O Impacto do Sistema de Excitação dos Geradores Síncronos nos Relés e Sistemas de Proteção

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1 O Impac Sima xciaçã Grar Síncrn n Rlé Sima Prçã Gabril Bnmuyal Schwizr nginring Labrari, Inc. Publica n SL Jurnal f Rliabl Pwr, Vlum 3, Numbr, març Aprna prviamn na 6n Annual Grgia Tch Prciv Rlaying Cnfrnc, mai 8 A içã rviaa anrir fi lançaa m janir Originalmn aprna na 34h Annual Wrn Prciv Rlay Cnfrnc, uubr 7 Trauzi para pruguê m ag 7

2 O Impac Sima xciaçã Grar Síncrn n Rlé Sima Prçã Gabril Bnmuyal, Schwizr nginring Labrari, Inc. Rum O grar íncrn pum i ip limi pracinai: érmic abilia. limi ã nrmalmn fini n plan P-Q; m cnüência, pn praçã um grar nã v ar lcaliza além ualur um limi. Funçõ cnhcia cm limiar viam u grar ulrapa limi, nran na zna pribia; a funçõ ã nrmalmn incrpraa n rgular aumáic nã ( aumaic vlag rgular AVR grar. A cmbinaçã limiar a naurza própri AVR rã impac m alguma funçõ prçã grar, ai cm a prçã pra incrnim ( u-f-p u pra xciaçã ( l-f-fil LOF. O bjiv arig nã é rvr princípi prçã grar, pi i já fi amplamn fua m ur rabalh, ma im rlmbrar princípi báic fíica ngnharia u ã pr rá a inraçã nr AVR um grar íncrn u limiar acia, além alguma funçõ prçã grar. Srá aprnaa a análi a cnlgia limiar incrpra n AVR um grar. N u crnaçã a LOF, limi abilia m rgim ( ay-a abiliy limi SSSL ua mai frünmn m i raicinalmn baa num ima graçã cm xciaçã aravé uma nã cnan (u SSSL manual. rabalh icu impac ima xciaçã cm um AVR u um abilizar ima pência ( pwr ym abilizr PSS n limi abilia grar. Uma nva écnica numérica é inruzia para rminar limi abilia um ima graçã m u a xciaçã p r rgulaa uan um AVR u um AVR cmplmna pr um PSS. I. LIMITS D STABILIDAD DO GRADOR: RGIM TÉRMICO xim rê ip limi érmic ([] [] [3] [4] grar: limi a crrn a armaura u á iramn rlacina à pência nminal grar, limi a crrn camp, limi núcl frr fim ar. O limi a abilia m rgim é uma cnüência ira a uaçã ranfrência pência nr um grar ima u mm á alimnan. ifrn limi ã analia na próxima çã. O limi núcl frr fim ar é cnüência flux iprã na pira xin na rgiã final grar. flux nra ai prpnicularmn à ruura laminaa ar. A crrn paraia vã, nã, circular na laminaçã, cauan aucimn lcaliza na rgiã final. N m brxciaçã, a crrn camp é ala; m cnüência, anl rnçã vai aurar al frma u flux iprã na rgiã final rá pun. N m ubxciaçã, a crrn camp rá ruzia flux caua pla crrn na armaura rá ma a flux pruzi pla crrn camp. I vai agravar aucimn na rgiã final, limian vramn a aía grar. O limi núcl fim ar pn a gmria cnruçã a urbina. A limiaçã p r paricularmn vra para a urbina a gá, ma p nã xiir na unia hirlérica, cm mra na Fig. ; a unia a vapr pum uma caracríica limiara iuaa nr a urbina a gá a hirlérica []. O limi a crrn camp a armaura pnm a nã grar. T rê limi ã pnn ima rfriamn grar. Para grar rfrigra a hirgêni, limi mai lran vai crrr à prã máxima líui rfrigran (vr Fig.. Opraçã Sbrxcia Q (pu Limi Camp Capabilia Tórica Máxima Grar Limi Crrn a Armaura P (pu A. Limi Térmic Opracinai Grar Na Fig., ã rprna rê ip limi érmic ncnra m um grar. Aumin u a pência é mia m valr pr-unia (pu, a ma um círcul cm rai uniári rprna a capabilia máxima órica grar ( gnrar hrical maximum capabiliy. limi v à pra ôhmica a crrn a armaura crrpn implmn a valr nminal m MVA grar. Opraçã Subxcia Fig.. Limi Núcl Final ar Limi érmic pracinai grar Unia cm Turbina a Gá Unia a Vapr Unia Hiráulica

3 Q (MVAR Prã H 3. kg/cm. kg/cm Far Pência Araa Far Pência Aiana P (MW Fig.. Curva capabilia um grar cm urbina a vapr, rfrigra a hirgêni, nã nminal, 3 MW, 347 MVA, kv, FP.9, 36 rpm, 6 Hz B. Limi abilia m Rgim Traicinal Grar cm Rr Cilínric O limi abilia m rgim ( ay-a abiliy limi SSSL um grar rmina a rgiã n plan P-Q n a praçã grar vai r ávl n m nrmal praçã. O m nrmal praçã é aui fini cm uma cniçã m u mn crrm pun iúrbi n ima, ifrn gran prurbaçõ cm fala, aiçã ignificaiva carga, u pra graçã. O SSSL é ua pl ngnhir ima prçã m algun u crnaçã n aju a funçã limiar ubxciaçã ( unrxciain limir UL rgular aumáic nã ( aumaic vlag rgular AVR [] [5]., princípi já bm ablci é fa u limi abilia grar é alcança uan a rivaa a pência aiva P m rlaçã a ângul δ rna igual a zr. δp c δ c δ ( δ ( ( A naiva luçã ( vai grar uaçõ nãlinar, nã xiin uma uaçã algébrica para SSSL. nran, prblma p r implifica, cniran uma máuina cm rr cilínric n é igual à igual à raância íncrna ; lg, a uaçã ranfrência pência rna: P δ in (3 N ca, limi abilia é alcança uan ângul δ aing valr 9 grau. Um círcul cm cnr rai, cnfrm mra na Fig. 4, frnc limi abilia b praçã manual n plan P-Q []. Q (pu Cnr j Rai P (pu Fig. 4. Curva SSSL manual um grar cm xciaçã cnan O plan P-Q m pu a Fig. 5 frnc um xmpl mai aua apc práic acia a SSSL manual. Um mi-círcul rai igual a cnr (, fi nha rprna já fini limi. O pn praçã grar vai ar nrmalmn nr círcul u na ua circunfrência, nr a rgiã prmiia, frma u a praçã grar nã ulrapa a caracríica nminai mm..5 Fig. 3. Diagrama lmnar um ima graçã O SSSL manual é bi a parir um ima graçã crrpnn a a Fig. 3, n grar alimna uma carga cncaa a uma barra infinia aravé uma linha cm impância. A xciaçã grar é aumia cm n alimnaa pr uma nã cnan. A uaçã ranfrência pência para uma máuina pól alin é frncia m rgim pla fórmula cnvncinal: P in δ in δ ( ( ( Na uaçã, ângul δ é ângul nr a nã inrna grar,, a nã na barra infinia,. Um Q m pu P m pu Fig. 5. SSSL manual m rlaçã a círcul

