Geogebra na Aula de Matemática: uma proposta para a formação e prática docente

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1 Geogebra na Aula de Matemática: uma proposta para a formação e prática docente Renan Marques Pereira 1 GD6 Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e Educação à Distância Resumo: este projeto tem como objetivo introduzir na prática docente a utilização da tecnologia computacional, seja em sua formação inicial ou continuada. A proposta está no desenvolvimento de atividades elaboradas com o software Geogebra, através do uso de applets. A dedução geométrica e a descoberta de conceitos matemáticos está em uma possível união da tecnologia com a resolução de problemas formulados para os discentes da educação básica. A conjectura principal desta pesquisa é utilizar o software a favor do ensino da Matemática, criar hábitos educacionais, fazer com que os docentes utilizem suas concepções teóricas, tecnológicas e criativas para envolver o aluno na resolução de um problema. As atividades elaboradas devem abranger a dinamização das tentativas de erro e acerto, observações comportamentais e fazer que o discente, como um ser crítico, faça a sua própria descoberta. Palavras-chave: Educação Matemática. Prática docente. Resolução de Problemas. Tecnologia. Introdução A educação está sempre em processo de mudanças, uma delas é a inserção das novas tecnologias nas salas de aula. No contexto da Matemática, principalmente envolvendo o ensino e a aprendizagem, o uso destas novas tecnologias são extremamente úteis quando são bem utilizadas. Conceituar, apresentar, experimentar, interpretar, abstrair e desenhar figuras geométricas, podem ser feitos de forma mais interativa e dinâmica utilizando ambientes informatizados, no entanto, a simples utilização não significa que os alunos conseguirão aprender. Um exemplo de tecnologia que pode ser utilizada em sala de aula, destacando-se pelas proximidades da perfeição e agilidade, são os softwares de geometria dinâmica (por exemplo, Geogebra) que auxiliam nas construções de figuras geométricas, sejam no plano ou no espaço. Levando em consideração que as representações são suportes para visualização e entendimento, a utilização deles podem tornar o ensino mais significativo. Segundo o próprio autor do Geogebra ( Markus Hohenwarter, o define como um software gratuito e multiplataforma de Matemática 1 Programa de Pós-graduação em Ensino das Ciências - Universidade do Grande Rio - UNIGRANRIO, renanmarques89@gmail.com, orientadora: Eline das Flores Victer, elineflores@hotmail.com.

2 dinâmica para todos os níveis de ensino. Ele integra geometria, álgebra, planilha eletrônica, gráficos, estatística e cálculo em um único ambiente fácil de usar. Dentro da estrutura do software Geogebra há uma ferramenta para a criação de aplicativos chamados applets. Eles podem ser criados por alunos e professores de Matemática com o intuito de interagir a tecnologia com conceitos matemáticos. Ainda podem ser executados através de um browser a partir de qualquer computador que tenha instalado o programa Java. Há um número significativo de professores que não se adequam ao uso de tecnologias, e de fato os alunos já estão inseridos em ambientes tecnológicos. É necessário que o professor saiba utilizar de forma coerente, a favor do ensino da matemática, as novas tecnologias que já fazem parte da realidade educacional. A atualização dos docentes e a formação continuada está diretamente interligada as novas tecnologias, assim, os professores podem integrar com suas práticas, facilitando o entendimento dos conteúdos, fugindo das tradicionais aulas. Um aspecto importante a ser considerado, é o uso correto das ferramentas e facilidades que a tecnologia pode proporcionar aos professores e alunos. Quando bem utilizada, a construção do conhecimento é mais fácil de ser alcançada e eficiente, mesmo em grandes distâncias. O ensino e a aprendizagem da Matemática pode ocorrer em ambientes virtuais de aprendizagem, onde são disponibilizados recursos aos estudantes, possibilitando o acesso a tais informações aonde quer que eles estejam e quando tiverem disponibilidade. Isso ocorre de forma a permitir que o conhecimento matemático esteja ao alcance de todos em qualquer momento ocorrendo de forma síncrona ou assíncrona. Um dos objetivos inseridos no processo de construção de atividades no Geogebra, é o domínio do software (tecnologia) e o conteúdo matemático abordado. A partir do momento que constrói-se os aplicativos para serem utilizados nas salas ou em oficinas, o conhecimento matemático também é reforçado. A utilização dos applets também é uma forma de levar aos alunos a construção do conhecimento (descobertas) através de resolução de problemas, e de fato a visualização torna o ensino mais significativo, propondo aos discentes superarem suas dificuldades. Polya (2006, p. V) caracteriza que: Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdade inventivas, quem o

