Apostila De Estatística

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1 Apostla De Estatístca Professores: Wanderley Akra Shgut Valéra da S. C. Shgut Brasíla 006

2 INTRODUÇÃO 1.1. PANORAMA HISTÓRICO Toda Cênca tem suas raízes na hstóra do homem; A Matemátca que é consderada A Cênca que une a clareza do racocíno à síntese da lnguagem, orgnou-se do convívo socal, das trocas, da contagem, com caracter prátco, utltáro e empírco; A Estatístca é um ramo da Matemátca que teve orgem semelhante; Desde a Antgüdade város povos já regstravam o número de habtantes, de nascmento, de óbtos, fazam estmatvas de rquezas ndvduas e socas, etc; Na dade méda colham-se nformações, geralmente com a fnaldade trbutára; A partr do século XVI começaram a surgr às prmeras análses de fatos socas, como batzados, casamentos, funeras, orgnando as prmeras tábuas e tabelas e os prmeros números relatvos; No século XVII o estudo de tas fatos fo adqurndo proporções verdaderamente centífcas; Godofredo Achenwall, batzou a nova cênca (ou método) com o nome de ESTATÍSTICA, determnando assm o seu objetvo e suas relações com a cênca. 1.. MÉTODO Exstem váras defnções para métodos, Lakatos e Marcon (198:39-40) menconaram dversas defnções, entre elas: Método é o camnho pelo qual se chega a um determnado resultado... (Hegemberg, 1976: II-115) Método é um procedmento regular, explícto e passível de ser repetdo para consegurmos alguma cosa, seja materal ou concetual (Bunge 1980: 19) A ESTATÍSTICA A defnção de estatístca não é únca, a estatístca abrange muto mas do que um smples traçado de gráfcos e cálculos de meddas. Uma defnção sera: A estatístca é uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resumlo, analsá-los nterpretá-los e deles extrar conclusões O MÉTODO ESTATÍSTICO Dos métodos centífcos podemos destacar: o método Expermental e o Método Estatístco. O método expermental consste em manter constante todas as causas (fatores) menos uma e varar esta causa de modo que o pesqusador possa descobrr seus efetos caso exstam. O método estatístco dante da mpossbldade de se manter causas constantes, admte todas essas causas presentes varando-as regstrando essa varação e procurando determnar no resultado fnal que nfluêncas cabem a cada uma delas. 1

3 RESUMO DA PROFISSÃO O Estatístco promove o levantamento de pesqusas estatístcas em suas aplcações técncas e centífcas, nvestgando, elaborando e testando métodos matemátcos e sstema de amostragem, bem como coletando, analsando e nterpretando os dados relaconados com os fenômenos estatístcos, e anda estudando e renovando a metodologa estatístca a fm de estabelecer a sua evolução e desenvolvmento. ALGUMAS ESPECIALIZAÇÕES Vnculam-se aos campos profssonas que exgem ou permtem o exercíco do estatístco. Resultam da prátca profssonal e decorrem quase sempre da demanda decorrente no mercado de trabalho. Demografa Boestatístca Estatístco Matemátco Estatístco de Estatístca Aplcada, Etc. CARGOS PROCURADOS Estatístco Estatístco Matemátco Estatístco de Estatístca Aplcada 1.5. A NATURZA DA ESTATÍSTICA Podemos descrever duas varáves para um estudo: VARIÁVEIS QUALITATIVAS (ou dados categórcos) podem ser separados em dferentes categoras, atrbutos, que se dstnguem por alguma característca não numérca. VARIÁVEIS QUANTITATIVAS consstem em números que representam contagens ou meddas. Dvde-se em: VARIÁVEIS QUANT. DISCRETAS resultam de um conjunto fnto, enumerável de valores possíves. Ex: número de flhos. VARIÁVEIS QUANT. CONTÍNUAS resultam de números nfntos de valores possíves que podem ser assocados a pontos em uma escala contínua. Ex: peso, altura. Medda de Desobedênca Como coletar dados sobre algo que não se apresente mensurável, como o nível de desobedênca do povo? O pscólogo Stanley Mlgran planejou o segunte expermento: Um pesqusador determnou que um voluntáro aconasse um panel de controle que dava choques elétrcos crescentemente dolorosos em uma tercera pessoa. Na realdade, não eram dados choques e a tercera pessoa era um ator. O voluntáro começou com 15 volts e fo orentado a aumentar os choques de 15 em 15 volts. O nível de desobedênca era o ponto em que a pessoa se recusava a aumentar a voltagem. Surpreendentemente, dos terços dos voluntáros obedeceram às ordens mesmo que o ator grtasse e smulasse um ataque cardíaco. Texto extraído do lvro: Tola, Maro F. Introdução à Estatístca. 7 ª ed. Ro de Janero RJ. LTC

