C p e D, é inferior a 120 mil. n = = Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar números de 3 algarismos, não sendo permitida a PEDRÃO

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1 Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma ANÁLISE COMBINATÓRIA coluna, de modo que os fundos de mesma classificação Se você ver que não importa a ordem, aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade de maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é inferior a Combinação não importa a ordem não, 09) Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam assim distribuídos: 1 fundo referenciado, que é representado Se importa a ordem é PFC, n 1.n 2... pela letra A; 3 fundos de renda fixa indistinguíveis, cada um representado pela letra B; 5 fundos multimercado Ou permutação com repetição. indistinguíveis, cada um representado pela letra C; e 3 fundos de ações indistinguíveis, cada um representado pela α n! maior! P n, β... letra D. Dessa forma, o número de escolhas distintas que o = = banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos, α! β!... menor!... utilizando-se apenas suas letras de representação A, B, C n! maior! C p e D, é inferior a 120 mil. n = = Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar p! ( n p )! menor! ( maior menor)! números de 3 algarismos, não sendo permitida a PEDRÃO repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue QUESTÕES CESPE os itens subseqüentes com relação a esses números. A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 10) Desses números, mais de 50 são números ímpares. cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de Com respeito aos princípios básicos da contagem de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato elementos de um conjunto finito,julgue os itens a seguir. Grosso do Sul (MS) com o Paraguai. 11) A quantidade de números divisíveis por 5 existente entre Internet: < (com adaptações). 1 e 68 é inferior a 14. Considerando as informações do texto acima, julgue o 12) Considere que, em um edifício residencial, haja uma próximo item. caixa de correspondência para cada um de seus 79 01) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 apartamentos e em cada uma delas tenha sido instalada cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira uma fechadura eletrônica com código de 2 dígitos distintos, do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no formados com os algarismos de 0 a 9. Então, de todos os Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras códigos assim formados, 11 deles não precisaram ser diferentes de fazer essa escolha. utilizados. Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 13) Considere que um código seja constituído de 4 letras equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e retiradas do conjunto {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}, duas barras e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, 2 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. julgue os itens que se seguem. Nessa situação, se forem permitidas repetições das letras e 02) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as dos algarismos, então o número de possíveis códigos 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400. distintos desse tipo será igual a 10²(10² + 1). 03) Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público 14) Em uma horta comunitária que produz 10 tipos de e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então hortaliças, o número de maneiras distintas que se pode há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações. escolher 7 hortaliças diferentes entre as 10 produzidas é 04) Considerando que o treinador de um time de vôlei inferior a 100. disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam 15) Ao se listar todas as possíveis permutações das 13 levantadores e os demais estejam suficientemente bem letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as treinados para jogar em qualquer outra posição, nesse caso, repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece para formar seu time de 6 atletas com apenas um ou sem é igual a 6. nenhum levantador, o treinador poderá fazê-lo de 714 Considerando que uma palavra é uma concatenação de maneiras diferentes. letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter 05) A quantidade de permutações distintas que podem ser significado, julgue os itens a seguir. formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que 16) Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser começam e terminam com R, é igual a 60. formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do distintas. Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, 17) As 4 palavras da frase Dançam conforme a música há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a os itens subseqüentes. frase original, é igual a ) Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher 18) Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a 3 fundos diferentes para realizar seus investimentos terá, no quantidade de palavras de 3 letras que podem ser formadas, máximo, escolhas distintas. todas começando por U ou V, é superior a ) Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de 19) Com as letras da palavra TROCAS é possível construir investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote mais de 300 pares distintos de letras. contemple 3 fundos diferentes, então a quantidade de 20) Considere que um decorador deva usar 7 faixas maneiras distintas para se montar esses pacotes será coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente superior a 350 mil. na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa 08) Considere que, entre os fundos de investimento Estilo, situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1 decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas fundo referenciado. Considere, ainda, que, no portal do diferentes com essas faixas Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

