ANÁLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OFFSHORE TIPO TOPSIDE. Alessandro Ferreira Batalha

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1 COPPE/UFRJ ANÁLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OFFSHORE TIPO TOPSIDE Alessandro Ferreira Batalha Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger Marcos Queija de Siqueira Rio de Janeiro Setembro de 009

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3 Batalha, Alessandro Ferreira Análise de Fadiga de Estruturas Offshore Tipo Topside/ Alessandro Ferreira Batalha. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 009. XIV, 154 p.: il.; 9,7 cm. Orientador: Gilberto Bruno Ellwanger Marcos Queija de Siqueira Dissertação (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 009. Referencias Bibliográficas: p Fadiga.. Topside Offshore Structures. 3. Análise Aleatória. 4. Unidades Flutuantes. I. Ellwanger, Gilberto Bruno, et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título. iii

4 Dedico este trabalho a minha família, a meus amigos e a todos aqueles que me apoiaram ao longo desta jornada. iv

5 AGRADECIMENTOS Agradeço a meus orientadores acadêmicos, Gilberto Bruno Ellwanger e Marcos Queija de Siqueira, por todo o trabalho desenvolvido, principalmente na reta final. Ao Mario Santos e à Cintia Pimentel, que em nome da Exactum Consultoria e Projetos me deram todo o suporte financeiro para elaboração deste trabalho, seja através de minhas ausências do escritório ou cedendo recursos da empresa sempre que necessário. Agradeço a confiança em mim depositada desde o início de minha carreira, sempre confiando a mim a condução de projetos ousados e inovadores que acabaram servindo como fonte de inspiração para este trabalho. À Verônica Machado, pelo auxílio na elaboração das interfaces gráficas do programa em Visual Basic na fase inicial do trabalho. Ao Igor Santa Maria, pela ajuda na verificação de inglês do abstract deste trabalho. Ao João Gouveia, Carlos Valadão, Glauco Ribeiro e demais colegas e amigos não mencionados, por me emprestarem e/ou cederem alguns dos livros, apostilas e referências mais importantes para elaboração desta dissertação. Agradeço ao Dr. Carlos Alberto Bardanachvili, o Bardana, por gentilmente aceitar meu convite para compor a banca desta dissertação, participando de forma ativa do processo de finalização do trabalho, com dicas e sugestões sempre valiosas. À minha família, a responsável por tudo aquilo que sou. Agradeço a meus queridos pais, Angela Ferreira Batalha e Paulo Affonso Tavares Batalha; e irmãos, Marcelo Ferreira Batalha e Priscila Ferreira Batalha, por todos esses anos de incentivo, apoio e paciência. Agradeço também por me proporcionarem um ambiente familiar propício para meus estudos, aspecto importantíssimo para elaboração de um trabalho como este e que muitas vezes não nos damos conta de quão importante pode ser. Agradeço a meus amigos, por entenderem minhas ausências ao longo dos anos de mestrado. Agradeço também a todos que tenham tido alguma contribuição e que porventura, injustamente, não tenham sido aqui citados. E por fim, agradeço a minha noiva, Elisa Pereira Xavier, pela compreensão, pela admiração e pelo carinho, sempre me apoiando nos momentos mais difíceis. v

6 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) ANÁLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OFFSHORE TIPO TOPSIDE Alessandro Ferreira Batalha Setembro/009 Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger Marcos Queija de Siqueira Programa: Engenharia Civil Esta dissertação tem como objetivo apresentar um método computacional para análise de fadiga estocástica de estruturas offshore submetidas a cargas de movimento de natureza cíclica devido à incidência de ondas aleatórias. Com o foco sobre o projeto de estruturas Topsides, são apresentados também alguns métodos de geração de cargas inerciais e RAOs de tensões a partir de dados de análises de movimentos de unidades flutuantes. Diversos aspectos de projeto são estudados e apresentados como parte de um método que se propõe a simplificar a manipulação dos dados derivados do tratamento estatístico da resposta da estrutura e reduzir o conservadorismo das análises de fadiga tradicionais. Os resultados apresentados indicam que para métodos determinísticos a resposta da estrutura tende a valores muito conservadores quando o período da excitação se aproxima do período de ressonância da estrutura, o que não acontece para o método estocástico, que faz uso de dados muito mais completos e realistas para descrição dos dados ambientais. vi

7 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) FATIGUE ANALYSIS OF TOPSIDE OFFSHORE STRUCTURES Alessandro Ferreira Batalha September/009 Advisors: Gilberto Bruno Ellwanger Marcos Queija de Siqueira Department: Civil Engineering This dissertation aims to present a computational method for stochastic fatigue analysis of offshore structures subjected to motion loadings with cyclic behavior due to the incidence of random sea waves. With emphasis on the design of Topside Structures, inertial loading generation methods and stress RAO results from floating units motion analysis data are presented. Several design aspects are studied and presented as part of a method with the purpose of simplifying the manipulation of large amounts of data derived from the statistical study of structural response and to reduce the conservativeness of traditional fatigue analysis methods. The results presented show that the structural response of the deterministic approach leads to very conservative results when the natural period of the structure is approximately the same as the period of resonance. This phenomenon is not observed in the stochastic method, because of the more complete and realistic environmental data used. vii

8 ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS MOTIVAÇÃO ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO... DESCRIÇÃO DO PROBLEMA SISTEMAS FLUTUANTES Semi-submersíveis Plataforma com pernas tracionadas (TLP) Plataformas Spar-Buoy Navios e unidades tipo FPSO e FSO ESTRUTURAS TOPSIDES DADOS AMBIENTAIS E PROCESSOS ALEATÓRIOS CONCEITOS ESTATÍSTICOS Variáveis Aleatórias e Funções de Probabilidade Parâmetros de um Processo Aleatório Distribuição de Probabilidades ANÁLISE ESPECTRAL Representação por Séries de Fourier Função de Auto-Correlação e Função de Densidade Espectral Representação por séries finitas discretas Momentos Espectrais Largura de Banda de um Processo aleatório TEORIA DE ONDAS Ondas Periódicas ou Ondas Regulares Ondas Irregulares ou Randômicas REPRESENTAÇÃO ESPECTRAL DE MARES ALEATÓRIOS Altura Significativa de Onda Períodos Médios Formulação do Modelo Espectral Diagrama de Dispersão de Ondas OBTENÇÃO DE UMA ONDA DETERMINÍSTICA EQUIVALENTE COMPORTAMENTO DINÂMICO DE EMBARCAÇÕES ANÁLISE DE MOVIMENTOS E CARGAS INERCIAIS Estabilidade em Sistemas Estacionários viii

