UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

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1 1 UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS Curso de Graduação em Engenharia Civil Elias Ricardo Schüssler INTERAÇÃO ENTRE ALVENARIA ESTRUTURAL E CONCRETO ARMADO ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS MEDIANTE O EFEITO ARCO Ijuí/RS 2012

2 2 Elias Ricardo Schüssler INTERAÇÃO ENTRE ALVENARIA ESTRUTURAL E CONCRETO ARMADO ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS MEDIANTE O EFEITO ARCO Trabalho de Conclusão do Curso de Graduação em Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro Civil Orientador: Professor Paulo Cesar Rodrigues Ijuí/RS 2012

3 3 Elias Ricardo Schüssler INTERAÇÃO ENTRE ALVENARIA ESTRUTURAL E CONCRETO ARMADO ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS MEDIANTE O EFEITO ARCO Trabalho de Conclusão de Curso defendido e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora Banca examinadora Professor Paulo Cesar Rodrigues, Mestre Orientador Professor Denizard Batista de Freitas, Especialista Ijuí, 26 de Novembro de 2012

4 4 AGRADECIMENTOS Primeiramente agradeço a Deus, por ter tido serenidade, saúde e as condições necessárias para concluir a graduação, ao Professor Valdi H. Spohr, ao Professor Paulo C. Rodrigues e a toda minha família, a qual dedico este trabalho, em especial a minha querida Mãe que me deu todo suporte necessário, para ter as condições anímicas de concluí-lo, e durante todo período da graduação.

5 5 RESUMO As edificações em alvenaria estrutural basicamente podem ser concebidas desde sua fundação, nascendo em radier sob estaqueamento (fundações profundas), ou até mesmo sob sapatas corridas armadas (fundações rasas). Pode também nascer sob pilotis, uma estrutura composta de pilares e vigas em concreto armado. Nesse sentido é realizado o trabalho de pesquisa, pois é justamente na interação parede-viga que ocorre a existência do efeito arco. Essa interação ocorre de forma complexa. Usualmente o efeito arco é desconsiderado na interação parede-viga, e os carregamentos são distribuídos de maneira uniforme sob as vigas de apoio. Este trabalho emprega um procedimento numérico de cálculo refinado, baseado no Método dos Elementos Finitos, com a utilização de software específico, para considerar essa interação. Após apresentação dos conceitos básicos sobre o efeito arco, serão mostrados os resultados gráficos e numéricos de três hipóteses distintas de uso da alvenaria estrutural, diretamente sobre fundações rasas, sobre pilotis e igualmente sobre pilotis, porém com viga de maior rigidez (seções maiores). Para obtenção dos resultados será usado o software de cálculo estrutural, Cypecad Palavras-chave: Efeito arco. Interação entre estruturas. Alvenaria estrutural. Elementos finitos.

6 6 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Ação conjunta do sistema parede-viga...18 Figura 2: Região de formação de arco...20 Figura 3: Propriedades elásticas para blocos cerâmicos...22 Figura 4: Propriedades elásticas para blocos de concretos...22 Figura 5: Distribuição de tensões no sistema parede-viga Figura 6: Esforços na viga...23 Figura 7: Esquema para o cálculo da máxima tensão vertical na parede...24 Figura 8: Modelo para análise de projeto (Caso 1)...30 Figura 9: Modelo para análise de projeto (Caso 2)...31 Figura 10: Modelo para análise de projeto (Caso 3)...32 Figura 11 e 12: Discretização da malha por elementos finitos e referências de apoio...36 Figura 13 a 17: Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso Figura 18: Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 1 (caso 1). Seção 20x Figura 19: Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 2 (caso 1). Seção 20x Figura 20: Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 3e 4 (caso 1). Seção 20x Figura 21: Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 5 (caso 1). Seção 20x Figura 22 a 26: Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso Figura 27: Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 1 (caso 2). Seção 20x

7 7 Figura 28: Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 2 (caso 2). Seção 20x Figura 29: Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 3 e 4 (caso 2). Seção 20x Figura 30: Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 5 (caso 2). Seção 20x Figura 31 a 35: Distribuição dos esforços na alvenaria para o (caso 3)...59 Figura 36: Modelo de Pórtico Figura 37: Resultados obtidos pelo método de cálculo simplificado (Stafford Smith, 1983)...66 Figura 38: Sobreposição gráfica dos resultados obtidos com os sugeridos por (Riddington; Stafford Smith, 1983)...67

8 8 LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas E w : Módulo de elasticidade longitudinal da parede E: Módulo de elasticidade longitudinal da viga Ec: Módulo de elasticidade inicial do concreto Ecs: Módulo de elasticidade secante I: é a inércia da viga de apoio t p : é a espessura da parede L: é a distância entre apoios : Máxima tensão vertical na parede P: Carga total sobre a parede K: Rigidez ralativa viga-parede L: Comprimento do vão M: Máximo momento fletor na viga T: Máxima tração horizontal na viga : Máxima tensão de cisalhamento na interface viga-parede n: Número de grupos que estão interagindo qi: Carga do grupo i qm: Carga média dos grupos que estão interagindo di: Diferença de carga do grupo em relação à média t: Taxa de interação : Coeficiente de Poisson G: Módulo de elasticidade transversal E p : Modulo de elasticiade longitudinal (alvenaria, ou parede) E v : Modulo de elasticiade longitudinal (viga)

9 9 SUMÁRIO INTRODUÇÃO REVISÃO DA LITERATURA CONCEPÇÃO ESTRUTURAL BÁSICA COMPONENTES DA ALVENARIA ESTRUTURAL ELEMENTOS ESTRUTURAIS ASPECTOS TÉCNICOS E ECONÔMICOS EFEITO ARCO PROCEDIEMNTOS DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS VERTICAIS Paredes Isoladas Grupo de Paredes Isoladas Grupo de Paredes com Interação CONSIDERAÇÕES DA NORMA SOBRE O EFEITO ARCO METODOLOGIA CLASSIFICAÇÃO DO TRABALHO PLANEJAMENTO DO TRABALHO APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS DISCRETIZAÇÃO DA MALHA DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS...38

