Redes neurais aplicadas à previsão de volatilidade do mercado futuro de álcool

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1 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasil, 29 out a 0 de ov de 2005 Redes eurais aplicadas à previsão de volatilidade do mercado futuro de álcool Celma de Oliveira Ribeiro (Departameto Egeharia de Produção -EP-USP) celma@usp.br Bruo Mirada (Departameto Egeharia de Produção -EP -USP) bruo.mirada@poli.usp.br Carlos Widosck (Bolsa de Mercadorias e de Futuros BM&F) carlosw@bmf.com.br Resumo O artigo estima a volatilidade do preço do álcool combustível através de um modelo de redes eurais. A volatilidade é estimada com base em dados de retoros diários dos cotratos futuros egociados a BM&F - Bolsa de Mercadorias e Futuros e também em iformações de outros mercados que iterferem os preços e as políticas de produção adotadas pelos produtores. Os resultados idicam que o modelo é adequado ao problema de estimação de volatilidade e apreseta desempeho superior ao de uma abordagem comumete utilizada o mercado de capitais. Palavras-chave: Mercados agrícolas; Redes eurais; Volatilidade.. Itrodução As grades oscilações o preço do álcool combustível dificultam a gestão fiaceira por parte dos agetes deste mercado, mesmo quado são adotadas políticas de proteção (hedgig) em mercados fiaceiros. As práticas utilizadas o mercado de capitais para mesuração e cotrole de risco podem ser empregadas para este produto, sedo ecessário determiar o risco de oscilações desfavoráveis os preços. A volatilidade dos preços ou dos retoros dos preços é, sem dúvida, a mais cohecida medida de risco, usualmete calculada através do desvio padrão. Sua estimação tem recebido destaque a literatura, e boa parte das abordages moderas utiliza modelos diâmicos uivariados para tal fim. A ausêcia de literatura cietífica a respeito do mercado de álcool combustível, aliada às peculiaridades de sua comercialização são algus dos fatores que idicam a importâcia da costrução de modelos matemáticos que estimem apropriadamete a volatilidade este caso. Este artigo aalisa redes eurais como ferrameta para previsão de volatilidade dos preços futuros do álcool combustível. Estes são modelos multivariados ão paramétricos bastate flexíveis, recohecidos pela habilidade de auste a diferetes tipos de aplicação e que, cotrariamete a boa parte dos modelos clássicos de séries temporais, ão são desevolvidos sob hipóteses muito restritivas. A pricipal idagação que o artigo pretede respoder é se os modelos utilizados a prática do mercado de capitais são adequados a uma situação caracterizada por fortes oscilações de preços como a apresetada o mercado de álcool combustível. O artigo é desevolvido da seguite maeira. Na seção 2 aalisa-se o mercado de álcool combustível, e discutem-se coceitos e modelos de estimação de volatilidade. Os modelos de redes eurais são apresetados a seção 3. O modelo proposto e a aálise de resultados compõem a seção 4. A coclusão, a seção 5, ecerra o trabalho. 2. O mercado de álcool e sua volatilidade A itrodução da caa de açúcar o Brasil ocorreu o século XVII, torado-se esta uma importate atividade agrícola desde etão. A produção de álcool combustível foi icetivada ENEGEP 2005 ABEPRO 968

2 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasil, 29 out a 0 de ov de 2005 pelo govero federal a década de 70 como forma de reduzir as importações de petróleo. A criação do programa Proálcool permitiu o desevolvimeto de tecologias de cultivo, colheita e trasporte torado esta idústria avaçada e competitiva. Segudo Moreira e Goldeberg (999) a queda do preço do açúcar esta época foi também um estímulo para a produção do álcool em lugar de açúcar. Do poto de vista de exportações, a década de 90 foi sigificativa (ALVES & BACCHI, 2004). Com a desregulametação do setor, o produtor foi estimulado a buscar soluções de fiaciameto da produção o mercado iteracioal, o que somado à mudaça de política cambial, que torou o açúcar mais competitivo, impulsioou as exportações. Etre 998 e 2003 houve uma cocetração a produção de açúcar