Caderno de Estatística I Dom Alberto

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1 C iências ontábeis ADMINISTRAÇÃO Caderno de Estatística I Dom Alberto Prof: Rosane de Fátima Worm

2 C122 WORM, Rosane de Fátima Caderno de Estatística I Dom Alberto / Rosane de Fátima Worm. Santa Cruz do Sul: Faculdade Dom Alberto, Inclui bibliografia. 1. Administração Teoria 2. Ciências Contábeis Teoria 3. Estatística I Teoria I. WORM, Rosane de Fátima II. Faculdade Dom Alberto III. Coordenação de Administração IV. Coordenação de Ciências Contábeis V. Título CDU 658:657(072) Catalogação na publicação: Roberto Carlos Cardoso Bibliotecário CRB10 010/10 Página 2

3 Apresentação O Curso de Administração da Faculdade Dom Alberto iniciou sua trajetória acadêmica em 2004, após a construção de um projeto pautado na importância de possibilitar acesso ao ensino superior de qualidade que, combinado à seriedade na execução de projeto pedagógico, propiciasse uma formação sólida e relacionada às demandas regionais. Considerando esses valores, atividades e ações voltadas ao ensino sólido viabilizaram a qualidade acadêmica e pedagógica das aulas, bem como o aprendizado efetivo dos alunos, o que permitiu o reconhecimento pelo MEC do Curso de Administração em Passados seis anos, o curso mostra crescimento quantitativo e qualitativo, fortalecimento de sua proposta e de consolidação de resultados positivos, como a publicação deste Caderno Dom Alberto, que é o produto do trabalho intelectual, pedagógico e instrutivo desenvolvido pelos professores durante esse período. Este material servirá de guia e de apoio para o estudo atento e sério, para a organização da pesquisa e para o contato inicial de qualidade com as disciplinas que estruturam o curso. A todos os professores que com competência fomentaram o Caderno Dom Alberto, veículo de publicação oficial da produção didáticopedagógica do corpo docente da Faculdade Dom Alberto, um agradecimento especial. Lucas Jost Diretor Geral Página 3

4 PREFÁCIO A arte de ensinar e aprender pressupõe um diálogo entre aqueles que interagem no processo, como alunos e professores. A eles cabe a tarefa de formação, de construção de valores, habilidades, competências necessárias à superação dos desafios. Entre estes se encontra a necessidade de uma formação profissional sólida, capaz de suprir as demandas de mercado, de estabelecer elos entre diversas áreas do saber, de atender às exigências legais de cada área de atuação, etc. Nesse contexto, um dos fatores mais importantes na formação de um profissional é saber discutir diversos temas aos quais se aplicam conhecimentos específicos de cada área, dispondo-se de uma variedade ampla e desafiadora de questões e problemas proporcionada pelas atuais conjunturas. Para que isso se torne possível, além da dedicação daqueles envolvidos no processo de ensino-aprendizagem, é preciso haver suporte pedagógico que dê subsídios ao aprender e ao ensinar. Um suporte que supere a tradicional metodologia expositiva e atenda aos objetivos expressos na proposta pedagógica do curso. Considerando esses pressupostos, a produção desse Caderno Dom Alberto é parte da proposta pedagógica do curso da Faculdade Dom Aberto. Com este veículo, elaborado por docentes da instituição, a faculdade busca apresentar um instrumento de pesquisa, consulta e aprendizagem teóricoprática, reunindo materiais cuja diversidade de abordagens é atualizada e necessária para a formação profissional qualificada dos alunos do curso. Ser um canal de divulgação do material didático produzido por professores da instituição é motivação para continuar investindo da formação qualificada e na produção e disseminação do que se discute, apresenta, reflete, propõe e analisa nas aulas do curso. Espera-se que os leitores apreciem o Caderno Dom Alberto com a mesma satisfação que a Faculdade tem em elaborar esta coletânea. Elvis Martins Diretor Acadêmico de Ensino Página 4

5 Sumário Apresentação Prefácio Plano de Ensino Aula 1 Introdução a Estatística Aula 2 Atividades Aula 3 Distribuição de Freqüência Aula 4 Representação Gráfica Aula 5 Medidas de tendência central Aula 6 A Mediana Aula 7 Continuação Aula 6 Aula 8 Medidas de dispersão Aula 9 Continuação Aula 8 Aula 10 Medidas de Posição Aula 11 Coeficiente de Variação Aula 12 Eventos Complementares Página 5