2 O número de países representados nos Jogos Pan- Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 21) Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe. 22) Considerando-se apenas os países da América do Norte e da América Central participantes dos Jogos Pan- Americanos, a quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a ) Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si é igual a ) Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi igual a 6. 25) Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 10². 26) Se, em determinado tribunal, há 54 juízes de 1 grau, entre titulares e substitutos, então a quantidade de comissões distintas que poderão ser formados por 5 desses juízes, das quais os dois mais antigos no tribunal participem obrigatoriamente, será igual a ) Existem menos de 4 x 10 5 maneiras distintas de se distribuir 12 processos entre 4 dos 54 juízes de 1 grau de um tribunal de forma que cada juiz receba 3 processos. As cidades Alfa e Beta estão com suas contas de obras sob análise. Sabe-se que algumas dessas obras são de responsabilidade mútua das duas cidades e que a quantidade total de obras cujas contas estão sob análise é 28. Por outro lado, somando-se a quantidade total de obras sob a responsabilidade da cidade Alfa com a quantidade total de obras sob a responsabilidade da cidade Beta incluindo-se nessas quantidades as obras que estão sob responsabilidade mútua, obtémse um total de 37 obras. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 28) É verdadeira a seguinte afirmação: A quantidade de obras de responsabilidade mútua cujas contas estão sob análise é superior a ) É falsa a seguinte proposição: Se a cidade Alfa tem 17 obras sob sua responsabilidade cujas contas estão sob análise, então a quantidade de obras de responsabilidade exclusiva da cidade Beta cujas contas estão sob análise é inferior a 12. Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação. Internet: < (adaptado). Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que fizeram a primeira fase do exame da OAB foram aprovados. Internet: <oglobo.globo.com.br> (com adaptado). Com referência às informações contidas nos textos 2 acima, julgue os itens que se seguem. 30) Com relação à primeira fase do exame da OAB de 2008, caso se deseje formar uma comissão composta por 6 bacharéis provenientes da UFES, sendo 4 escolhidos entre os aprovados e 2 entre os reprovados, haverá mais de maneiras diferentes de se formar a referida comissão. 31) Se a UFES decidir distribuir dois prêmios entre seus bacharéis em direito aprovados na primeira fase do exame da OAB de 2008, e se os bacharéis premiados forem distintos, haverá mais de maneiras diferentes de serem concedidos tais prêmios. 32) Um policial civil possui uma vestimenta na cor preta destinada às solenidades festivas, uma vestimenta com estampa de camuflagem, para operações nas florestas. Para o dia-a-dia, ele possui uma calça na cor preta, uma calça na cor cinza, uma camisa amarela, uma camisa branca e uma camisa preta. Nessa situação, se as vestimentas de ocasiões festivas, de camuflagem e do dia-a-dia não podem ser misturadas de forma alguma, então esse policial possui exatamente 7 maneiras diferentes de combinar suas roupas. Considerando que uma empresa tenha 5 setores, cada setor seja dividido em 4 subsetores, cada subsetor tenha 6 empregados e que um mesmo empregado não pertença a subsetores distintos, julgue os itens subsequentes. 33) O número de subsetores dessa empresa é superior a ) O número de empregados dessa empresa é inferior a 125. Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens subseqüentes. 35) O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 12 10!. 36) O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho matar o leão de Neméia na primeira posição é inferior a ) O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos capturar a corça de Cerinéia na primeira posição e capturar o javali de Erimanto na terceira posição é inferior a ) O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! 8!. Para uma investigação a ser feita pela Polícia Federal, será necessária uma equipe com 5 agentes. Para formar essa equipe, a coordenação da operação dispõe de 29 agentes, sendo 9 da superintendência regional de Minas Gerais, 8 da regional de São Paulo e 12 da regional do Rio de Janeiro. Em uma equipe, todos os agentes terão atribuições semelhantes, de modo que a ordem de escolha dos agentes não será relevante. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 39) Poderão ser formadas, no máximo, equipes distintas Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 40) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, o número máximo de equipes distintas que a coordenação dessa operação poderá formar é inferior a ) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, 1 agente da regional de São Paulo e 2 agentes da regional de Minas Gerais, então a coordenação da operação poderá formar, no máximo, equipes distintas. Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em um concurso, julgue os itens seguintes. 42) Existem 120 possibilidades distintas para essa classificação. 43) Com André em primeiro lugar, existem 20 possibilidades distintas para a classificação. 44) Com Bruna, Leila e Roberto classificados em posições consecutivas, existem 36 possibilidades distintas para classificação. 45) O número de possibilidades distintas para a classificação com um homem em último lugar é 144. Por meio de convênios com um plano de saúde e com escolas de nível fundamental e médio, uma empresa oferece a seus empregados a possibilidade de adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois convênios, aderiram ao convênio com as escolas e 500 não aderiram a nenhum desses convênios. 46) Considerando que a empresa queira formar uma comissão de 20 empregados para discutir assuntos relacionados aos dois convênios e que, para isso, ela escolha 10 empregados que aderiram apenas ao plano de saúde e outros 10 que aderiram apenas ao convênio com as escolas, então, a quantidade de maneiras distintas de se formar essa comissão estará corretamente expressa por 800! 1.400! 790! 10! ! O código de acesso exigido em transações nos caixas eletrônicos do Banco do Brasil é uma seqüência de letras, gerada automaticamente pelo sistema. Até o dia 17/12/2007, o código de acesso era composto por 3 letras maiúsculas. Os códigos de acessos gerados a partir de 18/12/2007 utilizam, também, sílabas de 2 letras uma letra maiúscula seguida de uma letra minúscula. Exemplos de código de acesso no novo modelo: Ki Ca Be; Lu S Ra; T M Z. Na situação descrita no texto, considere que o número de letras maiúsculas disponíveis para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir. 47) Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso distintos, que eram compostos por exatamente 3 letras maiúsculas e que podiam ser gerados pelo sistema do Banco do Brasil para transações nos caixas eletrônicos, era inferior a ) Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar seu código de acesso com 3 letras maiúsculas usando somente as 4 letras iniciais de seu nome, então ele terá, no máximo, 12 escolhas de código. 49) É superior a a quantidade de códigos de acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada sílaba é formada por exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra minúscula nessa ordem, não havendo repetições de qualquer uma das letras em um mesmo código. 50) Considere que um cliente do Banco do Brasil deseje que seu código de acesso comece com a sílaba Lu e que cada uma das outras duas posições tenha apenas 1 letra maiúscula, distinta das demais, incluindo-se as letras L e u. Nesse caso, esse cliente terá menos de 600 escolhas de código. 51) Sabe-se que, no Brasil, as placas de identificação dos veículos têm 3 letras do alfabeto e 4 algarismos, escolhidos de 0 a 9. Então, seguindo-se essa mesma lei de formação, mas utilizando-se apenas as letras da palavra BRASIL, é possível construir mais de placas diferentes que não possuam letras nem algarismos repetidos. GABARITO ANÁLISE COMBINATÓRIA QUESTÕES CESPE 01) E 02) E 03) E 04) C 05) C 06) E 07) C 08) E 09) C 10) E 11) C 12) C 13) E 14) E 15) E 16) C 17) E 18) E 19) E 20) C 21) E 22) E 23) C 24) C 25) C 26) E 27) C 28) E 29) E 30) E 31) C 32) E 33) E 34) C 35) C 36) C 37) E 38) C 39) E 40) E 41) C 42) C 43) E 44) C 45) E 46) C 47) C 48) E 49) E 50) C 51) C QUESTÕES ESAF 01) Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a: a) 30 b) 40 c) 246 d) 124 e) 5 02) Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões? a)2800 b)2980 c)3003 d)3006 e) ) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a: a) 56 b) 5760 c) 4320 d) 3600 e) ) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a: a) b) c) d) 7488 e) ) Um grupo de amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto - e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz -, compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentarse juntos. Com essas informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a: a) 1920 b) 1152 c) 960 d) 540 e) ) Em um plano são marcados 25 pontos, dos quais 10 e somente 10 desses pontos são marcados em linha reta. O número de diferentes triângulos que podem ser formados com vértices em quaisquer dos 25 pontos é igual a: a)2180 b)1180 c)2350 d)2250 e) ) Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo idade, em anos, de cada candidata, diferentes das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a: a) 120 b) 1220 c) 870 d) 760 e) ) Um grupo de dança folclórica formado por sete meninos e quatro meninas, foi convidado a realizar apresentações de dança no exterior. Contudo, o grupo dispõe de recursos para custear as passagens de apenas seis dessas crianças. Sabendo-se que nas apresentações do programa de danças devem participar pelo menos duas meninas, o número de diferentes maneiras que as seis crianças podem ser escolhidas é igual a: a) 286 b) 756 c) 468 d) 371 e) ) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a: a) 10 b) 14 c) 20 d) 25 e) 45 10) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a: a) 80 b) 72 c) 90 d) 18 e) 56 11) Você está à frente de três urnas, cada uma delas contendo duas bolas. Você não pode ver o interior das urnas, mas sabe que em uma delas há duas bolas azuis. Sabe, ainda, que em uma outra urna há duas bolas vermelhas. E sabe, finalmente, que na outra urna há uma bola azul e uma vermelha. Cada urna possui uma etiqueta indicando seu conteúdo, AA, VV, AV (sendo A para bola azul, e V para bola vermelha). Ocorre que e isto você também sabe alguém trocou as etiquetas de tal forma que todas as urnas estão, agora, etiquetadas erradamente. Você pode retirar uma bola de cada vez, da urna que bem entender, olhar a sua cor, e recolocá-la novamente na urna. E você pode fazer isto quantas vezes quiser. O seu desafio é determinar, por meio desse procedimento, o conteúdo exato de cada urna, fazendo o menor número de retiradas logicamente possível. O número mínimo de retiradas necessárias para você determinar logicamente o conteúdo exato de cada uma das três urnas é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 12) Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a: 4 a) 504 b) 252 c) 284 d) 90 e) 84 13) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a: a) 420 b) 480 c) 360 d) 240 e) 60 14) Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a a) 85 b) 220 c) 210 d) 120 e) ) Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual a a)2! 8! b) 0! 18! c) 2! 9! d) 1! 9! e) 1! 8! 16) Marco e Mauro costumam treinar natação na mesma piscina e no mesmo horário. Eles iniciam os treinos simultaneamente, a partir de lados opostos da piscina, nadando um em direção ao outro. Marco vai de um lado a outro da piscina em 45 segundos, enquanto Mauro vai de um lado ao outro em 30 segundos. Durante 12 minutos, eles nadam de um lado para outro, sem perder qualquer tempo nas viradas. Durante esses 12 minutos, eles podem encontrar-se quer quando estão nadando no mesmo sentido, quer quando estão nadando em sentidos opostos, assim como podem encontrar-se quando ambos estão fazendo a virada no mesmo extremo da piscina. Dessa forma, o número de vezes que Marco e Mauro se encontram durante esses 12 minutos é: a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20 17) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente, a) 1112 e 1152 b) 1152 e 1100 c) 1152 e 1152 d) 384 e 1112 e) 112 e ) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari e quer expô-los em uma mesma parede, lado a lado. Todos os seis quadros são assinados e datados. Para Paulo, os quadros podem ser dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem cronológica, da esquerda para a direita. O número de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos é igual a a) 20 b) 30 c) 24 d) 120 e) ) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor é a) 6 b) 4 c) 2 d) 8 e) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 20) O número de maneiras diferentes em que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma fila, de modo que somente a\s moças fiquem todas juntas, é igual a: 29) Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadrilátero. O número total de diferentes a) 6 b) 12 c) 24 d) 36 e) 48 quadriláteros que podem ser formados é: 21) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba a) 128 b) 495 c) 545 d) 1485 e) e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a: 30) Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da a) 16 b) 24 c) 32 d) 46 e) 48 outra, é igual a 22) Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um a) 2 b) 4 c) 24 d) 48 e) 120 conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02,..., 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega- Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso 31) Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é: da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, a)1650 b) 165 c) 5830 d) 5400 e) , 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é: 32) Em uma cidade, os números dos telefones têm 7 algarismos e não podem começar com 0. Os três primeiros números constituem o prefixo. Sabendo-se que, em todas as farmácias, os quatro últimos dígitos são zero e o prefixo não a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84 tem dígitos repetidos, então o número de telefones que 23) A senha para um programa de computador consiste em podem ser instalados nas farmácias é igual a: uma sequência LLNNN, onde L representa uma letra a) 540 b) 720 c) 684 d) 648 e) 842 qualquer do alfabeto normal de 26 letras e N é um algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam 33) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta r paralela a r. O número n de triângulos com vértices em 3 desses 13 pontos é dado por: introduzidas antes dos algarismos. Sabendo que o programa a) n = 230 b) n = 220 c) n = 320 d) n = 210 não faz distinção entre letras maiúsculas e minúsculas, o e) n = 310 número total de diferentes senhas possíveis é dado por: 34) O número de duplas que podem ser formadas a partir de a) b) c) d) 26!. 10! 6 jogadores de tênis é: e) C 26,2. C 10,3 a) 12 b) 15 c) 27 d) 30 e) 36 24) Em um grupo de dança, participam dez meninos e dez meninas. O número de diferentes grupos de cinco crianças, que podem ser formados, de modo que em cada um dos grupos participem três meninos e duas meninas, é dado por: 35) Dez competidores disputam um torneio de natação, em que apenas os quatros primeiros colocados classificam-se para as finais. Quantos resultados possíveis existem para os quatro primeiros colocados? a)5400 b)6200 c)6800 d)7200 e)7800 a)4040 b)4050 c)5040 d)10000 e) ) Para ter acesso a um arquivo, um operador de computador precisa digitar uma sequência de 5 símbolos distintos, formada de duas letras e três algarismos. Ele se lembra dos símbolos, mas não da sequência em que 36) Em uma empresa existem dez supervisores e seis gerentes. Quantas comissões de seis pessoas podem ser formadas, de maneira que participam pelo menos três gerentes em cada uma delas? aparecem. O maior número de tentativas diferentes que o a) 60 b) 675 c) 2400 d) 3136 e) 3631 operador pode fazer para acessar o arquivo é: 37) Em um campeonato de pedal participam 10 duplas, a) 115 b) 120 c) 150 d) 200 e) 249 todas com a mesma probabilidade de vencer. De quantas 26) Hermes guarda suas gravatas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas azuis, nove maneiras diferentes poderemos ter classificação para os três primeiros lugares? amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma a) 240 b) 270 c) 420 d) 720 e) 740 noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e pega algumas gravatas. O número mínimo de gravatas que Hermes deve 38) Quantas comissões compostas de 4 pessoas cada uma podem ser formadas com 10 funcionários de uma empresa? pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas a) 120 b) 210 c) 720 d) 4050 e) 5040 gravatas da mesma cor é: 39) Em uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa 27) Ernesto, Ernani e Everaldo são três atletas que resolveram organizar um desafio de ciclismo entre eles. situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião será igual Ficou combinado o total de pontos para o primeiro, o a) 120 b) 100 c) 720 d) 550 e) 1 segundo e o terceiro lugares em cada prova. A pontuação para o primeiro lugar é maior que a para o segundo e esta é maior que a pontuação para o terceiro. As pontuações são números inteiros positivos. O desafio consistiu de n provas 40) Pretendemos usar apenas os algarismos 0, 1, 2 e 3 para formar números de três algarismos distintos, como 230, por exemplo. Nesse caso, podemos formar a seguinte quantidade de números maiores que 201: (n > 1), ao final das quais observou-se que Ernesto fez 20 a) 11 b) 15 c) 24 d) 36 e) 48 pontos, Ernani 9 pontos e Everaldo 10 pontos. Assim, o número n de provas disputadas no desafio foi igual a: 41) Há seis modos distintos de guardar dois cadernos iguais em três gavetas: a) 2 b) 3 c) 5 d) 9 e) guardar os dois na primeira gaveta; 28) Os produtos de uma empresa são armazenados no computador com um código de 4 letras maiúsculas seguidas de 5 algarismos. Esse sistema será modificado para permitir letras maiúsculas e minúsculas. Após essa modificação, o número atual de códigos será multiplicado por: 2- guardar os dois na segunda gaveta; 3- guardar os dois na terceira gaveta; 4- guardar um na primeira gaveta e o outro, na segunda; 5- guardar um na primeira gaveta e o outro, na terceira; 6- guardar um na segunda gaveta e o outro, na terceira. a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 20 O número de modos distintos de guardar três cadernos 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 iguais em três gavetas é igual a: a) 10 b) 12 c) 15 d) 21 e) 30 42) Num vôo da ponte aérea Rio-São Paulo, há apenas 7 lugares disponíveis e um grupo de 10 pessoas pretende embarcar nesse vôo. De quantas maneiras é possível lotar o vôo? a) 100 b) 132 c) 89 d) 120 e) 90 43) Mesmo tendo terminado o racionamento de energia elétrica, o consumo consciente pode nos render muita economia. Ajude o administrador de um salão a racionalizar o consumo. Sabe-se que o salão tem 6 lâmpadas, todas com interruptores independentes, e que ele quer manter sempre, pelo menos, uma das lâmpadas acesas. Descubra de quantas maneiras ele poderá iluminar o salão. a) 61 b) 63 c) 65 d) 67 e) 69 44) Esta prova de matemática II é formada por 15 questões de múltipla escolha, com cinco alternativas por questão. De quantos modos diferentes um candidato pode responder às questões desta prova? a) 20 b) 75 c) C 15,5 d) 15 5 e) ) Num avião, há uma fila de 7 poltronas, separadas por dois corredores, como mostra a figura a seguir: corredor corredor De quantos modos Alberto e Fernanda podem se sentar nesta fila, sem que haja uma pltrona ou um corredor entre eles? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 12 46) A quantidade de números impares entre 100 e 999, com todos os algarismos distintos é: a) 320 b) 360 c) 405 d) 450 e) ) Uma placa de automóvel é composta por três letras e quatro algarismos, nessa ordem. O número de placas que podem ser formadas com as letras K, Q ou L e cujos dois últimos algarismos são 2 e 6, nessa ordem, é: a) 540 b) 600 c) 2430 d) 2700 e) ) Uma sociedade é composta de 7 dentistas, 5 escritores e 8 médicos. Quantas comissões de 7 membros podem ser formadas de tal modo que se tenha 2 dentistas, 4 escritores e 1 médico. a)840 b)40320 c)8100 d)90450 e) ) Num determinado programa de auditório existem 10 engenheiros e 6 médicos. De quantas maneiras poderão formar comissões de 7 pessoas com pelo menos 4 engenheiros? a) 9360 b) c) 210 d) 4200 e) ) Um cofre possui um disco com 12 letras. A combinação do cofre é uma palavra de 5 letras distintas. Quantas tentativas infrutuosas podem ser efetuadas por uma pessoa que desconheça a combinação? a) 125 b) c) d) 792 e) 512 GABARITO ANÁLISE COMBINATÓRIA QUESTÕES ESAF 01) E 02) C 03) E 04) A 05) A 06) A 07) E 08) D 09) A 10) B 11) A 12) A 13) A 14) C 15) C 16) E 17) C 18) D 19) A 20) C 21) E 22) B 23) B 24) A 25) B 26) C 27) B 28) D 29) B 30) D 31) D 32) D 33) B 34) B 35) C 36) D 37) D 38) B 39) A 40) A 41) A 42) D 43) B 44) E 45) D 46) A 47) D 48) A 49) A 50) C A probabilidade é fácil de achar, É só dividir o que quer, Por tudo que pode ocorrer, E multiplica OU vai somar PEDRÃO PROBABILIDADES x + o que quer p = tudo que pode ocorrer QUESTÕES CESPE Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros cargos. Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 pessoas. 01) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a 1/4. 02) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a 1/2. Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar números de 3 algarismos, não sendo permitida a repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue os itens subseqüentes com relação a esses números. 03) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é inferior a 0,15. 04) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser menor que 300 é superior a 0,3. Na metade do ano passado, quando os principais campeonatos de futebol da Europa chegam ao fim, os dirigentes brasileiros se preparam para negociar com outros países o passe de jogadores e, assim, tentar pagar algumas dívidas dos clubes. Como conseqüência, cresce o número de jogadores brasileiros que os estrangeiros consideram gênios, mas que, no Brasil, ninguém conhece. Pepe, seis anos atrás, aos 18 anos, teve o passe vendido pelo Corinthians Alagoano, de Maceió, para o Marítimo, clube da Ilha da Madeira, por 40 mil dólares; na semana passada, aos 24 anos, Pepe teve o passe comprado pelo Real Madrid por 30 milhões de Euros. O Brasil vendeu o passe de 851 jogadores no ano passado, o que representa um aumento de 200 atletas em relação a Destes, # 365 foram jogar na Europa Ocidental: aumento de 25% em relação à 5 anos atrás; # 127 foram joga no Leste Europeu: aumento de 87%; # 145 foram jogar na Ásia: aumento de 61%; # 214 foram para a África, a Oceania, o Oriente Médio e países americanos. O maior exportador foi o Corinthians Alagoano, que vendeu o passe de 19 jogadores Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 Entre os clubes da 1ª divisão, o São Paulo foi o maior exportador: 12 atletas para 9 países. (Thomaz Favaro. Craque de Exportação. In: Veja, n o 2017, 18/07/2007, p. 76 e 78 com adaptações) Com relação ao texto apresentado acima, julgue o item a seguir: 05) Escolhendo-se aleatoriamente um desses jogadores brasileiros cujo passe foi vendido para o exterior em 2006, a probabilidade de que ele tenha ido para a África, a Oceania, o Oriente Médio ou países americanos é inferior a 1/4. Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que contraíram empréstimos bancários e tornaram-se inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas pessoas, de acordo com a faixa etária. exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação. Internet: < (adaptado). Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que fizeram a primeira fase do exame da OAB foram aprovados. Internet: <oglobo.globo.com.br> (adaptado). Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue os itens que se seguem. 14) Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito Santo inscritos no primeiro exame da OAB, em 2007, fosse escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido um dos aprovados no exame seria superior a 70% e inferior a 80%. 15) Considerando que, na primeira fase do exame da OAB de 2008, 87,21% dos bacharéis em direito da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) tenham sido aprovados, a probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFPE que fizeram esse exame será maior que a probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFES e que também fizeram o exame da OAB. Considerando que Ana e Carlos candidataram-se a empregos em uma empresa e sabendo que a probabilidade de Ana ser contratada é igual a 2/3 e que a probabilidade de ambos serem contratados é 1/6, julgue os itens subsequentes. 16) A probabilidade de Ana ser contratada e de Carlos não ser contratado é igual a 1/2. 17) 37 Se um dos dois for contratado, a probabilidade de que seja Carlos será igual a 1/2. Por meio de convênios com um plano de saúde e com escolas de nível fundamental e médio, uma empresa oferece a seus empregados a possibilidade de adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois convênios, aderiram ao convênio com as escolas e 500 não aderiram a nenhum desses convênios. Em relação a essa situação, julgue os itens seguintes 18) Escolhendo-se ao acaso um dos empregados dessa empresa, a probabilidade de ele ter aderido a algum dos convênios é igual a 2/3. 19) A probabilidade de que um empregado escolhido ao acaso tenha aderido apenas ao convênio do plano de saúde é igual a 1/4. Em um departamento de determinada empresa, 30% das mulheres são casadas, 40% solteiras, 20% divorciadas e 10% viúvas. 20) Considerando a situação hipotética acima, é correto afirmar que a probabilidade de uma mulher não ser casada é 0,70. 21) Se, em um concurso público com o total de 145 vagas, inscritos concorrerem a 46 vagas para o cargo de técnico e inscritos concorrerem para o cargo de analista, com provas para esses cargos em horários distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para os dois cargos, então a probabilidade de que um candidato inscrito para os dois cargos obtenha uma vaga de técnico ou de analista será inferior a 0, ) Considere que a corregedoria-geral da justiça do trabalho de determinado estado tenha constatado, em 2007, que, no resíduo de processos em fase de execução nas varas do trabalho desse estado, apenas 23% tiveram solução, e que esse índice não tem diminuído. Nessa situação, caso um cidadão tivesse, em 2007, um processo em fase de execução, então a probabilidade de seu processo não ser resolvido era superior a 4/5. 23) Uma empresa fornecedora de armas possui 6 modelos A partir da tabela acima e considerando a 06) A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41 anos de idade é inferior a 0,52. 07) A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é superior a 0,5. 08) A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40 anos de idade é inferior a 0,3. 09) A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%. Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem. 10) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%. De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos países da América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o principal problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de homicídios por habitantes na América Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala. Internet: < Tendo como referência as informações apresentados no texto acima, julgue o item que se segue. 11) Se, em cada grupo de habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadão desse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade para habitantes de El Salvador ou da Guatemala, então, em cada habitantes da Europa, a probabilidade referida é inferior a Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos básicos de probabilidade. 12) Considere que, em um jogo em que se utilizam dois dados não-viciados, o jogador A pontuará se, ao lançar os dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B pontuará se obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto afirmar que o jogador 2 tem maior probabilidade de obter os pontos esperados. 13) Ao se lançar dois dados não-viciados, a probabilidade de se obter pelo menos um número ímpar é superior a 5/6. Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