tedo-se reduzido a produção de álcool. Porém, a partir de 2003 a produção de álcool voltou a crescer, como resultado dos aumetos do preço do petróleo o mercado iteracioal e da gasolia o mercado acioal, e também em fução do desevolvimeto de tecologias de veículos multicombustíveis. Como resultado do amadurecimeto do mercado de derivativos brasileiro, e com o crescimeto das exportações, o produtor de açúcar e álcool passou a aalisar mercados acioais e iteracioais para determiar o seu mix de produção. Familiarizou-se também com o uso de estratégias o mercado fiaceiro como mecaismo para garatias de preço e de crédito, o que torou os preços praticados em mercados futuros uma importate variável de aálise em qualquer modelo do setor. A liquidez deste mercado decorre do grade úmero de empresas compradoras destes ativos e ivestidores acioais e iteracioais, destacado-se os fudos de pesão, que operam volumes fiaceiros expressivos o mercado futuro de commodities agrícolas. Por outro lado, as iterferêcias goverametais, a possibilidade de uso dos isumos para produção de açúcar, questões relativas à demada e a safra, os preços praticados o mercado iteracioal de açúcar, são algus dos fatores resposáveis pelas itesas oscilações os preços do álcool e que dificultam sua modelagem matemática. Nas últimas décadas torou-se prática os mercados fiaceiros e a idústria aalisar o biômio risco retoro associado aos ivestimetos. Para tato se utiliza como medida de risco a volatilidade, que possibilita avaliar as flutuações de preços, de retoros ou do valor de ativos. Seu estudo torou-se um dos grades iteresses em modelagem matemática em fiaças e diversos modelos ecoométricos procuram prever a volatilidade futura de ativos fiaceiros (CAMPBELL & LO, 997). Diferetes premissas caracterizam os modelos de estimação de volatilidade. No caso de modelos de apreçameto de opções, que permitem o cálculo da volatilidade implícita, costuma-se pressupor que os retoros são logormais e homocedásticos. Em outras abordages admite-se que a volatilidade ão é costate e utilizam-se modelos de ecoométricos que descrevem a evolução da variâcia e covariâcia ao logo do tempo (MORETTIN & TOLOI, 2004) (SILVA et al., 2003). Modelos de volatilidade estocástica são também cohecidos, mas a estimação dos parâmetros do modelo é muito complexa. Detre os modelos ão paramétricos destacam-se as redes eurais, que são modelos flexíveis e adaptáveis a situações as quais ão se cohece a diâmica de evolução da variável em aálise. Neste artigo pretede-se aalisar a volatilidade, defiida como o desvio padrão dos retoros logarítmicos dos preços o período t, σ t, comparado o modelo de redes eurais com duas duas técicas bastate utilizadas o mercado de capitais: o cálculo de volatilidade histórica com aela móvel e a suavização expoecial. 3. Redes eurais ENEGEP 2005 ABEPRO 969

3 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasil, 29 out a 0 de ov de 2005 Redes eurais são modelos multivariados ão lieares e ão paramétricos, cuas origes estão relacioadas a modelos biológicos do cérebro humao. Muito flexíveis, estes modelos têm sido empregados com sucesso em diversas aplicações detro de egeharia e fiaças e caracterizam-se por sua grade capacidade de auste a coutos de dados (HAMID, 2004). Ao cotrário da abordagem tradicioal de séries temporais, que parte de uma estrutura aalítica defiida a priori, a estrutura do modelo é austada à medida que mais iformações são apresetadas à rede. As redes eurais podem ser cosideradas aproximadores uiversais, uma vez que possuem a habilidade de aproximar com grade precisão fuções matemáticas muito complexas (ZHANG, 2003) e sua aceitação a previsão de séries temporais tem crescido também em fução dos resultados promissores obtidos em aplicações fiaceiras (CHEN et. al., 2003). A determiação da estrutura, ou arquitetura, de uma rede eural é o primeiro passo a costrução do modelo. As estruturas mais populares são as das redes feedforward, costituídas de ós ou eurôios, agrupados em diferetes camadas (layers), de tal forma que os ós de uma camada coectados