UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA BACHARELADO EM MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA BACHARELADO EM MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL SISTEMA DE PREVENÇÃO A CRISES EM CARTEIRAS FINANCEIRAS USANDO ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS André Mtsuo Akamne Orentador: Professor Dr. Nelson Ithro Tanaka TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO São Paulo 007

2 Resumo O presente trabalho trata do gerencamento de rsco de carteras fnanceras em regme de stress, que hoje em da tornou-se um controle de muta mportânca para as nsttuções fnanceras na prevenção a crses. A metodologa aqu estudada tem por objetvo obter resultados consstentes e efcazes de forma smples e ntutva, podendo ser utlzado em conjunto com outras ferramentas de gerencamento de rsco. Mutos modelos de rsco adotados pelas nsttuções fnanceras são complexos e de custo extremamente elevado, levando algumas delas a desstrem de adotar sstemas com essas funções específcas. A etapa ncal do trabalho consste em obter séres hstórcas dos juros préfxados. Com esses dados, a partr de uma análse quanttatva, utlzando-se da técnca estatístca Análse de Componentes Prncpas explcta-se os prncpas movmentos (componentes) da curva de juros, que permtem, sem perda de muta nformação, obter os lmtes de stress para os juros, ou seja, os lmtes mínmos que os juros tem que varar para caracterzar um momento de stress. Com esses lmtes e com o auxílo de cenáros de stress da BM&F, montamos os cenáros que são utlzados para prever a maor perda esperada possível em eventos de crse. A detecção dos eventos de crse para os juros pré-fxados utlzando os lmtes estabelecdos fo efcaz, mostrando que a Análse de Componentes Prncpas é uma ferramenta útl e confável em Fnanças. Os resultados obtdos pelo teste de stress aqu desenvolvdo foram dferentes dos resultados que seram obtdos se fossem utlzados os cenáros da BM&F. Por uma razão muto smples, as metodologas nos dos casos são dferentes. Dependendo do perfl do nvestdor, ele poderá escolher quas cenáros ele prefere, os estabelecdos aqu ou os da BM&F. Espera-se que o trabalho contrbua para futuros estudos sobre curvas de juros, que são prmordas na gestão de carteras ou no gerencamento de rsco. - -

3 Agradecmentos À memóra de meu pa, Jnt Akamne, que ensnou-me a enfrentar os desafos da vda. À mnha mãe Glóra Akamne e meu rmão Douglas Akamne pelo apoo durante os dfíces últmos anos, ncentvando nos estudos por suas palavras e companha. À mnha famíla por ter me dado a oportundade de realzar os meus sonhos, às vezes abdcando dos seus própros. Aos colegas e ex-colegas de trabalho, do Bank Boston, Itaú e WestLB, obrgado pelo ncentvo e colaboração neste trabalho. À professora Sôna Regna Lete Garca, dealzadora do curso de Matemátca Aplcada e Computaconal. Um agradecmento especal ao professor orentador Nelson Ithro Tanaka, sempre ndcando a dreção a ser tomada no trabalho, com muta pacênca e dedcação, depostando em mm a confança neste trabalho de conclusão de graduação

4 Índce de Capítulos -Introdução A Importânca do Sstema de Stress no Gerencamento de Rsco.- Crses Fnanceros e o Gerencamento de Rsco Modelos Tradconas de Rsco Inovações nos modelos tradconas de rsco Cálculo de Volatldade Outros modelos de rsco para stress Crses e o Mercado Fnancero Braslero Órgão Reguladores Requstos para Análse em Stuações de Crse Sstema de Rsco da BM&F : Uma Metodologa para o Teste de Stress Utlzação da Análse de Componentes Prncpas para modelar o Lmte de Stress para a Yeld Curve (Curva de Juros) Teste de Stress 3.- Metodologa do Teste de Stress Convenconal Problemas no Teste de Stress Convenconal Metodologa de Stress proposta pela BM&F Decomposção do fnancero de cada atvo da cartera em seus fatores prmtvos de rsco Decomposção do Futuro de Dólar Decomposção do Título Públco com correção cambal (papel cambal) Decomposção do Futuro de Ibovespa Opções Processo de Decomposção do Fnancero de Atvos em seus FPRs Mapeamento os FPRs Obtenção dos Cenáros de Stress para os FPRs Dscretzação dos Cenáros Otmstas e Pessmstas para a Obtenção de Cenáros Intermedáros Determnação dos pores cenáros relaconados às maores perdas potencas Análse de Componentes Prncpas (ACP) das Taxas de Juros (Yeld Curve) 4.- Estrutura a Termo das Taxas de Juros DI Futuro

