Diálogos possíveis no ensino de Biologia e Matemática. Dialogue possible in teaching Biology and Mathematics

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1 Diálogos possíveis no ensino de Biologia e Matemática Dialogue possible in teaching Biology and Mathematics Recibido: abril/2016 Publicado: agosto/2016 Autores Geraldo Bull da Silva Junior, Phd Professor de Matemática FAESA e EAMES, Brasil. Eliane Scheid Gazire, Phd Professora Titular do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Brasil. Andréa Carla Leite Chaves, Phd Professora Titular do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Brasil. 142

2 Resumo Este texto decorre de uma pesquisa que teve por objetivo investigar as ligações entre temas de ensino de Biologia e de Matemática. O referencial teórico apoia-se na metáfora das redes de significações. Os dados da pesquisa foram obtidos a partir da leitura e da análise de livros didáticos de Biologia para buscar temas com potencial articulador, sendo utilizadas categorias emergentes na classificação dos dados durante a sua organização e interpretação. A análise dos resultados permitiu identificar duas categorias de integração: o uso da Matemática para descrição de fenômenos biológicos e também como instrumento para a resolução de problemas da Biologia. Verificou-se que existem elementos comuns na pesquisa e no ensino de Biologia e de Matemática, chegando-se à conclusão de que é possível articular as disciplinas de Biologia e Matemática em redes de saberes, o que possibilita elaborar ações didáticas sem recorrer à fragmentação do conhecimento nem à desvirtuação de contextos científicos. Palavras-chave: Biologia, Matemática, Práticas, Redes de Saberes. Abstract This text results from a survey that aimed to investigate the links between educational topics of Biology and Mathematics. The theoretical framework is based on the metaphor of the meanings networks. The survey data were obtained from the reading and analysis of textbooks of Biology to look for topics which could be articulated. Emerging categories were used in the classification of data while organizing and interpreting. The analysis of results identified two categories of integration: the use of Mathematics to describe biological phenomena and also as a tool for solving problems of Biology. It was found That there are common elements in research and teaching of Biology and Mathematics. We came to the conclusion that it is possible to articulate the disciplines of Biology and Mathematics in knowledge networks, enabling to elaborate didactic actions without resorting to the fragmentation of knowledge or distortion of scientific contexts. Keywords: Biology, Mathematics, Practices, Knowledge Networks. 143

3 Introdução Com o passar de milênios, a humanidade elaborou, cada vez mais, novos conhecimentos, o que é simultaneamente causa e consequência do estudo de fenômenos em maior profundidade. Uma consequência de chegar ao que hoje é chamado de conhecimento científico foi a sua fragmentação em múltiplos campos de estudos, determinando o surgimento de diferentes Ciências como a Biologia, a Física e a Química. Assim como a Matemática, essas Ciências também foram fragmentadas e geraram especializações dentro de cada uma. Esta pesquisa aborda a possibilidade de articular temas de Biologia e Matemática, além de discutir as implicações didáticas para o ensino das duas disciplinas e, o que é importante para a formação de professores dessas duas áreas. O fato de que diversos avanços nas Ciências da natureza foram obtidos com o uso de modelos matemáticos e estatísticos explicita a necessidade de aproximar diferentes Ciências, articulando saberes de campos separados com o surgimento das especializações científicas, principalmente aquelas ocorridas após a segunda metade do século XIX. Ainda que a Biologia e a Matemática situem-se em diferentes campos de estudo separados pela evolução do conhecimento científico, elas guardam entre si possibilidades de articulações de saberes, como no caso se dá em relação à Estatística e à Probabilidade aplicadas ao estudo de Genética. Avanços em Biologia, Física e em Química, principalmente a partir da segunda metade do século XIX, estão intimamente relacionados ao envolvimento desses campos com o conhecimento de origem matemática. Nesses casos, a Matemática é organizadora de dados e elemento de expressão e de análise dos resultados de pesquisas. Entretanto, essa aproximação entre a Matemática e as demais Ciências que ocorre nas pesquisas, quando acontece em sala de aula e nas práxis dos professores dá-se com dificuldade na explicitação das ligações. Inicialmente, é necessário observar a existência, então, de duas formas de atuação profissional em relação à Matemática. Existe a pesquisa em Matemática voltada ao desenvolvimento científico e a pesquisa em Educação Matemática. No primeiro campo, 144

