Desenho de uma perspectiva, conhecendo as coordenadas dos vértices de um objeto

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1 18 CAPÍTULO 4 A prática do desenho técnico A prática da representação gráfica e do desenho técnico envolvem uma série de técnicas, regras e processos de geometria e desenho que, neste livro serão mescladas com técnicas e processos em computador: 1. desenho manual, com instrumentos, de uma perspectiva exata, pela plotagem das coordenadas dos vértices de um objeto sobre um sistema de eixos cartesianos desenhado no papel; 2. plotagem das mesmas coordenadas em um sistema CAD, resultando um modelo 3D; 3. desenho manual, com instrumentos, das vistas ortográficas de um objeto a partir da sua perspectiva; 4. desenho manual de perspectiva de um objeto a partir das suas vistas ortográficas; 5. execução de processos auxiliares da visualização e de seu desenvolvimento: cortes e rotação; 6. introdução à visualização do modelo 3D em suas várias vistas ortográficas e possibilidades perspectivas em computador; 7. introdução à modelagem 3D. Essa sequência serve de introdução aos processos do desenho técnico e ao entendimento das bases dos sistemas gráficos 2D e 3D em computador. Desenho de uma perspectiva, conhecendo as coordenadas dos vértices de um objeto Este é um importante exercício introdutório ao desenho técnico e à visualização. Neste processo, o desenho perspectivo obtida pela plotagem no papel é idêntico à imagem obtida do modelo 3D correspondente, em um programa CAD, com os mesmos parâmetros de projeção. Veja no CAPÍTULO 8 exemplos de desenho e plotagem em CAD Veja no CD-ROM Seção 4.4 o passo-a-passo de onde foi extraída esta tela Fig. 4-1 Tela inicial do passo-a-passo sobre o processo de desenho de uma perspectiva a partir das coordenadas dos vértices de um objeto

2 19 Veja no CD-ROM Como lançar as coordenadas de um ponto Veja no CD-ROM Seção o passo-a-passo de onde foram extraídas estas telas Fig É importante lembrar que o desenho dos eixos desta figura é uma simplificação do triedro formado pelos planos, e definidos pelos eixos, e. Fig Com a grade, vê-se mais claramente o triedro e o ponto A (2; 3; 0) pertencendo ao plano. A yz e A xz são as projeções do ponto A SOBRE os planos e, respectivamente. Veja no CD-ROM Seção o passo-a-passo de onde foi extraída esta tela Fig. 4-4 Tela do passo-a-passo que detalha o processo de desenho de uma perspectiva por lançamento ou plotagem de coordenadas de um poliedro sobre um sistema de eixos cartesianos desenhado no papel.

3 20 A prática do lançamento de coordenadas em um sistema cartesiano no papel Dadas as coordenadas de vértices e definição de faces abaixo, desenhar uma perspectiva ISOMÉTRICA do objeto. ATENÇÃO para a posição adotada neste livro para o sistema de eixos: o eixo positivo fica para a frente e para a direita recebe as larguras. o eixo é vertical e recebe as alturas; o eixo positivo fica para a frente e para a esquerda recebe as profundidades; VÉRTICES A (0;0;0) D (0;8;0) G (6;8;2) J (4;0;3) M (4;0;5) P (4;3;5) S (2;2;6) B (6;0;0) E (0;6;2) H (0;8;2) K (4;5;3) N (6;0;5) Q (0;0;6) T (0;2;6) C (6;8;0) F (6;6;2) I (2;0;3) L (2;5;3) O (6;3;5) R (2;0;6) FACES ABCD, EFGH, IJKL, MNOP, QRST ABNMJIRQ, DCGH BCGFON, ADHETQ, ILSR, JKPM Fig Plotando os pontos sobre os eixos desenhados no papel, obtém-se a posição dos vértices do objeto. Fig. 4-6 Conjunto de vértices plotados sobre o sistema de eixos. Para obter uma visão perspectiva como um modelo aramado do objeto (Fig.4-7 e Fig.4-8) une-se os vértices de acordo com a tabela de arestas ou faces. ATENÇÃO: Note que alguns pontos, como M, I, P e L, parecem pertencer a uma mesma aresta, uma vez que resultam sobre a mesma linha vertical. Essa é uma ilusão visual provocada pela posição do observador: As arestas MP e IL estão em posições diferentes no espaço - como se pode ver pelas coordenadas dos vértices mas sobrepõem-se visualmente no desenho. Experimente ligar agora os pontos da Fig. 4-6 de acordo com a tabela de faces abaixo para ver o objeto resultante. FACES: ABCD, EFGH, IJKL, MNOP, QRST, ABNMJIRQ, DCGH, BCGFON, ADHETQ, ILSR, JKPM

