Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial PREPARAÇÃO PARA A PROVA DE CONHECIMENTO ESPECÍFICO FÍSICA E QUÍMICA

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1 Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial PREPARAÇÃO PARA A PROVA DE CONHECIMENTO ESPECÍFICO FÍSICA E QUÍMICA

2 Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial RESUMO PROGRAMA BIBLIOGRAFIA PROVAS MODELO

3 Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial BIBLIOGRAFIA Tiple, Paul A.: Física - Volume 1, LTC Editoa Sitio da Secção de Física do Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial Bee, F.; Johnston, E.: Mecânica Vectoial paa Engenheios - Dinâmica. 7ª Edição, Editoa McGaw-Hill Bee, F.; Johnston, E.: Mecânica Vectoial paa Engenheios - Cinemática e Dinâmica. 6ª Edição, Editoa McGaw-Hill de Potugal, Lda. Hibbele, R.C.: Engenhaia Mecânica - Dinâmica, LTC Editoa

4 Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial Manuais Ensino Secundáio: 9º ao 12º anos Ciências na Nossa Vida 9 Ciências Físico - Químicas 3º Ciclo Autoes: Fenando Moão Lopes Dias, M. Magaida R. D. Rodigues Eu e a Física - Física e Química A - 10.º/11.º Autoes: Maia Manuela Gadim, Noémia Maciel, Maia José Campante Eu e a Física - 12º Ano Autoes: Noémia Maciel, Maia Manuela Gadim, Maia José Campante

5 Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial PROVAS MODELO CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Pova Modelo Pate I e II (EM) Pova Modelo Pate I e II (EGI) Fomuláio Física

6 Instituto Politécnico de Viseu Escola Supeio de Tecnologia Acesso ao Ensino Supeio paa Maioes de 23 anos Fomuláio Aceleação da gavidade g = 9, 81 m 2 s s t Velocidade média v med = ( m / s) v 2 Aceleação média a = ( m / s ) med t 2ª Lei de Newton F = ma ( N ) = Foça gavítica mg ( N ) Momento linea P = mv ( kg. m / s) F g Tabalho de uma foça constante W = F cosθ ( J ) b h 2 Áea de um tiângulo ectângulo A = ( m ) 2 Funções Tigonométicas a b c θ cateto oposto sen θ = hipotenusa cateto adjacente cos θ = hipotenusa tan θ = cateto oposto cateto adjacente Teoema de Pitágoas 2 2 a + b = c 2 Fómula esolvente x = b ± b 2a 2 4ac

7 FISÍCA E QUÍMICA Capítulo 0 - Medidas Físicas DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

8 Sistemas de Unidades Gandeza: Tudo o que pode se medido. Equação de Definição (Gandezas Deivadas): Explica uma gandeza, em palavas, em função de outas mais simples. Exemplo: Velocidade d = Distância Tempo Gandezas Fundamentais: são gandezas do quotidiano, indefiníveis a pati de outas gandezas. Usualmente são tomadas como: Espaço (unidade: meto): egião geomética ocupada po copos cujas posições são descitas po medidas lineaes e angulaes, em elação a um sistema de coodenadas (nomalmente catesiano ou pola). S. I Tempo (unidade: segundo): medida da sucessão de eventos. Além da posição no espaço, o instante em que ocoe cada evento deve se conhecido. Massa (unidade: quilogama): medida da inécia de um copo, ou seja, é a esistência à vaiação de movimento. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

9 Física e Quimica A escolha das gandezas fundamentais deteminam qual o sistema de unidades utilizado: Sistema de Unidades Gandezas fundamentais M F L T SI kg - m s Sistema Técnico - kgf m S Sistema Inglês - lb ft Sec Foça no S.I.: 1 N = 1 kg x1 m/s 2 Massa no S.T.: 1 kgf =? x 1 m/s 2 Massa no Sistema Inglês: 1 lb =? x 1 ft/sec 2 1slug 1 UTM (Unidade Técnica de Massa) DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

10 Intodução As vaiáveis caacteísticas de um pocesso ou de um sistema são expessas po númeos que dependem das unidades utilizadas. As equações da Física, da Química, da Economia, etc., são elações ente númeos que epesentam cetas gandezas. Unidades de base do Sistema Intenacional SI São as seguintes as gandezas de base e espectivas unidades no SI: DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