4 3 Aumin a nã n rminai grar,, cm n. pu, a inrçã a curva SSSL manual cm ix imaginári é igual a /. I inica u para um grar cm mair u um, SSSL manual vai aumaicamn invair círcul grar vai rnar inávl uan ivr mui ubxcia. A inrçã cm ix ral é n pn / ( ; lg, à mia u valr a impância xrna a linha,, aumna, SSSL manual rna mai próxim a curva. Cm amb n igual a um, SSSL círcul cincim. xim valr lva para uai grar nã p frncr ua pência nminal m rnar inávl: SSSL manual infring limi. Impac a Saliência n SSSL Manual Cnfrm já brva, nã xi uma uaçã algébrica ipnívl para plar a curva SSSL manual a aliência ivr n lvaa m cniraçã. Prvavlmn, é miv pl ual a aliência nunca é cniraa. Cnu, SSSL um grar pól alin p r rmina numricamn pr mi a luçã numérica (. Há um prgrama nvlvi para rlvr numricamn ( (. A Fig. 6 mra SSSL amb grar cm rr pól alin rr cilínric, inican a rpciva caracríica. P r brva u a ifrnça nr a ua curva á apna na ára próxima a ix imaginári, n pn inrçã á n pn / para grar cm rr pól alin a invé / para grar cm rr cilínric. Pran, a ifrnça nr a ua curva SSSL v r cniraa cm n przívl para fi práic. Q m pu Fig P m pu Impac a aliência n SSSL manual II. O SISTMA D CITAÇÃO DO GRADOR SÍNCRONO A. A Naurza a xciaçã Grar A funçã primária ima xciaçã um grar íncrn é rgular a nã na aía grar. Numa máuina íncrna, camp magnéic raçã ncári para inuzir nã n nrlamn ar é pruzi pla crrn CC u circula n nrlamn camp u rr. A nã xciaçã grar íncrn é a nã mia n rminai grar uan a crrn carga fr igual a zr. Su valr ficaz ( r-man-uar rm é prprcinal à crrn u circula n nrlamn rr: ωlaf if f (4 a crrn CC u circula n nrlamn rr é pruzia pl ima xciaçã. m rgim, la é igual à nã xciaçã CC, frncia para nrlamn rr, iviia pla riência nrlamn: f i f (5 r O nrlamn camp pui uma au-inuância L ff. Uma caracríica funamnal grar íncrn é a cnan mp raniória ix ir cm circui camp abr, T, u é a rlaçã nr a auinuância camp a riência CC: Lff T (6 r a cnan mp, cuj valr é algun gun, inica ipicamn u a nã n rminai grar íncrn nã p variar inananamn; m ura palavra, a crrn nrlamn camp varia acr cm a cnan mp cm circui camp abr. B. O Rgular Aumáic Tnã arig fca n ima auai xciaçã áica, cnfrm mra na Fig. 7. N ima, a pência nraa a xciariz áica é nrmalmn rivaa rminai a máuina. Um ranfrmar abaixar (ranfrmar xciaçã alimna uma pn rificara rifáica cnrlaa u cnvr nã CA m nã CC. A aía CC é cncaa a nrlamn camp a máuina aravé cva anéi clr. Pn SCR Fig. 7. Circui Camp Rgular Manual Rgular Aumáic f f S Pin I f Princípi AVR cm grar au-xciaçã S Pin TR xc. N m aumáic, pn aju a nã ( pin é inruzi n pn maória AVR. pin a nã é cmpara à miçã a nã aía grar; a cmparaçã gra um inal rr u ajua mp ipar rificar cnrla TP

5 4 ilíci aé u a nã aía rn igual a pin a nã. m rgim, a nã aía grar é igual a pin a nã. N m manual, an nívl a nã aía grar uan nívl a crrn camp (cnfrm mra na Fig. 7 ã b cnrl manual prar. mbra aina ja aplica m alguma máuina aniga, cnrl manual ima xciaçã nã é rcmna pr agência cm a crpraçã nr-amricana cnfiabilia lérica ( Nrh Amrican lcric Rliabiliy Crprain NRC, vi à falha vanagn aciaa a m praçã. A Fig. 8 rprna ml gnéric um ima xciaçã áica, ual é frnci, nr ur, pr []. Tai ml êm prpói rvir cm irriz para u abilia. V rf é aju a nã, V c é a miçã a nã n rminai grar. A ifrnça nr a ua granza cniui inal rr báic. Sã fia prviõ para inai rr aicinai n pn maória AVR. V é inal rr um abilizar ima pência ( pwr ym abilizr PSS. V UL é inal rr um limiar ubxciaçã, ual rá cri prirmn. Fig. 8. V rf Tnã n Trminal V c T FD Rprnaçã implificaa um ima xciaçã áica N ima xciaçã a Fig. 8, uma ipua á crrn nr algun inai; m ura palavra, uma pra ala nã (AT vai lcinar inal nraa u m nívl mai al nuan uma pra baixa nã (BT lcina inal u m nívl mai baix. Quan uaa, a açã ipua prmi u algun inai cnrlm lp AVR. Cm xmpl, n pn ma AVR, inal rr circui UL fr mair u inal rr n pn ma, a priria é aa a inal UL para cnrl lp AVR. A aía AVR é a nã frncia para circui camp. a nã é limiaa é gran imprância. A máxima nã frncia para ima xciaçã é nrmalmn chamaa AVR. Na análi pun inai, cnfrm cri prirmn, um AVR áic p implmn r rprna pr um ganh cm uma cnan mp, cm mra na Fig. 9. III. LIMITADORS D PROTÇÃO INCORPORADOS NO AVR A funçõ prçã érmica grar ã incrpraa n AVR pr mi limiar. A funçã limiar nã é a ar rip n grar, ma viar u mm pr fra limi inica na Fig.. Uualmn, xim rê limiar u pm r implmna n AVR: limiar ubxciaçã (u mínima (UL u ML, limiar brxciaçã ( vrxciain limir OL, limiar vl/hrz ( vl/hrz limir VHL. O UL via u grar pr abaix limi núcl frr final ar, cnfrm mra na Fig.. P ambém, pnn u fr mai rriiv, viar u grar pr abaix SSSL. O OL via u grar pr acima limi camp a Fig.. O VHL via u grar pr acima valr limi vl/hrz máxim. A çã guin aprna xmpl mi implmnaçã ifrn limiar. A. Implmnaçã Limiar Subxciaçã Cnrl a Pência Raiva Grar Cnir ima a Fig. rprnan um grar cnca a uma barra infinia aravé uma impância Z. Auma u a barra infinia m nã uniária, a impância é 5% a nã grar ua rê valr.95,.,.5 pu. O iagrama circular a Fig. rprna a rlaçã nr a pência aiva raiva grar para rê ca. Para caa ca, círcul m a guin crnaa para cnr para valr rai próxim: Cnr (, / Z (7 Rai Z V S V UL V IMA V* UL V AMA * V S V* UL V OL ( V RMA C I FD V I Pra C C V rf V C V IMIN AT ( T ( T ( T ( T B B V AMIN A T A V A Pra AT Pra BT FD V RMIN V F F T F V* UL, V* OL : nraa Alrnaiva LR I FD I LR Fig. 9. Sima xciaçã I ip STA