4 21 O próximo passo é verificar a visibilidade do objeto, ou seja, determinar quais arestas são visíveis, quais são ocultas, ou ditas invisíveis. Quando necessário mostrar as arestas ou trechos de arestas invisíveis, usa-se linhas tracejadas* (Fig.4-8 e Fig.4-9). Fig.4-7 pontos ligados de acordo com a tabela de faces Fig.4-8 Na determinação da visibilidade, as arestas invisíveis são representadas com linhas tracejadas* Fig.4-9 Verificada a visibilidade, o objeto pode ser mostrado com suas linhas invisíveis ou como um sólido, como na Fig Fig.4-10 Resultado do processo: desenho com instrumentos representando o objeto como sólido, sem os eixos e as arestas tracejadas. * O destaque para a palavra tracejadas justifica-se para tentar corrigir o erro generalizado, no Brasil, do uso da expressão linhas pontilhadas para referir-se às tracejadas. Não há qualquer referência a linhas pontilhadas na norma brasileira NBR 8403/1984, Aplicação de linhas em desenhos Tipos de linhas - Larguras das linhas, na NBR 6492/1994, Representação de projetos de arquitetura, ou em qualquer outra norma de Desenho Técnico. Não há emprego, portanto, em Desenho Técnico, no Brasil, para esse tipo de linha. E é erro grave de nomenclatura o uso de um nome em lugar do outro, já que existe a linha pontilhada em outras áreas do conhecimento e do desenho, para outros usos.

5 22 Exercício de plotagem Dadas as coordenadas de vértices e arestas abaixo, desenhar uma perspectiva ISOMÉTRICA do objeto. O eixo recebe as alturas e o eixo positivo fica para a frente e para a esquerda. VÉRTICES A (0; 0; 0) G (8; 0; 6) M (8; 3; 2) S (4; 2; 6) B (8; 0; 0) H (0; 0; 6) N (6; 3; 2) T (2; 2; 6) C (8; 0; 2) I (2; 2; 0) O (6; 3; 4) U (2; 4; 6) D (6; 0; 2) J (4; 2; 0) P (8; 3; 4) V (0; 4; 6) E (6; 0; 4) K (6; 3; 0) Q (8; 3; 6) W (0; 7; 0) F (8; 0; 4) L (8; 3; 0) R (6; 3; 6) (2; 7; 0) ARESTAS AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA IJ, JK, KL, LM, MN, NO, OP, PQ, QR, RS, ST, TU, UV, VW, W, I U, IT, JS, KN, OR WA, LB, MC, ND, OE, PF, QG, VH Fig.4-11 Resultado da plotagem Um objeto pode ser descrito pelo conjunto de coordenadas dos seus vértices os quais servirão para o desenho de perspectiva pela plotagem em um sistema cartesiano no papel, ou para o desenho das vistas ortográficas pela construção direta com as medidas, na escala escolhida. Exemplo de descrição de um sólido A figura abaixo mostra um objeto descrito por meio de coordenadas de alguns de seus vértices e por medidas mostradas em um sistema de grade de referência. (0; 6; 0) (2;... ;... ) Veja no CD-ROM Item Exercícios, uma variedade de propostas de problemas, com suas respostas e modelos 3D (4;... ; 6) Fig.4-12 Exemplos de coordenadas dos vértices de um sólido. (0; 0; 6) (6; 0; 6) Veja na página 30 a proposta de um exercício com este objeto

