Coloração Equilibrada dos Grafos Ímpares e Triangulares
|
|
- Bárbara de Caminha Salazar
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Coloração Equilibrada dos Grafos Ímpares e Triangulares Milene Pimenta IME, Universidade Federal Fluminense, Brasil, milene@vm.uff.br RESUMO Uma coloração de vértices de um grafo G(,E) é uma aplicação c: N ( N= { 1,,..., n} com c(u) c(v) sempre que (u, v) E. Uma coloração será dita equilibrada quando c -1 (i) - c -1 () 1, onde 1 i, n. O número cromático equilibrado corresponde à ordem da menor coloração equilibrada que pode ser obtida. Dado o grafo de Kneser K(n,r), o Grafo Ímpar é obtido quando n =r+1. O Grafo Triangular T(n), consiste no complementar do Grafo de Kneser K(n,). Neste trabalho, determina-se o número cromático equilibrado dos Grafos Ímpares e Triangulares. PALARAS CHAE: Coloração eqiuilibrada, Grafos ímpares, Grafos Triangulares, Número cromático equilibrado. ABSTRACT A coloring of vertices of a graph G (, E) is an application c: N (N = {1,,..., n} with c (u) c (v) where (u, v) E. In an equitable coloring we have the condition: c -1 (i) - c -1 () 1 where 1 i, n. The equitable chromatic number corresponds to the order of less equitable coloring that can be obtained. Given the Kneser Graph K(n,r), the Odd Graph occurs when n=r+1. The Triangular Graph T(n) is the complement of the Kneser Graph K(n,). In this work, we determine the equitable chromatic number of the Odd and Trinagular Graph. KEYWORDS: Equitable coloring, Odd graph, Triangular graph, Equitable chromatic number. 1 INTRODUÇÃO Considere G = (,E) um grafo não orientado, simples, sem laços e conexo. O conunto de vértices e arestas de G são denotados por (G) e E(G) e suas cardinalidades são G e G, respectivamente. Uma coloração de vértices de um grafo G(,E) é uma aplicação c : M ( M= { 1,,..., k}, sendo M o conunto de cores) com c(u) c(v) sempre que (u, v) E. Se existir uma coloração de G utilizando k cores, ela será chamada de coloração de ordem k de G ou então k-coloração e dizemos que G é k-colorível. O menor número k para que G sea k-colorível é denominado número cromático e é representado por (G) = k. Cada subconunto i = f -1 (i) de representa uma classe de cores.
2 Definição 1: Uma coloração equilibrada de um grafo G é uma k-coloração de G de modo que suas classes de cores satisfaçam a condição: i - 1, 1 i, k. Um grafo G é dito k-colorido equilibradamente se ele possuir uma k-coloração equilibrada. O menor inteiro k de modo que G possua uma k-colora ção equilibrada é denominado de número cromático equilibrado e é representado por eq (G). A definição de coloração equilibrada foi introduzida por Walter Meyer em 1973 [7]. Observe que as propriedades validas para a coloração usual, não são necessariamente validas para uma coloração equilibrada. Dados os grafos G(,E) e H(*,E*) onde H é subgrafo de G, ou sea, * e E* E*. Tem-se que (H) (G) mas na coloração equilibrada, nada se pode afirmar. É interessante notar que, para a coloração usual, se um grafo é k-colorível então também é (k + 1)-colorível. Já na coloração equilibrada, não temos esta propriedade. Por exemplo, o grafo K(5;5) é equilibradamente - colorível, mas não possui uma coloração equilibrada com 3 cores. Exemplo : Considere os grafos G e H abaixo Tem-se que, eq (G) = (G) = e as classes de cores são: c 1 = { 1,7,8,9,10,11} e c = {, 3, 4,5, 6}. Em relação a H, (G) e as classes de cores são c 1 = { 1,7,8,9,10,11} e c = {, 4,5, 6}. Mas esta coloração exibida não é equilibrada nem existe uma coloração equilibrada de H com duas clases de cores. Neste caso, tem-se que eq (H) = 3 e as classes de cores são c 1 = { 1, 7, 8}, c = {, 4, 5,6} e c 3 ={ 9,10,11}. Considere G (v) ou simplesmente (v), o grau do vértice v no grafo G. Tem-se que (G) = max{(v), v }. RESULTADOS DE COLORAÇÃO EQUILIBRADA Nesta seção serão apresentados alguns resultados conhecidos de coloração equilibrada. (a) eq (K n ) = n, e cada classe de cores é unitária. (b) eq (P n ), e cada classe de cor tem cardinalidade n/ se n é par,ou no caso ímpar uma classe de cor tem cardinalidade (n+1)/ e a outra (n-1)/., se n é par, (c) eq (C n ) =. Se n é par, as duas classes de cores tem 3, se n é ímpar cardinalidade n/. Mas se n é ímpar, então: Se n 0 (mod. 3), as três classes tem cardinalidade n/3 Se n 1 (mod. 3), duas classes tem cardinalidade (n-1)/3 e a outra classe tem cardinlidade (n+)/3, Se n (mod. 3), duas classes tem cardinalidade (n+1)/3 e a outra classe tem cardinlidade (n-)/3.
3 (d) n eq (S n )= 1. Se n é ímpar, tem-se uma classe unitária e (n-1)/ classes de cardinalidade. Se n é par, tem-se duas classes unitárias e (n-)/ classes de cardinalidade. (e) n eq (W n )= 1, se n > 4 e as classes recaem no mesmo caso de S n. Se n = 4, segue que eq (W n )= 4, com todas as classes unitárias. 3 LIMITES E CONJECTURAS Em primeiro lugar, convém observar que toda coloração equilibrada é também uma coloração de vértices, portanto, considerando-se o grafo G(,E), segue imediatamente que: (G) eq (G). Em relação à coloração usual, tem-se que um algoritmo guloso pode fornecer uma ( (G)+1) coloração para um grafo G(,E) qualquer; segue então que dado qualquer grafo G, (G) (G) +1, ou sea (G) +1 é um limite superior para o número cromático. O Teorema de Brooks enunciado a seguir, indica quando um grafo pode ser -colorível. Teorema 3: (Teorema de Brooks): Um grafo G(,E) não é -colorível se e somente se G contem o grafo completo K (G)+1 ou se (G) = e G contém um ciclo ímpar. Em 1970, Hanal e Szemerédi [3]. mostraram que qualquer grafo G pode ser equibilbradamente colorido com k cores, se k (G) +1, estabelecendo assim uma cota superior para o número cromático equilibrado. Mas a demonstração apresentada por eles era extremamente complexa e não apresentava um algoritmo de ordem polinomial capaz de efetuar tal coloração. Em 008, Kierstead and Kostochka[4] apresentaram uma demonstração mais simples e também um algoritmo de ordem polinomial capaz de gerar a coloração equilibrada. O resultado é o seguinte Teorema. Teorema 4: Todo grafo G(,E) satisfazendo = n e (G) r, possui uma (r + 1) coloração equilibrada de ordem ( rn ). A seguir, será enunciada uma conectura em relação à coloração equilibrada. Essa conectura foi proposta por Chen, Wu e Luh, em 1994.[1] Conectura 5 ( A Conectura da -coloração Equilibrada ( ECC)): Sea G(,E) um grafo conexo com (G) = r. G não possui uma r-coloração equilibrada se e somente se G = K (G)+1 ou r = e G é um ciclo ímpar ou se r 3, r ímpar e G = K r,r. Chen, Wu e Lih, mostraram em [1], os Teoremas 6, 7 e 8. Teorema 6: Sea G(,E) um grafo conexo com (G) v /. Se G K m e G K m+1,m+1 então G possui uma (G)-coloração equilibrada. Teorema 7: A ECC é válida para todos os grafos conexos G(,E) tais que (G) 1 + /3. Teorema 8: A ECC é válida para todos os grafos regulares.
