SIMULAÇÃO DE MERCADOS DE ENERGIA UTILIZANDO TEORIA DE JOGOS E AGENTES INTELIGENTES DESCRIÇÃO DO MODELO

Transcrição

1 SIMULAÇÃO DE MERCADOS DE ENERGIA UTILIZANDO TEORIA DE JOGOS E AGENTES INTELIGENTES DESCRIÇÃO DO MODELO SILVA, P. S., NEPOMUCENO, L. Lortório de Estudos Eonômios em Sistems de Potêni - LEESP UNESP / FE / DEE CP 473, CEP Buru SP E-mils: pss@fe.unesp.r, leo@fe.unesp.r Astrt The Brzilin energy setor is going through deep restruturing iming to hieve ompetition in genertion nd energy trding. Both, plnning nd opertion studies, whih hve een rried out y entrlized optimiztion proedures, re urrently implemented y mens of mret driven proedures. In suh ontext mret simultion is ruil, so tht the gents involved n estlish their strtegi trding deisions, nd evlute the strtegi ehvior of other gents. This wor evlutes the pplility of multi-gent systems together with the gme theory in energy mret simultion, eeping s min fous to provide the gents with tool to mximize their profits. The wor is written s two prt pper. In the first prt, the proposed mret simultion model is presented. The model ounts for trnsmission system representtion, llowing the nlysis of mret power situtions generted y trnsmission ongestion. Some mret strtegies re investigted using the proposed mret model, with emphsis in the Pool model. The results otined, detiled in se studies desried in the seond pper (Silv e Nepomueno, 2007), ressure tht the Pool mret struture using the spot prie hrging sheme is good mehnism to promote investments in the power grid. Keywords Energy Mret Simultion, Gme Theory, Intelligent Agents, Genertion Dispth Resumo O setor elétrio do Brsil tem pssdo por trnsformções ujo ojetivo prinipl é inentivr ompetição nos proessos de gerção e omerilizção de energi. Assim, os estudos de plnejmento e operção, normlmente sedos em otimizção entrlizd, têm sido sustituídos por proedimentos regidos por regrs de merdo. Neste ontexto, simulção de merdos é importnte pr que os gentes envolvidos possm esteleer seu omportmento estrtégio pernte o merdo e vlir o omportmento dos demis gentes. Este trlho tem por ojetivo investigr plilidde de Sistems Multigentes, lid à Teori dos Jogos, n us do omportmento estrtégio que permit os gentes gerdores mximizr seus luros. Em função do onteúdo extenso, o trlho é desrito em dois rtigos. No primeiro, o modelo de simulção de merdo utilizdo é desrito. Um ds rterístis importntes deste modelo é possilidde de representção do sistem de trnsmissão, o que propiiou nálise de situções de poder de merdo gerd por ongestionmentos. A prtir do modelo proposto são investigds lgums estrtégis de merdo pr o setor elétrio, dndo ênfse o modelo Pool. Os resultdos otidos são detlhdos em estudos de so desrito em (Silv e Nepomueno, 2007). Os resultdos onfirmm que estrutur de merdo Pool om remunerção o preço spot é um om menismo pr fomentr investimentos n produção. Plvrs-hve Simulção de Merdos de Energi, Teori de Jogos, Agentes Inteligentes, Despho de Gerção 1 Introdução No pssdo, gerção, trnsmissão e distriuição de energi elétri erm trtds omo monopólios nturis devido à eonomi de esl envolvid n onstrução desses sistems. Atulmente, o setor elétrio de diversos píses, inluindo-se o Brsil, tem pssdo por diverss trnsformções, ujo ojetivo prinipl é inentivr ompetição nos proessos de gerção e omerilizção de energi (Ferreir, 2002). No modelo vertilizdo/reguldo, nterior o proesso de desregulmentção, o plnejmento e operção erm feitos trvés de modelos de otimizção entrlizd. Atulmente, em vários píses, os modelos entrlizdos têm sido sustituídos por proedimentos regidos por regrs de merdo. Dentre os modelos mis utilizdos, destm-se os merdos Pool e