EXERCÍCOS PO SEGUNDO BIMESTRE. Prof. Me. Carlos Guimarães. Administração de Empresas 7º e 8º semestre.

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1 EXERCÍCOS PO SEGUNDO BIMESTRE Prof. Me. Carlos Guimarães Administração de Empresas 7º e 8º semestre.

2 Unidade 4 Exercícios PO 215 Exercício 1 Objetivo Exercitar a construção do modelo quantitativo de um problema de transporte. Considere a seguinte situação-problema Existem três fontes de suprimento de um dado produto, com as seguintes capacidades mensais de produção: F1: 4. unidades F2: 8. unidades F3: 13. unidades Essas três fontes devem suprir as necessidades de quatro armazéns (destinos), com as seguintes demandas do produto por mês: D1: 9. unidades D2: 8. unidades D3: 3. unidades D4: 5. unidades, Os custos de transporte nas várias rotas variam segundo a matriz: D 1 D 2 D 3 D 4 F F F Responda às seguintes questões Qual a função objetivo? Quais as restrições? Bibliografia MEDEIROS DA SILVA, Ermes et al. Pesquisa operacional. 3ª. ed. São Paulo: Atlas, p Administração Pág. 1 de 28

3 Unidade 4 Exercícios PO 215 Solução Exercício 1 Matriz de Transporte D 1 D 2 D 3 D 4 Suprimento F X 11 F 2 4 X 21 F 3 7 X 31 X 12 4 X 22 7 X 32 X 13 5 X 23 6 X 33 X 14 5 X 24 4 X Função Objetivo Minimizar 3x x x x x x x x x x x x 34 Restrições relativas à produção das fontes x 11 + x 12 + x 13 + x x 21 + x 22 + x 23 + x x 31 + x 32 + x 33 + x Restrições relativas às demandas dos destinos x 11 + x 21 + x x 12 + x 22 + x x 13 + x 23 + x x 14 + x 24 + x Administração Pág. 2 de 28

4 Unidade 4 Exercícios PO 215 Exercício 2 Objetivo Exercitar a construção do modelo quantitativo de um problema de transporte. Considere a seguinte situação-problema Um comerciante compra ovos em três granjas para revendê-los em três cidades distintas. Ele monta contratos de fornecimento com os granjeiros e compromete essa mercadoria Existem três granjas de suprimento de ovos (cartelas com 3 ovos), com as seguintes capacidades mensais de produção: G1: 17 cartelas G2: 15 cartelas G3: 2 cartelas Essas três fontes devem suprir as necessidades de três cidades, com as seguintes demandas de ovos por mês: C1: 2 cartelas C2: 2 cartelas C3: 12 cartelas Os custos de distribuição das granjas para as cidades por cartela de ovos estão na tabela: Responda às seguintes questões a) Qual a função objetivo? b) Quais as restrições? C1 C2 C3 G G G Bibliografia MEDEIROS DA SILVA, Ermes et al. Pesquisa operacional. 3ª. ed. São Paulo: Atlas, p Matriz de Transporte Administração Pág. 3 de 28

5 Unidade 4 Exercícios PO 215 Solução Exercício 2 Matriz de Transporte D 1 D 2 D 3 D 4 Suprimento F X 11 F 2 4 X 21 F 3 7 X 31 X 12 4 X 22 7 X 32 X 13 5 X 23 6 X 33 X 14 5 X 24 4 X Função Objetivo Minimizar 3x x x x x x x x x x x x 34 Restrições relativas à produção das fontes x 11 + x 12 + x 13 + x x 21 + x 22 + x 23 + x x 31 + x 32 + x 33 + x Restrições relativas às demandas dos destinos x 11 + x 21 + x x 12 + x 22 + x x 13 + x 23 + x x 14 + x 24 + x Administração Pág. 4 de 28

