CAPÍTULO 18 MATERIAIS DIELÉTRICOS

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1 501 CAPÍTULO 18 MATERIAIS DIELÉTRICOS Sumário Objetivos deste capítulo Introdução Conceitos gerais Comportamento dos materiais isolantes Capacitância Dielétricos - descrição atômica Polarização Polarização eletrônica (dipolo induzido), Pe Polarização por orientação de dipolos permanentes, Po Polarização de cargas espaciais, Ps Polarização total Dependência da polarização com a freqüência e temperatura Materiais ferroelétricos Materiais antiferroelétricos Materiais piezoelétricos Propriedades de materiais dielétricos (isolantes) A constante dielétrica de gases, líquidos e sólidos Tipos de dielétricos Materiais dielétricos de maior utilização, e suas constantes dielétricas Outros Materiais dielétricos e suas aplicações Vernizes isolantes Compostos isolantes Tintas isolantes Diluentes e solventes Gases isolantes O ar atmosférico Nitrogênio O gás SF

2 Aplicação dos dielétricos Materiais isolantes sólidos Propriedades dos materiais isolantes Resistência de isolamento Medida da resistência de isolamento Valores da resistência de isolamento Ensaio de absorção dielétrica Tipos de materiais isolantes e sua classificação pela temperatura Materiais isolantes Mica e produtos de mica Asbestos (material inorgânico) Vidro Fibra e tira de vidro Composição mica + vidro Porcelana Comportamento eletromagnético dos materiais cerâmicos Isolantes sólidos usados na fabricação de transformadores Papel Fenolite Presspan Permawood Referência bibliográfica do capítulo Exercícios...556

3 MATERIAIS DIELÉTRICOS Objetivos deste capítulo Finalizado o capítulo o aluno será capaz de: Entender o comportamento dos materiais dielétricos na presença de um campo; Conhecer conceitos básicos tais como polarização, capacitância, constante dielétrica, rigidez dielétrica e outros; Classificar os materiais dielétricos baseando-se nas aplicações Introdução Vimos em capítulos anteriores que sólidos cuja banda de valência está totalmente preenchida e que possuem gap de energia proibida largo (>>1), se comportam como isolantes elétricos. A resistividade de tais materiais varia entre 10 8 Ω.m e Ω.m (ou seja, que a temperatura ambiente, pouquíssimos elétrons podem ser ativados). Entre as várias aplicações desses materiais, as mais comuns são como elementos capacitivos em circuitos eletrônicos e como isolantes elétricos. Nessas aplicações, as propriedades de maior interesse são a resistividade elétrica (a maior oposição possível à passagem de corrente ρ = 2 ), e a constante dielétrica λ (mede a capacidade de armazenamento de carga K = ε r = ε/ε 0, e é uma das primeiras característica a ser considerada num projeto), o fator de perda (quanto a polarização está atrasada com relação à intensidade do E, se a polarização vem acompanhada de dissipação de energia que provoca o aquecimento do dielétrico) e a rigidez dielétrica (perdas por efeito Joule, capacidade de suportar tensão sem ruptura). Essas propriedades dependem tanto das características do material (tipo de ligação, estrutura do cristal, constituição das fases, defeitos estruturais do cristal) como da temperatura, freqüência de tensão aplicada e tempo em que a tensão é aplicada, fatores este que afetam a resposta dos dipolos induzidos ou intrínsecos. O papel dos dielétricos na eletrotécnica é muito importante e tem dois aspectos: realizar o isolamento entre os condutores, entre estes e a massa ou a terra, ou, ainda, entre eles e qualquer outra massa metálica existente na sua vizinhança; modificar, em proporções importantes, o valor do campo elétrico existente em determinado local. O processo principal, característico para qualquer dielétrico, que se produz quando sobre ele atua uma tensão elétrica, é a polarização, ou seja, o deslocamento limitado de cargas ou a orientação das moléculas dipolares. Assim, eles podem ser fabricados para apresentar a estrutura de dipolo por separação de cargas a nível atômico ou molecular.

4 504 Muitos materiais poliméricos e cerâmicos são materiais isolantes à temperatura ambiente e, além disso, tem estrutura de banda de energia similar àquela representada na Figura Assim, à temperatura ambiente, pouquíssimos elétrons podem ser excitados através do gap pela energia térmica disponível, ocasionando os quase ínfimos valores de condutividade destes materiais nessa condição. O número de elétrons na banda de condução de um dielétrico é extremamente baixo se comparado a um condutor. Normalmente em dielétricos a barreira de energia ou gap entre as bandas de valência e condução é da ordem de 4 ev a 8 ev, que é suficientemente grande para manter a maior parte dos elétrons presos numa banda de energia mais baixa. Assim quando um campo elétrico é aplicado num material dielétrico, poderá surgir uma condução muito pequena conhecida como perda dielétrica. Este fenômeno pode ser causado por um número finito de elétrons livres em adição a outros portadores de carga livres, quando há contaminação por impurezas, ou acúmulo de cargas na interface de materiais diferentes ou fases. As perdas por orientação dipolar são comuns em moléculas polares sujeitas a campos alternados. Figura Diagramas esquemáticos de bandas de energia de um condutor metálicos (a) semicondutor (b) e isolante (c). Na Tabela 18.1, é fornecida a condutividade elétrica de diversos destes materiais. Observe a queda em aproximadamente 20 vezes em relação aos condutores, como o cobre por exemplo, σ Cobre, 58,0x10 6 (Ω.m) -1. Por isso, muitos destes materiais são utilizados como materiais de base em isolamento elétrico quando uma elevada resistividade é desejável. Os polímeros são muito usados como dielétricos devido ao seu baixo custo e facilidade de processamento. Materiais cerâmicos, por sua vez, são mais resistentes às condições ambientais (particularmente a alta temperatura) e são menos deformáveis. Tabela Condutividade elétrica de alguns materiais não-metálicos. Material Condutividade Condutividade elétrica (Ω-m) -1 Material elétrica (Ω-m) -1 Cerâmicas Polímeros Al 2 O Fenol-formaldeído Porcelana Nylon 6, Vidro (soda-lime) < Polimetilmetacrilato < Mica Polietileno Outro Poliestireno < Grafite 10 5 Politetrafluoretileno < 10-16