Bilterl. Os ontrtos lteris são esteleidos entre omprdor/produtor independentemente do operdor do sistem. O Pool estelee leilões de energi em que os gentes dão lnes de ompr/vend e podem ou não oter suesso, em sus negoições, dependendo dos lnes ofertdos. O modelo de leilão esteleido pelo Pool é, em gerl, formuldo omo um prolem de Despho de Gerção. Em gerl, os merdos dotm um omnção dos merdos Pool e lterl. Neste trlho, pens o merdo Pool é onsiderdo. É nturl que os prtiipntes do merdo tentem formr linçs pr mximizr seus luros. Porém, esss negoições deverão oorrer prtimente sem tro de informções vitis individuis. Nesse mente de informções inomplets os gentes preisrão de tod jud omputionl possível (Krishn; Rmesh, 1998). Assim, torn-se importnte o desenvolvimento de modelos e ferrments que possm uxilir os gentes em seus proessos de levntmento de estrtégis de ção. A Teori dos Jogos tem sido mplmente empregd n nálise de merdos de energi. Um levntmento liográfio stnte ompleto pode ser enontrdo em Ferreir (2002), o qul é presentdo resumidmente seguir. Coneitos de jogos estrtégios não-oopertivos e de equiliro de Nsh são utilizdos em (Bi et l., 1997) no qul todos os pr-

2 tiipntes prourm mximizr seus luros. O modelo lev em onsiderção s perds oorrids ns linhs. Ferrero et l. (1997) utilizm Teori dos Jogos pr simulr o proesso de tomd de deisão de gerdores térmios. O modelo utiliz o ritério de Mximim pr resolver os jogos. Os resultdos otidos podem pontr s olizões que serão dnoss o merdo. Krishn e Rmesh (1998) tmém presentm um modelo que utiliz pz de sugerir s estrtégis pr uniddes térmis. Stoft (1999) fz uso dos jogos de Nsh-Cournout pr enontrr meios de predizer possíveis ções tis omo onluio, rtel, monopólio, et. (Kelmn, 1999) tmém vli o efeito do poder de merdo, utilizndo o equilírio de Nsh-Bertrnd pr enontrr s estrtégis que mximizem o luro dos gentes. A investigção é estendid pr sistems hidrotérmios, onde s oferts não são os preços, ms sim quntidde de energi. O modelo é formuldo por um prolem de Progrmção Dinâmi Estoásti (PDE). Brroso (2000) trz um nálise de poder de merdo de - gentes gerdores hidrelétrios em sistem hidroelétrios, om despho entrlizdo e sedo em lnes, onde estrtégi de ofert ótim de um gente onsider possilidde de mximizr o seu gnho imedito, trvés d vend de energi no merdo, ou mximizr os seus rendimentos futuros, om o rmzenmento d águ. O omportmento estrtégio dos gentes foi simuldo om um modelo de equilírio de Nsh-Cournout. Medids pr mitigr o exeríio do poder de merdo são disutids. Em (Kelmn et l., 2001), o poder de merdo é nlisdo em sistems hidrotérmios sedos em lne e é simuldo omo sendo um equilírio de Nsh- Cournot de múltiplos estágios. A vlição do poder de merdo é relizd utilizndo-se PDE. Medids pr mitigr o poder de merdo tmém são disutids. Apesr d grnde eitção d Teori dos Jogos, plições d Tenologi de Agentes Inteligentes no merdo de energi ind são rrs. A utilizção de Sistems Multigentes limit-se, simente, os trlhos de Krishn e Rmesh (1998) e de Ferreir (2002). Este trlho tem omo ojetivo investigr plilidde de Sistems Multigentes, lid à Teori dos Jogos, n us do omportmento estrtégio que permit às empress do setor elétrio, reguldo por regrs de merdo, mximizr seus luros. Diferentemente d miori ds ordgens nteriores, lev-se em onsiderção representção do sistem de trnsmissão, o que tornou possível detetr situções típis de poder merdo, gerds por ongestionmentos. Em função do onteúdo extenso, o trlho é desrito em dois rtigos. Neste rtigo é desrito o modelo de simulção de merdos utilizdo e em Silv e Nepomueno, 2007, são presentdos os resultdos de estudos de sos envolvendo metodologi propost. 