Manual do Game Analysis Logic Verfier

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1 Manual do Game Analysis Logic Verfier Davi Romero de Vasconcelos June 21, Introdução Game Analysis Logic Verfier (GALV) é um verificador de modelos para a lógica Game Analysis Logic (GAL). GALV foi desenvolvido como um framework em Java e pode ser encontrado no sítio As principais características do GALV são: 1- Permitir o uso de tipo de dados abstrato, por exemplo, uma lista pode ser utilizada para representar o histórico do jogo; 2- Permitir a utilização de diversas bibliotecas que estão disponíveis para a linguagem Java; 3- Utilizar funções e predicados para analisar um jogo, por exemplo, as funções de avaliações que são utilizadas pela comunidade de Inteligência Artificial (IA) para estimar o valor esperado de um jogo em um dado estado do jogo; 4- Permitir aspectos computacionais para definir as ações dos jogadores, por exemplo, o procedimento minimax, que é bastante utilizado na comunidade de IA, pode ser utilizado para definir as ações de um jogador, enquanto que os outros jogadores podem utilizar outros algoritmos. Note que a complexidade de gerar um jogo depende dos algoritmos usados para definir as ações dos jogadores. Como todo framework para definir um jogo é necessário estender algumas classes e implementar alguns métodos. A descrição geral das principais classes necessárias para que estão listados abaixo. A classe Sort define um sort. O método para criação de um objeto é definido a partir de um nome e da classe que o objeto é definido. Os seguinte tipos de dados primários já estão definidos em GAL: Sort- Boolean; SortChar; SortString; SortInteger; SortFloat; SortVector. Cada tipo primário já contém operações básicas sobre o sort. Por exemplo, o SortInteger já tem definido as funções soma, produto, subtração, etc, e os predicados menor, menor igual, maior igual, maior, entre outros. A classe Domain define o domínio de um dado sort. Os elementos do domínio podem ser adicionados através do método putvalue ou de forma implícita através da instanciação de uma constante do sort desta classe. A classe FunctionSymbol define a assinatura de uma função. Para criar um objeto desta classe basta definir o nome, os sorts de domínios e o 1

2 contra-domínio. Uma instância da subclasse ConstantSymbol é criada a partir apenas do nome e do sort de domínio. A classe Function define a interpretação para a uma dada função. Vale notar que diversas funções para um mesmo símbolo funcional podem ser utilizados em um jogo, ou seja, este é interpretado de forma não-rígida. É necessário implementar o método evaluate que recebe elementos do domínio e retorna um elemento do contra-domínio. A subclasse Constant é inicializada a partir do objeto símbolo constante e do valor que a constante designa. Novamente, um símbolo constante pode designar vários indivíduos em um jogo, ou seja, ser não-rígido. A classe PredicateSymbol define a assinatura de um predicado. Uma instância da subclasse PropositionSymbol é criada apenas a partir do nome da proposição. A classe Signature define a assinatura de um jogo, ou seja, os símbolos funcionais e predicativos. Para criar uma assinatura basta fornecer os símbolos funcionais e predicativos. É também possível criar uma assinatura com algumas funções ou predicados que serão rigidamente interpretados. A classe State define as interpretações a um dado momento do jogo. Um estado pode ser criado através das interpretações dos símbolos funcionais e predicativos, ou através de cópia de um estado já existente. A classe Player define o comportamento do jogador, ou seja, as ações que são tomadas por ele. O método actions deve ser estendida e retornar os próximos estados a partir de um dado estado. Contudo, lembre-se que mais de um jogador pode tomar uma decisão a cada estado, assim a composição de tais estados é determinada pela classe a Mediator. A classe Mediator define como se dá a composição dos estados resultante dos jogadores que devem atuar de forma conjunta em um estado. Esta classe define também os jogadores que devem tomar decisões nos próximos estados. As subclasses MediatorAsynchronous, MediatorAsynchronousConstantPlayers e MediatorAsynchronousTurnPlayers implementam a composição assíncrona, cujos jogadores devem tomar decisões nos próximos estados são definidos, respectivamente, como: ainda a ser definido (a classe deve ser estendida), são sempre os mesmos, ou alternam de acordo com a ordem definida pelo conjunto de jogadores. De forma semelhante a composição síncrona é definida pelas subclasses MediatorSynchronous, MediatorSynchronousConstantPlayers e MediatorSynchronousTurnPlayers. A classe Game deve estender os seguintes métodos: O método setsignature() define a linguagem não-lógica (assinatura) de GAL. 2