4 1.6. USOS E ABUSOS DA ESTATÍSTICA USOS DA ESTATÍSTICA As Aplcações da estatístca se desenvolveram de tal forma que, hoje, pratcamente todo o campo de estudo se benefca da utlzação de métodos estatístcos. Os fabrcantes fornecem melhores produtos a custos menores através de técncas de controle de qualdade. Controlam-se doenças com o auxlo de análses que antecpam epdemas. Espéces ameaçadas são protegdas por regulamentos e les que reagem a estmatvas estatístcas de modfcação de tamanho da população. Vsando reduzr as taxas de casos fatas, os legsladores têm melhor justfcatvas para les como as que regem a polução atmosférca, nspeções de automóves, utlzação de cnto de segurança, etc. ABUSOS DA ESTATÍSTICA Não é de hoje que ocorrem abusos com a estatístca. Assm é que, há cerca de um século, o estadsta Benjamn Dsrael dsse: Há três tpos de mentras: as mentras, as mentras séras e as estatístcas. Já se dsse também que os números não mentem; mas os mentrosos forjam os números (Fgures don t le; lars fgure) e que se torturarmos os dados por bastante tempo, eles acabam por admtr qualquer cosa. O hstorador Andrew Lang dsse que algumas pessoas usam a estatístca como um bêbado utlza um poste de lumnação para servr de apoo e não para lumnar. Todas essa afrmações se referem aos abusos da estatístca quando os dados são apresentados de forma enganosa. Es alguns exemplos das dversas maneras como os dados podem ser dstorcdos. Pequenas amostras Números mprecsos Estmatvas por suposção Porcentagens dstorcdas Cfras parcas Dstorções delberadas Perguntas tendencosas Gráfcos enganosos Pressão do pesqusador Más amostras Os motorstas mas Idosos são mas Seguros do que os mas Moços? A Amercan Assocaton of Retred People AARP (Assocação Amercana de Aposentados) alega que os motorstas mas dosos se envolvem em menor número de acdentes do que os mas jovens. Nos últmos anos, os motorstas com anos de dades causaram cerca de 1,5 mlhões de acdentes em comparação com apenas causados por motorstas com 70 anos ou mas, de forma que a alegação da AARP parece válda. Acontece, entretanto que os motorstas mas dosos não drgem tanto quanto os mas jovens. Em lugar de consderar apenas o número de acdentes, devemos examnar também as taxas de acdentes. Es as taxas de acdentes por 100 mlhões de mlhas percorrdas: 8,6 para motorstas com dade de 16 a 19, 4,6 para os com dade de 75 a 79, 8,9 para os com dade 80 a 84 e 0,3 para os motorstas com 85 anos de dade ou mas. Embora os motorstas mas jovens tenham de fato o maor número de acdentes, os mas velhos apresentam as mas altas taxas de acdente. Texto extraído do lvro: Tola, Maro F. Introdução à Estatístca. 7 ª ed. Ro de Janero RJ. LTC

