Isabel Schutt 1 João Caldeira 2

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1 1 Análise de Esilo Dinâmica de Fundos Mulimercados: Aplicação para o Mercado Brasileiro Isabel Schu 1 João Caldeira Resumo: Ese arigo aplica o modelo de análise de esilo baseado em reornos (RBSA) considerando expliciamene a presença de exposições varianes no empo. Inicialmene o modelo é esimado assumindo que os esilos são consanes ao longo do empo. Poseriormene é uilizada a abordagem do filro de Kalman para modelar as exposições dos fundos mulimercado varianes ao longo do empo. Usando uma base de dados de fundos mulimercados brasileiros, os resulados mosram que a RBSA pode explicar mais de 50% da variância dos reornos dos fundos. Também evidencia significane exposição ao mercado de ações e que a exposição a faores relacionados ao mercado de renda fixa vem crescendo. Finalmene, a modelagem considerada capa mudanças imporanes no esilo de exposição a faores de risco dos fundos mulimercados brasileiros decorrenes da recene crise financeira global ( ). Palavras-Chave: Análise de esilo dinâmica; Filro de Kalman; Parâmeros varianes no empo; Fundos mulimercado; Persisência Absrac: This paper applies he radiional reurn-based syle analysis (RBSA) in presence of ime-varying exposures. Ofen he invesmen syle is assumed o be consan hrough ime. Alernaively, ime variaion is someimes implicily accouned for by using rolling regressions when esimaing he syle analysis. We use he Kalman filer o model ime-varying exposures of hedge funds explicily. This leads o a esable model and more efficien use of he daa, which reduces he influence of spurious correlaion beween hedge fund reurns and syle indices. The aim of his sudy is o esimae he invesmen syles and reveal periodic reurn disribuions of Brazilian hedge funds for he period. In a large sample of funds, we find subsanial evidence ha hedge fund risk exposures vary along he ime. We also find ha he exposiion o fixed income is increasing over he las years. The resuls have shown ha syle analyses explain over 50% of he funds reurns. Finally, we analyze exposures during he global financial crisis ( ). Keywords: Dynamic syle analysis; Kalman filer; Time varying parameer; Hedge funds; Persisence JEL: C53 E43 G17 Área 8 - Microeconomia, Méodos Quaniaivos e Finanças 1 Inrodução Uma parcela relevane de invesidores ao redor do mundo aplica seus recursos no mercado financeiro aravés de fundos de invesimeno. Essse veículo de invesimeno permie ao invesidor aplicar seus recursos em uma careira de aivos consiuída sob a forma de um condomínio fechado com a comunhão de bens de diversos invesidores, a qual será adminisrada por profissionais do mercado financeiro. Uma das grandes vanagens para o invesidor ao realizar suas aplicações via um fundo de invesimeno é jusamene diversificar a alocação de seus recursos sem precisar acompanhar o mercado financeiro diariamene. Assim, ao invés de avaliar aivos disponíveis no mercado e suas possíveis combinações, o invesidor avalia os fundos de invesimeno oferecidos por insiuições especializadas na gesão de recursos. O universo dos fundos de invesimeno, principalmene os mulimercados, coném um amplo especro de esilos que diferem no que diz respeio aos objeivos de performance, os aivos financeiros e as esraégias de rading adoadas pelos gesores quando monam e adminisram suas careiras. Sendo que as diferenças de esilo de invesimeno, ou diferenes exposições aos faores de risco, podem explicar boa pare da variação cross-secional nos reornos dos fundos de invesimeno (Barberis & Shleifer (003), Chan e al. (00), 1 Analisa de Risco Sênior do Banco Sicredi SA e PPGE UFRGS. Deparameno de Economia e PPGA UFRGS.

2 Paarin e al. (004), Fung e al. (005), Gibson & Gyger (007) e Marin (009)) Invesidores racionais buscam alcançar um equilíbrio aceiável enre as condições de risco e reorno. Nese senido, a alocação esraégica de aivos é de grande imporância na gesão de porfolios e o esabelecimeno de um equilíbrio depende da consiuição de uma combinação eficiene de aivos. No enano, com frequência, muios invesidores e mesmo a imprensa especializada comparam simplesmene os reornos realizados de fundos de invesimeno sem levar em cona as diferenças na exposição dos mesmos. Em função do grande número de fundos mulimercados exisenes hoje em dia é quase impossível para o invesidor idenificar de forma adequada o esilo de invesimeno de um fundo específico. Nese conexo, para que o invesidor enha as informações necessárias para decidir qual fundo de invesimeno é mais adequado ao seu perfil de risco e reorno é imporane dispor de ferramenas que permiam idenificar as caracerísicas e as exposições a faores de risco de cada fundo. Invesidores e especialisas em finanças podem ober esimaivas a respeio da exposição dos fundos de invesimenos aravés da Análise de Esilo, modelo inroduzido inicialmene por Sharpe (199, 1998) e generalizado em Agarwal & Naik (000); Agarwal (004) e Fung & Hsieh (00). O méodo proposo por Sharpe ficou conhecido como análise de esilo baseada nos reornos (reurn-based syle analysis - RBSA) e é basicamene uma regressão resria dos reornos dos fundos sobre os faores de risco relevanes no mercado. O modelo pode ser usado como uma ferramena valorosa para invesidores e consulores na esimação da exposição de fundos de invesimenos e na verificação de quão bem os gesores cumprem os objeivos de invesimenos esabelecidos. A análise de esilo pode desempenhar ainda um papel fundamenal ao inferir as exposições de fundos mulimercado aos faores de risco, ajudando a classificá-los e a deerminar benchmarks apropriados para avaliar sua performance. Assim, para um poencial invesidor de fundos mulimercados o modelo de Análise de Esilo inroduzido por Sharpe (199) é uma forma simples e objeiva de ober uma primeira impressão sobre o hisórico de exposição de um fundo (Trzcinka, 001). Nese conexo, o modelo RBSA eve amplo impaco e implicações do pono de visa práico (Trzcinka, 001), se ornando uma ferramene basane popular na análise de fundos de invesimeno. Diversos auores aponaram ponos fracos e sugeriram adequações ao modelo original. Por exemplo, Swinkels & Sluis (006); Chrisopherson & Triin (1995) e Dibarolomeo & Wikowski (1997) desacam que um dos ponos fracos da RBSA na sua versão original é a hipóese de que o esilo de invesimeno de um fundo se maném fixo ao longo do empo. A críica básica é que as exposições aos faores de risco esimadas com base em dados hisóricos são insáveis e que é difícil capurar o esilo quando o gesor pode mudar de esraégia de invesimeno. Nese arigo considera-se expliciamene a variação ao longo do empo no esilo de invesimeno de um gesor de fundo mulimercado. O modelo RBSA é colocado no formao de esado espaço e as exposições dos fundos aos faores de risco são raadas expliciamene como varianes ao longo do empo. Uilizando o filro de Kalman, oda a amosra é usada para esimar as exposições em cada pono do empo. Consequenemene não é necessário definir um amanho para a janela de esimação, o filro de Kalman deermina de forma óima o peso de cada informação em deerminda exposição. Com as esimaivas das exposições varianes ao longo do empo é possível, além de idenificar os esilos de invesimeno dos fundos, verificar a persisência das exposições ao longo do empo. Uilizando uma ampla base de dados composa por 388 fundos mulimercados brasileiros para o período de janeiro de 006 a ouubro de 011, os resulados enconrados sugerem que os fundos mulimercados brasileiros apresenam significaiva exposição posiiva ao mercado de ações e a faores relacionados a íulos de renda fixa. Em geral a análise de esilo pode explicar aé 50% da variância dos reornos dos fundos mulimercados. Fica evidene ambém a imporância de se considerar a dinâmica das exposições na análise de esilo. Além disso, percebe-se que as maiores oscilações ao longo do empo se verificam na exposição ao faor de risco relacionado ao mercado de ações, que diminuiu de forma considerável, principalmene a parir de 008. Nese senido o arigo conribui para a lieraura de duas formas: a análise de esilo baseada em reornos (RBSA) é aplicada pela primeira vez a uma ampla base de fundos mulimercados brasileiros,