3 O método setplayers() define o conjunto de jogadores que participam do jogo. O método setinitialstates() define o conjunto de estados iniciais do jogo. O método setmediator() define como o mediador do jogo. Isto quer dizer, que é definido como os estados resultados das ações de cada jogador devem ser combinados. Assim como em validação de sistemas as principais formas de composição são as síncronas e as assíncronas. Existem diversas subclasses de jogos, onde o Mediator já está definido. Para inicializar o jogo deve-se chamar o método playing() que gera todos os estados do jogo. Os métodos playing(int nummoves) e playing(int nummoves, State s) geram os jogo até a profundidade nummoves e o jogo até o estado com profundidade nummoves a partir do estado s. 2 Jogo da Velha Nesta seção o jogo da velha será definido no GALV. Inicialmente, uma pequena descrição será apresentada abaixo. O primeiro passo para representar um jogo é definir a assinatura de um jogo. Apenas um sort (SortChar) será utilizado e o seu domínio é o conjunto b, x, o, onde b, x e o representam branco e as as peças dos jogadores, respectivamente. Para representar o tabuleiro do jogo da velha, os símbolos constantes conforme a tabela abaixo serão utilizados. Nenhum símbolo predicativo será utilizado. x 1 x 2 x 3 y 1 y 2 y 3 z 1 z 2 z 3 Para definir a assinatura, implementa-se o método setsignature() da classe Game como a seguir. public Signature setsignature() throws Exception SortChar pieces = new SortChar("pieces"); Sort[] sorts = new Sort[1]; sorts[0] = pieces; ConstantSymbol x1 = new ConstantSymbol("x1",pieces); ConstantSymbol x2 = new ConstantSymbol("x2",pieces); ConstantSymbol x3 = new ConstantSymbol("x3",pieces); ConstantSymbol y1 = new ConstantSymbol("y1",pieces); ConstantSymbol y2 = new ConstantSymbol("y2",pieces); ConstantSymbol y3 = new ConstantSymbol("y3",pieces); ConstantSymbol z1 = new ConstantSymbol("z1",pieces); 3

4 ConstantSymbol z2 = new ConstantSymbol("z2",pieces); ConstantSymbol z3 = new ConstantSymbol("z3",pieces); FunctionSymbol[] boardsymbols = new FunctionSymbol[9]; boardsymbols[0] = x1; boardsymbols[1] = x2; boardsymbols[2] = x3; boardsymbols[3] = y1; boardsymbols[4] = y2; boardsymbols[5] = y3; boardsymbols[6] = z1; boardsymbols[7] = z2; boardsymbols[8] = z3; return new Signature(sorts,boardSymbols,new PredicateSymbol[0]); O segundo passo é definir quais são os jogadores do jogo, implementando assim o método setplayers() da classe Game como a seguir. A classe PlayerTic- TacToe será definida a seguir. public Vector setplayers() throws Exception Vector players = new Vector(); Character b = new Character( b ); Character x = new Character( x ); Character o = new Character( o ); playerx = new PlayerTicTacToe("PlayerX", x, o, b,true); playero = new PlayerTicTacToe("PlayerO", o, x, b,false); players.add(playerx); players.add(playero); return players; O terceiro passo é definir os estados iniciais. Para definir um estado, é necessário interpretar todos os símbolos funcionais e predicativos. No caso do jogo da velha, interpretamos os símbolos constantes, que definem o tabuleiro, com o valor de branco (i.e. o tabuleiro está vazio). public Vector setinitialstates() throws Exception Constant[] board = new Constant[9]; board[0] = new Constant(x1,b); board[1] = new Constant(x2,b); board[2] = new Constant(x3,b); board[3] = new Constant(y1,b); board[4] = new Constant(y2,b); board[5] = new Constant(y3,b); board[6] = new Constant(z1,b); board[7] = new Constant(z2,b); board[8] = new Constant(z3,b); State s = new State(board,new Predicate[0]); Vector resultstates = new Vector(1); resultstates.add(s); return resultstates; 4