4 4 GRAFOS ÍMPARES Dados dois inteiros positivos t e r, o grafo de Kneser K(t, r) é o grafo cuos vértices representam r- subconuntos de {1,,, t}, onde t > r, e onde dois vértices são adacentes se e somente se correspondem a subconuntos disuntos. O grafo de Kneser t t r tem exatamente vértices e cada vértice tem grau. Se t = r+1 então r r K(r+1, r) é denominado Grafo Ímpar. Considere o conunto de vértices com as seguintes características: Todos os elementos de contém o numero, Nenhum elemento de contém um numero menor que. Exemplo 9: Em K(5,), o conunto de vértices é = {{1,}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {,3}, {,4}, {,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}} e os subconuntos 1,, 3 e 4 são descritos da seguinte forma: 1 = {{1,}, {1,3}, {1,4}, {1,5}}, = {{,3}, {,4}, {,5}}, 3 = {{3,4}, {3,5}} e 4 = {{4,5}}. Observe que 4 1 e uma partição de. r Considere K(r + 1, r) (, E), onde =, uma partição do seu conunto de vértices. 1 Teorema 10: Sea ímpar. Então eq( ( K(+1, )) = 3. Prova: Atribuímos a cor c a todos os vértices de W. Isso pode ser feito, pois todos os vértices tem pelo menos uma cor em comum. De fato, isso deve acontecer, pois cada 1 vértice contem pelo menos elementos de W, o que obriga a haver pelo menos uma coincidência. Da mesma forma, atribuímos a cor c 3 a todos os vértices de. Em principio, todos os vértices de 1 poderiam ser coloridos com a cor c 1, mas se isso fosse feito, essa coloração não seria equilibrada. Podemos remanear para os vértices 1 de 1 que contenham pelo menos remanear a mesma quantidade de vértices de 1 para W W 3 elementos de W. Da mesma forma, podemos W 3. Para mostrar que isso nos daria uma coloração equilibrada basta mostrar que o numero de vértices de 1 que não podem ser remaneados é menor que 3 1. Exemplo 11: Uma 3-coloração equilibrada de K(7,3). Os vértices de K(7,3) tem a forma {a, b, c}, onde a < b < c e a, b, c {1,, 3, 4, 5, 6, 7}. Uma das partições que fornece uma coloração equilibrada ótima de K(7,3) do conunto de vértices e = 3 P i onde: i1 P 1 = {(, 3,5), (, 3,6), (, 3,7), (, 4,5), (, 4,6), (, 4,7), (3, 4,5), (3, 4,6), (3, 4,7), (1,,3), (1,,4), (1, 3,4)} P = { (, 5,6), (3, 5,6), (4, 5,6), (, 5,7), (3, 5,7), (4, 5,7), (, 6,7), (3, 6,7), (4, 6,7), (5, 6,7), (1, 6,7)}
5 P 3 = { (1,,5), (1,,6), (1,,7), (1, 3,4), (1, 3,5), (1, 3,6), (1, 3,7), (1, 4,5), (1, 4,6), (1, 4,7), (1, 5,6), (1, 5,7)}. Se você observar, na partição P 1, o par 3, ou 4, ou 34, aparece em cada elemento, garantindo que os vértices não seam adacentes. Na partição P, o par 56 ou 57 ou 67, aparece em cada partição. E, por ultimo, na partição P 3 sempre aparece o algarismo 1. O caso par exige algumas modificações no processo anterior. Particionamos o conunto { 1,, 3,..., + 1} em três subconuntos: S 1 = {1}, S = {,..., } e S 3 = { +1, +,..., + 1}. Tem-se que S 1 =1, S = 1 e S 3 = + 1. Tomamos todos os vértices de que contenham pelo menos contenha o elemento 1. Chamamos este conunto de que contenham pelo menos 1 + S elementos de S e não. Tomamos todos os vértices de elementos de S 3 e não contenha o elemento 1. Chamamos este conunto de. Temos que = S 3 S S 3 Teorema 1: Sea par. Então eq( ( K(+1, )) = 3. Prova: Atribuímos a cor c a todos os vértices de S. Isso pode ser feito, pois todos os vértices tem pelo menos uma cor em comum. De fato, isso deve acontecer, pois cada vértice contem pelo menos elementos de S, o que obriga a haver pelo menos uma coincidência. Da mesma forma, atribuímos a cor c 3 a todos os vértices de S 3. Em principio, todos os vértices de 1 poderiam ser coloridos com a cor c 1, mas se isso for feito, essa coloração não seria equilibrada. Podemos remanear para S os vértices de 1 que contenham pelo menos remanear a mesma quantidade de vértices de 1 para elementos de S. Da mesma forma, podemos W 3. Para mostrar que isso nos daria uma coloração equilibrada basta mostrar que o numero de vértices de 1 que não podem ser remaneados e menor que o numero de vértices de S ( ou de S ). 3 Exemplo 13: Uma 3-coloração equilibrada para K(9, 4) Os vértices de K(9,4) tem a forma {a, b c, d}, onde a < b < c < d e a, b, c, d {1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9}. K(9, 4) possui 16 vértices e, portanto, cada partição em uma coloração equilibrada possui exatamente 4 vértices. Uma das partições que fornece uma coloração equilibrada ótima de K(9,4) do conunto de vértices é: P 1 = {{6, 7, 8,9}, {5, 6, 7,8}, {5, 6, 7,9}, {5, 6, 8,9}, {5, 7, 8,9}, {4, 5, 6,7}, {4, 5, 6,8}, {4, 5, 6,9}, {4, 5, 7,8}, {4, 5, 7,9}, {4, 5, 8,9}, {4, 6, 7,8}, {4, 6, 7,9},
6 {4, 6, 8,9}, {4, 7, 8,9}, {3, 5, 6,7}, {3, 5, 6,8}, {3, 5, 6,9}, {3, 5, 7,8}, {3, 5, 7,9}, {3, 5, 8,9}, {3, 6, 7,8}, {3, 6, 7,9}, {3, 6, 8,9}, {3, 7, 8,9}, {, 5, 6,7}, {, 5, 6,8}, {, 5, 6,9}, {, 5, 7,8}, {, 5, 7,9}, {, 5, 8,9}, {, 6, 7,8}, {, 6, 7,9}, {, 6, 8,9}, {, 7, 8,9}, {1, 5, 7,8}, {1, 5, 7,9}, {1, 5, 8,9}, {1, 6, 7,8}, {1, 6, 7,9}, {1, 6, 8,9}, {1, 7, 8,9}}, P = {{, 3, 4,5}, {, 3, 4,6}, {, 3, 4,7}, {, 3, 4,8}, {, 3, 4,9}, {, 3, 5,6}, {, 3, 5,7}, {, 3, 5,8}, {, 3, 5,9}, {, 3, 6,7}, {, 3, 6,8}, {, 3, 6,9}, {, 3, 7,8}, {, 3, 7,9}, {, 3, 8,9}, {, 4, 5,6}, {, 4, 5,7}, {, 4, 5,8}, {, 4, 5,9}, {, 4, 6,7}, {, 4, 6,8}, {, 4, 6,9}, {, 4, 7,8}, {, 4, 7,9}, {, 4, 8,9}, {3, 4, 5,6}, {3, 4, 5,7}, {3, 4, 5,8}, {3, 4, 5,9}, {3, 4, 6,7}, {3, 4, 6,8}, {3, 4, 6,9}, {, 3, 7,8}, {3, 4, 7,9}, {3, 4, 8,9}, {1,, 3,4}, {1,, 3,5}, {1,, 3,6}, {1,, 3,7}, {1,, 3,8}, {1,, 3,9}, {1,, 4,5}} e P 3 = { {1,, 4,6}, {1,, 4,7}, {1,, 4,8}, {1,, 4,9}, {1,, 5,6}, {1,, 5,7}, {1,, 5,8}, {1,, 5,9}, {1,, 6,7}, {1,, 6,8}, {1,, 6,9}, {1,, 7,8}, {1,, 