4 estão, essencialmente, os matemáticos profissionais que buscam produzir novos saberes científicos. No segundo, trabalham os educadores matemáticos, que buscam, entre outras coisas, novas perspectivas de ensino da Matemática. Mesmo que uma atividade não exclua a outra, enquanto a pesquisa para o desenvolvimento da Matemática é um campo preocupado com a busca de conhecimento matemático novo, a Educação Matemática possui objetos e objetivos de estudos distintos, relacionados às funções de ensino da Matemática. Assim, o educador matemático lida com saberes matemáticos e, ao mesmo tempo, aproxima-se das ciências Sociais. A atuação do educador matemático é complexa e foi vista por Fiorentini e Lorenzato (2006) como um campo de estudos que se utiliza de métodos interpretativos e analíticos das ciências sociais e humanas, tendo como perspectiva o desenvolvimento do conhecimento e práticas pedagógicas que contribuam para uma formação mais integral, humana e crítica do aluno e do professor (p. 4). Portanto, embora sejam dois campos de atuação que possuem objetos e objetivos diferentes, a Educação Matemática está aberta à contribuição da pesquisa em Matemática e, ao mesmo tempo, educadores matemáticos podem atuar na formação de pesquisadores matemáticos. Dentro do panorama apontado por Demo (2000), o presente trabalho pode ser classificado como um estudo teórico, pois a sua realização teve como objetivo principal desenvolver um quadro de referência na busca de relações entre a Biologia e a Matemática, Ciências estudadas dentro de um quadro de possibilidades de aproximar saberes desses dois campos, por meio da busca de elementos articuladores de ações de professores das duas disciplinas. A orientação especializada que comanda a pesquisa científica reflete na formação para o exercício do magistério, podendo levar os professores em formação a considerar como essencialmente dissociados e distanciados os saberes de diferentes campos. Essa formação que distancia os professores de diferentes Ciências baseia-se em currículos fragmentados, sem evidenciar ligações entre as mais diversas áreas. O grande número de tópicos faz com que se mantenham praticamente intactas e intransponíveis as fronteiras entre campos de saber historicamente delimitados. Voltando ao exemplo da Probabilidade em relação à Genética, a abordagem de ambas é tradicionalmente realizada sem que sejam ressaltados aspectos articuladores dos temas. 145

5 A hierarquização do ensino que acompanha a especialização não favorece a apresentação de contextos e vínculos entre diferentes temas e campos de saberes e é fruto do Positivismo, que ainda influencia diretamente a pesquisa científica e, indiretamente, o ensino científico. Sobre essa hierarquia, Silva (1999) comenta que Comte considerava a possibilidade de classificar os fenômenos em uma quantidade mínima de categorias naturais, desde os mais simples (mais gerais) pois seria a partir dos fenômenos [...] mais gerais ou mais simples que se deve começar, indo progressivamente para os mais complicados ou particulares. (p. 41) A partir dessas ideias positivistas que levaram à disciplinarização do saber escolar, ocorreu uma separação radical dos conteúdos de ensino das diferentes Ciências. Um exemplo disso ocorre no ensino de temas da Matemática necessários ao estudo das outras Ciências. Os assuntos de uma são tratados sem apresentar suas articulações com outros campos. Dessa forma, com o objetivo de buscar possibilidades de elaborar ações conjuntas para o ensino de Biologia e Matemática, foram considerados alguns eixos para a pesquisa no Ensino Médio: 1) Possibilidades de realizar ações didáticas envolvendo, de forma complexa, a Biologia e a Matemática. 2) A verificação de formas de articular os temas de Biologia e Matemática, apontando relações complexas entre essas duas Ciências no Ensino Médio. O Referencial Teórico A pesquisa foi realizada tendo como principais marcos teóricos as ideias de Morin (2004), Machado (2005) e Lévy (2006). Para este último, as redes hipertextuais estão em constante metamorfose, o que favorece a articulação de saberes. Nas redes de significações, com o conhecimento em contínua transformação, diferentes temas ou objetos podem estabelecer novas conexões, originando outros nós em uma teia que não para de ser tecida. Fronteiras fixamente determinadas, como as existentes entre as Ciências modernas (da mesma forma nos conhecimentos escolar e técnico), podem ter seus contornos revistos e assumidos como relativos. 146

