TERMODINÂMICA E ESTRUTURA DA MATÉRIA COLECÇÃO DE PROBLEMAS PARTE - IV CICLOS TERMODINÂMICOS MÁQUINAS TÉRMICAS E FRIGORÍFICAS

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1 ERMOINÂMI E ESRUUR MÉRI OLEÇÃO E PROLEMS PRE - I ILOS ERMOINÂMIOS MÁUINS ÉRMIS E FRIGORÍFIS Luís Lemos lves, 2004

2 1- É ossível construir entrais Eléctricas aroveitando a diferença de temeratura entre a suerfície e o fundo do mar. Em 1979 foi construído um rotótio no Hawai, onde a temeratura à suerfície é de 30 e a do fundo 18. dmita que este rotótio funciona como uma máquina de arnot, ermitindo a rodução de 500MW de otência eléctrica. a) alcule o rendimento deste rotótio de entral Eléctrica. b) Faça um esboço dos diagramas (,) e (,S) deste ciclo, assinalando as transformações em que a entral realiza/recebe trabalho e as transformações em que fornece/recebe calor. c) alcule a otência térmica extraída das águas suerficiais. d) alcule a otência térmica libertada ara as águas rofundas. e) Se a entral utilizar amoníaco este tem de coexistir nos estados líquido e de vaor, o que a 30 conduz a uma ressão de cerca de 11atm. alcule a quantidade de amoníaco que se vaoriza or unidade de temo, sabendo que, nessas condições, o seu calor latente de vaorização é 1144 kj kg -1. f) alcule a variação de entroia, or unidade de temo, das águas suerficiais, das águas rofundas e da entral. 2- onsidere um ciclo de arnot reversível, em que um caudal de ar (gás erfeito diatómico) de 10 mol s -1 sofre duas transformações adiabáticas e duas transformações isotérmicas às temeraturas = 400K e F = 300K. s transformações isotérmicas têm uma razão de comressão idêntica: -final / -inicial = F-inicial / F-final = e 1/R. a) Faça um esboço dos diagramas (,) e (,S) deste ciclo, assinalando as transformações em que o ar realiza/recebe trabalho e as transformações em que o ar fornece/recebe calor. b) alcule a otência térmica trocada com as fontes de calor exteriores. c) alcule a otência e o rendimento do ciclo.

3 3- Num ciclo de arnot, realizado or um gás ideal de coeficiente adiabático γ = 1,7, o onto de maior ressão iguala 1,4x10 6 Pa, ara um volume de 10dm 3 e uma temeratura de 720K. artir desse onto (), o gás exande-se isotermicamente até um estado () e de seguida adiabaticamente até um volume de 24dm 3 (). Uma comressão isotérmica, até um volume de 15dm 3, leva-o ao onto (). Finalmente, o gás regressa ao estado () através dum rocesso adiabático. a) Esboce o ciclo num diagrama (,) e num diagrama (,S). b) omlete a tabela seguinte. (Pa) (dm 3 ) (K) 1,4x c) alcule o rendimento deste ciclo de arnot. d) alcule a variação de entroia do sistema, das fontes e do Universo, na transformação. 4- onsidere uma máquina frigorífica que oera entre as temeraturas de 10 e 25. urante 1/2 hora o fluído recebe 10 6 J do congelador. dmita que a máquina funciona reversivelmente. a) alcule a eficiência da máquina. b) alcule o valor da energia mecânica fornecida à máquina e da energia térmica cedida à fonte quente, durante 1/2 hora. c) alcule o valor da otência indicada elo fabricante ara a máquina. d) alcule (em g/s) o caudal do fluido que circula na máquina, suondo que se trata do R134 (λ vaorização -R134 =200kJ/kg).

