Estatística Descritiva

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1 Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass / (cel) Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 1

2 População e amostra: omeclatura dferete para um mesmo coceto (1) () Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass

3 O que é um ceso, um parâmetro, uma estatístca e uma dstrbução? A População (ou Dstrbução) é a coleção de todas as observações potecas sobre determado feômeo. O cojuto de dados efetvamete observados, ou etraídos, costtu uma Amostra da população. Um Ceso é uma coleção de dados relatvos a Todos os elemetos de uma população. Um Parâmetro está para a População assm como uma Estatístca está para a Amostra. Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 3

4 Dados podem ser qualtatvos ou quattatvos Varável (Também Dados Categórcos ou de Atrbutos) Qualtatva Quattatva E.: Para uma população de peças produzdas em um determado processo, poderíamos ter: Nomal Ordal Dscreta Cotíua (Varáves) Varável Estado: Perfeta ou defetuosa Qualdade: 1 a, a ou 3 a categora N o de peças defetuosas Dâmetro das peças Tpo Qualtatva Nomal Qualtatva Ordal Quattatva Dscreta Quattatva Cotíua Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 4

5 Mtab suporta dados do tpo Número, Teto(T) ou Data (D) As varáves podem também ser codfcadas e trasformadas Veja comados: Chage Data Type Code Stadardze Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 5

6 Use Radom Data para gerar úmeros aleatóros Aplcação: Gere sequêcas de valores aleatóros que represete problemas em sua área. O que sgfca o procedmeto <Calc> <Set Base>? Amostragem: Gere a sequêca <Calc> <Make Pattered Data> Selecoe uma amostra com 10 valores a partr das sequêcas geradas aterormete. Use <Calc> Radom Data> <Sample from Colum> Para que serve o comado Mesh Data? Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 6

7 Graphcal Summary: Uma sítese de dados umércos Aplcação: Gere uma sequêca de dados que represete um processo em sua área e calcule as estatístcas desse cojuto de dados. Use: <Radom> e <Graphcal Summary> E.:Número de acessos à pága do Ste da Empresa durate os últmos 100 das útes. Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 7

8 8 Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass A méda é a medda de posção mas utlzada para dados umércos 1 1 p p p p p p p p Artmétca Smples Artmétca Poderada Um pouco sobre arredodameto de médas: Tome uma decmal acma da dos dados: E.:,4 3,4 e 5,7 => méda =3,73 Em váras operações, arredode apeas o resultado fal

9 Um cdadão amercao Médo Chama-se Robert Pesa 78 Kg Maequm cm de ctura Cosome aualmete 8,5 Kg massa, 11,8Kg de baaas, 1,8 Kg de batatas frtas, 8,15Kg de sorvete e 35,8 Kg de care. Vê TV por ao 567 horas Recebe aualmete 585 cosas por correo (cartas e outros) Daramete dorme 7,7 horas, gasta 1 mutos para chegar ao trabalho e trabalha 6,1 horas Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 9

10 Medaa: uma medda de posção mas robusta ~ Se é ímpar: 1 o termo ~ Se é par: o termo 1 o termo E.: 35, 36, 37, 38, 40, 40, 41, 43, 46 ~ , 14, 14, 15, 16, 16, 17, 0 ~ 15, 5 Medaa é o valor do meo de um cojuto de dados dspostos em ordem crescete ou decrescete. Icoveete: Não cosdera todos os valores da amostra! Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 10

11 Méda Medaa E.: { 00, 50, 50, 300, 450, 460, 510 } 345, 7 ~ 300 Ambas são boas meddas de tedêca cetral. Prefra a méda { 00, 50, 50, 300, 450, 460, 300 } = 601 ~ 300 Devdo ao Outler 300, a medaa é melhor estatístca que a méda. Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 11

12 Porque os bacos adotam fla úca? Rode e Eteda o programa Iteratvo da PQ Systems Pese sobre a perguta de um clete ao fucoáro dos correos: Por favor, com quatos das de atecedêca eu devo postar uma carta de aversáro para mha mãe? Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 1

13 Varablty matters! A = { 3, 4, 5, 6, 7 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 } C = { 5, 5, 5, 5 } D = { 3, 5, 5, 7 } E = { 3.5, 5, 6.5 } Uma medda de Posção ão é sufcete para descrever um cojuto de dados. Os Cojutos ao lado mostram sso! Eles possuem mesma méda, sedo dferetes. Algumas meddas de Varabldade: Ampltude (H): Tem o coveete de levar em cota apeas os dos valores etremos: H Á =7-3=4 Ampltude=Rage (R) Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 13