6 Osurgimento do termo hipertexto antecede em anos o aparecimento do microcomputador de mesa. Segundo Lévy (2006), a ideia de hipertexto foi enunciada pela primeira vez por Vannevar Bush em 1945 em um célebre artigo intitulado As We May Think (grifos do autor) (p. 28) e consistia em uma rede de informações com os nós interligados não linearmente, tendo o aspecto de uma teia irregular. Ao percorrer um hipertexto, o trajeto de um nó a outro não é necessariamente feito em linha reta, podendo se dar através de um ou mais nós. Cada nó em si pode ser uma outra rede e os nós de um hipertexto podem ser elementos de diferentes espécies, tais como palavras, representações gráficas, registros sonoros e até mesmo os próprios hipertextos. As redes de significados têm a aparência de um hipertexto, ideia inspirada nos computadores. Ele observou que, quando as significações estão em jogo, acessálas é ato que ocorre como nos hipertextos, pois o cérebro não busca linearmente o que armazena. Assim, o hipertexto foi caracterizado a partir dos seguintes princípios básicos, ainda de acordo com Lévy (2006): 1) Princípio de metamorfose - A rede está em constante construção e negociação.... 2) Princípio de heterogeneidade - os nós e as conexões de uma rede hipertextual são heterogêneos... 3) Princípio de multiplicidade e de encaixe de escalas - O hipertexto se organiza de um modo fractal... qualquer nó ou conexão... pode revelar se como sendo composto por uma rede.... 4) Princípio de exterioridade - A rede não possui unidade orgânica, nem motor interno.... 5) Princípio de topologia - Nos hipertextos, tudo funciona por proximidade, por vizinhança... a rede não está no espaço, ela é o espaço. 6) Princípio de mobilidade dos centros - A rede não tem centro, ou melhor, possui permanentemente diversos centros... (pp , grifos do autor). Alguns exemplos relacionados à Educação Matemática podem ser apresentados a partir dos princípios das redes. A noção de número sofreu metamorfose ao longo de milênios, sendo modificada desde sua origem, nas contagens de valores discretos, estendendo-se aos diversos conjuntos numéricos. A ligação entre a Genética e o estudo de Probabilidades é um exemplo do princípio de heterogeneidade, com esses campos realizando novas conexões entre si. A reelaboração gradual do significado de número serve como exemplo da multiplicidade de encaixe de escalas. Uma implicação do princípio de topologia para a Educação é a possibilidade de revisão da distância entre os saberes da Matemática e das outras Ciências, gerando novos feixes de relações, ao permitir a troca livre de significações. Dessa forma, influências mútuas entre os saberes de Matemática e da Genética podem contribuir para desenvolver um novo campo de estudos mais estruturado do que 147