5 4.- Taxa Spot Varável de Estudo Aplcação da ACP dentro do contexto de Fnanças Varâncas e Covarâncas das Varáves Análse de Componentes Prncpas (ACP) Aplcação da ACP na ETTJ Implementação da ACP 5.- Dados utlzados na análse Hpótese ncal para os dados Cálculo das médas das taxas de juros dos vértces Valores Centrados: Taxas de juros orgnas subtraídas das médas Matrz de Varâncas-Covarâncas Autovetores e Autovalores Identfcação das Componentes Prncpas Cálculo dos fatores Estmação dos Valores Centrados com as 3 componentes escolhdas Taxas absolutas estmadas pela ACP Análse do erro da modelagem Utlzação da ACP para determnar um lmte de Stress 6.- Geração de curvas para o Teste de Stress Atualzação dos níves das curvas smuladas com os últmos dados do mercado Testando a metodologa de stress para as crses atuas Outros Resultados Implementação do Teste de Stress 7.- Incalzando o teste Descrção do Cenáro de Stress da BM&F Obtenção das varações dos valores fnanceros para os cenáros Exemplo de Resultado para uma Cartera Hpotétca Conclusões Bblografa

6 Capítulo : Introdução O presente trabalho é uma reescrta lvre da dssertação de Kojó (003). A estrutura do trabalho fo mantda. A ordem de apresentação dos concetos e resultados fo preservada. Estes últmos foram redscutdos à luz de dados mas recentes do cenáro fnancero naconal e alguns concetos utlzados em Kojó (003) foram readaptados. O gerencamento de rsco tornou-se mprescndível hoje em da para as nsttuções fnanceras após a ocorrênca de váras crses que abalaram os mercados ao redor do mundo nos últmos anos. Tas eventos, que não são raros de acontecer, trouxeram mutos prejuízos não apenas para as nsttuções fnanceras mas também para seus clentes e nada como grandes perdas para motvar a cração de meddas preventvas para tentar amenzá-las. As formas tradconas de controle de rsco como VaR ( Value at Rsk, Joron, 003), Duraton ( Cálculo Fnancero das Tesouraras, Securato, 003) e Índce de Alavancagem ( Análse de Demonstratvos Fnanceros, Walter, 996) são bons ndcadores de rsco como demonstram as suas largas dssemnações e usos, mas não são aproprados em stuações de crse por se tratarem de modelos que tem como hpótese ncal a stuação normal de mercado. Assm, houve a necessdade de crar modelos para controlar o rsco de carteras com atvos fnanceros em momentos de stress, complementando-os com os modelos tradconas de gerencamento de rsco. Um teste de stress (gerencamento de rsco em mercados agtados) muto utlzado no mercado fnancero é feto usando os cenáros dvulgados pela Bolsa de Mercadoras e Futuros (BM&F), o chamado Sstema de Rsco (SRB) da BM&F, que em sua essênca pode ser dvddo em três etapas: seleções de cenáros de stress, cálculos dos valores fnanceros da cartera nos város cenáros e o cálculo da maor perda hpotétca, no caso dos cenáros de stress se concretzarem. Porém, ocorrem subjetvdades para se defnr os cenáros a partr das análses - 6 -