6 5 Fig.. Gr Z Grar alimnan uma barra infinia Analian a Fig., p r brva u uan a nã grar á acima a nã ima, grar pruz vl-ampr raiv (VAR piiv. Quan a nã grar é igual à nã ima, grar m um far pência próxim a unia (l nã pruz ualur VAR. Finalmn, uan a nã grar á abaix a nã ima, grar vai abrvr VAR. a brvaçã inica u uan um grar rna ubxcia a al pn u VAR ngaiv pam ar abaix limi capabilia grar, a luçã é aumnar a nã aía grar aé u VAR abrvi uprm limi. I é xaamn u um UL vai fazr, pruzin um inal rr piiv u rá frnci para pn ma AVR uan fr licia u AVR grar aumn a nã aía. Q m pu C 7.35, R 7. C 6.66, R C 6.7, R 6.33 k k k P UP UV Q UQ (8 xpran Q cm uma funçã P, bm: UP (k k UV Q P (9 UQ UQ A uaçã (9 é a uaçã uma linha ra, cnfrm mra na Fig. 3, rprna a caracríica UL n plan P-Q. S pn praçã grar ivr abaix gmn a linha, UL vai pruzir um rr piiv u rá frnci para pn maória AVR. rr piiv rá cm fi, pr ua vz, aumn aju a nã u rfrência nã AVR, frma u a nã n rminai grar vai ambém aumnar aé u pn praçã grar ja acima a caracríica linha ra limi UL. Prirmn, rá mra cm xpn (k k prmi u ja fuaa a crnaçã cm a funçã pra xciaçã ( l-f-fil LOF n plan P-Q, m u ja afaa pla nã grar. Q P Fig.. F ( UV (k k UQ k QxF k F ( PxF UQ T UQ F UV T UV UP T UP V UL para Pn Smaória AVR xmpl um limiar ubxciaçã ip UL, linha ra Q UV UP UP lp UQ P Fig.. aía 3 4 P m pu Cnrl a pência raiva grar aravé ua nã Limiar Subxciaçã Incrpra n AVR Cnir ml UL (ip UL mra na Fig.. N ml, k, k, UP, UV UQ ã aju inruzi pl uuári. T UV, T UQ, T UP ã a cnan mp circui u rminam ua inâmica. circui vm ml rcmna m [8]. A caracríica m rgim áica UL pm r rminaa ajuan prar laplacian m zr brvan a cniçã m u inal rr circui UL vai r zr []. a cniçã é frncia pr: Fig. 3. Caracríica linha ra ip UL A rfrência [8] crv ua caracríica aicinai UL, uma circular (ip UL uma linha ra cm gmn múlipl (ip UL3, pran acr cm mm princípi ip UL. B. Implmnaçã Limiar Sbrxciaçã O bjiv OL é ncialmn limiar valr a crrn camp frma u pn praçã grar nã ulrapa limi a crrn camp a Fig.. A Fig. 4 mra um xmpl [8] um OL frncn um inal rr para pn ma AVR. S a crrn camp, I f, ivr abaix um rmina valr pickup, aui mra cm n.5 vz a crrn camp a plna carga, um inal ngaiv aravé caminh a vai acinar ingrar (/ aé u valr mai baix A i vai frncr um inal rr nul para pn ma AVR. S a crrn camp ivr acima valr pickup, um inal piiv aravé caminh b rá frnci para ingrar, frma u um rr ngaiv ja

7 6 frnci para pn ma AVR. inal rr ngaiv vai ruzir a nã camp, f, aé u a crrn camp ja abaix valr pickup. Para um aumn grau crrn acima pickup, [8] frnc mp paria a crrn camp para u pa r um limiar: A ( GG3 ( I f.5ifra A uaçã ( é a uaçã uma curva invra. O parâmr pm r ajua frma u a caracríica invra pa r crnaa cm a capacia camp grar, u é finia pla nrma cm uma curva crrn mp-invr [9]. I f. A.5 I f G Ra G 3 A Fig. 4. G xmpl ml um OL V c V rf Pn Smaória AVR C. Implmnaçã Limiar Vl/Hrz A Fig. 5 rprna um xmpl ml um VHL [] u vai frncr um inal rr para pn ma AVR. xmpl aum u uma miçã a nã n rminai grar,, a früência fr ã ipnibilizaa para circui. S a rlaçã a nã aía grar iviia pla früência ivr acima limi máxim vl/hrz aui mra cm.7 pu, a ifrnça é ingraa um inal ngaiv é nvia para pn ma AVR. O inal ngaiv ruz a nã aía grar aé u a rlaçã a nã pla früência ja abaix limi. Quan a ifrnça rna ngaiva, ingrar é ra para zr frma u inal rr rn nul. Pran, um VHL vai variar a nã aía grar ma nã rá fi na früência grar. fr Fig. 5. V ZLM.7. V c z z.7 /fr R R Ngaiv V rf xmpl ml um limiar vl/hrz Pn Smaória AVR IV. O IMPACTO DO AVR NO SSSL DO GRADOR Aé agra, a única fórmula impl ipnívl para ngnhir prçã fuarm a plagm SSSL um ima graçã é a u rfr a ca um grar cm xciaçã cnan. ip limi fi aumi cm n cnrvar uficin para u pa r aplica m ualur rriçã n ima graçã cm AVR u PSS [5]. N próxim parágraf, rá inruzia uma nva écnica para bnçã limi abilia baa m pun inai abilizan para um ima graçã cm um AVR u uma cmbinaçã AVR-PSS. An aprnar a nva écnica, inruzirm nçõ báica a análi pun inai ( mall ignal analyi SSA abilia baaa m pun inai ( mall ignal abiliy SSS. A. Nçõ Funamnai a abilia Grar Baaa m Pun Sinai abilizan Uan Ml Cláic Grar A rprnaçã mai impl ( aprximaa um grar é cnhcia cm ml cláic [], cniin uma fn nã cnan ará a raância raniória ix ir grar, cnfrm mra na Fig. 6. Fig. 6. grar δ T Diagrama pência lmnar cm rprnaçã cláica N ima pu, cm a vlcia rr é igual a um, a pência P é uivaln a ru léric amb ã frnci pla uaçã cláica ranfrência pência: T P in δ ( T Um pun incrmn ru léric m rn pn praçã ávl (rgim p r xpr cm: T T δ cδ ( δ ( δ T D ura frma, a uaçã ( p r xpra cm: T δ (3 cm igual a: ync c δ (4 T Cm m (3 a variaçã ru léric é prprcinal à variaçã ângul inrn grar, δ; ip ru léric é nmina ru íncrn ( ynchrnu ru. Smn ru íncrn é aparn cm ml cláic implifica um grar íncrn. Na vra, xi ur ru léric na máuina u é prprcinal à variaçã a vlcia a máuina. ru léric é cnhci cm ru amrcr ( amping ru p r xpr cm: T ω (5 amp O ru léric al pruzi pla máuina íncrna é a ma ru íncrn amrcr, é igual a: T T T δ ω (6 ync amp A uaçã inâmica rr a máuina crrpn à li aclraçã crp giran p r xpra cm: ω ( Tm Tync Tamp (7 M D D

