1 ō Trabalho Prático de Programação Imperativa 2001/2002 Propostas de trabalho

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1 1 ō Trabalho Prático de Programação Imperativa 2001/2002 Propostas de trabalho 21 de Novembro de Cartões mágicos Considerando os cartões abaixo é possível adivinhar um número de 1 a 63. Para tal basta pedir a alguém que pense num número de 1 a 63 e indique em quais os cartões esse número aparece. Sabendo os cartões é possível saber o número imediatamente. 1 ō 2 ō ō 4 ō ō 6 ō Como? O segredo consiste em adicionar os primeiros números em cada cartão dado. A soma é o número escolhido. Porquê? Esses números são as potências base 2 que na representação base 2 do número escolhido correspondem a dígitos 1. Por exemplo, se o número for 44, ele aparece nos cartões 3 ō, 4 ō, e 6 ō e portanto = = = (101100) 2 = 44 Como são construídos os cartões? O 1 ō cartão contém os números que na representação em base 2 têm um 1 na posição correspondente a 2 0. O 2 ō cartão contém os números que na representação em base 2 têm um 1 na posição correspondente a 2 1, etc. O 6 ō cartão contém os números que na representação em base 2 têm um 1 na posição correspondente a 2 5. Assim basta considerar os números de 1 a 63 em binário para saber que números devem estar em cada cartão. Por exemplo o número 7 terá de estar nos três primeiros cartões. 1

2 N. decimal N. decimal Objectivo Pretende-se um programa que implemente este jogo permitindo que: O computador adivinhe um número pensado pelo utilizador. O programa deve gerar e mostrar os cartões um a um. Para cada cartão pedir ao utilizador para indicar se o número que pensou está ou não nesse cartão (por exemplo, consoante o utilizador introduza o valor 1 ou 0). Com essa informação pode calcular o número e indicar ao utilizador. Nota: Os cartões têm de ser calculados pelo programa e não pré-definidos (p.e num ficheiro). A melhor maneira, inspirada na tabela acima, é gerar para o 1 ō cartão todos os números que têm a parcela 2 0, para o 2 ō todos os números que têm a parcela 2 1, etc. Usa uma instrução switch()... O utilizador adivinhe um número que o computador pense : o computador deve gerar um número entre 1 e 63 e indicar ao utilizador em que cartões ele se encontra (neste caso devem ser escritos todos os cartões ao mesmo tempo). Neste modo, será pedido ao utilizador para adivinhar o número que depois poderá ser confirmado, por comparação com o número gerado. ambos os modos do jogo possam ser jogados várias vezes inicialmente deve aparacer um menu que permita escolher qual o modo em que o jogo é jogado ou se se deseja terminar. Nota que este jogo pode ser generalizado para números maiores que 63 e outras bases. Pensa como fazê-lo! E se quisseres apresenta o programa para outros valores... 2

3 2 Quando é a Páscoa? O domingo de Páscoa é o primeiro domingo depois da primeira lua cheia depois do equinócio da Primavera. Apenas com esta definição não é fácil construir um algoritmo... Na realidade o seu cálculo é bastante mais complicado e está ligado ao calendário (lunar) hebraico. No mundo cristão, a Páscoa celebra a morte de Jesus Crito. Jesus Cristo foi crucificado, imediatamente antes da data em que os judeus celebram o Êxodus de Moisés do Egipto, que começa no 14-ésimo ou 15-ésimo dia do mês de Nisan (primavera). Os meses judaicos começam na lua nova, portanto será imediatamente depois duma lua cheia. Assim, decidiu-se que o domingo de Páscoa seria o primeiro domingo depois da lua cheia depois do equinócio da Primavera. O equinócio da Primavera é a 21 de Março. A lua cheia que precede a Páscoa chama-se Paschal. Para a calcular são necessárias duas quantidades: o número de ouro e o Epact. Número de ouro A relação entre as fases da lua e os dias do ano repete-se todos os 19 anos. Assim pode-se associar um número entre 1 e 19 a cada ano. Esse número é o Número de Ouro, NO: NO = (ano%19) + 1 onde % é o resto da divisão inteira. Nos anos com o mesmo número de ouro, a lua nova ocorre aproximadamente no mesmo dia. Epact Cada ano é associado com um Epact. O Epact é uma medida da idade da lua (i.e do número de dias desde a lua nova) numa dada data. Esse valor é (11 (NO 1))%30 acrescido de correções associadas aos anos bissextos, resultando ((11 (NO 1))%30 (3 seculo)/4 + (8 seculo + 5)/25 + 8) onde as divisões são divisões inteiras. Ao qual se tem ainda que somar ou subtrair 30 para garantir que fica um valor entre 1 e 30. O valor obtido é o Epact. Lua cheia Paschal Se 1 Epact 23 então é 23 Epact dias depois de 21 de Março. Se Epact = 24 é o dia 18 de Abril (28 dias depois de 21 de Março). Se Epact = 25 e se NO > 11 é 17 de Abril (27 dias depois de 21 de Março), senão é 18 de Abril. Se 26 Epact 30, então é 53 Epact dias depois de 21 de Março. Domingo de Páscoa Primeiro domingo a seguir à lua cheia Paschall. Se a lua cheia for num domingo, o domingo de Páscoa é no domingo seguinte. 2.1 Objectivo Pretende-se um programa que: defina uma função que dado um ano determine e imprima a data do domingo de Páscoa (dia do mês, mês e ano). O formato de escrita deverá ser "%d de Março de %d\n" ou "%d de Abril de %d\n", como em: 15 de Abril de de Março de