6 Centro de Ensino Superior Dom Alberto Plano de Ensino Identificação Curso: Administração/Ciências Contábeis Disciplina: Estatística I Carga Horária (horas): 60 Créditos: 4 Semestre: 2º Ementa População e Amostra. Séries Estatísticas. Gráficos Estatísticos. Distribuição de Freqüência. Tipos de Médias. Medidas de Variabilidade. Medidas de Dispersão. Probabilidade. Objetivos Geral: Desenvolver processos cognitivos e a aquisição de atitudes possibilitando o aluno a criar hábito de investigação e confiança para enfrentar situações novas e formar uma visão ampla e científica da realidade. Específicos: Compreender os conceitos de população, amostra e variável. Construir, ler, analisar e interpretar vários tipos de gráficos. Resolver problemas que envolvam os conceitos de estatística. Determinar a probabilidade de um evento num espaço amostra finito, independente da experimentação. Compreender e aplicar o conceito de distribuição binomial no cálculo de probabilidades. Inter-relação da Disciplina Horizontal: As aplicações da disciplina são processadas de forma a adaptar o conhecimento teórico a uma situação prática e interdisciplinar ajustada a realidade dos negócios na economia brasileira. Vertical: Despertar o interesse do aluno na interpretação de dados com vista na utilização de instrumentos capazes de fornecer um conhecimento científico, no que se refere ao pleno entendimento e leitura de dados. Competências Gerais Reconhecer e definir problemas, equacionar soluções, pensar estrategicamente, introduzir modificações no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos e exercer, em diferentes graus de complexidade, o processo da tomada de decisão; Desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico para operar com valores e formulações matemáticas presentes nas relações formais e causais entre fenômenos produtivos, administrativos e de controle, bem assim expressando-se de modo crítico e criativo diante dos diferentes contextos organizacionais e sociais; Competências Específicas Identificar problemas específicos, da estatística descritiva, ler, compreender e interpretar dados. Coletar e organizar dados. Habilidades Gerais Reconhecer e definir problemas, organizar, compreender e interpretar gráficos e demais dados estatísticos referentes a estatística descritiva. Habilidades Específicas Conhecer métodos estatísticos para descrever, analisar e interpretar os dados referentes a estatística descritiva. Conteúdo Programático PROGRAMA 1. Introdução a Estatística; 2. Natureza dos dados: variáveis quantitativas e qualitativas; variáveis discretas e contínuas; 3. População e Amostra; 4. Amostragem: conceitos e tipos; Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional. Página 6