7 inicialmente se vislumbrou. Ao mesmo tempo em que a Matemática usa a Biologia como um novo campo de investigação, a troca de relações transformou esta última em fonte de situações a serem modeladas. Tanto que, em determinadas circunstâncias, uma Ciência é motor da outra, gerando a tessitura e o crescimento de redes entre ambas, possibilitando a composição e a recomposição do conhecimento, caracterizando o princípio de exterioridade. Na associação da Matemática com a Biologia, os significados gerados por uma delas puderam ser utilizados pela outra, criando novos feixes de significados para ambas. Machado (2005) considerou o trabalho do professor historicamente estruturado e hierarquicamente organizado segundo disciplinas cujos conteúdos guardam poucos indícios de articulação. Ele argumenta que o ensino em pequenas cadeias lineares restringe a elaboração complexa do conhecimento e, além disso, organizar o ensino por meio de redes ajuda o estudante a reunir diferentes pontos de vista sobre o mesmo objeto de estudo. O fato de o cotidiano escolar estar repleto de feixes de significados em permanente tessitura é relevante para o autor e a possibilidade de articular saberes permite ao estudante confrontar diferentes situações, que são importantes para elaborar campos conceituais. Assim, associar as redes à ação docente pode ser mister para mudar o paradigma educacional, privilegiando o significado na elaboração do conhecimento, sendo, portanto, uma alternativa epistemológica e didática à visão do conhecimento elaborado com a necessidade de correntes de causalidades. Diante do exposto, tem-se que a importância global de propor um ensino segundo redes consiste no fato de que os saberes provenientes de teorias consagradas e suas formas de elaboração podem ser modificados, exercendo influências mútuas. Quando isso acontece, as ligações não se dão dentro de campos bem delimitados, mas de forma a relacionar as teorias existentes. Dessa forma, a possibilidade de ampliar discussões sobre a própria ação profissional dos professores é uma decorrência da importância global do tema da pesquisa, pois a ideia de redes de conhecimentos aponta para uma possibilidade de conexão entre saberes de diferentes campos profissionais. Morin (2004) considerou que conhecer é o resultado de traduções, elaborações e interpretações pois depende, entre outros elementos, dos fundamentos estabelecidos. Ele considera importante fazer a Educação rumar para novos horizontes com o engajamento de estudantes em estudos capazes de articular cada vez mais os saberes 148

8 entre si, diminuindo a rigidez entre fronteiras que demarcam diferentes campos de saberes, o que possibilitaria travessias mais suaves, além de aumentar o intercâmbio das disciplinas. Entre as ideias de Morin (2004), deve-se considerar: Os efeitos cada vez mais graves da compartimentação dos saberes e da incapacidade de articulá-los, uns aos outros: por outro lado, considerando que a aptidão para contextualizar e integrar é uma qualidade fundamental da mente humana, que precisa ser desenvolvida, e não atrofiada. (p. 16). Essa afirmativa é uma pista da necessidade de buscar ligações entre diferentes saberes, separados e fragmentados, com objetivo de aumentar a eficiência do trabalho do cientista, que acaba se refletindo na formação de professores e influenciando suas ações. Na fragmentação criticada pelo autor, existe a tendência de separar diferentes aspectos do mesmo objeto para analisar separadamente cada um de seus fragmentos, sem isso levar, necessariamente, à compreensão da complexidade do todo, após juntar as partes estudadas. O pensamento complexo distancia-se do disjuntivo, portanto, ao propor o estudo de um objeto, não de forma fragmentada, mas buscando perceber as múltiplas relações dos diferentes aspectos encontrados nesse mesmo objeto. As disjunções da mente acostumada à fragmentação desde a escola elementar não favorecem o ato de contextualizar e, com isso, não desenvolvem a capacidade de ligar saberes, gerando competências cada vez mais restritas. A Busca Dos Dados Neste trabalho, a Biologia e a Matemática foram vistas como objetos de atuação do professor e instrumentos da elaboração de conhecimento do estudante. Respeitadas as peculiaridades de cada campo, buscou-se vínculos entre a Biologia e a Matemática. A partir dessa perspectiva, foram selecionados temas considerados capazes de desenvolver competências científicas, habilidades de pesquisa e de análise. A relação entre as duas Ciências dá-se pelo fato de a primeira servir de apoio à outra na resolução de situações-problema durante uma pesquisa ou na interpretação e representação de resultados. A Matemática, com suas teorias e metodologias próprias, aproxima-se da Biologia, favorecendo articular saberes para tratar de temas momentaneamente comuns às duas Ciências. Os dados da pesquisa foram obtidos a partir da leitura e da análise de livros didáticos de Biologia, na busca de temas com potencial articulador. A seleção de temas recaiu 149