9 4.1. Conceitos Básicos de Cargas Inerciais EQUAÇÕES DOS MOVIMENTOS E ACELERAÇÕES Movimento de Heave e Acelerações de Translação Equações gerais dos movimentos e acelerações Acelerações de rotação e movimentos de corpo rígido Efeitos de inclinação e transformação para eixos locais FORÇAS DE INÉRCIA PARA MOVIMENTOS DESACOPLADOS Movimentos de Rotação e acelerações Angulares Translação e Efeitos da Inclinação para Movimentos Desacoplados ANÁLISE DE MOVIMENTOS E FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA (RAO) Geração das Funções de Transferência RAO de tensões na estrutura Obtenção do Espectro de Resposta a partir de um RAO ANÁLISE DE FADIGA CONCEITOS GERAIS CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES Fator de Concentração de Tensões (SCF) Hot Spot Stress Cálculo do SCF e Hot Spot Stress pelo M.E.F Cálculo de tensões combinadas PROCEDIMENTO PARA CÁLCULO DO RAO DE TENSÕES DANO À FADIGA COM BASE EM CURVAS S-N Regra de Palmgren-Miner Classificação das Curvas S-N Efeitos de Espessura Classificação das curvas S-N em função do tipo de modelagem CÁLCULO DO DANO COM BASE EM ANÁLISES ALEATÓRIAS Análise do Espectro de Tensões Determinação da Equação do Dano (curvas bi-lineares) Forma simplificada para a equação do Dano Espectros de Banda Larga e Métodos para Correção de Banda DETERMINAÇÃO DO DANO ACUMULADO E DA VIDA FADIGA CRITÉRIOS DE PROJETO ESTUDOS DE CASO EXEMPLO SIMPLIFICADO: FADIGA ESTOCÁSTICA Dados de Entrada do Problema RAO de Deslocamentos da Unidade Flutuante ix

10 6.1.3 Funções de Acelerações e RAO de tensões Espectro de resposta e parâmetros estatísticos Cálculo do Dano à Fadiga e Vida Útil: Método Aleatório EXEMPLO SIMPLIFICADO: MÉTODO DETERMINÍSTICO Determinação da Onda Monocromática Equivalente Variação de Tensões Máxima (Carregamento Determinístico) Cálculo do Dano a Fadiga e Vida Útil: Método Determinístico EXEMPLO SIMPLIFICADO: COMPARAÇÃO DE RESULTADOS EXEMPLO ESPACIAL: FADIGA ESTOCÁSTICA Modelo Estrutural Características do Sistema Flutuante e Dados Ambientais RAO de Deslocamentos da Unidade Flutuante RAO de tensões na estrutura Espectros de resposta Dano à Fadiga e Vida Útil: Método Aleatório EXEMPLO ESPACIAL: MÉTODO DETERMINÍSTICO EXEMPLO ESPACIAL: COMPARAÇÃO DE RESULTADOS CONCLUSÕES COMENTÁRIOS SOBRE OS RESULTADOS OBTIDOS CONSIDERAÇÕES FINAIS SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE A A FERRAMENTA COMPUTACIONAL x

11 LISTA DE FIGURAS Figura -1 Plataforma semi-submersível (SBM, 009)... 4 Figura - Plataformas com pernas tracionadas: (a) Esquema submarino típico de uma TLP (MIT, 009); (b) Configuração submarina da TLP Matterhorn (SBM, 009)... 5 Figura -3 Esquema de um sistema Spar-Buoy (GLOBALSECURITY.ORG, 009).. 6 Figura -4 Unidade tipo FPSO em operação (SBM, 009)... 7 Figura -5 Vista esquemática e arranjo de uma unidade FPSO típica (SBM, 009)... 9 Figura -6 Seção transversal típica de uma planta de processo de um FPSO Figura 3-1 Processo determinístico Função harmônica Figura 3- Realização de um processo aleatório (NASCIMENTO, 009)... 1 Figura 3-3 Função Densidade de Probabilidade (FDP) Figura 3-4 Função Cumulativa de Probabilidades (FCP) Figura 3-5 Picos do processo aleatório e sua distribuição de probabilidades (NASCIMENTO, 009) Figura 3-6 Espectro discreto (SAGRILO e ELLWANGER, 006) Figura 3-7 Exemplo de função de auto-correlação de um processo aleatório Figura 3-8 Espectro simples e espectro simétrico (CHAKRABARTI, 1987)... 0 Figura 3-9 Representação de um espectro discreto para um espectro contínuo... 0 Figura 3-10 Processo de Banda Estreita: (a) Série aleatória; (b) Densidade espectral.... Figura 3-11 Processo de Banda Larga: (a) Série aleatória; (b) Densidade espectral. Figura 3-1 Principais características de uma onda regular... 4 Figura 3-13 Sinal de onda randômico visto como a soma de ondas regulares... 5 Figura 3-14 Registro de onda irregular (elevações do mar ao longo do tempo)... 6 Figura 3-15 Comparação entre espectros de mar (ELLWANGER e LIMA, 007) Figura 4-1 Movimentos de um FPSO - 6 graus de liberdade (FILHO, 008) Figura 4- Sistema Massa-Mola-Amortecedor e Diagrama de Corpo Livre xi

12 Figura 4-3 Ângulos de Euler (GOMES e VELHO, 004) Figura 4-4 Decomposição dos vetores de aceleração devido ao ângulo de pitch Figura 4-5 Decomposição das componentes da aceleração de uma partícula em movimento rotacional (BHATTACHARYYA, 1978) Figura 4-6 Movimento de Roll - Forças tangenciais (BHATTACHARYYA, 1978).. 49 Figura 4-7 Movimento de Roll - Força centrífuga (BHATTACHARYYA, 1978) Figura 4-8 Forças devido ao movimento de Pitch (BHATTACHARYYA, 1978)... 5 Figura 4-9 Aproamento do navio e ângulo de incidência das ondas Figura 4-10 Modelagem espectral da resposta dinâmica (HARITOS, 007) Figura 5-1 Fases do processo de fadiga Figura 5- Concentração de tensões para uma placa com orifício (DNV, 008) Figura 5-3 Concentração de tensões no perfil da solda (SSC, 1999) Figura 5-4 Desalinhamento máximo em soldas de topo (DNV, 008) Figura 5-5 Forma ideal para transição de espessuras (DNV, 008) Figura 5-6 Desenho esquemático de uma junta cruciforme (DNV, 008) Figura 5-7 Desenho esquemático de uma junta tubular (DNV, 008) Figura 5-8 Exemplo de modelo em elementos finitos para determinação do SCF Figura 5-9 Componentes de tensão e convenções de eixos locais Figura 5-10 Pontos de tensões máximas nos flanges de uma viga I Figura 5-11 Ponto de tensões máximas na alma de uma viga I Figura 5-1 Componentes das forças em uma junta tubular (DNV, 008) Figura 5-13 Componentes de tensão na garganta do filete de solda (DNV, 008) Figura 5-14 Geometria de uma ligação tipo T com solda de filete Figura 5-15 Desenho esquemático de uma Curva S-N Figura 5-16 Curvas S-N para detalhes no ar (DNV, 008) Figura 5-17 Conexão com solda de penetração parcial (DNV, 008) xii