7 5. Dados absolutos e relativos; 6. Tabelas: conceitos; ROL; elementos essenciais; construção; 7. Séries estatísticas; 8. Gráficos: principais tipos; análise; histogramas; 9. Distribuição de freqüências: intervalos de classes; freqüências: absolutas, relativas e acumuladas; 10. Medidas de tendência central: - Médias: aritmética, geométrica, ponderada e móvel - Mediana - Moda - Ponto médio. 11. Medidas de posição: - Escore z - Quartis, decis e percentis. 12. Medidas de variação: - Amplitude - Desvio-padrão - Variância. 13. Medidas de Assimetria e Curtose Probabilidade: - Experimentos - Espaço amostral - Eventos - Arranjos e Combinações. 15. Números índices Estratégias de Ensino e Aprendizagem (metodologias de sala de aula) O planejamento do trabalho em sala de aula é à base da construção do processo de ensino e aprendizagem. Planejando a ação, o professor tem a possibilidade de saber exatamente qual o ponto de partida e o de chegada para cada tema abordado em seu curso. Um planejamento não é um esquema de trabalho rígido, inflexível. Pelo contrário, devem-se levar em conta as situações inesperadas que vão ocorrendo e adaptar ou modificar o que se havia inicialmente previsto, de acordo com suas observações de classe e necessidades dos alunos. Há metas que devem ser estabelecidas e alcançadas, sendo necessário que o professor disponha de um fio condutor para a ação que vai desenvolver e de uma previsão para os resultados dessa ação. Avaliação do Processo de Ensino e Aprendizagem A avaliação do processo de ensino e aprendizagem deve ser realizada de forma contínua, cumulativa e sistemática com o objetivo de diagnosticar a situação da aprendizagem de cada aluno, em relação à programação curricular. Funções básicas: informar sobre o domínio da aprendizagem, indicar os efeitos da metodologia utilizada, revelar conseqüências da atuação docente, informar sobre a adequabilidade de currículos e programas, realizar feedback dos objetivos e planejamentos elaborados, etc. A forma de avaliação será da seguinte maneira: 1ª Avaliação Peso 8,0 (oito): Prova; Peso 2,0 (dois): Trabalho referente ao conteúdo ministrado até a 1 a avaliação. 2ª Avaliação - Peso 8,0 (oito): Prova; - Peso 2,0 (dois): referente ao Sistema de Provas Eletrônicas SPE (maior nota das duas provas do SPE) Observação: As provas do SPE deverão ser realizadas até o dia 30/09/2010 (1ª prova SPE) e até o dia 30/11/2010 (2ª prova SPE), sendo obrigatória a realização de ao menos uma prova. Avaliação Somativa A aferição do rendimento escolar de cada disciplina é feita através de notas inteiras de zero a dez, permitindo-se a fração de 5 décimos. O aproveitamento escolar é avaliado pelo acompanhamento contínuo do aluno e dos resultados por ele obtidos nas provas, trabalhos, exercícios escolares e outros, e caso necessário, nas provas substitutivas. Dentre os trabalhos escolares de aplicação, há pelo menos uma avaliação escrita em cada disciplina no Página 7 Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional.

8 bimestre. O professor pode submeter os alunos a diversas formas de avaliações, tais como: projetos, seminários, pesquisas bibliográficas e de campo, relatórios, cujos resultados podem culminar com atribuição de uma nota representativa de cada avaliação bimestral. Em qualquer disciplina, os alunos que obtiverem média semestral de aprovação igual ou superior a sete (7,0) e freqüência igual ou superior a setenta e cinco por cento (75%) são considerados aprovados. Após cada semestre, e nos termos do calendário escolar, o aluno poderá requerer junto à Secretaria-Geral, no prazo fixado e a título de recuperação, a realização de uma prova substitutiva, por disciplina, a fim de substituir uma das médias mensais anteriores, ou a que não tenha sido avaliado, e no qual obtiverem como média final de aprovação igual ou superior a cinco (5,0). Sistema de Acompanhamento para a Recuperação da Aprendizagem Serão utilizados como Sistema de Acompanhamento e Nivelamento da turma os Plantões Tira-Dúvidas que são realizados sempre antes de iniciar a disciplina, das 18h30min às 18h50min, na sala de aula. Professor. Laboratórios, visitas técnicas, etc. Recursos Multimídia. Recursos Necessários Humanos Físicos Materiais Bibliografia Básica CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 18. ed. São Paulo: Saraiva, SILVA, Ermes Medeiros da. et al. Estatística: para cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, e 2 v. MORETTIN, Pedro A; BUSSAB, Wilton de O. Estatística básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva TOLEDO, Geraldo Luciano; OVALLE, Ivo Izidoro. Estatística básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, SPIEGEL, Murray R. Estatística. 3. ed. São Paulo: Pearson Education, Complementar BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística aplicada às ciências sociais. 5. ed. Florianópolis: UFSC, MOORE, David. A Estatística básica e a sua prática. Rio de Janeiro: LTC, BUNCHAFT G.; KELLNER S. R. O. Estatística sem mistério. Petrópolis: Vozes; FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, MARTINS, Gilberto de Andrade; DONAIRE, Denis. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, Periódicos Jornais: Gazeta do Sul, Zero Hora. Revistas: Veja, Isto é. Sites para Consulta Outras Informações Endereço eletrônico de acesso à página do PHL para consulta ao acervo da biblioteca: Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional. Página 8