3 incluindo o período da crise financeira deflagrada em 008. Poseriormene, o modelo é colocado no formao de esado espaço e os parâmeros (exposições dos fundos aos faores de risco) são esimados como varianes no empo aravés do filro de Kalman. Assim, as exposições dos fundos mulimercado aos faores de risco são raadas expliciamene como varianes no empo, o que permie analisar a persisência das mesmas ao longo do período considerado. Além desa inrodução, o presene rabalho desaca: a seção apresena uma revisão da lieraura; a seção 3, uma breve descrição da indúsria de fundos mulimercado no Brasil; a seção 4 mosra o modelo na forma esado espaço; a seção 5 apresena e discue a base de dados uilizada e desaca os resulados empíricos e sua discussão; e, por úlimo, a seção 6 finaliza com as conclusões. Revisão da Lieraura O modelo RBSA de Sharpe, conhecido como Modelo de Faores para Classes de Aivos, pariu do fundamenal eórico de modelos de faores (Fung & Hsieh, 1997) e demonsrou empiricamene que apenas um número limiado de classes de aivos foram necessários para replicar com sucesso o desempenho de um amplo conjuno de fundos de invesimeno nos Esados Unidos. A RBSA proposa originalmene por Sharpe (199, 1998) consise basicamene em um processo invesigaivo a respeio da composição da careira de um fundo de invesimeno. O méodo proposo por Sharpe (199) envolve a análise dos reornos dos fundos em relação aos faores de risco apropriados. As exposições esimadas são indicaivos do esilo dos fundos (Dor e al., 006). Mais especificamene, o rabalho analisou a forma como o reorno de um fundo se movimena juno com o reorno das classes de aivos, uilizando o resulado para esimar a alocação efeiva do mix de aivos ou o esilo do fundo. Oura conribuição chave desa abordagem, conforme o próprio auor explica, esá na possibilidade de separar o reorno de uma careira em dois componenes: um componene relacionado ao esilo, represenado pelos faores explicaivos, e ouro componene relacionado à seleção de aivos aribuída ao ermo residual. Conforme desacado por Sharpe, em uma careira basane diversificada o risco idiossincráico se reduz foremene e a pare do reorno aribuída ao esilo se orna ainda mais expressiva, enfaizando a uilidade do modelo. Dado que o esilo de invesimeno de um fundo nem sempre é claro para os invesidores, Sharpe (199) argumena ainda que o modelo pode ser úil ambém na avaliação do desempenho dos fundos, pois fornece um meio para consrução de benchmarks. Em ouras palavras, a análise de esilo pode desempenhar um papel fundamenal em inferir as exposições aos faores de risco dos gesores, ajudando a classificá-los e a deerminar um benchmark adequado para avaliar sua performance. O modelo proposo por Sharpe foi amplamene difundido e a RBSA se ornou uma ferramena basane popular na análise de fundos de invesimeno. No enano, Fung & Hsieh (1997) afirmaram que a Análise de Esilo al como proposa por Sharpe não alcança o mesmo sucesso quando aplicada a hedge funds, iso por que o reorno dos hedge funds é deerminado por no mínimo dois componenes: o reorno dos aivos que compõem a careira e a dinâmica das esraégias adoadas, sendo que o modelo de Sharpe foca apenas no primeiro componene 3. Em ouras palavras, o modelo RBSA não leva em cona que as exposições em cada esraégia podem se alerar rapidamene dadas as oporunidades no mercado. Além disso, as resrições imposas no modelo impedem que os fundos enham posições vendidas ou alavancadas, caracerísicas usuais dos hedge funds. Seguindo os rabalhos de Sharpe (199, 1998) e Fung & Hsieh (1997), muios auores analisaram as exposições de hedge funds regredindo seus reornos conra faores de risco, por exemplo, Agarwal & Naik, 000; Brown, 001; Michell & Pulvino, 001 e mais recenemene Corielli & Meucci (004); Oen & Bams (004); Hors e al. (004); Swinkels & Sluis (006); Lau (007); Bodson e al. (010); Pojarliev & Levich (010); Weng & Trück (011) e Jawadi & Khanniche (01), enre ouros. A RBSA convencional impõe resrições quano à venda de aivos a descobero e ambém que os pesos 3 3 Anson (00) e Amin & Ka (003) argumenam que os reornos de fundos mulimercados são subsancialmene mais complexos do que reornos de íulos de renda fixa ou de ações.