14 O que são desvos (e desvos quadrátcos? Cosderado os desvos em relação à méda, temos, para A, por eemplo: A = { 3, 4, 5, 6, 7 } - {-, -1, 0, 1, } Icoveete: 1 ( ) Uma opção para aalsar os desvos das observações é: cosderar o total dos quadrados dos desvos Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 14

15 Varâca/Desvo Padrão: as métrcas mas mportates de varabldade Assocado ao úmero de elemetos da amostra (), tem-se: S = que é a Varâca amostral( Var()) S S...que é o Desvo Padrão (DP()), uma medda que é epressa a mesma udade dos dados orgas Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 15

16 População e amostra: omeclatura dferete para um mesmo coceto N 1 N N 1 N S 1 1 Varâca Populacoal ( ou N ) Varâca Amostral -1 está Relacoado a um problema de tedecosdade Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 16

17 Desvo padrão: uma lustração do cálculo X X = X Méda = 3 Calcular a Varâca e o Desvo Padrão de X Soma dos potos de dados Número dos potos de dados X X X X Uma Regra Prátca para cojuto de dados típcos: S=Ampltude/4 S S Raz Qadrada da Varâca = Desv.Pa. = S = 1,58 S Dvde a Soma por (-1): = Varâca = S =,5 Soma da últma colua = 10 Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 17

18 18 Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass N N = N 1 μ N ) ( = N 1 = μ s s Estmador Tedecoso de σ Estmador Não-Tedecoso σ -1 a fórmula de varâca: um problema de tedecosdade

19 19 Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass s 1 1) ( 1. 1) ( 1 1 s Smulação de (-1) o Kha Academy

20 Uma melhor forma de computar o desvo padrão s Usado tal fórmula, a (- 6 4) computação é smplfcada. Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 0

21 Boplot (Bo Whsker): a maera de sítese de dados umércos de Tuckey A bo plot s a graphcal dsplay showg spread, outlers, ceter ad shape (SOCS). It dsplays the 5-umber summary: m, q 1, meda, q 3, ad ma. Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 1

22 Boplot (Bo Whsker): sso é para quem usa software Eemplo EDA (Eploratory Data Aalyss) e Método dos Cco Números Boplot é desgastate quado feto sem computador pos supõe a ordeação de dados. Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass

23 Boplot: ecelete para comparar dversos cojutos de dados Eemplo Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 3

24 BoPlot: pratque o programa Statgame Eercíco: <StatGame><Descrbg Data><BoPlot> Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 4

25 BoPlot: deal para se avalar escalas de Lkert Eercíco: Como coduzr uma aálse de questoáro (com escala de Lkert) usado Boplot? Use: <Graph> <Boplot> Lkert.mtw Use a opção <Frame> <Multple Graph> 100 Eteda o procedmeto de emplhameto de coluas (Stack): <Map> <Stack Colums> Avalacao 50 0 Perg1 Perg Perg3 Perg4 Perg5 Perg6 Pergutas Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 5

26 Compare varáves (ou grupos) dferetes usado escores padrozados (z) z s - cosdera o afastameto de em relação à méda. A dvsão por s tora s como udade ou padrão de medda. E.: Dos grupos de pessoas acusam os segutes dados: Nesses grupos há duas Grupo Peso médo Desvo Padrão pessoas que pesam A 66.5 kg 6.38 kg respectvamete, 81. kg e B 7.9 kg 7.75 kg 88.0 kg. 81, 66,5 88 7,9 em A: z A,3 e em B: z B 1, 95 6,38 7,75 Logo, a pessoa de A revela um maor ecesso relatvo de peso. Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 6

27 Dstrbução Normal: um coceto fudametal X : N( m; ) j(z) z m Z: N(0; 1) Tal fórmula está tabelada e forece valores acumulados Dstrbuão Normal Reduzda ou Padrozada m-3 m - m - m m+ m+ m+3 z Qual o formato da curva acumulada? N(0,1) é a dstrbução Bechmark Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 7

28 Probablty Plot: uma forma de represetar uma varável Normal - 95% CI 0,999 0,99 0,95 0,9 Mea 9,737 StDev 1,84 N 100 AD 0,149 P-Value 0,963 Probablty 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0,05 0,01 0, X Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 8

29 Regra 68/95/99: uma forma de racocar sobre desvos padrão Regra 68 / 95 / 99 Escores padrozados (z) z s Cerca de 68% dos valores estão a meos de 1 desvo padrão a cotar da méda (-1 < z < 1) Cerca de 95% dos valores estão a meos de desvos padrão a cotar da méda (- < z < ) Cerca de 99% dos valores estão a meos de 3 desvos padrão a cotar da méda (-3 < z < 3) Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 9