7,9}, {1,, 8,9}, {1, 3, 4,5}, {1, 3, 4,6}, {1, 3, 4,7}, {1, 3, 4,8}, {1, 3, 4,9}, {1, 3, 5,6}, {1, 3, 5,7}, {1, 3, 5,8}, {1, 3, 5,9}, {1, 3, 6,7}, {1, 3, 6,8}, {1, 3, 6,9}, {1, 3, 7,8}, {1, 3, 7,9}, {1, 3, 8,9}, {1, 4, 5,6}, {1, 4, 5,7}, {1, 4, 5,8}, {1, 4, 5, 9,}, {1, 4, 6,7}, {1, 4, 6,8}, {1, 4,6, 9}, {1, 4, 7,8}, {1, 4, 7,9}, {1, 4, 8,9}, {1, 5, 6,7}, {1, 5, 6,8}, {1, 5, 6,9}}. Observe que em P 1, os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9 aparecem pelo menos 3 vezes em cada elemento. Em P, os algarismos, 3 e 4 aparecem pelo menos vezes em cada elemento. Em P 3, todos os elementos possuem o algarismo 1. ocê também pode observar que o numero de elementos de P 1 que não possui o algarismo 1 é igual ao numero de elementos de P que não possui o algarismo 1. Teorema 14: eq (K( + 1, )) = 3 = (K( + 1, )) Prova: Conseqüência imediata dos teoremas 10 e 1. 5 GRAFOS TRIANGULARES n O espaço de Johnson k consiste em todos os k-subconuntos de N = { 1,, 3,..., n}, para um inteiro positivo n e 0 < k n. Ao espaço de Johnson, associa-se o Grafo de n n Johnson J(n, k) cuo conunto de vértices é k e onde dois k-subconuntos de k são adacentes se e somente se sua interseção possuir ordem igual a k 1. Observa-se que no caso em que k = 1, o Grafo de Johnson J(n, 1) corresponde ao grafo completo Kn. erifica-se imediatamente que os Grafos de Johson J(n, k) e J(n, n - k) são isomorfos. Portanto, serão considerados somente os Grafos de Johnson onde n k. Uma consequência da definição é que no grafo Johnson J (n, k), existe uma correspondència biunívoca entre as cardinalidades de interseções e as distàncias. Mais precisamente, a distància entre dois vértices u e v num Grafo de Johnson é dada por: d( u, v) = u \ v = v \ u = k - u v Consequentemente, tem-se que o Grafo de Johnson possui diâmetro k. Além disso, pode-se mostrar que o Grafo de Johnson J (n, k), é a distância-transitivo, isto é, para quaisquer vértices u, v, x,e y, com d (u, v) = d (x,y), existe um automorfismo de u para x e de w para y.
7 Neste trabalho, será obtido o número cromático equilibrado do Grafo de Johnson J(n,), que é denominado de Grafo Triangular T(n). O complemento do Grafo de Johnson J(n,), corresponde ao Grafo de Kneser K(n,). Determinar o número cromático equilibrado de um Grafo de Johnson qualquer é extremamente complexo; uma vez que não foi determinado seu número cromático para a família toda. Conhece-se apenas seu valor em alguns casos. O número cromático do Grafo de Johnson J( n, k) só foi determinado quando k = e em alguns casos onde k = 3, como se encontra em []. Teorema 15: ( J ( n, )) = n, se n é ímpar; n 1, se n é par. Teorema 16: (J(n,3) = n,se n 1(mod. 6) e n > 7. Neste trabalho, será determinado o número cromático equilibrado do Grafo de Johnson J(n,k) quando k =. Para tal, devem ser considerados os seguintes resultados. Lema 17: eq(j(n, ) ) = ( J ( n, )) = n - 1, se n é par. Prova: Em J(n, ), tem-se que = n(n-1)/.observe que cada partição de - subconuntos disuntos de n tem no máximo n/ elementos.como ( J ( n, )) = n 1, segue que cada partição tem exatamente n/ -subconuntos disuntos de N. Portanto, esta coloração obtida é uma coloração equilibrada e eq(j(n,)) = n. Exemplo 18: Uma 5-coloração equilibrada para J(6, ). Os vértices de J(6,) tem a forma {a, b}, onde a < b e a, b {1,, 3, 4, 5, 6}. Uma das partições que fornece uma coloração equilibrada ótima de J(6,) do conunto de vértices é: P 1 = { {1,},{4,6}, {3,5}}, P = { {1,3}, {,4}, {5,6}}, P 3 = {{1,4}, {,5}, {3,6}}, P 4 = {{1,5}, {3, 4}, {, 6}} e P 5 = {1, 6}, {, 3}, {4,5}} Lema 19: eq (J(n, ) ) = ( J ( n, )) = n, se n é ímpar. Prova: Em J(n, ), tem-se que = n(n-1)/.observe que cada partição de - subconuntos disuntos de n tem no máximo (n-1)/ elementos. Como ( J ( n, )) = n, segue que cada partição tem exatamente (n-1)/ elementos. Como ( J ( n, )) = n, segue que cada partição tem exatamente (n-1)/ -subconuntos disuntos de N. Portanto, esta coloração obtida é uma coloração equilibrada e eq (J(n,)) = n 1. Exemplo 0: Os vértices de J(5,) tem a forma {a, b}, onde a < b e a, b {1,, 3, 4, 5}. Uma das partições que fornece uma coloração equilibrada ótima de J(5,) do conunto de vértices é: P 1 = { {1,},{3,4}}, P = { {1,3}, {,5}}, P 3 = {{1,4}, {3,5}}, P 4 = {{1,5}, {, 4}} e P 5 = { {, 3}, {4,5}}
8 Como consequencia dos lemas 17 e 19, pode-se determinar o número cromático equilibrado de J(n,), como será visto a seguir. Teorema 1: : eq(j ( n, )) = n, se n é ímpar; n 1, se n é par. 6 CONCLUSÕES Determinar o número cromático equilibrado de um grafo é um problema extremamente complexo. Os Grafos Ímpares e Triangulares abordados neste trabalho são grafos fortemente regulares e seus números cromático e cromático equilibrado coincidiram. Debe-se procurar establecer todos os grafos fortemente regulares em que a igualdade é satisfeita. 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1.- Chen, B. L., Lih, K.-W. and Wu, P.-L. (1994). Equitable coloring and the maximum degree, Europ. J. Combinatorics, 15, Etzion, T., Bitan, S. ( 1996). On the chromatic number, colorings and codes of the Johnson Graph, Discrete Applied Mathematics 70, Hanal, A. and Szemerédi, E.(1970). Proof of a conecture of Erd os, in: A. R enyi and. T. S os, eds., Combinatorial Theory and Its Applications,ol. II, Colloq. Math. Soc. J anos Bolyai 4 (North-Holland, Amsterdam) Kierstead, H. A. and Kostochka, A..(008). A Short Proof of the Hanal- Szemerédi Theorem on equitable coloring, Combinatorics, Probability and Computing, 17, Lih, K.-W. and Wu, P.-L.(1996). On equitable coloring of bipartite graphs, Discrete Math., 151, Lovasz, L.(1978). Kneser s Conecture, Chromatic Number and Homotopy, Journal of combinatory theory series A v. 5, Meyer, W.(1973). Equitable coloring, Amer. Math. Monthly, 80, 90-9.