8 Tim ( Tim ( Tim ( Tim ( 7 n: δ ω ω (8 T m é a variaçã a nraa pência mcânica para grar m pu. H é a cnan inércia, m gun. M é cficin inércia H, m gun. ω é a vlcia lérica m raian pr gun (377 ra/ na ba rr. Cniran a (3, (5, (7, (8, próxim iagrama blc, mra na Fig. 8, rprna a inâmica ima pência lmnar a Fig. 6. T ync Tru Síncrn T m (pu M ω 377 δ amrcimn ζ ã rprnaa pr: ω ω n ra / (4 M D ζ (5 Mω A ua raíz a uaçã caracríica u ima ã plaa na Fig. 8. ζω n θ ω n jω ζ n T amp Tru Amrcr D ω n jω ζ n Fig. 7. Rprnaçã mai impl pívl um ima pência lmnar Uan ω δ cm variávi a, pm mlar a inâmica ima pência lmnar uan a rprnaçã n paç a aravé a guin uaçã maricial, acr cm a mrna ria cnrl []: δ ω M ω δ D Tm M M ω (9 a uaçã maricial ima n paç a crrpn à frma gral: x A x Bu ( n: x é vr a. A é a mariz a. B é a mariz nraa u cnrl. u é vr cnrl u nraa. Para prpói ablcr vr aía ima, y, ua mariz aicinai, C D, ã nrmalmn finia. la ã: y Cx Du ( Na (, C é finia cm a mariz aía D é finia cm a mariz cficin. Para avaliar a SSS ima, icuirm mn a mariz a A. A uaçã caracríica a mariz a A é xpra pr: D ω ( M M Aravé a inificaçã cm parâmr cláic um ima guna rm frnci cm: n ζ ω ω (3 n A früência naural nã-amrcia, ω n, a rlaçã Fig. 8. ζω n cθ Rprnaçã a raíz a uaçã caracríica A raíz a uaçã caracríica ã iênica a auvalr ( ignvalu a mariz a A. Para ima r ávl, amba a raíz a uaçã caracríica vm ar lcalizaa n la ur plan cmplx, cnfrm mra na Fig. 8. I implica u a früência naural nã-amrcia, ω n, far amrcimn, ζ, êm r piiv. I, pr ua vz, implica u valr ru íncrn amrcr vm r piiv. S um i ru léric rnar ngaiv, ima ficará inávl. a iuaçã á iluraa na Tabla I, u xib a variaçã ângul inrn δ m funçã inal D gu a variaçã impul 5% ru mcânic T m. TABLA I RSPOSTA DO ÂNGULO INTRNO AO IMPULSO D 5% DA POTÊNCIA MCÂNICA TM D > D < > < Variain f h Rr Angl Variain f h Rr Angl Variain f h Rr Angl Variain f h Rr Angl B. SSS um Grar cm Tnã xciaçã Cnan Ml Grar Avança O ml cláic grar pui limiaçõ óbvia pru l aum u flux cncana nr grar é cnan. Uarm ml mai avança

9 8 fini pr DMll Cncria m [3] para uar impac um ima mrn xciaçã m a óli na abilia um grar íncrn pól alin cnca a uma barra infinia aravé uma raância. O ml é baa na rprnaçã um grar cm i ix, cnfrm rprna na Fig. 9. O parâmr ã iênic àul ua m [3] ã fini n Apênic A. A muança óbvia m rlaçã a ml cláic cni n fa u ru amrcr é agra pruzi pla fíica grar. A variávi aicinai m rlaçã a ml cláic ã: é a variaçã a nã n rminai grar m pu. f é a variaçã a nã xciaçã camp m pu. é a variaçã flux n ix ir. T é a cnan mp grar cm circui camp abr. T m (pu 3 3 T f M 4 ω δ Fig. 9. Ml linariza um grar cm ima xciaçã cnan O ml iagrama blc grar a Fig. 9 p r rprna n paç a uan rê variávi a, δ, ω, cnfrm á xpr na guin uaçã maricial: δ ω / M 3 4 / 3 T δ / M / M ω T / 3 T C. Limi SSS Uan Limi Tru Síncrn Amrcr m (6 N ml a Fig. 9, a ma ru é finia cm ru léric m piçã a ru mcânic. Baan- na Fig. 9, i p r xpr cm: 3 4 T ( δ 3T (7 Apó alguma manipulaçõ, (7 p r xpra cm: T T ( ( δ δ (8 3 T 3 T Obviamn, ru léric cném um cmpnn íncrn prprcinal a vi angular um cmpnn amrcr prprcinal à rivaa vi angular u vlcia. Apó rcbr valr jω, i cmpnn pm r xpr cm: 3 4 T _ ync (9 ω 3 T 3 4 T T _ amp jω (3 ω 3 T m [], limi SSS ima a Fig. 9 é rmina pla cniçã m u amb ru íncrn amrcr rnam iguai a zr. O limi a SSS é nã rmina n plan P-Q aravé a plagm a ua curva: uan i ru íncrn amrcr ã iguai a zr;, m guia, rminan a ára n amb ru ã piiv. Na mma rfrência, limi ru íncrn é rmina pla luçã a guin uaçã uan ω : T 4 _ ync 3 ω (3 O limi ru amrcr é rmina pla luçã a guin uaçã uan ω é igual à früência nã-amrcia crrpnn à (4: T _ amp ω 3 4 T 377 jω M ω 3 T 377 ω M (3 A uaçã ru amrcr crrpnn à (3 nã m uma luçã, pi ru amrcr é mpr piiv. Lg, a abilia ima é rminaa pl limi ru íncrn crrpnn apna à luçã (3. Nv Mé para Drminaçã Limi SSS Uan Sinal a Par Ral Auvalr ( ignvalu Para uma finiçã mai impl limi abilia ml a Fig. 9 u mé limi i ru léric, cnir u ima graçã é ávl auvalr ( ignvalu a mariz A ivrm a a par rai ngaiva. O nv mé, nmina limi baa n auvalr, cni nã m rminar para caa valr a pência ral, Pi, n plan cmplx, valr crrpnn a pência imaginária, Qi, para ual a a par rai auvalr a mariz A chaviam para ngaiv (Fig.. Lmbr- u para caa par pn (P,Q, xim valr ifrn para parâmr, pran, ifrn auvalr para a mariz A. Apó fuarm a varrura um cnjun valr P nr um inrval clhi, cnjun crrpnn valr Q, cnfrm fini prviamn, cniui limi a SSS.

