"CURSO DE AVALIAÇÃO SÓCIO-ECONÔMICA DE PROJETOS"

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1 "CURSO DE AVALIAÇÃO SÓCIO-ECONÔMICA DE PROJETOS" BRASÍLIA BRASIL CLAUDIA NERINA BOTTEON Maio

2 INDICADORES DE RENTABILIDADE Valor presente líquido. Valor anual equivalente. Valor atual dos custos e custo anual equivalente. Taxa interna de retorno. Período de recuperação do investimento.

3 SEQÜÊNCIA LÓGICA PARA AVALUAR PROJETOS 1. IDENTIFICAÇÃO e VALORAÇÃO dos custos e benefícios periódicos 2. ARMADO do fluxo de benefícios líquidos 3. PROCESSAMENTO dá INFORMAÇÃO CONTIDA não fluxo INDICADORES DE RENTABILIDADE São NUMEROS que resumem a informação do projeto

4 PARA QUE SERVEM Os INDICADORES DE RENTABILIDADE? 1. Para decidir sobre a conveniência ou não de um projeto (análise individual) 2. Para comparar projetos e selecionar o mais conveniente (análise comparativa) MUITO IMPORTANTE: nunca suplantam a qualidade do fluxo.

5 VALOR PRESENTE LÍQUIDO Definição 1: Indica quantos pesos adicionais (ao momento zero) terá o empresário se executa o projeto que se não o faz VPL(10%) = 492,11 - Dinheiro ao final do ano 3 na situação sem projeto: (1.000). (1,1) 3 = Dinheiro ao final do ano 3 na situação com projeto: 655 = VFL3 (600). (1,1) 2 + (600). (1,1) = O valor em pesos de hoje dessa diferença é: 655 / (1,1) 3 = 492,11 Definição 2: É o máximo que uma pessoa está disposta a pagar para ter o projeto em suas mãos.

6 VALOR PRESENTE LÍQUIDO CRITÉRIOS DE DECISÃO 1. Análise individual PROJETO RENTÁVEL SE VPL > 0 PROJETO RENTÁVEL SE VPB > VPC 2. Análise comparativa Em princípio: É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL. IMPORTANTE: que o VPL de um projeto seja maior que zero não significa que há que o fazer-lo. Pode convir postergá-lo, reduzilo, engrandecê-lo, etc. OTIMIZAÇÃO DE TAMANHO, DE LOCALIZAÇÃO, DE MOMENTO DE INÍCIO E DE LIQUIDAÇÃO, ETC.

7 VALOR PRESENTE LÍQUIDO PROPRIEDADES 1- Os benefícios netos vão perdendo importância à medida que se afastam do presente porque influem menos no VPL. $40 a perpetuidade: VPL = / 0,10 = 200 $40 a 50 anos: VPL = 196,59 Supõe I = $200 e r = 10% anual. Os últimos benefícios dos projetos não tem muito peso (é quase o mesmo que o projeto gere benefícios durante 50 anos que gere benefícios a perpetuidade). 2- Os procedimentos de atualização e capitalização a qualquer momento são SIMETRICOS. O critério de decisão é o mesmo VPL > 0 VFL > 0 VPL < 0 VFL < 0

8 VALOR PRESENTE LÍQUIDO PROPRIEDADES 3- Os projetos CONVENCIONAIS ou BEM COMPORTADOS (só uma mudança de sinal, de negativo a positivo), apresentam uma relação decrescente entre VPL e r (para a faixa de VPL positivo). VPL A maior r menor VPL ρ UNICA REAL E POSITIVA r

9 VALOR PRESENTE LÍQUIDO PROPRIEDADES 3- Em projetos NÃO CONVENCIONAIS, não se pode saber a priori que forma tem a função que relaciona VPL com r. As funções podem ter diversas formas como: MÚLTIPLOS VPL VPL ρ r r Se temos n mudanças de sinal no fluxo podemos ter ATÉ n TIR

10 VALOR PRESENTE LÍQUIDO Uso de VPL em projetos de propósitos múltiplos Nos projetos que podem ser divididos em subprojetos, deve ser avaliado todo o conjunto e cada subprojeto em separado, a fim de assegurar que subprojetos mais adequados não ocultem aqueles piores. Fluxo de benefícios e custos associados ao projeto (em milhões de reais) Conceito 0 1 a 50 VPL(10%) Investimentos comuns ,00 Investimentos associados à irrigação ,00 BN associados à irrigação 1 9,91 Investimentos associados à eletricidade ,00 BN associados à eletricidade ,64 VPL do projeto conjunto 13,55 VPL do projeto sem irrigação 23,64

11 VALOR PRESENTE LÍQUIDO PRINCIPAIS VANTAGENS 1- É uma medida direta do aporte que faz o projeto ao objetivo de maximização de utilidades que tem a empresa. 2- Permite incorporar a taxa de desconto adequada a cada caso (cada investidor pode ter uma diferente porque tem diferentes alternativas de investimento). 3- Apresenta um resultado único, o qual o transforma numa medida não ambígua, característica que não possuem os restantes indicadores de rentabilidade.