11 Unidades SI deivadas simples em temos das unidades de base Gandeza Unidade Símbolo áea meto quadado m 2 volume meto cúbico m 3 velocidade meto po segundo m/s aceleação meto po segundo quadado m/s 2 númeo de onda meto ecípoco m -1 densidade quilogama po meto cúbico kg/m 3 volume específico meto cúbico po quilogama m 3 /kg concentação mol po meto cúbico mol/m 3 DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

12 Unidades SI deivadas com nomes especiais Gandeza Unidade Símbolo Expessão foça newton N kg m/s 2 pessão, tensão pascal Pa N/m 2 enegia, tabalho joule J Nm potência, fluxo adiante watt W J/s quantidade de electicidade coulomb C A s potencial eléctico volt V W/A capacitância eléctica faad F C/V esistência eléctica ohm V/A condutância eléctica siemens S A/V fluxo magnético webe Wb V s densidade de fluxo magnético tesla T Wb/m 2 indutância heny H Wb/A tempeatua celsius gau celcius C K DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

13 Outas Unidades Deivadas do Sistema Intenacional Gandeza Unidade Expessão aceleação angula adiano po segundo quadado ad/s 2 velocidade angula adiano po segundo ad/s densidade de coente ampee po meto quadado A/m 2 densidade de caga eléctica coulomb po meto quadado C/m 2 foça do campo eléctico volt po meto V/m densidade de enegia joule po meto cúbico J/m 3 entopia joule po kelvin J/K foça do campo magnético ampee po meto A/m enegia mola joule po mol J/mol entopia mola joule po mol kelvin J/(mol K) enegia específica joule po quilogama J/kg entopia específica joule po quilogama kelvin J/(kg K) tensão supeficial newton po meto N/m condutividade témica watt po meto kelvin W/(m K) DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

14 Tabela de constantes Nome Símbolo Valo e Unidade Aceleação da Gavidade d g m/s 2 Constante Gavitacional G 6.67 E-11 m 3 /(s 2 *kg) Constante de Planck h E -32 J*s Caga do Electão q 1.60 E -19 C Massa do Electão m e 9.11 E -31 kg Aceleação da Gavidade g 9.80 m/s 2 Constante Gavitacional G 6.67 E -11 m 3 /(s 2 *kg) Constante t de Planck h E -32 J*s Caga do Electão q 1.60 E -19 C Massa do Potão m p 1.67E -27 kg Faaday F C/gmol Raio de Boh a nm DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

15 Continuação: Tabela de constantes Nome Símbolo Valo e Unidade Númeo de Avogado NA E 23 l/g Boltzman k 1.38 E -23 J/K Volume Mola Vm l/gmol Constante de Gás Univesal R J/(gmol*K) Tempeatua (CNTP) StdT K Pessão (CNTP) StdP kpa Stefan-Boktzmann σ E -8 m/s Velocidade da Luz c m/s DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

16 Tabela de pefixos Nome Símbolo Valo Multiplicativo Tea T Giga G Mega M kilo k mili m 10-3 mico µ 10-6 nano n 10-9 pico p DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

17 Genealidades sobe Mecânica Conceito Mecânica é o amo das ciências físicas que se peocupa com as condições de epouso ou movimento de copos sob a acção de foças. Divisões Mecânica dos Copos Rígidos. Mecânica dos Copos Defomáveis. Mecânica dos Fluidos. Objectivo Estudo da acção de foças sobe copos. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

18 Aplicações Cálculo estutual; Pojecto de máquinas; Escoamento de fluidos; Compotamento molecula e atómico dos elementos; Instumentação eléctica, etc. A Mecânica dos Copos Rígidos Estática: Estudo dos copos em epouso ou movendo-se em velocidade constante (copos em equilíbio). Divide-se em: Dinâmica: Estudo dos copos em movimento aceleado. Divide-se em: i) Cinemática: estuda a geometia do movimento sem se peocupa com suas causas; ii) Dinâmica: estuda o movimento elacionando-o o com as suas causas (foças aplicadas). A estática é um caso paticula (mais simples) da dinâmica i (onde a aceleação é nula) DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