4 das exposições aos faores de risco somem um, o que limia a aplicação do modelo à hedge funds. Alernaivamene, Agarwal & Naik (000) roulam a RBSA sem essas resrições de análise de esilo generalizada, possibiliando esimar as exposições de hedge funds aos faores de risco de forma mais robusa, já que eses veículos de invesimeno podem assumir posições alavancadas e realizar vendas a descobero. Brown (001) implemena uma abordagem usando o hisórico de reornos e os esilos informados pelos gesores e enconra evidências de que as diferenças no esilo de invesimeno explicam aproximadamene 0% da variabilidade cross-secional na performance dos hedge funds. Vesergren (009) aplicam RBSA generalizada a fundos suecos e enconram que aproximadamene 9% da variação dos reornos ao longo do empo é explicada pelos esilos dos fundos. A lieraura sobre modelagem de reornos de hedge funds usando modelos esáicos é exensa. Uma lisa parcial inclui ambém Ackermann e al. (1999), Agarwal (004), Kosowski e al. (007), Agarwal e al. (009), Paon (009) e Jagannahan e al. (010). Geralmene, para avaliar como as exposições aos faores de risco variam ao longo do empo, pesquisadores implemenaram RBSA aravés de OLS rolling-windows (ver, por exemplo, Sáez & Izquierdo, 000; Annaer & Van Campenhou, 00, 007). Dor & Jagannahan (003) e Paarin e al. (004), sugerem aplicar análise de regressão em vários períodos ao longo do empo para avaliar a consisência das exposições. Por ouro lado, Brown & Goezmann (003), Corielli & Meucci (004), Swinkels & Sluis (006); Mamaysky e al. (008) e Bodson e al. (010), enre ouros, argumenam que a abordagem do filro de Kalman é a mais adequada para capurar a dinâmica nas exposições dos hedge funds aos faores de risco ao longo do empo. Bollen & Whaley (009) buscam idenificar alerações na exposições dos hedge funds aos faores de risco aravés de meodologia que permie idenificar quebras esruurais nos pesos dos faores. A abordagem empregada raa as exposições aos faores de risco como consanes enre dois ponos de quebra, com uma mudança abrupa para um novo valor nos ponos de mudança. Os auores idenificam mudanças significaivas nos parâmeros dos faores de risco em 40% da amosra de fundos analisada. Paon & Ramadorai (011) aplicam o modelo RBSA a uma base de dados diária composa por aproximadamene fundos de invesimenos de diversos países e ressalam a imporância do uso de informações diárias para modelar as exposições de hedge funds aos faores de risco. Paon & Ramadorai (011) ambém desacam a relevância de se levar em cona as variações ao longo do empo nas exposições aos faores de risco. Mais recenemene, Weng & Trück (011) aplicaram análise de esilo a uma base de dados de fundos asiáicos. Os auores esimam o modelo RBSA no formao original e ambém analisam a dinâmica na exposição aos faores de risco aravés de OLS rolling-windows com o objeivo de analisar variações ao longo do empo nas exposições aos faores de risco dos fundos asiáicos. Jawadi & Khanniche (01) empregam modelos não-lineares como smooh ransiion regression - STR e modelos de Markov swiching para capurar as variações nas exposições ao longo do empo e assimerias nas relações enre os reornos dos hedge funds e faores de risco. Ouras aplicações recenes da análise de esilo usando dados diários a diferenes amosras de hedge funds são enconradas ambém em Kugler e al. (010) e Pojarliev & Levich (010). Aplicações de RBSA a dados de fundos mulimercados brasileiros podem ser enconradas em Varga & Valli (1998), Pizzinga & Fernandes (005); Pizzinga e al. (006) e Pizzinga e al. (008). Almeida e al. (007) propõem o que chamam de análise de esilo robusa e aplicam a dois fundos de invesimenos brasileiros enconrando evidências de mudanças nas alocações ao longo do empo. Pizzinga e al. (011) aplicam análise de esilo generalizada a fundos cambiais brasileiros no período de 001 a 004. Já Marques e al. (01) aplicam uma versão dinâmica do modelo RBSA a fundos auariais brasileiros e concluem que ais fundos invesem principalmene em íulos indexados à inflação. Noa-se que exisem poucos rabalhos envolvendo aplicações da análise de esilo a dados de fundos brasileiros, uma possível explicação é que a indúsria brasileira de fundos vem ganhando relevância principalmene a parir da segunda meade dos anos 90, com a esabilidade macroeconômica, consequenemene bases de dados consisenes são relaivamene recenes. Além disso, conforme Sharpe (199) adveriu, a escolha de classes de aivos relevanes é um pono essencial para o sucesso do modelo, e principalmene no Brasil, os rabalhos aponam não exisirem muios índices referenciais eficazes difundidos no mercado, o que dificula a aplicação do modelo de Sharpe no País. 4