5 1.7. ESTATÍSTICA DEDUTIVA E INDUTIVA A estatístca dedutva também conhecda como Descrtva se encarrega de descrever o conjunto de dados desde a elaboração da pesqusa até o cálculo de determnada medda. A estatístca Indutva ou nferencal está relaconada a ncerteza. Inca-se no cálculo das Probabldades e se desenvolve por todo a área da nferênca. 4

6 UNIDADE I CONCEITOS INICIAIS EM ESTATÍSTICA DEFINIÇÕES: POPULAÇÃO: É um conjunto de ndvíduos ou objetos que apresentam pelo menos uma característca em comum. CENSO é a coleção de dados relatvos a todos os elementos da população. AMOSTRA: Consderando a mpossbldade, na maora das vezes do tratamento de todos os elementos da população, necesstaremos de uma parte representatva da mesma. A esta porção da população chamaremos de amostra. ESTATÍSTICA: é a medda numérca que descreve uma característca da amostra. PARÂMETRO é a medda numérca que descreve uma característca da população. RAMOS DA ESTATÍSTICA A estatístca possu três ramos prncpas: ESTATÍSTICA DESCRITIVA: envolve a organzação e sumarzação dos dados através de metodologas smples; TEORIA DA PROBABILIDADE: que proporcona uma base raconal para ldar com stuações nfluencadas por fatores que envolvem o acaso. TEORIA DA INFERÊNCIA: que envolve a análse e nterpretações da amostra. ESTATÍSTICA DESCRITIVA A Estatístca Descrtva pode ser resumda no dagrama a segur: Coleta De dados Crítca Dos dados Apresentação Dos dados Tabelas Análse Gráfcos 5

7 COLETA DOS DADOS: Após a defnção do problema a ser estudado e o estabelecmento do planejamento da pesqusa (forma pela qual os dados serão coletados; cronograma das atvdades; custos envolvdos; exame das nformações dsponíves; delneamento da amostra, etc.), o passo segunte é a coleta dos dados, que consste na busca ou complação dos dados das varáves, componentes do fenômeno a ser estudado. A coleta dos dados é dreta quando os dados são obtdos dretamente da fonte orgnára, como no caso da empresa que realza uma pesqusa para saber a preferênca dos consumdores pela sua marca. A coleta dos dados é ndreta quando é nferda a partr dos elementos consegudos pela coleta dreta. CRÍTICA DOS DADOS A revsão crítca dos dados procede com a fnaldade de suprmr os valores estranhos ao levantamento, os quas são capazes de provocar futuros enganos. APRESENTAÇÃO DOS DADOS Convém organzarmos o conjunto de dados de manera prátca e raconal. Tal organzação denomna-se Sére Estatístca (que será abordado na próxma undade). Sua apresentação pode ocorrer por meo de Tabelas e/ou Gráfcos. TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM As regras de Amostragem podem ser classfcadas em duas categoras geras: PROBABILÍSTICA - São amostragem em que a seleção é aleatóra de tal forma que cada elemento tem gual probabldade de ser sorteado para a amostra. NÃO-PROBABILISTICAS OU INTENCIONADAS - São amostragem em que há uma escolha delberada dos elementos da amostra. TIPOS DE AMOSTRAGEM AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES Também conhecda por amostragem ocasonal, acdental, casual, randômca, etc. A amostragem smples ao acaso destaca-se por ser um processo de seleção bastante fácl e muto usado. Neste processo, todos os elementos da população têm gual probabldade de serem escolhdos, desde o níco até completo processo de coleta. 6