5 Para definir os jogadores, utiliza-se os métodos a seguir para determinar em um dado estado se um jogador ganhou (método winstate abaixo), se o jogo foi empate (método drawstate abaixo) e se o jogo terminou (método endgame abaixo). public static boolean winstate(state s, Character value) throws Exception Character x1 = (Character) s.getconstant("x1").evaluate(); Character x2 = (Character) s.getconstant("x2").evaluate(); Character x3 = (Character) s.getconstant("x3").evaluate(); Character y1 = (Character) s.getconstant("y1").evaluate(); Character y2 = (Character) s.getconstant("y2").evaluate(); Character y3 = (Character) s.getconstant("y3").evaluate(); Character z1 = (Character) s.getconstant("z1").evaluate(); Character z2 = (Character) s.getconstant("z2").evaluate(); Character z3 = (Character) s.getconstant("z3").evaluate(); if ( (x1.equals(value) && x2.equals(value) && x3.equals(value)) (y1.equals(value) && y2.equals(value) && y3.equals(value)) (z1.equals(value) && z2.equals(value) && z3.equals(value)) (x1.equals(value) && y1.equals(value) && z1.equals(value)) (x2.equals(value) && y2.equals(value) && z2.equals(value)) (x3.equals(value) && y3.equals(value) && z3.equals(value)) (x1.equals(value) && y2.equals(value) && z3.equals(value)) (x3.equals(value) && y2.equals(value) && z1.equals(value))) public static boolean drawstate(state s, Character value1, Character value2, Character value3) throws Exception Character x1 = (Character) s.getconstant("x1").evaluate(); Character x2 = (Character) s.getconstant("x2").evaluate(); Character x3 = (Character) s.getconstant("x3").evaluate(); Character y1 = (Character) s.getconstant("y1").evaluate(); Character y2 = (Character) s.getconstant("y2").evaluate(); Character y3 = (Character) s.getconstant("y3").evaluate(); Character z1 = (Character) s.getconstant("z1").evaluate(); Character z2 = (Character) s.getconstant("z2").evaluate(); Character z3 = (Character) s.getconstant("z3").evaluate(); if ( (!winstate(s, value1)) && (!winstate(s, value2)) && (!x1.equals(value3)) && (!x2.equals(value3)) && (!x3.equals(value3)) && (!y1.equals(value3)) && (!y2.equals(value3)) && (!y3.equals(value3)) && (!z1.equals(value3)) && (!z2.equals(value3)) && (!z3.equals(value3)) ) 5

6 public boolean endgame(state s) throws Exception return PlayerTicTacToe.endGame(s, splayer, sotherplayer, snull); public static boolean endgame(state s, Character value1, Character value2, Character value3) throws Exception if (winstate(s, value1) winstate(s, value2) drawstate(s, value1, value2, value3)) A definição de um jogador é basicamente implementar o método actions(state s) que recebe um estado e retorna os próximos estados. class PlayerTicTacToe extends Player implements Serializable protected Character splayer; protected Character sotherplayer; protected Character snull; public PlayerTicTacToe(String n, Character sp, Character so, Character sn, boolean b) super(n, b); splayer = sp; sotherplayer = so; snull = sn; public Vector actions(state s) throws Exception Vector result = new Vector(); FunctionSymbol[] boardsymbols= Game.game.getSignature().getNonRigidFunctionSymbols(); Constant c; for (int i = 0; i < boardsymbols.length; i++) c = (Constant) s.getfunction(boardsymbols[i]); if (c.evaluate().equals(snull) &&!endgame(s, splayer, sotherplayer, snull)) State saux = new State(s); saux.putfunction(new Constant(c.getConstantSymbol(), splayer)); result.add(saux); return (result); 6

7 2.1 Código completo A seguir o código completo do jogo da velha é apresentado. package manualexamples; import game.*; import java.util.vector; import java.io.*; import gal.*; class PlayerTicTacToe extends Player implements Serializable protected Character splayer; protected Character sotherplayer; protected Character snull; public PlayerTicTacToe(String n, Character sp, Character so, Character sn, boolean b) super(n, b); splayer = sp; sotherplayer = so; snull = sn; public static boolean winstate(state s, Character value) throws Exception Character x1 = (Character) s.getconstant("x1").evaluate(); Character x2 = (Character) s.getconstant("x2").evaluate(); Character x3 = (Character) s.getconstant("x3").evaluate(); Character y1 = (Character) s.getconstant("y1").evaluate(); Character y2 = (Character) s.getconstant("y2").evaluate(); Character y3 = (Character) s.getconstant("y3").evaluate(); Character z1 = (Character) s.getconstant("z1").evaluate(); Character z2 = (Character) s.getconstant("z2").evaluate(); Character z3 = (Character) s.getconstant("z3").evaluate(); if ( (x1.equals(value) && x2.equals(value) && x3.equals(value)) (y1.equals(value) && y2.equals(value) && y3.equals(value)) (z1.equals(value) && z2.equals(value) && z3.equals(value)) (x1.equals(value) && y1.equals(value) && z1.equals(value)) (x2.equals(value) && y2.equals(value) && z2.equals(value)) (x3.equals(value) && y3.equals(value) && z3.equals(value)) (x1.equals(value) && y2.equals(value) && z3.equals(value)) (x3.equals(value) && y2.equals(value) && z1.equals(value))) 7