4 5- Pretende-se manter uma sala a 22º, num dia de inverno em que a temeratura média do ar exterior é de 6º. Para isso disõe-se de uma bomba de calor de 1000W de otência. dmita que a sala erde calor a uma taxa de 4,5 x 10 3 kj h -1. Observa-se que a bomba de calor só funciona 15 minutos, em cada eríodo de uma hora. Nesse eríodo a) alcule a energia consumida (trabalho) ela bomba. alcule o calor que a bomba retira ao ambiente. alcule a eficácia da bomba de calor. b) alcule a variação da entroia do Universo devido ao funcionamento da bomba e conclua acerca da reversibilidade do seu funcionamento. c) alcule a energia consumida or uma bomba de calor reversível, com a mesma caacidade de aquecimento. 6- Pretende-se manter o interior de uma sala a uma temeratura sala = 22 o, num dia frio de Inverno em que a temeratura ambiente exterior é amb = 3 o. Para isso usa-se uma bomba de calor com uma otência W& = 1 kw e uma eficiênciaε. = 5 a) Estando a sala numa situação térmica estacionária, calcule a otência calorífica & sala fornecida à sala or esta bomba, bem como a taxa & à qual a sala erde calor. b) alcule a otência calorífica & amb extraída do ambiente ela bomba de calor. c) alcule a taxa de variação de entroia do Universo S & Universo devido à bomba de calor, e conclua quanto à reversibilidade ou irreversibilidade do seu funcionamento. d) alcule, justificando, qual a eficiência máxima de uma bomba de calor que funciona entre duas fontes térmicas às temeraturas sala = 22 o e amb = 3 o.

5 7- Um ciclo de Ericsson ara a realização de trabalho é constituído ela seguinte sucessão de transformações: comressão isobárica à ressão min entre as temeraturas max e min comressão isotérmica à temeratura min entre as ressões min e max exansão isobárica à ressão max entre as temeraturas min e max exansão isotérmica à temeratura max entre as ressões max e min O ciclo é realizado or uma mole de ar (gás erfeito diatómico com = 28 JK -1 mol -1 ) entre as temeraturas min = 300K e max = 600K, sendo max / min = e 10/R ~ 3,33. s transformações isotérmicas são reversíveis. s transformações isobáricas e realizam-se em equilíbrio mecânico com o exterior, ondo o ar em contacto com duas fontes de calor às temeraturas min e max, resectivamente. a) Esboce os diagramas (,) e (,S) deste ciclo, identificando no diagrama (,) as transformações em que o ar realiza/recebe trabalho e no diagrama (,S) as transformações em que o ar recebe/cede calor. b) alcule o calor recebido/cedido elo ar em cada uma das quatro transformações do ciclo. c) alcule o trabalho global W Ericsson realizado elo ar neste ciclo. d) alcule a variação de entroia do Universo S Universo devido a este ciclo, e conclua da sua reversibilidade ou irreversibilidade. e) alcule o trabalho, W rev, realizado or um ciclo reversível que oere entre as temeraturas min e max e que receba da fonte quente a mesma quantidade de calor que o ciclo de Ericsson. erifique que W W rev W Ericsson = min S Universo. f) Indique que alterações faria neste ciclo de Ericsson ara maximizar o seu rendimento. ual seria neste caso o trabalho global realizado elo ar (mantendo a quantidade de calor recebida da fonte quente)?

6 8- onsidere um ciclo real de rodução de trabalho em que 10mol de um gás erfeito sofrem as seguintes transformações: : omressão adiabática reversível entre as temeraturas 300K e 400K. : Exansão isotérmica a 400K em que o volume dulica ( = 2 ). : Exansão adiabática reversível entre as temeraturas 400K e 300K. : omressão isotérmica a 300K até ao volume inicial ( ). fonte de calor que fornece calor ao gás encontra-se a F = 420K e a fonte de calor que recebe calor do gás encontra-se a FF = 280K. dmita que o trabalho realizado/recebido elo gás nas transformações isotérmicas é reversível. a) alcule, ara este ciclo real: a1) variação de entroia do gás e o calor trocado entre o gás e as fontes de calor, em cada uma das quatro transformações. a2) variação de entroia das fontes de calor num ciclo comleto. onclua sobre a reversibilidade ou irreversiblidade do ciclo. a3) O rendimento do ciclo, comarando-o com o de um ciclo de arnot que utilize as mesmas fontes de calor. Indique em que difere este ciclo de arnot do ciclo real considerado. b) onsidere que o valor da entroia do gás, nas transformações adiabáticas, é igual no ciclo real e no ciclo de arnot corresondente. Esboce os dois ciclos num único diagrama (,S) e exlique como se oderia calcular graficamente o rendimento de qualquer dos ciclos.