10 9 Qi Q (pu O auvalr a Mariz A pum a a par rai ngaiva Pi P (pu Limi abilia O auvalr a Mariz A pum pl mn uma par ral piiva u zr Fig.. Princípi rminaçã limi baa n auvalr ( ignvalu uivalência nr SSSL Manual Limi a SSS Uan Auvalr Aé aui, fram cri rê mé para rminaçã limi abilia ima graçã a Fig. 9, cm xciaçã cnan: O SSSL manual crrpnn a um círcul cm caracríica frncia na Fig. 4. O limi ru íncrn (cniran u ru amrcr é mpr piiv, cuja uaçã é frncia pr (3. O limi baa n auvalr ( ignvalu rcnmn fini. Pência Raiva Q (pu T.5 H 3 T 6 Circunfrência SSSL Cláic Limi Auvalr Limi Tru Síncrn * 3 * Pência Aiva P (pu Fig.. Tri limi abilia para um ima graçã cm xciaçã cnan Na Fig., rê limi abilia bi aravé rê mé ã pla para ima cm xciaçã cnan, mran parâmr. T rê limi ã praicamn iênic. I mnra u mé SSA m cnjun cm limi baa n auvalr ã viávi para rminaçã limi abilia um ima graçã. D. Limi SSS um Grar cm Rgular Aumáic Tnã Ml Grar cm AVR Ta a análi anrir fram fuaa para um grar pran cm nã camp cnan. Quan um AVR é aicina a ima, uma funçã ranfrência aicinal m r aicinaa a ima, cnfrm mra na Fig.. N pn, é aumi u um grar auxcia cm um ima impl xciaçã áica á n ua cm funçã ranfrência: f (33 T n: é ganh a xciariz. T é a cnan mp a xciariz. T m (pu 3 3 T f M 4 ω δ 5 T Fig.. Diagrama blc ima pência lmnar cm ima xciaçã rgula m a óli rf A uaçã maricial guin frnc a rprnaçã ima graçã a Fig. n míni paç/a: δ 377 ω / M / M 4 / T /( 3 T f ( 5 / T ( 6 / T δ / M ω T / T / T f m (34 Limi abilia Uan Mé Auvalr Uan mé limi baa n auvalr, a Fig. 3 mra limi abilia ima pência lmnar uan grar pui um AVR ganh AVR varia zr a valr mair. Nã é uma urpra u ganh AVR fr zr, limi abilia crrpn a SSSL manual. À mia u ganh aumna, p r brva u xi um limi a r frnci para ganh an a abilia infringir limi círcul. Um princípi já bm ablci cni n fa u ganh AVR m r limia para viar u grar rn inávl vi à fala ru amrcr [] [3]. Baa na Fig. 3, ganh AVR vria r mnr u 5. Obrv u SSSL manual nã rna ca limi à mia u ganh aumna. Para valr lva ganh AVR, limi SSS ficará acima SSSL manual vai cmçar a invair limi círcul.

11 O Apênic B lia prgrama numéric na linguagm MATLAB [9] ua para plar limi SSS a Fig. 3, ual p r ua para plagm ura aplicaçõ. 5 aumnar ubancialmn ru amrcr grar, u, pr ua vz, prpicia um aumn ganh. O iagrama blc ima graçã cm aiçã PSS á mra na Fig. 4. A funçã ranfrência PSS cni um ganh, um filr paa-ala, um filr cmpnaçã fa. Na vra, um PSS p rurr circui mai cmplx nã ncariamn mir a vlcia iramn []. Pência Raiva Q (pu SSSL Manual u T.5 H 3 T 6 T m (pu 3 3 T M ω T w T T w T Ganh Paa-Ala STAB δ Cmpnaçã Fa 5 rf 4 5 f T Fig Pência Aiva P (pu Impac ganh AVR n limi abilia grar. Limi SSS um Sima Graçã cm AVR PSS Ml Grar cm PSS Cnfrm mra n parágraf anrir, ganh AVR v r limia para manr ru amrcr m um valr aciávl. Aumnar a abilia raniória grar xig u ganh AVR ja mai al pívl frma a pruzir a nã xciaçã mai ala pívl apó uma prurbaçã gran pr. A abilia raniória é finia aui cm a capacia grar manr incrnim uan ubmi a um iúrbi ranióri vr, al cm uma fala m uma linha ranmiã ajacn. Para anr a ruii, ngnhir ima pência nvlvram xciariz ala vlcia uipaa cm abilizar ima pência ( pwr ym abilizr PSS. Baicamn, um PSS riva um inal rr baa na vlcia a máuina inja inal rr n pn maória AVR. O fi PSS é Fig. 4. Sima pência lmnar linariza cm AVR PSS A rprnaçã PSS n míni paç/a impõ a aiçã ua variávi a, V V, cnfrm mra m (35. Limi abilia um Grar cm um PSS Uan Mé Baa n Auvalr A crrçã limi SSS aravé a aiçã um PSS m i uaa uan mé limi baa n auvalr. A Fig. 5 mnra a mlhria xpriva limi SSS ima m funçã PSS. Sm PSS cm um ganh AVR 5, limi abilia á invain círcul, cnfrm mra na Fig. 5. Cm um ganh ( 5 aiçã PSS, limi abilia lcu nrmmn para a ura a curva bm abaix SSSL manual. Para ca cnira, ganh AVR p r fini m aé mair m cmprmr a praçã nrmal grar. Cnfrm análi anrir fuaa mn cm AVR, cm a aiçã um PSS SSSL manual nã parc cniuir um ca-limi : à mia u ganh ( aumna, limi SSS vai cmçar a infringir caa vz mai limi círcul. δ 377 δ ω /M /M ω /M 4 /T /(3T /T T f ( 5/T ( 6/T /T /T f V /T T /T T /(TTw ab / (MT T ab / (MT V /T w V /T ab /M ab /M w V T ab /T M m (35