8 adequados para operações policiais e 2 modelos inadequados. Nesse caso, se a pessoa encarregada da compra de armas para uma unidade da polícia ignorar essa adequação e solicitar ao acaso a compra de uma das armas, então a probabilidade de ser adquirida uma arma inadequada é inferior a 1/2. Um levantamento foi realizado pelo governo para avaliar as condições de todas as casas existentes em uma comunidade remanescente de quilombos. Os resultados mostram o seguinte: 75% das casas têm paredes de barro; 80% das casas têm a cobertura de palha; 90% das casas têm piso de terra batida; 70% das casas têm portas externas de madeira. O gráfico abaixo apresenta a distribuição do número de dormitórios existentes nas casas dessa comunidade. Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem. 24) Se uma casa localizada na referida comunidade for escolhida ao acaso para receber uma visita de um representante do governo, a probabilidade de ela ter exatamente um dormitório é inferior ou igual a 0,10. 25) Se duas casas localizadas na citada comunidade forem escolhidas por meio de um sorteio aleatório, a probabilidade de que ambas tenham paredes de barro é igual a 0,75. 26) Se quatro casas localizadas na mencionada comunidade forem escolhidas de forma aleatória, então a probabilidade de que exatamente três dessas casas tenham portas de externas de madeira será superior ou igual a 0,60. 27) Considere o experimento aleatório em que uma casa localizada na comunidade em questão seja escolhida ao acaso. Dados os seguintes eventos: A = a casa tem piso de terra batida e B = a casa tem paredes de barro, é correto afirmar que A e B são eventos mutuamente exclusivos. Considerando que se pretenda formar números de 3 algarismos distintos com os algarismos 2, 3, 5, 7, 8 e 9, julgue os próximos itens. 28) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser inferior a 600 é igual a 0,1. Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua empresa? supondo que as porcentagens das respostas de I a V sejam independentes da quantidade de entrevistados e que cada um deles deu exatamente uma das respostas acima, julgue os itens subseqüentes. 29) Na amostra de 500 entrevistados, escolhendo-se um deles ao acaso, a probabilidade de ele não ter dado a resposta I nem a II é superior a 0,3. O número de mulheres no mercado de trabalho mundial é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4 Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda assim, as mulheres representaram um contingente distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6 milhões, entre 1997 e 2007 quando a taxa de desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70 mulheres economicamente ativas para 100 homens. O relatório destaca que a proporção de assalariadas 16 subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável (sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1% para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres nessas condições continua superando o dos homens. O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações). Com referência ao texto e considerando o gráfico nele apresentado, julgue os itens a seguir. 30) Considere que a população feminina mundial em 1997 era de 2,8 bilhões. Nessa situação, a probabilidade de se selecionar ao acaso, dentro dessa população, uma mulher que estava no mercado de trabalho mundial é superior a 0,33. Em 2001, no relatório de pesquisa rodoviária publicado pela Confederação Nacional de Transportes, foi divulgada a tabela ao lado, que mostra as condições de conservação de quilômetros de estradas brasileiras. Com base nesses dados, julgue os itens seguintes. 31) A probabilidade de um viajante que transita nessas estradas passar por pelo menos 1 km de estrada em condições ótimas ou boas é maior que 30%. Dica de segurança: saiba mais sobre o código de acesso O código de acesso consiste em uma seqüência de três Com relação às informações contidas no texto acima e letras distintas do alfabeto, gerada automaticamente 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 8