7 9- Um ciclo de Stirling ara a realização de trabalho é constituído ela seguinte sucessão de transformações isométricas e isotérmicas: aquecimento isométrico entre as temeraturas min e max exansão isotérmica, à temeratura max, entre os volumes min e max arrefecimento isométrico entre as temeraturas max e min comressão isotérmica, à temeratura min, entre os volumes max e min dmita que o ciclo é realizado or uma mole de ar (gás erfeito diatómico, com = 20 J K -1 mol -1 ), entre as temeraturas min = 600K e max = 1200K, ara uma razão de comressão max / min = e 10/R ~ 3,33. onsidere que as transformações isotérmicas são reversíveis e que as transformações isométricas e se realizam ondo o ar em contacto com duas fontes de calor às temeraturas max e min, resectivamente. a) Esboce os diagramas (,) e (,S) deste ciclo. Identifique, no diagrama (,), quais as transformações em que o ar recebe / realiza trabalho. Identifique, no diagrama (,S), quais as transformações em que o ar recebe / cede calor. b) alcule o trabalho recebido / realizado elo ar em cada uma quatro transformações do ciclo. c) alcule o calor recebido / cedido elo ar em cada uma quatro transformações do ciclo. Indique que relação existe entre os calores trocados nas duas transformações isométricas. d) alcule a variação de entroia do Universo (ar + fontes de calor) neste ciclo, e conclua acerca da sua reversibilidade ou irreversibilidade. e) Pretende-se otimizar a máquina que oera com este ciclo de Stirling. e1) alcule o rendimento η deste ciclo de Stirling. omare-o com o rendimento η arnot dum ciclo de arnot a oerar entre duas fontes às temeraturas max e min e interrete. e2) Indique que alterações deveria realizar neste ciclo de Stirling ara maximizar o seu rendimento.

8 10- figura reresenta o ciclo de Otto, constituído elas seguintes transformações: - comressão adiabática de a - aquecimento isométrico de a - exansão adiabática de = até = - arrefecimento isométrico de a onsidere que o ciclo é executado or n moles de um gás ideal com coeficiente de adiabaticidade γ. dmita que as transformações adiabáticas são reversíveis, e que as trocas de calor se realizam aenas com duas fontes térmicas de temeraturas e. a) Mostre que = = R γ 1 onde R = / 0 é o factor de comressão do ciclo. b) Utilize o resultado da alínea anterior ara obter a exressão do rendimento η Otto do ciclo, em função de R e γ. c) Indique, justificando, se η Otto é igual, maior ou menor que o rendimento η arnot de um ciclo de arnot, que usasse as mesmas fontes térmicas às temeraturas e. d) alcule a variação de entroia do Universo S Universo devido a este ciclo, e conclua quanto à sua reversibilidade ou irreversibilidade.