13 Figura 5-18 Geometria de solda com probabilidade de falha na raiz igual a falha da margem do cordão de solda (DNV, 008) Figura 5-19 Relação entre amplitude de tensões e variação de tensões Figura 6-1 Modelo Estrutural para a análise quasi-estatica (problema plano) Figura 6- Espectro de mar (Hs = 1,75m / Tp 8,0s) Figura 6-3 Exemplo simplificado - Posição da massa acelerada Figura 6-4 Gráfico dos RAOs de deslocamentos (incidência 90 graus) Figura 6-5 Gráfico do RAO de tensões no ponto P1 do perfil (Exemplo 1) Figura 6-6 Espectro de Tensões na Estrutura (ou Espectro de Resposta) Figura 6-7 Variação de Tensões para o Carregamento Determinístico Figura 6-8 Relação de Danos Determinísticos X Aleatórios para vários períodos Figura 6-9 Vista geral do modelo estrutural para o Exemplo Espacial Figura 6-10 Posição do membro e junta de interesse (Exemplo Espacial) Figura 6-11 Condições de Contorno do Modelo (Exemplo espacial) Figura 6-1 Geometria da seção do membro de apoio Figura 6-13 Espectros de JONSWAP para cada estado de mar do Exemplo : (a) Períodos de pico de 7,0 a 11,5 segundos; (b) Períodos de 1,5 a 13,88 segundos Figura 6-14 RAOs de deslocamentos Exemplo (incidência 0/180 graus) Figura 6-15 RAOs de deslocamentos Exemplo (incidência 45/315 graus)... 1 Figura 6-16 RAOs de deslocamentos Exemplo (incidência 90/70 graus)... 1 Figura 6-17 RAOs de deslocamentos Exemplo (incidência 135/5 graus) Figura 6-18 RAO de tensões Exemplo (incidência 0/180 graus) Figura 6-19 RAO de tensões Exemplo (incidência 45/315 graus) Figura 6-0 RAO de tensões Exemplo (incidência 90/70 graus) Figura 6-1 RAO de tensões Exemplo (incidência 135/5 graus) Figura 6- Espectros de tensões Exemplo (Hs = 1,75m, Tp = 7,84s) xiii

14 LISTA DE TABELAS Tabela 3-1 Diagrama de Dispersão de Ondas Distribuição de Hs por direção... 3 Tabela 3- Diagrama de Dispersão de Ondas Distribuição de Hs por período... 3 Tabela 5-1 Curvas S-N para detalhes no ar (DNV, 008) Tabela 5- Curvas S-N para juntas T e juntas cruciformes (DNV, 008)... 8 Tabela 5-3 Fatores de segurança para cálculo de fadiga Tabela 6-1 RAO de deslocamentos no centro de movimentos (incidência 90 graus)103 Tabela 6- Dano à fadiga - Comparação entre método manual e automático Tabela 6-3 Resumo das cargas estáticas sobre o módulo Tabela 6-4 Diagrama de dispersão de ondas por percentuais de ocorrências Tabela 6-5 Comparação entre método manual e automático (Exemplo Espacial) Tabela 6-6 Resumo da análise determinística (Exemplo Espacial) Tabela 6-7 Comparação entre método determinístico e estocástico xiv

15 1 INTRODUÇÃO 1.1 OBJETIVOS Este trabalho tem como objetivo principal o desenvolvimento de uma metodologia baseada em conceitos estocásticos para cálculo de fadiga em estruturas marítimas submetidas a movimentos cíclicos provenientes da incidência de ondas em unidades flutuantes em geral. Para o desenvolvimento da metodologia de cálculo em questão foram estudados a fundo os processos aleatórios que definem o comportamento dos estados de mar a que uma unidade flutuante está submetida ao longo de sua vida útil e como resultado deste trabalho uma ferramenta computacional foi desenvolvida, com o objetivo de simplificar e otimizar a aplicação do método desenvolvido. Com isto, a expectativa é de que seja gerada uma ferramenta capaz de fornecer resultados rápidos, precisos e práticos, otimizando o dimensionamento e o projeto de estruturas marítimas do tipo Topsides. Deste modo, espera-se reduzir os conservadorismos intrínsecos a análises simplificadas utilizadas atualmente no mercado. 1. MOTIVAÇÃO Em função do crescente desenvolvimento da indústria metalúrgica, que torna possível o projeto de estruturas de aço com materiais de altíssima resistência e em função de técnicas de dimensionamento cada vez mais avançadas, os engenheiros estruturais se deparam com problemas envolvendo estruturas cada vez mais esbeltas. Quanto mais esbelta a estrutura, mais submetida a efeitos dinâmicos ela está e por esta razão as análises de fadiga são cada vez mais determinantes no seu dimensionamento. No entanto, avaliar o fenômeno da fadiga significa lidar com muitas incertezas e com um grande volume de dados - estatísticos e estruturais - o que pode conduzir o projeto a premissas muito conservadoras. De forma geral, os programas convencionais de elementos finitos e dimensionamento de estruturas metálicas não fornecem métodos amigáveis, nem mesmo confiáveis, para análises de fadiga por processos aleatórios. Conforme mencionado anteriormente, para uma análise de fadiga aleatória é necessário manipular um volume de dados extremamente grande, o que torna o processo demorado e 1