19 Desenvolvimento Históico Aquimedes ( a.c.): Estudo do equilíbio de alavancas (momento). Galileu Galilei ( ): Pincípios do estudo da dinâmica (pêndulos e copos em queda live). Isaac Newton ( ): Leis fundamentais do movimento; Mecânica Newtoniana. Eule; D Alembet; Lagange: Técnicas paa aplicação das leis fundamentais. Einstein ( ): Teoia da elatividade: Mecânica Relativista. Contínuo espaço-tempoal. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

20 FISÍCA E QUÍMICA Capítulo 1 - Cinemática do Ponto Mateial DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

21 Movimento unifome No movimento unifome a velocidade é constante em qualque instante s = s o + v.t o s = posição em um instante qualque (m, km) s o = posição inicial (m, km) v = velocidade (m/s, km/h) t = tempo (s, h) DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

22 Movimento unifomemente vaiado (M.U.V) Se no movimento de um copo, em intevalos de tempo iguais ele sofe a mesma vaiação da velocidade, d dizemos que ealiza um movimento unifomemente vaiado. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

23 Movimento unifomemente vaiado (M.U.V) s = s 0 + v 0.t + 1/2 a.t 2 s = posição num instante qualque (m, km) s 0 = posição no instante inicial (m, km) v o = velocidade no instante inicial (m/s, km/h) a = aceleação (m/s 2, km/h 2 ) t = tempo (s, h) DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

24 Movimento unifomemente vaiado (M.U.V) Posição em função do tempo: s = s 0 + v 0.t + 1/2 a.t 2 Velocidade em função do tempo: v = v 0 + a.t DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

25 Equação de Toicelli A equação de Toicelli elaciona a velocidade com o espaço pecoido pelo copo. v 2 =v o2 +2.a. s s = distância pecoida no intevalo consideado (m, km) s =s-s 0 v = velocidade no final do intevalo (m/s, km/h) v o = velocidade no início do intevalo (m/s, km/h) a = aceleação (m/s 2, km/h 2 ) DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

26 Execício: Obseve o gáfico x-t e pocue associa os pontos 1, 2 e 3 com as figuas A, B e C. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

27 Execício: A figua mosta dois tactoes em movimento. a) Compae as velocidades dos tactoes. b) Identifique o movimento dos tactoes. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

28 Queda live : Denomina-se queda live aos movimentos de subida ou de descida que os copos ealizam no vácuo. Estes movimentos são descitos pelas mesmas equações do movimento unifomemente vaiado. A aceleação do movimento é a aceleação da gavidade g. s = s o + v 0.t + 1/2. g.t 2 o 0 g S [m] v = v o + g.t v o v 2 = v o2 + 2.g. s S o g = -10 m/s 2 g Tea = - 10 m/s 2 Refeência DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

29 O diagama hoáio da velocidade pode indica que o movimento é composto po etapas, de tal foma que podemos, em cada techo, identifica as suas caacteísticas e também calcula os seus espectivos deslocamentos escalaes. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

30 Vecto Posição: é o vecto que define a posição de uma patícula elativamente a um efeencial otonomado xy. y P y (t) + ĵ x O î X ( t ) = ( t ) iˆ + x y ( t ) ˆj DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

31 Vecto Posição no espaço y y (t) kˆ ĵj o î x + X z z ( t) = ( t) iˆ + ( t) ˆj + x y z ( t) kˆ DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

32 Vecto deslocamento y Física e Química 1 = 2 1 ĵ 2 kˆ î X z Espaço pecoido: o espaço pecoido só é idêntico ao módulo do vecto deslocamento se a tajectóia fo ectilínea e se não ocoeem invesões de sentido. s = A um deslocamento nulo pode não coesponde um espaço nulo e a um mesmo deslocamento podem coesponde espaços difeentes. 2 n DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

33 Vecto velocidade média e vecto velocidade instantânea O vecto velocidade média é a azão ente o vecto deslocamento e o intevalo de tempo em que esse deslocamento ocoe, ou seja: v m = t O vecto velocidade instantânea é dado pelo vecto sobe o intevalo t quando este tende paa zeo. d v = v = lim0 t t dt A diecção de v é tangente à tajectóia no ponto onde se enconta a patícula no instante consideado. y v DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial x