5 Conceitos gerais Capacitância: é a propriedade de um capacitor ou de um sistema de condutores e dielétricos que permite armazenar cargas separadas eletricamente, quando existem diferenças de potencial entre os condutores. Capacitor: é um dispositivo constituído por dois condutores, cada um tendo uma determinada superfície exposta ao outro, separados por um meio isolante. Uma diferença de potencial entre os dois condutores acarreta em armazenamento de cargas iguais em intensidade e de polaridades opostas. Os dois condutores são chamados eletrodos. Dielétrico: é o meio no qual é possível produzir e manter um campo elétrico com pequeno ou nenhum suprimento de energia de fontes externas. A energia requerida para produzir o campo elétrico pode ser recuperada, no total ou em parte, quando o campo elétrico é removido. Dielétrico perfeito: é um dielétrico no qual toda a energia requerida para estabelecer um campo elétrico no mesmo é recuperada quando o campo ou a tensão aplicada é removida. Desta forma, possui condutibilidade nula. Dielétrico imperfeito: é aquele no qual uma parte da energia requerida para estabelecer um campo elétrico no dielétrico não retorna ao sistema elétrico quando o campo é removido. A energia é dissipada no dielétrico, em forma de calor. Absorção dielétrica: é o fenômeno que ocorre em dielétricos imperfeitos pelo qual cargas positivas e negativas são separadas e estão acumuladas em certas regiões dentro do volume do dielétrico. Este fenômeno se manifesta, por si próprio, como uma corrente que decresce gradualmente com o tempo, após a aplicação de uma corrente contínua e constante. Corrente de condução: a corrente de condução através de uma superfície em um dielétrico imperfeito é aquela proporcional ao gradiente de potencial. Ela não depende do tempo durante o qual o campo elétrico é aplicado ao dielétrico. Constante dielétrica: a constante dielétrica (relativa) de qualquer meio é a razão entre a capacitância de uma dada configuração de eletrodos, tendo tal meio como dielétrico, para a capacitância da mesma configuração, considerando-se o vácuo como dielétrico Comportamento dos materiais isolantes Como mencionado, um material dielétrico é eletricamente isolante e apresenta, ou pode ser feito para apresentar, uma estrutura de dipolo elétrico, ou seja, há uma separação de entidades eletricamente carregadas positiva e negativamente, num nível atômico ou molecular. Como resultado destas interações entre o dipolo e campo elétrico, os materiais dielétricos são utilizados em capacitores. Um capacitor é um dispositivo largamente utilizado em circuitos eletrônicos capazes de armazenar cargas elétricas Capacitância Quando uma voltagem é aplicada através de um capacitor (tipo placa), constituído de duas placas condutoras paralelas de área A separadas por uma distância L onde existe o vácuo (Figura 18.2a), uma das placas torna-se positivamente carregada, e a outra negativamente, com o correspondente campo

6 506 elétrico aplicado dirigido do terminal positivo para o negativo. Uma carga Q 0 é acumulada em cada placa do capacitor e é diretamente proporcional à tensão aplicada e a área das placas e inversamente proporcional á distancia entre elas, 0 = 0 = ε0 (18.1) aqui o parâmetro ε 0 é chamado de permissividade do vácuo (ou constante dielétrica do vácuo) é uma constante universal tendo o valor 8,885 x F/m 1. C 0 é a capacitância do sistema cujas unidades são Coulombs por Volt, ou Farads (F). Um material contendo cargas altamente polarizáveis quando colocado entre as placas de um capacitor na presença de um campo elétrico, influenciará acentuadamente as cargas que estão entre as placas. Com este material dielétrico inserido na região entre as placas (como óleo mineral ou plástico) mantendo-se a mesma tensão aplicada V, o que acontece então com a capacitância? Alguma polarização pode ocorrer no material permitindo um adicional de cargas armazenadas no mesmo. A variação na capacitância C é o reflexo direto da constante dielétrica do material. C = Q / V (18.2) onde Q é a carga armazenada (em Coulombs) e V é a voltagem através dos condutores (ou placas). Assim com o material dielétrico uma carga maior Q, é acumulada entre as placas, neste caso, = ε = (18.3) ε d é a permissividade do meio dielétrico e será maior em magnitude que ε 0. A relação entre as capacitâncias do sistema com o vácuo e com o dielétrico será ε ( / ) = 0 ε 0 ( / ) ε = ε 0 = ε (18.4) A relação ε d /ε 0 é a permissividade relativa ε r, que freqüentemente é chamada constante dielétrica (k) 2, é maior que a unidade, para qualquer dielétrico ε r >1e representa o incremento na capacidade de armazenamento de carga pela inserção de um meio dielétrico entre as placas. A constante dielétrica, k, é uma propriedade 1 ε 0 =885 x C 2 /J.m; F=C/V; V=J/C 2 Em 1837, Michael Faraday a quem se deve todo o conceito de capacitância e, por isso, teve seu nome escolhido como unidade SI de capacitância, usando aparatos simples verificou que a capacitância de um capacitor completamente preenchido por um dielétrico aumentava por um numérico k, que ele chamou de constante dielétrica do material introduzido. A constante dielétrica do vácuo, por definição, é igual a (01) um. A medida da constante dielétrica do ar é apenas um pouco maior que 1 (um); geralmente a diferença é insignificante. Isto se deve ao fato de ser o ar, essencialmente um vazio do ponto de vista de um dielétrico. Para o ar seco a 0 ºC e pressão atmosférica normal k é 1,0006.