Coloração total distinta na vizinhança em grafos 4-partidos completos
https://eventos.utfpr.edu.br//sicite/sicite2017/index Coloração total distinta na vizinhança em grafos 4-partidos completos RESUMO Matheus Scaketti mts.scaketti@gmail.com Universidade Tecnológica Federal
Leia maisTrabalho final de Teoria dos Grafos: O problema de coloração de vértices de grafos. Alessander Botti Benevides.
Trabalho final de Teoria dos Grafos: O problema de coloração de vértices de grafos Alessander Botti Benevides abbenevides@inf.ufes.br 4 de julho de 2011 Sumário 1 2 Coloração de mapas Problemas de agendamento
Leia maisInstituto de Computação Universidade Federal Fluminense. Notas de Aula de Teoria dos Grafos. Prof. Fábio Protti Niterói, agosto de 2015.
Instituto de Computação Universidade Federal Fluminense Notas de Aula de Teoria dos Grafos Niterói, agosto de 2015. Conteúdo 1 Conceitos Básicos 5 1.1 Grafos, vértices, arestas..................... 5 1.2
Leia maisTeorema de Hajós para Coloração Ponderada
Author manuscript, published in "XXXIX Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, SBPO 2007. (2007) 2631-2635" Teorema de Hajós para Coloração Ponderada Júlio César Silva Araújo Universidade Federal
Leia maisCONCEITOS BÁSICOS EM GRAFOS
Um grafo (simples) G é formado por um conjunto de vértices, denotado por V(G), e um conjunto de arestas, denotado por E(G). Cada aresta é um par (não ordenado) de vértices distintos. Se xy é uma aresta,
Leia mais15 - Coloração Considere cada um dos grafos abaixo:
15 - Coloração Considere cada um dos grafos abaixo: a) Quantas cores são necessárias para colorir os vértices de um grafo de maneira que dois vértices adjacentes não recebam a mesma cor? b) Qual é o número
Leia maisInstituto de Computação - Universidade Federal Fluminense Teoria dos Grafos - Lista de exercícios
Instituto de Computação - Universidade Federal Fluminense Teoria dos Grafos - Lista de exercícios 1 Conceitos 1. Prove o Teorema da Amizade: em qualquer festa com pelo menos seis pessoas, ou três se conhecem
Leia maisInstituto de Computação - Universidade Federal Fluminense Teoria dos Grafos - Lista de exercícios
Instituto de Computação - Universidade Federal Fluminense Teoria dos Grafos - Lista de exercícios 1 Conceitos 1. Prove o Teorema da Amizade: em qualquer festa com pelo menos seis pessoas, ou três se conhecem
Leia maisMATEMÁTICA DISCRETA. Patrícia Ribeiro 2018/2019. Departamento de Matemática, ESTSetúbal 1 / 47
1 / 47 MATEMÁTICA DISCRETA Patrícia Ribeiro Departamento de Matemática, ESTSetúbal 2018/2019 2 / 47 1 Combinatória 2 Aritmética Racional 3 3 / 47 Capítulo 3 4 / 47 não orientados Um grafo não orientado
Leia maisNúmero de Ramsey multicolorido em Grafos Multipartidos
Trabalho apresentado no XXXV CNMAC, Natal-RN, 2014. Número de Ramsey multicolorido em Grafos Multipartidos Juliana Sanches Programa de Pós-graduação em Matemática Aplicada - UFRGS 91509-900, Porto Alegre,
Leia maisUMA PARTIÇÃO DO CONJUNTO DOS GRAFOS CONEXOS DE ORDEM n EM CLASSES DE GRAFOS (a, b)-lineares
UMA PARTIÇÃO DO CONJUNTO DOS GRAFOS CONEXOS DE ORDEM n EM CLASSES DE GRAFOS (a, b)-lineares Patricia Erthal de Moraes Colégio Pedro II Campo de São Cristóvão, 77 - São Cristóvão -Rio de Janeiro, CEP: 9-44
Leia maisCOLORAÇÃO DE ARESTAS DISTINTA NA VIZINHANÇA
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE INFORMÁTICA BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DANIEL FRANCISCO SILVA COLORAÇÃO DE ARESTAS DISTINTA NA VIZINHANÇA TRABALHO DE CONCLUSÃO
Leia maisSOBRE A COMPLEXIDADE DE COLORAÇÃO MISTA
SOBRE A COMPLEXIDADE DE COLORAÇÃO MISTA Júlio César Araújo Universidade Federal do Ceará - UFC Mestrado e Doutorado em Ciência da Computação ParGO - Paralelismo, Grafos e Otimização juliocesar@lia.ufc.br
Leia mais14 Coloração de vértices Considere cada um dos grafos abaixo:
14 Coloração de vértices Considere cada um dos grafos abaixo: a) Quantas cores são necessárias para colorir os vértices de um grafo de maneira que dois vértices adjacentes não recebam a mesma cor? b) Qual
Leia maisGrafos Prismas Complementares Bem-cobertos
Grafos Prismas Complementares Bem-cobertos Rommel M. Barbosa, Márcia R. C. Santana, Instituto de Informática, UFG, Caixa Postal 131, CEP 74001-970, Goiânia, GO E-mail: rommel@inf.ufg.br, marcia@inf.ufg.br,
Leia maisFábio Protti - UFF Loana T. Nogueira - UFF Sulamita Klein UFRJ
Fábio Protti - UFF Loana T. Nogueira - UFF Sulamita Klein UFRJ Suponha que temos um grupo de pessoas (funcionário de uma empresa) que serão submetidos a um treinamento. Queremos identificar os grupos de
Leia maisPartição dos grafos P 4 -laden em conjuntos independentes e cliques
Partição dos grafos P 4 -laden em conjuntos independentes e cliques Raquel Bravo 1, Sulamita Klein 1, Samuel Nascimento 2, Loana Nogueira 3, Fábio Protti 3, Rudini Sampaio 2 1 Universidade Federal do Rio
Leia maisCOLORAÇÃO ARCO-ÍRIS EM GRAFOS RESULTANTES DE PRODUTO CARTESIANO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE INFORMÁTICA BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO ALEFFER ROCHA COLORAÇÃO ARCO-ÍRIS EM GRAFOS RESULTANTES DE PRODUTO CARTESIANO TRABALHO
Leia maisConceitos Básicos Isomorfismo de Grafos Subgrafos Passeios em Grafos Conexidade
Conteúdo 1 Teoria de Grafos Conceitos Básicos Isomorfismo de Grafos Subgrafos Passeios em Grafos Conexidade > Teoria de Grafos 0/22 Conceitos Básicos Inicialmente, estudaremos os grafos não direcionados.