aos da camada posterior. Os parâmetros {ω} do modelo, que determiam o grau de coexão etre os eurôios, são obtidos através de algoritmos de otimização. Um couto de observações de etrada e saída é apresetado à rede e busca-se o couto de parâmetros que miimiza o erro quadrático de estimação esta amostra. O processo de determiação de parâmetros é cohecido como treiameto da rede. Há a literatura algus modelos de previsão de volatilidade utilizado redes eurais. Hu e Tsoukalas (999) itegram diferetes modelos de volatilidade através de uma rede eural. Um modelo híbrido que utiliza redes eurais e modelos Arima para previsão é apresetado por Zhag e Qi (2005). Hamid (2004) prevê a volatilidade através de redes eurais e utiliza para tato cotratos do mercado futuro com diferetes vecimetos. Para o problema de iteresse, a estimação de volatilidade é dificultada pelas bruscas alterações dos preços. Como as redes eurais cosistem em modelos multivariados que possibilitam a iclusão de variáveis de atureza qualitativa, é possível estudar uma grade diversidade de relações etre variáveis de mercado e a volatilidade. Porém, mesmo em situações as quais são empregadas poucas variáveis, esta classe de modelos mostra-se superior às abordages tradicioais. 4. Modelo proposto e aálise de resultados A escolha das variáveis e a determiação da arquitetura da rede são aspectos esseciais para o emprego de redes eurais. Estudos recetes procuram costruir procedimetos obetivos para especificação da rede (LIAO & FILDES, 2005), porém ão há uma abordagem para seleção da arquitetura da rede, tal como os modelos de séries temporais. Como os agetes do mercado sucro-alcooleiro ão aalisam o preço do álcool de maeira isolada, tratado em couto o comportameto do câmbio e dos mercados futuros de açúcar e álcool, um modelo para a volatilidade deve icorporar iformações sobre estes ativos. O emprego de preços futuros é usual e a sua aálise como idicadores de preços a vista ão é recete (FRENCH, 986). Os cotratos futuros têm como característica a data de vecimeto: à medida que data de expiração do cotrato se aproxima, os preços futuros tedem a se aproximar dos preços à vista e ocorrem movimetos dos agetes fiaceiros que se posicioam em cotratos mais logos. Assim, é importate itroduzir o modelo alguma iformação sobre a proximidade do vecimeto dos cotratos. Nos mercados é usual aalisar preços de cotratos com primeiro vecimeto (ou vecimeto mais próximo) em virtude de sua maior liquidez, o que leva a preços mais ustos. ENEGEP 2005 ABEPRO 970

4 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasil, 29 out a 0 de ov de 2005 A volatilidade, adotada como variável a ser prevista, ão é uma gradeza observável. Uma vez que ão há um mercado de opções sobre mercado futuro de álcool que possibilite o cálculo da volatilidade implícita, é ecessário admitir que a volatilidade real sea a histórica, calculada com dados passados, ou a volatilidade para frete determiada com dados futuros. t Adotam-se, portato como medida os estimadores: H H 2 σ t+ = ( R R ) para a t = t volatilidade histórica e F F 2 σ = ( R R para volatilidade para frete, ode t+ t+ ) t = t t H F R = R e R = Rt + Cosidera-se P R = l ode P deota o preço de t = t = P fechameto do ativo a data. Tedo defiido o couto de variáveis, passa-se à seleção da rede. As redes feedforward possuem como estrutura usual uma ou duas camadas itermediárias (LIAO & FILDES, 2005), com diferetes úmeros de ós em cada camada. Para um particular couto de dados de etrada e saída avalia-se o erro de estimação cometido em cada possível arquitetura, escolhedo-se a de meor erro. As redes foram selecioadas através deste tipo de aálise, tedo-se costruído diferetes arquiteturas que foram testadas com diferetes coutos de variáveis de etrada e de saída. As séries de dados utilizadas foram: a) preços diários de cotratos futuros de álcool (primeiro vecimeto) da Bolsa de Mercadorias e de Futuros (BM&F); b) preços diários de cotratos futuros de açúcar a bolsa de Chicago (CBOT); c) preços diários do mercado futuro de câmbio (BM&F); d) prazo para