Dimensionamento e detalhamento de blocos de fundação para pilares de seções compostas.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Dimensionamento e detalhamento de blocos de fundação para pilares de seções compostas. Guilherme Martins Lopes Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Dr. Roberto Chust Carvalho São Carlos 2011

2 RESUMO A determinação do tipo de fundação utilizado em uma construção depende de diversos fatores, entre eles, condições técnicas e econômicas, tipo de solo, as cargas atuantes. As fundações estão divididas em dois grupos, as fundações superficiais e as profundas. As estacas e tubulões estão no grupo das fundações profundas e são utilizados quando as camadas mais resistentes do solo são profundas. Quando adotado este tipo de fundação é necessário a construção de um elemento para transferir as cargas atuantes até as estacas ou tubulões, este elemento é denominado blocos de fundação. A maior parte de pesquisas sobre blocos de fundação envolvem pilares com seções regulares bem conhecidas, portanto o caminho das cargas até as estacas ou tubulões já estão bem definidos. As dúvidas existentes sobre o caminho das cargas até as estacas ou tubulões, aparecem quando se possui um pilar de seção composta, como por exemplo, pilar com seção L, faz com que este trabalho seja interessante e de grande importância para engenharia civil. Neste trabalho dois blocos foram analisados, para isto iniciou-se verificando as suas dimensões, posterior a isto os dois modelos foram dimensionados e suas armaduras foram detalhadas. Para o dimensionamento foi utilizado duas teorias distintas, (teoria tirante biela e teoria da flexão), os resultados obtidos nos dois cálculos foram comparados. Todos os cálculos necessários para análise estão apresentados no trabalho. Para obter conhecimento sobre o tema foi realizada uma revisão bibliográfica. Palavras-chave: Dimensionamento, Blocos de Fundação, Pilares de seção composta.

3 ABSTRACT Determining the type of foundation used in a construction depends on several factors. The foundations are divided into two groups of shallow foundations and deep foundations. Piles are in the group of deep foundations and are used when the soil more resistant layers are profound. When adopted the deep foundation is necessary to build an element to transfer the loads to the piles and caissons, this element is called the foundation blocks. Most research on the foundation blocks involving pillar with regular sections, so the path of the loads to the piles or caissons are already well defined. The existing doubts about the path of the loads to the piles or caissons when the pillar section are composed, for example, pillar with section in "L", makes this work interesting and of great importance for de civil engineering. In this work two blocks were analyzed, first the dimensions of the blocks was checking, after this the two blocks were dimensioned, and the steel required were detailed. For the dimensioning was used two different theories, and the results obtained in this two theories were compared. All the necessary calculations was presented in this work. To obtain the necessary knowledge a review of the specific literature was made. Key-words: Scaling, Block Foundation, Pillars of section composed.

4 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1: Bloco de fundação... 1 Figura 2: Blocos Sobre duas estacas... 3 Figura 3: Blocos sobre três estacas e os possíveis arranjos de armadura: a)paralela aos lados unindo as estacas; b)armadura em laço contornando as estacas; c) Armaduras dispostas nas medianas passando pela projeção do pilar;d) Combinação entre as armaduras segundo os lados e medianas; e)armadura em malha... 4 Figura 4: Blocos sobre quatro estacas e os possíveis arranjos de armadura: a) paralela aos lados unindo as estacas; b) Armadura em laço contornando as estacas; c) Armaduras dispostas nas medianas passando pela projeção do pilar; d) Combinação entre as armaduras segundo os lados e medianas; e) Armadura em malha... 4 Figura 5: Blocos ensaiados por ADEBAR et al. (1990)... 5 Figura 6: (a) Trajetória de Tensões elástico-lineares e (b) Modelo biela tirante... 6 Figura 7: Modelo de uma e duas estacas... 6 Figura 8: Modelo de três estacas... 7 Figura 9: Modelo de quatro e cinco estacas... 7 Figura 10: Blocos sobre duas estacas Figura 11: Equilíbrio de forças Figura 12: Blocos sobre três estacas Figura 13: Equilíbrio de forças Figura 14: Bloco sobre quatro estacas Figura 15: Equilíbrio de forças Figura 16: Blocos de Fundação B5 e B Figura 17: Bloco B Figura 18: Geometria do Bloco B Figura 19: Bielas do bloco B Figura 20: Dimensionamento bloco B Figura 21: Seção A e B (bloco5) Figura 22: Armadura principal de tração (Bloco 5) Figura 23: Armadura de distribuição (Bloco 5) Figura 24: Armadura Lateral (Bloco 5) Figura 25: Armadura Superior (Bloco 5) Figura 26: Dimensionamento bloco B Figura 27: Seção A e B (Bloco 9) Figura 28: Armadura principal de tração (Bloco 9) Figura 29: Armadura de distribuição (Bloco 9) Figura 30: Armadura Horizontal (Bloco 9) Figura 31: Armadura Superior (Bloco 9) Figura 32: Armadura inferior e Horizontal do bloco B Figura 33: Armadura superior do bloco B Figura 34: Armadura inferior do bloco B Figura 35: Armadura superior do bloco B Figura 36: Armadura Horizontal do bloco B Figura 37: Seções para cálculo da armadura principal Figura 38: Armadura principal Seção A Figura 39: Armadura principal Seção B Figura 40: Armadura Horizontal (Bloco B5) Figura 41: Armadura Superior (Bloco B5)... 44

5 Figura 42: Seções para cálculo da armadura principal Figura 43: Armadura principal Seção A Figura 44: Armadura principal Seção B Figura 45: Armadura Horizontal (Bloco 9) Figura 46: Armadura Superior (Bloco B9) Figura 47: Armadura inferior e Horizontal do bloco B Figura 48: Armadura superior do bloco B Figura 49: Armadura inferior do bloco B Figura 50: Armadura superior do bloco B Figura 51: Armadura Horizontal do bloco B Figura 52: Bloco sobre uma estaca Figura 53: Tensões em bloco sobre um tubulão Figura 54: Bloco Rígido Figura 55: Bloco rígido sobre duas estacas Figura 56: Esquema de cálculo da teoria de Blévot Figura 57: Região junto ao pilar Figura 58: Esquema para cálculo da armadura principal Figura 59: Funcionamento de um bloco com mais de duas estacas Figura 60: Funcionamento de um bloco com mais de duas estacas submetido a ação Normal e Momento Figura 61: Funcionamento do bloco Figura 62: Determinação das armaduras principais