8 PROCEDIMENTO 1. Devemos enumerar todos os elementos da população. Devemos efetuar sucessvos sorteos com reposção até completar o tamanho da amostra (n) Para realzarmos este sorteo devemos fazer uso das tábuas de números aleatóros (veja págna segunte). Estas apresentam os dígtos de 0 a 9 dstrbuídos aleatoramente. EXEMPLO: Supor que nós tenhamos uma população com elementos, que numeramos de 000 a 999, para seleconarmos uma amostra aleatóra, de 00 elementos, basta escolhermos uma posção de qualquer lnha e extrarmos conjuntos de três algarsmos, até completarmos os 00 elementos da amostra. O processo termna quando for sorteado o elemento 00. Se o número sorteado não exsta na população smplesmente não o consderamos, e prossegumos com o processo. AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA Trata-se de uma varação da amostragem smples ao acaso, muto convenente quando a população está naturalmente ordenada, como fchas em um fcháro, lstas telefôncas etc. Requer uma lsta dos tens da população, e, assm, padece das mesmas restrções já menconadas na aleatóra ao acaso. Se os tens da lsta não se apresentarem numa ordem determnada à amostragem Sstemátca pode dar uma amostra realmente aleatóra. PROCEDIMENTO Sejam os seguntes elementos: N: tamanho da população; n: tamanho da amostra. N Então, calcula-se o ntervalo de amostragem através da razão a = n (onde a é o ntero mas próxmo). Sortea-se, utlzando a tábua de números aleatóros, um número x entre 1 e a formando-se a amostra dos elementos correspondentes ao conjunto de números: x; x+a;x+a;...; x+(n-1)a. 500 EXEMPLO: Seja N = 500, n = 50. Então a = = Sortea-se um número de 1 a 10. Seja 3 (x = 3) o número sorteado. Logo, os elementos numerados por 3;13;3;33;... serão os componentes da amostra. AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA No caso de possur uma população com uma certa característca heterogênea, na qual podemos dstngur subpopulações mas ou menos homogêneas, denomnadas de estratos, podemos usar a amostragem estratfcada. Estratfcar uma população em L subpopulações denomnada estratos, tas que: 7

9 n 1 + n n L = n Onde os estratos são mutuamente exclusvos. Após a determnação dos estratos, selecona-se uma amostra aleatóra de cada sub-população. Se as dversas sub-amostras tverem tamanhos proporconas ao respectvo número de elementos nos estratos, teremos a estratfcação proporconal. 8

10 Stevenson, Wllam J. Estatístca aplcada à admnstração. Harper & Row do Brasl, São Paulo, 1986, p.165 9

11 EXERCÍCIOS 1. População ou unverso é: a) Um conjunto de pessoas; b) Um conjunto de elementos quasquer c) Um conjunto de pessoas com uma característca comum; d) Um conjunto de elementos com pelo menos uma característca em comum; e) Um conjunto de ndvíduo de um mesmo muncípo, estado ou país.. Uma parte da população retrada para analsá-la denomna-se: a) Unverso; b) Parte; c) Pedaço; d) Dados Brutos; e) Amostra. 3. A parte da estatístca que se preocupa somente com a descrção de determnadas característcas de um grupo, sem trar conclusões sobre um grupo maor denomna-se: a) Estatístca de População; b) Estatístca de Amostra; c) Estatístca Inferencal d) Estatístca Descrtva; e) Estatístca Grupal. 4. Dga qual tpo de varáves estamos trabalhando nos casos abaxo: a. No. de nscrções no Seguro Socal b. No. de passageros no ônbus da lnha Ro-São Paulo c. Escolardade d. Peso Médo dos Recém Nascdos e. Alttude acma do nível do mar f. Uma pesqusa efetuada com 1015 pessoas ndca que 40 delas são assnantes de um servço de computador on-lne g. Cada cgarro Camel tem 16,13mg de alcatrão h. O radar ndque que Nolan Ryan rebateu a ultma bola a 8,3m/h. O tempo gasta para uma pessoa fazer uma vagem de carro de Brasíla até Belo Horzonte é de aproxmadamente 8:00h a uma velocdade méda de 93,75km/hs 5. Classfque as seguntes varáves: a) Cor dos olhos ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. 10

