Comportamento Dinâmico de Pontes Ferroviárias de Alta Velocidade: Efeito da Via Balastrada

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1 Comportamento Dinâmico de Pontes Ferroviárias de Alta Velocidade: Efeito da Via Balastrada Marco dos Santos Neves Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador: Prof. Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença Co-orientador: Prof. Andrea Collina Vogal: Prof. Rui Artur Bártolo Calçada Setembro 2010

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3 Comportamento Dinâmico de Pontes Ferroviárias de Alta Velocidade: Efeito da Via Balastrada Marco dos Santos Neves Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador: Prof. Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença Co-orientador: Prof. Andrea Collina Vogal: Prof. Rui Artur Bártolo Calçada Setembro 2010

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7 Aos meus pais

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11 RESUMO Esta dissertação tem como principal objectivo, o estudo do comportamento dinâmico de pontes ferroviárias de alta velocidade, para diferentes metodologias de modelação da via balastrada. A amplificação dos efeitos dinâmicos está geralmente associada a fenómenos de ressonância decorrentes da circulação de comboios com uma velocidade superior a 200 km/h. Actualmente existe uma extensa bibliografia de normas que aborda estes aspectos e que estabelece critérios de segurança, estabilidade e conforto dos passageiros que podem ser garantidos consoante o tipo de via férrea utilizada. Para caracterizar o efeito da via férrea no comportamento dinâmico da ponte, geralmente recorre-se a modelos simplificados que permitem definir as propriedades resilientes dos elementos constituintes da via férrea, ou então, através de uma simples consideração da via como uma carga permanente, distribuída longitudinalmente ao longo do tabuleiro. No estudo de sensibilidade relativo à influência das propriedades de cada tipo de via férrea e no estudo comparativo das diversas metodologias é utilizado um modelo numérico de elementos finitos representativo de um viaduto contínuo com quatro vãos de comprimento m. O cálculo da resposta dinâmica da estrutura foi obtido tanto estaticamente como dinamicamente. Nas análises estáticas foi utilizado o modelo de cargas LM71 afectado do respectivo coeficiente de amplificação dinâmico. Nas análises dinâmicas recorreu-se a cargas móveis e utilizaram-se vários comboios de alta velocidade Europeus e os modelos HSLM-A apresentados nas normas Europeias. Os resultados permitiram concluir que, para análises dinâmicas, o peso da via férrea influencia a resposta da estrutura contudo, as suas propriedades resilientes apenas têm influência para análises estáticas. Palavras chave: Análise dinâmica; Ponte ferroviária de alta velocidade; Ressonância; Cargas móveis; Modelo simplificado de via balastrada; Modelo simplificado de via não balastrada

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13 ABSTRACT The aim of this dissertation is to discuss the effect of the ballasted track on the dynamic behaviour of high speed railway bridges. The amplification of the dynamic effects is generally associated to resonance phenomena caused by the circulation of trains with speeds exceeding 200km/h. At the present time, there is a comprehensive collection of standards and codes which establish the conditions for passengers security stability and comfort criteria that can be guaranteed depending on which railway type is used. For the characterization of the railway effect over the bridge behaviour, simplified models are generally used, allowing the definition of the resilient properties of their component elements or through a simple consideration of the track as a load longitudinally distributed along the deck. In the properties sensitivity study of each type of railway as well as on the comparison of diverse methodologies, a numeric model of finite elements has been developed, representing a continuous viaduct composed by four spans of length 28.40m. The computation of the dynamic response of this case study structure was obtained not only statically but also dynamically. The static analysis was performed using the load model LM71, affected by a dynamic amplification coefficient. The dynamic analyses were performed through moving loads and using various European high speed trains and the HSLM-A models presented on the European codes. Concerning dynamic analysis, the results indicate that the track s weight influences the structural response; notwithstanding, the resilient properties of the track are shown to influence only the static analyses. Keywords: Dynamic Analysis; High-speed Railway Bridge; Resonance; Moving Loads; Simplified models of Ballasted Track; Simplified models of Ballastless Track

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15 AGRADECIMENTOS O presente estudo enquadra-se nos objectivos do protocolo celebrado entre o IST e a RAVE em Maio de 2007, renovado em Abril de 2010, pretendendo dessa forma apoiar o projecto da rede nacional ferroviária de alta velocidade com um conjunto de recomendações no dimensionamento de estruturas, neste caso tendo em conta as características da via. Gostaria de expressar os meus sinceros agradecimentos: - ao professor Jorge Miguel Proença pela supervisão e todo o apoio prestado na realização deste trabalho; - ao engenheiro João Henriques que generosamente emprestou o seu pré-processador de cálculo - ao meu colega Hugo Casal por todos os elementos fornecidos na realização do estudo comparativo de diferentes tipologias de via férrea; - ao professor António Reis e ao engenheiro Nuno Lopes pelo fornecimento dos elementos relativos ao viaduto de S. Martinho; - al professore Andrea Collina per la disponibilità e tutta l'aiuta che mi ha datto in Italia col la tesi; - ao Eng. Manuel Andrade Gil, engenheiro da RAVE pelos elementos bibliográficos fornecidos; - ao meu amigo João Vieira pela disponibilidade que demonstrou em me ajudar no que fosse preciso; - à Cristina López por todo o apoio que me deu ao longo destes meses; - a todos os meus amigos que, apesar de não terem contribuído directamente para a realização deste trabalho nunca deixaram de me incentivar para a sua conclusão; - a toda a minha família, em especial os meus pais e irmão, que sempre me incentivaram para eu fazer o meu melhor e me compreenderam em momentos de maior nervosismo ao longo do período de elaboração desta dissertação;.