16 complexo, muitas vezes inviabilizando sua utilização como uma prática usual de projeto. A principal motivação para o desenvolvimento deste trabalho foi a carência de diversidade de programas comerciais disponíveis no mercado que fossem capazes de lidar com o problema da fadiga de forma personalizada e voltado para o projeto de estruturas metálicas offshore submetidas a cargas inerciais devido a efeitos de incidência de ondas sobre uma unidade flutuante qualquer. O foco deste trabalho está no dimensionamento de estruturas não-submersas, denominadas estruturas Topsides, assim conhecidas por não fazerem parte da estrutura principal da unidade e estarem posicionadas sobre os conveses das mesmas. Como resultado desta dissertação, uma ferramenta computacional foi desenvolvida em linguagem VISUAL BASIC (005), baseada em todos os conceitos apresentados, com o objetivo de se tornar uma ferramenta de análise e projeto. Detalhes sobre este programa computacional, batizado como FATDAM.0, podem ser encontrados no Apêndice A deste trabalho. 1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Para facilitar o estudo e direcionar a leitura, neste item é apresentada a estrutura de organização desta dissertação, que está subdividida em 8 capítulos e 1 apêndice, conforme apresentado a seguir: Capítulo (Descrição do Problema, página 4): são apresentados alguns dos tipos de sistemas flutuantes mais comuns e o tipo de estrutura a ser estudado, bem como o comportamento dos mesmos com relação à fadiga; Capítulo 3 (Dados Ambientais e Processos Aleatórios, página 11): breve descrição sobre conceitos estatísticos e ambientais necessários para entendimento do fenômeno da fadiga e do método estocástico de análise. Capítulo 4 (Comportamento Dinâmico de Embarcações, página 35): são apresentados os métodos utilizados para geração de cargas inerciais e utilização de dados provenientes de análises de movimentos de embarcações. Capítulo 5 (Análise de Fadiga, página 56): apresenta o método de cálculo de dano à fadiga e aspectos de projeto envolvidos, com base nos dados e conceitos apresentados nos capítulos anteriores.

17 Capítulo 6 (Estudos de Caso, página 97): são apresentados estudos de caso distintos com aplicações práticas para as metodologias estudadas. Capítulo 7 (Conclusões, página 134): apresenta a conclusão de tudo que foi estudado, bem como sugestões para trabalhos futuros e uma visão crítica sobre os resultados obtidos. Capítulo 8 (Referências Bibliográficas, página 139): listagem dos documentos utilizados como referência para desenvolvimento deste trabalho. Apêndice A A Ferramenta Computacional (página 143): imagens, listagens e explicações sobre o funcionamento e utilização da ferramenta computacional criada com base nos conceitos apresentados na dissertação. 3

18 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Neste capítulo, será apresentado o tipo de estrutura estudado, bem como uma breve descrição sobre os aspectos operacionais e ambientais envolvidos no problema..1 SISTEMAS FLUTUANTES Por plataforma flutuante entende-se uma estrutura complacente posicionada através de um sistema de ancoragem, caracterizada por apresentar grandes deslocamentos sob a ação das cargas ambientais. Neste item serão apresentados os principais tipos de unidades flutuantes de exploração e produção utilizados atualmente na costa brasileira e no mundo. Todos os conceitos apresentados neste capítulo foram baseados em ELLWANGER et al. (006)..1.1 Semi-submersíveis Consiste de flutuadores, denominados pontoons, compartimentados em tanques com finalidades de oferecer lastro e flutuação à plataforma. Sobre estes flutuadores se apóiam as colunas, também chamadas de pernas, que sustentam os conveses. A Figura -1 mostra um exemplo de plataforma semi-submersível. Figura -1 Plataforma semi-submersível (SBM, 009) A plataforma é mantida na locação através de linhas de ancoragem que podem ser do tipo convencional, instaladas em catenária, ou do tipo taut-leg. A plataforma pode 4

19 também se manter estacionária, através de propulsores acionados por um sistema computadorizado denominado de posicionamento dinâmico e é normalmente usado durante a fase de perfuração ou completação. Este tipo de sistema confere grande estabilidade à plataforma, gerando pequenas amplitudes de movimentos causados pela incidência de ondas..1. Plataforma com pernas tracionadas (TLP) A TLP (Tension Leg Platform) é uma plataforma complacente mantida numa posição onde o empuxo é bem maior do que o peso e esta diferença é absorvida por um conjunto de tendões tracionados com grande rigidez vertical. O casco da TLP é semelhante ao de uma semi-submersível e é constituído basicamente de seções tubulares retangulares horizontais (pontoons) e cilindros verticais enrijecidos. No entanto, os pontoons de uma TLP são bem menores do que os correspondentes de uma semi-submersível. A Figura - ilustra dois exemplos do sistema em questão: (a) (b) Figura - Plataformas com pernas tracionadas: (a) Esquema submarino típico de uma TLP (MIT, 009); (b) Configuração submarina da TLP Matterhorn (SBM, 009) 5

20 Este tipo de sistema também possui grande estabilidade e pequenas amplitudes de movimentos, principalmente vertical e de rotação, em função da rigidez vertical de seus tendões..1.3 Plataformas Spar-Buoy O sistema Spar consiste na maioria dos casos de um único cilindro vertical de aço de grande diâmetro, ancorado, operando com um calado de profundidade constante de cerca de 00 metros, o que gera apenas pequenos movimentos verticais e, conseqüentemente, possibilita a adoção de risers rígidos de produção. A Figura -3 apresenta um desenho esquemático ilustrando este tipo de configuração. Figura -3 Esquema de um sistema Spar-Buoy (GLOBALSECURITY.ORG, 009) 6

21 Spar-Buoys são ancoradas de uma forma similar às plataformas semi-submersíveis de produção e os FPSOs (ver próximo item), isto é, linhas de ancoragem em forma de catenária constituídas por diversos trechos de materiais diferentes (amarras, cabos de aço, cabos de poliéster, etc)..1.4 Navios e unidades tipo FPSO e FSO Com a descoberta de petróleo em lâminas d água cada vez mais profundas, as tecnologias para explotação desse óleo tendem a depender cada vez mais da indústria naval. Além da necessidade de se ter uma unidade de produção localizada em águas profundas, existe o desafio de como escoar a produção, considerando as distâncias da costa e a profundidade do mar. Para atender a estes desafios foi desenvolvida a alternativa dos FPSOs (Floating, Production, Storage and Offloading unidades estacionárias de produção, armazenamento e escoamento de petróleo). Este tipo de unidade consiste na utilização de um navio ancorado, que suporta no seu convés uma planta de processo, armazena o óleo produzido e ainda permite o escoamento (ou transferência) da produção para outro navio, chamado aliviador, que é periodicamente amarrado no FPSO para receber e transportar o óleo até os terminais petrolíferos (SANCHES, 1996). A Figura -4 apresenta uma vista aérea de uma unidade tipo FPSO em operação. Figura -4 Unidade tipo FPSO em operação (SBM, 009) 7