6 Unidade 4 Exercícios PO 215 Exercício 3 Objetivo Exercitar a resolução do modelo quantitativo de um problema de transporte. Considere a seguinte situação-problema Um comerciante compra ovos em três granjas para revendê-los em três cidades distintas.ele monta contratos de fornecimento com os granjeiros e compromete essa mercadoria. Existem três granjas de suprimento de ovos (cartelas com 3 ovos) e essas três fontes devem suprir as necessidades de três cidades. Os fornecimento, consumos e custos de distribuição das granjas para as cidades dos ovos estão na tabela: C1 C2 C3 Fornecimento G G G Consumo Responda às seguintes questões c) Quais quantidades devem ser fornecidas considerando o menor custo de transporte? Bibliografia MEDEIROS DA SILVA, Ermes et al. Pesquisa operacional. 3ª. ed. São Paulo: Atlas, p Administração Pág. 5 de 28

7 Unidade 4 Exercícios PO 215 Procedimentos do VAM 1. Determinar, para cada linha e coluna, a diferença (penalidade) entre o menor custo e o segundo menor. 2. Identificar a linha ou coluna com a maior penalidade. 3. Encontrar, na linha ou coluna da maior penalidade, a célula com o mínimo custo. 4. Alocar tanta carga quanto possível à célula identificada (total da demanda do destino ou o total do suprimento da fonte correspondentes à célula, o que for menor). 5. Eliminar dos cálculos restantes a linha ou coluna que foi completamente satisfeita pela alocação feita. 6. Recalcular as penalidades deixando de lado os valores de linhas ou colunas que já foram satisfeitas. 7. Repetir os procedimentos 2 a 5 até que não seja mais possível o cálculo de novas penalidades, e a alocação que falta seja feita por mera inspeção da tabela. 8. Calcular o custo total em função das quantidades alocadas e respectivos custos unitários. ETAPA 1 C1 C2 C3 Fornecimento G1 G2 G3 Consumo ETAPA 2 C1 C2 C3 Fornecimento G1 G2 G3 Consumo ETAPA 3 C1 C2 C3 Fornecimento G1 G2 G3 Consumo Calcular o custo total de transporte Administração Pág. 6 de 28

8 Solução Exercício 3 Procedimentos do VAM Unidade 4 Exercícios PO Determinar a diferença (penalidade) entre os dois menores custos decada linha e coluna. 2. Repetir todos os procedimentos de (2 a 8) até que não seja mais possível o cálculo de novas penalidades (ir para 9). 3. Identificar a maior penalidade (para penalidades iguais, escolher a linha ou coluna com menor custo; se estes também forem iguais, realizar aleatoriamente a alocação, escolhendo uma das células possíveis). 4. Encontrar a célula com o menor custo na linha ou coluna da maior penalidade. 5. Alocar tanta carga (total da coluna ou linha, o que for menor) quanto possível à célula identificada. 6. Calcular e registrar a quantidade não alocada (diferença) na demanda ou no suprimento correspondente para que seja posteriormente alocada. 7. Eliminar dos cálculos restantes a linha ou coluna que foi completamente satisfeita pela alocação feita. 8. Recalcular as penalidades deixando de lado os valores de linhas ou colunas que já foram satisfeitas. 9. Realizar as alocações restantes por meio da inspeção da tabela. 1. Calcular o custo total em função das quantidades alocadas e respectivos custos unitários. ETAPA 1 C1 C2 C3 Fornecimento Não Alocado G G G Consumo Não Alocado 3 ETAPA 2 C1 C2 C3 Fornecimento Não Alocado G G G Consumo Não Alocado 3 ETAPA 3 C1 C2 C3 Fornecimento Não Alocado G G G Consumo Não Alocado Podemos calcular o custo total de transporte associado a essa solução. Multiplicando as cargas pelos respectivos custos de transporte, temos: 17 (1) + 12 (3) +13 (12) + 12 (2) = 6.2 Administração Pág. 7 de 28