6 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Resultados obtidos por ADEBAR et al. (1990)... 5 Tabela 2: Parâmetros Geométricos... 8 Tabela 3: Características geométricas do bloco B5 (X=10,00 cm) Tabela 4: Características geométricas do bloco B5 (X=15,00 cm) Tabela 5: Características geométricas do bloco B5 (X=20,00 cm) Tabela 6: Verificações de tensões (X=10,00 cm) Tabela 7: Verificações de tensões (X=15,00 cm) Tabela 8: Verificações de tensões (X=20,00 cm) Tabela 9: Verificação de tensão Tabela 10: Tabela de ferro do bloco B Tabela 11: Comprimento unitário do ferro N Tabela 12: Resumo da tabela de ferro do bloco B Tabela 13: Tabela de ferro do bloco B Tabela 14: Resumo da tabela de ferro do bloco B Tabela 15: Tabela de ferro do bloco B Tabela 16: Resumo da tabela de ferro do bloco B Tabela 17: Tabela de ferro do bloco B Tabela 18: Resumo da tabela de ferro do bloco B Tabela 19: Armadura calculada (cm²) Tabela 20: Armadura calculada (kgf) Tabela 21: Porcentagem de armadura Tabela 22: Taxa de armadura

7 SUMÁRIO Dimensionamento e detalhamento de blocos de fundação para pilares de seções compostas Introdução Justificativa Objetivos Detalhamento dos objetivos Estrutura do texto REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ENSAIOS DE BLÉVOT & FRÉMY ENSAIOS DE ADEBAR, KUCHMA e COLLINS ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE BLOCOS DE CONCRETO ARMADO SOBRE ESTACAS SUBMETIDOS Ã AÇÃO DE FORÇA CENTRADA Modelagem numérica Análise de resultados Conclusões de MUNHOZ, F. S. (2004) PROJETO ESTRUTURAL DE BLOCOS SOBRE ESTACA BLOCOS RIGIDOS CÁLCULO DAS ARMADURAS PRINCIPAIS DE TRAÇÃO ARMADURAS COMPLEMENTARES EM BLOCOS Modelos para análise Bloco B Bloco B blocos PARA ANÁLISE Dimensionamento (Modelo I) Bloco B CÁlculo da Armadura Principal Cálculo da Armadura de distribuição Armadura horizontal Armadura superior CÁlculo da ancoragem Bloco B CÁlculo da Armadura Principal Cálculo da Armadura de distribuição Armadura horizontal ao longo da altura Armadura superior Cálculo da ancoragem Detalhamento final (Modelo I) Detalhamento Bloco B Sequência para montagem da armadura bloco B Tabela de ferro bara bloco b Taxa de armadura para bloco b Detalhamento Bloco B Sequência para montagem da armadura bloco B Tabela de ferro para bloco b9...39

8 5.2.3 Taxa de armadura para bloco b Dimensionamento (Modelo II) Bloco B Cálculo da Armadura Principal Cálculo da Armadura para m a Cálculo da Armadura para m B Cálculo da Armadura de distribuição Armadura Horizontal Armadura superior Cálculo da ancoragem Bloco B Cálculo da Armadura Principal Cálculo da Armadura para m a Cálculo da Armadura para m B Cálculo da Armadura de distribuição Armadura horizontal ao longo da altura Armadura superior Cálculo da ancoragem Detalhamento final (Modelo II) Detalhamento Bloco B Sequência para montagem da armadura bloco B Tabela de ferro bara bloco b Taxa de armadura para bloco b Detalhamento Bloco B Sequência para montagem da armadura bloco B Tabela de ferro para bloco b Taxa de armadura para bloco b Considerações finais, Comentários e Sugestões REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA ANEXO Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado - CAPÍTULO Dimensões usuais dos blocos Bloco sobre uma estaca Bloco sobre um tubulão CLASSIFICAÇÃO DOS BLOCOS Conceitos do uso de tirante e biela Método de Blévot e Frémy Cálculo da armadura principal de tração BLOCOS RÍGIDOS SUBMETIDOS À CARGA NORMAL E MOMENTO Técnicas de armar as estruturas de concreto - CAPÍTULO

9 1 1. Introdução A determinação do tipo de fundação utilizado em uma construção depende de diversos fatores, podemos citar as condições técnicas e econômicas, tipo de solo, as cargas atuantes, dentre outras. Basicamente com estes parâmetros acima citados o engenheiro pode determinar o tipo de fundação a ser adotado e em poder de uma sondagem do solo (SPT), é possível dimensionar a fundação escolhida. Existem dois tipos de fundações, as fundações diretas ou superficiais e as fundações profundas, as estacas e tubulões estão no grupo das fundações profundas e sua utilização se dá quando as camadas mais resistentes do solo são profundas. Quando adotadas,é necessário a construção de um elemento para transferir a carga atuante até a fundação, este elemento é chamado de blocos de fundação. Blocos de fundação são elementos estruturais de concreto armado, que tem a função de transferir a carga dos pilares em um conjunto de estacas ou tubulões. A NBR 6118:2003 define os blocos de fundação como, blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas as cargas de fundação. Figura 1 apresenta um bloco de fundação sobre quatro estacas. Figura 1: Bloco de fundação Sendo estes, elementos de grande importância para as estruturas, é necessário conhecer o real comportamento destes blocos em serviço. A maior parte de pesquisas sobre blocos de fundação envolvem pilares com seções conhecidas, portanto o caminho das cargas até as estacas ou tubulões já estão bem definidos. A falta de conhecimento do caminho das cargas até as estacas ou tubulões quando se trata de um bloco de fundação sobre um pilar de seção composta, como por exemplo, pilar com seção H, faz com que este trabalho seja interessante, pois com este conhecimento adquirido será possível analisar com mais exatidão o fluxo de tensões permitindo um projeto estrutural de blocos de fundação mais preciso e seguro.