7 507 do material e, deve ser uma das primeiras características a serem consideradas no projeto de um capacitor. A Tabela 18.3 fornece os valores típicos de ε r para alguns materiais a 20 C. Tabela Valores de ε r para alguns materiais a 20 C. Cristais inorgânicos ε r Cerâmicas ε r NaCl (seco) 5,5 Alumina 8,1-9,5 Porcelana 6,0-8,0 CaCO 3 9,15 Enstatita 5,5-7,5 Al 2 O 3, MgO 10,0; 8,2 Forsterita 6,2 Silicato de Alumínio 4,8 TiO Titanatos 50 BaTiO Zirconia 8-10,5 Vidros ε r Mica 5,4-8,7 Sílica fundida 3,8 Resinas poliméricas polares ε r Pirex 5,1 Poli(cloreto de vinila) 3,2-3,6 Vidro soda-lime 6,9 Acetato de polivinil 3,2 Resinas poliméricas não polares ε r Nylon 6,6 4,0-3,6 Polietileno 2,3 Polietileno tereftalato 3-2,5 Polipropileno 2,5-2,6 Epoxy 3,0-4,5 politetrafluoretileno 2,1 Policarbonato 2,9-3,0 A constante dielétrica, k (ou ε r ) do material compara a capacidade de armazenamento de cargas do material com aquela do vácuo entre as placas de mesma geometria sob a ação de um campo elétrico aplicado de mesma intensidade e indica quantas vezes a capacidade do sistema foi aumentada com a introdução do dielétrico entre as placas do capacitor. O valor de k depende não só da pureza do material, mas das condições ambientais, da freqüência e da intensidade da tensão aplicada. Como sugerido pela Equação 18.2, a capacitância de todos os tipos de capacitores pode ser escrita sob a forma C = ε ( L ) (18.5) onde L, que tem dimensão de comprimento, depende da geometria das placas do capacitor. De acordo com a descoberta de Faraday, para um capacitor completamente preenchido por um dielétrico, a Equação 18.5 torna-se então: C = K ε 0 L = K C ar (18.6) onde C ar é o valor da capacitância, com o ar preenchendo o espaço entre as placas. Na Tabela 18.4 são apresentadas as fórmulas para o cálculo de algumas capacitâncias.

8 508 Capacitor Placas paralelas Cilíndrico Esférico Esfera isolada Tabela Capacitância. Capacitância 2πε 0 4πε 0 ε 0 ln( / ) ln( ) 4πε 0 O armazenamento de carga pode ser ilustrado conforme as Figuras 18.2 e Na Figura 18.2a, na situação de vácuo, uma carga +Q 0 está armazenada na placa superior, e uma carga -Q 0 na placa inferior. Quando um dielétrico é introduzido e um campo elétrico é aplicado, o sólido introduzido dentro das placas torna-se polarizado (Figura 18.2b). Como resultado desta polarização, há um acúmulo adicional de carga negativa de magnitude -Q na superfície do dielétrico próxima da placa positivamente carregada, e de forma similar, uma carga adicional +Q na superfície adjacente à placa negativa. Para a região do dielétrico mais distante destas superfícies, os efeitos de polarização não são importantes. Assim se cada placa e suas superfícies adjacentes do dielétrico forem consideradas como uma simples entidade, a carga induzida pelo dielétrico (+Q ou -Q ) pode ser considerada como anulando alguma das cargas que originalmente existiam na placa para a condição de vácuo (+Q 0 ou -Q 0 ). Da fonte, elétrons são obrigados a fluir para a placa negativa de forma a restabelecer a voltagem. E assim a carga em cada placa é agora Q 0 + Q, tendo sido incrementada de um montante Q. A densidade de carga superficial, D, ou quantidade de carga por unidade de área da placa do capacitor (C/m 2 ). A densidade de carga superficial, ou quantidade de carga por unidade de área da placa do capacitor (C/m 2 ) também pode ser obtida, é proporcional ao campo elétrico e é representada na Figura Quando o vácuo está presente, D 0 = ε 0 E (18.7) A constante de proporcionalidade sendo ε 0. Além disso, uma expressão análoga existe para o caso dielétrico, que é D = ε E D = ε KE (18.8a) (18.8b) Algumas vezes D é também chamado de deslocamento dielétrico. Na presença de um dielétrico, a densidade de carga superficial nas placas do capacitor pode ser representada por D = ε 0 E + P (18.9) onde P é a polarização, ou o incremento de densidade de carga acima do vácuo, devido à presença do dielétrico. Para muitos materiais dielétricos a polarização, P, que pode ser alcançada no material, é proporcional a E através da relação

9 509 P = ε 0 ( ε r 1 ) E (18.10a) ou P = ε 0 ( k 1 ) E (18.10b) Neste caso ε r ou k é independente da magnitude do campo elétrico. A polarização P pode ser considerada como o momento dipolar total por unidade de volume do material dielétrico, ou como uma polarização do campo elétrico dentro do dielétrico, que resulta de um alinhamento mútuo de muitos dipolos atômicos ou moleculares com o campo externo aplicado.

10 Figura Modelo simplificado de polarização dentro de um material dielétrico. 510

11 511 Figura Capacitor de placas paralelas (a) separadas por um vácuo e (b) separadas por um material dielétrico. Outro efeito do dielétrico é limitar a diferença de potencial que pode ser aplicada entre as placas de um capacitor a certo valor V máx. Se este valor for ultrapassado substancialmente, o material dielétrico se romperá originando um caminho condutor entre as placas. A relação entre a máxima diferença de potencial que um dielétrico pode suportar sem que ocorra sua ruptura ( breakdown ), e a sua espessura denomina-se rigidez dielétrica do material. Seu valor é, geralmente, expresso por V/m e depende da área específica, porosidade, defeitos e pureza do material, assim como da freqüência da tensão aplicada, tempo de aplicação da tensão e condições ambientais (temperatura, umidade, etc...).todo material dielétrico possui, então, como característica uma rigidez dielétrica que é o valor máximo do campo elétrico que o material pode tolerar sem haver ruptura no poder isolante. A rigidez dielétrica de materiais sólidos, medida em campos elétricos uniformes e evitando-se o efeito de descargas superficiais, varia de 0,5 a 10 5 KV/m para cristais halogenetos alcalinos, é de 2 a 2x10 6 KV/m para filmes poliméricos e alguns materiais inorgânicos tais como a mica, óxido de alumínio, etc. Valores de propriedades de alguns dielétricos medidas à temperatura ambiente são listados nas Tabelas 18.4 e 18.5.