10 Diagramas de Momentos Fletores e Esforços Cortantes Análise da Distribuição dos Esforços DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS Diagramas de Momentos Fletores e Esforços Cortantes Análise da Distribuição dos Esforços DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS Análise da Distribuição dos Esforços ROTINA PARA O CÁLCULO DE ESFORÇOS CONSIDERANDO O EFEITO ARCO MEDIANTE A FORMULAÇÃO PROPOSTA Comparação dos Resultados Obtidos Sobreposição Gráfica dos Resultados Obtidos com os Sugeridos por Riddington; Stafford Smith, CONSIDERAÇÕES FINAIS CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...70

11 11 INTRODUÇÃO A alvenaria vem sendo utilizada pelo homem desde os primórdios. Grandes monumentos, templos religiosos e várias outras obras que permanecem até os dias atuais, foram erguidas com base apenas na alvenaria. Nesses tempos remotos, os métodos construtivos com a mesma eram apenas empíricos. O uso intenso da alvenaria surgiu em meados do século 20, por volta de 1920, e se passou à estudá-la com base em princípios científicos e experimentação laboratorial. Esse interesse pelos estudos mais aprofundados sobre a alvenaria estrutural possibilitou o desenvolvimento de teorias racionais que fundamentam a arte de se projetar a mesma. A partir daí, edifícios, cujas paredes tinham espessuras enormes, como, por exemplo, o Monadnock Building, construído em Chicago no final do século 19 com aproximadamente 1,80m de espessura nas paredes do térreo, deram lugar a edifícios com paredes mais esbeltas e, portanto, muito mais econômicos. No Brasil, após sua instituição em 1966, quando em São Paulo foram construídos alguns prédios de quatro pavimentos, o desenvolvimento da alvenaria estrutural deu-se de maneira lenta. Isso ocorreu não obstante suas vantagens econômicas, especialmente associadas ao fato de se utilizar as paredes não apenas como elementos de vedação, mas também como elementos estruturais. Por muitos anos a alvenaria estrutural foi pouco empregada devido a muitos fatores, tais como: preconceito, maior domínio da tecnologia do concreto armado por parte dos construtores e projetistas e pouca divulgação do assunto nas universidades durante o processo de formação do profissional. Hoje a realidade é diferente. A crescente procura pelo uso da alvenaria estrutural abriu várias portas para as áreas de projeto e desenvolvimento dessa técnica, seja nas universidades, como forma de currículo acadêmico, com várias obras e estudos nacionais sobre o assunto, seja no mercado da construção civil, com vários profissionais qualificados atuando nessa área. O aparato tecnológico tem sido muito importante nesse sentido, pois possibilita aos projetistas ferramentas computacionais que auxiliam em cálculos mais complexos envolvendo essa técnica de construção. Nos últimos anos essa situação tem se alterado de forma significativa. O interesse por esse sistema estrutural cresceu de forma notável, especialmente pelas condições econômicas favoráveis que envolvem esse método construtivo.

12 12 Dessa forma, o tema do trabalho refere-se à análise estrutural, mais especificamente a interação entre alvenaria estrutural e concreto armado, com análise da distribuição dos esforços mediante o efeito arco, considerando paredes nascendo diretamente nas fundações e sobre pilotis compostos por pilares e vigas de concreto armado. A alvenaria estrutural surgiu na construção civil nos últimos anos como uma forma mais econômica e ágil de construir edificações de pequeno médio ou grande porte. Especialmente em nossa região tem se utilizado muito esse sistema construtivo; por isso a importância de empregarmos métodos de cálculo e procedimentos que possam resultar em estruturas racionais sob o ponto de vista do dimensionamento das mesmas. Nem todas as concepções de projeto em alvenaria estrutural consideram a mesma nascendo direto das fundações, sendo assim em muitos casos se projeta uma estrutura para elevar ou dar suporte, geralmente em concreto armado, há essa interação que iremos estudar sob os parâmetros estruturais da distribuição de esforços e do surgimento do efeito arco. É possível entender o efeito arco como o efeito que induz o aparecimento de concentração de tensões nas regiões mais rígidas e alívio nas regiões mais flexíveis. Neste sentido, ao levarmos em conta a importância do efeito arco na distribuição das tensões e esforços solicitantes nas interfaces de estruturas de concreto e alvenaria, surge a pergunta: Qual a influência da rigidez da estrutura de concreto armado na interação com alvenaria estrutural analisando a distribuição dos esforços pelo efeito arco, e como se dá essa distribuição sem considerar o mesmo? Sendo assim, objetivou-se buscar o melhor entendimento sobre o que pode, na prática, influenciar na interação alvenaria-concreto armado e as considerações do efeito arco para o dimensionamento de estruturas. De forma mais específica, com base nas atualizadas normas de alvenaria e concreto armado, juntamente com pesquisas literárias no assunto, o trabalho objetiva três pontos: apresentar graficamente como se dá o surgimento do efeito arco na interação alvenaria-concreto armado em modelo estrutural genérico definido,

13 13 considerando as propriedades da alvenaria em uso e a distribuição dos esforços verticais; comparar os resultados obtidos entre três modelos igualmente constituídos levando em conta a diferença de rigidez entre as estruturas, uma de maior rigidez (maiores seções de apoio), outra de menor rigidez (menores seções de apoio), e a terceira opção considerando vinculação exterior, nascendo diretamente sob as fundações (sapata corrida armada), quando o efeito arco não atuará; possibilitar a leitura e a quantificação de resultados numéricos obtidos por meio do uso da malha de elementos finitos, compará-los com os resultados obtidos utilizando os métodos simplificados de cálculos e, por fim, permitir uma análise conclusiva sobre as considerações do efeito arco nos cálculos de dimensionamento. Ainda hoje não sabemos muito sobre a efetiva ação e aplicação das devidas considerações que levam ao surgimento do efeito arco, pois se sabe que o mesmo é relevante quando se analisa a interação entre a parede de alvenaria e sua estrutura de suporte. Embora seja um tema amplamente discutido no meio técnico, de fato ainda existem alguns paradigmas quanto a sua consideração em projetos usuais. Essas concentrações de tensão, contudo, acontecem na prática, e o método proposto permite uma avaliação mais criteriosa de sua ocorrência, o que acaba propiciando, por exemplo, uma melhor análise para distribuição de blocos grauteados e um racionamento no uso de armaduras nas estruturas de suporte. Desta forma, o trabalho contribuirá com alguns esclarecimentos tendo em vista a utilização de uma ferramenta moderna e atualizada para a obtenção dos resultados dos cálculos.