9 11- O ciclo de Otto reresentado na figura abaixo descreve o funcionamento do motor duma moto bi-cilíndrica a 4 temos 1. dmita que o ciclo é descrito reversivelmente or um gás ideal de energia interna U = 2,5 n R (com n o número de moles do gás). 3 Sabe-se que cada cilindro tem volume máximo = 300cm e que a sua razão de comressão é / 0 = 8. onsidere atm = 10 5 Pa, = 293K, e que aós a exlosão o gás atinge uma temeratura de 1023K. a) Mostre, a artir dos dados do enunciado, que o gás tem um coeficiente adiabático γ = 1,4. b) omlete as tabelas seguintes. (K) (Pa) (cm 3 ) 293 1,0x (J) W (J) 0 97, ,9 0 c) alcule o rendimento do motor. d) uantas rotações or minuto tem de atingir o motor bi-cilíndrico ara que a moto debite 4 cavalos (1 ~ 736 W)? 1 Neste motor, cada cilindro realiza um ciclo termodinâmico aós duas transformações combinadas de comressão / exansão (1ª transformação: admissão O + comressão ; 2ª transformação: exansão + escae O; cada uma destas transformações combinadas corresonde a uma revolução da cambota).

10 12-onsidere um motor iesel a funcionar com uma razão de comressão R = má x / min = 16. Sabe-se que, durante a inflamação do combustível, o êmbolo do motor se move ara um volume igual a 2,5 min. dmita que o ar que realiza o ciclo iesel (suosto reversível) é um gás erfeito diatómico. a) Reresente o ciclo num diagrama (,), exlicando cada um dos seus temos de funcionamento. b) Reresente o ciclo num diagrama (,S). c) alcule o rendimento do motor. 13- onsidere n moles de um gás erfeito, que executa um ciclo termodinâmico (assando sucessivamente elos volumes < < < ), entre duas fontes térmicas às temeraturas 1 e 2 > 1. O ciclo é constituído ela seguinte sequência de transformações: - comressão adiabática reversível entre ( 1, ) e ( 2, ); - exansão isotérmica até, à temeratura 2 e contra exterior constante; ext uma ressão - exansão adiabática reversível entre ( 2, ) e ( 1, ); - comressão isotérmica até, à temeratura 1 e sob ressão exterior ext constante. a acção duma dmita que as transformações isotérmicas terminam quando ocorre uma igualdade entre a ressão do gás e a ressão exterior. a) Esboce o diagrama (,) do ciclo e localize a osição dos ontos,, e. b) Mostre que o ciclo tem uma única razão de comressão isotérmica R, verificando-se R = c) Mostre que o rendimento do ciclo se ode escrever como η = 1 R d) Escreva a exressão da variação de entroia do universo devida a este ciclo, e conclua quanto à sua reversibilidade ou irreversibilidade. 1 2

11 14- figura reresenta um esboço do diagrama (,) do ciclo de rayton, utilizado nos motores de reacção de foguetões e de turboroulsores. - comressão adiabática exansão isobárica - exansão adiabática comressão isobárica onsidere que o ciclo é executado or n moles de um gás ideal com um calor esecífico a ressão constante. dmita que as transformações adiabáticas são reversíveis, e que as trocas de calor do ciclo se realizam or contacto entre o gás e duas fontes térmicas de temeraturas e <. a) Sejam n = 10mol e = 29,1 J mol -1 K -1. onsidere = 300K, = 900K, = 1200K e = 400K. a1) Sugira, justificando, uma estrutura ossível (monoatómico / diatómico /... ) ara este gás ideal. a2) Indique quais as transformações onde o gás recebe/cede calor, e calcule o trabalho total fornecido elo gás aós cada ciclo. a3) alcule a razão de comressão / do ciclo de rayton. a4) alcule a variação de entroia do gás durante a transformação. Mostre que o resultado obtido não viola o 2º Princíio da ermodinâmica. b) Mostre que o rendimento η rayton de um ciclo de rayton ode ser calculado utilizando a exressão η rayton =1 Indique, justificando, se ηrayton é igual, maior ou menor que o rendimento de um ciclo de arnot, que utilizasse as mesmas fontes térmicas às temeraturas e. [Sugestão: comece or mostrar que =.]