5 Varga & Valli (1998) que foram os primeiros auores a inroduzirem a análise de esilo no país, salienam que iso ocorre principalmene na busca de índices de invesimeno em renda fixa. Foi apenas mais recenemene que o mercado financeiro brasileiro desenvolveu e difundiu novos índices referencias, permiindo aplicar a Análise de Esilo para fundos brasileiros de forma mais confiável. 3 A Indúsria de Fundos de Invesimeno no Brasil De acordo com Alves Júnior (003), no Brasil, diferenemene dos Esados Unidos, o surgimeno dos fundos de invesimeno foi fruo direo da políica econômica, sendo seu desenvolvimeno inicial associado à iniciaiva regulaória. O primeiro fundo de invesimeno fechado, Valéria Primeira, do grupo Delec, iniciou suas operações em 195. Já o primeiro fundo abero, o Fundo Brasil, enrou em aividade pouco depois, em 1954, e em 1957 foi esabelecido o fundo Crescinco, que inha como objeivo financiar projeos para o crescimeno do país no governo do mineiro Juscelino Kubischek. O mercado financeiro brasileiro, aé enão muio incipiene, recebeu um grande impulso e começou a mudar em 1964 com a Lei da Reforma Bancária, aravés da qual se criaram insiuições como o Conselho Moneário Nacional (CMN) e o Banco Cenral. Nos anos 70, surgiram novas regras para esruurar o mercado financeiro nacional, desacando-se a legislação sobre fundos múuos de invesimeno. Tano a reforma de 1964, quano as inúmeras resoluções e decreos que se seguiram visavam a consiuição de um sisema financeiro capaz de ampliar a ofera privada de recursos financeiros a longo prazo, apoiado em operações de crédio e no mercado de capiais, visando consruir mecanismos alernaivos de financiameno de longo prazo que não fossem de origem esaal, subsiuindo o financiameno pela via dos déficis orçamenários e da expansão moneária (Alves Júnior, 003). A aberura da economia brasileira nos anos 1990 e a esabilidade moneária alcançada após o Plano Real foram os grandes propulsores da indúsria de fundos de invesimeno nesas duas úlimas décadas, pois propiciaram novas perspecivas de invesimeno para os brasileiros. Desde enão, a indúsria de fundos vem apresenando um crescimeno expressivo, ano no que diz respeio ao valor do parimônio líquido adminisrado quano em relação à quanidade de fundos oferecidos no mercado, represenando hoje um insrumeno de poupança imporane à disposição de parcela significaiva da população. Nas úlimas duas décadas, o monane de recursos adminisrados pelos fundos de invesimeno no Brasil passou de menos de R$100 bilhões no início dos anos 1990, para aproximadamene R$1,88 rilhão, em abril de 01, conforme dados da ANBIMA (01) 4, enquano o número de fundos passou de aproximadamene 89 para algo em orno de nos dias auais. Esse expressivo crescimeno permiiu o desenvolvimeno e a ofera de fundos com esraégias mais específicas, visando aender aos disinos perfis de risco e reorno dos invesidores. Foi porano, só aparir da méade da década 90 que surgiram os primeiro fundos mulimercados no Brasil. A CVM (Comissão de Valores Mobiliários), órgão responsável pela regulação e fiscalização dos fundos de invesimeno no Brasil, define em suas as insruções normaivas 5 que os fundos mulimercados devem possuir políicas de invesimeno que envolvam vários faores de risco, sem o compromisso de concenração em nenhum faor especial ou em faores diferenes das demais classes de fundos, podendo uilizar derivaivos, ano para alavancagem, quano para proeção da careira, gerando possibilidades de perda superior ao parimônio do fundo. Desa forma, os fundos mulimercados são os que possuem maior liberdade de gesão, mas ambém apresenam maior risco, na medida em que seguem diversas esraégias de aplicação de recursos e que não exise nenhum benchmark amplamene aceio ao qual possam ser comparados. Acompanhando o movimeno de oda indúsria de fundos, os fundos de invesimeno mulimercados ambém vem apresenando um crescimeno significaivo. Segundo dados da ANBIMA (01), em abril de 01, o volume adminisrado por eses fundos era de aproximadamene R$48 bilhões, o que represena 0,46% do oal da indúsria brasileira, composa por fundos de invesimeno, denro dos quais Associação Brasileira das Enidades dos Mercados Financeiro e de Capiais. 5 A principal insrução normaiva que regula os fundos de invesimeno no Brasil é a IN 409 da CVM.

6 (49,46%) são classificados na caegoria mulimercado da CVM. O crescimeno da indúsria de fundos aumena as possibilidades de aplicação para invesidores, mas, ao mesmo empo, orna a decisão de invesimeno mais complexa, principalmene no caso de fundos mulimercados. Nese conexo, é cada vez maior a necessidade, por pare dos poenciais invesidores, de informações dealhadas a respeio dos fundos e de suas esraégias de seleção de careiras, para que eses possam alocar seus recursos de maneira mais eficiene. Tendo em visas esas dificuldades, e com o objeivo de esabelecer princípios e normas que fossem além das exigidas pela CVM, a ANBID 6 criou no ano 000 o código de Auo-Regulação dos Fundos de Invesimeno 7, o qual deve ser observado por odas as insiuições paricipanes a fim de receber o selo de qualificação que aesa maior ransparência e padronização nos processos dos fundos. Aualmene, praicamene odos os fundos exisenes no Brasil adoam as melhores práicas definidas no código de Auo- Regulação da ANBIMA 8. Denre ouras exigências, o código define que os fundos devem obrigaoriamene possuir classificação ANBIMA. O modelo de classificação da ANBIMA visa diminuir a classificação de fundos com políicas disinas denro de uma mesma classe, dessa forma os fundos classificados como Mulimercados pela CVM são disribuídos em 10 classes disinas pela ANBIMA, descrias no apêndice B. 4 Meodologia Análise de esilo baseada nos reornos Embora seja possível deerminar o esilo de invesimeno de um fundo a parir de uma análise dealhada da careira manida, a RBSA é uma abordagem simples que usa apenas os reornos realizados do fundo e dos faores de risco. O ineresse da análise de esilo conforme implemenada nese arigo não é na real careira manida pelo fundo de invesimeno, mas sim nas exposições dos fundos a ceros faores de risco. 4.1 O modelo Suponha que exisam K faores imiando porfolios, com veor de reornos f, que deerminam os reornos dos aivos. Além disso, exisem N fundos mulimercados com veor de reornos y i, para os quais emos o modelo de faores linear, y = α + β f + + β f + ε (1) onde ( 0, ) i 1 1 k k i i = ( β 1,, β k ε i N Σ i é o i h veor de erros de medidas e β ) é a i h linha da mariz de pesos dos faores β, N K. Assume-se que os ermos de erros são não correlacionados, E [ ε iε j ] = 0 i {1,..., K} j {1,..., N}. Geralmene, enreano, são imposas duas resrições. A primeira é a resrição de porfolio, a qual requer que as esimaivas para os parâmeros β i possam ser inerpreados como os pesos manidos pelo porfolio no i h faor de risco. A resrição fica: K βi = 1 () i=1 As equações (1) e () junas são chamadas RBSA semi-fore. A segunda resrição refere-se a resrição de venda a descobero, a qual impõe que odos os pesos esimados do porfolio devem ser posiivos (apenas posições compradas). β i = 1 0, i =1,, K. (3) iso não significa que vendas a descobero em geral são proibidas, implica que não são permiidas vendas a descobero em caegorias de esilo. A versão fore da RBSA é obida pela equação (1) juno com as resrições 6 6 Associação Nacional dos Bancos de Invesimeno. 7 Disponível no sie da insiuição em: hp:// 8 Por decisão soberana de seus associados, em assembléia realizada no dia 1/10/009, a ANBID inegrou suas aividades às da Associação Nacional das Insiuições do Mercado Financeiro (ANDIMA), passando ambas a consiuir a Associação Brasileira das Enidades dos Mercados Financeiro e de Capiais (ANBIMA).