7 qualtatvas efetuadas por economstas e analstas do comtê de rsco das nsttuções fnanceras. Nesse trabalho, uma forma quanttatva de se obter os cenáros de stress para as taxas de juros pré-fxada, aplcando a técnca de Análse de Componentes Prncpas (ACP), é abordada, na tentatva de mnmzar a subjetvdade menconada anterormente. Com as componentes prncpas montamos, de forma parcmonosa, as trajetóras das taxas de juros pré-fxada, em momentos de stress e com eles cramos os cenáros que vão auxlar o agente do mercado no gerencamento de rscos. O capítulo destaca a mportânca para as nsttuções fnanceras de se ter um controle de rsco em eventuas crses fnanceras. Descreve os prncpas modelos de rsco tradconas como VaR, Duraton e Índce de Alavancagem e ressaltando as suas vantagens e desvantagens. Descreve também os papés desempenhados pelos prncpas órgãos reguladores. No capítulo 3 encontra-se a descrção do teste de stress convenconal adotado em larga escala no mercado hoje em da, explcando suas três etapas (seleção de cenáros, cálculo do valor fnancero da cartera para os cenáros e determnação da maor perda hpotétca da cartera). Ressalta os problemas que podem ocorrer ao se aplcar o teste, como quando se tem uma cartera muto dversfcada e quanto à subjetvdade na defnção dos cenáros, por exemplo. O capítulo descreve também o modo de precfcar uma cartera através do mapeamento dos atvos fnanceros em Fatores Prmtvos de Rsco (FPRs), varáves báscas que explcam as mudanças das taxas ou preços dos atvos a partr de um conjunto, dgamos básco, de parâmetros do mercado e conseqüentemente, a mudança no valor da cartera. O capítulo 4 destaca a técnca da ACP, uma análse estatístca que têm como objetvo neste trabalho explctar de forma parcmonosa os movmentos da curva de juros pré-fxada e, assm, fornecendo os lmtes de stress de forma dferente das convenconas

8 O capítulo 5 mostra uma mplementação da técnca da ACP e o capítulo 6 utlza as saídas da ACP para montar um teste de detecção da stuação de stress para as taxas de juros pré-fxada. Já no capítulo 7 têm-se uma mplementação do teste de stress. O capítulo 8 apresenta as conclusões, dscute os resultados obtdos e ressalta as dferenças entre os cenáros de stress obtdos através da ACP e os cenáros do SRB da BM&F

9 Capítulo : Rsco A Importânca do Sstema de Stress no Gerencamento de.) Crses Fnanceros e o Gerencamento de Rsco Até a década passada, mutas nsttuções fnanceras não dspunham de sstemas de controle de rscos para o gerencamento de suas carteras, mesmo tendo em mãos Teoras de Fnanças e Modelagens Matemátcas Avançadas. Isso fez com que mutos operadores de mesa ou negocadores de mesa (traders) dessas nstuções, desejando obter alta lucratvdade, fcassem com posções de atvos em suas carteras em um nível extremamente arrscado, com alavancagem, lqudez ou posção fnancera muto alta em um mesmo atvo. Um exemplo muto famoso fo a quebra do Banco Barngs, nsttução mas antga da Inglaterra, com mas de 00 anos de exstênca, por um únco operador, Ncholas Leesson, ex-admnstrador de fundos de nvestmentos do banco. Nos últmos anos, antes da exgênca na legslação de orgãos reguladores, aconteceram mutos desastres fnanceros como o ctado acma. Por força até da legslação, hoje em da, as nsttuções fnanceras estão obrgadas a ter um mecansmo de detecção de stress dos atvos que ldam, de forma a se precaverem de stuações de crses..) Modelos Tradconas de Rsco O modelo tradconal de rsco, VaR ( Value at Rsk, Joron, 003), é uma ferramenta muto utlzada no mercado fnancero. Resumndo em um únco número, ele mostra a maor exposção fnancera em rsco que uma cartera poderá ter. Segundo Joron (003), VaR sntetza a maor (ou por) perda esperada dentro de determnados períodos de tempo e ntervalos de confança, ou seja, dado um horzonte de tempo (geralmente de da) e o nível de confança - 9 -