12 b) Número de flhos de um casal: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. c) Peso de um ndvíduo: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. d) Altura de um ndvíduo: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. e) Número de alunos de uma escola: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. f) Tpo sangüíneo: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. g) Fator RH: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. h) Valor obtdo na face superor de um dado: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. ) Sexo: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. 11

13 j) Resultado da extração da lotera Federal: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. k) Comprmento de um segumento de reta: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. l) Área de um Círculo: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. m) Raça: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. n) Quantdade de lvro de uma bbloteca: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. o) Relgão: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. p) Saláro dos Empregados de uma empresa: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. q) Estado Cvl: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. 1

14 r) Profssão: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. s) Volume de água contdo numa pscna: ) Qualtatva; ) Qualtatva dscreta; ) Quanttatva contínua; v) Quanttatva dscreta; v) Qualtatva contínua. 6. Suponha que exstem N = fchas de pacentes das quas uma amostra aleatóra de n = 0 deve ser seleconada. Determne que fchas devem ser escolhdas na amostra de tamanho n = 0. Dga que tpo de amostragem fo feto e como foram seleconadas as fchas. 7. Suponha que uma pesqusa de opnão públca deve ser realzada em um estado que tem duas grandes cdades e uma zona rural. Os elementos na população de nteresse são todos os homens e mulheres do estado com dade acma de 1 anos. Dga que tpo de amostragem utlzará? 8. Servço florestal do estado está conduzndo um estudo das pessoas que usam as estruturas de um campng operado por ele. O estado tem duas áreas de campng, uma localzada nas montanhas e outra localzada ao longo da costa. O servço florestal deseja estmar o número médo de pessoas por acampamento e a proporção de acampamento ocupada por pessoas de fora do estado, durante o fm de semana em partcular, quando se espera que todos os acampamentos estejam ocupados. Sugra um plano amostral e explque rapdamente como devem ser fetos. 9. Um médco está nteressado em obter nformação sobre o número médo de vezes em que especalstas prescreveram certa droga no ano anteror (N = ). Deseja-se obter n = Que tpo de amostragem você sugerra e por que? 10. Um hematologsta deseja fazer uma nova verfcação de uma amostra de n = 10 dos 854 espécmes de sangue analsados por um laboratóro médco em um determnado mês. Que tpo de amostragem você sugerra e por que? 11. Um repórter da revsta Busness Week obtém uma relação numerada de empresas com maores de cotações de ações na bolsa. Ele entrevstará 100 gerentes geras das empresas correspondentes a esta amostra. Que tpo de amostragem você sugerra e por que? 1. Comente rapdamente sobre a pesqusa abaxo Um relatóro patrocnado pela Flórda Ctrus Comsson concluu que os níves de colesterol podem ser reduzdos medante ngestão de produtos cítrcos. Por que razão a conclusão podera ser suspeta 13. Dada uma população com ses elementos, A, B, C, D, E e F, explque como você fara para obter, dessa população, uma amostra aleatóra smples com três elementos. 13