9 Cronograma de Atividades Aula Consolidação Avaliação Conteúdo Procedimentos Recursos 1ª Apresentação do plano de ensino. Introdução a estatística. Natureza dos dados: tipos de variáveis; População e Amostra; AE QG, AP, DS 2ª Amostragem: conceitos e tipos; Dados absolutos e relativos; AE, TI AP, QG, DS 3ª Tabelas: conceitos; ROL; elementos essenciais; construção; Séries estatísticas; AE AP, QG, DS 4ª Gráficos: principais tipos; análise; histogramas; AE AP, QG, DS 5ª 6ª 7ª Distribuição de freqüências:intervalos de classes; freqüências: absolutas, relativas e acumuladas; Distribuição de freqüências:intervalos de classes; freqüências: absolutas, relativas e acumuladas; Medidas de tendência central: Médias: aritmética, geométrica, ponderada e móvel AE AE, TI PA, AE AP, QG AP, QG AP, QG 1 Consolidação 1. AE AP, QG 1 1ª Avaliação. 8ª Medidas de tendência central: Mediana; Moda; Ponto médio. AE AP, QG 9ª Medidas de posição: Escore z; Quartis, decis e percentis. AE AP, QG 10ª Medidas de variação: amplitude; desvio-padrão e variância. AE AP, QG 11ª Medidas de Assimetria e Curtose. Números índices. AE, TG AP, QG, DS 12ª Números índices. Probabilidade: Experimentos; Espaço amostral; Eventos; AE AP, QG, DS 13ª Probabilidade: Arranjos e Combinações. AE AP, QG 2 Consolidação 2. AE AP, QG 2 2ª avaliação. 3 Avaliação substituta. Legenda Código Descrição Código Descrição Código Descrição AE Aula expositiva QG Quadro verde e giz LB Laboratório de informática TG Trabalho em grupo RE Retroprojetor PS Projetor de slides TI Trabalho individual VI Videocassete AP Apostila SE Seminário DS Data Show OU Outros PA Palestra FC Flipchart Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional. Página 9

10 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Depois de se fazer a coleta e a representação dos dados de uma pesquisa, é comum analisarmos as tendências que essa pesquisa revela. Assim, se a pesquisa envolve muitos dados, convém sintetizarmos todas essas informações a um mínimo de parâmetros que possam caracterizá-la. Esses parâmetros podem ser: MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Uma medida de tendência central é um valor no centro ou no meio de um conjunto de dados. Página 10

11 As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central, que recebem tal denominação pelo fato de os dados observados tenderem, em geral, a se agrupar em torno dos valores centrais. Dentre as medidas de tendência central, destacam-se as seguintes: Média aritmética, Moda e Mediana. Cada uma com um significado diferenciado, porém tendo como serventia representar um conjunto de dados. A maneira de se obter estas medidas é um pouco diferenciada dependendo de como os dados são apresentados. Eles podem vir de forma isolada (não agrupados) ou ainda ponderada (agrupados em intervalos ou sem intervalo de classe, por ponto). Página 11

12 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MODA MEDIANA MÉDIA Página 12

13 Média: ponto de equilíbrio do conjunto. Página 13

14 Média Aritmética ( µ ou x ) É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: µ = xi ou X = xi N n Sendo: µ ou x: média aritmética Xi: valores da variável n ou N: número de valores Página 14

15 Dados não-agrupados Quando se deseja conhecer a média dos dados não-agrupados, determinamos à média aritmética simples. Exemplo: Sabendo-se que as vendas diárias da empresa A, durante uma semana, foram de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 unidades, tem-se, para produção média da semana: = 98 = Página 15

16 Dados Agrupados média aritmética ponderada Sem intervalos de classe: As freqüências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que leva a calcular a média aritmética ponderada. _ µ = xi.fi população X = xi.fi amostra N n Página 16

17 Exemplo: Considerando a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, adotando-se a variável Σ número de filhos do sexo masculino, determine a média. N.º de Meninos f i = 34 Página 17

18 Com intervalos de classe: Convenciona-se que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determina-se a média aritmética ponderada. µ = xi.fi população X = xi.fi amostra N n Onde Xi é o ponto médio da classe Página 18

19 Exemplo: SALÁRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA AMOSTRA DOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA Z Salários semanais (R$) Freqüência s Total 40 Página 19

20 A média é utilizada quando: Desejamos obter a medida de posição que possui a maior estabilidade; Houver a necessidade de um tratamento algébrico ulterior. Página 20