12 5 m PSS T.5 H 3 T 6 Pência Raiva Q (pu T.5 H 3 T 6 ab 5 T w.45 T.4 T.33 SSSL Manual u cm PSS Pência Raiva Q (pu ab 5 T w.45 T.4 T cm PSS SSSL Manual_.4 SSSL Manual_.8 Fig Pência Aiva P (pu Impac PSS n limi abilia grar A Fig. 6 mra impac aumn a impância xrna na SSS. Cniran um ganh ( 5, à mia u aumna.4 aé.8 pu, p r brva u limi abilia baa n pun inai rcua para la ur vai, vnualmn, vilar limi círcul para valr mair. O mm fnômn fi brva cm SSSL manual a Fig. 5. O aumn guin far cnribum para rcu limi SSS: ganh AVR,, a impância xrna,, u a cnan mp AVR, T. A ruçã far guin vai lvar a mm rula: a nã grar,, a cnan mp cm circui camp abr, T, u a inércia a máuina, M. Cnfrm já brva, p havr uma cmbinaçã far u lvm limi SSS a infringir prfunamn limi círcul. O únic pn cmum nr i ip limi abilia (SSSL manual limi SSS é u amb parcm ar parin n ix vrical n pn (, /. Fig Pência Aiva P (pu Impac n limi abilia grar cm um PSS V. O IMPACTO DO SISTMA D CITAÇÃO NA PROTÇÃO A. Apc Limi abilia Traicinalmn, ngnhir ima prçã uavam SSSL manual n u crnaçã grar pr r cnira uficinmn cnrvar mm uan um AVR u uma cmbinaçã AVR-PSS f aicinaa a ima. A praçã manual fi aina é cniraa cm um ima backup para uma falha n AVR. Além i, m i únic limi impl (n ni mamáic ipnívl para ngnhir prçã. m algun ca, SSSL manual fi aprna cm mui cnrvar cnrapruiv para uma prçã auaa [3]. m algun prj mrn, backup para uma falha AVR p r ur AVR nã a praçã manual. Na iuaçã, a praçã manual p nunca crrr u SSSL raicinal pr ua juificaiva. Na çõ anrir, uma nva écnica fi aa para rminar limi SSS para um grar m u cm um AVR u cm uma

13 cmbinaçã AVR-PSS. A parir a imulaçã aprnaa, p- uzir u SSSL manual bi, para um grar cm ima xciaçã cm nã cnan, nã cniui aumaicamn ca-limi a r rfri uan frm cnira um AVR u um PSS. Para valr razávi ganh AVR ima fr (impância xrna puna, SSSL manual é prvavlmn um prj cnrvar. Cnu, a cniraçã nã é mai vraira algun far frm cmbina para rringir limi SSS (ganh lva AVR, ima frac cm impância xrna lvaa, c.. Baan- na cniraçõ, cramn xi um ruii ral para écnica impl finiçã limi abilia grar m cnirar m praçã ima xciaçã. B. Apc Limi Baa m Vl/Hrz Cnfrm cri anrirmn, um VHL é nrmalmn implmna n ima xciaçã. Quan limi máxim a rlaçã vl/hrz é ulrapaa, VHL vai nviar um inal rr ngaiv para pn ma AVR aé u a nã n rminai grar ja ruzia, vlan para um nívl nã aciávl. O VHL nã ubiui a implmnaçã a prçã vl/hrz grar ranfrmar lvar. A cnrári, a prçã backup é jávl rcmnaa [5]. Tnha m mn u inal rr rigina n VHL p nrar m cnfli cm inal rr UL m alguma iuaçõ pcífica. Cm xmpl, numa cniçã ilhamn u uran cniçõ carga lv cm lva nívl a crrn carrgamn, grar p r lva a um a ubxciaçã; n ca, UL vai nviar um inal rr piiv para pn ma AVR. inal vai aumnar a nã aía grar aé u grar afa a zna pribia ubxciaçã. Sn aim, a nã p aingir um nívl lva uficin para u limi vl/hrz ja ulrapaa VHL vai iniciar nvi um inal rr ngaiv para ruzir a nã. O rula a iuaçã cnfli p r uma cilaçã inávl na nã aía grar. C. Apc a Sbrnã A principal cnribuiçã um AVR é manr cnan a nã aía grar b cniçõ nrmai praçã. Cnu, p crrr brnã raniória uran prurbaçõ n ima. Na früência nminal, a prçã vl-hrz cniui uma prçã brnã; prvavlmn, a é a razã pla ual a prçã brnã grar nã é amplamn uaa na América Nr. Uma iuaçã cláica é ca m u a brnã é nvlvia m r acmpanhaa brflux: ilhamn uma unia hirlérica u a rjiçã ua carga é nrmalmn guia pr uma lvaçã nã junamn cm a aclraçã a máuina. Lg, a única prçã cnra r iléric a máuina é uma prçã brnã mp-invr u uma mprizaçã cnvncinal mp-fini. D. Apc a Prçã Pra xciaçã O principal bjiv a prçã pra xciaçã (LOF cni m agurar u uan grar nrar na rgiã ubxciaçã nã crra uma invaã a caracríica LOF, cm a prvávl cnüência abrura grar. Di ip crnaçã vm r aui cnira: crnaçã áica (u rgim inâmica. A crnaçã m rgim crrpn à iuaçã m u nã xim prurbaçõ n ima. A crnaçã inâmica crrpn à iuaçã m u xi uma prurbaçã uan circui UL p prmiir u pn praçã grar infrinja limi a rgiã pribia ubxciaçã numa ba raniória u mprária. Crnaçã m Rgim I é fua aravé a crnaçã a caracríica LOF cm UL. N xmpl, aumim u SSSL manual é mai rriiv u limi núcl frr fim ar, cm crrria cm uma unia hirlérica. I cniui pir cnári para a prçã LOF. Limiarm a análi a rlé cnvncinal cm ua zna, ff mh, rprna na Fig. 7. A crnaçã rá finia n plan P-Q. N xmpl,.6,.3,.8. (pu hm.5.5 / LOF- LOF R (pu hm Fig. 7. Caracríica LOF para um rlé cnvncinal, ff-mh, ua zna N plan R-, pn mai impran m rlaçã à crnaçã é pn a a Fig. 7, pi l rá mapa para a piçã uprir n plan P-Q. Lmbrar u um pn n plan R- vai r mapa m um pn n plan P-Q acr cm a guin ranfrmaçã: r x R(r,x PQ, r x r x (36 Inicialmn, auma u a nã grar é.. O pn a cm a crnaa (, / n plan R- crrpn a guin pn A n plan P-Q: R, PQ, PQ(,.568 (37 a