14 14 1. REVISÃO DA LITERATURA 1.1 Concepção Estrutural Básica Um dos principais conceitos estruturais ligado à utilização da alvenaria estrutural é a transmissão de ações mediante tensões de compressão. Esse é o conceito crucial a ser levado em conta quando se discute a alvenaria como processo construtivo para elaboração de estruturas. Segundo Ramalho e Corrêa (2003). Especialmente no presente é evidente que se pode admitir a existência de tensões de tração em determinadas peças. Entretanto, essas tensões devem preferencialmente se restringir a pontos específicos da estrutura, além de não apresentarem valores muito elevados. Em caso contrário, se as trações ocorrerem de forma generalizada ou seus valores forem muito elevados, a estrutura pode ser até mesmo tecnicamente viável, mas dificilmente será economicamente adequada. Assim, pode-se perceber por que o sistema construtivo se desenvolveu inicialmente através do empilhamento puro e simples de unidades, tijolos ou blocos, de forma a cumprir a destinação projetada. Nessa fase inicial, vãos até podiam ser criados, mas sempre por peças auxiliares, como, por exemplo, vigas de madeira ou pedra. É importante mencionar que os vãos criados através desse sistema apresentavam uma deficiência séria: a necessidade de serem executados com dimensões relativamente pequenas (p. 8). 1.2 Componentes da Alvenaria Estrutural A fim de melhor compreender os termos utilizados que nomeiam cada constituinte da alvenaria, serão adotadas as seguintes definições, embasadas nas normas ABNT NBR (2010) e ABNT NBR (2005): a) Componente ou unidade: É o que compõe os elementos da estrutura, separadamente. Cada um possui propriedades mecânicas distintas. Os principais são o bloco, a junta de argamassa, o graute e a armadura. b) Bloco cerâmico estrutural: Componente básico da alvenaria. Segundo Ramalho e Corrêa (2003, p. 7), o bloco é o principal responsável pela determinação da característica resistente da estrutura. Possui furos prismáticos

15 15 perpendiculares às faces que os contêm, com assentamento estritamente dos furos na vertical. c) Junta de argamassa: Componente utilizado na ligação dos blocos. É o cordão ou lâmina de argamassa endurecida, que intercala e adere às unidades de alvenaria, garantindo a monoliticidade da alvenaria. d) Graute: Tem a função de preenchimento de espaços vazios dos blocos ou em trechos de canaletas. Conhecido também pelo termo inglês grout, pode ser definido também como um micro-concreto líquido, constituindo cimento, agregado miúdo e/ou graúdo, cal e/ou aditivo, com função desolidarização das armaduras ao bloco. Possui como finalidade principal para o aumento de resistência da alvenaria. e) Armaduras: Segundo Ramalho e Corrêa (2003, p. 8), As barras de aço utilizadas nas construções em alvenaria são as mesmas utilizadas nas estruturas de concreto armado, mas, neste caso, serão sempre envolvidas por graute, para garantir o trabalho conjunto com o restante dos componentes da alvenaria. f) Amostra: Conjunto de blocos extraídos aleatoriamente de um lote, para obtenção de suas propriedades geométricas, físicas ou mecânicas. 1.3 Elementos Estruturais São as partes da estrutura elaboradas com o uso de dois ou mais componentes, embasados nas normas ABNT NBR (2010), ABNT NBR (2005) e ABNT NBR (2005). a) Elemento de alvenaria não armado: Construído com blocos estruturais vazados, assentados com argamassa, na qual a armadura possui finalidade apenas construtiva ou de amarração, desconsiderando a armadura para resistir aos esforços solicitantes. b) Elemento de alvenaria armado: Construído com blocos estruturais vazados, assentados com argamassa, no qual são utilizadas armaduras passivas que são consideradas para resistir aos esforços solicitantes, além de possíveis finalidades construtivas ou de amarração. Estas armaduras estão presentes em alguns vazados dos blocos estruturais, preenchidos por toda extensão do vazado por graute.

16 16 c) Elemento de alvenaria protendido: Construído com blocos estruturais vazados, assentados com argamassa, no qual são utilizadas armaduras com função ativa. d) Parede: Elemento laminar vertical que resiste predominantemente a cargas de compressão, apoiada de maneira tal que seja contínua por toda sua base, com sua maior dimensão da seção transversal não excedendo cinco vezes a sua espessura. e) Parede estrutural: Toda parte admitida como participante da estrutura, que resiste cargas além do seu peso próprio. f) Parede não-estrutural: Toda parede não admitida como participante da estrutura, em que no projeto não é considerada como finalidade de suporte de cargas além do seu peso próprio. g) Viga: Elemento estruturalmente linear que resiste predominantemente à flexão e cujo vão for maior ou igual a três vezes a altura da seção transversal, transmitindo as cargas suportadas verticalmente para pilares ou paredes. h) Verga: Elemento estrutural alojado sobre aberturas de porta ou janelas, geralmente não maior que 1,20 metros, possuindo função única de transmissão de cargas verticais para as paredes adjacentes à abertura. i) Contraverga: Elemento estrutural colocado sob o vão de abertura com finalidade de redução de fissuração nos seus cantos por uma eventual tensão de tração. j) Cinta: Elemento estrutural apoiado continuamente na parede, com ligação ou não às lajes, vergas ou contravergas das aberturas, com finalidade de transmitir cargas para as paredes estruturais, com função básica de amarração. Geralmente utiliza graute envolvendo a armadura, preenchendo as canaletas horizontalmente. k) Pilar: Todo elemento linearmente estrutural, utilizada no cálculo do esforço resistente e cuja maior dimensão da seção transversal não ultrapasse cinco vezes a menor dimensão. l) Corpo de prova: Exemplar do bloco principal, integrante da amostra para ensaio. m) Contraprova: Corpo de prova da mesma amostra original, reservado para eventuais confirmações de resultados de ensaios.