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17 ÍNDICE DE TEXTO 1 Introdução Enquadramento Objectivos Organização dissertação Comportamento dinâmico de pontes ferroviárias Ressonância e supressão Efeitos dinâmicos Coeficiente de amplificação dinâmico Requisitos para a necessidade de uma análise estática ou dinâmica Modelos de carga para a realização de uma análise dinâmica Modelação dos comboios Velocidades a considerar numa análise dinâmica Requisitos de dimensionamento numa análise dinâmica Influência das características da ponte no cálculo dinâmico Coeficiente de amortecimento Massa da ponte Rigidez da ponte Métodos de análise dinâmica Métodos analíticos Viga simplesmente apoiada sujeita a uma série de cargas Métodos numéricos Integração directa no tempo Sobreposição modal Modelação numérica das cargas móveis Validação dos resultados numéricos usando um método analítico Métodos simplificados Método da decomposição da excitação de ressonância (DER) Método da linha de influência residual (LIR) xi

18 3.4 Métodos empíricos Via ferroviária para alta velocidade Via ferroviária balastrada Elementos constituintes da via balastrada Comportamento estático e dinâmico da via balastrada Forças laterais Forças longitudinais Irregularidades de via Modelação da via balastrada Modelos de análise Modelação das cargas distribuídas Validação do comportamento discreto dos modelos de via Comportamento estático Comportamento dinâmico Estudo comparativo entre via balastrada e via não balastrada Modelação numérica do Viaduto ferroviário de S. Martinho Introdução Descrição do viaduto Materiais Modelos numéricos Modelo de elementos de volume Modelo de barra Modelo de grelha Modelo de casca Validação dos modelos numéricos Análise modal Análise estática Análise dinâmica Conclusões parcelares Análises estáticas e dinâmicas do viaduto xii

19 6.1 Análises dinâmicas sem a modelação da via balastrada Introdução Frequências de vibração dos modelos de cálculo Necessidade de uma análise dinâmica Velocidades Metodologia de cálculo Factor dinâmico devido às irregularidades de via Análise de resultados Análises dinâmicas com a modelação da via balastrada Introdução Definição dos modelos de via Definição dos casos de estudo Análise de resultados Conclusões parcelares Análises estáticas com a modelação da via balastrada Cálculo do coeficiente de amplificação dinâmico Verificação dos estados limites de serviço conforto dos passageiros Conclusões parcelares Estudo comparativo do efeito do tipo de via Introdução Caracterização da via não balastrada Modelo simplificado representativo da via não balastrada Análise de resultados Conclusões parcelares Conclusões Considerações gerais Conclusões finais Perspectivas de desenvolvimento futuro BIBLIOGRAFIA Anexos xiii

20 A Modelo de frýba A.1 Equações do modelo de Frýba A.2 Código Matlab B Resultados relativos aos casos de estudo com modelação de via B.1 2º Caso de estudo B.2 3º Caso de estudo B.3 4º Caso de estudo xiv

21 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 Shinkansen, o primeiro comboio de alta velocidade do mundo... 1 Figura 1.2 Situação da Rede Europeia de Alta Velocidade a junho de Figura 1.3 Situação da Rede Europeia de Alta Velocidade Figura 1.4 Futura rede portuguesa de Alta Velocidade... 3 Figura 1.5 Planeamento geral dos principais eixos da futura rede portuguesa de Alta Velocidade. 3 Figura 1.6 Terceira travessia sobre o Tejo Estudo RAVE... 4 Figura 1.7 Pontes para comboios de alta velocidade: (a) Ponte Harada com via não balastrada e (b) Ponte localizada sobre o rio Ebro com via balastrada... 4 Figura 2.1 Viga simplesmente apoiada sujeita a um sistema de cargas móveis que simulam a passagem de um comboio, adaptado de Figura 2.2 Acelerações máximas a meio vão numa viga simplesmente apoiada de f 1 =7.854 Hz e devido à passagem de um comboio com 10 carruagens de comprimento d=24m Figura 2.3 Comportamento a meio vão de uma viga simplesmente apoiada com f 1 =7.854 Hz e devido à passagem de um comboio com 10 carruagens de comprimento d=24m a uma velocidade de m/s: (a) acelerações e (b) deslocamentos Figura 2.4 Comportamento a meio vão de uma viga simplesmente apoiada com f 1 =7.854 Hz e devido à passagem de um comboio com 10 carruagens de comprimento d=24m a uma velocidade de m/s: (a) acelerações e (b) deslocamentos Figura 2.5 Actuação das cargas de um eixo sobre um tabuleiro para um incremento de tempo correspondente a metade do periodo de excitação da onda Figura 2.6 Actuação das cargas de um eixo sobre um tabuleiro para um incremento de tempo correspondente a metade do periodo de excitação da onda Figura 2.7 Modelo de carga LM71 com os respectivos valores de carga Figura 2.8 Modelos de carga SW/0 e SW/ Figura 2.9 Comparação dos deslocamentos máximos obtidos a meio vão de uma ponte, através de um cálculo dinâmico e através do factor de amplificação dinâmico (1+ ) para os comboios reais TGV Atlantique Double e ICE Figura 2.10 Fluxograma para a determinação da necessidade de realização de uma análise dinâmica da ponte Figura 2.11 Limites para a frequência natural da ponte n 0 [Hz] em função de L [m] Figura 2.12 Diagrama lógico para determinar qual as cargas que devem ser tidas em conta no dimensionamento da estrutura xv

22 Figura 2.13 Tipos de comboios de alta velocidade Figura 2.14 Comboio THALYS 2 à esquerda e comboio EUROSTAR class 373 à direita Figura 2.15 Comboio ETR-500 à esquerda e comboio Virgin class 390 à direita Figura 2.16 Comboio TALGO Figura 2.17 Definições geométricas do modelo HSLM-A Figura 2.18 Definições geométricas do modelo HSLM-B Figura 2.19 Características do modelo HSLM-B Figura 2.20 Modelo de cargas móveis Figura 2.21 Modelo de massa rolante Figura 2.22 Modelo de massa suspensa Figura 2.23 Modelo dinâmico 2D de um veículo com massas suspensas segundo a ERRI Figura 2.24 Modelo dinâmico de um veículo com massas suspensas segundo Esveld Figura 2.25 Modelo dinâmico 3D de um veículo com massas suspensas Figura 2.26 Definição da distorção do tabuleiro Figura 2.27 Representação do deslocamento longitudinal δ h Figura 2.28 Representação do deslocamento vertical δ v Figura 2.29 Máxima deformação vertical L/δ admissível numa ponte ferroviária por forma a obter-se uma aceleração vertical no interior das carruagens de b v =1 m/s Figura 2.30 Deslocamentos máximos a meio vão de uma ponte simplesmente apoiada devido à passagem do comboio ICE e recorrendo a diferentes valores de amortecimento estrutural Figura 2.31 Acelerações máximas a meio vão de uma ponte simplesmente apoiada devido à passagem do comboio ICE e recorrendo a diferentes valores de amortecimento estrutural Figura 2.32 Decaimento logarítmico de uma ponte simplesmente apoiada ao longo do tempo Figura 2.33 Comparação entre os valores recomendados para o amortecimento crítico e os valores obtidos in situ Figura 2.34 Acelerações máximas a meio vão de uma ponte simplesmente apoiada devido à passagem do comboio Virgin e recorrendo a diferentes valores de massa Figura 2.35 Deslocamentos máximos a meio vão de uma ponte simplesmente apoiada devido à passagem do comboio Virgin e recorrendo a diferentes valores de massa xvi