34 Vecto aceleação média e vecto aceleação instantânea O vecto aceleação média é dado po: v a m v = t A aceleação média tem a diecção e o sentido do vecto v. y A v 0 v f v B v v f x O vecto aceleação instantânea é o limite paa que tende o vecto aceleação média quando o intevalo de tempo tende paa zeo. v a = lim t 0 v 2 v d v d t a = = 2 dt dt DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

35 Pojecções de um movimento tidimensional y y = ( t) = x( t) iˆ + y( t) ˆj + z( t) kˆ z z kˆ ĵ o (t) îi x + X d V= = V x (t) î + V y(t) ĵ+ V z(t) dt a = dv dt = ax (t) îi + ay (t) ĵj + a kˆ z (t) kˆ DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

36 Y v 0 y Movimento de um pojéctil numa tajectóia plana v 0 v = v v v x y v x Ymáx. v y v x v v x g Y 0 ĵj v 0x v y v v x 0 î X 0 Xmáx. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial v y v X

37 A componente hoizontal do movimento é um movimento ectilíneo unifome. A componente vetical é um movimento ectilíneo unifomemente vaiado. Física e Química Movimento Hoizontal (M. R. U) Movimento Vetical (M. R. U. V) v x = cos θ v sen θ 0 v 0 a x v x = = 0 v 0 cos θ x t) x + v.cos. t v 0 y = 0 a y = g v y = v0. sen θ 2 ( = 0 0 θ y( t) = y0 + v0. senθ. t. g. t ( t) = ( x v t iˆ cosθ. ) + ( y0 + v0. senθ. t v ( t ) = ( v.cos ) iˆ ( v. sen gt ) ˆ 0 θ + 0 θ j a( t) = 0 iˆ g ˆj 1 2 gt 2 ) ˆj gt 1 2 DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

38 Componente nomal e tangencial do vecto aceleação Se a tajectóia fo cuvilínea, o vecto aceleação está sempe diigido paa a concavidade da tajectóia. Física e Química A aceleação nomal, como o pópio nome indica, é diigida paa o cento da tajectóia. No movimento cicula unifome, o vecto aceleação, é pependicula ao vecto velocidade em cada ponto e de módulo constante. Movimento cicula Unifome a t = 0 a = a n u n a = 0 u t + a n u n a t = 0 v R 2 a n = DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

39 Movimento Cicula Designam-se po movimentos ciculaes aqueles em que a tajectóia é cicula ou seja o aio R é constante. Peíodo, T: É o tempo gasto po um copo paa efectua uma volta completa no ciculo. Fequência, f: É o númeo de voltas efectuadas no ciculo na unidade de tempo. T f = = 1 f 1 T w = 2πR TR = 2πf DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

40 Velocidade angula Física e Química Consideando uma patícula a desceve uma tajectóia cicula no plano xy, em que R éoaiodatajectóia tajectóia. x z t w d θ t + t ds Pt + t v Paa ângulos pequenos: ds = R dθ Dividindo ambos os membos po dt, vem: Sabendo que: y ds v = dt ds dt Se definimos w como velocidade angula escala: w = vem: P t A velocidade angula é uma gandeza vectoial com diecção nomal ao plano do movimento esentido dadod ds - aco descito pela patícula; pela ega da mão dieita. Podemos então esceve: dt - intevalo de tempo; dθ - ângulo ao cento. w = w k ˆ v = w R dθ dt = R d θ dt DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

41 Exemplo: A velocidade angula de cada homem é igual ou difeente? E a velocidade escala? w 4 w 3 v 3 v 4 v = wr w v 2 2 V 1 < v 2 < v 3 < v 4 w 1 v 1 w 1 = w 2 = w 3 =w 4 = w DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

42 Aceleação angula Deivando o vecto velocidade angula em odem ao tempo obtém-se: 1 - Movimento cicula unifome = α Física e Química Neste tipo de movimentos o módulo do vecto velocidade é constante, mas a sua diecção altea-se constantemente. dv v = const. = 0 a = 0 } t dt 2 v a = 0 ut + u n dv R v const. 0 an 0 dt Como a velocidade é constante então: s v = s = s 0 + t w = velocidade angula (ad/s) θ = ângulo pecoido (ad) t = tempo (s) v = velocidade escala (m/s) = aio (m) W = Constante α = = 0 R dw dt θ w = θ = θ 0 + t v v = wr w = = R a vt wt c te DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