2 Orgnizção de Merdos de Energi e Modelo de Despho de Gerção Os merdos de energi form propostos om o ojetivo promover ompetição ns tividdes de gerção e omerilizção de energi, ms om regulção sore s tividdes de trnsmissão e distriuição, onsiderds monopólios nturis. Um rterísti fundmentl dos merdos é lierdde dos gentes onsumidores e produtores pr negoir trvés de um merdo entrlizdo (Pool) ou trvés de ontrtos lteris. No merdo Bilterl omerilizção é feit de form livre entre os gentes, sem interferêni de um entidde entrlizdor. Como s perds não são onsiderds, é neessári um etp diionl, denomind de loção de perds, fim de distriuir entre os gentes os ustos ssoidos tis perds. A omerilizção relizd no Pool é feit de form entrlizd pelo Operdor Independente do Sistem (OIS). Os gerdores/onsumidores elorm seus lnes de ompr/vend (preço e montnte de energi são ofertdos), os quis são vlidos pelo OIS, trvés d solução de um modelo que us otimizção dos reursos energétios, juntmente om o tendimento d demnd e demis restrições do sistem. Em gerl, os modelos de despho do merdo Pool desprezm s perds no sistem de trnsmissão, o que impli em um etp diionl pr loção ds perds totis tmém entre os prtiipntes do Pool. Neste trlho, s simulções de merdos levm em onsiderção pens o merdo Pool, o qul está fundmentdo nos seguintes prinípios: As empress gerdors devem fzer oferts de produção de energi pr o merdo; O despho de gerção é relizdo pelo Operdor Independente do Sistem (OIS) de mneir entrlizd. O pgmento às empress é relizdo em função d gerção ds mesms, tendo omo se o preço spot do merdo. O despho é um ferrment utilizd pelo OIS om o ojetivo de estipulr os níveis de gerção dos gerdores, de modo que rg sej plenmente - tendid e os seus limites operionis estejm dentro de fixs eitáveis. O despho é gerlmente formuldo omo um prolem de otimizção restrito. O modelo utilizdo neste trlho é ddo em (1), onde: NG: número de gerdores do sistem; Pg : potêni tiv gerd no gerdor i; i i : π lne ofertdo pelo gerdor i; P : vetor de injeções líquids de potêni tiv em d rr do sistem; B : mtriz de suseptânis do sistem (Montielli, 1983); θ : vetor de ângulos d tensão fsoril em d rr do sistem;

3 Pg : vetor de gerção de potêni tiv em d rr do sistem; min, mx Pg Pg : limites mínimos e máximos sore Pg ; F : vetor de fluxos de potêni tiv em d rmo do sistem, esrito omo um função liner dos ângulos ds tensões fsoriis; min mx F, F : limites mínimos e máximos sore F ; NG Min ( πipgi ) i= 1 s. : P = Bθ min Pg Pg Pg min mx F F F mx (1) O despho ddo por (1) us minimizr o usto glol de gerção ssoido os lnes ddos pelos gentes gerdores, levndo-se ind em onsiderção os limites de gerção e de fluxos de potêni tiv ns linhs de trnsmissão. Neste modelo, trnsmissão é representd em detlhe, ind que om restrições linerizds, rindo espço pr verifição de existêni de poder de merdo ssoido ongestionmentos em linhs de trnsmissão. 3 Teori de Jogos A Teori dos Jogos trt d modelgem de situções (jogos) de onflitos de interesse onde dois ou mis elementos tomdores de deisão (jogdores) se relionm trvés de regrs preesteleids (Ferreir, 2002). Os jogdores têm por ojetivo oter o melhor resultdo possível no jogo. Assim, d um irá esolher um, dentre s váris estrtégis possíveis, levndo em onsiderção esolh dos demis prtiipntes, um vez que o seu resultdo no jogo tmém depende d esolh destes. A solução de um jogo é o onjunto ds melhores opções de d prtiipnte, otids nlisndo-se os resultdos que poderão ser otidos pel omnção de tods s estrtégis disponíveis pr d um deles. A Teori dos Jogos vem sendo utilizd em Sistems Multigentes (Jennings, 1998; Ferer, 1999) que relizm simulções de merdos, priniplmente, omo menismo pr oordenr ção de gentes em situções de onflito