9 Unidade 4 Exercícios PO 215 Exercício 4 Objetivo Exercitar a resolução do modelo quantitativo de um problema de transporte. Considere a seguinte situação-problema A Docelar é uma florescente fábrica de fogões domésticos, com escritórios centrais em São Paulo e fábricas em Londrina, Salvador e São Paulo. Atualmente, um dos modelos mais conceituados da Docelar é o Brasileirinho 5, um fogão de seis bocas de grande aceitação em todo Brasil. Apesar de contar com uma rede de revendedores, a Docelar pretende agora trabalhar com três armazéns próprios, localizados em Bauru, Porto Alegre e Campo Grande. Londrina é capaz de produzir 5. unidades mensais do Brasilieirinho 5, enquanto a fábrica de São Paulo consegue produzir 3. mensais. Já Salvador tem uma capacidade intermediária de produção de 1. unidades por mês. Por outro lado, os armazéns que devem ser reabastecidos tem as seguintes demandas: Bauru: 15. unidades por mês. Porto Alegre: 2. unidades por mês. Campo Grande: 1. unidades por mês. Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns, são mostrados na tabela a seguir: Bauru Porto Alegre Campo Grande Londrina Salvador São Paulo Responda à seguinte questão: a) Determinar as quantidades que devem ser despachadas de cada fábrica para cada armazém, de forma a minimizar o custo total de transporte. b) Calcular o valor total do custo envolvido no transporte dessas quantidades. Bibliografia MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa operacional: curso introdutório. 2ª. ed. São Paulo: Cengage, 21. p Administração Pág. 8 de 28

10 Unidade 4 Exercícios PO 215 Procedimentos do VAM 1. Determinar a diferença (penalidade) entre os dois menores custos de cada linha e coluna. 2. Repetir os procedimentos de (3 a 8) até que não seja mais possível o cálculo de novas penalidades (ir para 9). 3. Identificar a maior penalidade (para penalidades iguais, escolher a linha ou coluna com menor custo; se estes também forem iguais, realizar aleatoriamente a alocação, escolhendo uma das células possíveis). 4. Encontrar a célula com o menor custo na linha ou coluna da maior penalidade. 5. Alocar tanta carga (total da coluna ou linha, o que for menor) quanto possível à célula identificada. 6. Calcular e registrar a quantidade não alocada (diferença) na demanda ou no suprimento correspondente para que seja posteriormente alocada. 7. Eliminar dos cálculos restantes a linha ou coluna que foi completamente satisfeita pela alocação feita. 8. Recalcular as penalidades deixando de lado os valores de linhas ou colunas que já foram satisfeitas. 9. Realizar as alocações restantes por meio da inspeção da tabela. 1. Calcular o custo total em função das quantidades alocadas e respectivos custos unitários. ETAPA 1 Bauru Porto Alegre Campo Grande FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO Londrina Salvador São Paulo Não Alocado 1. ETAPA 2 Bauru Porto Alegre Campo Grande FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO Londrina Salvador São Paulo Não Alocado Administração Pág. 9 de 28

11 Unidade 4 Exercícios PO 215 ETAPA 3 Bauru Porto Alegre Campo Grande FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO Londrina Salvador São Paulo Não Alocado ETAPA 4 Bauru Porto Alegre Campo Grande FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO Londrina Salvador São Paulo Não Alocado a) Determinar as quantidades que devem ser despachadas de cada fábrica para cada armazém, de forma a minimizar o custo total de transporte. b) Calcular o valor total do custo envolvido no transporte dessas quantidades.calcular o custo total de transporte Administração Pág. 1 de 28

12 Unidade 4 Exercícios PO 215 ETAPA 1 Bauru Porto Alegre Campo Grande FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO Londrina Salvador São Paulo Não Alocado 1. ETAPA 2 Bauru Porto Alegre Campo Grande FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO Londrina Salvador São Paulo Não Alocado ETAPA 3 Bauru Porto Alegre Campo Grande FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO Londrina Salvador São Paulo Não Alocado ETAPA 4 Bauru Porto Alegre Campo Grande FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO Londrina Salvador São Paulo Não Alocado a) Londrina envia 5. unidades para Bauru, Salvador envia 1. unidades para Campo Grande e São Paulo envia 1. para Bauru e 2. para Porto Alegre b ) Calcular o custo total de transporte Custo total = (4 x 5.) + (7 x 1.) + (4 x 1.) + (6 x 2.) = 2.5. Administração Pág. 11 de 28