3 resolver por seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter. A finalidade é fazer com que o estudante desenvolva a prática e a capacidade em resolver problemas futuros seguindo o seu próprio raciocínio. Quando a solução é cabível em outros casos semelhantes, levará ao aluno a experiência e autonomia, levando em consideração que a prática é um dos caminhos sugestivos na Matemática. Fundamentação Teórica A sala de aula com certeza não poderia ficar de fora das novas tecnologias. Propostas voltadas para a utilização de Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) estão presentes em várias instâncias dentro da educação, seja por meio de políticas públicas ou até mesmo por desenvolvimento de pesquisa no mundo acadêmico. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) indicam como um dos caminhos para se ensinar matemática a utilização de tecnologias. Por meio da nova realidade encontrada na sala de aula por meios das TICs devemos utilizar as novas tecnologias: De comum acordo com o ensino desenvolvido, a avaliação deve dar informação sobre o conhecimento e compreensão de conceitos e procedimentos; a capacidade para aplicar conhecimentos na resolução de problemas do cotidiano; a capacidade para utilizar as linguagens das Ciências, da Matemática e suas Tecnologias para comunicar idéias; e as habilidades de pensamento como analisar, generalizar, inferir. (BRASIL, 2000, p.54). Sem dúvida, que a utilização de novas tecnologias no ensino não significa uma nova realidade sem problemas, é preciso que possamos incorporá-las de uma forma pedagógica dentro do contexto do ensino/aprendizagem (KENSKY, 2007). Tratando-se de uma proposta na melhoria do ensino da Matemática, a pesquisa, investigação e colaboração coletiva fazem parte do desenvolvimento de novas práticas docentes, com base nesta ideia Mion e Angotti (2005, p.174) afirmam que: Um programa de investigação-ação educacional crítico-ativo não é algo que possa ser construído individualmente ou, pelo menos, não teria os mesmos resultados se o fosse. É um processo coletivo e colaborativo que requer o trabalho em parceria com outros indivíduos que compartilham das mesmas preocupações temáticas. A colaboração coletiva está envolvida principalmente entre os discentes, descobrindo novos caminhos e se tornando multiplicadores do conhecimento. Se tratando das novas tecnologias, é fundamental realizar tarefas em coletivo, o auxílio mútuo valoriza além da socialização, o aprendizado dinâmico.

4 Metodologia Instigar o estudante através de problemas matemáticos é um dos caminhos que muitos professores utilizam em determinados conteúdos. As novas tecnologias juntamente com metodologias mais ativas, como a utilização da resolução de problemas, favorecem o ensino, possibilitando ao aluno buscar compreender um assunto, a partir de uma prática que o desafie e que o coloque como um ser pensante, ativo, crítico e reflexivo a partir de um problema. Os professores devem utilizar as tecnologias com estratégias de ensino que possibilitem uma nova forma de ensinar e aprender Matemática. As atividade desenvolvidas no Geogebra são oferecidas aos discentes de forma complementadora ou introdutória ao assunto estudado. Um dos principais aspectos na elaboração dessas atividades é o auxílio oferecido na execução da mesma, onde a parcela razoável do trabalho deverá pertencer ao discente, descobrindo os caminhos na resolução dos problemas. Segundo Polya (2006, p. 1): O melhor é, porém, ajudar o estudante com naturalidade. O professor deve colocar-se no lugar do aluno, perceber o ponto de vista deste, procurar compreender o que se passa em sua cabeça e fazer uma pergunta ou indicar um passo que poderia ter ocorrido ao próprio estudante. A Matemática possibilita diversos caminhos, faz parte descobri-los naturalmente. A identidade principal do aluno está na sua forma de raciocínio, caso o professor interfira diretamente não dando chances desse aluno tomar decisões, há um fechamento em uma possível nova descoberta. A pesquisa em questão envolve bibliografias e artigos englobando discussões sobre o uso das novas tecnologias na sala de aula, e também o usa da mesma na inserção na prática e formação docente. O próprio PCN (2000) aborda ideias e atitudes para os docentes explorarem os recursos tecnológicos. A prática na manipulação (exploração) do software também é fundamental para que a pesquisa se desenvolva em paralelo ao ensino dos conteúdos matemáticos. A seguir, apresenta-se uma possível atividade que os docentes poderão usar em sala de aula como estratégia de ensino, através da observação do comportamento dos coeficientes da função quadrática.

5 Uma possível atividade: coeficientes da função quadrática Toda função quadrática ou função polinomial do 2º grau segue f: R R na forma ax 2 + bx + c, com a 0, variável x, e os coeficientes a, b, c R. Alguns exemplos de função que seguem a forma acima são: f(x) = x 2 + 3x + 2, g(x) = 2x 2 2x + 1 e h(x) = x 2 5x 4. De fato, a principal mudança é feita nos coeficientes a, b e c. Ao analisar estes exemplos, o professor pode instigar seus alunos a pensar quais são os comportamentos da função quando se altera os coeficientes, e até mesmo em uma simples modificação de sinal. Como primeiro passo, é necessária a criação de três controles deslizantes, ou seja, um para cada coeficiente real da função quadrada. O objetivo dos controles deslizantes nesta atividade é a dinamização na mudança dos coeficientes, assim, facilitando e agilizando as observações do comportamento. Segue a figura 1 abaixo indicando a ferramenta de criação dos controles deslizantes. Figura 1 Ferramenta Controle Deslizante Na figura 2 segue um exemplo de como estes controles deslizantes podem ser editados: Figura 2 Edição do Controle Deslizante Como serão criados três controles deslizantes, cada uma deles receberão nomes correspondentes ao seu respectivo coeficiente, ou seja, a, b e c. Foi utilizado um intervalo

