UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ COLÉGIO TÉCNICO DE TERESINA CURSO TÉCNICO EM AGROPECUÁRIA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ COLÉGIO TÉCNICO DE TERESINA CURSO TÉCNICO EM AGROPECUÁRIA TOPOGRAFIA Noções de escala Prof. Francisco Edinaldo Pinto Mousinho TERESINA, AGOSTO. 2014

2 1 1. UNIDADES DE MEDIDA A necessidade da realização de medidas remonta à Antiguidade, em que o homem buscou adotar padrões para medida de diversas grandezas físicas como comprimento, área, massa, tempo, força, etc. Assim surgiram vários sistemas de medida. O sistema Internacional de Unidades foi criado em 1960 no intuito de disponibilizar um padrão mundial de medidas que facilitasse especialmente as relações comerciais entre os povos. No Brasil o Sistema Internacional de Unidades foi adotado desde 1962 e confirmado em 12 de outubro de 1988 pela força da lei, sendo o único sistema de unidades legal no Brasil para todas as medidas. O Sistema Internacional de Unidades, anteriormente denominado MKS, tem como unidades básicas o metro (m), o quilograma (kg) e o segundo (s), representando, respectivamente, medidas de comprimento, massa e tempo. Desta forma, considerando que a unidade de medida de comprimento no Sistema Internacional é o metro, a unidade de medida de área no SI é o metro quadrado (m²). Embora o Sistema Internacional de Unidades seja o Oficial no Brasil, ainda se usa várias outras unidades de medida que não pertencem ao Sistema Internacional, especialmente quando se trata de comprimento e área. Uma medida de comprimento bastante utilizada é a braça, que equivale a um comprimento de 2,2m. Outra medida de comprimento bastante utilizada é a légua, que equivale a um comprimento de 3000 braças. Assim, uma légua equivale a 6600m Desta forma temos: 1 braça = 2,2 m 1 légua = 3000 braças = 3000 x 2,2m = 6600m Quando se trata de medidas de área também temos várias outras unidades de uso bastante difundido na nossa região, dentre elas podemos destacar: a) Tarefa ou linha: Uma tarefa ou uma linha equivale a uma área de 25 braças por 25 braças. Assim, uma tarefa é uma área que mede 55m por 55m. Multiplicando 55m por 55m, temos que uma tarefa equivale a 3025 m². b) Hectare (ha): Um hectare representa uma área de 100 ares (hecto = 100). Um are é uma área de 10m por 10m. Desta forma um are equivale a 100 m². Então: 1 hectare = 100 ares = 100 x 100m² = m². Portanto 1 hectare representa uma área de 1000m². Exercícios propostos: 1. Expresse as grandezas a seguir em Unidades do Sistema Internacional: a. 2 ha b. 5 tarefas c. 500 ares d. 20 léguas

3 2 2. NOÇÕES DE ESCALA A representação gráfica de uma parte da superfície terrestre, que é o objeto da topografia, quando é feito sem escala, de forma apenas que facilite a identificação de alguns detalhes é denominado CROQUI. Entretanto quando se deseja, a partir do desenho, se obter informações em relação às dimensões reais do objeto representado, este deve estar representado utilizandose uma ESCALA A escala representa a relação entre o tamanho do objeto no desenho (d) e o tamanho real do objeto (R). A ESCALA pode ser gráfica ou numérica. A escala gráfica dá uma ideia de dimensão do desenho a partir da sua representação gráfica e é usada principalmente em mapas geográficos. A Escala numérica permite fazer a estimativa ou cálculo das reais dimensões daquilo que está representado, sendo geralmente empregada em plantas topográficas. As ESCALAS podem ser classificadas em: a) Escala natural: 1 : 1 Nesta escala o tamanho do objeto no desenho é igual ao tamanho real do mesmo b) Escala de redução: 1: X Neste tipo de escala o objeto é representado em um tamanho reduzido. O valor de X representa quantas vezes este objeto será reduzido. Por exemplo: se representamos um terreno em uma escala 1: 200, significa que o tamanho do terreno na representação em papel terá um tamanho 200 vezes menor que o tamanho real do mesmo c) Escala de ampliação: X :1 Neste tipo de escala o objeto a ser representado é ampliado e tem o seu tamanho no papel maior que o seu tamanho real. EXEMPLO: obtenção da escala de um desenho: O comprimento de um canal de irrigação é 100 m (R) e no desenho esta medida deverá ser representada por 40 cm (d). Qual deve ser a escala do desenho? d=40cm = 0,4m R = 100m Escala = d/r = 0,4m/100m = 1/ 250; Portanto a escala é 1: Fator de Escala: representa a relação entre a dimensão linear a ser representado no desenho (d) e a respectiva dimensão real do objeto (R). Exemplo: Escala 1 : 1000 Nesta escala 1 unidade no desenho corresponde a 1000 unidades no tamanho Real Assim temos: 1cm no desenho = 1000 cm no tamanho real 1cm no desenho = 10m no tamanho real real Ou seja: na escala 1:1000, cada cm no desenho representa 10m na dimensão