9 sobre aqueles que originalmente pertenceriam à Biologia e cujas metodologias de descrição dos fenômenos ou cujos problemas a resolver recebiam tratamento matemático. As categorias utilizadas na classificação dos dados surgiram durante a organização e interpretação dos mesmos, sendo, portanto, tidas como emergentes, de acordo com o critério apresentado por Fiorentini e Lorenzato (2006) e foram fixadas duas categorias: 1) A presença da Matemática na descrição dos fenômenos biológicos. 2) A utilização de conhecimento matemático na resolução de problemas oriundos da Biologia. Temas como cinética enzimática, respiração e fotossíntese, crescimento vegetal e animal, pressão osmótica, transpiração vegetal, ph e curva de crescimento são temas da Biologia que normalmente utilizam elementos da Matemática para a descrição de fenômenos. A Genética (a árvore genealógica, a primeira e a segunda lei de Mendel, a polialelia, o monoibridismo, a codominância, a determinação da possibilidade de ocorrer um genótipo, a Genética de populações e a herança quantitativa) constituem-se em temas da Biologia com grande incidência de aplicações matemáticas para a resolução de problemas propostos. A coleta de dados para a escolha dos temas de Biologia deu-se na biblioteca de uma instituição pertencente à rede privada de ensino da Cidade de Vitória, Espírito Santo, sendo que os livros utilizados no levantamento de dados fazem parte do acervo dessa biblioteca e estão disponíveis para manuseio da comunidade escolar da instituição. Foram utilizados livros cujas editoras têm redes de distribuição com amplo alcance no território brasileiro. Durante a análise dos dados, buscou-se manter a sintonia com os referenciais teóricos que ligam o conhecimento à complexidade e à articulação de saberes. Os dados foram analisados durante a coleta e agrupados mantendo, como principal critério, a possibilidade de articular os temas de Biologia aos da Matemática. Com isso, foram identificados temas articuladores constantes no quadro a seguir. 150

10 TEMAS DA BIOLOGIA Cinética enzimática. Respiração e fotossíntese. Crescimento vegetal e animal. Pressão osmótica. Transpiração vegetal. Crescimento vegetal e Genética. ph e curva de crescimento. Genética: árvore genealógica; Primeira e Segunda lei de Mendel; Polialelia; Monoibridismo e codominância: determinação da possibilidade de ocorrer um genótipo. Genética de populações. Herança quantitativa. TEMAS DA MATEMÁTICA Funções: crescimento e decrescimento de uma função em um intervalo. Ponto de máximo. Valor máximo. Função com a variável dependente nula. Função constante. Fenômeno em duas etapas. Função descrita por mais de uma sentença. Interseção de curvas. Medidas de segmentos de reta. Proporcionalidade. Porcentagem. Função exponencial e logaritmo. Análise combinatória: Apresentação de dados sob forma de diagrama de árvore. Trabalho a partir de combinações com repetição de elementos. Probabilidade: Espaços amostrais, cálculos de probabilidades simples, de eventos mutuamente exclusivos, eventos complementares, de probabilidade condicional. Determinação de espaços amostrais sujeitos a condições dadas. Princípio multiplicativo e produto de probabilidades. Estatística Porcentagem Probabilidades Binômio de Newton Triângulo de Pascal Frequência Aplicações da função afim e estudo de proporções. Quadro 1. Temas de Biologia do Ensino Médio e os de Matemática a eles associados Análise de alguns temas articuladores A pesquisa apontou a existência de elementos comuns na prática do ensino da Biologia e da Matemática, como, por exemplo, tópicos de Análise Combinatória, Probabilidades, Estatística e Funções. Buscou-se, na articulação entre os temas, a possibilidade de dar significados reais a ambos os campos de saberes, o que permite a quebra de ordens e sequências consagradas no ensino da Biologia e da Matemática. Forma-se, nesse caso, uma pequena rede irregular (Lévy, 2006) que favorece a articulação de saberes, pois o conhecimento de temas diferentes de duas disciplinas estabelece uma nova conexão, originando uma teia. Assim, fronteiras podem ser revistas e assumidas como relativas. 151