9 pelo sistema e informada ao cliente. Para efetuar transações a partir de um terminal de auto-atendimento, esse código de acesso é exigido do cliente pessoa física, conforme explicado a seguir. É apresentada ao cliente uma tela em que as 24 primeiras letras do alfabeto estão agrupadas em 6 conjuntos disjuntos de 4 letras cada. Para entrar com a primeira letra do seu código de acesso, o cliente deve selecionar na tela apresentada o único conjunto de letras que a contém. Após essa escolha, um novo agrupamento das 24 primeiras letras do alfabeto em 6 novos conjuntos é mostrado ao cliente, que deve então selecionar o único conjunto que inclui a segunda letra do seu código. Esse processo é repetido para a entrada da terceira letra do código de acesso do cliente. A figura abaixo ilustra um exemplo de uma tela com um possível agrupamento das 24 primeiras letras do alfabeto em 6 conjuntos. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 32) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade de que todas as letras do seu código de acesso sejam diferentes das letras que compõem o seu nome é inferior a 0,5. 33) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade de que todas as letras do seu código de acesso estejam incluídas no conjunto das letras que formam o seu nome é inferior a 0,01. 34) Suponha que uma pessoa observe atentamente um cliente do BB enquanto este digita o seu código de acesso. Suponha ainda que ela observe que os três conjuntos de letras em que aparecem no código do cliente são disjuntos e, tendo memorizado esses três conjuntos de letras, na ordem em que foram escolhidos, faça um palpite de qual seria o código de acesso do cliente. Nessas condições, a probabilidade de que o palpite esteja certo é inferior a 0,02. 35) A probabilidade de serem encontrados defeitos em uma casa popular construída em certo local é igual a 0,1. Retirando-se amostra aleatória de 5 casas desse local, a probabilidade de que em exatamente duas dessas casas sejam encontrados defeitos na construção é inferior a 0,15. 36) Considere que os candidatos ao cargo de programador tenham as seguintes especialidades: 27 são especialistas no sistema operacional Linux, 32 são especialistas no sistema operacional Windows e 11 desses candidatos são especialistas nos dois sistemas. Nessa situação, é correto inferir que o número total de candidatos ao cargo de programador é inferior a ) A ouvidoria geral de determinado município registra diariamente diversas reclamações. Sabe-se que, em média, 40% das reclamações são procedentes. Se em um certo dia foram registradas 4 reclamações, a probabilidade de que pelo menos uma delas seja procedente é um valor entre 0,8 e 0,9. 38) Em uma pequena vila vivem 500 habitantes em idade adulta. Sabe-se que 250 dos adultos têm entre 2 anos a 5 anos de estudo, 150 adultos têm mais de 6 anos de estudo e 100 adultos não foram alfabetizados. Tomando-se uma amostra aleatória sem reposição de 50 adultos, a probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25 pessoas com 2 a 5 anos de estudo, 15 pessoas com mais de 6 anos de estudo e 10 pessoas não alfabetizadas é igual a Considerando que o número de crianças e adolescentes com até 17 anos de idade que trabalham no Brasil seja igual a e que a quantidade deles por região brasileira seja diretamente proporcional ao número de unidades federativas da respectiva região são 27 as unidades federativas brasileiras, incluindo-se o Distrito Federal como unidade federativa da região Centro-Oeste, julgue os itens seguintes, tendo como referência as informações contidas no texto acima. 39) Na situação apresentada, escolhendo-se aleatoriamente um indivíduo entre os referidos, a probabilidade de ele ser da região Centro-Oeste ou da região Sudeste é superior a 0,2. Em uma loteria, com sorteios duas vezes por semana, são pagos milhões de reais para quem acerta os seis números distintos sorteados. Também há premiação para aqueles que acertarem cinco ou quatro dos 4 números sorteados. Para concorrer, basta marcar entre seis e quinze números dos sessenta existentes no volante e pagar o valor correspondente ao tipo da aposta, de acordo com a tabela abaixo. Para 7 o sorteio de cada um dos seis números, são utilizados dois globos, um correspondente ao algarismo das dezenas e o outro, ao algarismo das unidades. No globo das dezenas, são sorteadas bolas numeradas de zero 10 a cinco e, no das unidades, de zero a nove. Quando o zero é sorteado nos dois globos, considera-se, para efeito de premiação, que o número sorteado foi o 60. Além disso, após o sorteio de cada número, as bolas 13 sorteadas retornam aos seus respectivos globos. Acerca do texto acima e das informações nele contidas, julgue os itens subseqüentes. 40) Para o primeiro número que é sorteado, a probabilidade de que o seu algarismo das dezenas seja igual a 3 é igual à probabilidade de que o seu algarismo das unidades seja igual a 5. 41) Em determinado concurso, a probabilidade de que o primeiro número sorteado seja o 58 é superior a 0,02. 42) Fazendo-se uma aposta do tipo A6, a probabilidade de se errar todos os seis números sorteados é igual a 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9

10 43) Considerando que a população da região Nordeste, em 2003, seja de 50 milhões de habitantes, é correto concluir que, na loteria descrita, a probabilidade de se acertar os seis números com apenas 1 aposta do tipo A6 é menor que a de ser contemplado em um sorteio do qual participem, com igual chance, todos os habitantes da região Nordeste. Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros cargos. Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 pessoas. 44) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a 1/4. 45) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a 1/2 46) Considere que P(A) representa a probabilidade de ocorrer algum acidente de trabalho em um canteiro de obra, e que esta probabilidade depende da ocorrência de dois outros eventos mutuamente exclusivos C e D, em que P(A) = P(C c D), P(C) = 0,1 e P(D) = 0,1. Com base nessas informações, é correto afirmar que se B for um evento complementar ao evento A, então P(B) = [1 P(C)] [1 P(D)] P(C) P(D). O departamento de recursos humanos de uma empresa recebe diariamente uma quantidade aleatória X de pedidos de auxílio transporte. Considerando a tabela acima, que mostra a distribuição de probabilidade de X, julgue os itens seguintes. 47) O número de pedidos X é igual a 1 com probabilidade igual a 0,6. Considere que a vazão V de um oleoduto seja uma variável aleatória que siga uma distribuição normal com média igual a m por dia e desvio-padrão igual a 500 m 3 por dia. Nessa situação, julgue os itens subseqüentes. 48) A probabilidade de V ser igual a m 3 por dia é superior a 0,01. 49) Considere que, em um determinado período, uma pessoa aplica 40% de seu dinheiro em um título do tipo A e o restante em um título do tipo B, independentemente. A probabilidade de ela obter uma taxa de retorno igual ou superior à taxa de inflação na aplicação do título A é igual a 80% e na aplicação do título B igual a 90%. Logo após o período de aplicação, um título em poder dessa pessoa é escolhido aleatoriamente e verifica-se que a taxa de retorno foi inferior à taxa de inflação. A probabilidade de o título ser do tipo A é de 4/7. 50) Um estudante é submetido a um teste no qual constam 4 questões do tipo verdadeiro (V) ou falso (F). Ele não sabe responder a nenhuma das questões. A probabilidade de ele acertar todas as quatro questões assinalando aleatoriamente a resposta de cada uma delas é de 6,25%. 10 Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem. 51) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%. GABARITO PROBABILIDADES QUESTÕES CESPE 01) E 02) E 03) E 04) C 05) E 06) E 07) E 08) C 09) C 10) E 11) E 12) C 13) E 14) C 15) E 16) C 17) C 18) E 19) E 20) C 21) C 22) E 23) C 24) E 25) E 26) E 27) E 28) E 29) E 30) C 31) C 32) C 33) C 34) C 35) C 36) C 37) C 38) C 39) C 40) E 41) E 42) E 43) C 44) E 45) E 46) C 47) E 48) E 49) C 50) C 51) E QUESTÕES ESAF 01) Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher? a) 52% b) 48% c) 50% d) 44% e) 56% 02) Considerando os dados da questão anterior, qual a porcentagem das mulheres adultas que são fumantes? a) 7/13 b) 40% c) 4/13 d) 60% e) 9/13 03) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética e de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética? a) 0,98% b) 1% c) 2,94% d) 1,30% e) 3,96% 04) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor? a) 11,53% b) 4,24% c) 4,50% d) 5,15% e) 3,96% 05) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a: a) 1/10 b) 8/5 c) 11/120 d) 11/720 e) 41/360 06) Marco estuda em uma universidade na qual, entre as moças de cabelos loiros, 18 possuem olhos azuis e 8 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos pretos, 9 possuem olhos azuis e 9 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos ruivos, 4 possuem olhos azuis e 2 possuem olhos castanhos. Marisa seleciona aleatoriamente uma dessas moças para apresentar para seu amigo Marco. Ao encontrar com Marco, Marisa informa que a moça selecionada possui olhos castanhos. Com essa informação, Marco conclui que a probabilidade de a moça possuir cabelos loiros ou ruivos é igual a: a) 0 b) 10/19 c) 19/50 d) 10/50 e) 19/31 07) Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente se: 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

