações sobre o escoamento que os experimentos. Por exemplo, uma malha com 2x107 pontos é equivalente a um experimento com 2x107 sensores ou instrumentos de medida; O avanço computacional. Por volta de 1983, como por exemplo, um problema com cerca de 1000 elementos finitos era considerado excessivamente grande. Hoje em dia, um problema desta magnitude pode ser facilmente resolvido mesmo em um computador pessoal. Apesar de todas essas vantagens apresentadas pelos procedimentos numéricos não se pode deixar de ressaltar a importância das análises teóricas (analíticas) e dos métodos experimentais, de crucial importância na validação de códigos numéricos. Sendo assim, a Tabela 1 ilustra uma comparação entre as três estratégias para solucionar problemas da mecânica dos fluidos. Tabela 1: Comparação entre técnicas de solução (TANNEHILL et al., 1997) Técnica Vantagens Desvantagens Experimental - Mais realista - Equipamento exigido - Problemas de escala - Dificuldades de medição - Custo operacional Teórica (Analítica) Numérica - Mais geral - Fórmula fechada - Não há restrição - Geometrias e processos complicados - Evolução temporal do Processo - Restrita a geometrias e processos físicos simples - Geralmente restrita a problemas lineares Erros de truncamento e arredondamento - Prescrição das condições de contorno apropriadas - Custos operacionais Em geral, o procedimento computacional na fluidodinâmica é usado em parceria com investigações experimentais, e ambos os resultados, experimentais e de simulação, devem estar vinculados um com o outro para que a simulação tenha validade. Essa parceria torna mais eficiente o estudo preditivo e possibilita um entendimento mais profundo dos processos de escoamento. 7

8 Igualmente, é importante lembrar que simulações em CFD possuem limitações como indicadas na Tabela 1. Isto porque o emprego de métodos numéricos para solução de equações diferenciais parciais introduz uma aproximação que pode mudar a forma básica dessas equações. Como as equações não são precisamente iguais às originais, elas simulam os fenômenos físicos não exatamente da mesma forma que as equações básicas fariam. Matematicamente, essas diferenças se referem aos erros de truncamento. Ainda, os erros causados pelas aproximações numéricas resultam em equações diferencias parciais com termo adicional que pode ser identificado como dissipação ou dispersão. De tal maneira, a maioria dos métodos numéricos usados para resolver equações de Euler não-dissipativas, por exemplo, cria uma equação diferencial parcial modificada que produz alguma forma de dissipação. Porém, se usados e interpretados corretamente, estes métodos podem fornecer informações úteis (SILVA, 2006). Deve ficar claro que a fluidodinâmica computacional não tem o objetivo de substituir a fluidodinâmica experimental. Os dois estudos, em conjunto, proporcionam um entendimento mais profundo do processo como um todo. A Figura 1 ilustra o bem os princípios que a fluidodinâmica computacional se baseia, ela é hoje uma parceira da fluidodinâmica experimental e da teórica. Como não é possível até o momento solucionar analiticamente as equações de transporte de quantidade de movimento e de energia em reatores de mistura, por exemplo, mesmo para as geometrias mais simples operando em regime laminar, o projeto de reatores se limita a utilizar relações empíricas. Este problema também pode ser visto em outros casos como trocadores de calor, colunas de destilação dentre outros. A aplicação dessas relações empíricas, no entanto, é limitada, pois sua extrapolação para condições geométricas e operacionais diferentes das usadas nos experimentos originais é fortemente limitada. A experimentação numérica praticamente não apresenta restrições, podendo resolver problemas com complicadas condições de contorno, definidos em geometrias arbitrárias e apresentando resultados com bastante rapidez. Este ferramenta numérica é adequada e confiável quando se está de posse de um método de um método numérico que resolva corretamente as equações diferenciais, e de um modelo matemático que, sabidamente, represente com fidelidade o fenômeno físico. 8