23 Figura 2.36 Acelerações máximas a meio vão de uma ponte simplesmente apoiada devido à passagem do comboio Virgin e recorrendo a diferentes valores de rigidez Figura 2.37 Deslocamentos máximos a meio vão de uma ponte simplesmente apoiada devido à passagem do comboio Virgin e recorrendo a diferentes valores de rigidez Figura 3.1 Modelo de cargas moveis para uma viga simplesmente apoiada Figura 3.2 Representação gráfica dos dois primeiros modos de vibração de uma viga simplesmente apoiada Figura 3.3 Relação entre o factor de amortecimento e a frequência angular para um amortecimento de Rayleigh Figura 3.4 Raio espectral para vários métodos implícitos numa estrutura sem amortecimento Figura 3.5 Representação dos deslocamentos como uma soma das componentes modais Figura 3.6 Representação de uma função linear geral Figura 3.7 Definição de uma carga móvel ao longo de uma estrutura de elementos finitos Figura 3.8 Viga descretizada em elementos finitos e sujeita a uma carga móvel Figura 3.9 Definição das funções de carga ao longo dos nós de uma estrutura de elementos finito Figura 3.10 Comparação numérica e analítica da resposta a meio vão numa viga simplesmente apoiada de f 1 =11.61 Hz, devido à passagem de um comboio HSLM-A4 a uma velocidade de 378 km/h: (a) acelerações verticais e (b) deslocamentos verticais.. 52 Figura 3.11 Equivalência entre o sistema de n graus de liberdade e o sistema de um grau de liberdade Figura 3.12 Definição dos Sub-comboios Figura 3.13 Espectro dos comboios reais de acortdo com o método DER e usando um amortecimento de ξ=1% Figura 3.14 Espectro de resposta do comboio EUROSTAR para diferentes valores de amortecimento Figura 3.15 Acelerações máximas obtidas com a passagem do ICE2, numa ponte tipo (L=15m, f 0 =5Hz), segundo o método de LIR e pela integração directa no tempo Figura 4.1 Via balastrada Figura 4.2 Via não balastrada Figura 4.3 Perfil transversal de uma via não balastrada com um sistema Rheda clássico Figura 4.4 Perfil transversal de uma via não balastrada com um sistema Rheda 2000 constituído por travessas bibloco embebidas numa camada de betão armado xvii

24 Figura 4.5 Esquema da via balastrada, perfil longitudinal Figura 4.6 Esquema da via balastrada, perfil transversal Figura 4.7 Via férrea de alta velocidade na Korea Figura 4.8 Via férrea de alta velocidade na linha Madrid-Valladolid Figura 4.9 Perfil transversal do carril UIC Figura 4.10 Sistema de de ligação carril/travessa Figura 4.11 Elementos constituintes do sistema de ligação carril/travessa Figura 4.12 Teste de calculo do valor da força de fixação num sistema de ligação carril/travessa.. 67 Figura 4.13 Elementos constituintes do sistema de ligação carril/travessa Figura 4.14 Medição da rigidez vertical Figura 4.15 Modelos dinâmicos das palmilhas: (a) modelo viscoelástico e (b) modelo viscoelástico dependente da frequência de carga Figura 4.16 Propriedades dependentes da frequência: (a) rigidez e (b) amortecimento Figura 4.17 Tipos de palmilhas: (a) palmilha HDPE 5.5 mm e (b) palmilha de borracha 6.5 mm Figura 4.18 Parâmetros dinâmicos das palmilhas sujeitas a diferentes Pré-carregamentos: (a) Rigidez dinâmica e (b) Amortecimento dinâmico Figura 4.19 Travessas de betão: (a) travessa monobloco e (b) travessa bibloco Figura 4.20 Propriedades gerais das travessas de betão: (a) travessa monobloco e (b) travessa bibloco Figura 4.21 Modelo númerico: (a) representação dos esforços solicitantes e (b) esforços verticais obtidos ao longo de 10 travessas Figura 4.22 Primeiros modos de vibração de uma travessa de betão monobloco: (a) travessa livre e (b) travessa suportada pela camada de balastro Figura 4.23 Travessas-viga Figura 4.24 Tensões na camada de suporte devido a uma carga dinâmica: (a) Tensões longitudinais e (b) Tensões transversais Figura 4.25 Esquema da via balastrada, perfil transversal Figura 4.26 Distribuição de uma carga ao longo da via: (a) segundo o EN e (b) segundo Profillidis Figura 4.27 Degradação dascargas na camada de balastro Figura 4.28 Variação da força de corte longitudinal com o deslocamento longitudinal da via Figura 4.29 Rigidez horizontal do balastro para diferentes carregamentos xviii