11 a) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for nula. a) 6/25 b) 6/13 c) 7/13 d) 7/25 e) 7/16 b) a ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de A. c) a ocorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de B. d) a ocorrência de B não alterar a probabilidade de ocorrência de A. e) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for igual 16) Em uma caixa há oito bolas brancas e duas azuis. Retira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Após, sem haver recolocado a primeira bola na caixa, retira-se, também ao acaso, uma segunda bola. Verifica-se que essa segunda bola é azul. Dado que essa segunda bola é azul, a probabilidade de que a primeira bola extraída seja também azul é: a 1. a) 1/3 b) 2/9 c) 1/9 d) 2/10 e) 3/10 08) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando-se, ao acaso, três desses profissionais para constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de os três profissionais sorteados serem do mesmo sexo é igual a: 17) Há três moedas em um saco. Apenas uma delas é uma moeda normal, com cara em uma face e coroa na outra. As demais são moedas defeituosas. Uma delas tem cara em ambas as faces. A outra tem coroa em ambas as faces. Uma moeda é retirada do saco, ao acaso, e é colocada sobre a mesa sem que se veja qual a face que ficou voltada a) 0,10 b) 0,12 c) 0,15 d) 0,20 e) 0,24 para baixo. Vê-se que a face voltada para cima é cara. 09) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar Considerando todas estas informações, a probabilidade de que a face voltada para baixo seja coroa é igual a: Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 2/3 e) 3/4 ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a: 18) Uma grande empresa possui dois departamentos: um de artigos femininos e outro de artigos masculinos. Para o corrente ano fiscal, o diretor da empresa estima que as a) 0,45 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,04 e) 0,95 probabilidades de os departamentos de artigos femininos e 10) Em um campeonato de tênis participam 30 duplas, com a mesma probabilidade de vencer. O número de diferentes masculinos obterem uma margem de lucro de 10% são iguais a 30 % e 20 %, respectivamente. Além disso, ele maneiras para a classificação dos 3 primeiros lugares é igual estima em 5,1% a probabilidade de ambos os a: a) b) c) d) 4060 e) 4650 departamentos obterem uma margem de lucro de 10 %. No final do ano fiscal, o diretor verificou que o departamento de 11) Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe quatro blusas pretas e cinco brancas. artigos femininos obteve uma margem de lucro de 10%. Desse modo, a probabilidade de o departamento de artigos masculinos ter atingido a margem de lucro de 10% é igual a: Na mesma ocasião, o pai de Ana a presenteou com quatro a) 17% b) 20% c) 25 % d) 24 % e) 30 % blusas pretas e duas brancas. Vítor, namorado de Ana, a presenteou com duas blusas brancas e três pretas. Ana guardou todas essas blusas - e apenas essas - em uma mesma gaveta. Uma tarde, arrumando-se para ir ao parque com Vítor, Ana retira, ao acaso, uma blusa dessa gaveta. A probabilidade de a blusa retirada por Ana ser uma das blusas pretas que ganhou de sua mãe ou uma das blusas brancas que ganhou de seu pai é igual a: 19) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40% das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das vezes por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes, José o faz em 5% das vezes e Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A a) 4/5 b) 7/10 c) 3/5 d) 3/10 e) 2/3 probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é 12) Uma empresa possui 200 funcionários dos quais 40% possuem plano de saúde, e 60 % são homens. Sabe-se que igual a a) 0,15 b) 0,25 c) 0,30 d) 0,20 e) 0,40 25% das mulheres que trabalham nesta empresa possuem planos de saúde. Selecionando-se, aleatoriamente, um funcionário desta empresa, a probabilidade de que seja mulher e possua plano de saúde é igual a: 20) Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. Ivan coloca Luís à frente de três portas e lhe diz: Atrás de uma destas portas encontra-se uma barra de ouro, atrás de cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei onde cada um deles está. a) 1/10 b) 2/5 c) 3/10 d) 4/5 e) 4/7 Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua escolha, 13) Ao se jogar dois dados, qual a probabilidade de se obter o número 7 como soma dos resultados? abrirei uma das portas, entre as que não escolheste, atrás da qual sei que se encontra um dos tigres, para que tu a) 7/12 b) 6/12 c) 4/12 d) 2/12 e) 0 mesmo vejas uma das feras. Aí, se quiseres, poderás mudar 14) Beatriz, que é muito rica, possui cinco sobrinhos: Pedro, Sérgio, Teodoro, Carlos e Quintinho. Preocupada com a herança que deixará para seus familiares, Beatriz resolveu sortear, entre os cinco sobrinhos, três casas. Qual a probabilidade de que Pedro e Sergio, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Teodoro e Quintinho, ambos, estejam entre os sorteados é igual a: a tua escolha. Luís, então, escolhe uma porta e o imperador abre uma das portas não-escolhidas por Luís e lhe mostra um tigre. Luís, após ver a fera, e aproveitando-se do que dissera o imperador, muda sua escolha e diz: Temível imperador, não quero mais a porta que escolhi; quero, entre as duas portas que eu não havia escolhido, aquela que não abriste. A probabilidade de que, agora, nessa nova escolha, a) 0,8 b) 0,375 c) 0,05 d) 0,6 e) 0,75 Luís tenha escolhido a porta que conduz à barra de ouro é 15) Ana precisa chegar ao aeroporto para buscar uma amiga. Ela pode escolher dois trajetos, A ou B. Devido ao igual a a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 2/5 e) 1 intenso tráfego, se Ana escolher o trajeto A, existe uma probabilidade de 0,4 de ela se atrasar. Se Ana escolher o trajeto B, essa probabilidade passa para 0,30. As probabilidades de Ana escolher os trajetos A ou B são, respectivamente, 0,6 e 0,4. Sabendo-se que Ana não se atrasou, então a probabilidade de ela ter escolhido o trajeto B é igual a: 21) Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de prata e cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas de prata e três delas de ouro. Maria guarda todas essas pulseiras e apenas essas em sua pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumando-se apressadamente para ir ao cinema com João, Maria retira, ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jóias. Ela 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 11

12 vê, então, que retirou uma pulseira de prata. Levando em conta tais informações, a probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras que ganhou de João é igual a a) 1/3 b) 1/5 c) 9/20 d) 4/5 e) 3/5 22) Marcelo Augusto tem cinco filhos: Primus, Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco filhos, três entradas para a peça Júlio César, de Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Tertius e Quintus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados Secundus, Tertius e Quartus, é igual a a) 0,500 b) 0,375 c) 0,700 d) 0,072 e) 1,000 23) Todos os alunos de uma escola estão matriculados no curso de Matemática e no curso de História. Do total dos alunos da escola, 6% têm sérias dificuldades em Matemática e 4% têm sérias dificuldades em História. Ainda com referência ao total dos alunos da escola, 1% tem sérias dificuldades em Matemática e em História. Você conhece, ao acaso, um dos alunos desta escola, que lhe diz estar tendo sérias dificuldades em História. Então, a probabilidade de que este aluno esteja tendo sérias dificuldades também em Matemática é, em termos percentuais, igual a a) 50% b) 25% c) 1% d) 33% e) 20% 24) Ana é enfermeira de um grande hospital e aguarda com ansiedade o nascimento de três bebês. Ela sabe que a probabilidade de nascer um menino é igual à probabilidade de nascer uma menina. Além disso, Ana sabe que os eventos nascimento de menino e nascimento de menina são eventos independentes. Deste modo, a probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é igual a a) 2/3 b) 1/8 c) 1/2 d) 1/4 e) 3/4 25) André está realizando um teste de múltipla escolha, em que cada questão apresenta 5 alternativas, sendo uma e apenas uma correta. Se André sabe resolver a questão, ele marca a resposta certa. Se ele não sabe, ele marca aleatoriamente uma das alternativas. André sabe 60% das questões do teste. Então, a probabilidade de ele acertar uma questão qualquer do teste (isto é, de uma questão escolhida ao acaso) é igual a a) 0,62 b) 0,60 c) 0,68 d) 0,80 e) 0,56 26) Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível de óleo é 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo e pneus, é 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para verificar a pressão dos pneus é igual a a) 0,25 b) 0,35 c) 0,45 d) 0,15 e) 0,65 27) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a a) 0,624 b) 0,064 c) 0,216 d) 0,568 e) 0,784 28) Em um grupo de cinco crianças, duas delas não podem comer doces. Duas caixas de doces serão sorteadas para duas diferentes crianças desse grupo (uma caixa para cada uma das duas crianças). A probabilidade de que as duas caixas de doces sejam sorteadas exatamente para duas crianças que podem comer doces é: a) 0,10 b) 0,20 c) 0,25 d) 0,30 e) 0,60 29) Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, o outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado jogo, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra, 12 também ao acaso, uma face do cartão a um jogador. Assim, a probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é igual a: a) 1/6 b) 1/3 c) 2/3 d) 4/5 e) 5/6 30) Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6 meninas e 4 meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem de um jogo. A probabilidade de as três crianças sorteadas serem do mesmo sexo é: a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 35% 31) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de modo que, quando lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer é 300% maior do que a probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face ímpar (não necessariamente nesta ordem) é igual a: a) 0,1600 b) 0,1875 c) 0,3200 d) 0,3750 e) 1 32) A probabilidade de ocorrer cara no lançamento de uma moeda viciada é igual a 2/3. Se ocorrer cara, seleciona-se aleatoriamente um número X do intervalo se ocorrer coroa, seleciona-se aleatoriamente um número Y do intervalo onde N representa o conjunto dos números naturais. Assim, a probabilidade de ocorrer um número par é igual a: a) 7/18 b) 1/2 c) 3/7 d) 1/27 e) 2/9 33) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Ana ir para o trabalho: ou de carro ou de metrô. A probabilidade de Ana ir de carro é de 60% e de ir de metrô é de 40%. Quando ela vai de carro, a probabilidade de chegar atrasada é de 5%. Quando ela vai de metrô a probabilidade de chegar atrasada é de 17,5%. Em um dado dia, escolhido aleatoriamente, verificou-se que Ana chegou atrasada ao seu local de trabalho. A probabilidade de ela ter ido de carro nesse dia é: a) 10% b) 30% c) 40% d) 70% e) 82,5% 34) Em uma sala de aula estão 4 meninas e 6 meninos. Três das crianças são sorteadas para constituírem um grupo de dança. A probabilidade de as três crianças escolhidas serem do mesmo sexo é: a) 0,10 b) 0,12 c) 0,15 d) 0,20 e) 0,24 35) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Genésio ir para Genebra participar de um congresso: ou de navio ou de avião. A probabilidade de Genésio ir de navio é de 40% e de ir de avião é de 60%. Se ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 8,5%. Se ele for de avião a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 1%. Sabe-se que Genésio chegou com dois dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A probabilidade de ele ter ido de avião é: a) 5% b) 8% c) 10% d) 15% e) 18% 36) Uma universidade de grande porte que oferece cursos na área econômica quer determinar a associação existente entre o interesse de um estudante na área de finanças e sua habilidade em matemática. Neste contexto o corpo técnico da instituição toma uma amostra aleatória de 200 estudantes e os classifica segundo o quadro abaixo: Interesse em Finanças Habilidade em Matemática Totais Baixa Média Alta Baixo Médio Alto Totais Admitindo-se que as freqüências relativas do quadro representam probabilidades populacionais, assinale a opção que corresponde à probabilidade de que um estudante 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