10 2 1.1 JUSTIFICATIVA Blocos de fundação são elementos estruturais de concreto armado, que tem a função de transferir a carga dos pilares em um conjunto de estacas ou tubulões. Conhecendo as dimensões do pilar e a carga vertical que atua neste pilar, tem-se a geometria do bloco a ser utilizado e também o conjunto de estacas ou tubulões necessários para resistir às ações atuantes. Usualmente os pilares em concreto armado possuem seções retangulares e quadradas, sendo que para essas seções é conhecido o comportamento da carga nos pilares e como o bloco de fundação a transmite para o conjunto de estacas. Para atender alguns formatos arquitetônicos é comum em projeto de prédios residenciais serem necessário criar de pilares com seções diferentes das usuais, por exemplo, pilares em L, aqui denominado de seções compostas. Para o caso de pilares de seção composta não se tem ao certo o caminhamento da carga em um bloco de fundação para as estacas. Finalizando, o tema escolhido é de pouca abordagem na graduação, apesar da grande importância para os estudos de engenharia de estrutura. 1.2 OBJETIVOS Dimensionar e detalhar blocos de fundação sobre estacas para pilares de seções compostas, compreendendo o funcionamento das bielas de compressão DETALHAMENTO DOS OBJETIVOS 1. Revisão bibliográfica sobre blocos de fundação sobre estacas e tubulões, destacando o dimensionamento e comportamento das bielas de compressão; 2. Verificar a modelagem de dois blocos de um projeto real; 3. Analisar o posicionamento das bielas de compressão para os dois blocos de fundação; 4. Dimensionamento pelo modelo tirante biela (Modelo I); 5. Detalhamento final dos ferros pelo modelo tirante biela; 6. Dimensionamento pela teoria da flexão proposta pelo Dr. Péricles Brasiliense Fusco (Modelo II); 7. Detalhamento final dos ferros pela teoria da flexão proposta pelo Dr. Péricles Brasiliense Fusco (Modelo II). 1.3 ESTRUTURA DO TEXTO Além deste capítulo introdutório, este texto é composto por mais 10 capítulos, que são: Capítulo 2: Revisão bibliográfica sobre o tema; Capítulo 3: Modelo para análise; Capítulo 4: Dimensionamento (Modelo I Tirante Biela); Capítulo 5: Detalhamento final (Modelo I Tirante Biela); Capítulo 6: Dimensionamento (Modelo II Teoria da Flexão); Capítulo 7: Detalhamento final (Modelo II Teoria da Flexão); Capítulo 8: Resultados; Capítulo 9: Referencias; Capítulo 10: Bibliografia; Capítulo 11: Anexo.

11 3 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Este capítulo apresenta a revisão bibliográfica sobre o tema blocos de fundação sobre estacas com base em trabalhos anteriores realizados sobre o tema. 2.1 ENSAIOS DE BLÉVOT & FRÉMY Até 1967 os blocos de fundação eram tratados como vigas, a dupla Francesa Blévot & Frémy (1967) realizaram ensaios em blocos sobre duas, três e quatro totalizando cem blocos ensaiados com a finalidade de estudar a aplicabilidade da teoria das bielas e sua influência em diferentes arranjos de armadura. Para os modelos sobre duas estacas, os blocos ensaiados possuíam largura de 40 cm, com pilares de 30 cm x 30 cm e inclinação da biela em relação à face inferior do bloco maior que 40º. A disposição da armadura dos tirantes apresentava dois tipos de arranjos, que estão apresentados na Figura 2: Barras lisas com ganchos; Barras com mossas sem ganchos. Figura 2: Blocos Sobre duas estacas Blévot & Frémy (1967) observaram que antes da ruína dos blocos houve aparecimento de fissuras, sendo que suas ocorrências se dão pelo esmagamento da biela de concreto junto ao pilar ou junto à estaca, alguns casos o esmagamento era simultâneo. Observou-se que ocorreu escorregamento das barras nos modelos armados com barras com mossas ou nervuras, sem ganchos. Com relação aos blocos sobre três estacas Blévot & Frémy (1967) utilizaram diferentes tipos de arranjo de armadura: Armadura paralela aos lados unindo as estacas; Armadura em laço contornando as estacas; Armaduras dispostas nas medianas passando pela projeção do pilar; Combinação entre as armaduras segundo os lados e medianas; Armadura em malha.

12 4 Figura 3: Blocos sobre três estacas e os possíveis arranjos de armadura: a)paralela aos lados unindo as estacas; b)armadura em laço contornando as estacas; c) Armaduras dispostas nas medianas passando pela projeção do pilar;d) Combinação entre as armaduras segundo os lados e medianas; e)armadura em malha Os modelos a, b, c, e d foram eficientes, porém, a armadura paralela aos lados foi preponderante. O modelo e ensaiado com armadura em malha apresentou força última 50% menor da prevista no dimensionamento. Isso ocorreu pela falta da armadura de suspensão, pois, Leonhardt & Mönning (1978) afirmam que quando a distancia entre eixos de estacas for maios que três vezes o diâmetro das estacas deve-se dispor armadura de suspensão. Com relação às fissuras, os blocos armados segundo os lados e com laços apresentaram melhor eficiência em relação às faces laterais, porém ineficiente na face inferior do bloco. Para o caso das bielas inclinadas entre 40º e 55º apresentaram valores nas forças ultimas obtidas pela analogia de bielas maiores que os valores obtidos nos ensaios, já para o caso das inclinações menores que 40º e maiores que 55º as forças últimas obtidas nos ensaios foram menores do que as calculadas. Para estes casos se trabalha contra a segurança. O efeito da punção também foi observado nessa série de ensaios. Os pesquisadores constataram que respeitando o limite inferior de 40º não há risco de punção. Não houve ruína por punção para os blocos com ângulo de inclinação da biela entre 40º e 55º, as ruínas ocorreram com ações superiores aos indicados pela analogia das Bielas e aconteceram após o escoamento da armadura principal. Blévot & Frémy (1967) também ensaiaram modelos de blocos sobre quatro estacas com cinco tipos de arranjos de armadura, representados na Figura 4: Armadura segundo os lados do bloco; Armadura em laço contornando as estacas; Armadura segundo as diagonais; Combinação entre armaduras segundo as medianas e laços; Armadura em malha. Figura 4: Blocos sobre quatro estacas e os possíveis arranjos de armadura: a) paralela aos lados unindo as estacas; b) Armadura em laço contornando as estacas; c) Armaduras dispostas nas medianas passando pela projeção do pilar; d) Combinação entre as armaduras segundo os lados e medianas; e) Armadura em malha As disposições de armaduras dos modelos a e d mostraram-se igualmente eficientes, já o modelo e com armadura em malha apresentou eficiência de 80%. Para a fissuração, o modelo com armadura nas diagonais apresentou número maior de fissuras para