43 Execícios de movimento cicula e unifome Um copo ealiza um movimento cicula e unifome, com velocidade de 5 m/s. Sendo a aceleação nomal igual a 10 m/s 2, detemine o aio de sua tajectóia. A Lua ealiza, ao edo da Tea, um movimento apoximadamente cicula e unifome, com velocidade de 1000 m/s. Sendo o aio de sua óbita igual a quilómetos, detemine sua aceleação nomal. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

44 No movimento cicula unifome, o vecto aceleação é adial, potanto pependicula ao vecto velocidade em cada ponto e de módulo constante. A v A v A = v B = v C = v D v D D a D a A a B B a A = a B = a C = a D a C v B v C C DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

45 Obseve a animação. Em qual ponto do loop a aceleação nomal sobe a moto é meno? Obseve a animação mostada. Se o cao se move com velocidade linea constante. Em qual das cuvas a aceleação nomal é maio? DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

46 Tabela Resumo das Caacteísticas do Movimento Linea e Angula de uma Patícula Gandezas Físicas Lineaes Posição linea, s [m] Velocidade linea, v [m/s] Gandezas Físicas Angulaes Posição angula, θ [ad] Velocidade angula, w [ad/s] Aceleação linea, a [m/s 2 ] Aceleação angula, α [ad/s 2 ] Relação ente gandezas Físicas Lineaes e Angulaes do Movimento Equações do M. R. U v = w.r e a = α R Equações do M. C. U s = s 0 + vt v = v 0 = const. a = 0 α = 0 θ = θ 0 + wt w = w 0 = const. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

47 FISÍCA E QUÍMICA Capítulo 2 - Dinâmica do Ponto Mateial DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

48 Definição de Foça: de um modo geal, foça define-se como qualque inteacção ente copos capaz de modifica o estado de epouso ou de movimento de um copo (conceito dinâmico) i ou de lhe causa uma defomação pemanente ou tempoáia (conceito estático). F Linha de Acção P F Intensidade Caacteísticas do vecto foça - Ponto de aplicação: ponto do copo onde a foça actua. - Diecção: linha segundo a qual a foça actua (ou qualque ecta paalela). - Sentido: o sentido de actuação da foça é de onde e paa onde a foça actua. - Intensidade ou módulo: valo numéico expesso em unidades de foça. - Unidade: Newton (N). DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

49 Tipos de Foças Foças extenas Foças intenas Extenas e Intenas Outas foças F a N F F g Concentadas e Distibuídas F F(X) DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

50 Classificação das foças quanto à sua natueza Foças de contacto - são as foças nascidas do mútuo contacto ente os copos. Foças de "acção à distância" - são foças de campo, nascidas em função das suas popiedades. 1 - Foça muscula - (execida pelo homem ou animais); 2 - Foça gavitacional - (foça gavítica); 3 - Foça magnética - (execida pelos ímãs e electoímanes); 4 - Foça electostática - (execida pelas cagas elécticas em epouso); 5 - Foça electomagnética - (pelas coentes elécticas); 6 - Foça elástica - (pelas molas e fluidos sob pessão); 7 - Foça de atito - (foça esultante do contacto ente copos); 8 - Foças eacção, etc. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

51 Exemplos de Foças Tea m F F Lua F F N F F + - S Foças gavitacionais Foças electostáticas Foças magnéticas Óbita da Tea em volta do Sol. F = K x DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

52 { Física e Química Classificação dos Sistemas de foças Sistema coplana (concoente, paalelo, qualque) espacial (concoente, paalelo, qualque) Resultante das foças de um sistema F R = F 1 + F 2 No caso mais geal, se tivemos n foças a actua no mesmo ponto, a foça esultante pode se expessa como uma soma vectoial, isto é; F = F1 + F F n ou F R = F i R 1 2 i DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

53 y F θ Decomposição de vectoes foça x F = Vecto foça θ = Ângulo ente F e o eixo x y F θ F x F y F F = F x + F y = F cosθ iˆ + Fsenθ ˆj F F y F θ F F x x DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

54 Leis de Newton 1ª lei de Newton, ou lei da inécia Isaac Newton Qualque copo pemanece no estado de epouso ou de movimento ectilíneo unifome se a esultante das foças que actuam sobe esse copo fo nula. Assim, se o copo estive em epouso continuaá em epouso; se estive em movimento, continuaá o seu movimento em linha ecta e com velocidade constante. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