13 Unidade 4 Exercícios PO 215 Exercício 5 Objetivo Exercitar a resolução do modelo quantitativo de um problema de transporte. Considere a seguinte situação-problema A Companhia Industrial Morro Santo três fábricas (F1, F2 e F3) e precisa abastecer de certa mercadoria três armazéns (A1, A2 e A3). As fábricas possuem as seguintes capacidades de fornecimento: F1 1. unidades por mês. F2 2. unidades por mês. F3 6. unidades por mês. Os armazéns que devem ser abastecidos tem as seguintes demandas: A1 3. unidades por mês. A2 4. unidades por mês. A3 2. unidades por mês. Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns, são mostrados na tabela a seguir: A1 A2 A3 F F F Responda à seguinte questão: a) Determinar as quantidades que devem ser despachadas de cada fábrica para cada armazém, de forma a minimizar o custo total de transporte. b) Calcular o valor total do custo envolvido no transporte dessas quantidades. Bibliografia MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa operacional: curso introdutório. 2ª. ed. São Paulo: Cengage, 21. p Administração Pág. 12 de 28

14 Unidade 4 Exercícios PO 215 Procedimentos do VAM 1. Determinar a diferença (penalidade) entre os dois menores custos de cada linha e coluna. 2. Repetir os procedimentos de (3 a 8) até que não seja mais possível o cálculo de novas penalidades (ir para 9). 3. Identificar a maior penalidade (para penalidades iguais, escolher a linha ou coluna com menor custo; se estes também forem iguais, realizar aleatoriamente a alocação, escolhendo uma das células possíveis). 4. Encontrar a célula com o menor custo na linha ou coluna da maior penalidade. 5. Alocar tanta carga (total da coluna ou linha, o que for menor) quanto possível à célula identificada. 6. Calcular e registrar a quantidade não alocada (diferença) na demanda ou no suprimento correspondente para que seja posteriormente alocada. 7. Eliminar dos cálculos restantes a linha ou coluna que foi completamente satisfeita pela alocação feita. 8. Recalcular as penalidades deixando de lado os valores de linhas ou colunas que já foram satisfeitas. 9. Realizar as alocações restantes por meio da inspeção da tabela. 1. Calcular o custo total em função das quantidades alocadas e respectivos custos unitários. ETAPA 1 A1 A2 A3 FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO F1 F F Não Alocado 2. ETAPA 2 A1 A2 A3 FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO F1 F2 F Não Alocado Administração Pág. 13 de 28

15 Unidade 4 Exercícios PO 215 ETAPA 3 A1 A2 A3 FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO F1 F2 F Não Alocado ETAPA 4 A1 A2 A3 FORNECIMENTO PENALIDADE NÃO ALOCADO F1 F2 F Não Alocado a) Determinar as quantidades que devem ser despachadas de cada fábrica para cada armazém, de forma a minimizar o custo total de transporte. A fábrica 1 envia para o armazém 1 1. unidades, a fábrica 2 envia para o armazém 3 2. unidades e a fábrica 3 envia 2. para o armazém 1 e 4. para o armazém 2 b) Calcular o valor total do custo envolvido no transporte dessas quantidades. Custo total = (8 x 1.) + (14 x 2.) + (8 x 2.) + (12 x 4.) = 1.. Administração Pág. 14 de 28