vecimeto do cotrato futuro de álcool. A série de dados de álcool dispoível refere-se ao período de 02/06/2000 a 08/0/2004, totalizado 083 observações, úmero que determiou o comprimeto das demais séries. A Tabela apreseta a aálise descritiva das séries de preços e de taxas de retoro, bem como o resultado do teste de Jarque Bera (JARQUE BERA, 987), que evidecia a ausêcia de ormalidade das mesmas, impossibilitado o uso da maioria das abordages tradicioais. Estatísticas Preço Preço Preço Taxa Taxa Taxa Álcool Açúcar Dólar Álcool Açúcar Dólar Média 6.80e e e e e e-04 Desvio padrão.44e e e e e-02.03e-02 Míimo 3.90e e+00.77e e e e-02 Máximo.23e+03.45e e+00.49e-0.03e e-02 Assimetria 8.50e e e e e e-0 Curtose 4.54e e e e e+0.23e+0 Jarque Bera 2.36e e e e e e+03 p-valor 0.00e e-5 4.3e e e e+00 Tabela Aálise descritiva dos dados de mercado Para avaliar o desempeho do modelo de redes eurais realizaram-se previsões da volatilidade histórica e volatilidade para frete através do modelo de média móvel e da suavização ENEGEP 2005 ABEPRO 97

5 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasil, 29 out a 0 de ov de 2005 expoecial. Para o cálculo da média móvel aalisou-se como a previsão se comportava de acordo com o período de observação (). No caso da suavização expoecial procedeu-se de forma similar, sedo que este caso o parâmetro de iteresse é a costate de suavização (α). Cosideraram-se as seguites medidas de desempeho: erro quadrático médio (EQM), erro absoluto médio (EAM) e erro percetual médio (EPM), dados pelas seguites expressões: EAM = Y Yˆ EQM = ( Y Yˆ ) = = 2 EPM = ( Y ˆ Y ) ode Y refere-se ao valor observado o período e Yˆ a estimativa do modelo. = Y 00 Os valores que miimizam o erro quadrático médio, calculados através de métodos uméricos, forecem os parâmetros ótimos = e α =, idicado que iformações sobre o passado ão melhoram a qualidade da estimativa. Porém, os parâmetros ótimos ão foram adotados uma vez que se pretede comparar o modelo de rede eural com as técicas utilizadas a prática do mercado de capitais, que empregam médias móveis de = 20 dias e suavização expoecial com α = Os resultados, com estes últimos valores foram: Volatilidade Técica EQM EAM EPM Estimada Histórica Média Móvel,90E-02,90E-02,08 Para frete Média Móvel 4,02E-05 4,67E-03 28,59 Histórica Suavização 4,54E-06 9,25E-04 5,46 Para frete Suavização 4,69E-06 9,33E-04 5,66 Tabela 2 Resultados dos modelos tradicioais A fim de ilustrar o comportameto da volatilidade, a Figura exibe a volatilidade histórica o período de 2/05/2003 a 2/0/2004, período utilizado para aálise do modelo. Cosidera-se a volatilidade calculada com base em aelas móveis de 20 dias. 0,09 0,08 0,07 0,06 Volatilidadede 0,05 0,04 0,03 0,02 0,0 0 2/6/2000 2/8/2000 2/0/2000 2/2/2000 2/2/200 2/4/200 2/6/200 2/8/200 2/0/200 2/2/200 2/2/2002 2/4/2002 2/6/2002 2/8/2002 2/0/2002 2/2/2002 2/2/2003 2/4/2003 2/6/2003 2/8/2003 2/0/2003 2/2/2003 2/2/2004 2/4/2004 2/6/2004 2/8/2004 Tempo Figura Volatilidade dos retoros do preço do álcool ENEGEP 2005 ABEPRO 972

6 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasil, 29 out a 0 de ov de 2005 Realizaram-se diversos testes, a fim de avaliar qual couto de variáveis e arquitetura coduziriam ao meor erro de previsão. Para cada grupo de variáveis foram cosideradas dez arquiteturas de rede diferetes, com uma ou duas camadas itermediárias, variado-se o úmero de eurôios em cada uma das camadas. Para treiameto, teste e validação da rede foram utilizadas 733 observações, sedo os 350 potos fiais da série empregados para a aálise da volatilidade. Adotou-se em todas as camadas a fução de trasferêcia sigmoidal, tedo-se utilizado para determiação dos parâmetros o algoritmo de otimização Leveberg Marquardt, implemetado a ferrameta de redes eurais do aplicativo MATLAB. Os diferetes grupos de variáveis de etrada foram costruídos ad hoc, de forma a represetar diferetes pressupostos ecoômicos. As variáveis que foreceram melhores resultados foram: o úmero de dias para vecimeto do cotrato futuro de álcool, a taxa de retoro do álcool, a taxa de retoro