9 Figura 1: As "três dimensões" da fluidodinâmica. 2.1 Aplicações da Mecânica dos Fluidos Computacional O escoamento de fluidos com ou sem transferência de calor está envolvido praticamente em todos os processos de produção de energia, nos fenômenos ambientais, nos equipamentos térmicos, na engenharia aeronáutica e aeroespacial, na engenharia de reatores, na bioengenharia etc. E a simulação numérica desses escoamentos desempenha um papel fundamental para o entendimento e a quantificação do fenômeno. Atualmente, as indústrias já utilizam o computador em larga escala, inclusive revolucionando o projeto em detalhes que não seriam possíveis com o uso do túnel de vento apenas, já que a simulação numérica permite executar muitas experiências rapidamente. No projeto de automóveis e de seus componentes, no projeto de máquinas rotativas, no dimensionamento dos sistemas antiincêndio em grandes recintos, no dimensionamento do tamanho e da posição de bocas de insuflamento e ventilação em ambientes climatizados, no projeto de equipamentos de refrigeração, na previsão da poluição causada por chaminés na atmosfera e por descarga de poluentes em rios, lagos e solo, na solução de inúmeros problemas de escoamentos multifásicos encontrados na indústria de petróleo, no dimensionamento de combustores, caldeiras etc., a simulação numérica é de grande ajuda ao analista (MALISKA, 2004). LAPIN e LÜBBERT (1994) citaram algumas características de interesse na simulação de sistemas complexos empregando conceitos da CFD: 9

10 a) Simula o escoamentos em 3D, levando em conta a geometria, isso pode reduzir o problemas de scale-up e projetos. b) Pode solucionar o problema de que o mecanismo dominante no escoamento é diferente para diferentes escalas, afetando o scale-up, por exemplo: Grande Escala: a estrutura do escoamento turbulento seria determinada, ou comandada pelas dimensões do equipamento. Média Escala: a estrutura do escoamento turbulento seria determinada pela taxa de dissipação da energia cinética de turbulência. Pequena Escala: os efeitos viscosos e tensão superficial tornam-se decisivos. 2.2 Aplicações da CFD na Engenharia Química A Fluidodinâmica Computacional envolve a solução numérica das equações de conservação (massa, momentum, energia, concentração e etc). A aplicação de tal ferramenta na modelagem de reatores químicos pode melhorar a descrição do escoamento, o qual, à luz da engenharia das reações químicas, geralmente, é tratado empregando uma combinação de modelos altamente idealizados, por exemplo: Plug-Flow Reactor-PFR e Continuous-Stirred Tank Reactor-CSTR (HARRIS et al., 1996). Na maioria dos casos, uma otimização do campo de escoamento pode resultar num aumento de 1 ou 2 por cento na seletividade, porém, devido à escala de produção industrial, isto pode representar um enorme aumento na lucratividade, que é o objetivo de todo processo produtivo. Pode-se citar algumas das aplicações da CFD no campo da Engenharia Química, a seguir: Modelagem de reatores de tanque agitado e tanques de mistura A Fluidodinâmica Computacional é aplicada na modelagem de escoamento em reatores de tanque agitado desde os últimos anos da década de 70 (do século XX). As simulações do campo de escoamento de reatores de tanque agitado não-ideais podem fornecer informações suplementares aplicáveis aos deficientes critérios de scale-up, até então, estabelecidos e que são tradicionalmente usados nos projetos de tais reatores, em conjunção com os resultados de laboratório ou testes em escala piloto. Tais critérios podem apresentar validação duvidosa ou até mesmo contraditória em alguns casos, e envolvem quantidades 10

11 globais tais como: potência por unidade de massa, número de Reynolds para agitadores e velocidade na extremidade dos agitadores; enquanto as variáveis de escoamento, que apresentam variação espacial, particularmente as quantidades que retratam a turbulência, podendo variar de 2 a 3 ordens de grandeza no interior do domínio de solução do escoamento, podem ter um impacto crucial no desempenho do reator. O emprego das ferramentas da CFD nas simulações de escoamentos turbulentos monofásicos em reatores agitados não-ideais com o objetivo básico de predizer o desempenho de tais sistemas, usualmente requer aproximações na modelagem fenomenológica, sustentadas por uma extensiva validação experimental, apesar de que algumas simulações de escoamentos multifásicos usando a CFD em reatores de tanque agitado não-ideais tem sido conduzidas desde meados da década de 90 (HARRIS et al., 1996). Há vários softwares que modelam o escoamento em tanques de mistura. Eles permitem a predição do padrão de escoamento baseado em certas condições de fronteira. Os modelos mais confiáveis usam dados gerados pela Mecânica dos Fluidos para os agitadores em questão, e um razoável número de células (modelagem empregando células) podem fornecer um padrão global de escoamento no tanque. Estes padrões de escoamento, por sua vez, podem fornecer o campo de velocidades, linhas de corrente e valores localizados de energia cinética para um sistema. Seu principal uso visa fornecer insights dos efeitos de variações produzidas nas variáveis (associadas ao processo de mistura) baseado em certas características do processo de mistura. Os referidos programas podem modelar velocidade, taxa de deformação e energia cinética; porém não estavam adaptados, até meados da década de 90, a considerar a difusão ou o transporte convectivo de massa nos processos industriais. Estudos realizados nos relativamente simples tanques transparentes, empregando um fluido traçador ou partículas, podem fornecer uma idéia a respeito do padrão global de escoamento. É importante um cuidadoso balanço entre o tempo consumido e o esforço computacional associados à obtenção dos padrões de escoamento empregando a CFD, comparado com as suas aplicabilidades nos processos industriais. O futuro da CFD na modelagem de processos industriais parece muito encorajador e uma razoável quantidade de tempo e esforços no avanço de tal ferramenta poderá produzir resultados imediatos bem como uma potencial avaliação futura de processos (PERRY et al, 1997). O campo de escoamento fornecido pela Fluidodinâmica Computacional, devidamente validado, pode ser empregado para estimar o tempo de mistura para diferentes projetos de agitadores, substituindo o método clássico e experimental, fundamentado na 11