7 () e (3). A imposição de que as sensibilidades a odas as classes de aivos somem 100% é um aspeco meodológico imporane do modelo proposo por Sharpe (199). Com isso os coeficienes podem ser visos como os percenuais de alocação da careira, ornando a sua inerpreação mais inuiiva. No enano, como Brown & Goezmann (1997) ressalam, os parâmeros represenam na verdade as sensibilidades do reorno do fundo às classes de aivos, e não efeivamene os percenuais da composição da careira do fundo, apesar de ser possível pensar neles como proxies deses percenuais. Uma das hipóeses implícias do modelo RBSA original é que as exposições são manidas consanes ao longo do empo, o que é alamene improvável na práica. Sharpe (199) ressala que o resulado obido na análise de esilo é a média do esilo do período analisado, pois o fundo em ala probabilidade sofrer mudanças de esilo ao longo do empo. Dessa forma sugere que examinar comporameno do fundo ao longo do empo pode ser úil e que para iso basa esimar uma série de análises de esilos usando um número de meses fixos em cada esimação. No enano, o uso de sub-amosras ao invés da amosra ineira significa a inrodução implícia de exposições variando ao longo do empo de maneira ad hoc. Tal abordagem assume que as exposições se maném consanes ao longo do período de esimação definido (janela). Em casos de mudança na gesão de um fundo, por exemplo, assumir que as exposições são consanes ao longo de um período pode ser basane resriivo. Na inerpreação do resulado do modelo, Sharpe aribui ao R esimado a parcela do reorno do fundo que é explicada pelo esilo e a diferença ( 1 R ) refere-se a parcela do reorno do fundo explicada pela seleção individual de aivos. Em ouras palavras, define-se que um baixo R represena uma gesão mais aiva e um elevado R a uma gesão mais passiva: "In a sense, a passive fund manager provide an invesor wih an invesmen syle, while an acive manager provides boh syle and selecion" (SHARPE, 199, p.1). Sharpe reforça, conudo, que a inerpreação do R depende de que modelo inclua as classes de aivos mais R pode ser devido ambém à má especificação do modelo e não apenas relevanes, caso conrário, um baixo a uma gesão aiva de seleção de aivos. A abordagem proposa nese arigo consise em esimar a dinâmica das exposições dos fundos ao longo do empo aravés da esimação do modelo com parâmeros variando no empo. Desa forma, o período amosral ineiro é usado para esimar a exposição em cada pono do empo, consequenemene, não é necessário escolher o amanho da janela. A esimação aravés filro de Kalman define os pesos óimos de cada observação na deerminação das exposições. 4. Esimação do modelo no formao esado espaço aravés de filro de Kalman Noe que a Equação (1) pode ser escria de forma geral como: yi = f β + ε (4) onde f [1, f,, f ] são as variáveis explicaivas (faores de risco) usadas no período de empo e = 1 k β = [ α, β1,, βk ] são os pesos dos faores varianes no empo. Supondo que o veor de parâmeros em (1) segue um passeio aleaório, emos: β = β 1 + ε (5) onde ε N(0, Σε ). Com isso, (1) e (5) formam um modelo de esado espaço e seus parâmeros podem ser esimados por máxima verossimilhança. A função de verossimilhança de modelos de esado espaço pode ser consruída aravés do filro de Kalman e esimaivas dos parâmeros varianes no empo ambém podem ser obidas (ver, por exemplo, Durbin & Koopman, 001; Kim & Nelson, 1999). Mais especificamene, seja a esperança condicional dos parâmeros varianes no empo, dado as observações, denoada por β 1 e a mariz de erro quadráico médio desa esperança denoada por P 1. Enão, para dados valores de β 1 e P 1, quando uma nova observação y i fica disponível, o erro de 7

8 previsão pode ser calculado como v = yi fβ 1. Logo, após observar y i, uma inferência mais acurada a respeio dos esados (parâmeros varianes no empo) pode ser feia: β = β 1 + P f ʹ v onde Δ P 1 = P P f Δ f P 1, 1 1 ʹ f ʹ P 1 f + é a mariz de covariância do erro de previsão = σ realizada usando β e (5). β + 1 = β, P + 1 = P + Σ ε. v. A previsão β pode agora ser Eses cálculos podem ser realizados recursivamene para = 1,, T. Por causa da naureza não esacionária da equação de ransição dos esados (5), o filro de Kalman foi iniciado usando a formulação exaa proposa por Koopman (1997). Os parâmeros desconhecidos na mariz de covariância Σ são coleados no veor de parâmeros ψ, junamene com σ e qualquer ouro parâmero fixo no empo. A esimação de ψ é obida aravés da maximização numérica do log da função de verossimilhança, a qual é consruída aravés da decomposição do erro de previsão e é dada por: T T T l( ψ ) = log(π ) log Δ v ʹ Δ v. =1 5 Dados e Resulados Empíricos Esa seção apresena os resulados empíricos da análise de esilo realizada usando fundos mulimercados brasileiros. Inicialmene foram idenificados os faores de risco apropriados a serem usados na análise de esilo. Na segunda eapa o modelo de análise de esilo é implemenada relaxando as hipóeses () e (3) do modelo original proposo por Sharpe (199). 5.1 Os dados A base de dados uilizada é composa por 388 fundos mulimercados e como variáveis explicaivas são consideradas see faores de risco relevanes para o mercado brasileiro. O período amosral vai de Janeiro de 006 a Ouubro de 011, perfazendo um oal de observações diárias. As séries de reornos dos fundos foram obida aravés da consula e exração das coas diárias do sisema Economáica 9. O criério de seleção dos fundos foi: Ser classificado na CVM como Mulimercado; Ter daa do início da série de coas anerior à 31/1/005; O fundo deve esar aivo em 31/10/011; Apresenar parimônio Líquido superior à R$30 milhões em 31/10/011. Do universo de fundos de invesimenos cadasrados na Anbima em ouubro de 011, em orno de esão classificados em caegorias que permiem exposição a diversos faores de risco e correspondem, porano, aos fundos mulimercados conforme a classificação da CVM 10. Após a aplicação dos filros acima descrios, resaram em orno de 550 fundos na base de dados da Economáica. Para o cálculo da renabilidade diária, no enano, só foram uilizados os dados de 388 fundos devido à ausência de informação na série hisórica de coas para alguns dias úeis em diversos fundos e a reirada de quaro ouliers. Apesar de serem da mesma classificação CVM, os fundos selecionados podem apresenar caracerísicas basane disinas enre si. Enquano a Tabela 1 raz esaísicas da classificação ANBIMA =1 +1 ε 8 9 Mais informações em hp:// 10 Nesa base esão incluídos ambém os fundos classificados na Anbima como fundos de Previdência com exposição a diversos faores de risco.