11 As significações em jogo podem ser acessadas como nos hipertextos em uma busca não linear. Isso permite ao professor de cada disciplina ter liberdade para articular seu trabalho com o do colega da outra Ciência, ampliando o alcance didático de ambas. A Genética, por exemplo, é apenas um exemplo da utilização de Análise Combinatória, Probabilidades e Estatística em uma aproximação que pode se dar sem perda de identidades. A articulação da Matemática com a outra disciplina, nesse caso, não visa expandir apenas as suas possibilidades educacionais, mas pode, ao mesmo tempo, ser elemento para ampliar o alcance de outros saberes envolvidos. Como exemplo, a figura 1, a seguir, apresenta o cálculo do total de combinações genéticas para um gene com diferentes alelos. Assim, o total de combinações possíveis é calculado por meio de uma combinação com elementos repetidos. Figura 1. Um gene A possui alelos A 1 e A 2 dando origem a seis diferentes combinações (Lopes, 2001). No exemplo anterior, assim como no que se segue, tem-se um momento de eliminação do trabalho historicamente estruturado e hierarquicamente organizado segundo disciplinas cujos conteúdos guardam poucos indícios de articulação (Machado, 2005). O tratamento simultâneo das duas disciplinas favorece a elaboração complexa do conhecimento e pode ajudar o estudante a reunir diversos pontos de vista do mesmo objeto, possibilitando-o articular saberes e confrontar diferentes situações, sendo importante para elaborar campos conceituais das duas disciplinas. A análise dos livros de Biologia apontou a presença de outros tópicos matemáticos além do que foi citado anteriormente, como, por exemplo, o conceito de função, historicamente um dos mais importantes na Matemática. Por meio dos gráficos, tanto o professor de Matemática quanto o de Biologia pode utilizá-los para analisar o desenvolvimento de um fenômeno natural sob a visão da sua área de atuação, como pode ser notado na figura 2, abaixo: 152

12 Figura 2. A comparação da ação do ácido indolacético (AIA) sobre a raiz e o caule de um vegetal. Quando a concentração ultrapassa o valor ótimo, o AIA passa de estimulante a inibidor de crescimento (Lopes, 2001). A análise do gráfico da figura 2 anterior necessita, por exemplo, do conhecimento da noção de ponto de máximo e ponto de mínimo. Isso faz desse ato de elaboração do conhecimento o resultado de traduções, elaborações e interpretações de diferentes fundamentos (Morin, 2004). Também teríamos o engajamento dos estudantes em estudos articuladores de saberes colaborando para diminuir a rigidez entre fronteiras de saberes, possibilitando uma travessia suave entre elas, aumentando o intercâmbio das disciplinas. O conceito de ph é mais um ponto de convergência, pois, nesse caso, podem ser elaboradas ações conjuntas dos professores de Biologia, Matemática e Química. Para o professor de Química, o cálculo do ph é importante na descrição de determinadas reações. Para o de Biologia, é importante o fato de que o ph interfere na velocidade de uma reação no interior das células de um ser vivo. Para o profissional de Matemática, é importante utilizar seu conhecimento para intermediar a compreensão dos conceitos e propriedades referentes aos trabalhos dos colegas das outras disciplinas. Os exemplos são algumas possíveis ligações entre diferentes saberes que foram separados e fragmentados para aumentar a eficiência do trabalho do cientista, uma forma de pensar estabelecida pelo ponto de vista positivista (que ainda reflete na formação de professores). Considerações finais 153