25 Figura 4.30 Modelação de vias férreas Figura 4.31 Modelos analíticos e numéricos Figura 4.32 Modelo bidimensional de via férrea Figura 4.33 Modelo bidimensional de via férrea Figura 4.34 Pontão da Riada Figura 4.35 Modelo bidimensional de via férrea Figura 4.36 Modelo bidimensional de via férrea Figura 4.37 Modelo bidimensional de via férrea Figura 4.38 Degradação da carga numa camada de balastro Figura 4.39 Modelo do balastro sob um ponto de transferência de cargas na travessa Figura 4.40 Modelo do balasto com sobreposição do cone de degradação de cargas Figura 4.41 Modelo bidimensional de via férrea Figura 4.42 Modelo bidimensional de via férrea Figura 4.43 Componentes do modelo bidimensional de via férrea Figura 4.44 Modelo de cargas distribuídas Figura 4.45 Máxima aceleração na ponte em função da velocidade de um comboio HSLM-A Figura 4.46 Comparação da variação com o tempo da carga generalizada de uma carga pontual e de uma carga distribuída longitudinalmente Figura 4.47 Factor redutor longitudinal da carga pontual para uma distribuição longitudinal de 1.4 m Figura 4.48 Factor redutor transversal da carga pontual para uma distribuição transversal de 2.8 m Figura 4.49 Factor de redução para as acelerações obtidas em pontes que não considerem a modelação da via férrea Figura 4.50 Modelo à escala 1:1 de um troço de via férrea da linha de alta velocidade Madrid- Zaragoza Figura 4.51 Locomotiva a diesel utilizada para testes estáticos e dinâmicos na linha Madrid- Zaragoza Figura 4.52 Modelo esquemático da posição dos vários eixos da locomotiva a diesel utilizada para testes estáticos e dinâmicos na linha Madrid-Zaragoza Figura 4.53 Deslocamento vertical do carril devido a um carregamento de 98.5 kn Figura 4.54 Deformada do carril para uma carga de P = 98.5 kn xix

26 Figura 4.55 Deformada do carril na travessa de aplicação de uma carga de P = 98.5 kn e nas travessas adjacentes Figura 4.56 Resultados estáticos e dinâmicos para uma carga móvel de 10 kn a uma velocidade de m/s Figura 4.57 Resultados obtidos para uma carga móvel de 10 kn a uma velocidade de m/s Figura 5.1 Localização do viaduto S. Martinho Figura 5.2 Vista geral do viaduto de S. Martinho em fase construtiva Figura 5.3 Corte longitudinal pelo eixo da obra do segmento do viaduto S. Martinho em estudo 105 Figura 5.4 Alçado e planta do viaduto S. Martinho Figura 5.5 Perfil transversal do tabuleiro numa secção interior Figura 5.6 Perfil transversal do tabuleiro numa secção de apoio Figura 5.7 Modelo de elementos sólidos realizado por Casal no programa comercial Ansys Figura 5.8 Representação gráfica dos primeiros dez modos de vibração Figura 5.9 (Continuação) Representação gráfica dos primeiros dez modos de vibração Figura 5.10 Modelo de barra final realizado por Casal Figura 5.11 Representação gráfica dos primeiros dez modos de vibração Figura 5.12 Viga longitudinal Figura 5.13 Perfil transversal do modelo de grelha numa secção interior Figura 5.14 Modelo de grelha final Figura 5.15 Representação gráfica dos primeiros dez modos de vibração Figura 5.16 Perfil transversal do modelo de casca numa secção interior Figura 5.17 Modelo de casca final Figura 5.18 Representação gráfica dos primeiros dez modos de vibração Figura 5.19 (Continuação) Representação gráfica dos primeiros dez modos de vibração Figura 5.20 Posicionamento transversal do modelo de cargas LM71 ao longo do viaduto Figura 5.21 Posicionamento transversal do modelo de cargas HSLM-A10 ao longo do viaduto Figura 5.22 Comparação dos resultados obtidos a meio vão do 4º tramo do viaduto para a passagem do modelo de cargas HSLM-A10: (a) comparação das acelerações verticais máximas e (b) comparação dos deslocamentos verticais máximos Figura 6.1 Amortecimento de Rayleigh para os três modelos base xx

27 Figura 6.2 Acelerações máximas ao longo do caminho de carga do modelo 2 devido à passagem do comboio HSLM-A9 para diferentes passos de tempo e velocidades de circulação 126 Figura 6.3 Acelerações máximas ao longo do caminho de carga do modelo 1 devido à passagem dos comboios HSLM-A para diferentes velocidades de circulação Figura 6.4 Acelerações máximas ao longo do caminho de carga do modelo 1 devido à passagem de comboios reais para diferentes velocidades de circulação Figura 6.5 Deslocamentos máximos ao longo do caminho de carga do modelo 1 devido à passagem dos comboios HSLM-A para diferentes velocidades de circulação Figura 6.6 Deslocamentos máximos ao longo do caminho de carga do modelo 1 devido à passagem dos comboios reais para diferentes velocidades de circulação Figura 6.7 Comparação dos resultados obtidos em cada posição do caminho de carga para o comboio HSLM-A10 a uma velocidade V = 365 km/h: (a) acelerações verticais máximas (b) deslocamentos verticais máximos Figura 6.8 Acelerações máximas ao longo do caminho de carga do modelo 2 devido à passagem dos comboios HSLM-A para diferentes velocidades de circulação Figura 6.9 Acelerações máximas ao longo do caminho de carga do modelo 2 devido à passagem de comboios reais para diferentes velocidades de circulação Figura 6.10 Deslocamentos máximos ao longo do caminho de carga do modelo 2 devido à passagem dos comboios HSLM-A para diferentes velocidades de circulação Figura 6.11 Deslocamentos máximos ao longo do caminho de carga do modelo 2 devido à passagem dos comboios reais para diferentes velocidades de circulação Figura 6.12 Comparação dos resultados obtidos em cada posição do caminho de carga para o comboio HSLM-A10 a uma velocidade V = 355 km/h: (a) acelerações verticais máximas (b) deslocamentos verticais máximos Figura 6.13 Comparação dos resultados obtidos ao longo do caminho de carga para o comboio HSLM-A7: (a) comparação das acelerações verticais máximas e (b) comparação dos deslocamentos verticais máximos Figura 6.14 Modelo de via considerando o balastro como massa não vibrante (balastro não vibrante) Figura 6.15 Modelo de via considerando o balastro como massa vibrante (balastro vibrante) Figura 6.16 Modelo numérico do viaduto com a consideração do modelo 2D que simula a via balastrada Figura 6.17 Comparação das acelerações máximas sem e com os modelos de via férrea ao longo da linha de carga no tabuleiro devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A xxi