21 Média Geométrica Simples Para uma seqüência numérica x: x1, x2,..., xn, a média geométrica simples, que designaremos por, é definida por: Exemplo: Se X: 2, 4, 6, 9, então: Página 21

22 Média Geométrica Ponderada Para uma seqüência numérica x: x1, x2,..., xn afetados de pesos p1, p2,..., pn respectivamente, a média geométrica ponderada que designaremos por é definida por: Página 22

23 Exemplo: Se x: 1, 2, 5, com pesos 3, 3, 1 respectivamente então: x g = = = 7 40 = 1,6938 Página 23

24 Média Móvel Uma média, como o nome diz, mostra o valor médio de uma amostra de determinado dado. Uma média móvel aritmética (MMA) é uma extensão desse conceito, representando o valor médio, normalmente dos preços de fechamento, em um período de tempo. Página 24

25 Exemplo: A média móvel simples é calculada pela formação do preço médio por um número específico de períodos. Para o cálculo usamos o preço de fechamento. Por exemplo: Vamos utilizar a média dos últimos 10 dias. Devemos somar os preços finais durante os últimos 10 dias e dividir o total por =145 (145/10) = 14,50 Página 25

26 Devemos repetir este cálculo conforme o passar dos dias, assim, as médias vão se juntando e formando uma linha. Se continuarmos com o nosso exemplo, o próximo preço final na média será 20, então teremos um novo período, somando o último dia (20) e removendo o primeiro da lista (10). Continuando com a média dos últimos 10 dias, a média móvel simples deverá ser calculada da seguinte maneira: =155 (155/10) = 15,50 Repare que removemos o primeiro dia da lista (10) para incluir o novo dia (20). Durante os últimos dois dias, a média moveu-se de 14,50 para 15,50. Como são somados novos dias, os antigos serão removidos e a média permanece se movendo com o passar do tempo. Página 26

27 Exercícios Página 27

28 Moda: valor mais provável. Página 28

29 Moda (Mo) A moda de uma distribuição é o valor da variável que tem a maior freqüência absoluta simples, quer dizer aquele valor que aparece mais [mais se repete]. Existem algumas situações nas quais não existe moda, isto é, todos os valores da variável só aparecem uma vez, não se repetem. Em outras situações pode-se ter mais de uma moda, isto é, quando dois ou mais valores da variável têm maior freqüência [freqüências iguais], neste caso diz-se que o conjunto é bimodal. Podem-se ter três, quatro, etc. Nestes casos é difícil escolher a moda como um representante do grupo, uma vez que teremos muitos representantes. Para que se possa obter o valor da moda é necessário que os dados estejam no mínimo em escala nominal, quer dizer, com qualquer nível de mensuração podemos obter o valor da moda, uma vez que ela é oriunda apenas de uma contagem. Portanto, a moda é o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores. Página 29

30 Exemplo: - o dono do restaurante vai preparar mais o filé de maior saída; maioria tirou C numa turma; o proprietário da loja de sapato vai comprar mais os números de maior saída. Página 30

31 Dados não-agrupados A moda é facilmente reconhecida: basta procurar o valor que mais se repete. Exemplo: A série de dados: 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 15 tem moda igual a 12. Amodal: são as séries nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros. Exemplo: 3, 5, 8, 10, 13. Multimodal: é uma série que possui dois ou mais Página 31 valores modais.

32 Dados agrupados Sem intervalos de classe: É o valor da variável de maior freqüência Xi fi Classe Modal 9 7 Mo = Página 32

33 Com intervalos de classe: A classe que apresenta maior freqüência é denominada classe modal. O método mais simples para o cálculo da moda consiste em tomar o ponto médio da classe modal. Damos a esse valor a denominação de moda bruta. Há, para o cálculo da moda, outros métodos mais elaborados, como, por exemplo, o que faz uso da fórmula de CZUBER: Página 33

34 Exemplo: Calcule a moda da seguinte distribuição SALÁRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA AMOSTRA DOS SALÁRIOS RECEBIDOS PELOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA Z Salários semanais (R$) Freqüências Total 40 Página 34

35 Empregamos a moda quando: Desejamos obter uma medida rápida e aproximada de posição; A medida de posição deve ser o valor mais típico da distribuição Página 35