Leia maisKeep coloring, even it s hard. Part 1
Keep coloring, even it s hard Part 1 Cláudia Linhares Sales Departamento de Computação Universidade Federal do Ceará Novembro, 2018 C. Linhares Sales (DC-UFC) Keep coloring, even it s hard Part 1 Novembro,
Leia maisOBSTRUÇÕES DE COGRAFOS-(K, L)
OBSTRUÇÕES DE COGRAFOS-(K, L) Raquel de Souza Francisco COPPE/Sistemas, Universidade Federal do Rio de Janeiro, RJ, 21945-970, Brasil raquelbr@cos.ufrj.br Sulamita Klein IM e COPPE/Sistemas, Universidade
Leia maisPlanaridade AULA. ... META Introduzir o problema da planaridade de grafos. OBJETIVOS Ao final da aula o aluno deverá ser capaz de:
Planaridade AULA META Introduzir o problema da planaridade de grafos. OBJETIVOS Ao final da aula o aluno deverá ser capaz de: Distinguir grafo planar e plano; Determinar o dual de um grafo; Caracterizar
Leia maisALGUNS GRAFOS BEM-COBERTOS LIVRES DE K 1,3
ALGUNS GRAFOS BEM-COBERTOS LIVRES DE K 1,3 Márcia R. Cappelle Santana UEG Universidade Estadual de Goiás Campus BR 153, Km 98 Caixa Postal: 459 CEP: 75001-970 Anápolis-GO mcappelle@ueg.br Rommel Melgaço
Leia maisTeoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo. Capítulo 16: Grafos Planares. Departamento de Matemática Aplicada
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo Departamento de Matemática Aplicada Capítulo 16: Grafos Planares Preparado a partir do texto: Rangel, Socorro. Teoria do
Leia maisGrafo planar: Definição
Grafo planar Considere o problema de conectar três casas a cada uma de três infraestruturas (gás, água, energia) como mostrado na figura abaixo. É possível fazer essas ligações sem que elas se cruzem?
Leia maisNoções da Teoria dos Grafos
Noções da Teoria dos Grafos André Arbex Hallack Índice 1 Introdução e definições básicas. Passeios eulerianos 1 2 Ciclos hamiltonianos 7 3 Árvores 11 4 Emparelhamento em grafos 15 5 Grafos planares: Colorindo
Leia maisL(2, 1)-coloração de k-árvores e grafos com treewidth limitado
Proceeding Series of the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematics, Vol. 3, N. 1, 015. Trabalho apresentado no XXXV CNMAC, Natal-RN, 014. L(, 1)-coloração de k-árvores e grafos com treewidth
Leia maisFormulação de Programação Linear Inteira para o Problema de Particionamento em Conjuntos Convexos
Formulação de Programação Linear Inteira para o Problema de Particionamento em Conjuntos Convexos Teobaldo L. Bulhões Júnior a a Instituto de Computação, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, Brazil
Leia maisGRAFO K-SUPORTE, PRODUTO FUNCIONAL E COLORAÇÃO TOTAL EQUILIBRADA EM GRAFOS REGULARES
GRAFO K-SUPORTE, PRODUTO FUNIONAL E OLORAÇÃO TOTAL EQUILIBRADA EM GRAFOS REGULARES Abel Rodolfo Garcia Lozano Universidade do Estado do Rio de Janeiro Departamento de Matemática Rua Doutor Francisco Portela,
Leia mais1.2 Grau de um vértice
1.2 Grau de um vértice Seja G um grafo. Para um vértice v de V G, sua vizinhança N G (v) (ou N(v)) é definida por N(v) = {u V G vu E G }.. p.1/19 1.2 Grau de um vértice Seja G um grafo. Para um vértice
Leia mais2 Relação entre soma dos graus e número de arestas
Rio de Janeiro, 24 de Outubro de 2011. LISTA DE ESTRUTURAS DISCRETAS PROFESSOR: EDUARDO LABER OBSERVAÇÕES: Exercícios marcados com são mais complicados. 1 Isomorfismo 1. Seja G =(V,E) um grafo simples.