13 tenha alto interesse na área de finanças, dado que tenha habilidade média em matemática. 45) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados a) 2/5 b) 1/10 c) 1/25 d) 3/14 e) 7/200 nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, 37) Uma Cia. aérea sabe que as chances são de 5 em 100 de que um passageiro com reserva confirmada não apareça para o vôo. Neste contexto, a Cia. vende 52 passagens para um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a um vôo que só pode acomodar 50 passageiros. Assinale a a)30/200 b)130/200 c)150/200 d)160/200 e)190/200 opção que dá a probabilidade de que haja lugar disponível para todo passageiro que se apresente para viajar. Suponha que os passageiros tomem suas decisões de viajar independentemente. 46) Considere as situações apresentadas abaixo. Situação I: 250 empregados de uma firma atuam em três áreas de uma grande cidade de maneira que 150 atuam na área X; 75, na área Y; e 25, na área Z. Sabe-se que a a) (0,95) 50 b) 399/400 c) 1/10 d) 50/52 probabilidade de um empregado faltar a um dia de serviço é e) 1-3,55 x (0,95) 51 38) Lança-se uma moeda honesta repetidamente até que ocorram exatamente duas caras. Suponha que os lançamentos sejam independentes. Assinale a opção que corresponde à probabilidade de que sejam necessários exatamente 4 lançamentos de 0,02 na área X; de 0,04, na área Y; e de 0,01, na área Z. Situação II: Estudantes de um curso de aperfeiçoamento em finanças sabem que: 20% dos alunos de Econometria recebem nota A; dos alunos que recebem nota A em Econometria, 10% recebem nota A em Estatística; a) 1/4 b) 1/16 c) 3/16 d) 1/8 e) 5/16 dos alunos que recebem nota A em Estatística, 20% 39) Num teste de múltipla escolha, um estudante sabe uma questão ou "chuta" a resposta. Seja 2/3 a probabilidade de que o estudante saiba uma questão do teste. Suponha que cada questão tenha 5 alternativas e que a probabilidade de acertar no "chute" seja 1/5. Assinale a opção que dá a probabilidade condicional de que o estudante saiba realmente uma pergunta que respondeu corretamente. recebem nota A em Econometria; todos os alunos devem cursar Estatística e Econometria. Com base nas situações apresentadas, julgue os itens a seguir. 1,_ Na situação I, a probabilidade de um empregado faltar a um dia de serviço é inferior a 0,02. 2,_ Na situação I, sabendo que, no último dia útil, um a) 10/11 b) 2/15 c) 1/5 d) 2/3 e) 13/15 empregado faltou ao serviço, a probabilidade de esse 40) A probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5 anos é 3/5. A probabilidade de um cão estar vivo daqui a 5 anos é empregado atuar na área X é superior a 0,4. 3,_ Na situação II, selecionando um aluno ao acaso, a 4/5. Considerando os eventos independentes, a probabilidade de ele ter recebido nota A em Estatística probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos é de: será inferior a 0,2. 4,_ Na situação II, selecionando um aluno ao acaso, a a) 2/25 b) 8/25 c) 2/5 d) 3/25 e) 4/5 probabilidade de ele ter recebido nota A em 41) Uma companhia preocupada com sua produtividade costuma oferecer cursos de treinamento a seus operários. A partir da experiência, verificou-se que um operário, recentemente admitido, que tenha freqüentado o curso de treinamento tem 82% de probabilidade de cumprir sua quota de produção. Por outro lado, um operário, também recentemente admitido, que não tenha freqüentado o mesmo curso de treinamento, tem apenas 35% de probabilidade de cumprir com sua quota de produção. Dos operários recentemente admitidos, 80% freqüentaram o curso de treinamento. Selecionando-se, aleatoriamente, um Econometria e nota diferente de A em Estatística será superior a 0,3. 5,_ Na situação II, selecionando um aluno ao acaso, a probabilidade de ele ter recebido nota A em Econometria ou em Estatística será inferior a 0,3. 47) Considere que os analistas de uma empresa de consultoria avaliam um projeto em cerca de 40 horas, com variação de 5 horas (desvio-padrão). A avaliação inclui análise de viabilidade econômica e procedimentos jurídicos. Acompanhamentos anteriores indicam que o tempo para avaliar um projeto é normalmente distribuído. Julgue os itens operário recentemente admitido na companhia, a abaixo, a partir dos dados apresentados e utilizando, se probabilidade de que ele não cumpra sua quota de produção é necessário, a tabela da distribuição normal acumulada da página seguinte. a) 11,70% b) 27,40% c) 35% d) 83% e) 85% 1,_ A probabilidade de um projeto ser avaliado em menos de 42) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de seus três amigos, Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo de futebol. A probabilidade de que Adalton convide Beraldo para participar do jogo é de 25%, a de que Cauan o convide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%. Sabendo que os convites são feitos de forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que Beraldo não seja convidado por nenhum dos três amigos para o jogo de futebol é: 35 horas é inferior a 0,10. 2,_ A probabilidade de um projeto ser avaliado no período de 28 a 35 horas é superior a 0,10. 3,_ 10% dos projetos requerem tempo de avaliação superior a 46 horas. 4,_ A amplitude interquartílica para o tempo de avaliação de projetos é inferior a 6 horas. 5,_ Pelo menos 25% dos projetos são avaliados em tempo inferior a 30 horas. a) 12,5% b) 15,5% c) 22,5% d) 25,5% e) 30% 48) Entre doze candidatos que participaram de um teste, 43) Um dado viciado, cuja probabilidade de se obter um número par é 3/5, é lançado juntamente com uma moeda não obter um número ímpar no dado ou coroa na moeda é: quatro foram reprovados. Se três dos candidatos fossem selecionados, aleatoriamente, um após o outro, qual a probabilidade de que todos esses alunos tivessem sido a) 1/5 b) 3/10 c) 2/5 d) 3/5 e) 7/10 aprovados? 44) Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro a) 14/55 b) 8/55 c) 8/27 d) 27/55 e) 16/27 importado. Dez pessoas dessa cidade são selecionadas, ao acaso e com reposição. A probabilidade de que exatamente 7 das pessoas selecionadas possuam carro importado é: 49) Num sorteio, concorreram 50 bilhetes com números de 1 a 50. Sabe-se que o bilhete sorteado é múltiplo de 5. A probabilidade de o número sorteado ser 25 é: a) 120 (0,1) 7 (0,9) 3 b) (0,1) 3 (0,9) 7 c) 120 (0,1) 7 (0,9) a) 15% b) 5% c) 10% d) 30% e) 20% d) 120 (0,1) (0,9) 7 e) (0,1) 7 (0,9) 3 50) Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 13

14 trabalhistas, sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de bancários. Considere que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3 processos para serem analisados. Com base nessas informações, assinale a alternativa do valor mais próximo da probabilidade de que, nesse grupo, pelo menos um dos processos seja de professor. a) 16% b) 54% c) 84% d) 75% e) 44% GABARITO PROBABILIDADES QUESTÕES ESAF 01) A 02) C 03) C 04) E 05) C 06) B 07) D 08) D 09) A 10) A 11) D 12) B 13) D 14) D 15) E 16) C 17) B 18) A 19) D 20) C 21) A 22) C 23) B 24) D 25) C 26) E 27) E 28) D 29) A 30) B 31) D 32) A 33) B 34) D 35) D 36) D 37) E 38) C 39) A 40) B 41) B 42) C 43) E 44) A 45) D 46) 1 E 2 C 3 C 4 E 5 C 47) 1 E 2 C 3 C 4 E 5 E 48) A 49) C 50) C PEDRÃO MACETE DA MULHER CIUMENTA mulher ciumenta é uma NEGAÇÃO você E aquela bandida me traíram! OU vai negar? NEGA TUDO E, SE ela insistir, ENTÃO NEGA A SEGUNDA vez Texto para os itens a seguir QUESTÕES CESPE PEDRÃO PEDRÃO TABELAS-VERDADE e p q p q V V V V F F F V F F F F p q p q V V V V F F F V V F F V VoVo FeFe ou p q p q V V V V F V F V V F F F TABELAS-VERDADE se, e se...então somente se p q p q V V V V F F F V F F F V Se Você Foi então Foi O número de mulheres no mercado de trabalho mundial é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4 Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda assim, as mulheres representaram um contingente distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6 milhões, entre 1997 e 2007 quando a taxa de desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70 mulheres economicamente ativas para 100 homens. O relatório destaca que a proporção de assalariadas 16 subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável (sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1% para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres nessas condições continua superando o dos homens. O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações). Com referência ao texto e considerando o gráfico nele apresentado, julgue os itens a seguir. Proposição é uma frase que pode ser julgada como verdadeira V ou falsa F, não cabendo a ela ambos os julgamentos. Um argumento correto é uma sequência de proposições na qual algumas são premissas,e consideradas V, e as demais são concusões, que, por conseqüência da veracidade das premissas, também são V. proposições simples podem ser representadas simbolicamente pelas letras A, B, C etc. Conexões entre proposições podem ser feitas por meio de símbolos especiais. Uma proposição da forma A v B, lida como A ou B, tem valor lógico F quando A e B são F; caso contrário, é V. Uma proposição da forma A B, lida como A e B, tem valor lógico V quando A e B são V; Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