17 17 n) Prisma: Corpo de prova obtido pela superposição de dois ou mais blocos unidos por junta de argamassa, grauteados ou não. o) Pequenas paredes: Corpo de prova de alvenaria moldado com a metade do pé-direito de uma parede ou com o máximo da altura que o equipamento de ensaio utilizado é capaz de suportar, precisando ser necessariamente contrafiado. 1.4 Aspéctos Técnicos e Econômicos Quando se fala em um novo sistema construtivo é imprescindível que se discutam os aspectos técnicos e econômicos envolvidos. Ainda, segundo Ramalho e Corrêa (2003). Isso significa considerar, para cada um desses itens, as principais vantagens e desvantagens desse sistema. Para tanto, optou-se não apenas por fazer um breve apanhado das principais características da alvenaria estrutural, isoladamente falando, mas, também desenvolver uma série de comparações com o processo convencional de produção de edifícios de concreto armado. Dessa forma pretende-se situar a alvenaria estrutural em relação às estruturas convencionais de concreto armado, um sistema construtivo bastante disseminado e muito conhecido, facilitando-se assim o entendimento de algumas características mais marcantes do sistema em análise. Inicialmente, deve-se ressaltar que a utilização da alvenaria estrutural, para os edifícios residenciais, parte de uma concepção bastante interessante que é a de transformar a alvenaria, originalmente com função exclusiva de vedação, na própria estrutura. Dessa forma, pode-se evitar a necessidade da existência dos pilares e vigas que dão suporte a uma estrutura convencional. Assim, a alvenaria passa a ter a dupla função de servir de vedação e suporte para a edificação, o que é, em princípio, muito bom para a economia. Entretanto, a alvenaria, nesse caso, precisa ter sua resistência perfeitamente controlada, de forma a se garantir a segurança da edificação. Essa necessidade demanda a utilização de materiais mais caros e também uma execução mais cuidadosa, o que evidentemente aumenta o seu custo de produção em relação à alvenaria de vedação (p. 9).

18 Efeito Arco Quando se analisa a interação entre parede de alvenaria e sua estrutura de suporte (no caso estrutura de concreto armado), pode-se dizer que o efeito arco é um fator de extrema importância na análise estrutural. Interpreta-se que uma parede estrutural apoiada sobre uma viga em concreto armado comporta-se como um arco atirantado. O arco forma-se na parede e a viga funciona como tirante (Figura 1). Esse comportamento faz com que a transferência das cargas verticais da parede concentre-se nos elementos de apoio. Parte dos esforços antes localizada no centro da viga encaminha-se para as regiões de apoio. Dessa forma, os esforços solicitantes da viga, em especial os momentos fletores, tendem a diminuir, verificando-se por consequência concentrações de tensões nos extremos das paredes. Figura 1 Ação conjunta do sistema parede-viga Parede agindo como um arco Concentração de esforços nas regiões de apoio Viga agindo como um tirante Comprimento de contato Fonte: HASELTINE; MOORE, 1981.

19 19 O efeito arco atualmente não pode ser considerado como novidade no cálculo de estruturas de alvenaria, segundo Paes (2008) apresenta em sua pesquisa baseado na proposta de Wood (1952), que foi um dos primeiros a discutir a ação conjunta paredeviga sobre apoios discretos. Posteriormente, outros trabalhos, tentando criar métodos adequados para o dimensionamento das vigas, realizaram ensaios experimentais, como os propostos por Rosenhaupt (1962), Burhouse (1969), Stafford Smith, Khan e Wickens (1977) e Navaratnarajah (1981). Além deles, tivemos modelos matemáticos simplificados por Stafford Smith e Riddington (1973), Davies e Ahmed (1977) e Riddington e Stafford Smith (1978). Barbosa (2000) e Silva (2005) não recomendam a aplicação de modelos matemáticos simplificados para determinação de esforços em vigas contínuas. Ainda, segundo Hendry, Sinha e Davies (1997 apud Silva, 2005),...escrevem que a ação composta entre a viga e a parede não pode ser alcançada a menos que haja ligação suficiente entre esses elementos, permitindo o desenvolvimento das forças de cisalhamento necessárias. Grandes tensões de compressão próximas aos apoios resultam em altas forças de atrito ao longo da interface. Isto tem sido observado quando a relação H/L é superior a 0,60, onde as forças de atrito desenvolvidas são suficientes para fornecer a requerida capacidade cisalhante (p. 7). Alguns autores, como Haseltine e Moore (1981), consideram que para a ocorrência do efeito arco na alvenaria é preciso de três condições principais. A primeira é que a razão entre a altura e o comprimento da parede seja maior que 0,6; a segunda é que as aberturas não estejam localizadas na região do arco imaginário, como podemos visualizar a seguir na figura 2; a terceira é que a tensão majorada imposta pela ação do arco não exceda a capacidade de compressão dos prismas.

20 20 Figura 2 Região de formação de arco REGIÃO DO ARCO 0.6 L 0.25 L L/2 L Fonte: RIDDINGTON; STAFFORD SMITH, Para casos como demonstra a Figura 1, é possível utilizarmos um procedimento de cálculo simplificado, apresentado por Stafford Smith e Riddington (1973), para a determinação da rigidez relativa do sistema viga-parede, a fim de definir o modo como a formação do arco interfere na distribuição das cargas verticais. Tem-se então a equação a seguir. Onde: E w é o módulo de elasticidade longitudinal da parede; E é o módulo de elasticidade longitudinal da viga; I é a inércia da viga de apoio; t é a espessura da parede; L é a distância entre apoios.