12 VALOR PRESENTE LÍQUIDO UNICA LIMITAÇÃO O único problema que tem o VPL aparece quando se comparam projetos repetitivos com diferente vida útil

13 VALOR PRESENTE LÍQUIDO 1- REPETITIVOS: Podem voltar-se a executar uma vez finda sua vida útil. Não apresentam problemas quanto ao VPL quando têm igual duração É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL Apresentam problemas quanto ao VPL quando têm diferente duração É necessário introduzir uma correção a esta recomendação. É mais conveniente o projeto que maximize o VPL CONJUNTO, incluídas todas as repetições até igualar as vidas úteis de ambos.

14 VALOR PRESENTE LÍQUIDO 2- NÃO REPETITIVOS: Por sua natureza são impossíveis de repetir. Não apresentam problemas quanto ao VPL É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL

15 Exemplo de seleção entre projetos repetitivos de diferente duração. Como se corrige o VPL? VPL(10%) Projeto A: ,36 Projeto B: ,21 Em princípio se elegeria B devido a seu VPL é maior. É um erro. O procedimento correto é incluir as repetições de A antes de decidir: VPL(10%) Projeto A: Primeira repetição Segunda repetição A conjunto ,47 Pode ver-se que o mais conveniente é o projeto A (com repetições). Num lapso de 3 anos é preferível executar 3 vezes A que 1 vez B.

16 VALOR ANUAL EQUIVALENTE (VAE) Simplifica a comparação de projetos repetitivos de diferente duração, sem ter que simular as repetições. MAS: só pode usar-se quando os investimentos do projeto são INSTANTÂNEAS (no momento zero) É uma prestações que se calcula a partir do VPL VAE = VPL (1 + r) (1 + r) n n r 1

17 VALOR ANUAL EQUIVALENTE r = 20% Fluxo VPL = ,2 (1,2 ) (1,2 ) (1,2 ) (1,2 ) 5 2 = 167,2 VAE = 55,9 Transforma o fluxo de benefícios e custos (irregular) num fluxo homogêneo composto por cinco valores positivos de R$ 55, Fluxo 55,9 55,9 55,9 55,9 55,9 Ambos fluxos são equivalentes. 5 (1,2) 1 VPL = 55,9. 5 (1,2 ) 0,2 = 167,2

18 VALOR ANUAL EQUIVALENTE No exemplo proposto antes: VPL(10%) VAE(10%) Projeto A: ,36 40,00 Projeto B: ,21 19,79 Se os projetos A e B são repetitivos: Seleção por maior VAE = Seleção por maior VPL conjunto A VANTAGEM de usar VAE é EVITAR armar os fluxos repetidos ou conjuntos.

19 VALOR PRESENTE DOS CUSTOS (VPC) E CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE) VPC = valor presente de todos os custos do projeto, incluídos aqui os custos de oportunidade dos fatores produtivos próprios. CAE = quota calculada a partir do fluxos dos custos do projeto. Serve para os de comparação de duas ou mais projetos mutuamente excludentes cujos benefícios brutos são idênticos e muito difíceis de medir. A igualdade de benefícios, o investidor elegerá a alternativa de menor custo CAE = VPC (1 + (1 + r) r) n n r 1

20 VALOR PRESENTE DOS CUSTOS (VPC) E CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE) Em que caso se deve usar cada um destes indicadores? No caso de: O critério é: Projetos não repetitivos Menor VPC Projetos repetitivos Menor CAE

21 TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) Definição matemática: é a taxa de desconto que faz ZERO o VPL de um projeto. VPL n = t= 0 BN t (1 + ρ) t = 0 SIGNIFICADO ECONÔMICO Pretende ser uma medida da rentabilidade do investimento realizado no projeto. Em princípio, é uma taxa de RENTABILIDADE MÉDIA, POR PERÍODO E POR PESO INVESTIDO.

22 TAXA INTERNA DE RETORNO Quando é correto dizer que a TIR é a taxa de rentabilidade do investimento realizado no projeto? 1. Quando se trate de projetos de um período de duração. 0 1 TIR % rentabilidade Projeto A: % 50% 2. Quando se trate de projetos que duram mais de um período, mas que têm fluxos intermédios iguais a ZERO TIR % rentab. Projeto B: ,42% 41,42% Se o fluxo é anual, a TIR é anual (a de 4 anos é 300%)

23 TAXA INTERNA DE RETORNO Quando NÃO é correto dizer que a TIR é a taxa de rentabilidade do investimento realizado no projeto? Quando se trate de projetos que duram mais de um período, mas que têm fluxos intermédios positivos ou negativos Investimento Rendas Custos Fluxo TIR = 12,98% Esta TIR NÃO reflete a verdadeira rentabilidade do projeto

24 TAXA INTERNA DE RETORNO Investimento Rendas Custos Fluxo TIR = 12,98% Taxa de reinvestimento Montante acumulado ao momento 3 Taxa de rentabilidade 12% ,8 12,7% 11% ,7 12,4% 10% ,0 12,1% 9% ,7 11,8% Exemplo: encargos bancários passivos TIR corrigida

25 TAXA INTERNA DE RETORNO SUPOSTO DE REINVERSION DA TIR Por sua forma de cálculo da TIR se supõe: - que a TIR é constante (média) - que os benefícios líquidos são "investidos" à TIR se são positivos se são negativos se depositam à TIR se pede prestado àtir Isto não sempre é possível!