12 injeção de um traçador numa determinada localização do vaso, seguida da monitoração da variação da concentração com o tempo numa outra localização específica do equipamento. O processo de mistura pode ser modelado pela resolução da equação da conservação para o traçador (SAHU et al., 1999). Escoamento de polímero O projeto de extrusoras em escala comercial é freqüentemente baseada na experiência de construção de tais equipamentos. Embora essa experiência seja muito importante, ela não é suficiente para o scale-up das extrusoras existentes para máquinas de grande porte. Experiências são também freqüentemente relacionadas a um certo tipo de polímero, o que produz dificuldades para o uso das mesmas no projeto de elaboração de novos produtos, totalmente diferente dos anteriores. Para obter mais insight dos fenômenos físicos ocorrendo numa extrusoras, medições detalhadas podem ser muito úteis. Entretanto, os resultados das medições podem nem sempre ser suficiente para explanar totalmente os fenômenos observados. Neste caso, as informações adicionais, como por exemplo: simulações de escoamentos não-newtoniano e não-isotérmico numa extrusora podem ser úteis. A principal característica do referido escoamento é o fato da viscosidade do fluido, o qual sendo um novo tipo de polímero pode exibir uma dependência combinada da taxa de deformação e da temperatura, assim como o fato do fluido estar escoando numa geometria complexa. O emprego da CFD na modelagem de escoamento de polímeros pode ser útil no entendimento da função dos perfis de temperatura e da distribuição do tempo de residência na determinação da qualidade do produto, o que afeta o desempenho no uso final do polímero. Logo, as aplicações da modelagem associada à CFD podem auxiliar na otimização do referido processo pela melhoria da distribuição do tempo de residência do fluido de modo a evitar pontos quentes (hot spots) os quais causam degradação do polímero. As simulações oriundas da Fluidodinâmica Computacional podem fornecer um elo entre o modelo reológico e os resultados experimentais, possibilitando a melhoria dos modelos. Nesta área de aplicação, as limitações no que se refere a capacidade de processamento dos computadores e a validação de modelos reológicos são de relevante importância (HARRIS et al., 1996). 12

13 Modelagem da interação turbulência-reação química Reações paralelas e consecutivas em sistemas gasosos submetidos a escoamentos turbulentos são comuns nos processos industriais. Separadamente da necessidade de taxas cinéticas acuradas, o principal problema da modelagem do sistema supracitado é a escolha de uma ótima aproximação para os termos fontes referentes à reação química nas equações de transporte, expressa em termos de valores médios, para a fração das espécies químicas. O principal problema físico é considerar a influência do transporte turbulento no avanço da reação química, embora existam vários modelos que buscam retratar as interações turbulência-reação química implementados em códigos comerciais (de CFD) disponíveis, e validados com dados de plantas, suas aplicações são limitadas pelos recursos computacionais, por isso até meados da década de 90 os modelos mais sofisticados são aplicáveis as configurações em 2D. No entanto, tal fato não descarta a possibilidade dos cálculos associados aos modelos considerados na Fluidodinâmica Computacional contribuírem para melhores projetos de reatores (HARRIS et al., 1996). Pelos exemplos de aplicação das técnicas de CFD na Engenharia Química fica evidenciado a importância de se elaborar uma geometria de maneira satisfatória, com a riqueza de detalhes que cada sistema exige, como o caso de um reator agitado por exemplo, visto que este é o primeiro passo para a simulação computacional. Aplicações de CFD para Reatores Multifásicos Em muitos tipos de reatores há a presença de partículas de catalisadores e/ou bolhas de gás num meio fluido (meio contínuo). Dois tipos de reatores que apresentam importância considerável nas indústrias são: a) Reatores que apresentam Riser: possuem uma região onde gás é borbulhado no meio líquido. b) Reatores de lama (Slurry Reactors), caso mais geral que pode englobar os reatores que apresentam Riser: apresentam partículas em suspensão no meio líquido em paralelo com a injeção de gás (borbulhamento), caracterizando um sistema trifásico. A implementação comercial dos dois tipos de reatores, anteriormente citados, implica em dificuldades no que tange a vencer os notórios problemas de scale-up (HARRIS et al., 1996). 13