15 14. Descreva uma forma de se obter uma amostra sstemátca com 10 elementos de uma população com tamanho Explque a forma de se obter uma amostragem estratfcada dos empregados de uma frma, consderando que exstem empregados de escrtóro, de ofcna e representantes da mesma. 16. Imagne que se pretenda fazer um levantamento de opnão públca para verfcar se as pessoas são contra ou a favor do uso gratuto de ônbus pelos dosos. Pense em três maneras dstntas de elaborar uma pergunta que nduza a resposta postva, outra que nduza a resposta negatva e uma outra que não ocorra nenhum tpo de tendênca na resposta. 17. Identfque o tpo de amostragem utlzado para cada uma das stuações abaxo: a. Quando escreveu Woman n Love: A Cultural Revoluton, a autora Shere Hte baseou suas conclusões em respostas a questonáros dstrbuídos a mulheres. b. Uma pscóloga da Unversdade de Nova York faz uma pesqusa sobre alguns alunos seleconados aleatoramente de todas as 0 turmas que partcparam desta pesqusa. c. Um socólogo da Unversdade Charleston selecona 1 homens e 1 mulheres de cada uma de quatro turmas de nglês. d. A empresa Sony selecona cada 00 o CD de sua lnha de produção e faz um teste de qualdade rgoroso. e. Um cabo eletoral escreve o nome de cada senador dos EUA em cartões separados, mstura-os e extra 10 nomes. f. Gerente comercal da Amerca OnLne testa uma nova estratéga de vendas seleconando aleatoramente 50 consumdores com renda nferor a US$50.000,00 e 50 consumdores com renda de ao menos de US$50.000,00. g. O programa Planned Parenthood (Planejamento Famlar) pesqusa 500 homens e 500 mulheres sobre seus pontos de vsta sobre o uso de antconcepconas. h. Um repórter da revsta Busness Week Entrevsta todo o 50 o gerente geral constante da relação das empresas com maor cotação de suas ações.. Um repórter da revsta Busness Week obtém uma relação numerada das empresas com maor cotação de ações na bolsa, utlza um computador para gerar 0 números aleatóros e então entrevsta gerentes geras das empresas correspondentes aos números extraídos. 14

16 UNIDADE II - NORMAS PARA CONSTRUÇÃO DE TABELAS TABELAS ESTATÍSTICAS Um dos objetvos da estatístca é sntetzar os valores que uma ou mas varáves podem assumr, para que tenhamos uma vsão global da varação das mesmas. Tabela é uma manera de apresentar de forma resumda um conjunto de dados. ELEMENTOS DE UMA TABELA A tabela se apresenta da segunte forma: TÍTULO DA TABELA CORPO DA TABELA RODAPÉ 15

17 EXEMPLO: Tabela 1 Produção de Café Brasl 1991 a 1995 TÍTULO DA TABELA: Anos Produção (1.000 t) Fonte: IBGE Conjunto de nformações, as mas completas possíves, respondendo às perguntas: O que?, Quando? e Onde?, Localzado no topo da tabela, além de conter a palavra TABELA e sua respectva numeração. CORPO DA TABELA: É o conjunto de Lnhas e Colunas que contém nformações sobre a varável em estudo. a) Cabeçalho da Coluna Parte superor da tabela que especfca o conteúdo das colunas; b) Coluna Indcadora Parte da tabela que especfca o conteúdo das lnhas; c) Lnhas retas magnáras que facltam a letura, no sentdo horzontal, de dados que se nscrevem nos seus cruzamentos com as lnhas; d) Casa ou Célula espaço destnado a um só número; e) Total deve ser SEMPRE destacado de alguma forma; f) Lateras da tabela não devem ser fechadas. Caso as feche, passa a ser chamada de QUADRO. g) Número preferencalmente utlzar separador de 1000 (por exemplo: ao nvés de ). Há anda a consderar os elementos complementares da tabela, que são a fonte, as notas, e as chamadas, localzadas, de preferênca, no rodapé. a) Fonte dentfca o responsável (pessoa físca ou jurídca) ou responsável pelos dados numércos; b) Notas é o texto que rá esclarecer o conteúdo estudado, que poderá ser de caráter geral ou específco de uma tabela; c) Chamadas símbolo remssvo atrbuído a algum elemento de uma tabela que necessta de uma nota específca. SINAL CONVENCIONAL: A substtução de uma nformação da tabela poderá ser feta pelos snas abaxo: a) - dado numérco gual a zero; b)... Quando não temos os dados; c)? Quando temos dúvda na nformação; d) 0 quando o valor for muto pequeno. 16