13 A ruptura entre a produção e o ensino dos saberes matemáticos gerou um ensino fragmentado e disciplinarizado em diferentes campos. A crescente organização disciplinar da pesquisa e do ensino teve consequências imediatas, tais como a divisão e a especialização do trabalho científico, levando ao estabelecimento de fronteiras rígidas entre especialidades da Educação. Porém, o conhecimento fragmentado e simplificado mostrou-se insuficiente frente à complexidade. Ao subdividir e fragmentar problemas complexos, garante-se a compreensão das partes, mas a junção dos fragmentos não é garantia da compreensão do todo. A especialização de conhecimentos e linguagens trata a realidade de modo pulverizado e fragmentado, dificultando vê-la em seus múltiplos aspectos, excluindo até mesmo a crítica do saber acumulado. A modalidade disciplinar de ensino não considera, por exemplo, a possibilidade de articular temas de áreas distintas, persistindo o pensamento disciplinar que trata a Biologia, a Física, a Química e a Matemática incapazes de articular seus saberes. Tradicionalmente, o ensino dessas Ciências é baseado apenas na utilização de diferentes fundamentos científicos sem articulá-los, posição epistemológica derivada de uma cultura científica fragmentada positivista, contemporânea da revisão dos fundamentos da Matemática. Assim, torna-se importante observar que a articulação de saberes não deve ser tratada como Ciência autônoma, e sim como uma possibilidade de convergir temas e metodologias. Antes de tudo, é necessário avaliar a contribuição de cada disciplina, adequando as ações aos objetivos de cada área. É lícito mostrar ao estudante que a Matemática é uma Ciência com objetivos e metodologias diferentes da Biologia, mas não é adequado forçar articulações que desfigurem saberes desses dois campos científicos, sob o risco de o estudante levar à frente uma visão distorcida de cada uma delas. Ao invés de se buscar formas generalizadas de articular saberes, pode-se fazer aplicações localizadas, que viabilizem o diálogo entre especialidades e apontem objetivos comuns em um primeiro momento. No diálogo entre Biologia e Matemática, a comunicação poderia ser concretizada com influências mútuas, sem recorrência a excessivas formalizações das partes envolvidas. Essa articulação por si mesma não garante a resolução dos problemas de ensino em sua totalidade, mas pode contribuir para contextualizar e integrar temas. 154

14 Os modos de elaboração do conhecimento matemático, seus temas específicos, sua linguagem e formas de raciocínio podem servir, então, para o diálogo com outras disciplinas. Porém, não basta propor aproximar a Análise Combinatória e a Genética, se a primeira continuar sendo abordada independentemente pelo professor de Matemática como pré-requisito de um futuro conteúdo que será ensinado de forma fragmentada dentro da sua própria disciplina. Diante da dificuldade dos professores de Matemática e de Biologia dominarem de forma independente os temas de Análise Combinatória e Genética, é necessário ambos planejarem suas aulas juntos. É possível, portanto, iniciar um diálogo no qual duas Ciências abordem o mesmo fenômeno complexo, reavaliando a separação e ordenação de conteúdos. Ao invés de uma Ciência servir de pré-requisito na aprendizagem de outra, a convergência de interesses pode colaborar para a elaboração de novo conhecimento, não necessariamente simplificado e ordenado. A articulação de saberes entre Matemática e Biologia por meio de redes pode ser uma solução para a simples justaposição de conteúdos afins. Ainda que os temas de duas ou mais disciplinas não tenham como resultado a criação de novos campos de estudos, a articulação de saberes em redes pode ser utilizada para aguçar o senso crítico dos estudantes em relação ao conhecimento científico. Assim, são necessárias novas vias para abordar e relacionar saberes com objetivo de modificar as atuais formas de ensino científico. Ao invés de isolar radicalmente todas as partes do objeto estudado, pode-se analisá-lo de maneira multidimensional. Em contraposição ao isolamento e à separação irremediável dos diferentes aspectos do mesmo objeto, pode-se tratá-los como fases distintas. Referências Demo, P. (2000). Metodologia do conhecimento científico. São Paulo: Atlas. Fiorentini, D. & S. Lorenzato (2006). Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores associados. 155

15 Lévy, P. (2006). As tecnologias da inteligência: o futuro do pensamento na era da informática. São Paulo: 34. Lopes, S. G. B. C. (2001). Bio: volume único. 3 ed. São Paulo: Saraiva. Machado, N. J. (2005). Epistemologia e didática. 6 ed. São Paulo: Cortez. Morin, E. (2004). Cabeça bem feita. Rio de Janeiro: Bertrand. Silva, C. M. S. (1999). A Matemática positivista e sua difusão no Brasil. Vitória: EDUFES. 156

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