de interesse (Krishn; Rmesh, 1998; Ferreir, 2002). Um jogo estrtégio onsiste simente de: Um onjunto finito S de n jogdores (n > 1); Pr d jogdor i S, existe um onjunto de estrtégis (ções) possíveis de serem tomds, indids por ; A i S Pr d jogdor i, existe um relção de preferêni, indid por >, definid sore. As preferênis podem ser representds trvés de um função de gnho, tmém denomind de função de pyoff. A omnção ds funções de pyoff pr todos os jogdores pode ser presentd n form de um mtriz de pyoff. Portnto, mtriz de pyoff possui propriedde de presentr todos os elementos de um jogo estrtégio, rzão pel qul, os jogos preem, normlmente, so form de mtrizes de pyoff. 4 O Sistem Multigentes Utilizdo O Sistem Multigentes utilizdo é omposto simente pelos seguintes elementos: Agente Operdor do Sistem (AOS): simul o omportmento do OIS do sistem. Agente Gerdor (AG): model o omportmento dos gerdores. O ojetivo prinipl de um AG é oter o mior luro possível, ms seu omportmento estrtégio depende ds rterístis do merdo em que ele tu. A dinâmi do omportmento estrtégio de d gente do Sistem Multigentes utilizdo onsider existêni de um merdo de energi om s seguintes rterístis: Os AGs são independentes e onorrêni entre eles é onsiderd perfeit (são desprezdos rtéis e onluios). Os AGs sumetem lnes o AOS; d lne é omposto pelo preço d unidde gerd e o respetivo limite de gerção; O AOS reliz um despho entrlizdo utilizndo o modelo de despho desrito em (1). Por su vez, os AGs presentm omportmento estrtégio sedo n seguinte seqüêni de ções: 1) Otenção do onjunto de estrtégis; 2) Modelgem dos onorrentes; 3) Determinção d melhor estrtégi; 4) Aplição d melhor estrtégi; 5) Análise dos resultdos. O modelo utilizdo onsider que d AG relizrá um proessmento independente e prlelo, omposto pels etps im, s quis serão detlhds ns seções seguir Otenção do Conjunto de Estrtégis A demnd totl D é onsiderd onheid pelos gentes. Cd AG sumete o AOS dois lnes, ontendo o preço por unidde gerd ( π e π 1 2, onde π < π 2 ) e s potênis ofertds, Pg e Pg Assim: A i

4 Lne 1: ( π1, Pg1) Lne 2: ( π 2, Pg2) Esse proedimento é dotdo porque, so um determindo AG, n tenttiv de oter um gnho mior, sumetesse pens lnes de vlor elevdo, ele estri sujeito não ser desphdo pelo AOS. Os vlores d quntidde de energi ofertd são onsiderdos idêntios e iguis à metde d pidde máxim de gerção ( ) do AG, ou sej: Pg mx Pg1 = Pg2 = Pgmx 2. O onjunto de estrtégis S é otido onforme proposto por Krishn (1998). Os possíveis pres de lnes pr o preço d energi de um AG vêm do produto rtesino entre s tripls T = ( L, M, H ) e T = ( L, M, H ), ou sej: S = { S, S, S, S, S, S, S, S, S } = {( L, L ),( L, M ), ( L, H ),( M, L ),( M, M ),( M, H ),( H, L ), ( H, M ),( H, H )} Onde, M 1 e M 2 são os ustos mrginis ns porções médis ds prtes x e lt d urv de usto (CC) do gente. O usto mrginl em um ponto é ddo pel derivd d função de usto nesse ponto. A função de usto típi de um AG é dd em (2). 2 CC( Pg) Pg Pg = + + (2) Onde,, e são onstntes do gerdor. O usto mrginl (CM) pr um vlor de gerção ( Pg ) é ddo por: CM ( Pg) = 2Pg + (3) Assim, tomndo-se os ustos mrginis ns prtes lt e x d urv de usto, tem-se: Pg 4 3Pg M = 4 + (4) mx mx M1 = 2 + ; 2 2 E ind: L1 = 0,9M1; H1 = 1,1M 1; L2 = 0,9M2; H2 = 1,1M 2(5) 4.2 Modelgem dos Conorrentes Pr determinr su melhor estrtégi, d AG ri um onjunto de n gentes virtuis (AV) que simulrão os omportmentos dos onorrentes. A d AV deve ser triuíd um urv de usto estimd e um prolidde, representndo fidelidde om que est urv represent o seu onorrente. Sej, por exemplo, um sistem omposto por três AGs: { AG, AG, AG }. Considerndo que AG ri n tuis pr tes virtuis: gentes virtuis pr AG e n gentes vir- AG, tem-se