6 23 O desenho e a interpretação das vistas ortográficas As vistas ortográficas são representações que mostram o objeto como é visto de frente, de lado, de cima, etc. em projeção cilíndrica, e ortogonal aos planos de projeção, de acordo com a teoria das projeções da Geometria Descritiva discutida no Capítulo 2. Essas vistas são desenhadas usando as regras do desenho técnico conforme a norma ABNT NBR que resultam da planificação de um cubo cujas faces recebem as projeções do objeto (Fig.4-14 e animações do CD-ROM). Fig.4-14 Projeções no primeiro diedro e planificação de um cubo cujas faces recebem as projeções, segundo a norma técnica ABNT NBR Fig.4-13 Perspectiva isométrica do objeto a ser representado pelas vistas ortográficas. Fig.4-15 Posições relativas entre as vistas no primeiro diedro. Pela própria construção do sistema e planificação do cubo no processo de projeção, as vistas resultam, obrigatoriamente, equidistantes umas das outras, na forma de uma cruz deitada, com a vista de frente ao centro.

7 24 - É importante notar que os objetos são posicionados no sistema triédrico ou no cubo preferencialmente de forma que suas faces fiquem paralelas aos planos de projeção. Este posicionamento visa que as faces sejam projetadas em verdadeira grandeza, ou seja, sem alterações nas suas medidas em função de inclinações. Vista frontal Vista superior Fig.4-16 Vistas de frente e superior do objeto colocado paralelo e inclinado em relação ao plano vertical de projeções. Na figura à direita, o objeto foi colocado inclinado em relação ao plano vertical de projeções. Note-se que, na vista de frente, as faces inclinadas mostram-se reduzidas em relação ao seu tamanho real. A verdadeira grandeza da face é mostrada da figura à esquerda. O processo de desenho das vistas ortográficas Na maioria das vezes, são necessárias apenas três ou quatro vistas para que um objeto possa ser completa e corretamente descrito. Para obter as vistas da forma correta, nas posições corretas, usa-se um processo de localização e transferência da posição dos vértices de uma vista para outra como nas Fig e Em alguns casos, pode-se desenhar cada uma das vistas completas para depois passar para a outra. Em outros casos (veja o exercício adiante e os passo-a-passos de desenho de vistas do CD-ROM), é necessário trabalhar em todas as vistas simultaneamente para conseguir completar o desenho. Fig Vistas ortográficas. Neste caso, foram desenhadas as duas vistas laterais apenas para mostrar as diferenças de número de janelas nas fachadas laterais. Para o entendimento da geometria do objeto bastaria o desenho de uma das laterais, juntamente com a vista frontal e a superior. Nestes desenhos ilustrativos não foram desenhadas as janelas e porta nas vistas onde elas são invisíveis, ou seja, onde deveriam aparecer como linhas tracejadas. Nos desenhos de vistas reais, as arestas invisíveis devem aparecer como linhas tracejadas.

8 25 Fig e Fig As três vistas, de frente, lateral esquerda e superior foram desenhadas usando técnicas equivalentes de localização e transferência dos vértices, com emprego de linhas de transferência a 45º. No caso da Fig. 4-19, as linhas a 45º podem ser substituídas por arcos de circunferência com centro no ponto O. Veja no CD-ROM, item Aulas & Animações, Seção 4.1 um passo-a-passo do processo completo de desenho deste problema Fig Primeira imagem do passo-a-passo sobre desenho de vistas no CD-ROM. Fig As posições de vértices podem ser encontradas relacionando o objeto com um paralelepípedo envolvente.