55 2ª lei de Newton, ou lei da foça A aceleação adquiida po um copo é diectamente popocional à intensidade da esultante das foças que actuam sobe o copo, tem diecção e sentido dessa foça esultante e é invesamente popocional à sua massa. dp d dv P = m v F = = ( m v ) = m F = m a dt dt dt 1. A foça da mão impime à caixa uma aceleação a. 2. Duas vezes a foça impime à caixa uma aceleação duas vezes maio. 3. Duas vezes a foça sobe uma massa duas vezes maio, poduz a mesma aceleação oiginal, a. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

56 3ª lei de Newton, ou lei da acção eacção Paa cada acção existe uma eacção igual e contáia. As foças manifestam-se aos paes. Se A exece uma foça sobe B, este, eagiá com outa foça do mesmo módulo, mesma diecção e sentido contáio. Não existe acção sem eacção. Exemplo: um avião a jacto funciona da seguinte foma: o gás expandindo-se d nas câmaas de combustão, é expelido pelo avião, paa tás e eage de acodo com a 3ª lei de Newton, execendo sobe o avião uma foça que o impulsiona paa a fente. F F DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

57 Leis do Atito Atito é a foça que esiste ou se opõe ao movimento quando uma supefície desliza sobe a outa. Blaise Pascal ( ) O atito estático impede o deslizamento; o atito dinâmico contaia o deslizamento dos copos em contacto. Quando se tava fazendo as odas giaem mais lentamente o atito é gande, pois os pneus não deslizam (atito estático), e o cao paa logo. Se você tava violentamente, impedindo as odas de giaem, elas deslizam e o atito é meno (atito dinâmico) ;o cao não paaá logo e deapaá. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

58 Quando uma supefície sólida desliza sobe outa as pequenas eentâncias que nelas existem pendem-se umas nas outas e poduzem o atito de deslizamento que se opõe ao movimento. Copo em epouso sobe a supefície da mesa Copo a desliza sobe a supefície da mesa R R R F F R F g R F g F g R Cento da Tea DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

59 A intensidade da foça de atito estático é popocional à intensidade da eacção nomal de apoio: Faest. = µ e N A intensidade da foça de atito dinâmico (ou cinemático) é popocional à intensidade da eacção nomal de apoio: Fadin. = µ d N Nota: os númeos e µ e e µ d são denominados espectivamente, coeficientes de atito estático e dinâmico. R N N F F F a a F F g F g DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

60 Coeficientes de atito estático e dinâmico O ângulo de atito estático mede a inclinação de um plano no qual o copo, abandonado d do epouso, se apesenta na iminênciai i de desliza. O ângulo de atito dinâmico mede a inclinação de um plano no qual o copo, abandonado com velocidade descendente, continua a desliza com movimento unifome. A foça gavítica deve coincidi com a geatiz do cone de atito. µ e = tagθ N F a µ d = tag θ N F a F g F g θ θ DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

61 Leis do Atito Foça atito [ N ] F a limite F a dinâmico Coeficiente de atito estático F a estático tagθ = µ e F 1 F 2 F 3 Foça extena [ N ] N Fa N N F a F g F a θ F g θ F g θ DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

62 FISÍCA E QUÍMICA Capítulo 3 - Impulso e Momento Linea DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

63 Momento linea de uma patícula Define-se momento linea de uma patícula como sendo o poduto de sua massa po sua velocidade: v P = mv m [ kg. ] s Conta-se que Newton na ealidade fomulou a sua Segunda Lei em temos do momento linea da seguinte foma: A taxa de vaiação do momento linea de uma patícula é popocional à esultante das foças que agem sobe essa patícula, e tem a mesma diecção e o mesmo sentido que essa foça. F R dp d = = ( mv) ) dv Paa os sistemas de massa constante: F = m = ma dt dt R dt DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

64 Foça Impulsiva média F(t ) F Física e Química A foça de inteacção ente patículas tem gande intensidade e cuta duação, como é descito no gáfico. Foças como essa, que actuam duante um intevalo de tempo pequeno quando compaado com o tempo de obsevação do sistema, são chamadas de foças impulsivas. F m Impulso ou Foça Impulsiva média Algumas vezes é mais inteessante considea o valo médio da foça impulsiva que o seu valo em cada instante. Consideando a situação unidimensional podemos defini a foça impulsiva média (impulso) que actua numa patícula duante a colisão como: I = F. t [ N. s] m DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