4 Para essa tarefa será ainda conveniente definir funções para as seguintes sub-tarefas: dado um ano retorne o Epact. dado o Epact e o Número de Ouro (NO) retorne a distância em dias do Paschal a 21 de Março. dado um ano A ( 1582), mês M (1 a 12) e dia D (1 a 31), retorne qual o dia da semana. Para tal, poderá ser usado o seguinte algoritmo: Se o mês for Janeiro ou Fevereiro, senão factor = 365 A + 31 (M 1) + D + (A 1)/ f actor = 365 A+31 (M 1) +D int(0.4 M +2.3) +A/4 int(0.75 (A/100+1)) O dia da semana é dado por S = factor%7, sendo 0=sábado, 1=domingo, 2=segunda, etc. Esta última função deverá ser usada para determinar o dia da semana da lua cheia Paschal, depois de determinado qual o seu mês e dia do mês. Depois só é necessário determinar a data (mês e dia do mês) do domingo seguinte! Para testar se a tua função da Páscoa está correcta, poderás comparar os valores produzidos pelo teu programa com os do ficheiro pascoas.txt que tem uma listagem de todas as Páscoas entre 1582 e O programa deve no início apresentar um menu que permita o utilizador: 1. introduzir um ano (superior a 1582) e para esse ano ser impressa a data do domingo de Páscoa. 2. introduzir dois anos (sendo o segundo superior e ambos superiores a 1582) e serem impressas todas as Páscoas entre esses dois anos. 3. Sair do programa Nas duas primeiras hipóteses, depois de executada a tarefa o programa deve voltar a apresentar o menu. 4

5 3 Coelhos e Raposas Este trabalho tem como objectivo a realização de um simulador que ilustre a evolução de duas populações de predadores e de presas. Neste caso particular temos uma população raposas que são os predadores naturais de uma população de coelhos: Para a simulação vamos assumir que: o nascimento de coelhos tem uma taxa fixa (não depende de outros factores ambientais). a morte de coelhos é apenas provocada pelos actos predadores das raposas. a morte das raposas deve-se apenas a causas naturais. o nascimento de raposas é função da quantidade de comida disponível (num. de coelhos). Baseando-nos nestes pressupostos, a interacção entre estas duas espécies num ecossistema isolado, pode ser descrita por um modelo constituído por duas equações diferencias que traduzem a forma como estas populações evoluem. Considerando P C (t) e P R (t) respectivamente como sendo o número de coelhos e de raposas, num instante t, temos: P C(t) = a P C (t) b P C (t) P R (t) Onde: P R(t) = e b P R (t) P C (t) c P R (t) a é a taxa de crescimento dos coelhos (na ausência de actos predatórios). c é a taxa de mortalidade das raposas na ausência de comida (coelhos). b é a taxa de mortalidade de coelhos (devida a actos predatórios). e é a eficiência com que os actos predatórios das raposas se traduzem no crescimento da sua população. Como simplificação para facilitar a nossa simulação e considerando que P C(t) = lim D 0 P C (t + D) P C (t) D vamos transformar as equações anteriores nas sucessões: P Cn+1 = P Cn + (a P Cn b P Cn P Rn ) D Em que: P Rn+1 = P Rn + (e b P Rn P Cn c P Rn ) D P Cn P Rn o número de coelhos na iteração n o número de raposas na iteração n D é o intervalo de tempo entre duas iterações e sendo P C0 e P R0 os valores iniciais das populações. 5

6 3.1 Objectivo Pretende-se um programa que, baseado nas equações anteriormente descritas, e nos dados introduzidos pelo utilizador, faça uma simulação da evolução das populações de coelhos e de raposas. O resultado deverá ser uma tabulação por dia, do número de coelhos e de raposas. O programa deverá conter funções para: 1. a leitura dos dados da simulação. Os dados de entrada serão as populações iniciais de coelhos PC0 e de raposas PR0, os parâmetros a, b, c e e, que caracterizam a evolução das populações e a interacção entre elas, o intervalo de tempo D entre duas interações e o número de dias durante o qual se pretende analisar a evolução das populações. Nota: para efeitos de simulação considere que as raposas e os coelhos podem assumir valores fraccionários. 2. realização da simulação 3. cálculo do novo número de coelhos (baseado nas equações definidas anteriormente). Na eventualidade de o valor calculado ser menor que zero, considere-o igual a zero. 4. cálculo do novo número de raposas (baseado nas equações definidas anteriormente). Na eventualidade de o valor calculado ser menor que zero, considere-o igual a zero. 5. impressão do dia, correspondente número de coelhos e de raposas. O formato de escrita deverá ser "%d\t%6.4f\t6.4f\n" O programa deve no início apresentar um menu que permita ao utilizador: 1. introduzir os dados da simulação. 2. realizar a simulação. 3. sair do programa. Como exemplo, teste o programa com os seguintes parâmetros: PC0 = 4 PR0 = 3 a = 0.1 c = 0.1 b = 0.1 e = 0.1 D =0.01 dias = 1000 Poderá comparar os resultado, para estes dados, s como os do ficheiro output.txt Referências 6