9 Exercício: Dadas as coordenadas dos vértices da Fig.4-11 na página 22 e a correspondente perspectiva reproduzida ao lado, deduza as medidas e: 1. parte 1 - considerando a Frente 1, desenhe as vistas de frente, topo e lateral esquerda do objeto; 2. coloque as letras correspondentes aos vértices da perspectiva em todos os vértices de todas as vistas; parte 2 - considerando a Frente 2, desenhe as vistas de frente, topo e lateral esquerda do objeto; 4. coloque as letras correspondentes aos vértices da perspectiva em todos os vértices de todas as vistas. FRENTE 1 Fig.4-22 FRENTE 2 Fig Imagem da tela do AutoCAD mostra numa perspectiva isométrica o resultado da plotagem das coordenadas tridimensionais do objeto e as consequentes vistas frontal, superior e lateral esquerda. As vistas ortográficas e a perspectiva da Fig na tela do AutoCAD não foram desenhadas, são imagens de pontos de vista diferentes de um mesmo objeto (modelo) 3D. De posse do modelo 3D é possível gerar infinitas imagens de pontos de vista diferentes, como no mundo real. Note que o AutoCAD apresenta o objeto como um aramado, e não como um sólido que tem arestas invisíveis.

10 27 Desenhando as vistas ortográficas Alguns dos exercícios mais interessantes de desenho técnico básico podem ser formulados descrevendo a formação de um objeto por cortes com e em planos inclinados. Não se trata aqui de exercícios de cortes (veja o Capítulo 5), mas do entendimento de como um objeto foi gerado, da criação de arestas pela interseção de planos ou da definição de faces em rampas apenas pela sua inclinação. Este tipo de problema e objetos é dos que mais demandam conhecimento e entendimento do processo de desenho das vistas. A sequência de operações a seguir partiu de um bloco paralelepípedo de 4 x 5 x 8 cm (largura x altura x profundidade). Leia a descrição da modelagem, e veja o enunciado do exercício ao pé da página. Exercício criado com base em poliedro do livro Manual Básico de Desenho Técnico, de Speck & Peixoto, com permissão dos autores. A primeira operação foi um corte feito a 45º com a vertical, ao longo e até a metade do comprimento da aresta KL (ponto I), o que determinou a aresta EH (não importa saber a altura dos vértices E e H, eles são produto do corte e são encontrados por meio do desenho). Um corte vertical entre I e H, define o ponto O, cria a aresta IH e a primeira face inclinada IHEK (Fig.4-25), e completa a operação de definição do primeiro volume a ser retirado (Fig.4-24) a segunda operação foi um corte por um plano inclinado perpendicular ao plano de projeção. Esse plano contém a aresta IO e, passando pelo ponto G (na metade da aresta KD) produziu uma aresta GF, paralela a IO e a DC (Fig.4-255). Essa operação resultou no sólido da Fig.4-26; a terceira operação foi um corte inclinado entre os vértices I, J e H (Fig.4-26) que retirou uma pirâmide que tinha o vértice O como seu ápice (Fig.4-26 e Fig.4-27). Atenção: a grade é horizontal e não isométrica, portanto só contém as medidas da base. L K I O K I O 45º H G F H Fig.4-24 E D Fig.4-25 E C I O J I J G F H H Fig.4-26 EERCÍCIO Fig.4-27 vista frontal Tendo por base a descrição de operações acima, desenhe as vistas de frente, lateral esquerda e superior do objeto final.