10 (geralmente entre 95% e 99%, dependendo do grau de aversão ao rsco), calculase o VaR da cartera. Por exemplo, escolhendo-se da de horzonte de tempo e um nível de confança de 99%, espera-se que de cada 00 observações apenas uma ndque uma perda que supere o VaR calculado. Para qualquer metodologa para o cálculo do VaR (Paramétrca, Hstórca e Smulação de Monte Carlo), todas consderam as dstrbuções de probabldades do retorno que não se concentram em eventos de crse, pos os retornos em tas eventos se concentram nos extremos da cauda negatva das dstrbuções. Portanto, a utlzação da metodologa VaR é ndcado apenas para condções normas de mercado, não estmando uma potencal perda da cartera em um evento de crse. Um dos motvos para o VaR ser valdável apenas em condções normas do mercado é o fato de haver uma quebra na estrutura da correlação entre os atvos em períodos de crse. Exemplfcando, se uma cartera possu dos atvos e entre eles há uma correlação negatva, temos então um efeto de hedge (proteção), pos se em um atvo há um retorno postvo, no outro poderá ter um retorno negatvo e vce-versa. Porém, em um momento de stress no mercado, essa correlação pode ser postva e ocorrendo um retorno negatvo em um atvo, no outro também haverá, podendo então alavancar um grande prejuízo fnancero se esse fenômeno se repetr para város atvos na cartera. Outros modelos tradconas de rsco como Duraton Hedge e o Índce de Alavancagem também têm como hpótese as condções normas de mercado. Para o Duraton Hedge utlza-se o conceto de Duraton (Duração) que segundo Securato (005) é uma forma de cálculo do prazo médo de um fluxo de caxa que procura levar em conta o valor do dnhero no tempo. Assm, a Duraton Hedge faz um hedge entre os atvos da cartera com a sensbldade ao tempo medda pela Duraton. Exemplo: Pode-se efetuar um hedge em uma cartera onde ambas as pontas atva e passva estão ndexados ao juros pré, porém na ponta atva ( dada ou vendda pelo jargão de mercado) está ndexado ao juros pré de 6 meses e na ponta passva ( tomada ou comprada ) está ndexado ao juros pré de 9 meses. O Duraton Hedge então basea-se na hpótese do movmento - 0 -

11 paralelo na estrutura a termo de taxas de juros, ou seja, leva em conta que caso os juros pré de 6 meses aumente, o juros pré de 9 meses também fará o mesmo movmento. Porém, esse movmento é comum apenas em condções normas de mercado e em um momento de stress, esse hedge não é efcaz. Para controlar o nível de rsco de operações com os dervatvos utlza-se o Índce de Alavancagem que é o valor do somatóro do valor presente absoluto das operações com dervatvos dvddo pelo valor total do patrmôno líqudo da cartera..3) Inovações nos modelos tradconas de rsco.3.) Cálculo de Volatldade Mutos modelos de rsco mplantados em nsttuções fnanceras utlzam o modelo de volatldade GARCH (,) (Generalzed Autoregressve Condtonal Heterocedastcty) ou EWMA (Exponental Weghted Movng Average) para modelar a varânca condconal (Morgan, 996; Perera, 007). O modelo GARCH é defndo como: + + q p t = ϖ α rt β jσ t j = j= σ, ϖ > 0, α, 0, α β <, () onde: σ t é a volatldade no tempo t, r é o log-retorno do atvo em t-, t β j ϖ, α, β j são os coefcentes do modelo. q = p + j= j O EWMA é o modelo proposto pela RskMetrcs (metodologa desenvolvda pela nsttução JP Morgan para o cálculo de rsco de mercado, e o mas largamente utlzado e equvalente ao IGARCH, sendo defndo como: - -