22 Estes navios são muitas vezes utilizados como unidades de apoio para outras plataformas para apenas armazenar e transportar óleo, sendo chamados neste caso de FSO (Floating Storage and Offloading). Para posicionamento e ancoragem dos FPSOs, existem atualmente diversos sistemas desenvolvidos, sendo o mais comum em navios convertidos em FPSOs o sistema composto por um ponto simples de ancoragem, ou SPM (Single Point Mooring). Em associação com um Turret interno, este sistema caracteriza-se por permitir que o navio gire livremente ao redor das linhas de ancoragem e risers e fique orientado na direção das cargas ambientais, reduzindo, por conseguinte, a atuação destas na estrutura. Outra opção seria a amarração com quadro de ancoragem SMS (Spread Mooring System). Uma concepção recente de ancoragem para navios consiste na adoção de linhas distribuídas em torno da embarcação, expondo o navio a maiores efeitos de cargas ambientais, fornecendo um alinhamento parcial com a pior direção de carregamentos ambientais. Neste caso, o aproamento do navio é fixo, com incidências de ondas em várias direções. Este tipo de unidade de produção está altamente sujeito aos efeitos de cargas ambientais, com estruturas posicionadas sobre os conveses destas unidades sendo altamente submetidas às cargas cíclicas de movimentos devido à incidência de ondas e serão, portanto, o foco principal de estudo deste trabalho. 8

23 . ESTRUTURAS TOPSIDES A Figura -5 apresenta uma vista geral esquemática de uma unidade do tipo FPSO: Figura -5 Vista esquemática e arranjo de uma unidade FPSO típica (SBM, 009) Na Figura -5, um pequeno arranjo é apresentado, mostrando a posição dos sistemas de Separação de Óleo, Compressão de Gás, Tratamento de Óleo, Utilidades, Geração de Energia, Injeção de Água, Turret, área de Carga e descarga e outros. Para servir a estes principais sistemas, são necessários equipamentos de grande porte tais como: Turbo Geradores, Vasos Separadores e Tratadores, Compressores, Flotadores, grandes painéis e transformadores e outros equipamentos que são posicionados sobre grandes estruturas que servem de apoio para estes equipamentos e se descarregam sobre o convés principal da plataforma. Uma seção transversal típica de uma unidade do tipo FPSO mostrando alguns módulos da planta de processo, e outras estruturas tipo Topside, é ilustrada pela Figura -6 a seguir: 9

24 Figura -6 Seção transversal típica de uma planta de processo de um FPSO Estas estruturas, denominadas estruturas Topsides, estão continuamente submetidas a cargas de movimentos (inerciais) de natureza cíclica, com grandes variações de tensões que podem levar a ruína da estrutura por fadiga, principalmente em juntas de conexões dos apoios na integração com o convés principal da unidade. Além das cargas inerciais, estas estruturas também podem estar submetidas a diversos tipos de solicitações cíclicas como vento, deformações de viga-navio e outros, sendo apenas as cargas de movimento o objeto de estudo desta dissertação. Os conceitos aqui estudados e todos os métodos de cálculo e ferramentas computacionais gerados para este trabalho podem ser aplicados a qualquer tipo de estrutura submetida a efeitos de fadiga. No entanto, o foco principal deste trabalho será a análise de estruturas offshore do tipo Topside. 10

25 3 DADOS AMBIENTAIS E PROCESSOS ALEATÓRIOS Na análise de fadiga de uma estrutura offshore, de forma geral, os carregamentos dinâmicos envolvidos são provenientes de ações ambientais como ondas, correntes marítimas e vento. Tais carregamentos são de natureza cíclica e randômica, e por esta razão, devem ser avaliados através de estudos estatísticos. Neste capítulo, são apresentados de forma simplificada alguns conceitos envolvidos no tratamento estatístico de um processo aleatório, a fim de fundamentar os principais conceitos necessários para o estudo do comportamento das ondas do mar. 3.1 CONCEITOS ESTATÍSTICOS Um processo determinístico é aquele em que se pode definir seu valor exato em um dado instante de tempo. Como exemplo, pode-se citar a função harmônica na forma demonstrada a seguir e ilustrada pela Figura 3-1: ( t) y( t) = y0 cos ω (3.1) Figura 3-1 Processo determinístico Função harmônica Por outro lado, um processo randômico varia de forma irregular e seu valor exato não pode ser determinado para um dado instante de tempo futuro. Por este motivo, fenômenos randômicos que variam no tempo são caracterizados por processos aleatórios e devem ser descritos por seus parâmetros estatísticos. 11

26 Um processo aleatório é definido como sendo uma coleção de séries temporais que caracterizam ao longo do tempo um mesmo fenômeno com características randômicas. Um processo aleatório se diz ESTACIONÁRIO se suas propriedades estatísticas (média, variância, desvio padrão, distribuição de probabilidades, etc.) são independentes do tempo para o qual são avaliadas e se a covariância do processo depender apenas do valor de separação τ = t t 1 (NASCIMENTO, 009). A Figura 3- ilustra a realização de um processo aleatório e a separação temporal τ. Figura 3- Realização de um processo aleatório (NASCIMENTO, 009) Se os parâmetros estatísticos calculados para um processo aleatório estacionário ao longo de uma única realização forem os mesmos daqueles calculados ao longo de várias realizações, este processo é denominado ERGÓDIGO Variáveis Aleatórias e Funções de Probabilidade Os vários resultados de um fenômeno aleatório que independe do tempo podem ser vistos como resultado de uma função caracterizada através de uma variável aleatória. Em um dado processo randômico, podemos observar as seguintes características para uma variável aleatória: A probabilidade de ocorrência está relacionada com a freqüência de ocorrência do evento; A probabilidade de ocorrência está definida entre 0 e 1; A soma das probabilidades de todos os resultados possíveis é igual a 1. A Função Densidade de Probabilidade (FDP) de um dado processo randômico pode ser definida como: 1