14 As simulações oriundas da CFD constituem uma alternativa para a representação dinâmica das partículas ou bolhas, tratando-as como objetos sem estrutura; experimentando uma variedade de forças, das quais as mais importantes são: gravidade /empuxo e arraste fluidodinâmico. Para hold-ups da fase dispersa suficientemente baixos, a influência das partículas ou bolhas na fase fluida contínua e, as interações entre elas (interações: bolha-bolha, bolha-partícula e partícula-partícula) podem ser negligenciadas. Nestes casos, o campo de velocidade e propriedades associadas à turbulência da fase contínua pode ser primeiramente obtido pela resolução das equações que descrevem o movimento do fluido, para a referida fase na ausência de partículas ou bolhas, e então resolve-se posterior e individualmente a fase dispersa no domínio de solução com a distribuição espacial de velocidade apropriada ao processo de interesse. Entretanto, muitos dos processos de interesse, incluindo os tipos de reatores anteriormente citados, apresentam uma densa dispersão de partículas e/ou bolhas. Logo, as interações entre as bolhas e partículas no fluido devem ser quantificadas, aumentando consideravelmente o esforço computacional devido a resolução das equações que descrevem o campo de escoamento na presença de forças que representam as interações fluidodinâmica entre fase dispersa e fase contínua. Como se pode verificar permanece sérios problemas a respeito da interpretação física de uma fase dispersa sendo modelada como uma fase contínua análoga, bem como as apropriadas relações para transferir às propriedades efetivas as contribuições referentes à fase dispersa, tais como a viscosidade (HARRIS et al., 1996). 2.3 Simulação Computacional - Etapas O primeiro passo na resolução de problemas envolvendo a fluidodinâmica computacional é a especificação do problema, incluindo geometria, condições de fluxo, e as necessidades da simulação. A geometria pode resultar de medidas de uma configuração existente ou pode ser associada com o estudo do desenho. Um conjunto de objetivos e limitações deve ser especificado. As condições de fluxo devem ser incluídas, como por exemplo, o número de Reynolds, e o número de Mach para o fluxo na camada de ar. As necessidades das simulações envolvem questões como nível de precisão desejada, o tempo requerido, e a solução dos parâmetros de interesse. 14

15 Uma vez que o problema foi especificado, apropriadas equações e condições de contorno devem ser escolhidas. Geralmente se aceita que no campo da fluidodinâmica os fenômenos são governados pela conservação da massa, do momento e da energia. As equações diferenciais parciais resultantes dessas leis de conservação referem-se às equações de Navier-Stokes. Estas equações são resolvidas em volumes de controle, que são escolhidos arbitrariamente, desde que estes contenham o fenômeno de interesse. De modo a fornecer um meio mais fácil de resolver e analisar problemas de escoamentos de fluidos, a grande maioria de programas computacionais de CFD é subdividida em cinco elementos principais: um gerador de geometria, um gerador de malha, um préprocessador, um processador que obtém a solução e um pós-processador (CRUZ, 2006). Gerador de Geometria De acordo com o site cfd-online, a primeira informação a ser introduzida no ambiente computacional para resolver um problema de CFD é o domínio onde se buscará a solução do problema. Esse domínio normalmente é introduzido através dos programas de CAD (Computer Aided Design) que permitem modelar qualquer objeto no espaço tridimensional. Gerador de Malha Depois de criado o domínio é necessário dividi-lo em pequenos subdomínios não sobrepostos, chamados elementos, pois a solução das equações de transporte pelos métodos numéricos envolve cálculos em subdomínios. Este processo é chamado de geração de malha (grid ou mesh). A precisão da solução em um problema de CFD depende do número de elementos e como estes estão distribuídos na malha. Em geral, a precisão da solução melhora com o aumento do número de elementos da malha. Contudo, é necessário balancear a precisão da solução através do refinamento da malha com o custo computacional de se obter a solução no hardware disponível (CFD-online.com). 15