12 σ = ( ) + t λ rt λσ t, () onde: σ t é a volatldade no tempo t, r t é o retorno do atvo em t-, λ é o peso exponencal, parâmetro de decamento, com λ [0,]. O modelo EWMA () é uma restrção do modelo GARCH (), com p =, q =, ϖ = 0, α = λ, β = λ. Observando (), verfca-se que o modelo utlza o peso λ (geralmente 0,94) maor para os últmos acontecmentos, absorvendo rapdamente a volatldade do mercado, aumentando assm o VaR calculado. Porém, é mportante ressaltar que a volatldade σ t não aumenta antes de uma stuação de crse. Isso faz com que a estmatva da volatldade e consequentemente do VaR fque subestmado à uma real perda fnancera da cartera, sendo esse um outro motvo pela qual utlza-se o VaR apenas em uma stuação normal de mercado. A novação na utlzação desses modelos se dá pelo fato de absorverem rapdamente a volatldade do mercado, o que não acontece com a utlzação do desvo-padrão tradconal, que dstrbu os pesos gualmente para todas as observações..3.) Outros modelos de rsco para stress Outros modelos sofstcados foram desenvolvdos para mensurar o rsco em eventos de stress. O Jump-Dffuson Process (Zangar, 997) tenta modelar a probabldade de de ocorrer um evento de stress em um determnado período e o tamanho do salto (jump) dos preços. A EVT (Extreme Value Theory Teora dos Valores Extremos) (Mna e Xao, 00) é um modelo que estma probabldades e quants correspondente às caudas ou os extremos das dstrbuções, onde os retornos são poucos prováves e grandes. - -

13 O Lqudty VaR (VaR ajustado à lqudez, para mas detalhes ver Modelng Lqudty Rsk n VaR Models, 000) mensura o aumento de rsco quando há uma dmnução de lqudez dos atvos fnanceros, pos em momentos de crse o volume de negócos dmnu drastcamente devdo ao aumento na dferença entre o valor de compra e de venda do atvo-objeto (spread). Tas modelagens ctadas acma não são tão acetas pelas nsttuções fnanceras devdo à necessdade de conhecmento de teoras matemátcas e estatístcas complexas, bem como a dfculdade de mplementar códgos computaconas que mutas vezes são nváves devdo ao tempo gasto de processamento ser muto alto..4) Crses e o Mercado Fnancero Braslero O Rsco-País, índce denomnado EMBI+ (Emergng Markets Bond IndexPlus) elaborado pelo Banco J.P.Morgan, mede o grau de rsco que um país representa para um nvestdor estrangero. É um ndcador que determna o grau de nstabldade econômca de cada país pertencente ao grupo de países emergentes tas como Rússa, Áfrca do Sul, Argentna e Brasl. Hstorcamente, estes países emergentes apresentam maor nstabldade em suas economas devdo às alterações constantes da condução de polítcas monetáras e fnanceras tendo, conseqüentemente, problemas como fuga de captas de nvestdores estrangeros e menor concessão de crédto nternaconal. No entanto, o Brasl, especfcamente, tem apresentado nos últmos tempos um dos mas baxos níves hstórcos de Rsco-País. Esta establdade será detectada na análse de stress que faremos neste trabalho..5) Órgão Reguladores Atualmente, os órgãos reguladores exgem que as nsttuções fnanceras façam o controle de rsco, nclundo aí, ldar com stuações de stress, em ambentes tpos tesouraras de bancos e assets (responsáves por gerencar o portfólo de clentes)

14 O BACEN (Banco Central do Brasl), um dos órgãos reguladores, exge captal para cobrr o rsco e o controle de operações pré-fxadas em tesouraras. O FED (Banco Central Amercano) e o Comtê de Basléa (comtê formado pelos bancos centras do grupo de países mas desenvolvdos) exgem o cálculo de VaR e captal mínmo. O SPC (Secretara de Prevdênca Complementar) exgem além do controle pelo cálculo de VaR, o controle do rsco de lqudez. Assm, nota-se uma crescente preocupação desses órgãos em relação ao gerencamento de rsco das nsttuções fnanceras..6) Requstos para Análse em Stuações de Crse Pelos ítens anterores, destacamos a mportânca de um gerencamento efcaz do rsco. A preocupação crescente nos últmos anos, dada ocorrênca de eventos fnanceros catastrófcos, fez com que mutas nsttuções crassem e mplementassem modelos de montoração de rsco, mesmo com os modelos tradconas subestmando as perdas em períodos de crse devdo à dfculdade de mplantar modelos mas sofstcados e mnmzando a sensbldade grande dos mercados emergentes. É mportante as nsttuções conhecerem as suas potencas perdas de portfólo em um eventual momento de stress, para que se adequem ao perfl de rsco da nsttução ou do clente, ou seja, há a demanda por modelos realístcos. Anda assm, deve se ter sempre em conta que modelagens com concetos mas smples e ntutvos são mas faclmente acetos e mplementados. Essa constatação restrnge a utlzação de modelos matemátcos mas complexos. Segue-se assm que os requstos da modelagem são: smplcdade de concetos e cálculos, mnmzação da subjetvdade, basear-se em prncípos ntutvos de acetação mas ampla entre os agentes de mercado, ter nterface de fácl utlzação e maor realsmo possível na análse de rsco