21 21 Ao interpretarmos a formulação proposta pelos autores referente à rigidez relativa, podemos observar que trabalhamos com valores de inércia tanto da parede quanto da viga relacionados diretamente com seus respectivos módulos de elasticidade longitudinais. Sendo assim, a NBR de 2010 para blocos cerâmicos, e a NBR de 2011, para blocos de concreto, em seus itens 6.2.1, apresentam em tabela os referidos valores para o módulo de deformação longitudinal, conforme mostram as Figura 3 e 4 do trabalho (tabela 1) das respectivas normas. Para a viga elemento em concreto armado a NBR 6118 de 2007 em seu item descreve: O módulo de elasticidade inicial (ver comentários no anexo A.7), deve ser obtido segundo ensaio descrito na NM 05: Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando a expressão (5). Ec = 5600 fck 1/2...(5) onde Ec e fck são dados em Mpa (p.27). O módulo de elasticidade inicial numa idade j >= 7 dias pode também ser avaliado através da expressão (5), substituindo-se fck por fckj. Esse módulo de elasticidade pode também ser adotado para relacionar tensões e deformações de tração. Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra. O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão (6). Ecs = 0,85 Ec...(6) onde Ecs e Ec são dados em MPa. Na avaliação do comportamento de uma peça ou seção transversal permite-se adotar um módulo único, à tração e compressão, igual ao módulo secante, expressão (6).

22 22 Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas de protensão, permite-se utilizar em projeto o módulo inicial fornecido pela expressão (5). Figura 3 Propriedades elásticas para blocos cerâmicos Fonte: NBR de Figura 4 Propriedades elásticas para blocos de concretos Fonte: NBR de Para ambos os blocos, tanto a NBR quanto a NBR referem que: Para verificações de Estado Limite de Serviço (ELS) recomenda-se reduzir os módulos de deformação em 40 %, para considerar de forma aproximada o efeito da fissuração da alvenaria (p. 9). Segundo Paes (2008), Quando a rigidez relativa é alta, isso significa que o efeito arco tende a ser bem pronunciado. Quando resulta um valor pequeno, pode-se dizer que o efeito arco não mudará significativamente os resultados da viga (p. 34). As Figuras 5 e 6 a seguir demonstram a distribuição de tensões e esforços em consequência da consideração do efeito arco para o caso de uma viga bi-apoiada. Podemos verificar principalmente:

23 23 redução do momento fletor; surgimento de tração axial na viga; concentrações de tensões na alvenaria nas regiões próximas aos apoios. Figura 5 Distribuição de tensões no sistema parede-viga Fonte BARBOSA, Figura 6 Esforços na viga Fonte: BARBOSA, 2000.

24 24 Em geral em projetos de alvenaria estrutural nem sempre iremos nos deparar com situações como a proposta na Figura 1: uma parede sem aberturas apoiada sobre uma viga com apoio nas extremidades. Segundo Parsekian e Soares (2010): Especialmente no dimensionamento de pilotis, será muito raro encontrar um prédio com todas as transições parede/estrutura de concreto dessa forma. Geralmente, teremos apoio de viga sobre viga, aberturas, apoios intermediários ou balanço. Nessas situações pode-se recorrer a modelos mais refinados para o projeto com o uso de elementos finitos. Entretanto, existem algumas situações particulares de projeto em que a condição acima realmente acontece, comumente em edifícios aonde a estrutura de alvenaria chega até a fundação, apoiada sobre vigas baldrame com estacas nas extremidades. Para essas situações, é possível usar métodos simplificados de cálculos, como, por exemplo, o de Stafford Smith et AL. (1983), também citado por Barbosa (2000). Esse método é baseado em modelos numéricos e ensaios experimentais e guarda ainda algumas considerações em favor da segurança nas recomendações, que, portanto, poderiam ser utilizadas como segurança em projeto (p. 97). Utilizando os modelos de cálculo simplificado propostos anteriormente, podemos ainda calcular os valores da máxima tensão vertical na parede conforme esquema apresentado pela Figura 7. Os autores sugerem ainda reduzir o comprimento l em 25% para que, de forma conservadora, o resultado do esforço seja majorado. Figura 7 Esquema para o cálculo da máxima tensão vertical na parede I L I Fonte: PARSEKIAN; SOARES (2010).

25 25 Máxima tensão vertical na parede: = K * P / (0.75 * L * t p ) Onde: P é a carga total sobre a parede K é a rigidez ralativa viga-parede L é o comprimento do vão t p é a espessura da parede Para o cálculo da máxima tensão vertical na parede, os autores sugerem ainda reduzir o comprimento L em 25% para que, de forma conservadora, o resultado dos esforços sejam majorados. Para o calculo do momento fletor máximo na viga, os autores sugerem aumentar l em 50%, também como forma de majorar o resultado: Máximo momento fletor na viga: M = P * L / (4*K) Para as tensões de cisalhamento na interface parede-viga e a tração horizontal na viga, teremos a seguinte expressão: Máxima tração horizontal na viga: T = P / 4 Máxima tensão de cisalhamento na interface viga-parede: = K * P / (2 * L * t p ) 1.6 Procedimentos de Distribuição de Cargas Verticais No trabalho que se apresenta, os carregamentos que atuarão nas paredes de alvenaria serão provenientes das lajes onde há a distribuição de carregamento por m 2, mais o peso próprio da mesma. Fora isso não haverá outro tipo de carregamento sendo analisado. Sendo assim, o programa distribuirá essas cargas automaticamente sobre as alvenarias levando em conta a hipótese de diafragma rígido. Segundo Silva (2005),

26 26...a rigor, as lajes não carregam as paredes de maneira uniforme, havendo tendência de aumento da taxa de distribuição nas porções centrais da região de contato. No entanto, como comprovam simulações numéricas descritas em Corrêa e Ramalho ( ) e resultados experimentais obtidos por Stockbridge (1967), tais diferenças de carregamento ficam propensas ao desaparecimento conforme se distancia da região de aplicação. A seguir apresentam-se três métodos para auxiliar a definição da distribuição das cargas verticais (RAMALHO, ORRÊA; 2003). Atualmente nos cálculos convencionais de esforços em alvenaria o método mais usado é o de grupos de paredes isoladas. O cypecad, da mesma forma considera a distribuição dos carregamentos como grupo de paredes com interação, de maneira automática em seu lançamento Paredes Isoladas Todas as paredes são consideradas como elementos isolados, não interagindo entre si. Processo simples e rápido, que consiste na acumulação das cargas atuantes sobre determinada parede, partindo do nível mais elevado até aquele em que se está fazendo a análise. É um processo seguro para o cálculo das resistências de cada parede, mas extremamente antieconômico, além de poder ocasionar uma estimativa errônea das ações atuantes sobre as estruturas de suporte das alvenarias Grupos de Paredes Isoladas Consiste em se delinear grupos de paredes que possam trabalhar de forma solidária, sendo usualmente delimitados por aberturas de portas e janelas. Qualquer carga agindo numa parede do grupo atuará em todo o grupo. Para tanto, é necessário acumular as cargas de todas as respectivas paredes, distribuindo-as pelo comprimento total do grupo.