13 5 forças de menores intensidades. O modelo b apresentou grande fissuração na face inferior do bloco, mostrando a necessidade de se utilizar armadura secundária em malha. Os resultados dos modelos ensaiados mostraram-se coerentes com resultados teóricos. A ruína por punção não foi observada nestes modelos. 2.2 ENSAIOS DE ADEBAR, KUCHMA E COLLINS ADEBAR et al. (1990) com a intenção de verificar a viabilidade do modelo tridimensional de bielas e tirantes realizaram ensaios em seis modelos de blocos de concreto armado de quatro e seis estacas, a Figura 5 apresenta os modelos ensaiados, nestes ensaios observou-se: Relações força vs. deslocamento; Força distribuída entre as estacas; Deformações nas barras da armadura; Forças de fissuração e de ruína. Figura 5: Blocos ensaiados por ADEBAR et al. (1990) Os seis modelos adotados foram dimensionados seguindo os seguintes modelos teóricos: O modelo A foi dimensionado segundo o ACI 318 (1983); Os modelos B, C e D foram dimensionados pelo Método das Bielas; O modelo E idêntico ao modelo D, com armadura distribuída segundo o ACI; Bloco F foi construído para testar uma hipótese do código de ACI. O modelo F deriva do modelo D, no modelo F retira-se os cantos de concreto. O código ACI sugere que a força de ruína seja menor já no modelo tirante biela ambos modelos teriam a mesma força de ruína. Os resultados Obtidos pelos pesquisadores está apresentado na Tabela 1. Modelo A B C D E F Tabela 1: Resultados obtidos por ADEBAR et al. (1990) Resultado Ruína com aproximadamente 83% da força prevista. Resistiu a uma força 10% maior que a prevista. Ruína com aproximadamente 96% da força prevista. Ruína antes do escoamento do tirante Ruína antes do escoamento do tirante Comportou-se como duas vigas a ruína ocorreu por cisalhamento.

14 6 A partir dos resultados experimentais os pesquisadores produziram um modelo refinado de biela e tirante, este modelo foi obtido pelo método dos elementos finitos. A Figura 6 apresenta este modelo proposto pelos pesquisadores. Nota-se que entre os pontos de aplicação de força as tensões de compressão se expandem surgindo esforços se tração. Tais esforços de tração são absorvidos por um tirante disposto na região central da biela de compressão. Figura 6: (a) Trajetória de Tensões elástico-lineares e (b) Modelo biela tirante 2.3 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE BLOCOS DE CONCRETO ARMADO SOBRE ESTACAS SUBMETIDOS Ã AÇÃO DE FORÇA CENTRADA MUNHOZ, F. S. (2004) estudou o comportamento de blocos de concreto armado sobre estacas submetidas a forças centradas. Para tal estudo foi utilizado três diâmetros de estacas que são: 30 cm, 35 cm e 40 cm. Os blocos utilizados no estudo foram de uma, duas, três, quatro e cinco estacas que estão representados na Figura 7, Figura 8 e Figura 9. Figura 7: Modelo de uma e duas estacas

15 7 Figura 8: Modelo de três estacas Figura 9: Modelo de quatro e cinco estacas

16 8 Os Parâmetros geométricos utilizados estão apresentados na Tabela 2 Tabela 2: Parâmetros Geométricos Bloco Distancia Pilar e estaca Modelos a B C cx cy ap bp φest A1-1h ,00 25,00 30,00 A1-1h ,00 25,00 30,00 A1-3h ,00 25,00 40,00 A2-1h ,00 42,00 30,00 B ,68-34,64 34,64 30,00 B ,68-34,64 34,64 35,00 B ,68-34,64 34,64 40,00 B ,00-60,00 20,00 30,00 B ,00-60,00 20,00 35,00 B ,00-60,00 20,00 40,00 B ,00-70,00 20,00 30,00 B ,00-70,00 20,00 35,00 B ,00-70,00 20,00 40,00 C ,63 50,95 36,74 36,74 30,00 C ,63 50,95 36,74 36,74 35,00 C ,63 50,95 36,74 36,74 40,00 C ,00 31,82 18,00 75,00 30,00 C ,00 31,82 18,00 75,00 40,00 C ,50 60,32 75,00 18,00 30,00 C ,50 60,32 75,00 18,00 40,00 D ,00 40,00 40,00 40,00 30,00 D ,00 40,00 40,00 40,00 35,00 D ,00 40,00 40,00 40,00 40,00 D ,00 20,00 20,00 80,00 30,00 D ,00 20,00 20,00 80,00 35,00 D ,00 20,00 20,00 80,00 40,00 D ,00 15,00 20,00 90,00 30,00 E1-1h ,00 40,00 40,00 40,00 30,00 E1-3h ,00 40,00 40,00 40,00 40,00 E1-1h ,00 40,00 40,00 40,00 30,00 E ,00 40,00 40,00 40,00 30,00 1h110 E2-1h ,00 20,00 20,00 80,00 30,00 E2-3h ,00 20,00 20,00 80,00 40,00

17 MODELAGEM NUMÉRICA Em MUNHOZ, F. S. (2004) a partir modelos teóricos acima apresentados foram submetidos a uma análise elástica linear com a utilização do programa computacional ANSYS. Foram seguidas as seguintes etapas: Definição das propriedades dos materiais; Definição do tipo de elemento finito a se utilizar; Definição da malha; Definição das ações e condições de contorno. Todos os modelos exceto o modelo A foram utilizados estacas retangulares com áreas equivalentes a seções circulares para facilitar a construção da malha para o programa. As propriedades dos materiais utilizadas foram conforme NBR 6118:2003. As malhas utilizadas em MUNHOZ, F. S. (2004) foram: Malhas de 5 cm para os modelos da série A e B; Malhas 10 cm para modelos da série D e E; Malhas 14 cm para os modelos C ANÁLISE DE RESULTADOS MUNHOZ, F. S. (2004) analisou os resultados em duas etapas. A Primeira etapa trata de uma comparação dos resultados com seguintes métodos analíticos: Blévot (1967); CEB-FIP (1970); EHE (2001). Na segunda etapa considerou-se resultados obtidos pela análise numérica CONCLUSÕES DE MUNHOZ, F. S. (2004) Este capítulo ira apresentar as conclusões do trabalho de MUNHOZ, F. S. (2004) para os blocos analisados Blocos sobre uma estaca O modelo de biela e tirantes é imprescindível para este tipo de bloco. O estudo realizado sobre bloco de uma estaca foi importante para alertar que este elemento deve receber mais importância do que a recebida atualmente na pratica. Quando se tem variações de seções de pilares e estacas a adaptação da teoria de blocos parcialmente carregados pode nem sempre fornecer bons resultados Blocos sobre duas, três e quatro estacas Os blocos sobre duas, três e quatro estacas não apresentaram nenhuma novidade segundo o modelo de biela e tirante. As constatações de trabalhos experimentais de vários autores que há ruptura por esmagamento do concreto, acreditando-se que a ruptura do tirante diagonal de concreto era o mecanismo crítico envolvido nas ruínas por cisalhamento dos blocos ensaiados. Por isso entende-se a importância em se adotar a treliça sugerida, fazendo-se a verificação do tirante diagonal, se não for possível a adoção de tirante de concreto (fazendo-se a verificação à tração do concreto) deve-se adotar uma armadura diagonal. Outro ponto importante é a geometria da treliça, que deve ser diferente conforme a seção do pilar, a seção da estaca também deve ser considerada, já que, nos modelos analisados, quando se aumenta a seção, as tensões nas bielas diminuem, e, conseqüentemente, diminuem as tensões nos tirantes.