16 Unidade 4 Exercícios PO 215 Exercício 6 Objetivo Exercitar a resolução do modelo quantitativo de um problema de transporte. Considere a seguinte situação-problema A empresa PIRULITOS XUP-XUP possui três pequenas fábricas (P 1, P 2 e P 3 ) e precisa abastecer de doces três fornecedores (F 1, F 2 e F 3 ). As fábricas possuem as seguintes capacidades de produção (em caixas): P 1 = 52, P 2 = 6 e P 3 = 28. Os fornecedores que devem ser abastecidos têm as seguintes capacidades (em caixas): F 1 = 5, F 2 = 72 e F 3 = 18. Os custos unitários de transporte, de cada fábrica para cada fornecedor, são mostrados na tabela a seguir: F 1 F 2 F 3 P P P Responda à seguintes questões 1. Determine a função objetivo. 2. Determine as restrições relativas às fontes produtoras (fábricas). 3. Determine as restrições relativas aos destinos consumidores (fornecedores). 4. Elabore o quadro-resumo. 5. Calcule o custo total do transporte (depois de realizadas as etapas do procedimento VAM). Bibliografia MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa operacional: curso introdutório. 2ª. ed. São Paulo: Cengage. FAÇA O EXERCÍCIO ANTES DE VER AS RESPOSTAS A FRENTE Administração Pág. 15 de 28

17 1. Determine a função objetivo. Unidade 4 Exercícios PO 215 Minimizar 2x x x x x x x x x Determine as restrições relativas às fontes produtoras (fábricas). x 11 + x 12 + x x 21 + x 22 + x 23 6 x 31 + x 32 + x Determine as restrições relativas aos destinos consumidores (fornecedores). x 11 + x 21 + x 31 5 x 12 + x 22 + x x 13 + x 23 + x Elabore o quadro-resumo. F1 F2 F3 Produção P P P Fornecedores Calcule o custo total do transporte (depois de realizadas as etapas do procedimento VAM). Custo total = (26 x 34) + (18 x 18) + (8 x 22) + (18 x 38) + (1 x 28) = Calcule as quantidades transportadas utilizando o procedimento VAM (Vogel Approximation Method). Administração Pág. 16 de 28

18 Unidade 4 Exercícios PO 215 ETAPA 1 F1 F2 F3 Produção Não Alocado P P P Fornecedores Não Alocado ETAPA 2 F1 F2 F3 Produção Não Alocado P1 P2 P Atendido Fornecedores Não Alocado ETAPA 3 F1 F2 F3 Produção Não Alocado P1 P2 P Atendido Fornecedores Não Alocado 34 Atendido 8 2 ETAPA 4 F1 F2 F3 Produção Não Alocado P1 P2 P Atendido Atendido Atendido Fornecedores Não Alocado Atendido Atendido Atendido Custo Administração Pág. 17 de 28

19 Unidade 4 Exercícios PO 215 EXERCÍCIOS EXTRA RESPOSTAS NA PROXIMA AULA Exercício 7 Objetivo Exercitar a resolução do modelo quantitativo de um problema de transporte. Considere a seguinte situação-problema A fábrica de roupas FARRAPOS FINOS possui três fábricas (F 1, F 2 e F 3) que abastecem três shopping centers na capital (S 1, S 2 e S 3). As fábricas produzem mensalmente as seguintes quantidades de roupas: F 1 = 1.3, F 2 = 1.5 e F 3 = 7. Os shopping centers abastecidos têm as seguintes capacidades de armazenamento: S 1 = 1.25, S 2 = 1.8 e S 3 = 45. Os custos unitários de transporte entre as fábricas e os shopping centers são mostrados na tabela a seguir: S1 S2 S3 F F F Responda às questões 1. Determine a função objetivo. 2. Determine as restrições relativas às fontes produtoras. 3. Determine as restrições relativas aos destinos consumidores. 4. Calcule o custo total do transporte (depois de realizadas as etapas do procedimento VAM). Bibliografia MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa operacional: curso introdutório. 2ª. ed. São Paulo: Cengage. Administração Pág. 18 de 28

20 Unidade 4 Exercícios PO 215 ETAPA 1 S1 S2 S3 Produção Não Alocado F F F Shopping center Não Alocado ETAPA 2 S1 S2 S3 Produção Não Alocado F1 F2 F Atendido 55 7 Shopping center Não Alocado ETAPA 3 S1 S2 S3 Produção Não Alocado F1 F2 F Atendido Shopping center Não Alocado 85 Atendido 2 5 ETAPA 4 S1 S2 S3 Produção Não Alocado F1 F2 F Atendido Atendido Atendido Shopping center Não Alocado Atendido Atendido Atendido Custo Administração Pág. 19 de 28