27 Grupos de Paredes com Interação Este processo usa a mesma abordagem de reunir as paredes em grupos do procedimento anterior, permitindo agora a consideração de algum tipo de ligação entre os grupos, ou seja, admite-se a existência de forças de interação na região das aberturas. Segundo Corrêa e Ramalho (1994), é apropriada a definição de uma taxa de interação, representando a quantidade da diferença de cargas entre os grupos que deve ser uniformizada em cada nível. A distribuição pode ser feita com base na seguinte equação: Onde: n = número de grupos que estão interagindo; qi = carga do grupo i; qm = carga média dos grupos que estão interagindo; di = diferença de carga do grupo em relação à média; t = taxa de interação. Conforme se pode verificar pelas equações anteriores, se for considerada uma taxa de interação igual a 1,00 (100% de interação entre as paredes), haverá uniformização total do carregamento. Ainda, segundo Silva (2005), O resultado desse procedimento é o mesmo que se teria com a divisão da carga total de um pavimento pelo comprimento total das paredes estruturais, obtendose a mesma carga média para todas as paredes. Corrêa e Ramalho (2003) ressaltam que, quanto à segurança do procedimento exposto, é difícil adotar uma posição simplista. Como devem ser definidos os grupos, quais grupos interagem entre si e ainda a taxa de interação adotada, é

28 28 um procedimento que exige experiência do projetista. Quando bem utilizado é seguro, produzindo inclusive ações adequadas para eventuais estruturas de suporte. Dos processos para o cálculo da carga vertical em edifícios de alvenaria este é o mais econômico. No entanto, é imprescindível que se garanta a real existência das forças de interação em cantos e bordas, assim como nas regiões das aberturas (p. 22). 1.7 Considerações da Norma Sobre o Efeito Arco Tanto a NBR de 2010, para blocos cerâmicos, quanto a NBR de 2011, para blocos de concreto, em seus respectivos itens 9.4 e 9.6 descrevem: O carregamento resultante para estruturas de apoio deve ser sempre coerente com o esquema estrutural adotado para o edifício, representando a trajetória prevista para as tensões. São proibidas reduções nos valores a serem adotados como carregamento para estruturas de apoio, baseadas na consideração do efeito arco, sem que sejam considerados todos os aspectos envolvidos nesse fenômeno, inclusive a concentração de tensões que se verifica na alvenaria. Tendo em vista o risco de ruptura frágil, cuidados especiais devem ser tomados na verificação do cisalhamento nas estruturas de apoio.

29 29 2. METODOLOGIA 2.1 Classificação do Trabalho Esta trabalho classifica-se como uma pesquisa teórica com estudo de caso, pois se trata da análise e aplicação de teorias a um projeto estrutural específico a ser elaborado para estudo de caso, com obtenção quantitativa de dados e análise qualitativa dos mesmos. 2.2 Planejamento do Trabalho Após embasamento teórico, bem como revisão da literatura, com a utilização do software Cype Cad 2012i para realizar de forma criteriosa os cálculos em três modelos estruturais idênticos a serem definidos para o projeto, considerando que o objetivo do trabalho se restringe apenas à análise dos esforços e à distribuição dos mesmos mediante o efeito arco, não serão levados em conta as verificações de dimensionamento para as seções das vigas, tendo em vista, especialmente o caso 1 que apresenta seções muito discretas, seguramente esses valores de seção não passariam nas verificações para dimensionamento. Os modelos estruturais serão lançados no programa como alvenaria não armada, e ambos serão submetidos aos mesmos carregamentos e ações a considerar, no caso, peso próprio da alvenaria e esforços verticais provenientes do descarregamento das lajes nas paredes. Não serão considerados para o cálculo ações horizontais (vento). Os modelos serão apresentados da seguinte forma: Primeiro modelo: Pequena edificação com sete pavimentos em alvenaria não armada, sob pilotis com vigas de seção 20x30cm, e pilares uniformes com seção 20x30cm, conforme mostra Figura 8.

30 30 Figura 8 Modelo para análise de projeto (caso 1) (a) - Vista em 3D do modelo proposto (b) - Estrutura de suporte (Concreto armado) Fonte: Próprio autor

31 31 Segundo modelo: Pequena edificação com sete pavimentos em alvenaria não armada, sobre pilotis com vigas de seção 20x60cm, e pilares uniformes com seção 20x30cm, conforme mostra a Figura 9. Figura 9 Modelo para análise de projeto (caso 2) (a) - Vista em 3D do modelo proposto (b) - Estrutura de suporte (concreto armado) Fonte: Próprio autor

32 32 Terceiro modelo: Da mesma forma que os anteriores, porém, nascendo diretamente sobre sapata corrida armada (fundação superficial), sem pontos de apoio sobre estaqueamento, sendo assim, não propiciando o surgimento do efeito arco e distribuindo os esforços de maneira uniforme. Figura 10 Modelo para análise de projeto (caso 3) (a) - Vista em 3D do modelo proposto (b) - Primeiro pavimento Paredes que nascem diretamente sobre estrutura de fundação (sapata corrida armada) Fonte: Próprio autor

33 33 Utilizando um sistema de cálculo refinado pelo estado limite último dos materiais, a alvenaria será discretizada por uma malha de elementos finitos tipo lâmina espessa tridimensional, que considera a deformação por corte e são formados por seis nós nos vértices e nos pontos médios das laterais, e para o concreto a estrutura discretiza-se em elementos tipo barra, grelha de barras e nós, considerando para ambos seis graus de liberdade, possibilitando, assim, a visualização gráfica dos resultados obtidos. Após a montagem dos modelos e lançamentos dos carregamentos, será possível verificar pelo resultado dos cálculos as diferenças quantitativas entre os mesmos, relacionando os resultados obtidos com as características estruturais de cada modelo. Todos os resultados serão expressos graficamente em forma de diagramas e figuras. Como contraponto aos resultados obtidos pelo método refinado de cálculo do software, será apresentado uma rotina de cálculos empregando a formulação proposta pelos autores citados ao longo do item 1.5, que sugere um método simplificado de cálculo para os esforços, possibilitando, assim, uma análise comparativa dos resultados. Por fim, serão apresentados dados conclusivos referentes à utilização do software para obtenção dos esforços na interação alvenaria-concreto armado, considerando o efeito arco.