6 de -10 a 10, não foi selecionado a opção de estarem fixos, e somente o controle deslizante c foi editado para estar na vertical. A figura 3 demonstra prontos para serem associados à função quadrática criada: Figura 3 Controles Deslizantes prontos Atentando-se a tela inicial do software, há um espaço dedicado a entradas de comandos localizada na parte inferior. Neste campo insere-se uma função do 2º grau qualquer, mas, sem declarar números (constantes) nos coeficientes, e sim representando os mesmos pelas letras a, b e c, consequentemente, associando-as aos controles deslizantes criados anteriormente. A figura 4 abaixo representa um exemplo a ser seguido. Figura 4 Inserção do comando f(x)= a*x^2+b^x+c no campo de entrada Após estas etapas pode-se observar que a janela de álgebra, localizada na esquerda do software, terá o registro dos objetos livres (controles deslizantes) e o objeto dependente (função quadrática). Também será construída uma parábola na janela de visualização. Segue a figura 5 abaixo com os resultados dos primeiros passos:

7 Figura 5 Resultado dos primeiros passos Após este desenvolvimento, é interessante gerar um applet para que os discentes possam interagir com o produto e instigá-los através de perguntas expostas no próprio aplicativo. Atualmente o Geogebra disponibiliza o Geogebratube, o qual é um site com o objetivo de compartilhar applets, assim, o acesso está ao alcance de todos. A exportação para a internet está dentro do próprio software, através de um upload nas Planilhas dinâmicas como página WEB. Na figura 6 demonstra o applet pronto para ser explorado pelos estudantes. Figura 6 Applet pronto

8 Ao final deste applet, é recomendável que os alunos explorem a geometria dinâmica, visualizando comportamentos da função, no entanto, ainda é fundamental o uso das antigas tecnologias, como o papel, lousa, giz, etc. Segundo Freitas (2013, p. 5): Consideramos que preparar o professor de matemática para a adequação dessas novas competências não deve significar a simples substituição da lousa e giz (ou do cálculo de papel e lápis) pelo artifício de cálculo por meio de uma tecnologia, mas saber extrair de forma crítica as potencialidades pedagógicas dessas ferramentas, utilizando-as inclusive para o desenvolvimento de cálculos e demonstrações mais laboriosas, preparando os alunos para uma melhor interação com as máquinas. Mas é claro que a dinamização do uso dos recursos dependem de muitos aspectos, como por exemplo, conteúdo abordado, estrutura educacional, discentes, planejamento e prática docente, objetivos e tempo. Algumas Considerações A pesquisa em questão aborda uma possível atividade que engloba o conhecimento tecnológico e conceitual. A união desses fatores juntamente com a criatividade na elaboração das atividades propostas, fazem parte do cotidiano do professor de Matemática que deverá estar a par da realidade do aluno. As características diferenciais é uma nova forma de produção de conhecimento científico e tecnológico que se aplica às salas de aula. Com a prática É claro que os applets podem ser mais detalhados e repleto de abordagens conceituais, no entanto deve haver o cuidado em gerar um arquivo repleto de informações, dificultando o seu carregamento e interpretações. Apesar desse artigo se tratar de um projeto e ainda não temos conclusões finais, acreditamos que a utilização dessa tecnologia, não resolve, mas auxilia a resolução dos problemas matemáticos e dinamiza o ensino, o que infere diretamente no raciocínio dos alunos, pois estão sendo testados e desafiados de forma intuitiva. Em relação às aplicações dessas atividades, o docente é o dinamizador de quando e como utilizá-las, então, as dificuldades encontradas serão novos caminhos, repensados e analisados, de maneira que haja uma reelaboração cíclica de acordo com os objetivos desejados tanto por quem está ensinando quanto por quem está aprendendo.

9 Referências BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Brasília: MEC, FREITAS, A. V.; LOZANO, A. R. G.; SIQUEIRA, A. S. Formação do Professor de Matemática Envolvendo Novos Recursos Tecnológicos: reflexões e propostas. Disponível em: Acesso em: 16 set HOHENWARTER, Markus. Geogebra. Disponível em: < Acesso em: 8 set KENSKI, V. M. Educação e Tecnologias: O novo ritmo da informação. Campinas, SP: Papiros, p. MION, R.A.; ANGOTTI, J.A.P. Em Busca de um Perfil Epistemológico para a Prática Educacional em Educação em Ciências. Cienc. Educ., v.11, n.2, p , POLYA, George. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, p.