9 deses fundos, a Tabela mosra alguns dados referene às principais caracerísicas dos fundos da amosra, ais como: a cobrança de axa de performance, ipo de fundo - exclusivo ou não, se permie alavancagem, aplicação em íulos de crédio privado, ou em aivos no exerior. Tabela 1: Classificação dos Fundos pela Anbima A abela apresena esaísicas referenes à classificação Anbima dos fundos classificados em caegorias que permiem exposição a diversos faores de risco, sendo classificados como mulimercados. Uma descrição mais dealhada de cada caegoria é a apresenada no apêndice A. UNIVERSO DA ANBIMA UNIVERSO DO ESTUDO FUNDOS Nº de Fundos Parimônio Líquido Nº de Fundos Parimônio Líquido QTD % R$ milhões % QTD % R$ milhões % Balanceados 49 1%,70 1% 1 3%,89 % Capial Proegido 81 1% 5,677 1% - 0% - 0% Long And Shor - Neuro 83 1% 3,874 1% 8 % 961 1% Long And Shor - Direcional 97 % 5,914 1% 4 1% 1,044 1% Mulimercados Macro 388 6% 48,006 1% 39 10% 5,338 4% Mulimercados Trading % 1,611 0% - 0% - 0% Mulim Muliesraegia 3,00 49% 16,974 53% % 58,06 47% Mulimercados Muligesor 1,579 6% 1,646 3% 54 14% 5,71 5% Mulim Juros e Moedas 67 4% 91,678 3% 63 16% 34,48 8% Mulim Esraegia Especifica 154 % 7,731 % 13 3% 5,111 4% Prev Balanceados Aé %,59 1% 10 3% 667 1% Prev Balanceados 15 a % 1,83 0% 19 5% 3,735 3% Prev Balanceados acima de %,447 1% 1 3%,66 % Prev Daa Alvo 35 1% - 0% - 0% - 0% Prev Mulimercados 15 3%,594 1% 5 1% 1,179 1% TOTAL 6,185 0% 406,77 0% 39 0% 10,810 0% 9 Tabela : Caracerísicas dos Fundos do Esudo A abela apresena a esaísica das principais caracerísicas dos fundos do esudo, pela classificação Anbima. Uma descrição mais dealhada de cada caegoria é a apresenada no apêndice A.!"#$$%&%'#()*+,-.%/#!*.0#+10&*0/#-' 34'"5$%6*,"#6#-'#7*!087%9*+10%6#7* :-6$9+-*+3490%*0 ;#"#-'#7*$ < = < < > < > < = G H < I J5"9%/+3$90#9+3$K'%&%'# > I > I E J5"9%/+L50*$++J*7#$ GM >G G< GN G= J5"9%/0'#7*$+J#'0* G< GM GM E GH IE MO MG >< HE E >E >= GM EI 106%7P-'%#+,(Q$ < < < < G 106+;#"#-'+GI+#+E< < GO < G G 106+;#"#-'+#'%/#+7+E< < GG < G < 106+;#"#-'+,98+GI < M < < < 106+J5"9%/0'#7*$ < I < I < RSR,? G<< NIE GHE HO G=< T+7*+9*9#"+7*+$957* NIU>IT O>UEHT >OUIOT NGUHHT >EUNOT 5. Índices de Mercado Faores de Risco Em relação aos faores de risco considerados, em um primeiro momeno, buscou-se idenificar os principais riscos aos quais as classes de aivos do mercado brasileiro esão exposas, sendo eles, resumidamene: a curva de juros prefixada; o mercado de ações; a curva de cupom de inflação; mercado de câmbio, além do faor livre de risco. Num segundo momeno, buscou-se idenificar no mercado brasileiro os índices mais aceios e difundidos que pudessem represenar as classes de aivos exposas a eses riscos. Dessa