12 512 Tabela Algumas propriedades dos dielétricos (medidas à temperatura ambiente). Substância Constante dielétrica K Rigidez dielétrica KV/mm Substância Constante dielétrica K Rigidez dielétrica KV/mm Ar (1atm) 1, Parafina 2,1-2,5 10 Água (20ºC) 80,4 - Plexiglass a 3,4 40 Água (25ºC) 78,5 - Silício 12 - Etanol 25 - Germânio 16 - Baquelite 4,9 24 Poliestireno 2,55 24 Mica 5, Porcelana 7 5,7 Neopreno 6,9 12 Vidro (pirex) 4,7 14 Óleo de transformador Papel 3,7 16 a Poli (metacrilato de metila) (PMMA) 4,5 12 Cerâmica Titanato de estrôncio Tabela Algumas propriedades dos dielétricos (medidas à temperatura ambiente). Substância Rigidez Constante dielétrica dielétrica K KV/mm Al 2 O 3 99,9% 10,1 9,1 Al 2 O 3 99,5% 9,8 9,5 BeO 99,5% 6,7 10,2 Cordierita 4,1-5,3 2,4-7,9 Nylon 66 reforçado com 33% de fibra de vidro 7,8 17,3 Nylon 66 reforçado com 33% de fibra de vidro (umidade relativa de 50%) 3,7 19,7 Poliester 3,6 21,7 Como mencionado acima, a rigidez dielétrica é o máximo gradiente de voltagem que pode suportar um isolador sem ruptura, o seu valor experimental é afetado dentre outros detalhes do procedimento, pela geometria da amostra e dos eletrodos. Os valores encontrados variam grandemente. A ruptura de um dielétrico inicia-se com o aparecimento de um número de elétrons na banda de condução, BC; esses elétrons podem ser acelerados rapidamente alcançando elevada energia cinética pela aplicação de um campo elétrico elevado. Parte dessa energia é transferida por colisões aos elétrons de valência, que são promovidos para a BC. Se um número suficientemente grande desses elétrons inicia o processo, estes se automultiplicam e uma avalanche de elétrons aumenta rapidamente, e pode suceder que o dielétrico funda, queime ou vaporize em forma localizada. Entretanto, é necessária uma condução de elétrons para iniciar o processo e Isso pode originarse de diversas formas. Uma origem comum é o arco entre um terminal de alta voltagem e a superfície contaminada do isolador. Os átomos de impurezas podem também doar elétrons para a BC. Os poros interconectados em dielétricos proporcionam às vezes canais diretos de ruptura como resultado de descargas elétricas de gás. Quando o dielétrico é submetido a um campo elevado por longo tempo, a ruptura é precedida geralmente por fusão local. Nos capacitores velhos, a

13 513 ruptura pode ocorrer por intensidade de campo relativamente baixa se o dielétrico sofreu modificação química ou mecânica. A Figura 18.4 mostra a voltagem de ruptura de diversos materiais dielétricos em função da espessura do dos mesmos. Figura Esforço para ruptura de diversos dielétricos com campos uniformes. Tensão de ruptura em função da espessura do dielétrico. Exemplo 1: Em um capacitor plano e com ar entre suas placas se aplica uma DDP fixa. Se introduzirmos entre as placas um dielétrico a quantidade de carga por ele armazenada aumentará? Explique. Sim, uma carga maior Q, é acumulada entre as placas, neste caso, = ε = onde ε d é a permissividade do meio dielétrico, a qual será maior em magnitude que ε 0. A relação entre as capacitâncias do sistema com o vácuo e com o dielétrico será ε = ε ( 0 0 ( ) / ) ε = / ε 0 = ε. A relação ε d /ε 0 a permissividade relativa ε r, freqüentemente é chamada constante dielétrica, a relação ε r = ε/ε 0 é maior que a unidade e representa o incremento na capacidade de armazenamento de carga pela inserção de um meio dielétrico entre as placas. A constante dielétrica é uma propriedade do material e, deve ser uma das primeiras características a serem consideradas no projeto de um capacitor. Assim para qualquer dielétrico ε r >1.

14 514 Exemplo 2: Um condensador simples de duas placas paralelas pode armazenar 5 7,0 10 C com uma diferença de potencial de V. Se for usado um material dielétrico de titanato de bário com κ = 2100 entre placas, as quais têm uma área de 5 2 5,0 10, qual deve ser a distância de separação entre as placas? Q= CV e = ε = onde C é o valor da capacitância do material entre as placas. Mas, C = K ε 0 L ou = κε0 ; 12 ε 0 = 8, F/m 12 5 κε = κε 0 = * 2100 *8, * = = 0, Exemplo 3: Um condensador simples de duas placas paralelas armazena ,5 10 C com um potencial de V. Se a área das placas for 3,0 10 e a distancia entre as placas for 0,18mm, qual deve ser a constante dielétrica do material colocado entre as placas? Q = C V; = κε 0 κε0 = ; κ = ε 0 = 8, ε 0 12 F/m 5 3 6,5 10 * 0, * 3,0 10 * 8, = 12 = 3674 Exemplo 4: A polarização de um material ferroelétrico é dada por P = ( r 1) 0 E, onde r é sua permissividade elétrica relativa, 0 a permissividade elétrica do vácuo e E a intensidade do campo elétrico. a) Que tensão deve ser aplicada a um cristal de 0.1mm de espessura do material B, para eliminar totalmente sua polarização, desorientando seus dipolos. b) Que intensidade de campo elétrico deve-se aplicar ao material A, inicialmente despolarizado, para causar uma polarização de 6x10-8 C/m 2? Calcule a permissividade elétrica desse material nesse ponto. a) Considerando que o material esteja saturado positivamente, o campo elétrico que deve se aplicado é de -2.8 V/m. Sendo assim a tensão que deve ser aplicada é de - 2.8*0.0001=280µV. b) O campo elétrico que deve ser aplicado é de 4 V/m. Temos que P=( r 1) 0 E P=(- 0 )E. Resolvendo para temos: = 0 +P/E = 8,85*10^ *10^-8/4 = 150*10^-9 F/m. Exemplo 5: Um disco de 2 cm de diâmetro por 0,025 cm de espessura constituído de esteatita apresentou uma capacitância de 7,2 µf e um fator de dissipação de 72. Determinar a a) permissividade elétrica, b) o fator de perda dielétrica, c) a susceptibilidade elétrica e d) a permissividade elétrica complexa. C = 7,2 µf; r = 1 cm; l = 0,025 cm; tg = ,1596µ a) = ε => 7,2µ = ε => ε = 5, 7295µ 250µ