Leia maisTeoria dos Grafos. Coloração de Vértices
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Silvio A. de Araujo Departamento de Matemática Aplicada antunes@ibilce.unesp.br, socorro@ibilce.unesp.br, saraujo@ibilce.unesp.br Coloração de
Leia maisb-coloração de grafos com poucos P 4 s
b-coloração de grafos com poucos P 4 s V. Campos, C. Linhares Sales, A. Maia, R. Sampaio Departamento de Computação, Universidade Federal do Ceará Campus do Pici, Bloco 910, 60455 760 Fortaleza, CE, Brazil
Leia maisProdutos de Grafos Z m -bem-cobertos
TEMA Tend. Mat. Apl. Comput., 13, No. 1 (2012), 75-83. doi: 10.5540/tema.2012.013.01.0075 c Uma Publicação da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional. Produtos de Grafos Z m -bem-cobertos
Leia maisÁrvores Árvores Geradoras de Custo Mínimo 0/16
Conteúdo 1 Árvores 2 Árvores Geradoras de Custo Mínimo Árvores Árvores Geradoras de Custo Mínimo 0/16 Árvores Definição (Grafo Acíclico) Um grafo acíclico é um grafo que não contém ciclos. Árvores Árvores
Leia maisCOLORAÇÃO TOTAL EQUILIBRADA DE GRAFOS UM MODELO PARA REDES DE INTERCONEXÃO
versão impressa ISSN 00-78 / versão online ISSN 78- COLORAÇÃO TOTAL EQUILIBRADA DE GRAFOS UM MODELO PARA REDES DE INTERCONEXÃO Abel Rodolfo Garcia Lozano Departamento de Matemática / FFP Universidade do
Leia maisCARACTERIZAÇÃO E COLORAÇÃO DE ARESTAS EM GRAFOS SPLIT-CO-COMPARABILIDADE
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE INFORMÁTICA BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO LUIS ANGELO LOSS DE CASTRO CARACTERIZAÇÃO E COLORAÇÃO DE ARESTAS EM GRAFOS SPLIT-CO-COMPARABILIDADE
Leia maisLeonardo Sampaio Rocha. b-colorações de grafos
Leonardo Sampaio Rocha b-colorações de grafos Fortaleza, Ceará Setembro/2009 Leonardo Sampaio Rocha b-colorações de grafos Dissertação de mestrado apresentada ao programa de Mestrado e Doutorado em Ciência
Leia maisNoções da Teoria dos Grafos. André Arbex Hallack
Noções da Teoria dos Grafos André Arbex Hallack Junho/2015 Índice 1 Introdução e definições básicas. Passeios eulerianos 1 2 Ciclos hamiltonianos 5 3 Árvores 7 4 Emparelhamento em grafos 11 5 Grafos planares:
Leia maisParte B Teoria dos Grafos
45 Parte B Teoria dos Grafos B. Grafos e Subgrafos Um grafo G é uma tripla ordenada (V(G), E(G), ), constituindo de um conjunto não vazio V(G) de vértices, um conjunto disjunto E(G) das arestas e uma função
Leia maisTeoria dos Grafos. Grafos Planares
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Silvio A. de Araujo Departamento de Matemática Aplicada antunes@ibilce.unesp.br, socorro@ibilce.unesp.br, saraujo@ibilce.unesp.br Grafos Planares
Leia maisTeoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo. Departamento de Matemática Aplicada
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo Departamento de Matemática Aplicada Capítulo 14: Conjuntos de Corte e Conectividade Preparado a partir do texto: Rangel,
Leia mais5 coloração. Proposição 5.1 Todo grafo G satisfaz (G) Æ 1+max ) (H) :H G *. 5.1 coloração de vértices
5 coloração 5.1 coloração de vértices Resumo Demonstramos resultados sobre de coloração de vértices (teoremas 5.4 e 5.6), grafos perfeitos (5.10 e 5.14) e lista-colorações (5.9 e??). Resultados importantes
Leia maisA PROPRIEDADE ERDÖS-PÓSA PARA MATRÓIDES*
A PROPRIEDADE ERDÖS-PÓSA PARA MATRÓIDES* JOSÉ EDER SALVADOR DE VASCONCELOS**, BRÁULIO MAIA JUNIOR*** estudos, Goiânia, v. 38, n. 3, p. 469-488, jul./set. 2011. O termo * Resumo: o número de cocircuitos
Leia maisComplexidade e algoritmos para algumas
Complexidade e algoritmos para algumas variações do problema de coloração Flavia Bonomo Guillermo Durán Javier Marenco Departamento de Matemática, FCEyN, Universidad de Buenos Aires, Argentina Departamento
Leia maisQuestões de Computação Científica no contexto da Otimização
Questões de Computação Científica no contexto da Otimização Universidade Federal do Espírito Santo Mestrado em Informática Abril de 2009 Sumário Introdução 1 Introdução 2 3 Sumário Introdução 1 Introdução
Leia maisTeoria dos Grafos AULA 1
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Departamento de Matemática Aplicada antunes@ibilce.unesp.br, socorro@ibilce.unesp.br AULA 1 Introdução, Conceitos Iniciais, Isomorfismo Preparado
Leia maisTeoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo. Capítulo 5: Grafos Conexos. Departamento de Matemática Aplicada
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo Departamento de Matemática Aplicada Capítulo 5: Grafos Conexos Preparado a partir do texto: Rangel, Socorro. Teoria do Grafos,
Leia maisCOLORAÇÃO DE VÉRTICES COM FOLGA
COLORAÇÃO DE VÉRTICES COM FOLGA Abel R. G. Lozano UERJ UNIGRANRIO arglozano@terra.com.br Clícia V. P. Friedmann UERJ UNIGRANRIO cliciav@terra.com.br Christina F. E. M. Waga UERJ waga@ime.uerj.br Lilian
Leia maisO Problema da 3- Coloração de Grafos
Otimização Combinatória O Problema da - Coloração de Grafos Guilherme Zanardo Borduchi Hugo Armando Gualdron Colmenares Tiago Moreira Trocoli da Cunha Prof.ª Marina Andretta Introdução ao Problema Problema
Leia maisIntrodução à Teoria dos Grafos. Isomorfismo
Isomorfismo Um isomorfismo entre dois grafos G e H é uma bijeção f : V (G) V (H) tal que dois vértices v e w são adjacentes em G, se e somente se, f (v) e f (w) são adjacentes em H. Os grafos G e H são
Leia maisO Teorema de Van der Waerden
O Teorema de Van der Waerden Leandro Cioletti 12 de abril de 2012 Resumo Nestas notas apresentamos a prova do Teorema de Van der Waerden. Este teorema diz que para qualquer coloração do conjunto dos números
Leia maisIntrodução à Teoria dos Grafos
Capítulo 1 Introdução à Teoria dos Grafos 1.1 História O primeiro problema cuja solução envolveu conceitos do que viria a ser teoria dos grafos, denominado "problema das pontes de Königsberg", foi resolvido
Leia maisColoração orientada de grafos com grau máximo 3