4 3 2.2 Uso da escala para o Cálculo de áreas A escala representa relações lineares entre o desenho e o objeto real. No caso do cálculo de áreas deve-se ter este cuidado. Exemplo: Um desenho de um terreno foi feito em Escala de 1: 5000, tendo dimensões de 10cm por 10cm de lado no papel. Qual a área real do terreno? Resolução: Escala: 1: cm no desenho = cm na dimensão real, portanto 1cm no desenho = 500m na dimensão real Se o lado tem 10cm no papel, então a dimensão real do lado é: 10 x 500 = 5000m Desta forma o terreno tem dimensões reais de 5000m por 5000m. Assim sua área será de m² = 2500 hectares 3. ESCALA GRÁFICA É a representação gráfica da escala numérica. É representada ao longo de uma barra graduada, marcando-se sobre ela os valores reais das medidas do objeto. È útil pois visualmente pode-se ter a ideia da dimensão real de uma medida diretamente no desenho, permiti a redução ou a ampliação do desenho sem alterar a escala e é normalmente utilizada para escalas numéricas pequenas de módulo elevado, como as utilizadas em Topografia e Cartografia. Elementos de uma escala gráfica linear - Comprimento da escala (L) = É o valor real do comprimento que deseja representar em escala. No exemplo a seguir L = 30 m - Unidade básica (u.b.) = É a divisão principal da escala. No exemplo a seguir u.b = 10 m (u.b. = L/n, n = 2; 3,..) - Talão = É a primeira unidade básica da escala. Deve ser dividida em 10 partes iguais. Exemplo:

5 4 Numeração da escala Exercício resolvido: 1. Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a ser empregada em um desenho de escala numérica de 1: a) Comprimento do segmento horizontal que vai construir a escala gráfica. l = f x L = E x L l = (1/2000) x 2000 m = 10 cm l = 10 cm b) Traçar três segmentos de reta horizontal, paralelos e igualmente afastados de 1 mm, com l = 10 cm. c) Divide-se o segmentos horizontais em n partes (u.b.)

6 5 d) Divide-se a primeira unidade básica da escala, o talão, em 10 partes iguais (0,50 cm). e) Numera-se o talão a partir do zero para a esquerda (0, 500 e 1000) e as demais unidades básicas, a partir do zero para a direita (0, 1000 m). f) Enegrecer as suas divisões, alternando-as horizontalmente e verticalmente. EXERCÍCIO PROPOSTO 1. Com o uso de uma trena medir as dimensões co campo de futebol do CTT, incluindo as traves. Em seguida determinar qual deve ser a Escala de representação do campo de futebol em uma folha de papel milimetrado tamanho A4(21 x 29,7cm) 2. Determinar quais as dimensões do campo de futebol no desenho, considerando a escala a ser utilizada 3. Desenhar o campo de futebol em uma folha de papel milimetrado tamanho A4 na escala escolhida com representação da escala gráfica e numérica 4. Determinar a área do campo de futebol em metros quadrados e em hectares