26 TAXA INTERNA DE RETORNO CRITÉRIOS DE DECISÃO 1. Análise individual Em princípio: É conveniente o projeto que tenha TIR maior r. ρ > r Taxa de rendimento dos fundos no projeto > Taxa de rendimento dos fundos na melhor alternativa fora do projeto Esta regra supõe que há uma só TIR real e positiva

27 TAXA INTERNA DE RETORNO CRITÉRIOS DE DECISÃO 2. Análise comparativa Em princípio: É mais conveniente o projeto que tenha maior TIR. No entanto, na maioria dos casos ordena mau: diferente investimento inicial, suposto de investimento da TIR, etc.

28 TAXA INTERNA DE RETORNO ANÁLISE COMPARATIVA Caso 1. Distinto investimento inicial 0 1 TIR Projeto A: % Projeto B: % No primeiro cada um dos R$ 100 rendem o 50% e no segundo cada um dos R$ 200 rendem o 50%. O rendimento dos R$ 100 que não se investem no primeiro é a taxa de desconto.

29 TAXA INTERNA DE RETORNO Caso 1. Distinto investimento inicial Cálculo da TIR corrigida (ou modificada) para o projeto A: 0 1 TIR modificada Projeto A: % Complemento de A: % (à taxa de desconto r ) A + Complemento % O rendimento médio de cada um dos $ 200 é de 30%. Este rendimento é o que há que comparar com o rendimento do projeto B (cuja investimento é de $ 200).

30 TAXA INTERNA DE RETORNO Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos TIR Projeto A: ,2% Projeto B: ,3% O primeiro não tem fluxos intermédios. Ambos têm o mesmo investimento.

31 TAXA INTERNA DE RETORNO Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos Cálculo da TIR modificada para o projeto B: TIR corrigida Projeto B: Si r = 10% B corrigido ,2%

32 TAXA INTERNA DE RETORNO Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos TIR TIR corrigida Projeto A: ,2% Projeto B: ,3% 61,2% A TIR aconselhava B, quando era melhor A.

33 PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO (PRI) Mede o lapso necessário para que o capital investido no projeto seja recuperado através dos fluxos de caixa que este gera. IMPORTANTE: Não serve para decidir se um projeto é conveniente. O PRI é um critério que complementa ao resto dos considerados. Mede RISCO.

34 PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO Fluxo Valor presente de cada Benefício líquido ,54 495,87 450,79 Quanta investimento fica por recuperar? , ano < PRI < 2 anos Convém abrir esse ano em meses para precisá-lo

35 PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO PROBLEMA DO PRI Só considera os fluxos que se produzem até o momento em que se recupera o investimento, deixando de lado os restantes. Se os fluxos seguintes ao PRI são todos positivos, pode-se afirmar que o VPL é positivo. Mas poderia ocorrer que alguns fluxos posteriores fossem negativos, em cujo caso o indicador não faz sentido FBN PRI = 2 e VPL(10%) = - 5,93

36 PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO UTILIDADE DO PRI 1. Informa sobre o risco implícito no projeto. Quando há incerteza com respeito aos fluxos futuros assinala quanto devesse durar pelo menos o projeto para obter rentabilidade. 2. Colabora na análise de sensibilidade. Permite dizer se a vida útil do projeto é ou não uma variável crítica. A PRI n B PRI n Se em A nos equivocamos ao estimar n, o projeto pode não ser rentável. Em B há mais margem para o erro.

37 Bibliografia BOTTEON, Claudia y FERRÁ, Coloma, Elementos de matemática financiera para la evaluación de proyectos, en Serie Estudios- Sección Economía Nº 47 (Mendoza, FCE-UNC, 2005). FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Evaluación privada de proyectos (Mendoza, FCE-UNC, 2007). FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Indicadores de rentabilidad, en Serie Estudios-Sección Economía Nº 49 (Mendoza, FCE-UNC, 2005). FERRÁ, Coloma y GINER de LARA, María Elena, Integración del análisis microeconómico y de evaluación de proyectos en materia de costos, en "Serie Cuadernos-Sección Economía", N 224 (Mendoza, FCE- UNC, 1987). FONTAINE, Ernesto, Evaluación social de proyectos, 12a. ed. (México, Alfaomega, 1999). GUTIERREZ, Héctor, Evaluación de proyectos ante certidumbre (Santiago de Chile, Universidad de Chile, 1994).