Dependências Multi-Valor, 4 a Forma Normal

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1 Normalização: Dependências Multi-Valor, 4 a Forma Normal Fernando Lobo Base de Dados, Universidade do Algarve 1 / 20 Dependências Multi-Valor (DMV s) DMV dá origem a um tipo de redundância que não está relacionada com DF s. Ocorre quando representamos na mesma relação dois ou mais conjuntos de atributos multi-valor. São obviamente resultantes de um mau modelo conceptual. 2 / 20

2 Exemplo nome telefone rua cidade Brad Pitt Oak St. Hollywood Brad Pitt Aloha St. Hawaii Brad Pitt Edison St. New York Brad Pitt Oak St. Hollywood Brad Pitt Aloha St. Hawaii Brad Pitt Edison St. New York Problema: estamos a representar numa só relação que um actor tem vários telefones e várias moradas. 3 / 20 Dependências Multi-Valor (DMV s) Notação: X Y. Significado: Quando fixamos os valores dos atributos X, os valores nos atributos Y são independentes dos valores dos restantes atributos da relação. Dito de outra forma. Seja Z = atrib(r) X Y, os valores de Z e Y aparecem na relação R em todas as combinações possíveis. 4 / 20

3 Definição formal de DMV X Y, é uma DMV na relação R se: para cada par de tuplos de R, t e u, que tenham os mesmos valores para os componentes dos atributos X, existir um outro tuplo z em R tal que: 1 z tem os mesmos componentes que t e u nos atributos X. 2 z tem os mesmos componentes que t nos atributos Y. 3 z tem os mesmos componentes que u nos restantes atributos de R (atrib(r) X Y ). Nota: X e Y são conjuntos de atributos. 5 / 20 Por outras palavras... Dados 2 tuplos que tenham os mesmos componentes em X, podemos trocar os componentes em Y e obtemos um tuplo que terá forçosamente de existir em R. X Y outros 6 / 20

4 Exemplo DMV s: nome telefone nome telefone rua cidade Brad Pitt Oak St. Hollywood Brad Pitt Aloha St. Hawaii Brad Pitt Edison St. New York Brad Pitt Oak St. Hollywood Brad Pitt Aloha St. Hawaii Brad Pitt Edison St. New York nome rua cidade 7 / 20 Exemplo (cont.) Consideremos nome telefone. Consideremos dois tuplos que tenham o mesmo nome, por exemplo o 1 o e 5 o tuplos: (Brad Pitt, , Oak St., Hollywood) (Brad Pitt, , Aloha St., Hawaii) Terá forçosamente de existir na relação Actores um tuplo que: 1 tenha o mesmo nome (Brad Pitt). 2 concorde com o 1 o tuplo no atributo telefone ( ). 3 concorde com o 5 o tuplo nos atributos rua e cidade (Aloha St., Hawaii). Verifique... 8 / 20

5 Regras sobre DMV s Regra da Promoção: Toda a DF é uma DMV. Se X Y, então X Y. se X Y, então a troca de componentes dos atributos Y em 2 tuplos que tenham os mesmos componentes X, resultará nos próprios tuplos (porque os componentes de Y são únicos). Regra do Complemento: Se X Y, então X Z (em que Z são todos os atributos com excepção de (X Y )). 9 / 20 Regras sobre DMV s (cont.) Splitting rule no lado direito não se aplica como nas DF s. Exemplo: nome rua cidade não implica que: nome rua, nome cidade Verifique / 20

6 DMV trivial Uma DMV X Y é trivial numa relação R se: Y X, ou X Y = todos os atributos de R. Nota: é diferente da definição de DF trivial. 11 / 20 DMV s e redundância A redundância derivada de uma DMV é diferente da redundância derivada de uma DF que viole BCNF. i.e., por vezes uma relação está em BCNF mas continua a ter redundância devido ao efeito multiplicativo provocado pela DMV. 12 / 20

7 Exemplo nome telefone rua cidade Brad Pitt Oak St. Hollywood Brad Pitt Aloha St. Hawaii Brad Pitt Edison St. New York Brad Pitt Oak St. Hollywood Brad Pitt Aloha St. Hawaii Brad Pitt Edison St. New York Estará em BCNF? Qual a chave? Que DF s existem? 13 / 20 Exemplo nome telefone rua cidade Brad Pitt Oak St. Hollywood Brad Pitt Aloha St. Hawaii Brad Pitt Edison St. New York Brad Pitt Oak St. Hollywood Brad Pitt Aloha St. Hawaii Brad Pitt Edison St. New York Chave = {nome, telefone, rua, cidade} DF s = {} = Actores está em BCNF. 14 / 20

8 4 a Forma Normal (4FN) Uma relação R está na 4FN se: sempre que existir uma DMV X Y não trivial, X for superchave de R. 15 / 20 Exemplo DMV s: nome telefone nome rua cidade Não está na 4FN porque nome telefone é uma DMV não trivial, e nome não é superchave de Actores. 16 / 20

9 BCNF versus 4FN Se R está na 4FN, então também está em BCNF. Justificação: uma violação de BCNF também é uma violação da 4FN. lembrem-se que X Y = X Y. Mas R pode estar em BCNF e não estar na 4FN. a relação Actores que temos estado a ver é um exemplo. 17 / 20 Decomposição para 4FN Parecido com decomposição para BCNF. Seja X Y, uma violação da 4FN para uma relação R, decompomos R em: R 1 (XY ) R 2 (XZ) em que Z são todos os atributos de R com excepção de (X Y ). Decompor novamente R 1 e R 2 caso seja necessário. 18 / 20

10 Exemplo FD s: {} DMV s: nome telefone nome rua cidade chave: {nome, telefone, rua, cidade} Ambas as DMV s violam 4FN. Decompomos em: Actores 1 (nome telefone) Actores 2 (nome rua cidade) // com nome telefone // com nome rua cidade Actores 1 e Actores 2 estão na 4FN DMV s passaram a ser triviais. 19 / 20 Relação entre as várias formas normais 4FN = BCNF = 3FN. 20 / 20

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