16 Pré-Processamento Consiste na modelagem física de um problema de escoamento com a estruturação destas informações de forma que o solver possa usá-las. A modelagem física envolve as seguintes informações: a) Seleção dos fenômenos físicos e/ou químicos que serão modelados e simulados; b) Definição das propriedades dos fluidos, como viscosidade, densidade, condutividade térmica, etc.; c) Especificação das condições de contorno apropriadas nos elementos da malha associados ao contorno do domínio. Os pré-processadores mais recentes fornecem um banco de dados com as propriedades físicas dos fluidos mais comuns e permitem ao usuário evocar diversos modelos físicos e químicos como: modelos de turbulência, transferência de calor radiante, transferência de massa, reações químicas etc, já implementados no código ou ainda permitir a implementação de novos modelos. Solvers É a parte principal de um pacote de CFD, pois ele implementa as técnicas numéricas de solução e seus parâmetros para resolver os problemas físicos do modo apropriado. Resumidamente, os métodos numéricos que formam a base do solver passam pelos seguintes passos: a) Aproximação das variáveis incógnitas do escoamento através de funções simples; b) Discretização, pela substituição das aproximações mencionadas acima nas equações de transporte que governam o escoamento, com manipulações matemáticas subseqüentes; c) Linearização do sistema de equações algébricas resultantes; d) Definição da estratégia de solução do sistema de equações algébricas lineares; e) Solução dos sistemas de equações algébricas lineares. Existem várias técnicas numéricas de solução e suas diferenças estão associadas à forma com que as variáveis incógnitas são aproximadas e ao procedimento de discretização. Todas essas metodologias numéricas levam a sistemas de equações lineares (com matrizes 16

17 cheias ou esparsas) com um grande número de equações e, portanto, uma abordagem numérica para a solução de tal sistema se torna necessária. Pós-Processamento Assim como no pré-processamento, um grande esforço de desenvolvimento no campo do pós-processamento foi realizado nos últimos anos. Devido aos avanços tecnológicos em software e hardware gráficos, os principais pacotes CFD estão equipados com ferramentas versáteis para visualização de campos escalares e vetoriais, incluindo: a) Visualização da geometria e da malha; b) Gráficos de vetores; c) Gráficos de contorno; d) Gráficos sobre superfícies no espaço tridimensional; e) Visualizações de linhas de fluxo e de trajetórias das partículas. A maioria dessas ferramentas também inclui a possibilidade de criar animações para facilitar a análise do resultado. Em adição às diferentes formas de visualização, todos os códigos oferecem arquivos de resultados em diferentes padrões, que podem ser exportados para outro software de visualização. 17

18 CAPÍTULO 3 3. METODOLOGIA NUMÉRICA - FLUENT A Fluidodinâmica Computacional consiste na resolução da Equação Geral de Transporte empregando métodos numéricos, primordialmente o Método dos Volumes Finitos e o Método dos Elementos Finitos, visando obter campos de velocidades, temperatura, etc, possibilitando avaliar o transporte de uma propriedade de interesse. Tal ferramenta apresenta grande interesse do ponto de vista da Engenharia Química, pois em muitos reatores a fluidodinâmica influencia significantemente a reação química, por isso modelos mais simples (1D e 2D) não são capazes de fornecer o grau de detalhamento necessário. Tal fato é justificado pela dependência da transferência de massa e reação química com a concentração local e as superfícies de transferência locais, interfaces gás/líquido, as quais são resultados da gas hold-up e da distribuição do tamanho das bolhas (BAUER e EIGENBERGER, 1999). Vale ressaltar que as soluções analíticas são usualmente idealizadas e nem sempre são relevantes; em muitos casos as mesmas não são possíveis. Já os métodos numéricos permitem a resolução de problemas mais complexos e o procedimento da solução numérica fornece uma melhor contextualização física dos fatores dominantes num problema (RIGGS, 1994). A partir da análise das ferramentas empregadas (considerações aplicadas e métodos numéricos utilizados) e dos resultados obtidos, seleciona-se a linha de ação adequada ao caso em questão. Vários trabalhos contribuíram substancialmente, até o presente momento, fornecendo valiosas informações a cerca da nova ferramenta e da linha de ação necessária a sua aplicação. 3.1 Método dos Volumes Finitos Em literaturas como MALISKA, (2004), PATANKAR, (1980) e VERSTEEG e MALALASEKERA, (1995) encontram-se, de forma didática e clara, os princípios nos quais o método dos volumes finitos se baseia. Os autores abordam tópicos como a discretização numérica e conseqüente obtenção das equações linearizadas e métodos para resolução das equações resultantes. 18