10 forma, são apresenados a seguir os índices mais represenaivos dos invesimenos no Brasil 11 : IRF-M1 e IRF-M1+: para o risco da curva de juros prefixada; IBOVESPA: para o risco do mercado de ações; IMA-B5 e IMA-B5+: para o risco de inflação; Dólar PTAX: para risco de axa de câmbio; CDI: para o faor livre de risco. A abela 3 apresena esaísicas descriivas dos fundos mulimercado e reornos dos faores de esilo. Tabela 3: Esaísicas descriivas A abela mosra a média dos reornos, mediana, desvio padrão, mínimo e máximo, assimeria e curose para os fundos mulimercados e faores de esilo selecionados durane o período de janeiro de 006 a ouubro de Fundos IRF-M 1 IRF-M 1+ IRF-M IMA-B 5 IMA-B 5+ IMA-B CDI IBOV PTAX Média (0.017) Mediana (0.056) Max Min (0.55) (.677) (1.708) (1.36) (4.698) (.671) 0.03 (11.393) (8.803) Desv. Pad Curose Assimeria (0.534) (1.334) (1.5) (0.474) (0.503) (0.751) O reorno diário médio dos fundos mulimercado é 0.043% com desvio padrão de 0.38%. Os faores de risco, em geral, apresenam reorno médio posiivo, assimeria negaiva e elevada curose. 5.3 Resulados Empíricos da Análise de Esilo O modelo faorial adoado nese esudo busca capurar a exposição e medir a sensibilidade dos fundos de invesimeno mulimercado aos principais faores de risco advindos dos mercados de renda fixa, variável e cambial. Nesse senido, o modelo inclui quaro variáveis que auam como proxies dos faores relaivos ao mercado de renda fixa (IRF-M1, IRFM1+, IMAB5, IMAB5+ e CDI), um faor relaivo ao mercado de renda variável (Ibovespa) e um faor relaivo ao mercado cambial (PTAX): y i = α + β + β IBOV + β PTAX + β CDI + ε (6) IRFM 1 + βirfm 1 + β3imab5 + β4imab i Analisando as críicas e conribuições já realizadas ao rabalho original de Sharpe (199), principalmene no que diz respeio à aplicação da análise de esilo para o mercado de hedge funds e considerando que grande pare dos fundos mulimercados pode operar alavancada e com posições vendidas, as resrições () e (3) são abandonadas nese esudo. Em ouras palavras, será realizada uma análise de esilo fraca, conforme nomenclaura definida em Hors e al. (004). Relaxando as resrições de desigualdade, os coeficienes podem ser obidos aravés do méodo de mínimos quadrados (OLS). Inicialmene, o modelo RBSA é esimado conforme proposo por Sharpe (199), em que os parâmeros relaivos às exposições são esimados usando oda a amosra. Poseriormene, levando-se em cona a possibilidade de mudança de esilo ao longo do empo e a própria sugesão de Sharpe, a amosra é dividida em quaro períodos com 366 observações cada e o modelo é esimado para cada período separadamene. A Tabela 4 apresena os resulados para o modelo esimado com a amosra complea. A primeira coluna da abela raz o R médio, a primeira linha das demais colunas mosra as exposições médias do conjuno de fundos analisados a cada um dos faores de risco. No resane da abela são apresenadas ouras esaísicas que ajudam na análise das exposições dos fundos a cada faor de risco. Noa-se que o R médio 11 Uma descrição mais dealhada dos faores de risco considerados nese esudo é apresenada no Apêndice B.

11 para o conjuno de fundos ficou próximo de Considerando a inerpreação proposa por Sharpe (199), o R refere-se à pare do reorno do fundo que é explicada pelo esilo, e a diferença ( 1 R ) é parcela do reorno do fundo explicada pela seleção individual de aivos. Comparando resulados enconrados em ouros rabalhos (por exemplo, Weng & Trück, 011), o R enconrado aqui é relaivamene alo, indicando uma gesão mais passiva por pare dos gesores de fundos mulimercados brasileiros. Assim, a análise de esilo pode explicar 50% da variância dos fundos mulimercado, a parcela da variância inexplicada pode ser aribuída a habilidade dos gesores. Na segunda pare da abela é analisado o resulado por quinil das exposições 1. Noa-se que no quinil mais alo os fundos exibem R superior a Em relação ao esilo dos fundos pode-se afirmar que o Ibovespa, o IRF-M1 e o IMA-B5 são os faores de risco mais relevanes para explicar o reorno da indúsria como um odo. Em paricular, os fundos mulimercado exibem elevada exposição à renda variável, represenada aqui pelo Ibovespa, com média de 67%. A exposição líquida ao mercado de íulos de renda fixa 13 é de aproximadamene %, indicando que os fundos mulimercado maném uma parcela significane de seus recursos em aivos relacionados a íulos públicos ou íulos de renda fixa privados. Tabela 4: Análise de Esilo Generalizada dos Fundos Mulimercado (OLS) A abela mosra os resulados para a análise de esilo dos fundos mulimercados brasileiros de janeiro de 006 a ouubro de 011. A primeira linha raz os pesos para odos os faores de esilo. O coeficiene de deerminação ajusado, R é reporado na primeira coluna. Esaisicas dos Beas - Período odo R^! IRF-M1 IRF-M1+ IMA-B5 IMA-B5+ IBOV CDI PTAX Média Mediana Desv. Pad Curose Assimeria Inervalo Inerquinil Beas - Período odo Quinil R^! IRF-M1 IRF-M1+ IMA-B5 IMA-B5+ IBOV CDI PTAX Quinil Quinil Quinil Quinil Considerando que dificilmene os fundos mulimercado manem fixas as exposições aos faores de risco e com o inuio de verificar como o esilo dos fundos varia no período analisado, a amosra foi dividida em em quaro subperíodos e o modelo foi esimado para as quaro sub-amosras separadamene. A Tabela 5 raz as exposições médias dos fundos aos faores de risco por período, bem como um resumo das esaísicas referenes aos modelos esimados. Fica evidene que os parâmeros esimados são basane disinos enre os períodos, indicando que a exposição dos fundos aos faores de risco variam ao longo do empo. Noa-se que os faores de risco com maior peso são os mesmos que apresenam maior oscilação nas exposições enre os períodos analisados: Ibovespa, o IRF-M1 e o IMA-B5. Por exemplo, a exposição ao mercado de ações cai de 77% no primeiro período para 9% no úlimo, ficando evidene a diminuição da exposição dos fundos mulimercados ao mercado de ações. Por ouro lado, o peso da exposição aos faores relacionados ao mercado de renda fixa exibe crescimeno. As exposições aos demais faores se maniveram relaivamene mais esáveis. 1 Os parâmeros referenes ao modelo esimado para cada fundo individualmene não foram apresenados para poupar espaço, mas podem ser fornecidos pelos auores mediane soliciação. 13 Além de íulos de renda fixa públicos e privados, ese faor de risco pode capurar ambém exposição à derivaivos de renda fixa.