18 Blocos sobre cinco estacas Os modelos de cinco estacas obtiveram-se conclusões importantes já que notou-se que a utilização da estaca central não é exatamente como considera-se a pratica. O modelo do trabalho de MUNHOZ, F. S. (2004) não foi confiável já que teria que atingir ângulos maiores que 63º para a inclinação das bielas. Com o aumento da altura ficaria descaracterizado o tratamento desse modelo como bloco. Também deve-se levar em conta a desvantagem econômica de utilizar um bloco de fundação com uma altura muito elevada. Sendo assim, o mais viável é adotar outra disposição de estacas, quando houver a necessidade de utilizar blocos sobre cinco estacas. 2.4 PROJETO ESTRUTURAL DE BLOCOS SOBRE ESTACA BLOCOS RIGIDOS Nos blocos rígidos, não se aplica diretamente a teoria de flexão, devendo-se recorrer a outras formas para se calcular a armadura principal de tração. A NBR 6118 (2003) sugere a utilização de modelos de biela e tirante. Um bloco é considerado rígido quando sua altura respeita a relação: CÁLCULO DAS ARMADURAS PRINCIPAIS DE TRAÇÃO Este capítulo irá descrever o cálculo da armadura principal e tração para blocos sobre duas, três e quatro estacas Blocos sobre 2 estacas A tangente do ângulo θ é dada por: Figura 10: Blocos sobre duas estacas A Figura 11 abaixo representa o equilíbrio de forças do nó junto à estaca:

19 11 Figura 11: Equilíbrio de forças Onde: D é a resultante de compressão na biela junto à estaca T é a resultante de tração de cálculo no tirante Rest é a reação na estaca mais carregada A Armadura principal de tração é dada por As tensões de compressão nas bielas deve ser verificadas com as seguintes equações: Blocos sobre 3 estacas Figura 12: Blocos sobre três estacas

20 12 A tangente do ângulo θ é dada por: A Figura 13 abaixo representa o equilíbrio de forças do nó junto à estaca: Onde: Figura 13: Equilíbrio de forças D é a resultante de compressão na biela junto à estaca T é a resultante de tração de cálculo no tirante Rest é a reação na estaca mais carregada A Armadura principal de tração é dada por As tensões de compressão nas bielas deve ser verificadas com as seguintes equações: Blocos sobre 4 estacas Figura 14: Bloco sobre quatro estacas

21 13 A tangente do ângulo θ é dada por: A Figura 15 abaixo representa o equilíbrio de forças do nó junto à estaca: Figura 15: Equilíbrio de forças Onde: D é a resultante de compressão na biela junto à estaca T é a resultante de tração de cálculo no tirante Rest é a reação na estaca mais carregada A Armadura principal de tração é dada por As tensões de compressão nas bielas deve ser verificadas com as seguintes equações: ARMADURAS COMPLEMENTARES EM BLOCOS Existem algumas armaduras complementares em blocos sobre estacas que são Armadura de pele Armadura de suspensão Armadura de pele Em peças com grande altura de seção ou com grandes cobrimentos da armadura principal, deve-se evitar a fissuração superficial excessiva com o emprego de armadura de

22 14 pele, a armadura de pele é obrigatória para peças com altura de seção maior que 60 cm. Esta armadura e dada por: Armadura de suspensão No comportamento real dos blocos surgem bielas secundárias entre as estacas. Ou seja, parte da carga vertical total se propaga para o intervalo entre as estacas, deve-se suspender essa parcela de carga por meio de armaduras de suspensão (estribos), esta armadura é dada por: Onde: n é o número de estacas P é a força vertical de cálculo Em síntese, os estudos mais relevantes na área não tratam sobre blocos de fundação sobre estacas para pilares irregulares, com isso conclui-se que este estudo será de grande importância para uma possível conciliação dos resultados obtidos com conhecimento atual sobre o tema.

23 15 3. Modelos para análise Para montar os modelos a serem estudados, por conta de grandes esforços na base de pilares com seções compostas, os blocos de fundação devem ser sobre tubulões e não sobre estacas, já que as cargas em cada elemento tornam a utilização de estacas inviável. Os modelos de cálculo são os mesmos. A fim de tornar este estudo mais real foram obtidos dois blocos de fundação sobre tubulões dimensionados, que serão analisados e comparados neste trabalho. Os blocos foram fornecidos pela empresa: AEOLUS Engenharia e Consultoria S/S LTDA, e estão apresentados na Figura 16. Figura 16: Blocos de Fundação B5 e B9

24 BLOCO B5 Aqui será realizada verificação da geometria do bloco B5 para seu estudo. O Bloco B5 é composto por um conjunto de 3 tubulões de diâmetro de 80,00 cm, tanto da base quanto do fuste. Considerando isto se adota distancia entre estacas de 3xϕ=3x80=240,00 cm. A partir da distância entre tubulões já é possível determinar a geometria do bloco B5 em planta, que está apresentado na Figura 17. Considerando o pilar em L cuja área é A p =5625,00 cm², o pilar equivalente de seção quadrada para finalizar a geometria do bloco B5, temos que a 0 =75,00cm. Figura 17: Bloco B5 O método desenvolvido por Blévot e Frémy será utilizado para o dimensionamento do bloco B5. Adotando-se: x=10,00 cm obtem-se a=300,00 cm; x=15,00 cm obtem-se a=310,00 cm; x=20,00 cm obtem-se a=315,00 cm. A altura do bloco é dada por h nas tabelas Tabela 3, Tabela 4 e Tabela 5 e é calculada a - a 0 por: h. Adotando-se alturas desde 150,00 cm e 185,00 cm é possível se calcular a 3 tangente do ângulo α, e como consequência o próprio valor de α.