11 28 Acompanhe o desenvolvimento do desenho Fig começando pela vista de frente: com os dados fornecidos, pode-se traçar apenas o contorno do objeto Fig também não é possível completar a vista superior, somente com os dados fornecidos Fig a partir das vistas frontal e superior, pode-se traçar a vista lateral esquerda completa Fig a partir do desenho completo da vista lateral esquerda, pode-se trazer as posições dos vértices ausentes para as outras vistas. Fig Resultado: as três vistas ortográficas

12 29 A leitura e interpretação das vistas ortográficas Mais do que o desenho, a leitura e interpretação das vistas ortográficas para o desenho de perspectivas é uma atividade que exige uma série de conhecimentos e habilidades, entre outras: conhecimento e entendimento do sistema de projeções ortográficas; conhecimento e entendimento do processo de desenho de vistas; conhecimento e habilidade na técnica de desenho das perspectivas; capacidade de abstração e capacidade de visualização... Não há uma maneira correta de ler e interpretar as vistas ortográficas. Cada indivíduo tem um processo de raciocínio e visualização diferente, mas a demanda da capacidade de abstração e visualização é grande. Uma das técnicas menos abstratas de auxílio à interpretação das vistas ortográficas se dá por meio do desenho em perspectiva - de cada uma das vistas nas faces de um paralelepípedo que envolve o objeto a ser visualizado (Fig. 4-33). Fig Sequência de um dos processos de interpretação e desenho de uma perspectiva a partir das vistas. Com essa montagem inicial do objeto, pode-se verificar, por exclusão, algumas características da sua estrutura geométrica: quais - entre as figuras geométricas que representam as faces pertencem aos planos das faces dos paralelepípedos, ou seja, são faces externas do objeto final; quais das figuras geométricas representam faces recuadas; quais representam faces inclinadas; qual a posição real dessas faces recuadas e inclinadas; onde cada par de faces se encontra para formar vértices e arestas. Para deixar mais clara a leitura, ao longo dos anos ficou provado que é preciso lembrar alguns aspectos fundamentais e aparentemente óbvios do desenho técnico e da geometria: para efeito dessa leitura, em desenho técnico básico, as vistas e perspectivas mostram os objetos somente através de linhas que representam suas arestas; por consequência, toda linha presente nas vistas e perspectivas com exceção das linhas de construção ou indicativas de corte, simetria, etc. - é a representação de uma aresta. Onde há uma linha no desenho, há uma aresta no objeto; uma aresta só existe na interseção de dois planos, ou, nos sólidos, no encontro de duas faces adjacentes não coplanares; no término de uma face sempre há outra face e, consequentemente, uma aresta; nos sólidos, um vértice existe no encontro de três ou mais arestas; inversamente, todo encontro de três ou mais arestas forma um vértice; em desenho técnico, trabalhamos com objetos reais, sólidos; não existem faces sem espessura, que terminam em arestas sem uma outra face em continuação. Toda aresta é produto do encontro de duas faces e, portanto, implica uma face em continuação.

13 30 Veja no CD-ROM Veja no CD, item Aulas & Animações, Seção 4.3 um passo-a-passo sobre o processo de visualização para a montagem da Fig e consequente desenho da perspectiva da Fig Fig vistas ortográficas Exercícios Fig vistas desenhadas nas faces de um paralelepípedo envolvente do objeto Fig perspectiva isométrica 1. dada a perspectiva abaixo, desenhe as vistas de frente, superior e lateral esquerda, considerando a FRENTE 1 do objeto (os módulos maiores da grade valem 1 cm). 2. encontre as medidas dos vértices faltantes e; desenhe uma perspectiva Cavaleira que mostre as mesmas faces da perspectiva original. 3. como continuação do exercício, considere a FRENTE 2 e desenhe as vistas de frente, superior e lateral direita; 4. desenhe uma perspectiva Isométrica do objeto; 5. atribua letras a todos os vértices da perspectiva ao lado e aloque essas letras em todos os respectivos vértices, em todas as vistas desenhadas. (0; 6; 0) (2; ---; ---) (4; ---; 6) Atenção: todas as medidas e vértices faltantes são encontrados pela transferência de pontos no processo de desenho. NADA DEVE SER CALCULADO Veja no CD-ROM Item Exercícios, uma variedade de propostas de problemas, com suas respostas e modelos 3D interativos (0; 0; 6) (6; 0; 6) FRENTE 2 FRENTE 1