27 y Prob[ y t) ( y + y) ] = y ( p( y) dy (3.) y A partir da definição acima, pode-se assumir que a área sob a curva da FDP é a probabilidade de ocorrência do valor de y(t) no intervalo considerado na integração (ver Figura 3-3). Assim, a área total sob a curva apresentada a seguir deverá ser igual a 1. Prob[ y y( t) ( y + y) ] = p( y) dy = 1 Figura 3-3 Função Densidade de Probabilidade (FDP) Associada à Função Densidade de Probabilidades, existe a Função Cumulativa de Probabilidades (FCP). A função cumulativa de probabilidades fornece a probabilidade de y(t) ser menor ou igual a um dado valor de y e é definida como: P(y) = Prob[ y( t) y] (3.3) y P ( y) = p( y) dy (3.4) A Figura 3-4 ilustra a forma de uma Função Cumulativa de Probabilidades qualquer, para uma variável aleatória Y. 13

28 Figura 3-4 Função Cumulativa de Probabilidades (FCP) Uma função cumulativa de probabilidade deve satisfazer às seguintes relações: P y (- ) = 0,0; 0,0 P y (y) 1,0; P y ( ) = 1, Parâmetros de um Processo Aleatório Neste item são apresentados os principais parâmetros estatísticos de um processo aleatório, caracterizando o comportamento das variáveis aleatórias. a) Valor Médio Também definido como média, ou ainda, valor esperado, consiste no ponto y do centro de gravidade da figura plana que descreve a função p(y). Este parâmetro pode ser calculado conforme equação a seguir: E ( y) = µ ( y) = y = y p( y) dy (3.5) b) Valor Médio Quadrático Mede em parte a dispersão em torno do eixo y = 0 de uma variável aleatória e é dado por: E ( y ) = y = y p( y) dy (3.6) 14

29 c) Variância Mede a dispersão dos valores da distribuição em torno do valor médio: ( VAR( y) = σ y = y y) p( y) dy (3.7) Escrevendo em termos das propriedades anteriores, temos que a variância é igual ao valor médio quadrado menos o quadrado do valor médio: VAR( y) y y = σ = E( y ) ( ) (3.8) d) Desvio Padrão É definido como a raiz quadrada da variância: σ = E( y ) ( y) VAR( y) (3.9) y = Distribuição de Probabilidades Neste item, são apresentados os dois principais tipos de distribuição das funções densidade de probabilidade das variáveis e dos processos aleatórios. a) Distribuição Normal ou Gaussiana É a distribuição mais utilizada cujas funções densidade de probabilidade e função cumulativa de probabilidades são apresentadas a seguir. Função densidade de probabilidade: p( y) 1 ( y y) exp σ σ y π y = (3.10) Função cumulativa de probabilidades: P( y) ( y y) exp σ y y 1 = σ y π dy (3.11) Este tipo de distribuição apresenta apenas parâmetros: valor médio e desvio padrão (σ y e y ). Sua função cumulativa só pode ser avaliada por integração numérica (ou tabelas de integração), pois não apresenta função analítica explícita. 15

30 b) Distribuição Rayleigh Na prática do projeto de estruturas marítimas, é muito importante conhecer a distribuição dos valores máximos (ou picos) de um processo aleatório que caracteriza o comportamento do mar, por exemplo. A Figura 3-5 ilustra uma distribuição e sua respectiva função densidade de probabilidade. Figura 3-5 Picos do processo aleatório e sua distribuição de probabilidades (NASCIMENTO, 009) Para um processo Gaussiano de banda estreita (ver item 3..5) a distribuição dos picos pode ser representada pelo modelo de Rayleigh, apresentado a seguir. Função densidade de probabilidade: y p( y) = σ y exp 1 y σ y (3.1) Função cumulativa de probabilidades: P( y) = 1 exp 1 y σ y (3.13) Para processos de banda larga (ver item 3..5), a distribuição dos picos também pode ser caracterizada por uma distribuição Gaussiana. 16

31 3. ANÁLISE ESPECTRAL Neste item, serão descritos os principais aspectos teóricos relacionados a uma análise espectral. Mais adiante, no item 3.4, serão descritos os principais métodos de representação para diferentes estados de mar e as aplicações dos espectros mais utilizados na prática do projeto de estruturas offshore Representação por Séries de Fourier A representação de um espectro pode se dar de várias formas. Em geral, a ordenada é representada por valores de energia ou densidade de energia e a abscissa é sempre expressa em termos de freqüência, que pode se cíclica ( f em ciclos/s) ou circular ( ω em rad/s). A densidade de energia é obtida através da divisão do valor da ordenada de energia pelo incremento de freqüência ( f ou ω ). A vantagem da representação do espectro em termos de densidade de energia é que a área sob a curva resulta na energia total do sistema. Por isto, essa representação é a mais encontrada nas bibliografias. Um processo randômico, como a representação das elevações de ondas do mar η ( t), por exemplo, pode ser representado por uma série de funções em senos e co-senos. Adotando-se uma série de Fourier para representação de η ( t) em termos de freqüência, sendo η ( t) uma aproximação para o sinal randômico, temos o seguinte desenvolvimento em série de Fourier: N ( t) = [ an cos( n ω t) + bn sin( n ω t) ] η (3.14) n= 1 onde os termos da série de Fourier são definidos como: a b n n T S = t ( n t)dt T η( ) cos ω s 0 T S = t sen( n t)dt T η( ) ω s 0 (3.15) (3.16) O parâmetro T s representa o período da série de Fourier (intervalo de integração) e n é o número dos pontos de integração, definido pela discretização do problema, relacionado com a freqüência conforme demonstrado a seguir: 17

32 π ωn = n ω ω = (3.17) T s A convergência da Série de Fourier estará garantida apenas se a função η ( t) for integrável no intervalo definido. O valor médio quadrático do processo aleatório (ver definição no item 3.1.), definido em termos da função η ( t) pode ser obtido conforme apresentado a seguir: + T S 1 [ ( t) ] = ( an cos( ωnt) + bnsen( ωnt) ) dt = a n + bn E η (3.18) TS n= 1 T n= 1 S A relação acima é também conhecida como Teorema de Parseval (SAGRILO e ELLWANGER, 006). A Figura 3-6 mostra a contribuição de cada harmônico da série de Fourier para o Valor Médio Quadrático. Figura 3-6 Espectro discreto (SAGRILO e ELLWANGER, 006) A transformada de Fourier pode ser expressa em sua forma complexa, conforme mostrado a seguir: + n= ( iω t) η( t) = C exp (3.19) n n C n 1 = T S T / + S S η ( t) exp( iω t)dt (3.0) T / n De forma análoga ao apresentado pela Equação (3.18), o valor médio quadrático pode ser obtido para a forma complexa conforme apresentado a seguir: [ ( ) ] + t = = n C n E η (3.1) 18