25 17 Tabela 3: Características geométricas do bloco B5 (X=10,00 cm) x a a 0 a 0 h hadot d tanα α , , , , , , , ,23 51 Tabela 4: Características geométricas do bloco B5 (X=15,00 cm) x a a 0 a 0 h hadot d tanα α , , , , , , , ,19 50 Tabela 5: Características geométricas do bloco B5 (X=20,00 cm) x a a 0 a 0 h hadot d tanα α , , , , , , , ,17 49 Nota-se que os blocos quando x=10,00 cm todos os valores de α estão dentro do limite de blocos rígidos, no caso de x=15,00 cm apenas o blocos de h=150,00 cm não é considerado rígido, por fim no caso que x=20,00 cm os blocos com h=150,00 cm e h=155 cm não são considerados rígido. O valor do N considerado atuando no Bloco B5 é de 7268 kn a partir deste dado é possível verificar as tensões junto a base do pilar e na cabeça da estacas, estas verificações serão apresentadas em forma de tabelas, e para calcular estas tensões serão utilizadas as N d N d seguintes equações c, biela, P e 2 c, biela, e. O valor limite 2 A sen 4 A sen de tensão será de c,lim pilar 1,58f 1,125f concreto f ck considerado para este projeto é de 35 Mpa. cd ck estaca. O valor da resistência à compressão do

26 18 Tabela 6: Verificações de tensões (X=10,00 cm) hadot σ Pilar σ lim Verificação σ Estaca σ lim Verificação , Aceita 13585, Aceita , Aceita 13136, Aceita , Aceita 12730, Aceita , Aceita 12362, Aceita , Aceita 12026, Aceita , Aceita 11720, Aceita , Aceita 11440, Aceita , Aceita 11182, Aceita Tabela 7: Verificações de tensões (X=15,00 cm) hadot σ Pilar σ lim Verificação σ Estaca σ lim Verificação , Aceita Aceita , Aceita 13632, Aceita , Aceita 13195, Aceita , Aceita Aceita , Aceita 12615, Aceita , Aceita 12106, Aceita , Aceita 11804, Aceita , Aceita 11526, Aceita Tabela 8: Verificações de tensões (X=20,00 cm) hadot σ Pilar σ lim Verificação σ Estaca σ lim Verificação , Não Ok 14388, Aceita , Aceita 13887, Aceita , Aceita 13433, Aceita , Aceita 13021, Aceita , Aceita Aceita , Aceita 12304, Aceita , Aceita 11991, Aceita , Aceita 11703, Aceita Nota-se que para a verificação de tensão na cabeça da estaca não há ruptura para nenhum caso. Já para verificação da base do pilar quando x=20,00 cm, os blocos com h=150,00 cm, possuem tensão no pilar maior que a limite Para o caso do bloco B5 será adotada uma altura de 170,00 cm (1,70 m) e o valor de x=15,00 cm.

27 BLOCO B9 Aqui será realizada verificação da geometria do bloco B9 para seu estudo. O Bloco B9 é composto por um conjunto de 4 tubulões de diâmetro de 80,00 cm, tanto da base quanto do fuste. Considerando isto, se adota distância entre estacas de 3xϕ=3x80=240,00 cm. A partir da distância entre tubulões, já é possível determinar a geometria do bloco B9, que é mais simples que a do bloco B5, por se tratar de um bloco retangular. A Figura 18 apresenta o Bloco B9 de duas maneiras, a representada pela letra (a), apresenta o bloco B9 com seus tubulões respeitando a distancia de 3xϕ=3x80=240,00 cm entre eles, nota-se que há dois tubulões mais afastados do pilar, para o caso representado pela letra (b), nota-se que os tubulões estão posicionados mais próximos ao pilar, sendo assim uma das distâncias entre os tubulões não respeita o valor de 3xϕ=3x80=240,00 cm. Para uma possível análise com o bloco já existente será utilizado o modelo do bloco B9 representado pela letra (b). Figura 18: Geometria do Bloco B9 Considerando x=25,00 cm o Bloco B9 resulta em um bloco retangular com dimensões de 315,00 cm x 445,00 cm. A Figura 19 apresenta um esquema em isométrica das bielas para o caso do bloco B9. O Pilar para o bloco B9 foi repartido em quatro partes e a cada dos centros de gravidade de cada parte será aplicada a carga correspondente. Com o desenho em isométrica se tornou possível obter os valores do ângulo α que são: Para tubulão T 1 e T2 - α =81 ; Para tubulão T 3 e T4 - α =66. Nota-se que todas as inclinações das bielas ultrapassam o limite de 55, portanto não se tem certo qual teoria se aplica para o cálculo e dimensionamento do bloco B9.

28 20 Figura 19: Bielas do bloco B9 Do item da revisão bibliográfica deste trabalho, podemos verificar se a altura do bloco que é adotada de 170,00 cm está adequada para as tensões no pilar e na estaca. Os resultados estão apresentados na Tabela 9. Elem. Ap (m²) N (kn) hadot (m) D (m) Tabela 9: Verificação de tensão α ( ) σ Pilar σ lim Verificação σ Estaca σ lim Verificação T1 0, ,7 1, , Aceita 4465, Aceita T2 0, ,7 1, , Aceita 4465, Aceita T3 0, ,7 1, , Aceita 9333, Aceita T4 0, ,7 1, , Aceita 9333, Aceita A partir dos resultados obtidos, confirma-se que a altura adotada de 170,00 cm está adequada para o bloco. 3.3 BLOCOS PARA ANÁLISE Conclui-se que os blocos B5 e B9 de AEOLUS Engenharia e Consultoria S/S LTDA, que estão apresentados na Figura 16, estão com a geometria adequada, portanto não será necessário realizar nenhuma alteração para a análise proposta para este trabalho.