o seguinte onjunto de gen- j AV pr i = 1,..., n AV pr j = 1,..., n (6) j AV e AV representm, respetivmente, o i- ésimo e o j-ésimo gentes virtuis ridos por AG pr representr AG e AG. Pr determinr su melhor estrtégi, AG deverá simulr um número totl de jogos ddo por: Um jogo espeífio, no qul n = n n j AG jog om AV e AV, pr ddos i e j, será indido pelo índie. As proliddes ssoids AV e j AV, se- rão, respetivmente p pr i = 1,..., n e j p pr j = 1,..., n. A prolidde onjunt de que o -ésimo jogo represente situção rel de onorrêni será dd por: p = p p j pr i = 1,..., n, j = 1,..., n e = 1,..., n (7) Além disso, tem-se que: n = 1 p = 1 (8) Em d jogo AG e d AV lulrão os seus onjuntos de estrtégis, de ordo om o proedimento desrito n seção nterior, om se n função de usto ele triuíd pelo próprio AG. Pr o exemplo im, om 3 gerdores, os onjun- tos de estrtégis de AG, AV e prtiipm do -ésimo jogo, serim: AV S = { S, S, S, S, S, S, S, S, S },1,2,3,4,5,6,7,8,9 S = { S, S, S, S, S, S, S, S, S,1,2,3,4,5,6,7,8,9 S = { S, S, S, S, S, S, S, S, S j j,1 j,2 j,3 j,4 j,5 j,6 j,7 j,8 j,9 4.3 Determinção d Melhor Estrtégi Cd AG irá simulr n j, que } } jogos estrtégios nãooopertivos om os seus gentes virtuis. Pr d jogo o gente deverá nlisr tods s possíveis jogds de seus onorrentes. Assim, pr um únio jogo, o número de possiliddes, ou eventos será m ddo por n e = 9, onde m orresponde o número de gentes que prtiipm do jogo. Pr o exemplo nterior, esse onjunto de possiliddes, pr o - ésimo jogo, pode ser representdo pel mtriz de pyoff mostrd n Figur 3, onde s possiliddes de lnes de AG preem ns oluns e s possi- j liddes onjunts pr AV e AV preem ns linhs d mtriz. Pr d élul d mtriz de pyoff é relizdo um despho de mínimo usto, levndo-se em onsiderção os lnes de d gente. O luro otido l

5 pelo AG é triuído o vlor d élul. Esse luro é luldo por: l ( Pg ) = Pg λ - CC ( Pg ) (9),1 j,1,1 j,2,1 j,3,1 j,4,1 j,5,1 j,6,1 j,7,1 j,8,1 j,9,2 j,2,2 j,9,9 j,1,9 j,9 S,1 S,2 S,3 S,4 S,5 S,6 S,7 S,8 S,9 Figur 3. Exemplo de Tel de Pyoff Pg onde é energi totl desphd por AG e λ orresponde o vlor do preço spot, otido n solução do prolem de despho (1). O resultdo do jogo é otido usndo-se o ritério Mximin, e represent o luro esperdo pr AG. Bsimente o proesso é o que se segue: 1. Pr d olun é vlido o menor luro esperdo pr AG, otendo-se um vetor de 9 e- lementos, denomindo vetor de luros mínimos esperdos no -ésimo jogo ( ). l 2. A seguir, determin-se o mior vlor presente em. Esse vlor é denomindo Vlor Mxi- min, será indido por. 3. Determin-se o número de elementos de l ujos vlores são iguis o vlor Mximin. Esse vlor é indido por nv. 4. Então, d elemento do vetor l é ssoid um prolidde, ujo vlor é zero pr todos os elementos de menores que e 1 nv l v l v ( ) pr os elementos de iguis. O vetor l v ssim otido é denomindo vetor de distriui- ção de proliddes do -ésimo jogo ( ω ). O Proesso é mostrdo n Figur 4 pr o e- xemplo genério om 3 gentes.,1 j,1,9 j,9 S,1 S,2 S,3 S,4 S,5 S,6 S,7 S,8 S,9 l : Portnto: v = 2.0 e nv = 2 Assim: ω : Figur 4. O Proesso de álulo de ω Finlmente, pós todos os jogos terem sidos simuldos e sus mtrizes de pyoff lulds, pode-se oter o resultdo gerl de todos eles. Esse resultdo é formdo pelo luro esperdo, L, de AG e pelo vetor de distriuição de prolidde,, de tods s estrtégis possíveis pr AG. O vetor indi prolidde de d estrtégi de Ω n AG, isto é, d pr de lnes de luro esperdo L. O luro esperdo de luldo pel expressão: L n = p = 1 Ω AG produzir o AG é v (10) onde p é ddo em 7. O vetor de distriuição de prolidde de tods s estrtégis possíveis pr AG é um vetor de 9 elementos, luldo onforme (11): Anlisndo-se o vetor n Ω = pω (12) = 1 Ω, pode-se esolher melhor estrtégi pr AG. Por exemplo, so Ω = , então, se [ ] AG lnçr no merdo os pres e, ele terá 48% de hnes de oter o luro esperdo. Se S,5 lnçr o pr, terá somente em 4%. 4.4 Aplição d Melhor Estrtégi S,1 S,2 Após nlisr seus vetores Ω, os AGs determinm sus melhores estrtégis de ção e proedem os lnes sumetidos o AOS. Os lnes são form- L