28 Figura 6.18 Comparação dos deslocamentos máximos sem e com os modelos de via férrea ao longo da linha de carga no tabuleiro devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A Figura 6.19 Comparação do valor máximo das acelerações (a) e dos deslocamentos (b) sem e com os modelos de via férrea ao longo da secção transversal do tabuleiro numa posição da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h Figura 6.20 Comparação das acelerações sem e com os modelos de via férrea no nó de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h Figura 6.21 Comparação das respostas em frequência das acelerações sem e com os modelos de via férrea no nó de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h Figura 6.22 Modelo com três graus de liberdade que representa o comportamento da via balastrada Figura 6.23 Perfil transversal de uma via não balastrada com o sistema Rheda 2000 constituído por travessas bibloco embebidas numa camada de betão armado Figura 6.24 (a) Rheda 2000 em fase construtiva e (b) aplicação do sistema Rheda 2000 na linha de alta velocidade Amesterdão-Bruxelas, troço HSL Zuid Figura 6.25 Modelo 2D representativo da via não balastrada e utilizado nas análises realizadas por Casal Figura 6.26 Comparação das acelerações verticais máximas (a) e dos deslocamentos verticais máximos (b) obtidas nos modelos de via balastrada e no modelo de via não balastrada realizado por Casal, ao longo da linha de carga no tabuleiro e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A Figura 6.27 Comparação das acelerações verticais máximas (a) e dos deslocamentos verticais máximos (b) obtidas nos modelos de via balastrada e no modelo de via não balastrada realizado por Casal, ao longo da linha de carga no tabuleiro e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A Figura 6.28 Comparação das acelerações verticais máximas (a) e dos deslocamentos verticais máximos (b) com e sem modelo de via não balastrada ao longo da linha de carga no tabuleiro devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A Figura 6.29 Comparação das acelerações verticais máximas (a) e dos deslocamentos verticais máximos (b) com e sem modelo de via balastrada ao longo da linha de carga no tabuleiro devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 e considerando as características do 2º caso de estudo xxii

29 Figura 6.30 Modelos simplificados de via férrea: (a) modelo simplificado com três graus de liberdade que representa o comportamento da via balastrada e (b) modelo simplificado com dois graus de liberdade que representa o comportamento da via não balastrada estudada por Casal Figura B.1 Comparação das acelerações máximas sem e com os modelos de via férrea ao longo da linha de carga no tabuleiro devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A Figura B.2 Comparação dos deslocamentos máximos sem e com os modelos de via férrea ao longo da linha de carga no tabuleiro devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A Figura B.3 Comparação das acelerações (a) e deslocamentos (b) sem e com os modelos de via férrea ao longo da secção transversal do tabuleiro numa posição da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h Figura B.4 Comparação das acelerações sem e com os modelos de via férrea no nó de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h Figura B.5 Comparação das respostas em frequência das acelerações sem e com os modelos de via férrea no nó de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h Figura B.6 Comparação das acelerações máximas sem e com os modelos de via férrea ao longo da linha de carga no tabuleiro devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A Figura B.7 Comparação dos deslocamentos máximos sem e com os modelos de via férrea ao longo da linha de carga no tabuleiro devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A Figura B.8 Comparação das acelerações (a) e deslocamentos (b) sem e com os modelos de via férrea ao longo da secção transversal do tabuleiro numa posição da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h Figura B.9 Comparação das acelerações sem e com os modelos de via férrea no nó de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h Figura B.10 Comparação das respostas em frequência das acelerações sem e com os modelos de via férrea no nó de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h Figura B.11 Comparação das acelerações máximas sem e com o modelo de via férrea ao longo da linha de carga no tabuleiro devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A xxiii

30 Figura B.12 Comparação dos deslocamentos máximos sem e com o modelo de via férrea ao longo da linha de carga no tabuleiro devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A Figura B.13 Comparação das acelerações (a) e deslocamentos (b) sem e com o modelo de via férrea ao longo da secção transversal do tabuleiro numa posição da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 400 km/h Figura B.14 Comparação das acelerações sem e com o modelo de via férrea no nó de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 400 km/h Figura B.15 Comparação das respostas em frequência das acelerações sem e com o modelo de via férrea no nó de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 400 km/h xxiv

31 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 2.1 Parâmetros de velocidade e respectivas velocidades críticas de ressonância e de supressão para a viga simplesmente apoiada de f 1 = Hz e para um comboio com carruagens de comprimento d = 24m Tabela 2.2 Valores caraterísticos para o carregamento vertical dos modelos de carga SW/0 e SW/ Tabela 2.3 Aplicação do HSLM-A e HSLM-B Tabela 2.4 Características do modelo HSLM-A Tabela 2.5 Definição dos limites de distorção do tabuleiro Tabela 2.6 Valores indicativos do nível de conforto dos passageiros Tabela 2.7 Valores de amortecimento a considerar no dimensionamento de pontes Tabela 3.1 Frequências de vibração para uma viga simplesmente apoiada Tabela 4.1 Propriedades do carril UIC Tabela 4.2 Rigidez vertical das palmilhas utilizada em várias linhas ferroviárias Europeias Tabela 4.3 Comparação dos modelos dinâmicos das palmilhas Tabela 4.4 Propriedades das palmilhas Tabela 4.5 Geometria das travessas utilizadas em várias linhas de alta velocidade na Europa Tabela 4.6 Características do balastro e sub-balastro Tabela 4.7 Definição de modelos analíticos e numéricos para uma via balastrada Tabela 4.8 Parâmetros do modelo definido por Yang, et al Tabela 4.9 Parâmetros do modelo definido por Man Tabela 4.10 Parâmetros do modelo definido por Zhai et al Tabela 4.11 Parâmetros do modelo de via férrea utilizados pelo ERRI Tabela 4.12 Parâmetros do modelo de via férrea utilizado por Hieu Tabela 4.13 Propriedades do carril utilizado na linha de alta velocidade Madrid-Zaragoza Tabela 4.14 Distribuição percentual da carga aplicada em T0 e nas travessas adjacentes Tabela 4.15 Parâmetros utilizados por Hieu na validação dos efeitos provocados por uma carga móvel num solo com um comportamento de Winkler Tabela 5.1 Restante carga permanente utilizada no viaduto S. Martinho Tabela 5.2 Recomendações para a modelação de pontes através de elementos finitos 111 Tabela 5.3 Propriedades de uma viga longitudinal modelada com elementos barra xxv