15 caso contrário, é F. Uma proposição da forma A, a negação de A, é F quando A é V, e é V quando A é F. Uma expressão da forma P(x), proposição da lógica de primeira ordem, em que P denota uma propriedade a respeito dos elementos x de um conjunto U, tem a sua veracidade ou falsidade dependente de U e do significado dado a P. Se a proposição for da forma xp(x), lida como Existe x tal que P(x), tem a sua valoração V ou F dependente de existir ou não um elemento em U que satisfaça a P. De acordo com as definições apresentadas acima e a veracidade de todas as informações apresentadas no texto precedente, julgue os itens a seguir. 01) Infere-se do texto que a proposição Há mais mulheres economicamente ativas do que homens, no mercado de trabalho mundial é verdadeira. 02) A frase Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos? não pode ser considerada uma proposição. 03) Suponha um argumento no qual as premissas sejam as proposições I e II abaixo. I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz. II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco. Nesse caso, se a conclusão for a proposição Mulheres desempregadas vivem pouco, tem-se um argumento correto. 04) Considere que A seja a proposição O número de mulheres no mercado de trabalho mundial atingiu 1,2 bilhão, em 2007 e B seja a proposição O percentual de mulheres que trabalhavam no campo era maior que o percentual de mulheres que trabalhavam em serviços, em Atribuindo valores lógicos, V ou F, à proposição A e à proposição B, de acordo com o referido texto, pode-se garantir que a proposição ( A) v B é V. 05) Se P(x) é a proposição Entre 1997 e 2007, verificou-se que 70,2 milhões x 81,6 milhões, e se x pertence ao conjunto de todas as mulheres desempregadas, então P(x) é V. 06) Suponha-se que U seja o conjunto de todas as pessoas, que M(x) seja a propriedade x é mulher e que D(x) seja a propriedade x é desempregada. Nesse caso, a proposição Nenhuma mulher é desempregada fica corretamente simbolizada por x( M ( x) D( x)) 07) A proposição Não existem mulheres que ganham menos que os homens pode ser corretamente simbolizada na forma x( M ( x) G( x)) Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras V ou como falsas F, mas não ambas; são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto. A proposição simbolizada por A B lida como se A, então B, A é condição suficiente para B, ou B é condição necessária para A tem valor lógico F quando A é V e B é F; nos demais casos, seu valor lógico é V. A proposição A B lida como A e B tem valor lógico V quando A e B forem V e valor lógico F, nos demais casos. A proposição A, a negação de A, tem valores lógicos contrários aos de A. 08) A negação da proposição A B possui os mesmos valores lógicos que a proposição A٨( B). 09) Considere que A seja a proposição As palavras têm vida e B seja a proposição Vestem-se de significados, e que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a proposição A٨( B) é F. 10) A negação da proposição As palavras mascaram-se pode ser corretamente expressa pela proposição Nenhuma palavra se mascara. 11) A proposição Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos pode também ser corretamente expressa por O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais aumentem. 12) A proposição Se o Brasil não tem reservas de 190 milhões de dólares, então o Brasil tem reservas menores que as da Índia tem valor lógico F. 13) Toda proposição simbolizada na forma A B tem os mesmos valores lógicos que a proposição B A. 14) A proposição Existem países cujas reservas ultrapassam meio bilhão de dólares é F quando se considera que o conjunto dos países em questão é {Brasil, Índia, Coréia do Sul, Rússia}. 15) Considerando como V as proposições Os países de economias emergentes têm grandes reservas internacionais e O Brasil tem grandes reservas internacionais, é correto concluir que a proposição O Brasil é um país de economia emergente é V. Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras V ou como falsas F, mas não ambas simultaneamente. As proposições são frequentemente representadas por letras maiúsculas e, a partir de proposições simples, novas proposições podem ser construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma expressão da forma A B, que é lida como se A, então B, é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma A B, que é lida como A e B, é V se A e B forem V e, nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da forma A v B, que é lida como A ou B, é F se A e B forem F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma A, a negação de A, é V se A for F e é F se A for V. Para preencher a tabela a seguir, considere que os filmes A e B sejam de categorias distintas documentário ou ficção, e, em um festival de cinema, receberam premiações diferentes melhor fotografia ou melhor diretor. Tendo como base as células já preenchidas, preencha as outras células com V ou F, conforme o cruzamento da informação da linha e da coluna correspondentes constitua uma proposição verdadeira ou falsa, respectivamente. A partir do preenchimento das células da tabela e das definições apresentadas no texto, julgue os itens subseqüentes. 16) A proposição O documentário recebeu o prêmio de melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor diretor é V. 17) A proposição Se o filme B é um documentário, então o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia é V. 18) A proposição O filme A é um filme de ficção é V. Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica sentencial e de primeira ordem, tendo como referência as definições apresentadas no texto. 19) A negação da proposição Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos pode ser assim redigida: Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 15

16 20) Se a proposição Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA tiver valor lógico V, a proposição Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm melhores serviços lá do que aqui será F. 21) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposição [( A) B]٨A terá três valores lógicos F. 22) Considerando-se como V a proposição Sem linguagem, não há acesso à realidade, conclui-se que a proposição Se não há linguagem, então não há acesso à realidade é também V. 23) Se o valor lógico da proposição Se as operações de crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro é V, então é correto concluir que o valor lógico da proposição Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam é também V. Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como Como está o tempo hoje? e Esta frase é falsa não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto A, B, C etc. Uma proposição da forma A ou B é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma Se A então B é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por uma seqüência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na seqüência forem verdadeiras. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes. 24) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. Maria é alta. Portanto José será aprovado no concurso. 25) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo. 26) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. A frase dentro destas aspas é uma mentira. A expressão X + Y é positiva. O valor de = 7 Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto? Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0 possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {4, 3, 2, 1, 0}. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 27) A proposição funcional Para qualquer x, tem-se que x2 > x é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto 5 3 1,5 3,, 2,, ) A proposição funcional Existem números que são divisíveis por 2 e por 3 é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}. No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta vários desafios ao raciocínio lógico que têm como objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso. Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de Smullyan. Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 29) Se a primeira pessoa diz Nossas fichas não são da mesma cor e a segunda pessoa diz Nossas fichas são da mesma cor, então, pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade. Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R etc. Se a conexão de duas proposições é feita pela preposição e, simbolizada usualmente por v, então obtém-se a forma PvQ, lida como P e Q e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela preposição ou, simbolizada usualmente por w, então obtém-se a forma PwQ, lida como P ou Q e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é simbolizada por P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. Um argumento é uma seqüência de proposições P1, P2,..., Pn, chamadas premissas, e uma proposição Q, chamada conclusão. Um argumento é válido, se Q é V sempre que P1, P2,..., Pn forem V, caso contrário, não é argumento válido. A partir desses conceitos, julgue os próximos itens. 30) A proposição simbólica (P v Q) v R possui, no máximo, 4 avaliações V. 31) O quadro abaixo pode ser completamente preenchido com algarismos de 1 a 6, de modo que cada linha e cada coluna tenham sempre algarismos diferentes. 32) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: (I) O BB foi criado em (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 33) Considere as seguintes proposições: P: Mara trabalha e Q: Mara ganha dinheiro Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro e Mara não trabalha, e a conclusão é Mara não ganha dinheiro. As afirmações que podem ser julgadas como verdadeira (V) ou falsas (F), mas não ambas, são chamadas proposições. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C etc. A 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

17 expressão A B, lida, entre outras formas, como se A então B, é uma proposição que tem valoração F quando A é V e B é F, e tem valoração V nos demais casos. Uma expressão da forma A, lida como não A, é uma proposição que tem valoração V quando A é F, e tem valoração F quando A é V. A expressão da forma A B, lida como A e B, é uma proposição que tem valoração V apenas quando A e B são V, nos demais casos tem valoração F. Uma expressão da forma A v B, lida como A ou B, é uma proposição que tem valoração F apenas quando A e B são F; nos demais casos, é V. Com base nessas definições, julgue os itens que se seguem. 34) Considere que as afirmativas Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica e Mara não acertou na loteria sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição Ela não ficou rica é também verdadeira. 35) A proposição simbolizada por (A B) (B A) possui uma única valoração F. 36) Considere que a proposição Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição Sílvia ama Tadeu é verdadeira. 37) Uma expressão da forma (A ٨ B) é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da proposição A B. O fluxograma abaixo contém uma seqüência finita de instruções a serem executadas na ordem em que são apresentadas, começando-se da posição designada por início e seguindo-se as setas. Dentro das formas retangulares, a seta para a esquerda indica que o valor escrito ou obtido à direita é atribuído à variável à esquerda. A expressão no losango é avaliada e, quando resultar verdadeira, prossegue-se na direção indicada por V, e, quando for falsa, prossegue-se na direção indicada por F. Se P e Q representam PR oposições que podem ter valorações V ou F, então as expressões P, P Q, P٧Q e P٨Q, que são lidas não P, P implica Q, P ou Q e P e Q, respectivamente, também são proposições e podem ter valorações V ou F conforme as valorações dadas a P e a Q. A partir do texto e do fluxograma precedente, em que A, B, X e Y são proposições quaisquer, siga as instruções do fluxograma e julgue os itens a seguir. 38) A valoração atribuída a X será igual à valoração de A B. 39) A proposição (A B) tem as mesmas valorações V e F que a proposição ( A) ( B). 40) Se as valorações iniciais de A e de B fossem, respectivamente, F e F, então a valoração de Y seria também F. 41) A seguinte proposição é verdadeira: Se a capital de São Paulo é Manaus, então = 3. 42) Considere-se que A e B sejam enunciados verdadeiros. Nesse caso, denotando por X a negação de um enunciado X e por X..Y o enunciado ou X ou Y, então o enunciado ( A)..B é um enunciado falso. 43) Considere as seguintes proposições: P: Está quente e Q: Está chovendo. Então a proposição R: Se está quente e não está chovendo, então está quente pode ser escrita na forma simbólica P..( Q).. P, em que P..( Q) significa P e Q. Uma proposição é uma declaração que pode ser afirmativa ou negativa. Uma proposição pode ser julgada verdadeira ou falsa. Quando ela é verdadeira, atribui-se o valor lógico V e, quando é falsa, atribui-se o valor lógico F. Uma proposição simples é uma proposição única, como, por exemplo, Paulo é engenheiro. As proposições simples são representadas por letras maiúsculas A, B, C etc. Ligando duas ou mais proposições simples entre si por conectivos operacionais, podem-se formar proposições compostas. Entre os conectivos operacionais, podem-se citar: e, representado por v; ou, representado por w; se,..., então, representado por ; e não, representado por. A partir dos valores lógicos de duas (ou mais) proposições simples A e B, pode-se construir a tabelaverdade de proposições compostas. Duas proposições são equivalentes quando possuem a mesma tabelaverdade. A seguir, são apresentadas as tabelas-verdade de algumas proposições. Com base nessas informações, julgue os itens de 117 a ) Considere as seguintes proposições. A: Maria não é mineira. B: Paulo é engenheiro. Nesse caso, a proposição Maria não é mineira ou Paulo é engenheiro, que é representada por A v B, é equivalente à proposição Se Maria é mineira, então Paulo é engenheiro, simbolicamente representada por ( A) B. 45) Considere as seguintes proposições. A: Está frio. B: Eu levo agasalho. Nesse caso, a negação da proposição composta Se está frio, então eu levo agasalho A B pode ser corretamente dada pela proposição Está frio e eu não levo agasalho A٨( B). 46) O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta (A٨B)٧C é igual a 6. 47) Uma proposição composta é uma tautologia quando todos os seus valores lógicos são V, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Então, a proposição [A٨(A B)] B é uma tautologia. Para julgar os itens de 21 a 25, considere as seguintes informações a respeito de estruturas lógicas, lógicas de argumentação e diagramas lógicos. Uma proposição é uma frase a respeito da qual é possível afirmar se é verdadeira (V) ou se é falsa (F). Por exemplo: A Terra é plana ; Fumar faz mal à saúde. As letras maiúsculas A, B, C etc. serão usadas para identificar as 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 17