34 34 3. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS As Figuras a seguir demonstram graficamente os resultados obtidos para os casos 1, 2 e 3. O modelo estrutural apresenta os esforços axiais verticais sob hipótese de carregamento permanente. Para efeito de cálculo, conforme NBR 6120 (1980) referente à edificações residenciais, foram lançadas para as estruturas 2KN/m 2 de sobrecarga de utilização e 1KN/m 2 de carregamento permanente mais o peso próprio da estrutura, que é considerado automaticamente ao efetuar o calculo. Para o concreto armado o dimensionamento ocorreu conforme NBR 6118 (2007), considerando Fck de 20MPa. Para alvenaria foram consideradas as características físicas de blocos cerâmicos, com peso específico de 16KN/m 3, resistência à compressão de 5Mpa, módulo de elasticidade transversal de 1,3 GPa, e rigidez ao esforço cortante, opção de predefinição oferecida pelo software para o cálculo, se esta estiver desativado, impede que as paredes resistam ao esforço cortante produzido principalmente pelas ações horizontais e à tração, (por se encontrarem teoricamente penduradas nas lajes superiores, ou apoiadas sob vigas), conforme for o caso. Mesmo não considerando ações horizontais para os estudos de casos propostos pelo trabalho, é conveniente deixarmos ativada esta opção, pois o programa irá considerar automaticamente a rigidez ao esforço cortante no caso do lançamento das alvenarias com aberturas, que efetivamente representa as situações de configuração utilizadas para estudo de caso. Para o cálculo do módulo de elasticidade transversal utilizou-se referencia à NBR (2010), que apresenta o F bk do bloco e o coeficiente de Poisson Figuras 3 e 4, p. 22, dados utilizados na seguinte formulação: onde (G) representa o módulo de elasticidade transversal e (E) é a relação entre F bk e a resistência à compressão do bloco. G = E 2 * (1 + )

35 Discretização da Malha As Figuras 11 e 12, a seguir, apresentam a discretização da malha por elementos finitos (item 2.2 p. 33), considerada para o cálculo dos esforços nas alvenarias. A mesma será igual para ambos os casos. Na base do primeiro pavimento consta a distribuição dos pilares, ou seja, os pontos de maior rigidez considerados para os casos 1 e 2. Para o caso 3, a rigidez se dá de forma distribuída por toda a base tendo em vista o tipo de apoio. A análise da malha ocorre por grupo de paredes isoladas, e a distribuição dos pontos de rigidez permite a localização das paredes em relação à planta de locação.

36 36 Figura 11 Discretização da malha por elementos finitos e referências de apoio P14 P13 P12 P9 P14 Fonte: Próprio autor

37 37 Figura 12 Discretização da malha por elementos finitos e referências de apoio P9 P10 P11 P11 P12 P10 P13 Fonte: Próprio autor

38 Esforços Axiais Tensões Distribuição dos Esforços (caso 1) Figura 13 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1 P9 P10 P11 Fonte: Próprio autor

39 Esforços Axiais Tensões 39 Figura 14 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1 P11 P12 Fonte: Próprio autor

40 Esforços Axiais Tensões 40 Figura 15 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1 P14 P13 P12 Fonte: Próprio autor

41 Esforços Axiais Tensões 41 Figura 16 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1 P9 P14 Fonte: Próprio autor

42 Esforços Axiais Tensões 42 Figura 17 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1 P10 P13 Fonte: Próprio autor

43 Diagramas de Momentos Fletores e Esforços Cortantes A seguir apresenta-se a representação gráfica dos momentos fletores e esforços cortantes nas vigas de sustentação das paredes de alvenaria caso1. Figura 18 Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 1 (caso 1) Seção 20x30 Fonte: Próprio autor

44 44 Figura 19 Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 2 (caso 1) Seção 20x30 Fonte: Próprio autor

45 45 Figura 20 Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 3 e 4 (caso 1) Seção 20x30 Fonte: Próprio autor

46 46 Figura 21 Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 5 (caso 1) Seção 20x30 Fonte: Próprio autor

47 Análise da Distribuição dos Esforços (Caso 1) Os modelos de edificação foram projetados para que se possam atestar as três condições que levam ao surgimento do efeito arco segundo Haseltine e Moore (1981), (item 1.5, pag. 18). Dessa forma, as Figuras 13 a 17 representam graficamente a distribuição dos esforços e tensões nas alvenarias referentes ao caso 1. Por meio da malha de elementos finitos utilizada para o cálculo (item 2.2, p. 34 e 35), fica evidente a concentração de altos níveis de esforços, nos pontos de apoio e uma diminuição dos mesmos entre os vãos formados pelas vigas de apoio. Isso se dá pelo fato de haver o surgimento de esforços de tração especialmente na base das paredes, formando um tirante, e, como já observado, a concentração de esforços de compressão nas extremidades das paredes. Considerando que o caso 1 é composto por elementos de apoio de menor rigidez para a alvenaria (item 2.2, p. 29), podemos verificar a ocorrência do efeito arco na interação entre esses elementos, principalmente nos vãos onde não há interrupções como janelas e portas, representadas pelas Figuras 14, 16 e 17. Nos pontos com abertura, como o caso das alvenarias entre os pilares P9, P10 e P11 Figura 13, verificase a concentração de esforços nos cantos inferiores das aberturas e algumas zonas tracionadas nos vãos superiores das mesmas. Já a Figura 15, que expressa a alvenaria entre os pilares P12, P13 e P14, configura entre um de seus tramos uma abertura de janela. Essa, por sua vez, devido aos fatores de disposição, impede o surgimento do efeito arco e concentra maiores esforços em seus cantos inferiores e superiores. No item podemos visualizar os diagramas de momentos fletores e esforços cortantes referentes ao caso 1. Estes, da mesma forma, apresentam valores reduzidos no meio de seus vãos, representação característica do surgimento do efeito arco conforme (item 1.5, p. 23, figura 5), e se evidencia, portanto, o alívio dos carregamentos ao longo das vigas. A Figura 18 apresenta dois diagramas bem característicos, demonstra dois tramos com vigas de apoio para alvenaria, sendo um com abertura de janela entre os pilares P13 e P12 e outro sem, entre os pilares P13 e P14, observa-se a formação clássica da parábola do diagrama com seu ponto de momento máximo próximo ao meio do vão partindo é claro do ponto de rigidez mais próximo, o que confirma a teoria de Haseltine e Moore (1981), (item 1.5, pag.18), revelando a inexistência do efeito arco em virtude da abertura na alvenaria; já entre o tramo do P13 ao P14, percebe-se um diagrama bem diferente, com redução de seus valores no meio do vão e ponto máximo