15 515 ε" b) δ = ε' tgδ é o fator de dissipação; ε ' é a permissividade relativa; ε " é o fator de perda dielétrica ε ε' = ε ' = 644,8408 x 10 3 e ε " = 46,4285 x 10 6 ε 0 ε c) χ = 1 ε 0 ε 0 = 8,885 x F/m ε = 5,295 x 10 6 F/m χ = 644,8586 x 10 3 d) efc = ε r + j ε efc é a permissividade efetiva complexa; ε r permissividade elétrica relativa [F/m]. ε ε = = 644,8408 x 10 3 ε 0 efc = 644,8408 x j 46,4285 x 10 6 ε o fator de perda dielétrica; Exemplo 6: Um capacitor de placas paralelas que utiliza um material dielétrico com uma r de 2,5 tem entre placas um espaçamento de 1mm (0,04 pol.). Se for usado um outro material, porém com uma constante dielétrica de 4,0 e a capacitância não for alterada, qual deve ser o novo espaçamento entre placas? = r 0 = (2,5) 8, = 2, = (4,0) 8,85 10 A C = e L 12 A L = 3,54 10 = A L , ,21 10 = 3,54 10 = = 1, , Exemplo 7: Um capacitor de placas paralelas com dimensões de 100 mm por 25mm e uma separação entre placas de 3mm deve ter uma capacitância mínima de 38pF quando um potencial CA de 500 V é aplicado a uma freqüência de 1MHz. Quais dos materiais listados na Tabela 18.4 são possíveis candidatos? Por quê? 12 3 * 3810 [ ]* 310 [ ] 12 = ε ε = = ε = 45, ,510 [ ²] A constante dielétrica é: 12 ε 45,610 ε = = = 5,15 12 ε 0 8,8510 Assim, observando Tabela 18.4 os possíveis materiais são titanato, mica, Enstatita vidro soda-lime e porcelana. Devido à proximidade das constantes dielétricas tabeladas para estes materiais e a constante dielétrica calculada no exercício.

16 516 Exemplo 8: Considere um capacitor de placas paralelas que possui uma área de 2500 mm² e uma separação ente placas paralelas de 2 mm, e que contém um material com constante dielétrica de 4,0 posicionado entre as placas. a) Qual é a capacitância desse capacitor? b) Calcule o campo elétrico que deve ser aplicado para que uma carga de 8,0x10-9 C seja armazenada em cada placa , a) = ε = (3,5410 ) = [ ] ε = ε ε 0 = 4 *8,8510 = 3, ,010 = = = = 12 44, = = = 90,3x10³ V/m b) 180[ ] Exemplo 9: Uma carga de 3x10-11 C deve ser armazenada em cada placa de um capacitor de placas paralelas que possui uma área de 160 mm² e uma separação entre as placas de 3,5 mm.qual a voltagem necessária se um material com constante dielétrica de 5,0 for posicionado entre as placas? Qual a voltagem necessária se fosse no vácuo? Quais são as capacitâncias para as partes a e b? Calcule o deslocamento dielétrico para a parte a. Calcule a polarização para a parte a. = ε. ε ,510.3,510 = = = 17, ε. ε 5.8,8510 / / ,510.3,510 = = = 86, ε 8,8510 / Para a parte a : Para a parte b : = ε + ε( ε 1) = εε = 2,210 = = εε = 12 8,8510 /.5.17,3 = 3 3,510 3 = ε( ε 1) 12 8,8510 /.(5 1).17,3 = 3 3,510 = 1, / 2 = = ,510 = , ,510 = ,5

17 Dielétricos - descrição atômica Se uma mesma quantidade de carga elétrica for mantida nas placas do capacitor, antes e após a introdução do dielétrico, haverá uma diminuição do potencial entre as placas do capacitor, com conseqüente diminuição do campo elétrico, ao se introduzir o dielétrico. A introdução do dielétrico enfraquece o campo de um valor igual ao da constante dielétrica relativa do material utilizado: = 0 (18.11) ξ Para compreender esse resultado obtido experimentalmente, torna-se necessário examinar alguns aspectos microscópicos da matéria. O que acontece, em termos atômicos e moleculares, quando um dielétrico é submetido à ação de um campo elétrico? Existem duas possibilidades (que veremos mais detalhadamente após esta introdução de conceitos). Dielétricos polares: Alguns dielétricos, como as moléculas de água, possuem um momento de dipolo elétrico permanente. Tais materiais (chamados de dielétricos polares) tendem a se alinhar com o campo elétrico externo como nos mostra a Figura Pelo fato de as moléculas estarem em constante agitação térmica, este alinhamento não é completo, mas aumenta quando cresce a intensidade do campo aplicado ou quando a temperatura diminui. Figura Dielétrico polar, há alinhamento dos mesmos por um campo elétrico externo. Dielétricos não-polares: Quer as moléculas tenham ou não momentos de dipolo permanentes, elas os adquirem por indução, ao serem colocadas num campo elétrico externo. Sabemos que o campo elétrico externo tende a esticar a molécula

18 518 separando ligeiramente os centros de carga positiva e negativa. A Figura 18.6a mostra uma lâmina dielétrica sem aplicação de nenhum campo elétrico externo. Na Figura 18.6b, um campo elétrico externo E 0 é aplicado, sendo seu efeito separar ligeiramente os centros das distribuições positiva e negativa. O efeito resultante é uma acumulação de carga positiva na face direita da placa dielétrica, e de carga negativa na face esquerda. A placa como um todo, permanece eletricamente neutra, não havendo excesso de carga em qualquer elemento de volume no interior do dielétrico. A Figura 18.6c mostra que as cargas superficiais induzidas aparecem de tal maneira que o campo E, por elas criado, se opõe ao campo externo E 0. O campo resultante E dentro do dielétrico, que é o vetor soma de E 0 e E, aponta na mesma direção de E 0 mas tem módulo menor. Deste modo, o efeito do dielétrico é enfraquecer o campo elétrico aplicado dentro do dielétrico. Figura (a) Uma lâmina dielétrica, indicando os átomos neutros no interior da lâmina. (b) Um campo elétrico externo é aplicado, esticando os átomos e separando os centros de carga positiva e negativa. (c) O efeito resultante é o aparecimento de cargas superficiais. Estas cargas criam um campo E, que se opõe ao campo externo E 0 aplicado Polarização A maioria dos materiais isolantes tem um número reduzido de elétrons ou íons móveis que permitem uma ínfima passagem de corrente elétrica quando colocados em um campo elétrico. O campo elétrico interage nos isolantes elétricos provocando um ligeiro deslocamento no balanço das cargas positivas e negativas dentro do material para formar um dipolo elétrico e são assim denominados materiais dielétricos. Duas cargas pontuais de modulo q e sinais opostos, separados entre si de uma distância s (eixo do dipolo), constituem um dipolo elétrico. O momento desse dipolo,, é uma grandeza vetorial de módulo qs, com a direção da reta que une as duas cargas e sentido da carga negativa para a positiva. A Figura 18.7 ilustra o momento do dipolo elétrico discreto.

