( ) Leonardo joga futebol e Fernanda joga golfe. ( ) Leonardo joga futebol e Fernanda não joga golfe.

Transcrição

1 1 a Vericação de Aprendizagem Questão 1. (1,0)(FGV/2008) Leonardo disse a Fernanda: -Eu jogo futebol ou você não joga golfe. Fernanda retrucou: -Isso não é verdade. Sabendo que Fernanda falou a verdade, é correto concluir que: ( ) Leonardo joga futebol e Fernanda joga golfe. ( ) Leonardo joga futebol e Fernanda não joga golfe. ( ) Leonardo não joga futebol e Fernanda joga golfe. ( ) Leonardo não joga futebol e Fernanda não joga golfe. ( ) Leonardo não joga futebol ou Fernanda joga golfe. Justique sua resposta: Questão 2. (0,5) Suponha que o valor lógico de p q seja falso. Com base nisso, determine o valor lógico de: a) q p b) p q Questão 3. Responda os itens a seguir: a) (1,5) Dena validade de um argumento e mostre que o seguinte argumento p q, p r, q s (r s) é válido usando regras de inferências e/ou regra de substituição: b) (1,0) Quando um argumento é um sosma? Mostre que (p q) r, r s t, (s t) u, u p q é um sosma, pelo "Método de atribuição de valores lógicos". Questão 4. (2,0) Sejam p(x) : x 2 x 2 = 0 e q(x) : x sentenças abertas em Z. Determine:

2 2 a Vericação de Aprendizagem Questão 1. (3,0) Sejam A,B e C conjuntos quaisquer. Prove que: a) (A B) = B se, e somente se, (A B) = A. b) Se B, C A mostre que C A (B C) = C A (B) C A (C). Questão 2. (2,0) Dados A, B X e f : X Y. a) Mostre que f(a B) = f(a) f(b). b) Mostre que f(a) \ f(b) f(a \ B). Questão 3. (1,5) Dena relação de equivalência. Depois considerando a seguinte relação x, y R, xry xy 0, mostre que R é uma relação de equivalência. Questão 4. a) (0,5) Dena relação de ordem e classique-a em total ou parcial. b) (0,5) Dena função injetora. c) (0,5) Caracterize as funções sobrejetoras via inversa. Questão 5. (1,0) Mostre que 4 n + 15n 1 é um múltiplo de 9, para todo n N. Questão 6. (2,0) a) f : X Y e g : Y Z funções. Prove que se g f é injetora e f é sobrejetora, então g é injetora. b) Seja f : X Y e V W Y mostre que f 1 (V W ) = f 1 (V ) f 1 (W ).

3 a) V p e V q b) V p q c) o valor lógico da proposição x N : p(x) Questão 5. Sejam p, q e r as seguintes sentenças. p: Cláudio fala inglês. q: Cláudio fala alemão. r: Cláudio fala espanhol. a) Escreva em linguagem simbólica as seguintes proposições: i) (0,5) Ou Cláudio não fala espanhol mas fala alemão,ou ele não fala inglês. ii) (0,5) É falso que Cláudio não fala alemão ou que não fala inglês. b) (0,5) Dê a negação de p q em linguagem simbólica e corrente. Questão 6. (1,0) (Adaptação FCC/2004) Considere verdadeira a proposição "Toda prova de Lógica é fácil". É correto armar que: ( ) "nenhuma prova de Lógica é fácil"é uma proposição verdadeira. ( ) "existe uma prova de lógica que é difícil"é uma proposição verdadeira. ( ) "alguma prova de lógica é difícil"é uma proposição verdadeira. ( ) "existe uma prova de lógica que é difícil"é uma proposição falsa. Questão 7. (1,5) Dena tautologia, contradição e contigência. Em seguida, verique, fazendo a tabela verdade, em qual desses casos se encaixa a proposição (p (q r)) (( q r) p).

4 3 a Vericação de Aprendizagem Questão 1. (1,0) Uma proposição logicamente equivalente à "Se Augusto é matemático, então Beatriz é solteira"é: ( ) Se Beatriz não é solteira, então Augusto não é matemático. ( ) Se Beatriz é solteira, então Augusto é matemático. ( ) Augusto é matemático ou Beatriz é solteira. ( ) Augusto é matemático ou Beatriz não é solteira. ( ) Se Augusto não é matemático, então Beatriz não é solteira. Justique sua resposta: Questão 2. Considere as sentenças abertas: p(x) : 2x 2 + x 1 = 0 e q(x) : x Determine: a) (1,0) o conjunto verdade V p e V q em Z. b) (1,0) o conjunto verdade V p q em Z. c) (0,5) o valor lógico da proposição ( x N)(p(x)). Questão 3. (1,0) Prove que n 3 + 2n é um múltiplo de 3, para todo n N. Questão 4. a) (0,5) Dena argumento inconsistente. c) (1,0) Quando um argumento é um sosma? Mostre que p (q r), s (t v), q s t, (q v) p r é um sosma.

5 Questão 5. Sejam A, B e C conjuntos quaisquer, mostre que: a) (1,0) A \ (B C) = (A \ B) (A \ C). b) (1,0) Se A B = A C e A B = A C então, B = C. Questão 6. a) (0,75) f : X Y e g : Y Z funções. Prove que se g f é injetora e f é sobrejetora, então g é injetora. b) (1,0) Seja f : X Y e V W Y mostre que f 1 (V \ W ) = f 1 (V ) \ f 1 (W ). c) (0,75) Seja f : X Y, mostre que se A, B X, então f(a B) f(a) f(b).