65 Teoema do Impulso Consideando uma patícula isolada, que se move com momento linea P v. Se a pati de um ceto tempo t i até um instante posteio t f, passa a actua sobe ela uma foça F. O momento linea da patícula vai sofe alteação P v devido à existência da foça actuante e essa vaiação é chamada de impulso. A segunda Lei de Newton, tem a foma: I v F = dp dt t f p f Fdt = t i p i dp F t = p I = p = m( v f v ) ( i DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

66 Momento linea (quantidade de movimento) de um sistema de patículas Física e Química Paa um sistema composto de n patículas, definimos o momento linea total como: ou ainda: p p total total n = Pi i= 1 n = mivi i= 1 = p 1 = m v + p p + m v. 2 n m. v Teoema da consevação do momento linea (quantidade de movimento) É constante o momento linea de um conjunto de patículas que constituam um sistema isolado. Quando estivemos consideando um sistema isolado, onde a esultante das foças extenas é nula, tem-se: n F ext. = P tt F ext. = 0 P = 0 isto é P i = P f DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

67 Exemplos de Aplicação Colisão ente patículas Recuo das amas de fogo Explosão de uma bomba (fagmentos) DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

68 Colisões ente patículas Num choque, foças elativamente gandes, actuam em cada uma das patículas que colidem, duante um intevalo de tempo elativamente cuto. As colisões podem se divididas em dois tipos: Colisões elásticas: são aquelas que consevam a enegia cinética Colisões inelásticas: são aquelas que não consevam a enegia cinética As Colisões podem ainda se unidimensionais, bidimensionais e tidimensionais DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

69 Colisão elástica a uma dimensão v 1i v 2i Física e Química Antes da colisão tem-se que v 1i> v 2i,, pois em caso contáio não existiia a colisão. Depois da colisão tem-se que v 1f < v 2f, pois em caso contáio existiiam outas colisões depois da pimeia a colisão. m 1 m 2 v 1 f v m 1 m 2 m 1 v 2 f x x Da consevação do momento linea total, vem: P = P + P = ( P P ) + ( P P ) ( 1 f 1 i 2 f 2 i = Pi = Pf m1v1 i + m2v2i = m1v 1 f + m2v2 f Da consevação enegia cinética total, temos que: E = ci E cf DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial mv + mv = mv + i 2i 1 f 2 2 mv f 2 2

70 FISÍCA E QUÍMICA Capítulo 4 - Tabalho e Enegia DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

71 Tabalho e Enegia A ideia de enegia está intimamente ligada à de tabalho. Intuitivamente, podemos pensa em enegia como alguma coisa que se manifesta Steven Hawking continuamente e que pode se utilizada paa ealiza tabalho útil. A enegia não pode se ciada nem destuída. Ela apenas se manifesta sob outas fomas de enegia. Exemplos de fomas de manifestação da enegia Enegia Témica Enegia Química Enegia Radiante Enegia Eléctica Enegia Nuclea DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

72 Tabalho de uma foça Define-se tabalho como o poduto intensidade da foça aplicada sobe um copo pelo deslocamento que esse copo sofe na diecção da foça. James P. Joule ( ) F x = F cosθ x x Sempe que aplicamos uma foça sobe um copo, povocando o seu deslocamento, estamos a tansfei enegia, então diz-se que estamos a ealiza um tabalho. W = F cosθ x W - tabalho (J) F - foça (N) θ - ângulo fomado ente a foça e a hoizontal x - distância (m) DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

73 Tabalho de uma foça constante num deslocamento ectilíneo y x F W F = F x cos θ θ 0 θ < 90º Tabalho moto x F θ 90º < θ 180º Tabalho esistente x DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

74 Tabalho de uma foça constante num deslocamento ectilíneo F x F( x) W F = F x = A F Áea x DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