36 Mediana: divide o conjunto em duas partes iguais. Página 36

37 Mediana (Md): É o número que se encontra no centro de uma série de números, estando estes dispostos segundo uma ordem. Para que se possa obter o valor da mediana os dados têm que estar em uma escala de medida no mínimo ordinal, uma vez que se precisa ordená-los. A mediana é o valor que divide o conjunto ao meio, isto é, concentra antes e depois de si, 50% das observações ordenadas. Ao contrário da média aritmética a mediana não sofre influência quando temos no conjunto valores discrepantes [tanto para mais como para menos]. Neste caso a mediana pode melhor representar um conjunto do que a média aritmética, porém não tem o mesmo significado que aquela. Página 37

38 A mediana pode ou não pertencer ao conjunto do qual ela é originária, vai pertencer sempre que o conjunto tiver um número ímpar de informações e vai ou não pertencer quando o conjunto tiver um número par de observações. Com isso já podemos ver que a quantidade de observações influi na maneira pela qual vamos encontrar o valor da mediana. Página 38

39 Dados não-agrupados: Estando ordenados os valores de uma série e sendo n o número de elementos da série, o valor mediano será, quando n for: ímpar : o termo de ordem ; n par : a média aritmética dos termos de ordem n e n Página 39

40 Exemplo 1: Dada à série de valores: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9, identifique a mediana. Md = 10 Exemplo 2: Dada à série de valores: 2, 6, 7, 10, 12, 13, 18, 21, calcule a mediana. Md = 11 O valor da mediana pode coincidir ou não com um elemento da série. Página 40

41 Dados agrupados: Para o caso de uma distribuição, porém, a ordem, a partir de qualquer um dos extremos, é dada por: n 2 Sem intervalos de classe: É o bastante identificar a freqüência acumulada imediatamente superior à metade da soma das freqüências. A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal freqüência acumulada. Exemplo: Considerando a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino, determine a mediana: Página 41

42 Σ N.ºde Meninos f i = 34 Página 42

43 No caso de existir uma freqüência acumulada (Fi), tal que: a mediana será dada por: Md = x i + X i isto é, a mediana será a média aritmética entre o valor da variável correspondente a essa freqüência acumulada e a seguinte. Página 43

44 Exemplo: Determine a mediana da distribuição abaixo: X i f i F i Página 44

45 Com intervalos de classe: Classe mediana é aquela correspondente à freqüência acumulada imediatamente superior a fi. 2 Página 45

46 Em seguida, emprega-se a fórmula: Me = li + h ( fi/2 - Fi ( i -1) ) fi Sendo: li = limite inferior da classe mediana h = amplitude do intervalo da classe mediana fi = freqüência simples da classe mediana Fi = freqüência acumulada da classe anterior à classe mediana Página 46

47 Exemplo: Calcule a mediana da seguinte distribuição: SALÁRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA AMOSTRA DOS SALÁRIOS RECEBIDOS PELOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA Z Salários semanais (R$) Freqüência s Total 40 Página 47

48 No caso de existir uma freqüência acumulada exatamente igual a, a mediana será o limite superior da classe correspondente. Exemplo i Classes f i F i Página 48

49 Empregamos a mediana quando: Desejamos obter o ponto que divide a distribuição em partes iguais; Há valores extremos que afetam de uma maneira acentuada a média; A variável em estudo é salário. Página 49

50 ESTATÍSTICA O que a Estatística significa para você? Página 50

51 INTRODUÇÃO ESTATÍSTICA: é a ciência dos dados. Ela envolve coletar, classificar, resumir, organizar, analisar e interpretar informação numérica. ANTIGUIDADE: os povos já registravam o número de habitantes, nascimentos, óbitos, faziam estimativas das riquezas individual e social, distribuíam terras ao povo, cobravam impostos. Página 51

52 ESTATÍSTICA Página 52

53 ESTATÍSTICA ENVOLVE DOIS PROCESSOS DIFERENTES DESCREVER CONJUNTO DE DADOS OBTER CONCLUSÕES (FAZER ESTIMATIVAS, PREVISÕES,TOMAR DECISOES, ETC.) Página 53