19 A tarefa de um método numérico é resolver uma ou mais equações diferenciais, substituindo as derivadas existentes por expressões algébricas que envolvem a função incógnita (MALISKA, 2004). Quando não é possível a solução analítica, e decidimos fazer uma aproximação numérica da equação diferencial, aceita-se ter a solução para um número discreto de pontos, com um determinado erro esperando que, quanto maior for esse número de pontos, mais perto da solução exata será a solução aproximada (ou numérica). Um método analítico com habilidade de resolver tais equações daria a solução em uma forma fechada, e seria possível, então, calcular os valores das variáveis dependentes em nível infinitesimal, isto é, para um número infinito de pontos. É fácil entender então que, se decidirmos calcular N valores da variável no domínio, teremos N incógnitas, sendo necessárias N equações algébricas para o fechamento, formando um sistema de N equações a N incógnitas. Se quisermos tomar mais precisos nossos cálculos, aumentando o número de incógnitas, o sistema linear a ser resolvido também vai igualmente aumentando em número de equações. O esforço computacional também cresce e de forma não-linear. A Figura 3.1 exemplifica a tarefa do método numérico, que é transformar uma equação diferencial, definida no domínio D, em um sistema de equações algébricas. Para isso, as derivadas da função existentes na equação diferencial devem ser substituídas pelos valores discretos da função. Transformar as derivadas em termos que contêm a função significa integrar a equação diferencial, e as diversas maneiras de fazê-lo são o que caracteriza o tipo do método numérico. Nossa preocupação neste texto será apenas com o método dos volumes finitos, mas muitos outros podem ser empregados, como diferenças finitas e elementos finitos, por exemplo. Figura 3.1: A tarefa do método numérico 19

20 O método de volumes finitos é por vezes confundido com o método das diferenças finitas pelo fato de que, em vários casos, as equações discretizadas obtidas por ambos os métodos são iguais. Entretanto, os dois métodos têm bases de formulação bastante diferentes. Enquanto o método de diferenças finitas tem uma dedução puramente matemática, a partir das aproximações de derivadas usando séries de Taylor, a formulação do método de volumes finitos tem base física. Segundo MALISKA (2004), todo método que, para obter as equações aproximadas, satisfaz a conservação da propriedade em nível de volumes elementares é um método de volumes finitos. Existem duas maneiras de se obter as equações aproximadas no método dos volumes finitos. A primeira é a realização de balanços da propriedade em questão nos volumes elementares, ou volumes finitos, e a segunda é integrar sobre o volume elementar, no espaço e no tempo, as equações na forma conservativa. Forma conservativa é aquela em que na equação diferencial os fluxos estão dentro do sinal da derivada e, na primeira integração, aparecem os fluxos na fronteiras do volume elementar, equivalente, portanto, ao balanço. É fácil reconhecer que os processos são equivalentes, pois basta lembrar que, para deduzir as equações diferenciais que representam os fenômenos físicos, é necessário primeiro realizar um balanço em volume finito, fazendo-se, em seguida, o processo de limites para obter a equação diferencial. Para ilustrar a conexão entre as equações aproximadas usadas no método dos volumes finitos e as equações diferenciais na forma conservativa, considere o volume elementar bidimensional mostrado na Figura 3.2. Figura 3.2: Volume elementar para os balanços de conservação. 20

21 O interesse, nesse momento, é deduzir a equação diferencial que representa a conservação da massa em regime permanente. O balanço de massa no volume elementar mostrado na Figura 3.2 é dado por: (1) que é exatamente a conservação de massa para regime permanente. Em termos das velocidades, para o volume elementar no sistema de coordenadas cartesianas, temos (2) onde as letras minúsculas e,w, n e s na Figura 3.2 representam, respectivamente, os pontos cardeais leste, oeste, norte e sul e são a nomenclatura usada para identificar as faces do volume de controle na discretização numérica. Dividindo a Equação 1 pelo produto x y, encontramos que, após a aplicação do limite, resulta na forma diferencial conservativa da Equação 4 de conservação da massa (3) (4) A Equação 4 está na forma conservativa, pois os produtos u e v estão dentro dos sinais de derivada. A equação de conservação para um volume finito é um passo intermediário para se obter a equação de conservação em nível infinitesimal. A obtenção de uma aproximação numérica da equação da conservação da massa infinitesimal através da sua integração no volume elementar é a prática corrente do método dos volumes finitos. Realizando a integração da Equação 4 sobre o volume mostrado na Figura 3.2, obtém-se E (5) (6) Considerando que o fluxo de massa avaliado no meio da face do volume de controle representa a média da variação na face, podemos escrever 21