19 519 Figura Representação do momento de um dipolo elétrico gerado por duas cargas (de magnitude q) separadas por uma distancia s, o vetor polarização associado, também, é mostrado. Supor que as cargas estejam ligadas entre si mecanicamente, de tal forma que a distancia s seja sempre constante. Colocando esse dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme, de intensidade Ε (que é também um vetor quantidade), externo (o próprio dipolo será um campo elétrico, porem isso não nos interessa no momento). A extremidade positiva do dipolo é atraída para a direita, e a negativa para a esquerda, por uma força (ou torque) que atuará sobre o dipolo para orientá-lo com o campo aplicado, de intensidade Ε, conforme ilustra a Figura O campo elétrico fornece um trabalho ao dipolo para girá-lo até que sua direção e sentido seja os mesmos do campo (Figura 18.9). Este processo de alinhamento do dipolo é denominado polarização. Figura Momento de um dipolo elétrico em um campo elétrico. Figura (a) Forças impostas (torque) agindo sobre um dipolo elétrico devido a um campo elétrico. (b) Alinhamento final do dipolo como o campo.

20 520 Polarização é então, o alinhamento induzido ou permanente dos momentos de dipolo de moléculas ou átomos por efeito de um campo externo. Os materiais isolantes (ou dielétricos) dependendo do tipo de material e das condições de aplicação do campo externo, basicamente podem apresentar 3 tipos de polarização (um, dois ou mais simultaneamente), eletrônica, iônica e molecular (Figura 18.10). A polarização eletrônica resulta do deslocamento de nuvens de elétrons em relação a núcleos atômicos. A contribuição iônica resulta do deslocamento de íons em relação a outros íons. A polarização molecular resulta da mudança de orientação de moléculas com momento dipolo elétrico permanente por efeito do campo externo aplicado. Em materiais heterogêneos existe um quarto tipo de polarização interfacial produzida pelo acumulo de cargas elétricas nas interfaces estruturais. Este tipo não é levado em conta habitualmente e estudos teóricos, mas é importante do ponto de vista prático, já que materiais isolantes comerciais são sempre heterogêneos. Figura Mecanismos de polarização esquema ilustrativo Polarização eletrônica (dipolo induzido), Pe No caso de freqüências óticas a polarização é de longe a mais importante. Ocorre em todos os materiais dielétricos e é ocasionada por um ligeiro deslocamento dos elétrons que circundam o núcleo atômico para a direção do eletrodo positivo e, por sua vez o núcleo atômico é ligeiramente deslocado para a direção do eletrodo negativo. Como os centros de cargas não são coincidentes há a formação de um pequeno dipolo (Figura 18.10). Apesar de haver tantos momentos dipolares quanto o número de átomos presentes, o momento dipolar resultante, µ e,

21 521 é baixo de forma que a polarização eletrônica resultante, também é baixa e é dada por: Pe = Σ µ e (18.12) A polarização eletrônica diminui com o aumento da temperatura, devido a dilatação do dielétrico e conseqüente diminuição do número de partículas por unidade de volume. A freqüências elevadas, da ordem de Hz, a polarização eletrônica responde rapidamente às mudanças que ocorrem no campo elétrico. A remoção do campo elétrico aplicado provoca um retorno dos elétrons e do núcleo para a posição original. (a) (b) Figura (a) Sem campo elétrico aplicado e (b) com campo elétrico aplicado. Como isso acontece: suponhamos que um átomo de hidrogênio seja colocado em uma região onde exista um campo elétrico, conforme ilustra a Figura Figura Um átomo num campo elétrico. O campo elétrico distorce a simetria do átomo, puxando a carga negativa para baixo e o núcleo positivo para cima, quando o equilíbrio é atingido, o átomo ligeiramente distorcido terá um momento de dipolo elétrico, por que os centros de carga positiva e negativa não mais coincidem. O modulo desse momento de dipolo induzido será =., onde b é o deslocamento sofrido pelas cargas, e cujo valor é proporcional a intensidade do campo elétrico aplicado: = α. Ε (18.13)

22 522 A constante de proporcionalidade α é uma característica de cada átomo, e é denominada de polarizabilidade eletrônica. O hidrogênio e os metais alcalinos têm valores elevados de α, sendo que esse valor cresce com o numero atômico do elemento. Os gases nobres têm valores de α muito menores, porém também crescentes com o número atômico do elemento (ver pg. 395 de Kittel, valores de para vários íons). Assim como os átomos, muitas moléculas não apresentam momentos de dipolos permanentes. São moléculas cujas distribuições atômicas são tais que os centros de carga positivas e negativas coincidem (apolares). No entanto, também nessas moléculas pode-se induzir um momento de dipolo elétrico pela ação de um campo elétrico externo. Obviamente tanto nos átomos como nas moléculas, o momento de dipolo induzido desaparece com a retirada do campo externo. Porém, como as moléculas são menos simétricas que os átomos, para elas podem-se ter momentos de dipolo induzido não paralelo ao campo aplicado. Consideremos, como exemplo, uma molécula de dióxido de carbono (CO 2 ), é uma molécula linear, conforme ilustra a Figura α Figura Molécula de CO 2 (α paralelo >> α perpendicular ). A estrutura eletrônica dessa molécula sofre deformações diferentes para campos aplicados transversalmente ou longitudinalmente a ela. De fato, a polarizabilidade observada da molécula de CO 2 para um campo aplicado paralelamente ao seu eixo é quase o dobro daquela observada para um campo transversal. Como resultado, temos um vetor momento de dipolo induzido não paralelo ao campo elétrico que é induzido. Este exemplo ilustra que a polarizabilidade de uma molécula não é um simples escalar, mas composta por um conjunto de coeficientes que exprime a dependência linear das componentes de um vetor, no caso, relativamente as de um outro, Ε. Tal conjunto de coeficientes é denominado tensor (já observamos que a condutividade elétrica também é um tensor). Um dielétrico que contém N moléculas por unidade de volume, terá como momento de dipolo elétrico induzido total: = * = * α * (18.14)