29 21 4. Dimensionamento (Modelo I) Para o dimensionamento dos blocos B5 e B9 acima modelados será utilizado a teoria de Tirante-Biela apresentada no capítulo 3, revisão bibliográfica. 4.1 BLOCO B5 Os dados para dimensionamento do bloco B5 são: N=7268 kn Mx=510 kn.m My=490 kn.m h=1,70 m l=2,40 m fck=35 Mpa α=47,46 c=4,0 cm (cobrimento) Considerando que a carga normal atuante no bloco é transmitida igualmente por bielas aos tubulões, tem-se que a normal em cada tubulão será de:. Os momentos Mx e My atuantes no bloco B5 podem aliviar ou aumentar a normal que cada tubulão recebe, sendo assim para verificar o efeito dos momentos será realizado o equilibro de forças nas seções A e B apresentados na Figura 20. Figura 20: Dimensionamento bloco B5 Para a seção A realizando o equilibro de momento no ponto T2, tem-se: como Para a seção B realizando o equilibro de momento no ponto T3, tem-se: como

30 22 Figura 21: Seção A e B (bloco5) Voltando para o bloco B5 e aplicando o efeito dos momentos Mx e My têm-se como resultante de forças os seguintes valores. Considerando a equação apresentada em 11.6 do anexo obtêm-se os seguintes valores para a reação dos tubulões: Verifica-se que os resultados obtidos pelos dois métodos apresentados acima são idênticos. Para o dimensionamento será utilizado o valor de 2748,26 kn. Vale ressaltar que não há possibilidade de ocorrer tração nas estacas sendo assim a armadura de suspensão não será necessária.

31 CÁLCULO DA ARMADURA PRINCIPAL A inclinação da biela para o caso do bloco B5 é de 47,46º, sendo assim por equilibro de forças no topo do tubulão obtem-se o seguinte valor para a força de tração:. A Armadura é dada por: Esta armadura é chamada de armadura principal de tração, e tal armadura deverá ser distribuída sobre os tubulões conforme a Figura 22. Figura 22: Armadura principal de tração (Bloco 5) CÁLCULO DA ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO A NBR Projeto de estruturas de concreto Procedimento, apresenta uma armadura complementar para blocos de fundação que é dada por: Esta armadura deve ser disposta conforme a Figura 23.

32 24 Figura 23: Armadura de distribuição (Bloco 5) ARMADURA HORIZONTAL Para o bloco B5 como a inclinação da biela (α) esta entre 45 e 55, não é necessário um cálculo para armadura horizontal, sendo recomendado por Urbano Rodrigues Alonso em seu livro Exercícios de fundações considerar 1/8 da armadura principal para este caso tem-se:, esta armadura será composta por 3 barras e será disposta de acordo com a Figura 24. Figura 24: Armadura Lateral (Bloco 5)

33 ARMADURA SUPERIOR A utilização da armadura superior é muito discutida pelos projetistas alguns adota-a e outros não. Tal armadura não possui um cálculo exato, sendo recomendado considerar uma armadura em malha no valor de 1/5 da armadura principal para este caso tem-se:. Vale ressaltar que a malha não deve obter um espaçamento menor que 20,00 cm, valor este considerado bom para redução de fissuras, esta armadura é disposta de acordo com a Figura 25. Figura 25: Armadura Superior (Bloco 5) CÁLCULO DA ANCORAGEM Tanto as barras da armadura principal de tração quanto a armadura de distribuição, devem possuir dobras para garantir a ancoragem destas barras, para isto será calculado para cada caso de armadura a dobra necessária Armadura principal de tração

34 Armadura de distribuição Armadura horizontal Armadura superior 4.2 BLOCO B9 Os dados para dimensionamento do bloco B9 são: N=12210 kn Mx=6031 kn.m My=2057 kn.m h=1,70 m l=3,15 m l=1,85 m fck=35 Mpa Para T1 T2 α=81 Para T3 T4 α=66 c=4,0 cm (cobrimento)

35 27 Considerando que a carga normal atuante no bloco é transmitida por bielas aos tubulões e decompondo o pilar em quatro partes como mostrado na Figura 19. Tem-se que a tensão no pilar é de considerando que cada tubulão receberá uma parcela desta tensão, correspondente a área do pilar que está mais próxima, temos que os tubulões T1 e T2 possuem uma carga normal de:, já no caso dos tubulões T3 e T4 possuem uma carga normal de Os momentos Mx e My atuantes no bloco B9 podem aliviar ou aumentar a normal que cada tubulão recebe, sendo assim para verificar o efeito dos momentos será realizado o equilibro de forças nas seções A e B apresentados na Figura 20. Figura 26: Dimensionamento bloco B9 Para a seção A realizando o equilibro de momento no ponto T2, tem-se: como Para a seção B realizando o equilibro de momento no ponto T3, tem-se: como Figura 27: Seção A e B (Bloco 9)

36 28 Voltando para o bloco B9 e aplicando o efeito dos momentos Mx e My tem-se como resultante de forças os seguintes valores. Considerando a equação apresentada em 3.10 da revisão bibliográfica obtem-se os seguintes valores para a reação dos tubulões: Verifica-se que os resultados obtidos pelos dois métodos apresentados acima são idênticos. Para o dimensionamento será utilizado o valor de 4146,245 kn. Vale ressaltar que não há possibilidade de ocorrer tração nas estacas, sendo assim a armadura de suspensão não será necessária CÁLCULO DA ARMADURA PRINCIPAL A inclinação da biela para o caso do bloco B9 é de 81 para T1 e T2, e 66 para T3 e T4, sendo assim por equilibro de forças no topo do tubulão obtem-se o seguinte valor para a força de tração:. Decompondo no plano por: horizontal esta força Ft possui duas forças equivalentes nas direções x e y que são: e. A Armadura é dada

37 29 Esta armadura é chamada de armadura principal de tração, e tal armadura devera ser distribuída sobre os tubulões conforme a Figura 22. Figura 28: Armadura principal de tração (Bloco 9) CÁLCULO DA ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO A NBR Projeto de estruturas de concreto Procedimento, apresenta uma armadura complementar para blocos de fundação que é dada por. Esta armadura deve ser disposta conforme a Figura 23. Figura 29: Armadura de distribuição (Bloco 9)