33 3.. Função de Auto-Correlação e Função de Densidade Espectral Seja uma transformada de Fourier definida por R(τ), também conhecida como Função de Auto-Correlação, a Função de Densidade Espectral pode ser escrita como: 1 S( ω) = + R( τ ) exp( iωτ ) dτ (3.) π Conforme apresentado por SAGRILO e ELLWANGER (006), a densidade espectral S(ω) também se relaciona com a função de auto-correlação da seguinte forma: R ( τ ) S ω) exp( iωτ ) + = ( dω (3.3) A Figura 3-7 ilustra a função R(τ), onde para τ = 0, a função de auto-correlação representa o valor da variância do processo, conforme apresentado na Equação a seguir: ( 0) E η( t) [ ] = + R = S( ω) dω (3.4) Figura 3-7 Exemplo de função de auto-correlação de um processo aleatório Com isto, podemos afirmar também que a área do espectro é igual à variância do processo aleatório (SAGRILO e ELLWANGER, 006). O espectro definido pela formulação acima é simétrico, ou de dupla banda (ver Figura 3-8). É mais comum na bibliografia a adoção de um espectro com apenas valores positivos de abscissa. Sendo assim, a relação entre os espectros de dupla banda ou simples pode ser dada por: ω > 0 ω < 0 S (1) ηη S (1) ηη ( ω) = S ( ω) = 0 () ηη ( ω) (3.5) 19

34 As convenções usadas na literatura para definir o espectro de densidade de energia não são padronizadas. É usual, entretanto, representar o espectro como um espetro de um lado apenas, S (1), em oposição ao espectro de dois lados, S (), já que a densidade espectral existe apenas no lado positivo da freqüência ω (ver Figura 3-8). Figura 3-8 Espectro simples e espectro simétrico (CHAKRABARTI, 1987) 3..3 Representação por séries finitas discretas Na prática, as funções de densidade espectral precisam ser representadas através de formulações que permitam aplicações numéricas com auxílio de ferramentas computacionais. Para este propósito, a função densidade espectral deve ser representada através de séries discretas, a exemplo do que já foi mostrado na Figura 3-6 e detalhado a seguir na Figura 3-9. Figura 3-9 Representação de um espectro discreto para um espectro contínuo Uma boa representação espectral dependerá sempre do nível de discretização adotado, que deverá ser definido criteriosamente, em função da forma do espectro. 0

35 3..4 Momentos Espectrais Nos itens anteriores, foram definidos individualmente os principais parâmetros estatísticos de um processo aleatório. Usualmente, todos estes parâmetros podem ser determinados em função dos momentos espectrais. Este processo é análogo às funções geométricas das propriedades de área. Assim, por exemplo, para um dado processo aleatório, os parâmetros, média e variância correspondem respectivamente ao centro de gravidade e o momento de inércia das figuras planas que representam a função de densidade espectral, por exemplo. O n-ésimo momento de S(ω) é dado por: m n = 0 n ω S( ω) dω = ω S( ω ) ω (3.6) i= 1 n i i O primeiro momento corresponde ao valor médio e o segundo momento corresponde ao valor médio quadrático, representados pelas Equações (3.5) e (3.6), respectivamente. O momento de ordem zero corresponde à área do espectro (ou a variância). Pode ser conveniente também expressar os momentos em torno do valor médio da distribuição ao invés de ω = 0. Desta forma, pode-se escrever a expressão dos momentos espectrais como: n [ ω ω) ] = n E ( ( ω ω) S( ω) dω (3.7) Analogamente, o segundo momento corresponde à variância, conforme pode ser visto pela Equação (3.7) Largura de Banda de um Processo aleatório A largura de banda de uma distribuição é medida pelo parâmetro de banda, conforme mostrado a seguir: ( m m m ) o 4 ε = ; 0 ε 1 ( m m ) o 4 (3.8) onde m i são os i-ésimos momentos espectrais, calculados de acordo com a Equação (3.6). 1

36 Um espectro é considerado de banda estreita quando ε 0. As definições de processos de Banda Larga e Banda Estreita são apresentadas nos subitens a seguir. a) Processos de Banda Estreita Este processo caracteriza-se por apresentar um único pico para cada cruzamento ascendente do seu nível médio e sua densidade espectral é concentrada em uma pequena faixa de freqüências (ver Figura 3-10). (a) (b) Figura 3-10 Processo de Banda Estreita: (a) Série aleatória; (b) Densidade espectral. b) Processos de Banda Larga Este processo pode ter vários máximos entre dois cruzamentos ascendentes consecutivos, o maior destes valores é denominado como máximo global e os demais como máximos locais. O processo de banda larga apresenta densidade espectral espalhada sobre uma ampla faixa de freqüências (ver Figura 3-11). (a) (b) Figura 3-11 Processo de Banda Larga: (a) Série aleatória; (b) Densidade espectral.

37 3.3 TEORIA DE ONDAS Conforme apresentado por BARLTROP e ADAMS (1991), chamamos de onda de gravidade ao movimento oscilatório de um fluido devido a efeitos gravitacionais ocasionados pela presença de superfície livre. Qualquer perturbação que ocasione uma variação da pressão do fluido próximo à superfície livre, acarretará um movimento da massa fluida em busca do equilíbrio com a pressão atmosférica e com isto mudança de forma desta superfície. O modelo matemático para estudo do comportamento das elevações da superfície do mar envolve um problema de valor de contorno (PVC), que consiste em uma equação diferencial e as condições de contorno associadas. Este modelo matemático, usualmente conhecido como a teoria de onda, tem por objetivo determinar velocidades e acelerações do fluido, sem considerar a presença do corpo. Esta teoria de onda é uma particularização do modelo mais geral que representa a interação das partículas do fluido com corpos flutuantes ou imersos de grandes dimensões, usualmente conhecido como a teoria da difração-irradiação. Este último modelo, que é tridimensional e considera a presença do corpo, tem por objetivo determinar as forças no corpo que resultam da movimentação do fluido induzida pelas ondas. Existem diversos métodos de solução para o referido problema, sendo o procedimento mais usual, e que atende à prática de projeto de sistemas offshore, a Teoria Linear de Airy (teoria das ondas senoidais) Ondas Periódicas ou Ondas Regulares A Teoria Linear de Airy está baseada na premissa de que a altura de onda é pequena comparada com o comprimento de onda. Esta hipótese permite que o problema seja linearizado, desprezando-se os termos de segunda ordem e de ordens superiores (ELLWANGER e LIMA, 007). Diferentemente das ondas reais, a maioria das teorias de onda assumem que as ondas são periódicas e uniformes, possuindo um período T e uma altura H. Quando um grupo de ondas consiste em várias ondas em seqüência, umas idênticas às outras, estas são denominadas ondas periódicas ou ondas regulares. Embora as ondas regulares não existam na prática, elas são comumente utilizadas para estimar carregamentos em estruturas offshore que na realidade são submetidas à 3