12 15- Os ciclos de absorção são uma forma de roduzir frio utilizando uma fonte de calor (or exemlo, energia solar). Uma máquina de absorção utiliza três fontes de calor (Fonte uente, mbiente e Fonte Fria) a temeraturas diferentes. Entre a Fonte uente e o mbiente roduz-se trabalho, o qual serve ara retirar calor da Fonte Fria transferindo-o ara o mbiente. onsidere uma máquina de absorção que funciona entre uma Fonte uente a 127 o e uma Fonte Fria a 7 o. Para uma temeratura ambiente de 40 o, a máquina extrai uma otência calorífica de 10kW da Fonte Fria. a) Proonha, justificando, uma exressão ara a eficiência total ε da máquina de absorção. [Sugestão: omece or escrever as exressões do rendimento da rodução de trabalho e da eficiência da extracção de calor]. b) Sabe-se que a máquina de absorção tem uma eficiência total ε = 0,5. alcule a otência calorífica fornecida ela Fonte uente e a otência calorífica total transferida ara o mbiente. c) alcule a variação global de entroia do Universo, or unidade de temo, ara esta máquina de absorção. d) iscuta de que modo seria ossível arrefecer uma cerveja no deserto, utilizando como fonte de energia água aquecida or um colector solar. 16- onsidere uma máquina térmica cíclica que funciona entre duas fontes térmicas (de caacidade calorífica c = c F = c = 400 kj K -1 ) às temeraturas e F <. Suonha que, durante cada ciclo, a máquina realiza trocas de calor infinitesimais e reversíveis com as fontes, e que essas trocas de calor conduzem a uma modificação das temeraturas das fontes, cujos valores iniciais são 0 = 373K e F0 = 283K. a) alcule a temeratura de equilíbrio das fontes, eq, ara a qual a máquina deixa de funcionar. b) alcule o trabalho fornecido ela máquina até deixar de funcionar. c) alcule o rendimento da máquina e comare-o com o rendimento duma máquina de arnot a funcionar entre 0 e F0. Interrete.

13 17- Pretende-se arrefecer até uma temeratura de 20º o ar seco duma sala (caacidade calorífica c = 4x10 3 kj K -1 ), inicialmente à temeratura ambiente exterior de 32º. Para isso liga-se um aarelho de ar condicionado que funciona durante uma hora sem arar. alcule a otência do aarelho de ar condicionado, suondo o seu funcionamento reversível.

14 OS E ONSNES 1 atm = 1,013 x 10 5 Pa R = 8,314 J K -1 mol -1

15 Soluções de questões seleccionadas 1- a) η = 4% c) & = MW d) & F = MW e) m& ~ 11x10 3 kg s -1 f) S & = 41,67x10 6 W K -1 S & F = 41,67x10 6 W K -1 S & = 0 W K a) W W W W F F i Ff f Fi S b) & = 4 kw ; & = 3 kw c) W& = 1 kw ; η = 25% F 3- a)

16 b) (Pa) (dm 3 ) (K) 1,4x ,8x , ,4x ,0x γ = = = = = = = c) η = 1 = 25% d) = = S nrln n = 9,14 J K-1 F S = S = 9,14 J K -1 γ 1 γ Universo S F = S + S = 0 4- a) ε = 750% b) W = 1,3x10 5 J = 1,1x10 6 J c) P = 72 W d) m& = 2,8 g s a) W = 900 kj F = 3600 kj ε = 500%

17 b) S = 2,3 kj K -1 Universo > 0 omba irreversível c) W rev = 244 kj 6- a) & = & = 5 kw sala b) & amb = 4 kw c) S & Universo = 2,46 W K -1 > 0 omba irreversível d) ε max = sala sala amb = 1553% ; Eficiência duma máquina reversível 7- min W max W W max min W max min S a) = 8400 J ; = 3000 J ; = 8400 J ; = 6000 J b) W Ericsson = 3000 J c) S = 14 JK -1 Universo > 0 iclo irreversível d) Wrev = η arnot ( + ) = 0,5 x ( ) = 7200 J W W rev W Ericsson = 4200 J = 4200 J min S Universo