18 proposições, por exemplo: A: A Terra é plana; B: Fumar faz mal à saúde. As proposições podem ser combinadas de modoa representar outras proposições, denominadas proposições compostas. Para essas combinações, usam-se os denominados conectivos lógicos: significando e ; V significando ou ; significando se...então ; significando se e somente se ; e significando não. Por exemplo, com as notações do parágrafo anterior, a proposição A Terra é plana e fumar faz mal à saúde pode ser representada, simbolicamente, por A B. A Terra é plana ou fumar faz mal à saúde pode ser representada, simbolicamente por A V B. Se a Terra é plana, então fumar faz mal à saúde pode ser representada, simbolicamente, por A B. A Terra não é plana pode ser representada, simbolicamente, por A. Os parênteses são usados para marcar a pertinência dos conectivos, por exemplo: (A B) A, significando que Se a Terra é plana e fumar faz mal à saúde, então a Terra não é plana. Na lógica, se duas proposições são tais que uma é a negação de outra, então uma delas é F. Dadas duas proposições em que uma contradiz a outra, então uma delas é V. Para determinar a valoração (V ou F) de uma proposição composta, conhecidas as valorações das proposições simples que as compõem, usam-se as tabelas abaixo, denominadas tabelas-verdade. Raul, Sidnei, Célio, João e Adélio, agentes administrativos do MS, nascidos em diferentes unidades da Federação: São Paulo, Paraná, Bahia, Ceará e Acre, participaram, no último final de semana, de uma reunião em Brasília DF, para discutir projetos do MS. Raul, Célio e o paulista não conhecem nada de contabilidade; o paranaense foi almoçar com Adélio; Raul, Célio e João fizeram duras críticas às opiniões do baiano; o cearense, Célio, João e Sidnei comeram um lauto churrasco no jantar, e o paranaense preferiu fazer apenas um lanche. Com base na situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. Se necessário, utilize a tabela à disposição no espaço para rascunho. 51) A proposição Se Célio nasceu no Acre, então Adélio não nasceu no Ceará, que pode ser simbolizada na forma A ( B), em que A é a proposição Célio nasceu no Acre e B, Adélio nasceu no Ceará, é valorada como V. 52) Considere que P seja a proposição Raul nasceu no Paraná, Q seja a proposição João nasceu em São Paulo e R seja a proposição Sidnei nasceu na Bahia. Nesse caso, a proposição Se Raul não nasceu no Paraná, então João não nasceu em São Paulo e Sidnei nasceu na Bahia pode ser simbolizada como ( P) [( Q)^R)] e é valorada como V. Uma proposição composta que é valorada sempre como V, independentemente das valorações V ou F das proposições simples que a compõem, é denominada tautologia. Por exemplo, a proposição A V ( A) é uma tautologia. Tendo como referência as informações apresentadas no texto, julgue os seguintes itens. 48) Considere que a proposição O Ministério da Saúde cuida das políticas públicas de saúde do Brasil e a educação fica a cargo do Ministério da Educação seja escrita simbolicamente na forma P٨Q. Nesse caso, a negação da referida proposição é simbolizada corretamente na forma P٨ Q, ou seja: O Ministério da Saúde não cuida das políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica a cargo do Ministério da Educação. 49) Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a proposição (AVB) AV B é uma tautologia. 50) Se A e B são proposições simples, então, completando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, concluise que a última coluna da direita corresponde à tabelaverdade da proposição composta A (B A). 18 Toda afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa é denominada proposição. Considere que A e B representem proposições básicas e que as expressões AVB e A sejam proposições compostas. A proposição AVB é F quando A e B são F, caso contrário, é V, e A é F quando A é V, e é V quando A é F. De acordo com essas definições, julgue os itens a seguir. 53) Se a proposição A for F e a proposição ( A)v B for V, então, obrigatoriamente, a proposição B é V. 54) Independentemente da valoração V ou F atribuída às proposições A e B, é correto concluir que a proposição (A v B) v (A v B) é sempre V. 55) Se a afirmativa todos os beija-flores voam rapidamente for considerada falsa, então a afirmativa algum beija-flor não voa rapidamente tem de ser considerada verdadeira. Julgue os itens seguintes, que versam acerca de estruturas lógicas, lógica de argumentação e diagramas lógicos. 56) Considere que o aniversário de Mariana ocorre no mês de janeiro, cujo mês/calendário do ano de 2007 é mostrado a seguir Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

19 Nesta situação, se o número corresponde a data do aniversário de Mariana tem dois algarismos, a diferença entre eles é igual a 6 e, em 2007, o seu aniversário não ocorreu em uma quarta-feira, então o aniversário de Mariana ocorreu em uma segunda-feira. 57) Considere que, no fluxograma ilustrado abaixo, as instruções devam ser executadas seguindo o fluxo das setas, de acordo com a avaliação verdadeira V, ou falsa F, da expressão lógica que ocorre em cada caixa oval. Nessa situação, a execução do fluxograma termina em ACEITA se, e somente se A e B forem ambas V. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 61) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição ( P) V ( Q) também é verdadeira. 62) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R ( T) é falsa. 63) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P R) ( Q) é verdadeira. Considere as sentenças abaixo. I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir. Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa. Um argumento é considerado válido se, sendo sua hipótese verdadeira, a sua conclusão também é verdadeira. Considerando essas informações e a figura acima, em que estão colocadas algumas figuras geométricas conhecidas quadrados, triângulos e pentágonos (5 lados) dispostas em uma grade, julgue os itens seguintes. 58) Considere que sejam verdadeiras as seguintes proposições. Se B é um quadrado pequeno então E é um pentágono grande. B não é um quadrado pequeno. Nessa situação, é correto concluir que é verdadeira a proposição E não é um pentágono grande. 59) A proposição: Se A é um triângulo pequeno, então A está atrás de C é verdadeira. 60) A afirmativa: Existe um pentágono grande e todos os triângulos são pequenos é uma proposição falsa. Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos,, e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes. 64) A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ ( T). 65) A sentença II pode ser corretamente representada por ( P) ^ ( R). 66) A sentença III pode ser corretamente representada por R P. 67) A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ ( T)) P. 68) A sentença V pode ser corretamente representada por T (( R) ^ ( P)). Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira V, ou falsa F, mas não como ambas. Uma proposição é denominada simples quando não contém nenhuma outra proposição como parte de si mesma, e é denominada composta quando for formada pela combinação de duas ou mais proposições simples. De acordo com as informações contidas no texto, julgue os itens a seguir. 69) A frase Você sabe que horas são? é uma proposição. 70) A frase Se o mercúrio é mais leve que a água, então o planeta Terra é azul, não é considerada uma proposição composta. Uma proposição simples é representada, freqüentemente, por letras maiúsculas do alfabeto. Se A e B são proposições simples, então a expressão A V B representa uma proposição composta, lida como A ou B, e que tem valor lógico F quando A e B são ambos F e, nos demais casos, é V. A expressão A representa uma proposição composta, lida como não A, e tem valor lógico V quando A é F, e tem valor lógico F quando A é V. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes. 71) Considere que a proposição composta Alice não mora aqui ou o pecado mora ao lado e a proposição simples Alice mora aqui sejam ambas verdadeiras. Nesse caso, a proposição simples O pecado mora ao lado é verdadeira. 72) Uma proposição da forma ( A) V (B V C) tem, no máximo, 6 possíveis valores lógicos V ou F Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 19

20 Denomina-se proposição toda frase que pode ser julgada como verdadeira V ou falsa F, mas não como V e F simultaneamente. As proposições simples são aquelas que não contêm mais de uma proposição como parte. As proposições compostas são construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos e parênteses para evitar ambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma proposição composta na forma A V B, chamada disjunção, é lida como A ou B e tem valor lógico F se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta na forma A ^ B, chamada conjunção, é lida como A e B e tem valor lógico V se A e B são V, e F, nos demais casos. Uma proposição composta na forma A B, chamada implicação, é lida como se A, então B e tem valor lógico F se A é V e B é F, e V, nos demais casos. Além disso, A, que simboliza a negação da proposição A, é V se A for F, e é F se A for V. A partir do texto, julgue os itens a seguir. 73) Na sequência de frases abaixo, há três proposições.» Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil?» O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.»se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.»Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES. 74) A negação da proposição O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão é expressa na forma O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão. 75) Caso a proposição No Brasil havia, em média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do trabalho estadual, mas, no estado do Espírito Santo, essa média era de 13 juízes tenha valor lógico V, também será V a proposição Se no Brasil não havia, em média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do trabalho estadual, então, no estado do Espírito Santo, essa média não era de 13 juízes. 76) As proposições ( A) V ( B) e A B têm os mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das proposições A e B. 77) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A ^ ( B)] V B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F. 78) Considere que uma proposição Q seja composta apenas das proposições simples A e B e cujos valores lógicos V ocorram somente nos casos apresentados na tabela abaixo. Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A ^ ( B)] v [( A) ^ ( B)]. 79) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. < A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. < Por que existem juízes substitutos? < Ele é um advogado talentoso. 80) A proposição Carlos é juiz e é muito competente tem como negação a proposição Carlos não é juiz nem é muito competente. 81) A proposição A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita será V quando a proposição A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita for F, e vice-versa. Considere que cada pessoa cujo nome está indicado na tabela abaixo exerça apenas uma profissão. Se a célula que é o cruzamento de uma linha com uma coluna apresenta o valor V, então a pessoa correspondente àquela linha exerce a profissão correspondente àquela coluna; se o valor for F, então a pessoa correspondente à linha não exerce a profissão correspondente àquela coluna. Assim, de acordo com a tabela, Júlio é administrador, Flávio não é contador nem Mário é técnico de informática. Considerando as informações e a tabela apresentadas acima, é correto afirmar que a proposição 82) Júlio não é técnico em informática e Mário é contador é F. 83) Mário não é contador ou Flávio é técnico em informática é V. 84) Flávio não é técnico em informática é V. Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V. I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio. III Jorge não foi ao centro da cidade. A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição 85) Carla pagou o condomínio tem valor lógico F. 86) Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade tem valor lógico V. 87) Tânia não estava no escritório tem, obrigatoriamente, valor lógico V. Uma dedução é uma sequência de proposições em que algumas são premissas e as demais são conclusões. Uma dedução é denominada válida quando tanto as premissas quanto as conclusões são verdadeiras. Suponha que as seguintes premissas sejam verdadeiras. I Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz os analisou. II O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os processos na sala de audiências. III Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos estavam sobre a mesa. IV O juiz não analisou os processos. V Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos estavam sobre a bandeja. A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que a proposição 88) Se o juiz não estava lendo os processos em seu escritório, então ele estava lendo os processos na sala de audiências é uma conclusão verdadeira. 89) Se os processos não estavam sobre a mesa, então o juiz estava lendo os processos na sala de audiências não é uma conclusão verdadeira. 90) Os processos não estavam sobre bandeja é uma conclusão verdadeira Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

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