Função Constante. Este Objeto de Aprendizagem (OA) apresenta atividades algébricas e contextualizadas. O professor poderá iniciar a atividade:

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1 Função Constante Objetivos: Fazer a integração da Matemática com a Física, a partir da aplicação no estudo de velocidade. Perceber que o gráfico da velocidade em função do tempo, com velocidade constante, é uma reta horizontal. Perceber que a velocidade não varia em função do tempo. Metodologia: Este Objeto de Aprendizagem (OA) apresenta atividades algébricas e contextualizadas. O professor poderá iniciar a atividade: sugerindo que o aluno navegue sozinho pelo objeto e vá fazendo passo a passo as atividades propostas; apresentando o OA aos alunos e fazendo junto com a classe todas as etapas do objeto; nas atividades propostas no objeto, o professor poderá discutir com os alunos as questões levantadas, buscando desenvolver uma dinâmica de interação entre os alunos, o professor e o OA. Público alvo: Alunos do Ensino Médio. 1

2 Este Objeto de Aprendizagem (OA) envolve um contexto interdisciplinar entre a Matemática e a Física a ser explorado. Neste contexto, apresenta-se um conteúdo a ser abordado sobre Função Constante, destacando-se a relação entre duas grandezas. Podem ser representadas graficamente e por uma expressão matemática. A seguir, apresentamos uma aplicação: Um carro passa por um semáforo, cujo sinal luminoso está na cor verde. Nos próximos 20 segundos, seu velocímetro indicará 60 km/h. (Considere o semáforo como um instante t = 0) 2

3 Durante todo o percurso, à medida que o tempo passa, a velocidade mantém-se a 60 km/h. Você deve ter estudado na Física, conceitos sobre tipos de movimento. Na ilustração você provavelmente observou que no intervalo de tempo decorrido, o carro desenvolveu um determinado tipo de movimento. Responda às questões, que se seguem, de acordo com a ilustração. a) Associando aos conhecimentos da Física, descreva o movimento desenvolvido pelo carro: b) Nesse tipo de movimento, a velocidade do carro pode ser descrita por uma lei. Escreva essa lei (utilizar as grandezas v e t): Vamos formalizar este conceito? Veja a teoria no anexo que se encontra no final do caderno. 3

4 Vamos dar continuidade às atividades em relação à situação descrita. c) Complete a tabela desde o instante em que o carro passa pelo semáforo e represente graficamente a velocidade do carro em função do tempo durante os cinco primeiros segundos: d) Observando a tabela e o gráfico, foi possível perceber a medida que o tempo passa a velocidade se mantém e) Na formalização do conceito, você percebeu que a Função Constante é um caso particular da Função Afim. Qual o Coeficiente Angular da situação apresentada? Este OA está dividido em etapas. Esta etapa buscou apresentar uma situação contextualizada na qual se pudesse explorar a teoria que envolve o estudo da Função Constante através da lei da função, bem como, a relação entre pares ordenados e a representação gráfica da função. Esperamos que a situação contextualizada apresentada tenha resultado em conhecimento dos conceitos propostos. 4

5 Vejamos outra aplicação de Função Constante: Atividades Contextualizadas Pelo que tem sido veiculado na mídia, a poluição sonora está chegando a níveis tão altos que as pessoas estão perdendo sua capacidade auditiva. O senhor João estava assistindo a um programa em sua televisão, quando de repente um problema foi detectado em seu aparelho de TV: o volume da televisão aumentou, permanecendo assim por algum tempo. Sr. João, que é técnico em telecomunicações, tem um aparelho que mede a intensidade do som; Com este, ele mediu a intensidade do som durante 3 minutos e verificou que a mesma era de 80 decibéis. 5

6 Vamos representar graficamente a situação descrita? 1) Para isso, complete a tabela e esboce o gráfico abaixo: 2) Qual a lei que descreve essa situação? f (t) = 3) Qual o domínio da função descrita neste contexto? D(f(t)) = 4) Qual das alternativas abaixo representa o conjunto imagem da situação descrita? (a) [0,3] (b) [0,8] (c) 80 (d) {80} 6

7 Atividades Algébricas Agora, vamos praticar algebricamente. 1) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto (0,-4) e tem a = 0 y = 2) Dada a função f (x) = 3, determine: a) f (-1) = b) f 3 4 = c) f (3) = 3) Observe o gráfico da função real representada a seguir: y x a) Complete a lei que define esta função: y = b) Assinale a alternativa que representa o domínio e o conjunto imagem dessa função, respectivamente: (I) {2} e {y ϵ IR/ y 2} (II) {x ϵ IR / x 0} e {2} (III) IR e {2} (IV) {x ϵ IR / x 0} e {y ϵ IR / y=2} 7

8 Anexo Observe a teoria. TIPOS DE MOVIMENTO Na ilustração, observamos que a posição do carro está variando com o decorrer do tempo. Isso é o que fez o carro estar em movimento! Dependendo do movimento podemos classificá-lo em: Introdução Movimento Uniforme: quando a velocidade permanece invariável (constante) com o decorrer do tempo, ou seja, a aceleração é nula. Movimento Uniformemente Variado: possui aceleração constante e diferente de zero, em qualquer instante ou intervalo de tempo. FUNÇÃO AFIM Para entendermos o conceito de Função Constante, deveremos rever o conceito de Função Afim. Considere a situação a seguir: Uma transportadora realiza serviços apenas para cargas completas, cobrando uma quantia fixa de R$ 95,00 e mais R$ 3,00 por quilômetro rodado. Se indicarmos por x o número de quilômetros rodados, a lei que define o valor total a pagar é y = 3x+95. Essa lei representa uma Função Afim. Chama-se Função Afim qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma y = ax + b, em que a e b são números reais. Há um caso particular da Função Afim em que o Coeficiente Angular é nulo, ou seja, a = 0. Trata-se da Função Constante. FUNÇÃO CONSTANTE Assim, podemos definir a Função Constante como uma aplicação de IR em IR, em que qualquer elemento x ϵ IR se associa sempre com o mesmo elemento b ϵ IR, isto é: f (x) = b. Exemplos: a) f(x) = 5 b) f(x) = c) f(x) = 0 8

9 GRÁFICOS DA FUNÇÃO CONSTANTE O gráfico da Função Constante é representado por uma reta paralela ao eixo x passando pelo ponto (0,b). 9

10 Resoluções das Atividades Respostas da página 3 a) Uniforme b) y = 60 ou v(t) = 60 Respostas da página 4 t c) v d) Constante e) 0 v (km/h) v (t) = t (segundos) Respostas da página 6 1) t(min) x y=f(t) y f(t) 2) f(t) = x t(min) 3) D(f(t)) = [0,3] ) Alternativa d Respostas da página 7 1) y = -4 2) a) 3 b) 3 c) 3 3) a) 2 b) III 10

11 Créditos Instituição Instituto Federal Fluminense Campus Campos-Centro NTEAD - Núcleo de Tecnologias Educacionais e Educação a Distância. Conteudistas Arilise Moraes de Almeida Lopes; Carla Antunes Fontes; Carmem Lúcia Vieira Rodrigues Azevedo; Renata Nogueira Cardoso (1ª Revisão); Vanderlane Andrade Florindo (2ª Revisão). Designers Gráficos Harrison Sodré Arouca; Priscila Cardoso de Abreu (1ª Revisão); Cynthia Santos Monteiro (2ª Revisão). Revisor Juliana Bernardo Pepe. Data: 07/06/2013 (Última Versão)