22 (7) que é exatamente a Equação 2, obtida através do balanço. Essa equação pode ser também escrita como (8) Essa equação, ou a Equação 1, é a equação aproximada que vale para o volume P. Portanto, realizar a integração da forma conservativa da equação diferencial ou fazer o balanço são procedimentos equivalentes. Realizando a integração para todos os volumes elementares obtém-se um sistema de equações algébricas, cuja solução é a solução numérica procurada para o problema. Contudo, apesar da solução numérica apresentar a solução para o problema estudado, esta não terá valor físico, ou seja, não estará representando a realidade do sistema caso as etapas de Pré-Processamento, discutidas no capítulo dois não forem eficientemente realizadas, ou seja, em simulação computacional não basta apenas ter um ótimo software resolvedor, é necessário primeiro que o usuário conheça bem o problema a ser estudado, para que com as informações a cerca dos fenômenos físicos e/ou químicos ele possa criar um modelo, ou utilizar algum modelo da literatura que possa representar o sistema e que a resposta dada pela simulação esteja de acordo com o esperado pelos dados empíricos ou de acordo com o sentimento físico do problema. 22

23 CAPÍTULO 4 4. CONSTRUÇÃO DA MALHA COMPUTACIONAL O Gambit é um software de criação de geometria e posterior construção de malha. Este software disponibiliza uma interface com o FLUENT além de recursos que permitem a elaboração de malhas com diferentes graus de sofisticação. As etapas de pré-processamento seguem a seqüência abaixo relacionada: 1. Construção da geometria do equipamento; 2. Definição das faces e/ou volumes; 3. Determinação de efeitos como camada limite ou outro tipo de refinamento desejado; 4. Aplicação da malha no corpo geométrico construído e determinação do tipo e tamanho das células (quadrangular, tetrahédrica, hexahédrica ou híbrida); 5. Definição das paredes, interiores, entradas e saídas do equipamento; 6. Determinação das fases que compõem o interior do equipamento, por exemplo fluido (ar) e/ou sólido (sementes de soja, esfera de vidro, etc...); 7. Conversão do arquivo (com extensão msh do Gambit) contendo a malha em uma extensão reconhecida pelo software FLUENT (extensão. cas); 8. Definição das condições de contorno e iniciais, dos modelos (Euler-Euler Granular, modelos de troca de momentum entre as fases, tensão de sólidos, pressão de sólidos, etc...) e os tipos de algoritmos de solução numérica a serem adotados. (DUARTE, 2006). Serão discutidos neste trabalho os tópicos referentes à construção da geometria até a aplicação da malha, pois estas etapas serão citadas no estudo de caso, no qual será verificada a viabilidade da importação, da geometria através da possibilidade de geração da geração da malha na geometria. Construção da geometria do equipamento Antes da construção da geometria deve-se ainda seguir alguns passos: Primeiramente, ao carregar o software ele abre um arquivo defaut, este arquivo deve ser salvo como um arquivo pessoal do usuário para que as alterações feitas no trabalho não se tornem o novo defaut do software. A extensão que o Gambit salva é a dbs. Ao salvar o arquivo nesta extensão, o Gambit automaticamente salva também arquivos do tipo 23

24 trn que são Transcripts, que correspondem a um arquivo contendo um histórico sobre o sucesso ou problemas gerados por cada operação executada ao longo da criação da geometria ou malha. Por ser um arquivo de texto ele pode ser acessado independente do software pelo bloco de notas, por exemplo. Além deste, o Gambit também salva um arquivo jou Journal que também é um arquivo de texto e que é na verdade uma lista da seqüência cronológica das operações usadas na criação de geometrias, malhas, regiões, faces, zonas, volumes e demais ferramentas empregadas na criação do arquivo dbs. Ele permite que se altere alguma configuração da malha pelo arquivo sem a necessidade de apagar a malha anteriormente gerada, por exemplo, e ao carregá-lo novamente, todas as alterações que o usuário fizer são compiladas pelo programa automaticamente. Esta é uma ferramenta fantástica que o GAMBIT disponibiliza e que representa uma enorme economia de tempo na criação de malhas e geometrias. Após salvar o documento deve-se por fim escolher do tipo de resolvedor o qual a malha deverá ser exportada. Para a geração da geometria o software dispõe de uma janela como a mostrada na Figura 4.1. Nela estão as opções de criação de geometrias; aplicação de malha; e a definição dos tipos de contorno, ou seja, onde estão as entradas, quais faces predeterminadas são paredes, etc. Pode-se criar diversos tipos de volumes como um tijolo, por exemplo, basta inserir os valores das coordenadas como mostrado na Figura 4.2. Figura 4.1: Janela para criação da geometria Figura 4.2: Criação de volume Para ajustar a geometria como, por exemplo, subtrair uma geometria, o software possui a opção de subtrair ou cruzar os volumes a fim criar a geometria desejada (Figura 4.3). Neste caso, a modelagem final é uma única região. Se deseja-se que o Gambit crie regiões 24