21 Unidade 4 Exercícios PO 215 Exercício 8 Objetivo Exercitar a resolução do modelo quantitativo de um problema de transporte. Considere a seguinte tabela D 1 D 2 D 3 D 4 Suprimento F F F Responda às questões 1. Determine a função objetivo. 2. Determine as restrições relativas às fontes produtoras. 3. Determine as restrições relativas aos destinos consumidores. 4. Calcule o custo total do transporte (depois de realizadas as etapas do procedimento VAM). Administração Pág. 2 de 28

22 Unidade 4 Exercícios PO 215 EX 1 D 1 D 2 D 3 D 4 Suprimento Não Alocada F1 F2 F3 EX 1 D 1 D 2 D 3 D 4 Suprimento Não Alocada F1 F2 F3 EX 1 D 1 D 2 D 3 D 4 Suprimento Não Alocada F1 F2 F3 Administração Pág. 21 de 28

23 Unidade 4 Exercícios PO 215 EX 1 D 1 D 2 D 3 D 4 Suprimento Não Alocada F1 F2 F3 EX 1 D 1 D 2 D 3 D 4 Suprimento Não Alocada F1 F2 F3 EX 1 D 1 D 2 D 3 D 4 Suprimento Não Alocada F1 F2 F3 Administração Pág. 22 de 28

24 Unidade 4 Exercícios PO 215 Exercício 9 Objetivo Exercitar a resolução do modelo quantitativo de um problema de transporte pelo método Vogel. Considere a seguinte tabela D 1 D 2 D 3 Suprimento O O O O Determine a função objetivo. 2. Determine as restrições relativas às origens. 3. Determine as restrições relativas aos destinos consumidores. 4. Calcule o custo total do transporte (depois de realizadas as etapas do procedimento VAM). Administração Pág. 23 de 28

25 Unidade 4 Exercícios PO 215 D 1 D 2 D 3 Suprimento Não Alocada O 1 O 2 O 3 O 4 D 1 D 2 D 3 Suprimento Não Alocada O 1 O 2 O 3 O 4 D 1 D 2 D 3 Suprimento Não Alocada O 1 O 2 O 3 O 4 Administração Pág. 24 de 28

26 Unidade 4 Exercícios PO 215 D 1 D 2 D 3 Suprimento Não Alocada O 1 O 2 O 3 O 4 D 1 D 2 D 3 Suprimento Não Alocada O 1 O 2 O 3 O 4 D 1 D 2 D 3 Suprimento Não Alocada O 1 O 2 O 3 O 4 Administração Pág. 25 de 28

27 Unidade 4 Exercícios PO 215 Exercício 1 Objetivo Exercitar a resolução do modelo quantitativo de um problema de transporte pelo método Vogel. Considere a seguinte tabela RECIFE SALVADOR MANAUS BELEM CAPACIDADE RIO SP BH POA Determine a função objetivo. 2. Determine as restrições relativas às origens. 3. Determine as restrições relativas aos destinos consumidores. 4. Calcule o custo total do transporte (depois de realizadas as etapas do procedimento VAM). Administração Pág. 26 de 28

28 Unidade 4 Exercícios PO 215 RECIFE SALVADOR MANAUS BELEM CAPACIDADE RIO SP BH POA RECIFE SALVADOR MANAUS BELEM CAPACIDADE RIO SP BH POA RECIFE SALVADOR MANAUS BELEM CAPACIDADE RIO SP BH POA Administração Pág. 27 de 28

29 Unidade 4 Exercícios PO 215 RECIFE SALVADOR MANAUS BELEM CAPACIDADE RIO SP BH POA RECIFE SALVADOR MANAUS BELEM CAPACIDADE RIO SP BH POA RECIFE SALVADOR MANAUS BELEM CAPACIDADE RIO SP BH POA Administração Pág. 28 de 28

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