Setembro de 2 Coloração orientada de grafos com grau máximo Hebert Coelho INF/UFG e COPPE/UFRJ, Brasil UFG, Goiânia GO. UFRJ, Rio de Janeiro RJ, Brasil hebert@inf.ufg.br Luerbio Faria DCC/UERJ UERJ, Rio
Leia mais1 Trajeto Euleriano. > Trajeto Euleriano 0/20
Conteúdo 1 Trajeto Euleriano > Trajeto Euleriano 0/20 Um trajeto Euleriano em um grafo G é um trajeto que utiliza todas as arestas do grafo. Definição Um grafo G é Euleriano se e somente se possui um trajeto
Leia maisUMA CARACTERIZAÇÃO DE GRAFOS IMERSÍVEIS
versão impressa ISSN 0101-7438 / versão online ISSN 1678-5142 UMA CARACTERIZAÇÃO DE GRAFOS IMERSÍVEIS Walter Julio Cortez Morales Depto. de Ciências de Computação e Estatística / IBILCE Universidade Estadual
Leia maisTeoria dos grafos. Caminho euleriano e Hamiltoniano. Prof. Jesuliana N. Ulysses
1 7 Teoria dos grafos Caminho euleriano e Hamiltoniano Grafo Euleriano Grafo onde é possível achar um caminho fechado (ciclo), passando em cada aresta uma única vez Quais são os grafos de Euler? Teorema:
Leia maisTeoria dos Grafos AULA 1
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Silvio A. de Araujo Departamento de Matemática Aplicada antunes@ibilce.unesp.br, socorro@ibilce.unesp.br, saraujo@ibilce.unesp.br AULA 1 Introdução,
Leia maisPROVA 2 DE MATEMÁTICA DISCRETA 2O. SEMESTRE DE 2008
PROVA 2 DE MATEMÁTICA DISCRETA 2O SEMESTRE DE 2008 Instruções: 1 As soluções a serem entregues devem ser elaboradas individualmente Entretanto, você pode discutir os problemas com colegas e professores
Leia maisColóquio Brasileiro de Matemática - Exercícios de Algoritmos Randomizados
olóquio Brasileiro de Matemática - Exercícios de Algoritmos Randomizados apítulo 1 Exercício 2. onsidere os seguintes eventos associados a uma execução do algoritmo que consiste na aplicação do exame de
Leia maisTeoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo. Capítulo 11: Grafos Eulerianos. Departamento de Matemática Aplicada
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo Departamento de Matemática Aplicada Capítulo 11: Grafos Eulerianos Preparado a partir do texto: Rangel, Socorro. Teoria do
Leia maisFrustração de Arestas e Conjuntos Independentes de (3, 6)-Fullerenes
Frustração de Arestas e Conjuntos Independentes de (3, 6)-Fullerenes Diego de Souza Nicodemos Colégio Pedro II e COPPE Sistemas, Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) Rio de Janeiro RJ Brasi nicodemos@cos.ufrj.br
Leia maisAs Pontes de Königsberg
As Pontes de Königsberg Anderson Freitas Ferreira e Lívia Minami Borges 13 de junho de 2015 Resumo A teoria de grafos teve seu início em 1736, quando Euler utilizou uma estrutura para resolver o Problema
Leia mais1.3 Isomorfismo 12 CAP. 1 CONCEITOS BÁSICOS
12 CAP. 1 CONCEITOS BÁSICOS I i I j. Essa relação de adjacência define um grafo com conjunto de vértices {I 1,...,I k }. Esse é um grafo de intervalos. Faça uma figura do grafo definido pelos intervalos
Leia maisCapítulo 1 Conceitos e Resultados Básicos
Introdução à Teoria dos Grafos (MAC-5770) IME-USP Depto CC Profa. Yoshiko Capítulo 1 Conceitos e Resultados Básicos Um grafo é um par ordenado (V, A), onde V e A são conjuntos disjuntos, e cada elemento
Leia maisAnd/Or-Convexity: A Graph Convexity Based on Processes And Deadlock Models
And/Or-Convexity: A Graph Convexity Based on Processes And Deadlock Models Alan Diêgo Aurélio Carneiro1 1 Instituto de Computação Universidade Federal Fluminense (UFF) {aaurelio}@ic.uff.br Abstract. Deadlock
Leia maisTeoria dos Grafos Aula 18
Teoria dos Grafos Aula 18 Aula passada Coloração Algoritmo guloso Número cromático Teorema das 4 cores Aula de hoje Clusterização (ou agrupamento) Algoritmo Variação Clusterização Coleção de objetos Agrupar
Leia maisTeorema 1 - Todo corte de arestas de um grafo conexo G contém pelo menos uma aresta em comum com qualquer árvore geradora de G. Exemplo 2 - Seja T:
12 - Conjuntos de Corte o estudarmos árvores geradoras, nós estávamos interessados em um tipo especial de subgrafo de um grafo conexo: um subgrafo que mantivesse todos os vértices do grafo interligados.
Leia maisPCC173 - Otimização em Redes
PCC173 - Otimização em Redes Marco Antonio M. Carvalho Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal de Ouro Preto 27 de abril de 2016 Marco Antonio M. Carvalho
Leia maisDistinguir e determinar número cromático e índice cromático de grafos; Conceitos elementares da teoria dos grafos (aula 7);
Coloração AULA... META Apresentar problemas de coloração de grafos. OBJETIVOS Ao final da aula o aluno deverá ser capaz de: Obter o polinômio cromático de um grafo associado a um mapa; Distinguir e determinar
Leia maisTeoria dos Grafos. Edson Prestes
Edson Prestes Árvores Algoritmo de Kruskal O algoritmo de Kruskal permite determinar a spanning tree de custo mínimo. Este custo corresponde à soma dos pesos (distância, tempo, qualidade,...) associados
Leia maisGRAFOS ORIENTADOS. PSfrag replacements. Figura 1: Exemplo de um grafo orientado.
Introdução à Teoria dos Grafos Bacharelado em Ciência da Computação UFMS, 2005 GRAFOS ORIENTAOS Resumo Existem ocasiões onde grafos não são apropriados para descrever certas situações. Por exemplo, um
Leia maisGRAFOS Aula 02 Formalização: definições Max Pereira
Ciência da Computação GRAFOS Aula 02 : definições Max Pereira Um grafo G é um par ordenado G = (V, E) onde V é um conjunto finito e não vazio de elementos e E é um conjunto de subconjuntos de dois elementos
Leia maisConexão de terminais com limitação de roteadores: complexidade e relação com fluxos e caminhos disjuntos
Conexão de terminais com limitação de roteadores: complexidade e relação com fluxos e caminhos disjuntos Alexsander Andrade de Melo 1 Orientadores: Celina Miraglia Herrera de Figueiredo 1, Uéverton dos
Leia maiscolorindo mapas A forma de representação mais simples que podemos fazer é um artifício matemático chamado grafo.