do açúcar, a taxa de retoro do dólar, a volatilidade histórica do álcool, a média móvel da volatilidade histórica do açúcar e, fialmete, a média móvel da volatilidade histórica do álcool. Testou-se o desempeho de dez redes eurais, com diferetes grupos de variáveis de etrada, sedo apresetados as tabelas seguites os melhores resultados obtidos cosiderado-se as três medidas de desempeho (EQM, EAM, EPM). A deomiação das redes foi escolhida de forma a facilitar a apresetação: os ídices do ome correspodem ao úmero de eurôios em cada camada itermediária. Primeiramete apreseta-se o resultado quato à volatilidade histórica é o parâmetro estimado. Neste caso o melhor couto de variáveis de etrada cosiste de: taxa de retoro do álcool, taxa de retoro do açúcar, taxa de retoro do dólar e média móvel da volatilidade histórica do álcool. Rede EQM ( 0-05 ) EAM( 0-03 ) EPM R_3_0,0865 2,2347 3,6573 R_4_0,2072 2,36 3,2674 R_5_0,694 2,249 3,302 R_3_2,238 2,385 3,4356 R_4_2,056 2,3228 3,056 R_5_2,534 2,254 3,2345 R_0_2,2047 2,2404 3,456 R_3_3,247 2,209 3,2456 R_4_3,434 2,028 3,22 R_5_3,0938 2,823 3,987 Tabela 3: Erros de previsão da volatilidade histórica Tomado a volatilidade para frete como parâmetro de iteresse obteve-se que as melhores variáveis de etrada eram: o úmero de dias para vecimeto do cotrato futuro de álcool, a taxa de retoro do dólar, a média móvel da volatilidade histórica do álcool e a volatilidade histórica do açúcar. ENEGEP 2005 ABEPRO 973

7 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasil, 29 out a 0 de ov de 2005 Rede EQM ( 0-05 ) EAM( 0-03 ) EPM R_3_0,323 2,42 3,387 R_4_0,58 2,0954 3,42 R_5_0,634 2,0975 3,4569 R_3_2,345 2,0796 3,62 R_4_2,669 2,278 3,5543 R_5_2,45 2,075 3,4325 R_0_2,087 2,009 3,402 R_3_3,628 2,2923 3,502 R_4_3,2 2,9292 3,493 R_5_3,736 2,237 3,504 Tabela 4: Erros de previsão da volatilidade para frete 5. Coclusões Os resultados idicam que modelos de redes eurais são apropriados para estimação de volatilidade em ambietes com muita oscilação os preços, pricipalmete se comparadas às abordages tradicioalmete empregadas o mercado de capitais que adotam o modelo de média móvel. Em relação aos modelos de média móvel com período de aálise de 20 dias, foi possível obter reduções expressivas dos erros quadráticos, através do emprego de redes eurais. Cosiderado-se a volatilidade histórica houve uma redução de erros quadráticos da ordem de 0-02 para Os erros absolutos médios, da mesma forma, foram reduzidos de 0-02 para Quato aos erros percetuais médios, houve um aumeto expressivo, o que leva a uma importate idagação quato à medida mais adequada para aferição do desempeho do modelo aalisado. No caso da volatilidade para frete, a redução de erros ão foi tão sigificativa. Os erros quadrático e absoluto foram reduzidos à metade a maioria das vezes e o erro percetual reduzido a praticamete um terço. Aida que teha ocorrido uma sigificativa melhoria a qualidade da estimação para o caso das médias móveis, o mesmo ão ocorreu o caso da suavização expoecial, ode houve um aumeto dos erros. Isso leva a uma idagação iteressate em termos do obetivo a que a estimação de volatilidade se propõe. Aida que as medidas de erro ão teham sido reduzidas, o que coduziria a uma aálise simplista que ão estimularia o uso de redes eurais, é possível que as previsões, em couto com modelos de tomada de decisão coduzam a bos resultados operacioais, gerado lucros ou reduzido perdas. Assim, tora-se ecessário estudar com aprofudameto a questão das medidas de desempeho. Cada uma das medidas de desempeho apresetadas deve coduzir a uma rede eural, o que mostra que a seleção da estrutura da rede depede fortemete da fução a que a rede se destia. Cabe salietar que os resultados traduzem a relevâcia das iformações sobre outros mercados que ão podem ser descartadas a priori, o que é cosistete com a prática dos mercados fiaceiros. Referêcias ALVES, L.R.A. & BACCHI, M.R.P. (2004) - Oferta de exportação de Açúcar o Brasil, Revista de Ecoomia Rura.l Vol. 42,.0, p ENEGEP 2005 ABEPRO 974

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