18 SÉRIES ESTATÍSTICAS Introdução Uma vez que os dados foram coletados, mutas vezes o conjunto de valores é extenso e desorganzado, e seu exame requer atenção, pos há o rsco de se perder a vsão global do fenômeno analsado. Para que sto não ocorra faz-se necessáro reunr os valores em tabelas convenentes, facltando sua compreensão. Além da apresentação do conjunto de valores na forma tabulada, tem-se também a forma gráfca, que por sua vez, representa uma forma mas útl e elegante de representar o conjunto dos valores. Qualquer que seja a forma de representação do conjunto de valores, desde de que não haja alterações em seus valores ncas, quer seja o de caracterzação de um conjunto, ou de comparação com outros semelhantes ou anda o de prevsão de valores possíves, facltará sua compreensão de qualquer estudo. É o caso da sére estatístca. Defnção de Sére Estatístca Uma sére estatístca defne-se como toda e qualquer coleção de dados estatístcos referdos a uma mesma ordem de classfcação: QUANTITATIVA. Em um sentdo mas amplo, SÉRIE é uma seqüênca de números que se refere a uma certa varável. Caso estes números expressem dados estatístcos a sére é chamada de sére estatístca. Em um sentdo mas restrto, dz-se que uma sére estatístca é uma sucessão de dados estatístcos referdos a caracteres quanttatvos. Para dferencar uma sére estatístca de outra, temos que levar em consderação três fatores: A ÉPOCA (fator temporal ou cronológco) a que se refere o fenômeno analsado; O LOCAL (fator espacal ou geográfco) onde o fenômeno acontece; O FENÔMENO (espéce do fator ou fator específco) que é descrto. Tpos de Séres Estatístcas São quatro os tpos de séres estatístcas conforme a varação de um dos fatores: SÉRIE TEMPORAL A sére temporal, gualmente chamada sére cronológca, hstórca, evolutva ou marcha, dentfca-se pelo caráter varável do fator cronológco. Assm deve-se ter: VARIÁVEL: a época FIXO: o local e o fenômeno SÉRIE GEOGRÁFICA Também denomnadas séres terrtoras, espacas ou de localzação, esta sére apresenta como elemento ou caráter varável somente o fator local. Assm: 17

19 VARIÁVEL: o local FIXO: a época e o fenômeno SÉRIE ESPECÍFICA A sére específca recebe também outras denomnações tas como sére categórca ou sére por categora. Agora o caráter varável é o fenômeno. VARIÁVEL: o fenômeno FIXO: a época e o local DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Neste caso todos os elementos (época, local e fenômeno) são fxos. Embora fxo, o fenômeno apresenta-se agora através de graduações, sto é, os dados referentes ao fenômeno que se está representando são reundos de acordo com a sua magntude. Normalmente os problemas de tabulação são enquadrados neste tpo de sére, que remos estudar com maor detalhe mas adante neste curso. Proporção, Porcentagem e Razão. Introdução Do ponto de vsta estatístco, estas podem ser consderadas como meddas muto smples que permtem estabelecer comparações entre dversos grupos. Proporção Consdere um número de empregados que fo dstrbuído em quatro repartções de uma certa empresa de acordo com sua função. Estas repartções são mutuamente exclusvas (cada pessoa somente poderá ser alocada em uma únca repartção) e exaustvas (todas as pessoas deverão ser alocadas). Em termos smbólcos podemos escrever: N 1 = número de pessoas alocadas na repartção 1 N = número de pessoas alocadas na repartção N 3 = número de pessoas alocadas na repartção 3 N 4 = número de pessoas alocadas na repartção 4 N = N 1 + N + N 3 + N 4 = número total de empregados Neste caso, a proporção de empregados pertencentes à prmera repartção é determnada medante o cálculo do quocente N 1 ; para as demas repartções segue o mesmo procedmento: N, N N N N3 N N 4. Note que o valor de uma proporção não pode exceder a undade, e que a soma de todas as proporções será sempre gual à undade. Assm, N N N N N N = = 1 N N N N e 18