V Bienal da SBM Sociedade Brasileira de Matemática UFPB - Universidade Federal da Paraíba 18 a 22 de outubro de 2010 colorindo mapas Gésica Peixoto Campos & Izabelly Marya Lucena da Silva 1 Introdução
Leia maisCortes (cut sets) 2010/2 Teoria dos Grafos (INF 5037/INF2781) CC/EC/UFES
Cortes (cut sets) (INF 5037/INF2781) Corte por arestas Em um grafo conexo G, um corte de arestas é um conjunto de arestas cuja remoção de G torna G desconexo, desde que nenhum subconjunto próprio desse
Leia maisPercursos em um grafo
Percursos em um grafo Definição Um percurso ou cadeia é uma seqüência de arestas sucessivamente adjacentes, cada uma tendo uma extremidade adjacente à anterior e a outra a subsequente (à exceção da primeira
Leia maisColoração. Carolina Moraes e Lucas Glir
Coloração Carolina Moraes e Lucas Glir Introdução Os primeiros questionamentos sobre o assunto surgiram por volta de 1800, com o problema das 4 cores. Os primeiros resultados sobre coloração de grafos
Leia maisGrafos Planares. Grafos e Algoritmos Computacionais. Prof. Flávio Humberto Cabral Nunes
Grafos Planares Grafos e Algoritmos Computacionais Prof. Flávio Humberto Cabral Nunes fhcnunes@yahoo.com.br 1 Introdução Os exemplos mais naturais de grafos são os que se referem à representação de mapas
Leia maisConceito Básicos da Teoria de Grafos
1 Conceito Básicos da Teoria de Grafos GRAFO Um grafo G(V,A) é definido pelo par de conjuntos V e A, onde: V - conjunto não vazio: os vértices ou nodos do grafo; A - conjunto de pares ordenados a=(v,w),
Leia mais4 planaridade. Exemplo 4.2 O grafo completo em 4 vértices tem uma única imersão plana (Figura 4.3).
4 planaridade Um grafo G =(V,E) éditoplanar se pode ser desenhado no plano de forma que suas arestas se interceptam apenas nos extremos. Um tal desenho no plano é chamado uma imersão plana ou representação
Leia maisPaulo Guilherme Inça. 7 de dezembro de 2016
Coloração de grafos é NP-Difícil Paulo Guilherme Inça 7 de dezembro de 2016 Sumário 1 Introdução 1 2 O Problema da Coloração de Grafos 2 3 3-Coloração é NP-Completo 3 4 Generalizações e Restrições 6 5
Leia maisCapítulo 1. Introdução. 1.1 Grafos
Capítulo 1 Introdução Este capítulo formaliza o conceito de grafo e examina vários exemplos. Também faz uma breve lista de problemas célebres sobre grafos, alguns dos quais serão estudados no capítulo
Leia maisJogos de Anti-Coordenação e Colorações Estáveis em Grafos. Renato Lui Geh NUSP:
Jogos de Anti-Coordenação e Colorações Estáveis em Grafos Renato Lui Geh NUSP:8536030 Introdução Jogos de coordenação: Classe de jogos em que jogadores jogam cooperativamente. Jogador i fazer a mesma ação
Leia maisGrafos Eulerianos e o Problema do Carteiro Chinês
Prof. Ademir A. Constantino DIN - UEM 1 Grafos Eulerianos e o Problema do Carteiro Chinês Prof. Ademir Constantino Departamento de Informática Universidade Estadual de Maringá Prof. Ademir A. Constantino
Leia maisDoutorado em Ciência da Computação. Algoritmos e Grafos. Raimundo Macêdo LaSiD/DCC/UFBA
Doutorado em Ciência da Computação Algoritmos e Grafos Raimundo Macêdo LaSiD/DCC/UFBA Grafo Completo Grafo simples cujos vértices são dois a dois adjacentes. Usa-se a notação K n para um grafo completo
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO. 5 a Lista de Exercícios
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO MATEMÁTICA COMBINATÓRIA 5 a Lista de Exercícios 1. O grafo de intersecção de uma coleção de conjuntos A 1,..., A n é o grafo
Leia maisO grau de saída d + (v) de um vértice v é o número de arcos que tem
Grafos Direcionados Definição (Grau de Entrada) O grau de entrada d (v) de um vértice v é o número de arcos que tem v como cabeça. Definição (Grau de Saída) O grau de saída d + (v) de um vértice v é o
Leia maisTeoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo. Departamento de Matemática Aplicada
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo Departamento de Matemática Aplicada Capítulo 18: Coloração de Arestas Preparado a partir do texto: Rangel, Socorro. Teoria
Leia maisTeoria dos Grafos. Edson Prestes
Edson Prestes Existem três companhias que devem abastecer com gás, eletricidade e água três prédios diferentes através de tubulações subterrâneas. Estas tubulações podem estar à mesma profundidade? Isto
Leia maisPlanaridade UFES. Teoria dos Grafos (INF 5037)
Planaridade Planaridade Ideia intimamente ligada à noção de mapa, ou seja, uma representação de um conjunto de elementos (usualmente geográficos) dispostos sobre o plano A planaridade é um conceito associado
Leia maisUM ALGORITMO EFICIENTE PARA COLORAÇÃO DE ARESTAS BASEADO NO TEOREMA DE VIZING
UM ALGORITMO EFICIENTE PARA COLORAÇÃO DE ARESTAS BASEADO NO TEOREMA DE VIZING Tiago de Oliveira Januario 1, Sebastián Urrutia 1 1 Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Minas Gerais
Leia maisCurso: Ciência da Computação Turma: 6ª Série. Teoria da Computação. Aula 2. Conceitos Básicos da Teoria da Computação
Curso: Ciência da Computação Turma: 6ª Série Aula 2 Conceitos Básicos da Computação pode ser definida como a solução de um problema ou, formalmente, o cálculo de uma função, através de um algoritmo. A
Leia maisTriângulos. Unicamp. University of Waterloo. Seminário de Teoria da Computação IC Unicamp
3-Coloração de Grafos Planares Livres de Triângulos C. N. da Silva 1 R. B. Richter 2 D. H. Younger 2 1 Instituto de Computação Unicamp 2 Department of Combinatorics and Optimization University of Waterloo
Leia maisIntrodução a Grafos Letícia Rodrigues Bueno
Introdução a Grafos Letícia Rodrigues Bueno UFABC Teoria dos Grafos - Motivação Objetivo: aprender a resolver problemas; Como: usando grafos para modelar os problemas; Grafos: ferramenta fundamental de
Leia maisAlguns passos da prova do Teorema de Runge
Alguns passos da prova do Teorema de Runge Roberto Imbuzeiro Oliveira 15 de Junho de 2011 1 Os principais passos da prova Teorema 1 Sejam U C aberto, K U compacto e f : U C holomorfa Seja A C \U tal que
Leia maisCriticalidade arco-íris dos grafos resultantes de produto cartesiano 4 de outubro de ciclos dee 2017 caminhos1 / 36
Criticalidade arco-íris dos grafos resultantes de produto cartesiano de ciclos e caminhos Aleffer Rocha Sheila Morais de Almeida Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Ponta Grossa 4 de outubro
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM INFORMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM INFORMÁTICA SOBRE PROBLEMAS DE LISTA COLORAÇÃO E A PROPRIEDADE DE SELECIONABILIDADE EM GRAFOS SIMONE INGRID MONTEIRO
Leia maisResultados de Aproximação de Hamiltonicidade em Grafos Kneser. Approximative Results of Hamiltonicity in Kneser Graphs
116 Resultados de Aproximação de Hamiltonicidade em Grafos Kneser Approximative Results of Hamiltonicity in Kneser Graphs Felipe de Campos Mesquita, felipe.mesquita@aluno.ufabc.edu.br Rodrigo de Alencar
Leia mais