18 e) Maximizar rendimento ciclo de Ericsson η Ericsson = η arnot WEricsson = Wrev = 7200 J W W rev W Ericsson = 0 = 0 ciclo reversível min S Universo ransformar isobáricas em transformações reversíveis, realizadas ondo o ar em contacto com uma infinidade de fontes de calor cujas sucessivas temeraturas diferem de uma quantidade infinitesimal. Em termos ráticos, utilizar um recuerador de calor que reinjecta na isobárica o calor cedido na isobárica. 8- a1) S = 0 ; = 57,6 J K -1 S ; S = 0 ; S = S = 57,6 J K -1 = 0 ; = S = 23,0 kj ; = 0 ; = 17,3 kj a2) SUniverso = SF + SFF = 6,9 JK -1 > 0 ciclo irreversível a3) η = 1 ( / ) = 25% η arnot = ( FF / ) = 33% b) 1 F Em arnot as isotérmicas são reversíveis orque realizadas em contacto directo com as fontes de calor.

19 9- a) W W S b) W = 0 J ; W = 12x10 3 J ; W = 0 J ; W = 6x10 3 J c) = U = 12x10 3 J ; = W = 12x10 3 J ; = U = = 12x10 3 J ; = W = 6x10 3 J d) S = 10 JK -1 Universo > 0 iclo irreversível e1) η = W + W ) /( + ) = 25% ; η arnot = ( min / ) = 50% ( η < η arnot orque este ciclo de Stirling é irreversível 1 max e2) Eliminar irreversibilidades. Realizar transformações isométricas ondo o ar em contacto com uma infinidade de fontes de calor cujas sucessivas temeraturas diferem de uma quantidade infinitesimal. Em termos ráticos, utilizar um recuerador de calor que reinjecta na isométrica o calor cedido na isométrica. 10- a) Utilizar a relação (válida ara uma transformação isentróica num gás erfeito) nas transformações e. γ 1 = constante b) η Otto = 1 f q = 1 R 1 γ 1 c) η arnot f 1 1 = 1 = 1 = 1 = 1 > 1 = η γ 1 γ 1 R R q Otto

20 d) S Universo = S + S = n = n F + + S FF + = 0 2 = n + ( ) 2 > 0 ciclo irreversível ,5 U = 2,5nR = 2, 5R γ = = R R = = 1, 4 2,5 a) ; b) (K) (Pa) (cm 3 ) 293 1,0x ,8x , ,8x10 37, ,5x = = 0 = /8 = γ = = = γ = = (J) W (J) 0 97,3 89, , ,5 2,5 = U = n = R ( ) = W W c) η = 1 = 56%

21 d) P P 1 f = = x = W W + W / cil / ciclo 2 cil x 0,5 ciclo / cil 4 x = x 60 = 3490 rot min 50,6 12- γ ρ 1 c) ηiesel = 1 ~ 41% (ρ = 2,5 ; γ = 1,4 ; R = 16) γ 1 γ( ρ 1) R 14- a1) = R = 20,8 J K -1 mol -1 = ( l + lvib ) R / 2 = 20,8 J K -1 mol -1 ara l = = 5 e l vib = 0 Estrutura ossível: gás diatómico com graus de liberdade vibracionais congelados. a2) Gás recebe calor em ; gás cede calor em Wgás = + = n ( + ) = 58,2 kj a3) / [ 1/( γ 1) = ( / ] = 15,6 ) a4) S = n ln( / ) = 83,71 J K -1 ; SF = / SUniverso = S + SF > 0... O 2º Princíio é reseitado. = 97 J K -1 b) - = (1 γ ) / γ = const ; = = η rayton W n ( ) 1 ( / ) = = 1 = 1 = 1 = 1 n ( ) 1 ( / ) η rayton 16- a) eq = 325 K b) W = 2400 kj = 1 < 1 = ηarnot ( > ) c) η = 12,5% ; η arnot = 24% η < η arnot, orque a evolução da temeratura das fontes conduz a uma diminuição da caacidade de realização de trabalho W