20 Exemplo: Tabela 01. Número de empregados contratados (consultores) e com cartera assnada em dos órgãos públcos EMPREGADO ÓRGÃO PÚBLICO 1 ÓRGÃO PÚBLICO CONSULTOR: TEMPO INTEGRAL MEIO EXPEDIENTE CARTEIRA ASSINADA TOTAL FONTE: Departamento de Recursos Humanos destes Órgãos Públcos Não é smples racocnar em termos absolutos e dzer qual dos dos órgãos públcos conta com maor número de empregados consultores em suas duas modaldades de expedentes porque o número total de empregados dfere muto entre s. Por outro lado, a comparação dreta pode ser estabelecda rapdamente, se os dados forem expressos em proporções. A proporção de consultores com tempo ntegral no órgão públco 1 é: N = = 0, 099 0, 1 N E no órgão públco, segundo o mesmo racocíno temos: N = = 0, 058 0, 053 N Note que, em números absolutos, estes valores são muto próxmos (580 e 680). Entretanto, o órgão públco apresenta uma proporção nferor de consultores com tempo ntegral. Analogamente, fazendo os cálculos para ambos os órgãos públcos, têm: ÓRGÃO PÚBLICO 1 Consultores com ½ expedente: N 430 = = 0, , 074 N Cartera assnada: ÓRGÃO PÚBLICO N = = 0, 864 0, 86 N Consultores com ½ expedente: N = = 0, , 106 N N Cartera assnada: = = 08406, 0841, N 1860 Assm, temos a segunte tabela de proporções: Tabela 0. Proporção de empregados contratados (consultores) e com cartera assnada em dos órgãos públcos 19

21 EMPREGADO ÓRGÃO PÚBLICO 1 ÓRGÃO PÚBLICO CONSULTOR: TEMPO INTEGRAL 0,100 0,053 MEIO EXPEDIENTE 0,074 0,106 CARTEIRA ASSINADA 0,86 0,841 TOTAL 1 1 FONTE: Departamento de Recursos Humanos destes Órgãos Públcos Porcentagem As porcentagens são obtdas a partr do cálculo das proporções, smplesmente multplcando-se o quocente obtdo por 100. A palavra porcentagem sgnfca, portanto, por cem. Uma vez que a soma das proporções é gual a 1, a soma das porcentagens é gual a 100, a menos que as categoras não sejam mutuamente exclusvas e exaustvas. Exemplo: Utlzando os dados do exemplo anteror e multplcando as proporções por 100 teremos a segunte tabela: Tabela 03. Percentual de empregados contratados (consultores) e com cartera assnada em dos órgãos públcos EMPREGADO ÓRGÃO PÚBLICO 1 ÓRGÃO PÚBLICO ABSOLUTO RELATIVO (%) ABSOLUTO RELATIVO (%) CONSULTOR: TEMPO INTEGRAL , ,3 MEIO EXPEDIENTE 430 7, ,6 CARTEIRA ASSINADA , ,1 TOTAL FONTE: Departamento de Recursos Humanos destes Órgãos Públcos As porcentagens e proporções, em Estatístca, têm como prncpal fnaldade estabelecer comparações relatvas. Como um outro exemplo, as vendas de duas empresas foram as seguntes em dos anos consecutvos: Tabela 4. Faturamento anual das Empresas A e B em 1994 e 1995 dados em números absoluto e relatvo (%) EMPRESA FATURAMENTO (por reas) CRESCIMENTO CRESCIMENTO ABSOLUTO RELATIVO (%) A B FONTE: Departamento de Fnanças das Empresas A e B Em valores absolutos, a empresa B teve um crescmento no faturamento maor que a empresa A. Contudo, na realdade, comparando estes valores em termos percentuas, a empresa A fo a que apresentou um desempenho superor (crescmento de 50% na empresa A e de 5% na empresa B). Razão A razão de um número A em relação a outro número B defne-se como A dvddo por B A quantdade precedente é posta no numerador e a segunte, no denomnador. 0

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