12 Tabela 5: Exposições dos Fundos aos Faores de Risco por Período A abela apresena as exposições dos fundos aos faores de risco por período. Também são apresenadas esaísicas descriivas dos faores de risco considerados nese esudo. 1 Período 1 Período Período 3 Período 4 R^! IRF-M1 IRF-M1+ IMA-B5 IMA-B5+ IBOV CDI PTAX Média Mediana Desv. Pad Curose Assimeria Média Mediana Desv. Pad Curose Assimeria Média Mediana Desv. Pad Curose Assimeria Média Mediana Desv. Pad Curose Assimeria Conforme desacado aneriormene, um pono fraco da RBSA é a hipóese de que o esilo de invesimeno de um fundo se maném fixo ao longo do período amosral (ver, por exemplo, Laurens, 006; Mamaysky, 008; Bollen, 009; Paon, 011 e Fredj, 01). Noa-se na abela 5 que para o conjuno de fundos mulimercados considerados a exposição aos faores de risco não se maném a mesma ao longo do empo. Nese senido, com o objeivo de raar as exposições aos faores de risco expliciamene como varianes no empo, o modelo é colocado em formao esado espaço e é esimado aravés do filro de Kalman. Uma das principais vanagens da esimação aravés do filro de Kalman é o uso mais eficiene das informações, permiindo que as exposições variem ao longo do empo sem que seja necessário definir uma janela de esimação. Além disso, com a esimação aravés do filro de Kalman oda a amosra é usada para esimar as exposições em cada período, sendo deerminado o peso óimo de cada observação na mensuração da exposição. A abela 6 resume os resulados obidos com a esimação do modelo de análise de esilo aravés do filro de Kalman 14. Noa-se que os pesos das exposições são bem parecidos com aqueles obidos na esimação por OLS, o que era esperado, sendo que a maior diferença é observada no peso do faor Ibovespa. 14 Mais uma vez os resulados das esimações individuais para cada fundo são omiidos para poupar espaço, mas podem ser fornecidos mediane soliciação.

13 Tabela 6: Análise de Esilo Generalizada dos Fundos Mulimercado (Filro de Kalman) A abela apresena esaísicas descriivas para o conjuno de dados composo por 388 fundos de invesimenos classificados na CVM como mulimercados. Também são apresenadas esaísicas descriivas dos faores de risco considerados nese esudo. Esaisicas dos Beas - Período odo R^! IRF-M1 IRF-M1+ IMA-B5 IMA-B5+ IBOV CDI PTAX Média Mediana Desv. Pad Minimo Maximo Curose Assimeria Inervalo Inerquinil Beas - Período odo Quinil R^! IRF-M1 IRF-M1+ IMA-B5 IMA-B5+ IBOV CDI PTAX Quinil Quinil Quinil Quinil Na figura 1 são mosradas as exposições médias dos fundos esimadas aravés da abordagem do filro de Kalman. Uma primeira observação sugere que as exposições variam subsancialmene ao longo do empo. Fica evidene um aumeno na exposição ao faor livre de risco e redução na exposição ao mercado de ações. O pono de mudança no esilo de invesimeno ocorre em meados de 008, coincidindo com a crise financeira deflagrada no período. Cabe desacar que nesa abordagem as exposições em cada pono do empo são esimadas usando a amosra ineira, iso permie usar informações dos reornos poseriores ao período para esimar sua exposição naquele pono do empo.

14 Figura 1: Exposição aos Faores de Risco A figura abaixo apresena as exposições médias dos fundos aos faores de risco considerados (média das exposições de cada fundo ao respecivo faor de risco). As esimações dos parâmeros variando ao longo do empo foram obidas aravés do filro de Kalman. Período considerado: Janeiro-010 a Ouubro Observando a variação no parâmero esimado referene à exposição ao mercado de ações, aqui represenado pelo índice Ibovespa, percebe-se que é a classe de aivo a qual os gesores possuem esraégias

15 mais aivas, ora aumenando ora diminuindo a alocação nese faor de risco. De fao, é reconhecido no mercado financeiro brasileiro que os fundos mulimercados iveram seu desempenho foremene relacionado ao mercado ações por muio empo. Segundo um esudo realizado pelo HSBC Global Asse Managemen, por exemplo, a fore queda do Ibovespa em 008, afeou foremene a renabilidade da indúsria de fundos mulimercados. O esudo mosra ainda que a parir daí, muios gesores aleraram sua forma de gesão, buscando diminuir a alocação dos fundos mulimercado em renda variável. Segundo ese esudo, em junho 009, a correlação enres eses fundos e o Ibovespa esava em orno de 0.84, e em meados de 011 era de aproximadamene Além disso, com o objeivo de medir a persisência 16 do esilo dos fundos no empo é calculado o coeficiene de auocorrelação para a série de pesos de cada faor (ver, por exemplo, Tsay, 010). Pode-se observar na abela 7 que a persisência dos pesos dos faores cai consideravelmene quando se considera defasagem de 63 dias, com desaque para a exposição ao Ibovespa, coeficiene que apresena maior queda na persisência ao passar do horizone de 1 para 63 dias. Ese resulado corrobora o que foi observado aneriormene: os gesores possuem esraégias mais aivas da careira de ações, iso é, aleram o percenual de exposição nese faor de risco mais recorrenemene que nos demais faores. Tabela 7: Persisência das Exposições aos Faores de Risco por Período A abela apresena as persisências das exposições dos fundos aos faores de risco por período. Também são apresen- adas esaísicas descriivas que auxiliam na análise das medidas de persisência.! IRF-M1 IRF-M1+ IMA-B5 IMA-B5+ IBOV CDI PTAX Média Mediana "(1) Desv. Pad Minimo Máximo Média Mediana "(5) Desv. Pad Minimo Máximo Média Mediana "(1) Desv. Pad Minimo Máximo Média Mediana "(63) Desv. Pad Minimo Máximo A figura mosra o R ajusado quando os pesos dos faores variam ao longo do empo e para o modelo esimado por OLS, gráficos 1 e, respecivamene. Na abordagem com parâmeros variando no empo o R ajusado médio é de 0.46, indicando elevado poder explicaivo da análise de esilo, no caso da esimação por OLS o R médio é ainda maior, Assim, são enconradas evidências de que a análise de esilo pode explicar aproximadamene 50% da variância dos reornos dos fundos mulimercados brasileiros, sendo o resane aribuído a habilidade dos gesores Um resumo do esudo, iniulado "Descolados da Bolsa", foi publicado no jornal Valor Econômico de 08/1/011 e esá disponível em hp://clippingmp.planejameno.gov.br/cadasros/noicias/011/1/8/descolados-da-bolsa. 16 [1] esudam a persisência nas exposições e performance de 399 fundos de invesimenos off shore para o período de 1989 a 1995.

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