25 diferentes, deve-se usar a separação ou quebra (Figura 4.4); ou fazer a união de linhas faces ou volumes (Figura 4.5) ou fazer cortar as faces (Figura 4.6). Figura: 4.3: Subtrair volumes Figura 4.4: Quebrar volumes ou faces Figura: 4.5: União de edges Figura: 4.6: Corte nas faces Definição das faces e/ou volumes O Gambit dispõe de várias maneiras de criação de pontos, linhas, faces ou volumes. No caso da criação de pontos (Figura 4.7). Para a união dos pontos cria-se as edges ou linhas (Figura 4.8). Estas podem ser unidas para a criação das faces (Figura 4.9), o que gera uma malha bidimensional, ou seja, um plano. As faces também podem ser obtidas por faces já prontas, como retângulo, círculo e elipse, como mostrado na Figura 4.10, o mesmo ocorre com a criação do volume (Figura 25

26 4.11), que neste caso, a malha gerada é tridimensional. Esta facilidade de criação de faces e volumes, a partir de geometrias regulares nem sempre é verificada na prática, na verdade dificilmente encontra-se geometrias triviais como as apresentadas pelo Gambit. Fig.4.7: Criação de pontos Fig.4.8: Criação de linhas Fig.4.9: Criação de faces Esta é uma das justificativas para a importação de geometrias de softwares especializados, na criação de geometrias, uma vez que isto garante maior confiabilidade na criação da geometria, possibilita maior riqueza de detalhes, além de diminuir o tempo computacional gasto na criação de uma geometria que possa estar pronta no software CAD, e após ser importada as únicas tarefas do usuário será gerar as faces desejadas par a aplicação da malha. A criação de um quadrado também pode ser verificada na Figura 4.12, no qual utiliza-se o recurso de criação a partir de pontos. O próximo passo é unir estes pontos através de linhas ou edges. Estas podem ser do formato de trecho reto, arco, elipse dentre outras opções (Figura 4.13). Para a geração da face, a partir de comprimentos conhecidos, deve-se proceder como a Figura

27 Fig. 4.10: Criação de faces Fig.4.11 Criação de volumes Fig.4.12 Criação de pontos Fig.4.13 Criação de linhas Fig.4.14 Criação de faces Fig.4.15 Criação de pontos 27

28 A Figura 4.15 mostra outra funcionalidade do software que é a de modificar o nome ou a cor da linha, face ou volume. Observa-se com isso que existem várias maneiras de se criar pontos, linhas e volumes, cabendo ao usuário decidir qual caminho é mais conveniente. Determinação de efeitos como camada limite ou outro tipo de refinamento desejado Sabe-se que a camada limite, no escoamento de fluidos, representa uma região importante a ser analisada no estudo da dinâmica de fluidos. Ela representa uma região crítica da qual deve-se verificar a aplicação das simplificações como a influência da viscosidade do fluido no escoamento nessa região por exemplo. Assim na simulação computacional, deve-se considerar estes efeitos. Para tal o GAMBIT dispõe de recursos para geração de malhas refinadas nas regiões consideradas críticas no escoamento. A Figura 4.16 mostra o ícone disponível no GAMBIT para criação da camada limite. Nele o usuário pode definir os nós da malha que são distanciados pelos parâmetros a e b. Pelo ícone Growth Factor, ver Figura 4.16, o usuário pode escolher um valor para b/a maiores ou menores que um; para valores maiores que um a camada limite gerada é mais refinada, ou seja, é menos espaçada na parede e decresce no sentido do centro da figura, o contrário se verifica para valores de b/a menores que um. O parâmetro, indicado na Figura 4.16 determina a distância da camada limite. Aplicação da malha no corpo geométrico Para aplicação da malha na face da figura, o usuário deve definir o espaçamento entre as células através do ícone Spacing mostrado na Figura Caso na geometria em estudo já houver um efeito de camada limite, a criação da malha irá respeitar este refinamento. Nela também é apresentada o ícone do recurso disponível no GAMBIT para a geração de malhas geométricas, no qual o usuário pode definir o tipo de malha que seja mais adequado, dependendo se a geometria em estudo. O tipo de malha gerada pelo software, estruturada ou não depende do número de edges que compõe uma face e número de edges do tipo end que compõe a figura. Não é objetivo deste trabalho uma discussão detalha sobre as condições necessárias para tornar uma malha mapeável ou não, mas apenas introduzir alguns termos comuns ao uso do software GAMBIT. 28