6 dos pelos seguintes pres: (, Pg ) e ( π, Pg ), om π < π 1 2 Ω s, π determindos pel estrtégi de mior, pr s = 1,..., 9. Estes pres são enminhdos o AOS que, então, relizrá o despho de mínimo usto onsiderndo-se demnd e os lnes envidos por todos os AGs do mente. 4.5 Análise dos Resultdos A remunerção de d AG é dd pelo produto do preço spot pelo o totl de energi por ele desphd. Após relizção do despho, o AOS envi d um dos AGs o vlor d remunerção por eles otid. Os AGs, então, lulm o luro otido tomndo omo se remunerção reed, o totl de energi desphd e, ind, su urv de usto. Se o luro otido pelo AG, luldo onforme (9), estiver xo do vlor esperdo, o AG deverá melhorr su estrtégi de ção, repetindo s etps de 2 5 (d seção 4), om novs estimtivs pr s urvs de usto do AVs. 5 Conlusão Este trlho tem por ojetivo investigr os Sistems Multigentes, lidos à Teori dos Jogos, n us do omportmento estrtégio que permit às empress do setor elétrio, reguldo por regrs de merdo, mximizr seus luros. Foi presentdo um modelo multigentes pr simulção de merdos de energi. Tl modelo permite representção dos spetos de merdos reliondos o sistem de trnsmissão, permitindo ind, detetr situções típis de poder merdo, gerds por ongestionmentos. Os estudos de so envolvendo o sistem desrito são presentdos em (Silv e Nepomueno, 2007). Dentre outros spetos, mostr-se que estrutur de merdo pool om remunerção o preço spot é um om menismo pr fomentr investimentos n melhori d qulidde d produção n presenç de sistems de trnsmissão reis, isto é, sujeitos limitções de potêni máxim trnsferid. Ferer, J. (1999). Multi-Agent Systems - An Introdution to Distriuted Artifiil Intelligene. Addison-Wesley, New Yor, Ferreir, W. D. (2002). Modelo Multigentes pr Determinção do Comportmento Estrtégio em Merdos de Energi. Dissertção de Mestrdo. Esol de Engenhri Elétri Universidde Federl de Goiás, setemro, Ferrero, R. W. et l. (1997). Trnstion Anlysis in Deregulted Power Systems Using Gme Theory. IEEE Trnstion on Power Systems, v. 12, n. 3, pp , Aug Jennings, N. R.; Syr, K., Wooldridge, M. (1998). A Rodmp of Agent Reserh nd Development. Autonomous Agents nd Multi- Agent Systems, n. 1, p. 7-38, Kelmn, R et l. (2001). Mret Power Assessment nd Mitigtion in Hydrotherml Systems. IEEE Trnstion on Power Systems, v. 16, n. 3, pp , Aug Kelmn, R. (1999). Esquems Competitivos em Sistems Hidroelétrios. Dissertção de Mestrdo. COPPE/UFRJ, Agosto, Krishn, V; Rmesh, V. C. (1998). Intelligent Agents for Negotitions in Mret Gmes. IEEE Trnstions on Power Systems, v. 13, n. 3, pp , Aug Lrmn, C. (1998). Applying UML nd ptterns: n introdution to ojet-oriented nlysis nd design. Upper Sddle River, NJ: Prentie-Hll, Montielli, A. J. (1983) Fluxo de Crg em Redes de Energi Elétri, Edgrd Blüher. Silv, E. L. (2001). Formção de Preços em Merdos de Energi Elétri. Porto Alegre: Sgr Luzztto, Silv, P. S.; Nepomueno, L. (2007) Simulção de Merdos de Energi Utilizndo Teori de Jogos e Agentes Inteligentes Estudos de Cso. SBAI. Stoft, S. (1999). Using Gme Theory to Study Mret Power in Simple Networs. IEEE Tutoril on Gme Theory Applitions in Eletri Power Mret, New Yor, Agrdeimentos Este trlho ontou om poio d Fundção de Ampro à Pesquis do Estdo de São Pulo - FAPESP. Referênis Biliográfis Brroso, L. A. N. (2000). Comportmento Estrtégio de Agentes Gerdores em Amente de Merdo. Dissertção de Mestrdo. COPPE/UFRJ, Mio, 2000