38 ARMADURA HORIZONTAL AO LONGO DA ALTURA Para o bloco B9 como a inclinação da biela (α) é maior que 55, sendo necessário prever uma armadura para que não ocorra a ruptura do bloco por tração diametral, sendo recomendado por Urbano Rodrigues Alonso em seu livro Exercícios de fundações propõe: Para T2 e T4: Para T1 e T3: Para armadura Horizontal será considerado o valor de Z=3379,00 kn, sendo assim a armadura será de: Esta armadura é composta por estribos horizontais e uma armadura complementar para atingir o valor de armadura obtido (108,80 cm²), tais armaduras são dispostas de acordo com a Figura ARMADURA SUPERIOR Figura 30: Armadura Horizontal (Bloco 9) A utilização da armadura superior é muito discutida pelos projetistas alguns a adotam e outros não. Tal armadura não possui um cálculo exato, sendo recomendado considerar uma armadura em malha no valor de 1/5 da armadura principal para este caso tem-se:. Vale ressaltar que a malha não deve obter um espaçamento menor que 20,00 cm, valor este considerado bom para redução de fissuras, esta armadura é disposta de acordo com a Figura 31.

39 31 Figura 31: Armadura Superior (Bloco 9) CÁLCULO DA ANCORAGEM Tanto as barras da armadura principal de tração quanto a armadura de distribuição, devem possuir dobras para garantir a ancoragem destas barras, para isto será calculado para cada caso de armadura a dobra necessária Armadura principal de tração Em x Armadura principal de tração Em y

40 Armadura de distribuição Armadura horizontal Armadura superior

41 33 5. Detalhamento final (Modelo I) No Capítulo de dimensionamento, cada armadura dos bloco B5 e B9 foram calculadas e apresentadas separadamente, neste capítulo será apresentado as armaduras completas dos blocos, e suas respectivas tabelas de ferro. 5.1 DETALHAMENTO BLOCO B5 A Figura 32 apresenta as armaduras inferiores e laterais do bloco B5, a armadura principal de tração (N1) por ser composta de ferros com diâmetro igual a 25 mm, suas dobras devem respeitar um raio de 10 cm, o mesmo ocorre para a armadura de distribuição que (N2 e N3) por ser composta de ferros com diâmetro igual a 16 mm, suas dobras devem respeitar um raio de 4 cm. Figura 32: Armadura inferior e Horizontal do bloco B5 A Armadura principal de tração (N1), possui todos os ferros com comprimentos variados por conta da geometria do bloco sobre três tubulões, sendo assim para facilitar o corte destas barras foi considerado o comprimento dos trechos horizontais, além dos comprimentos das dobras que são constantes, ou seja, para obter o comprimento total de um

42 34 ferro deve-se somar sua dimensão horizontal, dimensão vertical e suas dobras, de um ferro N1 têm-se as seguintes dimensões: Horizontal 319 cm Vertical 2 x 55,00 cm Curvas 2 x 16,00 cm Sendo assim seu comprimento total será de: 319,00 + (2x55,00) + (2x16,00) = 461,00 cm, o mesmo vale para todas as demais posições do bloco B5. Para facilitar o posicionamento da armadura Horizontal o ferro (N4) é composto por três partes idênticas que encaixam formando um grande estribo Horizontal. Vale ressaltar que todas as armaduras estão respeitando os comprimentos de ancoragem calculados no capítulo de dimensionamento. A Figura 33 apresenta a armadura superior do Bloco B5, ferros (N5 e N6), tais ferros também possuem o comprimento variado por conta da geometria do bloco B5, sendo assim para facilitar sua produção, todos os comprimentos horizontais foram indicados no detalhamento, observa-se que o comprimento horizontal dos ferros (N5 e N6) é de 130,00 cm, muito maior que o calculado no capítulo de dimensionamento, que foi de 25,00 cm, isto se deve ao fato de que a armadura Horizontal (N4) necessita de um ferro para seu apoio. Vista em planta observa-se que a armadura superior do bloco B5 é formada por uma malha de 20,00 cm. Figura 33: Armadura superior do bloco B SEQUÊNCIA PARA MONTAGEM DA ARMADURA BLOCO B5 Para a montagem do bloco B5, primeiramente devem ser posicionados sobre os tubulões, os ferros (N1), montando assim a armadura principal de tração, posterior a isto deve-se montar as armadura de distribuição ferros (N2 e N3) respeitando o espaçamento de 17,50 cm entre cada ferro, feito isto a armadura inferior estará concluída.

43 35 A armadura Horizontal (N4), deve ser posicionada até a altura das dobras da armadura inferior, posterior a isto devem-se posicionar as armaduras superiores (N5 e N6), respeitando o espaçamento de 20,00 cm entre cada ferro, e para finalizar a armação do bloco a armadura Horizontal (N4) restante deve ser posicionada TABELA DE FERRO BARA BLOCO B5 Para a montagem do bloco B5 deve-se saber a quantidade de ferro necessário, para isto deve-se construir uma tabela de ferros e seu resumo que estão apresentadas abaixo. Posição Diâmetro Quantidade Tabela 10: Tabela de ferro do bloco B5 Comprimento Unitário (cm) Total (cm) Peso kgf. Peso + 10% N1 φ 25 mm , ,83 N2 φ 16 mm , ,47 N3 φ 16 mm 9 258,5 2326,5 36, ,18 N4 φ 12,5 mm , ,35 N5 φ 12,5 mm , ,10 N6 φ 12,5 mm , ,25 Para exemplificar a tabela serão calculadas todas as suas colunas para o caso do ferro N1. Por se tratar de um ferro com comprimento horizontal variado cada comprimento horizontal foi considerado sendo assim o ferro N1, ira possuir o comprimento unitário que será composto por 15 ferros distintos que possuem seus comprimentos totais de acordo com a Tabela 11. Tabela 11: Comprimento unitário do ferro N1 Posição Diâmetro Comprimento Unitário N1 φ 25 mm 461 N1 φ 25 mm 467 N1 φ 25 mm 471 N1 φ 25 mm 476 N1 φ 25 mm 482 N1 φ 25 mm 487 N1 φ 25 mm 492 N1 φ 25 mm 498 N1 φ 25 mm 504 N1 φ 25 mm 498 N1 φ 25 mm 492 N1 φ 25 mm 487 N1 φ 25 mm 482 N1 φ 25 mm 476 N1 φ 25 mm 471 N1 φ 25 mm 467 N1 φ 25 mm 461