32 Tabela 5.4 Propriedades da lajes de consola e laje interior modeladas com elementos barra Tabela 5.5 Comparação das frequências de vibração modal para os vários modelos estudados. 118 Tabela 5.6 Comparação das reacções nos apoios, rotações e deslocamentos para o peso próprio Tabela 5.7 Comparação das reacções nos apoios para o modelo de cargas LM Tabela 5.8 Comparação das rotações e deslocamentos para o modelo de cargas LM Tabela 6.1 Valor das frequências de vibração dos três modelos base de análise Tabela 6.2 (Continuação) Valor das frequências de vibração dos três modelos base de análise Tabela 6.3 Acelerações máximas ao longo do caminho de carga do modelo 2 devido à passagem do comboio HSLM A9 para diferentes passos de tempo e velocidades de circulação 126 Tabela 6.4 Factor de amplificação dinâmico relativo às imperfeições de via para uma via com manutenção cuidada Tabela 6.5 Comparação dos valores do coeficiente de amplificação dinâmico φacel cal'' calculados pelo ERRI Tabela 6.6 Comparação da aceleração e deslocamento vertical para o modelo de cargas HSLM-A Tabela 6.7 Deslocamento vertical e horizontal máximos nas secções de extremidade do tabuleiro Tabela 6.8 Deformação máxima da linha de carga a meio vão do 4º tramo Tabela 6.9 Reacções verticais máximas nos apoios das secções de extremidade do tabuleiro Tabela 6.10 Momento flector máximo a meio vão do 4º tramo nas vigas longitudinais Tabela 6.11 Propriedades do carril UIC Tabela 6.12 Diferentes tipos de valores utilizados para a modelação do comportamento das palmilhas Tabela 6.13 Propriedades da travessa monobloco Tabela 6.14 Parâmetros utilizados na definição das propriedades do balastro Tabela 6.15 Propriedades do balastro para diferentes casos Tabela 6.16 Definição das propriedades dos casos de estudo realizados para a análise da estrutura considerando o modelo de via balastrada Tabela 6.17 Comparação das frequências de vibração do viaduto sem e com os modelos de via férrea xxvi

33 Tabela 6.18 Comparação das acelerações e deslocamentos sem e com os modelos de via férrea para vários nós na posição de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h Tabela 6.19 Valor das propriedades do modelo 1D que representa o comportamento da via balastrada Tabela 6.20 Dados relativos a frequências de vibração, configurações modais e factores participação de massa para o modelo 1D representativo da via férrea balastrada Tabela 6.21 Frequências do primeiro e segundo modo de vibração obtidas para um modelo numérico considerando a modelação da via férrea (MEF ponte + via) e para um modelo numérico considerando apenas a modelação da ponte (MEF só ponte) Tabela 6.22 Coeficiente de amplificação dinâmico Tabela 6.23 Deslocamentos máximos obtidos a meio vão do 4º tramo na linha de carga devido ao modelo de cargas LM71 afectado do coeficiente dinâmico Tabela 6.24 Nível de conforto dos passageiros para diversos casos de estudo Tabela 6.25 Características dos vários elementos constituintes da via não balastrada utilizada por Casal Tabela 6.26 Comparação das fracções parcelares das várias acções relativamente ao peso total da estrutura, para a análise de sensibilidade do viaduto com via balastrada e para o viaduto com via não balastrada estudado por Casal Tabela 6.27 Comparação das frequências de vibração para os modelos de via férrea simplificados e considerando as propriedades utilizadas na via balastrada do 2º caso de estudo realizado e as propriedades utilizadas no modelo de via não balastrada realizado por Casal Tabela 6.28 Comparação dos deslocamentos máximos obtidos a meio vão do 4º tramo na linha de carga, devido ao modelo de cargas LM71 afectado do coeficiente dinâmico Tabela B.1 Comparação das frequências de vibração do viaduto sem e com os modelos de via férrea Tabela B.2 Comparação das acelerações e deslocamentos sem e com os modelos de via férrea para vários nós na posição de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h Tabela B.3 Comparação das frequências de vibração do viaduto sem e com os modelos de via férrea Tabela B.4 Comparação das acelerações e deslocamentos sem e com os modelos de via férrea para vários nós na posição de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h xxvii

34 Tabela B.5 Comparação das frequências de vibração do viaduto sem e com o modelo de via férrea Tabela B.6 Comparação das acelerações e deslocamentos sem e com os modelos de via férrea para vários nós na posição de carregamento da estrutura a m e devido à passagem do modelo de cargas HSLM-A8 a uma velocidade V = 415 km/h xxviii