14 3 A inrçã SSSL manual cm ix vrical é: PQ, PQ(,.65 (38 Cnfrm mra na Fig. 8, a inrçã a curva SSSL cm ix vrical vai aumaicamn r mnr u pn A. Aumin u UL é implmna aravé uma linha ra, a rpciva uaçã é frncia pr (9 cm aju mra abaix, cniran u k k fram ajua, caa ual, m : UP UV Q P.95 P.483 (39 UQ UQ A inrçã gmn UL cm ix vrical é clhia para r 5% mair u pn A. A inrçã gmn UL cm ix hriznal é clhia arbirariamn m.. A Fig. 8 aprna a crnaçã glbal. A Fig. 9 Fig. 3 mram u frma a crnaçã é mania uan a nã n rminai grar é ubmia a uma variaçã máxima 5% m rlaçã a u valr nminal. A caracríica UL mvn- cm a nã grar prmi manr a crnaçã cm a caracríica LOF mapaa n plan P-Q u ambém mv a mma frma cm a variaçã a nã. Q m pu UL.5.8 A SSSL LOF P m pu Fig. 8. Crnaçã LOF UL para. Q m pu UL A SSSL LOF P m pu Fig. 9. Crnaçã LOF UL para.95 Q m pu UL A SSSL LOF P m pu Crnaçã Dinâmica Cnfrm cri n parágraf anrir, a crnaçã áica nã garan u UL vi u pn praçã infrinja mprariamn a caracríica LOF uran uma prurbaçã n ima. Tal vilaçã p lvar à abrura a unia. I p crrr cm UL açã lna, cuja cnan mp ã mui gran. A única frma vrificar a crnaçã inâmica auaa é aravé imulaçõ [3] [7].. Apc a Prçã Pra Sincrnim A prçã pra incrnim grar rpn à prurbaçõ rulan vn gran pr cm uma fala na linha u pra graçã. ip prçã v rcnhcr uma cilaçã pência ubün é ávl. Nrmalmn, a unia vai r ligaa apó a cçã uma cilaçã inávl. Sima xciaçã áica ala vlcia mlhram ubancialmn a abilia raniória um ima pência, m mui ca, cnribum para a abilia ima, uan cmpara a ima xciaçã cm nã cnan u mn avança. Pran, principal impac ima xciaçã grar é na rpa inâmica grar uran uma prurbaçã n ima, cnünmn, na rajória a cilaçõ pência. a rajória pm, pr ua vz, afar aju rlé pra incrnim. Tn m via a cniraçõ, pm rurr u a mlagm ima xciaçã ja cmpla prcia an fuar imulaçõ pra incrnim uan prgrama cm MTP u prgrama abilia raniória ( lcrmagnic ranin prgram MTP. VI. CONCLUSÕS. O limiar incrpra n AVR grar nã ã rip na unia, ma viam u grar pr na zna rmicamn priga para a máuina.. Um UL é nrmalmn incrpra n AVR grar; limiar via u grar pr na rgiã pribia ubxciaçã, nvian um inal rr para AVR. inal rr, pr ua vz, aumna a rfrência nã AVR frma u a nã aía grar ja aumnaa. Pran, a cnüência a açã UL é aumnar a nã aía grar. 3. Um VHL p r incrpra n AVR grar. Quan licia, l nrmalmn nvia um inal rr para AVR; cm cnüência, a rfrência nã AVR é ruzia. I ruz a nã aía grar para razr vla a rlaçã vl/hrz a limi prmii. O limiar vl/hrz nã mifica valr a früência u vlcia grar. 4. Um UL um VHL põm. Um m a nência aumnar a nã aía grar, ur rabalha para ruzir a nã. Pm crrr iuaçõ m u AVR nvia inai rr p, rulan m cilaçõ na nã aía grar. Fig. 3. Crnaçã LOF UL para.5

15 4 5. O limiar nrmalmn incrpra n AVR nã funcinam n m manual praçã ima xciaçã grar. A prçã crrpnn rá rmvia a nã r u xia um ima raguara inpnn AVR. O UL ará inpran n m manual pi l nrmalmn nã m um backup. 6. A fuar a crnaçã a caracríica LOF cm UL, lmbr- u a crnaçã m rgim u áica nã garan uma crnaçã inâmica auaa. Um UL açã lna p lvar à vilaçã a caracríica LOF uran uma prurbaçã n ima. 7. Cniçõ pm r graa m u limi abilia um grar cm um AVR pam r pir u SSSL manual. m alguma iuaçõ, a praçã manual p nunca crrr. O u SSSL manual n u prçã v r rvi ravalia. Técnica impl para bnçã limi abilia ima graçã ã ncária vm r nvlvia pla agência finiçã nrma. VII. APÊNDIC A: PRINCÍPIOS D CÁLCULO DAS CONSTANTS O ml grar ua n arig é mm a rfrência [3]. Aumin a guin implificaçã: m nrlamn amrcr (u nrmalmn aumna fi amrcimn, riência a armaura przaa, m rm ψ/ na uaçõ grar, m auraçã, grar íncrn p r mla uan a guin uaçõ:,, f Fig. A. I Sima pência lmnar I I δ j I j I I j ( I Fig. A. Diagrama vrial circui pência lmnar i ( cδ r ψ ψ i i ( i T ( ( i in δ r j I r ( i ( cδ r T T r ( ( m a I f / ( in δ r f T M ( i a I [ δ / ] f ( ( Para puna variaçõ a rê variávi, δ, a guin rlaçõ pm r rivaa: 5 3 δ f 3 T T δ δ T Para pn praçã fini pr, P, Q, a granza rgim,,,, i, i pm r calculaa cm: P I p cδ cδ Q I 3 ( I (Ip i ( I (Ip i in δ Ip ( [ I ( ] [ I ( ] I p I ( p I I ( I ( I i I I p (I (I p p I I A i cnan, a 6, a rê uaçõ anrir u aparcm n ml ã finia cm [3]: T δ T δ Rlaçã a variaçã ru léric pla variaçã ângul rr uan flux cncana n ix fr cnan. Rlaçã a variaçã ru léric pla variaçã flux cncana ix uan ângul rr fr cnan.