75 Tabalho da foça gavítica numa tajectóia tó qualque Definição: É o tabalho ealizado po essa foça, sobe uma massa unitáia, paa deslocá-la sobe uma tajectóia qualque desde um ponto inicial até ao plano de efeência. W = mg h h ) y 1 Fg ( i f h F g F g 0 F g F g W Fg W F g = mg = + mg h ( h 1 h0 ) W F g = + mg h W F g = mg ( h 0 h1 W = mg h W F g ) W F g = mg h DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

76 Tabalho das foças elásticas estauadoas Tomando-se po ponto de efeência a posição de equilíbio do sistema defomável, a sua enegia potencial elástica, quando apesenta a defomação x, é medida pelo tabalho ealizado pelas foças elásticas de estituição no deslocamento x: F(x) F = k x A W Felástica = A = 1 2 k x 2 xi x f x F = k x W Felástica = 1 2 x 2 f k( xi 2 ) x O tabalho é positivo quando o copo se apoxima da posição coespondente à da mola indefomada DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

77 Enegia Mecânica Enegia Potencial Gavitacional James Pescott Joule ( ) 1889) É a enegia que coesponde ao tabalho que a foça gavítica ealiza num deslocamento de um nível consideado até outo nível de efeência. E Pg = mgh [J ] Enegia Cinética Paa que um copo esteja em movimento em elação a um dado efeencial é necessáio que haja uma foma de enegia denominada enegia cinética. E c = 1 2 mv 2 [ J ] Enegia Potencial Enegia Cinética DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

78 Enegia Potencial Elástica É a enegia que coesponde ao tabalho ealizado pela foça elástica ao defoma uma mola. Joseph Fouie ( ) E 1 2 Pelástica = k x [ J ] 2 Enegia mecânica A enegia mecânica de um copo ou de um sistema de copos coesponde à soma das enegias cinética e potencial. E = E + E + m c Pg E Pe E c = m.v 2. 2 E Pg = mgh E Pe = k.xx 2 2 DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

79 Foças Consevativas Uma foça é consevativa se fo nulo o tabalho que ela efectua sobe uma patícula que desceve uma tajectóia fechada e etona á posição inicial. Enegia Potencial Uma foça diz-se consevativa quando tabalha no sentido de tansfoma enegia potencial em cinética e vice-vesa. Enegia Cinética Exemplos de Foças consevativas: foça gavítica, foça elástica e todas as foças cujo tabalho total t é nulo (foça centípeta, foça nomal num deslizamento). Foças Dissipativas i Dizemos que as foças actuantes num copo ou num sistema são dissipativas quando os seus tabalhos alteam a sua enegia mecânica. Exemplos de foças dissipativas: foças de atito actuando duante o deslocamento de um copo, pate da sua enegia mecânica (ou até a totalidade) dissipa-se sob foma de calo. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

80 Consevação da Enegia Mecânica A enegia mecânica de um sistema mantém-se constante quando nele só opeam foças do tipo consevativas: foça gavítica, foça elástica e foças cujo tabalho total é nulo. Sistema Consevativo E = m E Inicial m Final Gaficamente podemos mosta que, à medida que o copo desce, a sua enegia potencial diminui, pois vai se tansfomando em enegia cinética, de foma que a soma dessas enegias (enegia mecânica) pemanece constante. DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial

81 Potência Paa expimi a Potência de uma pessoa ou de um moto, é necessáio conhece o tempo que cada um deles gasta paa ealiza um deteminado tabalho. Genealizando, podemos dize que a potência com que uma foça ealiza um tabalho é a azão ente esse tabalho e o tempo gasto na sua ealização. James Watt ( ) Um homem que pecisa caega uma mala do piso téeo paa o quinto anda de um edifício pode pegá-la com a mão e tanspotá-la lentamente pela escada ou pode colocá-la no elevado. Em ambos os casos, o tabalho ealizado (pelo homem ou pelo moto do elevado) é o mesmo. Esse tabalho é dado pelo poduto do peso da mala pela altua a que se enconta o quinto anda. Mesmo que o tabalho ealizado pelo homem ou pelo moto do elevado seja o mesmo, há ente os dois modos de ealizá-lo lo uma difeença. O homem executa-o lentamente, enquanto o elevado ealiza-o com apidez. Po outas palavas, o moto do elevado é mais potente que o homem. W P média = = Fv m cos θ t P ins tan tânea = Fv cos θ DEMGi - Depatamento de Engenhaia Mecânica e Gestão Industial