54 ESTATÍSTICA DESCRITIVA INFERENCIAL A Estatística descritiva utiliza métodos numéricos e gráficos para detectar padrões em um conjunto de dados, para resumir a informação revelada em um conjunto de dados para apresentar a informação de uma forma conveniente. A Estatística inferencial utiliza uma amostra de dados para fazer estimativas, tomar decisões, previsões ou outras generalizações acerca de um conjunto maior de dados. Página 54

55 Página 55

56 ESTATÍSTICA DESCRITIVA COLETAR CONTAR ORGANIZAR TABULAR DADOS ESTATÍSTICOS DESCREVER O FENÔMENO ESTATÍSTICO Página 56

57 ESTATÍSTICA INFERENCIAL POPULAÇÃO AMOSTRA MEDIANTE MÉTODOS E MODELOS VAI INFERIR POSSÍVEIS RESULTADOS Página 57

58 A natureza dos dados estatísticos Dados numéricos ou dados quantitativos. Dados categóricos ou dados qualitativos. Obtidos: medindo ou contando discreto Resultam de um conjunto finito de valores possíveis, ou de um conjunto enumerável desses valores. (ou seja, números inteiros.). Ex.: números de ovos que as galinhas põem. contínuo Resultam de um número infinito de valores possíveis que podem ser associados a pontos em uma escala contínua. Ex: quantidade de leite que as vacas produzem Resultam de descrições, por exemplo, grupos sanguíneos, estado civil ou na religião de pacientes de um hospital. Página 58

59 Exemplos -. Cor dos olhos das aluna: qualitativa. Produção de café no Brasil: quantitativa contínua. Número de defeitos em aparelhos de TV: quantitativa discreta. Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa: quantitativa contínua. O ponto obtido em cada jogada de um dado: quantitativa discreta Página 59

60 POPULAÇÃO PESSOAS, ANIMAIS, OBJETOS ou NÚMEROS PASSÍVEIS DE UM LEVANTAMENTO OU PESQUISA Página 60

61 POPULAÇÃO FINITA INFINITA Consiste em um número finito, ou fixo, de elementos, medidas ou observações. Exemplos: pesos líquidos de 3000 latas de tintas de um certo lote de produção; pontos obtidos por todos os candidatos no vestibular de 2008 numa certa universidade. Contém, pelo menos hipoteticamente, um número infinito de elementos. Por exemplo: quando medimos repetidamente o ponto de ebulição de um composto de silicone (não há limite para o número de vezes que podemos medir); quando observamos os totais obtidos em repetidas jogadas de um par de dados (não há limite para o número de vezes que podemos jogar um par de dados). Página 61

62 é um plano definido, completamente determinado antes da coleta de quaisquer dados, de obter uma amostra de uma dada população. Página 62

63 AMOSTRAGEM POPULAÇÃO AMOSTRA Página 63

64 MÉTODOS PARA COMPOR A AMOSTRA PROBABILÍSTICAS NÃO PROBABILÍSTICAS OU INTENCIONAL ALEATÓRIA ACIDENTAL SISTETMÁTICO INTENCIONAL ESTRATIFICADO CONVENIÊNCIA CONGLOMERADOS Página 64

65 Métodos Probabilísticos O método de amostragem probabilística exige que cada elemento da população possua determinada probabilidade de ser selecionado. Normalmente possuem a mesma probabilidade. Assim, se N for o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento será 1/N. Tratase do método que garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências. Somente com base em amostragens probabilísticas é que se podem realizar inferências induções sobre a população a partir do conhecimento da amostra. Página 65

66 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA os elementos da população são escolhidos de tal forma que cada um deles tenha igual chance de figurar na amostra. (Escolhe-se uma amostra aleatória simples de n elementos, de maneira que toda amostra de tamanho n possível tenha a mesma chance de ser escolhida.) Página 66

67 Ex: Vamos obter uma amostra, de 10%, representativa para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola: 1º - numeramos os alunos de 1 a 90. 2º - escrevemos os números dos alunos, de 1 a 90, em pedaços iguais de papel, colocamos na urna e após misturar retiramos, um a um, nove números que formarão a amostra. OBS: quando o número de elementos da amostra é muito grande, esse tipo de sorteio torna-se muito trabalhoso. Neste caso utiliza-se uma Tabela de números aleatórios, construída de modo que os algarismos de 0 a 9 são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas. Página 67

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