48 48 próximo ao apoio rígido, o que define a existência do efeito arco. Para essa situação, considerando os pontos de apoio citados, temos valores de momentos mais elevados, sejam eles positivos ou negativos, em virtude do tipo de abertura. A mesma análise serve para os tramos contidos entre os pilares P9, P10 e P11 conforme mostra a figura 18, porém vale resaltar que essa configuração admite abertura de portas nas alvenarias. Sendo assim, o ponto de concentração de esforços evidencia-se entre o apoio rígido (pilar) e o canto inferior esquerdo no início da alvenaria que delimita a abertura da porta. Entre esses dois pontos, ocorre o efeito arco, e para casos como esse a análise de concentração dos esforços é essencial.

49 Esforços Axiais Tensões Distribuição dos Esforços (caso 2) Figura 22 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2 P9 P10 P11 Fonte: Próprio autor

50 Esforços Axiais Tensões 50 Figura 23 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2. P11 P12 Fonte: Próprio autor

51 Esforços Axiais Tensões 51 Figura 24 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2. P14 P13 P12 Fonte: Próprio autor

52 Esforços Axiais Tensões 52 Figura 25 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2. P9 P14 Fonte: Próprio autor

53 Esforços Axiais Tensões 53 Figura 26 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2. P10 P13 Fonte: Próprio autor

54 Diagrama de Momentos Fletores e Esforços Cortantes A seguir expõe-se a representação gráfica dos momentos fletores e esforços cortantes nas vigas de sustentação das paredes de alvenaria (caso 2). Figura 27 Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 1 (caso 2) Seção 20x60 Fonte: Próprio autor

55 55 Figura 28 Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 2 (caso 2) Seção 20x60 Fonte: Próprio autor

56 56 Figura 29 Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 3 e 4 (caso 2) Seção 20x60 Fonte: Próprio autor

57 57 Figura 30 Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 5 (caso 2) Seção 20x60 Fonte: Próprio autor

58 Análise da Distribuição dos Esforços (Caso 2) Para o caso 2, conforme apresentam as Figuras 21 a 25, podemos perceber que os valores referentes aos esforços concentrados nos pontos de maior rigidez (pilares) e nas extremidades das paredes, foram reduzidos. Em compensação, houve o aumento dos mesmos entre os vãos sobre as vigas, e nas regiões antes tracionadas temos compressão. De um modo geral, ao analisamos todos os gráficos referentes ao caso 2 e traçarmos uma comparação com os gráficos do caso 1, fica nítido uma nova configuração na distribuição dos esforços que, em parte, se dá dos pontos de maior rigidez para o meio do vão, distribuindo-se de forma uniforme ao longo do mesmo e, portanto, minimizando a ação do efeito arco. Mesmo diminuto, o efeito arco se faz presente nos cálculos da interação paredeviga no caso 2, e as considerações utilizadas para o primeiro caso em parte se aplicam para o segundo, embora esse apresente propositadamente maior rigidez nas estruturas de apoio para alvenaria fazendo valer a teoria da rigidez relativa proposta pelos autores citados (item 1.5), bem como sua formulação apresentada no mesmo item, que compreende relações entre os módulos de elasticidade longitudinais entre parede e viga, a inércia do elemento de apoio, a espessura da parede e a distância entre os apoios rígidos (pilares). Outros aspectos seriam importantes para análise, como o cisalhamento na interface da parede com a viga se estivéssemos considerando ações horizontais na estrutura. No item podemos visualizar os diagramas de momentos fletores e esforços cortantes referentes ao caso 2, trançando igualmente um comparativo com os diagramas referentes ao caso 1. Podemos notar as diferenças de valores bem como os pontos de momento máximo, sejam eles negativos ou positivos. Na prática, esses diagramas expressam a nova configuração dos diagramas de esforços das paredes sobre seus apoios, ou seja, representam o deslocamento dos esforços antes concentrados com rigor nos apoios rígidos e extremos das paredes para o centro do vão, apontando para o surgimento de compressão em áreas antes tomadas por pequenos valores de tração. Analisando os diagramas, notamos o aumento considerável dos valores de momento fletor e esforço cortante nos pontos onde antes eram reduzidos, modificando também a grafia das parábolas que assumem um formato mais clássico, conforme visto nos estudos da mecânica estrutural.

59 Esforços Axiais Tensões Distribuição dos Esforços (caso 3) Figura 31 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 3. P9 P10 P11 Fonte: Próprio autor

60 Esforços Axiais Tensões 60 Figura 32 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 3. P11 P12 Fonte: Próprio autor

61 Esforços Axiais Tensões 61 Figura 33 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 3. P14 P13 P12 Fonte: Próprio autor

62 Esforços Axiais Tensões 62 Figura 34 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 3. P9 P14 Fonte: Próprio autor

63 Esforços Axiais Tensões 63 Figura 35 Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 3. P10 P13 Fonte: Próprio autor