35 Introdução e objectivos 1 INTRODUÇÃO 1.1 Enquadramento A necessidade de viajar longas distâncias em pouco tempo tem vindo a ser um requisito no século XXI devido da efeitos globalização. Dos vários meios de transporte existentes, o transporte ferroviário é provavelmente o que mais evoluirá no presente século principalmente com a generalização da alta velocidade neste sector. A alta velocidade foi desenvolvida nos anos 50 do século XX e implementada pela primeira vez no Japão em Outubro de 1964 com a ligação de Tokyo e Osaka através de uma linha com 515 km e que permitia a circulação do comboio Shinkansen, Figura 1.1, com uma velocidade máxima de 210 km/h. Na Europa, a primeira linha de alta velocidade foi inaugurada em França a Setembro de A linha tinha um comprimento de 417 km, ligava Paris a Lyon e permitiu solucionar os problemas de saturação das linhas convencionais existentes. A velocidade máxima de circulação era de 260 (mais tarde 270) km/h. Durante os anos 70 foram realizados muitos estudos tecnológicos e nos anos 80 e 90 muitos países da Europa como a Alemanha, Itália, Espanha e Bélgica começaram a construir linhas de alta velocidade com velocidades de projecto de 250 km/h ou superiores. O sucesso das primeiras linhas levou a uma expansão dos sistemas no interior dos países e mais tarde com o conceito da interoperabilidade Europeia à criação de uma rede de alta velocidade global para toda a Europa. Figura 1.1 Shinkansen, o primeiro comboio de alta velocidade do mundo, (Wikipedia, 12 jan 2010) O tratado de Schengen, assinado originalmente em 1985 por cinco países da Europa e que actualmente está generalizado praticamente por toda a Europa, tornou realidade o conceito de interoperabilidade Europeia e permitiu um rápido crescimento de toda a rede de alta velocidade uma vez que estabelece a livre circulação de pessoas pelos países signatários sem a necessidade de apresentação de passaporte nas fronteiras. Em 2025 espera-se que já existam km de linhas de alta velocidade a ligar as principais áreas económicas da União Europeia 1

36 Comportamento Dinâmico de Pontes Ferroviárias de Alta Velocidade: Efeito da Via Balastrada Rede Europeia de Alta velocidade v 250 km/h v 250 km/h Planeado 180 v < 250 km/h Outras linhas Figura 1.2 Situação da Rede Europeia de Alta Velocidade a Junho de 2009, (UIC, 15 jan 2010) Rede Europeia de Alta velocidade v 250 km/h v 250 km/h Planeado 180 v < 250 km/h Outras linhas Figura 1.3 Situação da Rede Europeia de Alta Velocidade 2025, (UIC, 15 jan 2010) A alta velocidade em países como Portugal e Suécia irá tornar-se realidade num futuro não muito longínquo e será integrada na rede Europeia tal como se pode verificar na Figura 1.2 e Figura 1.3. Relativamente a Portugal, na XIX Cimeira Ibérica da Figueira da Foz em Novembro de 2003 foram acordadas as ligações transfronteiriças, tempos de percurso e prazos de concretização. Estes compromissos têm vindo a ser reiterados sucessivamente nas Cimeiras de Santiago de Compostela em 2004, de Évora em 2005 e de Badajoz em As ligações transfronteiriças estabelecidas bem como as ligações nacionais estão representadas na Figura 1.4. Tal como apresentado na Figura 1.5, previa-se a conclusão do eixo Porto-Vigo e do eixo Lisboa-Madrid em finais de 2013, contudo, estes prazos têm vindo a sofrer alterações. 2

37 Introdução e objectivos Figura 1.4 Futura rede portuguesa de Alta Velocidade (RAVE, 15 jan 2010) Eixo Porto - Vigo Eixo Lisboa - Porto Eixo Lisboa - Madrid avaliação concurso estudos ambiental Concepção e construção exploração PPP avaliação estudos Concepção e construção exploração ambiental concurso PPP avaliação estudos concurso PPP Concepção e construção exploração ambiental Figura 1.5 Planeamento geral dos principais eixos da futura rede portuguesa de Alta Velocidade (RAVE, 15 jan 2010) Em Portugal, ao longo de toda a rede de alta velocidade, para além dos troços normais com aterros e escavações, serão realizadas várias obras de arte como túneis e pontes. Exemplo disso será o caso da terceira travessia do Tejo apresentada na Figura 1.6. Relativamente às pontes, a passagem de comboios a alta velocidade sobre as mesmas origina fenómenos de vibração que podem ser prejudiciais para a estrutura caso esta não seja devidamente dimensionada. Actualmente, as normas europeias já prevêem os efeitos resultantes da alta velocidade e são definidos procedimentos para a realização de análises dinâmicas que permitam o dimensionamento deste tipo de estruturas nomeadamente em aspectos de segurança estrutural, conforto dos passageiros e segurança da via. Sinalização e telecomunicações Material circulante Solucionar os problemas resultantes da alta velocidade e dotar as obras de arte com um comportamento mais eficiente perante as solicitações tem vindo a ser objecto de estudo e ao longo dos anos têm surgido novas soluções tecnológicas. Uma correcta escolha do tipo de via férrea e dos elementos que a constituem permite resolver muitos problemas associados ao mau comportamento estático e dinâmico de uma determinada ponte e, actualmente, tal como representado na Figura 1.7, utilizam-se principalmente dois tipos de via férrea. Tanto a via férrea balastrada como a via férrea não balastrada apresentam vantagens e desvantagens devendo por isso ser cuidadosamente escolhidas 3

38 Comportamento Dinâmico de Pontes Ferroviárias de Alta Velocidade: Efeito da Via Balastrada Figura 1.6 Terceira travessia sobre o Tejo Estudo RAVE (15 jan 2010) (a) Figura 1.7 Pontes para comboios de alta velocidade: (a) Ponte Harada com via não balastrada (Ishibashi, 2004) e (b) Ponte localizada sobre o rio Ebro com via balastrada, (Manterola, et al., 2004) (b) 1.2 Objectivos O comportamento dinâmico de vias férreas para alta velocidade tem sido um dos aspectos da engenharia civil mais estudado e têm surgido numerosos estudos que permitem perceber o comportamento dinâmico de obras de arte quando sujeitas a estes tipos de acções. Inicialmente, numa primeira fase, é necessário perceber o comportamento dinâmico das pontes sujeitas a cargas móveis bem como os factores que influenciam a sua resposta e só depois de percebido este conceito é possível ir ao encontro do principal objectivo desta dissertação que consiste em estudar a importância da modelação da via balastrada no comportamento dinâmico da estrutura de suporte, quando esta está sujeita à passagem de comboios de alta velocidade. Actualmente, o projectista pode optar por diversos tipos de via férrea com geometrias e propriedades variáveis, pelo que será pertinente estudar o efeito dessa escolha no comportamento global da ponte, recorrendo-se para tal, a uma simples consideração da via como uma carga permanente, distribuída longitudinalmente ao longo do tabuleiro e a modelos simplificados que permitem estudar o efeito das propriedades resilientes dos elementos constituintes. Pretende-se em acréscimo, perceber o efeito da 4