30 Dstrbução de Frequêcas: veja a omeclatura E.: População = X=Dâmetro de determada peça (em mm). Dados brutos: { 168, 164, 164, 163, 165, 168, 165, 164, 168, 168 } Rol: { 163, 164, 164, 164, 165, 165, 168, 168, 168, 168 } Ampltude (H) = = 5 (Frequêca Absoluta) f (Frequêca Relatva) N (Frequêca Absoluta Acumulada) F Frequêca Relatva Acumulada) K 1 f K 1 F f 1 N S 10 1 s K 1 K f 1 f Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 30

31 Classes ou categoras em dstrbuções de frequêca: um velho recurso para complar dados (Varável) (poto médo) (frequêca absoluta) f (frequêca relatva) f% (frequêca percetual) N (Absoluta Acum.) F (Relatva Acum.) F% (Percetual Acum.) S K f 1 s K 1 f Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 31

32 Ramo-e-folhas: mas uma do Tuckey para orgazar dados E.: Obteha o segute Folha e Ramo a plalha grafco.mtw (Colua folha_ramo) Ramos Folhas Compare os resultados fazedo um Hstograma. Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 3

33 Skewess ad Kurtoss: como uma varável se compara a dstrbução Normal? Assmetra (Skewess) Prómo de 0: Smétrco Meor que 0: Assmétrco à Esquerda Maor que 0: Assmétrco à Dreta Achatameto (Kurtoss) Prómo de 0: Pco Normal Meor que 0: Mas achatada que o Normal (Uforme) Maor que 0: Meos achatada que o ormal (Afada) Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 33

34 Skewess (Assmetra): o quão os dados são smétrcos em relação a méda Postva ~Nula Negatva Ass ( 1)( ) 1 3 Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 34

35 Kurtoss (Achatameto):o quão os dados são dstates de uma forma ormal Normal K~0 Mesocúrtca Leptocúrtca K>>0 Platcúrtca K<<0 ( 1) K ( 1)( )( 3) 1 4 3( 1) ( )( 3) Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 35

36 Plotagem de gráfcos são eceletes recursos em software Um Scatter Plot Faça o gráfco abao a partr da plalha grafco.mtw Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 36

37 Faça um bom dagrama bdmesoal usado o Margal Plot Faça o gráfco abao a partr da plalha grafco.mtw Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 37

38 O Tme Seres Plot preserva a ordem temporal das observações ruchart.mtw Tempo a fla Ide Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 38

39 O Ruchart é uma boa ferrameta para aalsar establdade de séres temporas Abra ruchart.mtw <Stat> <Qualty Tools> <Ru Chart> Colum=Tempo a fla Subgroup Sze=1 Os dados represetam uma sére temporal Tal gráfco é útl para ver a establdade de um processo. Cotrol Chart é Melhor! Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 39

40 Dgdot = Tme seres plot + Stem ad Leaf Não este automatcamete o Mtab Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 40

41 Use o Layout Tool para crar ovos gráfcos E.: <Margal Plot +Tme Seres> 14 5 Smlar ao Dgdot X Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 41

42 Qual o prcpal coceto revelado o gráfco Mult-Var? Não é o mesmo que Estatístca Multvarada Mult-Var Chart for Força by TempoSter - TpoMetal Use Ster.mtw <Stat> <Qualty Tools> <Mult-Var>: Respose: Força Factor1: TempoSter Factor: TpoMetal Força 3,5,5 1,5 0,5 19,5 18,5 17,5 TempoSter 0,5 1,0, TpoMetal Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 4

43 Use Amostragem para reduzr custos 4000; 40,0% Class10000 Class5000 Class ; 10,0% 507; 10,1% 104; 10,4% 01; 40,4% 399; 39,9% 000; 0,0% 961; 19,% 05; 0,5% Category A B C D 3000; 30,0% 1511; 30,% 9; 9,% Class500 Class100 C lass10 49; 9,8% 8; 8,0% 11; 11,0% ; 0,0% 01; 40,% 99; 19,8% 43; 43,0% 4; 40,0% 151; 30,% 38; 38,0% 4; 40,0% Ver Mtb_PeChart Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 43

44 Pratque! Lvro Teto: Motgomery/Ruger 5e Chapter 6 (Resolver todos os eercícos em que o uso de computador é dcado). Descrtva Basc Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass 44