23 523 A este vetor denominamos de polarização elétrica, e seu modulo fornece o número de momento de dipolo induzido por unidade de volume do dielétrico Polarização por orientação de dipolos permanentes, Po Envolve moléculas não simétricas que contém dipolos elétricos permanentes. A maioria dos dipolos permanentes em materiais cerâmicos, por exemplo, não podem ser reorientados por aplicação de um campo elétrico sem que haja a destruição da estrutura dos cristais. Em virtude disto, este mecanismo de polarização não é tão importante para os materiais cerâmicos, mas é muito importante para os polímeros. Algumas moléculas, devido a sua estrutura não simétrica, possuem momento de dipolo elétrico intrínseco, mesmo na ausência de um campo elétrico externo. Nessas moléculas os centróides das distribuições de carga negativas e positivas estão permanentemente separados por uma determinada distância. Tais moléculas são denominadas de polares. Como exemplo mais simples temos as moléculas diatômicas formadas por átomos diferentes, como o HCl. Para essa molécula o elétron do hidrogênio deslocase parcialmente em direção a estrutura do Cl, desta forma, resulta em um excesso de carga negativa na extremidade do cloro. Momento de dipolo permanente, regra geral, é mais intensa que qualquer momento que se possa induzir por campos elétricos comuns, usados em laboratório. Outro exemplo bastante conhecido de molécula polar é a molécula de água, H 2 O. Essa molécula tem um momento de dipolo permanente porque é dobrada no centro, com os eixos O-H formando um ângulo de cerca de 105º entre si. A Figura apresenta alguns exemplos de moléculas polares bem conhecidas. Figura Algumas moléculas polares bem conhecidas O valor observado no momento de dipolo permanente p é dado em unidades de esu-cm (esu:

24 524 unidade eletrostática de carga) para converter para unidades do SI multiplique p por 1/3x10 11 ). O comportamento de uma substancia composta por moléculas polares como dielétricos é notavelmente diferente de uma substancia composta de moléculas não polares. Neste ultimo caso, a aplicação de um campo elétrico externo induz um pequeno momento de dipolo em cada molécula. Na substancia polar, os dipolos já estão presentes em grande quantidade, porém, na ausência do campo elétrico externo, são orientados aleatoriamente, de modo a não apresentar um momento de dipolo resultante mensurável. Um campo elétrico externo alinha tais dipolos, fornecendo como efeito macroscópico uma intensa polarização. Como resultado obtém-se uma constante dielétrica muito maior em dielétricos polares que em não polares. A constante dielétrica relativa da água, por exemplo, é 80, enquanto para um liquido típico não polar esse valor se mantém em torno de 2. A polarização causada em substancias polares denominada de polarização por orientação. Neste caso também se pode definir uma grandeza α, denominada de polarização por orientação, de forma que: = *α * (18.15) onde N é o numero de moléculas polares por unidade de volume do material e o campo elétrico aplicado ao material. Polarização por orientação molecular não ocorre em cristais iônicos ou em vidros. Porém, outro tipo de polarização também denominada de polarização por orientação, pode ocorrer em tais substancias. A mais simples imperfeição na rede cristalina é a denominada vacância: falta de um átomo ou íon em uma posição da rede. Em equilíbrio térmico todos os cristais apresentam certo numero de vacâncias. A concentração de equilíbrio de vacâncias diminuem com a diminuição da temperatura. Pares de vacâncias de sinais opostos associados formam um dipolo elétrico. Impurezas iônicas adjacentes a uma vacância de sinal oposto ao seu também formam um dipolo permanente. Esse dipolo íon-vacância, poderá se orientar sob a ação de um campo externo, desde que existam duas ou mais posições disponível na rede para o íon de impureza. Esse tipo de polarização é o esquematizado na Figura Figura Reorientação de um par de vacâncias na rede. Outros tipos de pares de defeitos fornecem resultados similares.

25 525 A adição de cloreto de cálcio, CaCl 2 em cristais de KCl, por exemplo, leva a um aumento de concentração de vacâncias de cátions (vacâncias ++). Existe uma tendência para os íons de Ca 2+ nesse cristal de se associar a essas vacâncias fornecendo um dipolo (Figura 18.15). Esse tipo de polarização é também conhecido como polarização por defeitos ou impurezas. Figura Produção de vacâncias na rede pela dissolução de CaCl 2 em KCl, para garantir a neutralidade elétrica uma vacância positiva é introduzida na rede para cada íon Ca ++. Os dois íons Cl - do Ca Cl 2 entram como íons negativos normais na rede. Este tipo de polarização dipolar difere da eletrônica e da iônica com relação ao movimento das partículas por efeito da temperatura. As moléculas dipolares, que se encontram em movimento térmico caótico, se orientam parcialmente pela ação do campo, o qual é a causa da polarização. O mesmo é possível se as forças moleculares não impedirem os dipolos de se orientarem de acordo com o campo. Ao aumentar a temperatura se enfraquecem as forças moleculares e diminui a viscosidade da substância, de forma que se intensifica a polarização dipolar. No entanto, ao mesmo tempo aumenta a energia dos movimentos térmicos das moléculas, o que faz que diminua a influência orientadora do campo. De acordo com isto, a polarização dipolar aumenta a princípio com o aumento da temperatura, enquanto que o enfraquecimento das forças moleculares influencia mais que a intensificação do movimento térmico caótico. Depois, quando este última se intensifica, a polarização dipolar cai a medida que aumenta a temperatura; Alguns autores denominam a polarização que aparece apenas em corpos amorfos e em sólidos não cristalinos polares (caso do vidro) como polarização estrutural, na qual um corpo amorfo é parcialmente constituído de partículas e íons. A polarização estrutural vem a ser a orientação de estruturas complexas de material, perante a ação de um campo externo, aparecendo devido a um deslocamento de íons e dipolos, na presença de aquecimento devido a perdas Joule. Em relação á temperatura esses matérias apresentam comportamento semelhante à polarização dipolar Polarização iônica (induzida), Pi Este tipo de polarização envolve o deslocamento de íons positivos e negativos sob a ação de um campo elétrico aplicado e é o tipo mais comum nos materiais cerâmicos. O campo elétrico aplicado ao material pode provocar um deslocamento comparativamente grande em algumas estruturas, porém muito menor do que 1,0 Å e, assim, desenvolver constantes dielétricas relativamente altas, devido à polarização iônica. A polarização iônica assim como a eletrônica se