8 public static boolean drawstate(state s, Character value1, Character value2, Character value3) throws Exception Character x1 = (Character) s.getconstant("x1").evaluate(); Character x2 = (Character) s.getconstant("x2").evaluate(); Character x3 = (Character) s.getconstant("x3").evaluate(); Character y1 = (Character) s.getconstant("y1").evaluate(); Character y2 = (Character) s.getconstant("y2").evaluate(); Character y3 = (Character) s.getconstant("y3").evaluate(); Character z1 = (Character) s.getconstant("z1").evaluate(); Character z2 = (Character) s.getconstant("z2").evaluate(); Character z3 = (Character) s.getconstant("z3").evaluate(); if ( (!winstate(s, value1)) && (!winstate(s, value2)) && (!x1.equals(value3)) && (!x2.equals(value3)) && (!x3.equals(value3)) && (!y1.equals(value3)) && (!y2.equals(value3)) && (!y3.equals(value3)) && (!z1.equals(value3)) && (!z2.equals(value3)) && (!z3.equals(value3)) ) public boolean endgame(state s) throws Exception return PlayerTicTacToe.endGame(s, splayer, sotherplayer, snull); public static boolean endgame(state s, Character value1, Character value2, Character value3) throws Exception if (winstate(s, value1) winstate(s, value2) drawstate(s, value1, value2, value3)) public Vector actions(state s) throws Exception Vector result = new Vector(); FunctionSymbol[] boardsymbols= Game.game.getSignature().getNonRigidFunctionSymbols(); Constant c; for (int i = 0; i < boardsymbols.length; i++) c = (Constant) s.getfunction(boardsymbols[i]); if (c.evaluate().equals(snull) &&!endgame(s, splayer, sotherplayer, snull)) State saux = new State(s); saux.putfunction(new Constant(c.getConstantSymbol(), splayer)); result.add(saux); 8

9 return (result); class Win extends GALProposition protected Character splayer; Win(Character sp) super(new PropositionSymbol("WIN"+sP)); splayer = sp; public boolean isvalid(state s) throws Exception return PlayerTicTacToe.winState(s,sPlayer); class Draw extends GALProposition protected Character splayer; protected Character sotherplayer; protected Character snull; Draw(Character sp,character sop,character sn) super(new PropositionSymbol("DRAW")); splayer = sp; sotherplayer = sop; snull = sn; public boolean isvalid(state s) throws Exception return PlayerTicTacToe.drawState(s,sPlayer,sOtherPlayer,sNull); public class TicTacToe extends GameAsynchronousTurnPlayers implements Serializable SortChar pieces; ConstantSymbol x1 ; ConstantSymbol x2 ; ConstantSymbol x3 ; ConstantSymbol y1 ; ConstantSymbol y2 ; ConstantSymbol y3 ; ConstantSymbol z1 ; ConstantSymbol z2 ; ConstantSymbol z3 ; PlayerTicTacToe playerx; PlayerTicTacToe playero; public static Character b = new Character( b ); public static Character x = new Character( x ); public static Character o = new Character( o ); 9

10 public TicTacToe() throws Exception super(); Win winx = new Win(x); Win wino = new Win(o); Draw draw = new Draw(x,o,b); basegalformulas.add(winx); basegalformulas.add(wino); basegalformulas.add(draw); basegalformulas.add(new EFMC(winX)); public Signature setsignature() throws Exception pieces = new SortChar("pieces"); Sort[] sorts = new Sort[1]; sorts[0] = pieces; x1 = new ConstantSymbol("x1",pieces); x2 = new ConstantSymbol("x2",pieces); x3 = new ConstantSymbol("x3",pieces); y1 = new ConstantSymbol("y1",pieces); y2 = new ConstantSymbol("y2",pieces); y3 = new ConstantSymbol("y3",pieces); z1 = new ConstantSymbol("z1",pieces); z2 = new ConstantSymbol("z2",pieces); z3 = new ConstantSymbol("z3",pieces); FunctionSymbol[] boardsymbols = new FunctionSymbol[9]; boardsymbols[0] = x1; boardsymbols[1] = x2; boardsymbols[2] = x3; boardsymbols[3] = y1; boardsymbols[4] = y2; boardsymbols[5] = y3; boardsymbols[6] = z1; boardsymbols[7] = z2; boardsymbols[8] = z3; return new Signature(sorts,boardSymbols,new PredicateSymbol[0]); public Vector setinitialstates() throws Exception Constant[] board = new Constant[9]; board[0] = new Constant(x1,b); board[1] = new Constant(x2,b); board[2] = new Constant(x3,b); board[3] = new Constant(y1,b); board[4] = new Constant(y2,b); board[5] = new Constant(y3,b); board[6] = new Constant(z1,b); board[7] = new Constant(z2,b); board[8] = new Constant(z3,b); State s = new State(board,new Predicate[0]); Vector resultstates = new Vector(1); resultstates.add(s); return resultstates; 10

11 public Vector setplayers() throws Exception Vector players = new Vector(); playerx = new PlayerTicTacToe("PlayerX", x, o, b,true); playero = new PlayerTicTacToe("PlayerO", o, x, b,false); players.add(playerx); players.add(playero); return players; 11