16 δ δ 6 δ Far impância. Fórmula mraa uan a impância xrna é uma raância pura. fi magnizaçã a variaçã ângul rr. Rlaçã a variaçã a nã n rminai pla variaçã ângul rr cm cnan, a nã prprcinal a flux cncana ix ir. Rlaçã a variaçã a nã n rminai pla variaçã para ângul rr cnan. A i cnan, a 6, pm r cmpuaa mamaicamn cm: i in δ 3 in δ cδ 4 i in δ cδ 5 cδ in 6 VIII. APÊNDIC B: ROTINA PARA GRAR O LIMIT D STABILIDAD D UM GRADOR RGULADO USANDO A LINGUAGM MATLAB A liagm mraa a guir na linguagm MATLAB prmi a plagm limi abilia um grar cm um AVR uan mé aur baa na par ral auvalr a mariz A rnan ngaiva. A r prcaa a liagm, a rina vai plar limi abilia u aparc na Fig. 3 cm um ganh AVR igual a. A aapaçã a rina para ca PSS é ira. M3;T6;;T.5;.6;.55;p.3;.4;r;.; m;k.;q-.;forw; whil (FORW ((FORW & (k >.; whil ((Q < 3 & (FORW ((k >. & (FORW PP(mk; PPP(m; if FORW Q-.; l δ Q3; n T; whil ((T & (Q < 3 & (FORW ((T & (k >. & (FORW if FORW QQ.; l QQ-.; n ab(; IpP/; IQ/; r((i*^(ip*^; r((-ip*r-i*^(ip*- I*r^; in(*ip*(-**(ip^i^- *I*r/(*; c(/(**(*(i*(-- Ip*r-**((Ip^(I^; i(/*(ip*(i*-i*ip*; i(/*((ip^*i*(i*; *((I*/; i*; A(r^(p*(; (*/A*(r*in(p*c(i*/ A*((-p*(*in-r*(-p*c; (r*/ai*((*(-p/a; 3/((*(-p/A; 4(*(-p/A*((*in- r*c; 5(/*(/A*(r**in(p**c (/*(p/a*(r**c- (**in; 6(/*(- p*(/a(/**(r/a; A3[ 377 ;-/M -/M ;-4/T - /(3*T /(T; -(*5/T -*6/T -/T]; H3ig(A3; xral(h3(,; xral(h3(,; x3ral(h3(3,; x4ral(h3(4,; T (x < & (x < & (x3 < & (x4 < ; n if FORW & Q >.8 mm-; kk-.; l QQ(mQ; n

17 6 mm; if FORW kk.; l kk-.; n n FORW; n pl(pp,qq gri I. RFRÊNCIAS [] D. Rimr, Prciv Rlaying fr Pwr Gnrain Sym, Bca Ran: CRC Pr, 6. [] P. unur, Pwr Sym Sabiliy an Cnrl, Nw Yrk: McGraw- Hill, 994. [3] J. R. Ribr, Minimum xciain Limir ffc n Gnrar Rpn Sym Diurbanc, I Tranacin n nrgy Cnvrin, Vl. 6, N., març 99. [4] S. S. Chy an. M. ia, Unr xciain Limir an I Rl in Prvning xciv Synchrnu Gnrar Sar n-cr Haing, I Tranacin n Pwr Sym, Vl. 5, N., pp. 95, fvrir. [5] Wrking Grup J5 f Pwr Sym Rlaying Cmmi, Charl J. Mzina, Chairman, Crinain f Gnrar Prcin Wih Gnrar xciain Cnrl an Gnrar Capabiliy, I PS Gnral Ming, Tampa, FL, junh 7. [6] S. B. Farnham an R. W. Swarhu, Fil xciain in Rlain Machin an Sym Oprain, Tranacin f h Amrican Iniu f lcrical nginr, Vl. 7, P. III, N. 9, pp. 5 3, zmbr 953. [7] I Pwr nginring Sciy, I Turial n h Prcin f Synchrnu Gnrar, 95 TP. [8] I Sanar C37./D7-, Gui fr AC Gnrar Prcin, abril 6. [9] ANSI Sanar C , Ruirmn fr Cylinrical Rr Synchrnu Gnrar, 989. [] ANSI Sanar C5.-98, Sanar fr Ruirmn fr Salin- Pl Synchrnu Gnrar an Gnrar/Mr fr Hyraulic Turbin Applicain, 98. [] I Sanar , I Rcmmn Pracic fr xciain Sym Ml fr Pwr ym Sabiliy Sui, 99. [] I Tak Frc n xciain Limir, Unrxciain Limir Ml fr Pwr Sym Sabiliy Sui, I Tranacin n nrgy Cnvrin, Vl., N. 3, mbr 995. [3] F. P. DMll an C. Cncria, Cncp f Synchrnu Machin Sabiliy a Affc by xciain Cnrl, I Tranacin n Pwr Apparau an Sym, Vl. PAS 88, N. 4, pp , abril 969. [4] C.. Sharaman, S. P. Vrma, an A. M. l-srafi, Oprain f Synchrnu Gnrar in h Aynchrnu M, I Tranacin n Pwr AppArau an Sym, Vl. PAS 93, pp , 974. [5] C. R. Man, A Nw L f xciain Rlay fr Synchrnu Gnrar, Tranacin f h Amrican Iniu f lcrical nginr, Vl. 68, P. II, pp. 4 45, 949. [6] J. Bry, L-f-xciain Prcin fr Mrn Synchrnu Gnrar, Gnral lcric C. Dcumn GR-383. [7] R. Sanval, A. Guzmán, an H. J. Aluv, Dynamic Simulain Hlp Imprv Gnrar Prcin, 33r Annual Wrn Prciv Rlay Cnfrnc, Spkan, WA, uubr 6. [8] Carn W. Taylr, Pwr Sym Vlag Sabiliy, McGraw Hill Inrnainal iin 994. [9] Th MahWrk, MATLAB Th languag f Tchnical Cmpuing, Uing MATLB, Vrin 6, nvmbr.. BIOGRAFIA Gabril Bnmuyal, P.., rcbu u B.A.Sc. m ngnharia lérica u M.A.Sc m ngnharia Cnrl pla cl Plychniu, Univrié Mnrál, Canaá, m , rpcivamn. m 969, l cmçu a rabalhar na Hyr-Québc cm pcialia m Inrumnaçã Cnrl. Trabalhu m ifrn prj na ára ima cnrl ubaçã cnr pach. m 978, fi para a IRQ, n ua principal ára rabalh fi a aplicaçã écnica igiai micrprcar para ima prçã cnrl ubaçõ ranmiã graçã. m 997, l ingru na Schwizr nginring Labrari, Inc. na piçã ngnhir Puia. É ngnhir prfiinal cm rgir na Prvíncia Québc, é mmbr ênir I an a Pwr Sym Rlaying Cmmi mai 989. l ém mai i pan é aur caur ivr arig écnic na ára prçã cnrl ima pência prcamn inai. 7, pr Schwizr nginring Labrari, Inc. T iri rrva. 4 TP68