39 Introdução e objectivos escolha do tipo de via férrea na verificação de critérios de segurança e estabilidade da mesma, bem como o conforto dos passageiros. As análises serão realizadas no viaduto de S. Martinho e será considerado como caso de estudo um dos troços com quatro vãos de m de comprimento. A modelação do viaduto será realizada utilizando vários programas comerciais de elementos finitos e este será modelado de diferentes formas com o objectivo de perceber quais as vantagens e as limitações que cada modelo pode fornecer. A consideração da via férrea será realizada de uma forma 2D e apoiada em vários estudos realizados por diversos autores. A realização do estudo de sensibilidade relativo às propriedades dos elementos que a constituem bem como a forma como poderão ser modeladas possibilitará definir linhas de dimensionamento e de modelação que permitirão facilitar as escolhas do projectista. Por fim, será realizado um estudo comparativo entre a utilização da via balastrada e a via não balastrada e daí retiradas conclusões relativas às vantagens da sua utilização na resposta final da estrutura. 1.3 Organização dissertação A presente dissertação divide-se em sete capítulos. Uma breve descrição dos capítulos é apresentada em seguida. No Capítulo 1 refere-se o enquadramento da Alta Velocidade nos objectivos pretendidos bem como uma breve descrição da organização da dissertação. No Capítulo 2 inicia-se o mesmo com uma breve descrição dos fenómenos de ressonância e supressão em pontes ferroviárias bem como uma síntese dos factores e critérios para a sua ocorrência. Seguidamente, abordam-se aspectos normativos relativos à quantificação dos efeitos dinâmicos em função de várias expressões, associadas a diversos requisitos de aplicabilidade. À necessidade de realizar as análises estáticas ou dinâmicas são ainda apresentados os vários modelos de carga definidos no EN (2003). Para a aplicabilidade e segundo estudos de diversos autores, apresentam-se as formas de modelar numericamente e analíticamente esses modelos de carga bem como eventuais comboios reais. Centrada esta dissertação no comportamento dinâmico da estrutura, referem-se vários requisitos para o dimensionamento da mesma relativamente aos estados limites de serviço e ainda critérios para o conforto dos passageiros. Posteriormente, referem-se os principais aspectos que influênciam o comportamento dinâmico da estrutura, destacando-se o amortecimento, massa e rigidez da mesma. No Capítulo 3 e perante a necessidade de se realizarem análises dinâmicas, referem-se vários métodos de análise dinâmica e agrupam-se os mesmos em métodos analíticos, métodos numéricos, métodos simplificados e por fim, métodos empíricos. Nos métodos analíticos descreve-se, em especial, a equação de Frýba (2001) e nos métodos numéricos dá-se enfase aos métodos por integração dinâmica no tempo e por sobreposição modal. Neste grupo é ainda referida a forma de 5

40 Comportamento Dinâmico de Pontes Ferroviárias de Alta Velocidade: Efeito da Via Balastrada modelar numericamente as cargas móveis associadas à passagem de um determinado modelo de cargas sobre a estrutura de análise e é apresentado um exemplo para a validação destes conceitos. Os métodos simplificados e empiricos também são descritos ainda que de uma forma sintética. No Capítulo 4 apresenta-se, portanto, a via ferroviária para alta velocidade. De um modo geral, as vias ferroviárias inserem-se em dois grupos, a via balastrada e a via não balastrada. Após uma breve descrição e enquadramento de várias tipologias de via férrea, descrevem-se pormenorizadamente as principais funções e características dos elementos que constituem a via férrea balastrada, refere-se o seu comportamento estático e dinâmico para acções diversas e enunciam-se vários critérios de dimensionamento à luz das normas Europeias. Neste mesmo capítulo, são ainda apresentadas formas de modelar a via balastrada, descrevendo-se alguns modelos numéricos, uns mais complexos que outros. Na presente dissertação dá-se especial importância aos modelos discretos com o desenvolvimento 2D e referem-se os parâmetros adoptados por vários autores. A validação do comportamento estático e dinâmico dos modelos discretos é também aqui apresentada. Para finalizar o capítulo, realiza-se ainda um estudo comparativo entre a via balastrada e a via não balastrada. No Capítulo 5 descreve-se a modelação numérica do viaduto ferroviário de S. Martinho. Primeiro começa-se por descrever o caso de estudo, sua localização e características físicas e geométricas e depois de definidos os objectivos pretendidos, apresentam-se as simplificações e alterações efectuadas no viaduto em questão. Relativamente à modelação numérica do viaduto, apresenta-se um estudo comparativo entre quatro modelos numéricos com características distintas: modelo de elementos de volume, modelo de barra, modelo de grelha e modelo de casca. O principal objectivo deste estudo consiste em escolher aquele que permita realizar as análises dinâmicas pretendidas de uma forma pouco morosa e que represente correctamente o viaduto em questão. Para tal, comparam-se os vários modelos realizados através de análises modais, estáticas e dinâmicas e daí afere-se o modelo indicado. No Capítulo 6 apresentam-se as análises estáticas e dinâmicas realizadas no viaduto em estudo. Uma vez definido o modelo numérico a utilizar, estuda-se o comportamento da estrutura considerando a via férrea como uma simples carga permanente, distribuída ao longo do tabuleiro, ou então, considerando diversos modelos de via que têm em conta a interacção via-estrutura. Em ambos os casos, a metodologia de cálculo segue os requisitos apresentados no EN (2003). Nas análises dinâmicas realizadas sem a interacção via-estrutura, realiza-se um estudo de sensibilidade para a variabilidade do peso da via balastrada como preconizado no EN (2003) e compara-se o comportamento da estrutura relativamente aos estados limites de serviço. Nas análises dinâmicas realizadas com a interacção via-estrutura, utilizam-se dois modelos de via balastrada, o modelo de balastro vibrante e o modelo de balastro não vibrante e é realizado um estudo de sensibilidade relativo às propriedades dos elementos constituintes da via balastrada. Os resultados dinâmicos obtidos com a consideração da interacção via-estrutura são ainda comparados 6