38 ação de ondas irregulares. O estudo de ondas regulares é também um ponto de partida muito importante para o entendimento das ondas irregulares, sendo uma prática muito comum na simulação de mares irregulares a superposição de resultados gerados para várias ondas regulares (BARLTROP e ADAMS, 1991). Ondas regulares de pequena amplitude podem ser simuladas por funções senoidais, podendo ser descritas através dos parâmetros descritos na Figura 3-1: Figura 3-1 Principais características de uma onda regular Período (T) = O tempo necessário, geralmente em segundos, para que sucessivas cristas de ondas cruzem um ponto estacionário. Algumas vezes o período da onda pode ser substituído por sua freqüência, medida em Hertz (1/seg) ou rad/seg, principalmente quando uma análise espectral está sendo realizada. Altura (H) = Distância vertical entre a crista da onda e o cavado, ou seja, entre o ponto mais alto e o ponto mais baixo. Elevação da superfície do mar (η) = Altura da superfície do mar, medida acima do nível médio (MWL = Mean Water Level). Lâmina d água (d) = Profundidade do mar a partir da elevação média do mar (MWL) até o leito marinho. A formulação da onda propriamente dita não será apresentada em detalhes neste trabalho, podendo ser encontrada em CHAKRABARTI (1987) e demais referências bibliográficas apresentadas ao final deste trabalho. 4

39 3.3. Ondas Irregulares ou Randômicas O modelo matemático para a representação das ondas do mar mencionado no item anterior, trata de apenas um único trem de ondas, definido por sua altura H e período T, como indicado na Figura 3-1. Uma representação mais realística consiste em empregar um modelo espectral para um estado de mar irregular, às vezes também referido como ondas aleatórias. Neste modelo, o estado de mar irregular geral é representado pela superposição linear de várias ondas regulares, com diferentes valores de período, amplitude e fase (vide Figura 3-13). Figura 3-13 Sinal de onda randômico visto como a soma de ondas regulares Para uma dada locação, medições e estudos estatísticos ajustam um modelo de espectro adequado para a representação da distribuição de densidade de energia apropriada das ondas do mar. O ajuste do modelo espectral é feito em termos de parâmetros estatísticos, tais como fatores de forma espectral, altura significativa de onda e período de pico. Na estatística de curto prazo, estes parâmetros são supostos constantes, cada conjunto deles caracterizando um estado de mar. A escolha do espectro de mar e de seus parâmetros característicos é função do fenômeno a ser estudado e dos levantamentos em medições realizadas na posição geográfica a que se queira referir (ELLWANGER e LIMA, 007). 5

40 3.4 REPRESENTAÇÃO ESPECTRAL DE MARES ALEATÓRIOS Neste item, serão utilizados os conceitos estatísticos apresentados anteriormente para determinar as propriedades estatísticas aplicadas à teoria de ondas irregulares. O comportamento real das ondas do mar segue um padrão totalmente aleatório, que pode ser ilustrado pela Figura 3-14: Figura 3-14 Registro de onda irregular (elevações do mar ao longo do tempo) No registro da Figura 3-14, os valores T 1, T... T 5 são referentes a períodos de cruzamento zero ascendente de ondas individuais, e H 1, H... H 5 são as respectivas alturas de onda. Os períodos de onda são definidos como sendo o período decorrido entre sucessivos cruzamentos do nível médio do mar. Da mesma forma, as alturas de onda individuais são definidas como sendo a diferença entre as elevações máximas e mínimas para um dado período de cruzamento. No estudo de estruturas offshore, processos aleatórios como a variação das elevações da superfície do mar, velocidade de vento e outros, são considerados como processos estacionários. Isto constitui uma hipótese simplificadora, normalmente considerada para curtos intervalos de tempo, também chamados de curto-prazo. Em períodos de longo prazo, estas ações ambientais apresentam variações em seus parâmetros estatísticos. Por esta razão, na prática de projetos de estruturas marítimas as séries temporais são divididas em períodos de curta duração (normalmente 3 horas) e considera-se que cada um destes processos é estacionário. A estes eventos ambientais de curto prazo, atribui-se o nome de estado de mar (NASCIMENTO, 009). Um estado de mar é representado por dois parâmetros fundamentais: altura de onda significativa Hs e o período de cruzamento zero T Z (alternativamente, período de pico T P ). Os parâmetros Hs e T Z são calculados a partir do registro de elevações para um determinado estado de mar, de forma similar ao ilustrado pela Figura

41 3.4.1 Altura Significativa de Onda A altura significativa de um estado de mar é usualmente representada por Hs ou H 1/3 e é definida como a altura média das maiores ondas do terço superior de todas as ondas em um registro qualquer (CHAKRABARTI, 1987). Esta grandeza pode ser determinada através da contagem de ciclos, de acordo com o sinal de ondas. De posse de todos os registros de elevações do mar, as maiores ondas são contadas (maior distância entre crista e cavado) e o registro como um todo é agrupado em ordem decrescente. Dividindo a amostragem em três partes iguais, pega-se a terça parte que contém as ondas com alturas máximas e tira-se a média. Esta grandeza é definida como a altura significativa, que tem sua representação matemática apresentada a seguir: / 3 3 N Hs = H i (3.9) N i= 1 onde N é o número de alturas de ondas individuais H i no sinal aleatório, e onde cada altura H i está grupada em ordem decrescente. Em uma análise espectral, a altura significativa é relacionada com a energia total contida no espectro de onda. Se m o é a área total abaixo do espectro de densidade de energia, então: Hs = 4 m 0 (3.30) Neste caso, o espectro é de um lado apenas e a distribuição é assumida como sendo Gaussiana e o Processo de Banda Estreita Períodos Médios Em uma análise no domínio do tempo, o período de onda médio pode ser obtido a partir do intervalo de tempo total T S do registro, através de métodos distintos. Se N Z é o número de cruzamentos zero no registro, o período de cruzamento zero, T Z, é obtido da seguinte forma: T = Z T N S Z (3.31) Por outro lado, se o número total de cristas no registro é igual a N C, então o período de cristas médio é definido por: 7