26 526 caracteriza por um deslocamento elástico de íons ligados ao núcleo de um átomo. Diferentemente da polarização eletrônica este tipo de polarização é intensificada com o aumento da temperatura, uma vez que se debilitam as forças elásticas interiônicas e aumenta as distâncias entre os íons quando o corpo se dilata; Neste caso também se pode definir uma polarizabilidade iônica, α i. Obviamente, a polarização desaparece ao se retirar o campo elétrico externo. A polarização iônica é mais vagarosa do que a polarização eletrônica sob a ação de um campo elétrico variável aplicado. A resposta máxima é da ordem de Hz. (a) (b) Figura Polarização iônica o campo distorce a rede: (a) sem campo elétrico aplicado e (b) com campo elétrico aplicado Polarização de cargas espaciais, Ps. Envolve as cargas espaciais ou cargas estranhas que se situam nas interfaces. Em outras palavras estas cargas são cargas randomicamente causadas por radiação, deterioração térmica, ou são aquelas absorvidas no material durante o processamento. Seu valor e a freqüência de resposta dependem mais da geometria dos contaminantes do que das outras propriedades do material. Este tipo de polarização ocorre em dielétricos multifásicos (polímeros policristalinos e cerâmicas heterogêneas). Quando uma das faces presentes possui resistividade muito diferente da outra, um campo elétrico externo aplicado pode causar um acumulo de cargas elétricas nas interfaces entre as faces. Esta região de carga espacial se estende por um volume muito maior que o ocupado pela região não homogênea em si. Essa polarização conhecida como polarização interfacial ou por carga espacial é esquematizada na Figura Para este caso defini-se a polarizabilidade por carga espacial, α.

27 527 (a) (b) Figura Polarizabilidade por carga espacial (a) sem campo elétrico aplicado e (b) com campo elétrico aplicado Polarização total A polarizabilidade total, α, que pode ocorrer em um dielétrico, é representada pela soma de todas as polarizabilidades possíveis de ocorrer, isto é: α = α + α + α + α (18.15) É importante salientar que o próprio dipolo elétrico induzido ou permanente, produz campo elétrico na região que o circunda. A Figura esquematiza algumas linhas de campo produzidas por um dipolo. Figura Algumas linhas de campo produzidas por um dipolo. ϕ = cos& 2 3 & cos& = 3 2 (3 cos & 1) = (18.16) Dependência da polarização com a freqüência e temperatura A polarização total P, a polarizabilidade, α e a permissividade relativa, ε r, de um dielétrico em um capo elétrico alternado, dependem todas da facilidade com que

28 528 os dipolos podem invertir seu alinhamento com cada inversão de campo Em muitas situações práticas a corrente é alternada, e a voltagem, ou campo elétrico que é aplicado, muda de direção com o tempo. Assim no material dielétrico, a cada reversão de sentido, os dipolos tentam se reorientar com o campo, ou seja, um processo que requer um tempo finito. Para cada tipo de polarização, algum tempo mínimo de reorientação existe, o qual depende da facilidade com que cada particular dipolo é capaz de realinhar-se. Uma freqüência de relaxação é resultado de um tempo mínimo de reorientação. Todos os tipos de polarização que podem ocorrer em dielétricos possuem uma certa inércia de momento, isto é, existe um certo tempo necessário para que os dipolos sejam induzidos ou para que os que já existam então que se alinhem com o campo elétrico externo aplicado. Esse tempo é denominado de tempo de relaxação da polarização. Um dipolo não pode manter as trocas de direção de orientação quando a freqüência do campo elétrico aplicado excede a freqüência de relaxação, e, além disso, não proporcionará nenhuma contribuição para a constante dielétrica. Deste modo, esses mecanismos podem não ocorrer se houver uma inversão suficientemente rápida da tensão aplicada. A dependência de ε r da freqüência do campo é representada na Figura para um meio dielétrico que exibe três tipos de polarização; note que o eixo da freqüência está plotado de forma logarítmica. Como indicado na Figura 18.19, quando o mecanismo de polarização cessa de operar, há uma queda abrupta na constante dielétrica; por outro lado ε r está virtualmente independente da freqüência. A absorção da energia elétrica por um material dielétrico que está sujeito à um campo elétrico alternado é chamada perda dielétrica. Esta perda pode ser importante nas freqüências de campo elétrico localizadas nas vizinhanças da freqüência de relaxação para cada tipo operativo de dipolo de um material específico. Uma baixa perda dielétrica é desejada na freqüência de utilização. Figura Polarização (ε r ) versus freqüência do campo para um meio dielétrico que exibe três tipos de polarização. As polarizações com resposta mais rápida prosseguem nas freqüências mais elevadas.

29 529 Obviamente a variação da polarização é refletida pelas constantes dielétricas. Quando a freqüência do campo aplicado excede a necessária para ocorrer a polarização, os dipolos não conseguem mais reorientarem-se e o processo cessa. Como o tempo de relaxação dos quatro processos de polarização que foram vistos é diferente, é possível separar-se experimentalmente as contribuições de cada processo ao valor da constante dielétrica como mostrado na Figura A polarização eletrônica é o único processo suficientemente rápido para acompanhar variações muito rápidas de um campo elétrico alternado. Isto é facilmente compressível, uma vez que nesse processo só se tem variação da estrutura eletrônica e pouca massa entra em jogo. Esse tipo de polarização predomina em dielétricos não polares. A polarização eletrônica responde rapidamente, encontra-se presente a elevadas freqüências, trazendo importantes característica. A polarização iônica, não é tão rápida para acompanhar variações intensas do campo, só contribuindo para a constante dielétrica na região do infravermelho do espectro (f < Hz). Nas altas freqüências a polarização iônica não se pode manter na inversão de campo, enquanto que a polarização eletrônica se mantém. A polarização por orientação, envolve a movimentação de toda uma estrutura molecular, estando, assim sujeita a uma determinada força de atrito, é muito mais lenta. Neste caso o tipo de relaxação varia muito de uma substância para a outra. Assim este tipo de polarização é afetada somente a baixas freqüência (em freqüências inferiores ao infravermelho UHF ou microondas)., pois em altas freqüências não há tempo suficiente para que as moléculas possam realinhar com cada ciclo. Finalmente a polarização por carga espacial é mais lenta, só contribui para o valor de ξ a baixas freqüências. A Figura mostra a variação da constante dielétrica relativa em função da freqüência de campo elétrico aplicado, destacandose a contribuição de cada processo.