15 .7) Sstema de Rsco da BM&F : Uma Metodologa para o Teste de Stress A metodologa do Sstema de Rsco da BM&F (SRB), adotado pela BM&F em mao de 00 basea-se em análse de cenáros, que é dvdda em três etapas: seleção de cenáros, cálculo do valor do portfólo para cada um dos cenáros seleconados e o cálculo da maor perda hpotétca da cartera. Pela efcênca e smplcdade da metodologa, mutas nsttuções fnanceras adotam essa metodologa para o gerencamento de rsco em stuações de stress. Para estabelecer um conjunto de cenáros, há um comtê de rsco da BM&F, composto por executvos e economstas da nsttução que reúnem-se perodcamente. Os cenáros podem advr de váras formas como Análses Técncas, Análses Estatístcas, Análses de Extreme Value Theory (EVT) e Análses da Conjuntura do Mercado Braslero. O SRB será melhor detalhado no capítulo 3 (Teste de Stress)..8) Utlzação da Análse de Componentes Prncpas para modelar o Lmte de Stress para a Yeld Curve (Curva de Juros) Ao fazer uma análse de cenáros, na prmera etapa (Seleção de Cenáros) pode haver muta subjetvdade na defnção dos mesmos, onde geralmente um comtê da nsttução fnancera adotam dos cenáros opostos: uma otmsta (bullsh) e outra pessmsta (bearsh). No cenáro otmsta, têm-se, por exemplo, o Índce da Bolsa de Valores (IBOVESPA) subndo, a taxa de juros e a cotação do dólar cando, enquanto no cenáro pessmsta ocorre o oposto, com o IBOVESPA cando, a taxa de juros e a cotação de dólar subndo. Utlzando a Análse de Componentes Prncpas (ACP) para a Estrutura a Termo da Taxa de Juros (ETTJ), podemos estabelecer, com poucas prmeras componentes prncpas (dentro do prncípo de smplcdade e mplementabldade), um lmte para as taxas de juros onde, caso tas taxas ultrapassem um ntervalo estmado, estaríamos em uma stuação de stress. Com - 5 -

16 essas poucas componentes escolhdas, tem-se o controle de uma porcentagem alta das varâncas da estrutura de juros, que são nossas varáves de nteresse. A metodologa ACP e os crtéros para a escolha das prmeras componentes serão vstas no Cap. 4. Naturalmente, a utlzação da metodologa ACP se nsere dentro da déa de smplcdade e ntutvdade, além da facldade de mplementação computaconal que se deseja da técnca buscada para a deteção de stress do mercado

17 Capítulo 3: Teste de Stress 3.) Metodologa do Teste de Stress Convenconal O teste de stress convenconal baseado em análses de cenáros, conforme menconado no Capítulo, pode ser dvdda em 3 etapas: seleção de cenáros, cálculo do valor da cartera para cada um dos cenáros seleconados e o cálculo da maor perda hpotétca da cartera. Bascamente, o nteresse ao se aplcar o teste a uma cartera composta por atvos fnanceros é mensurar um valor máxmo de perda ao qual a cartera está exposta em um eventual momento de crse e assm, caso necessáro, tomar as meddas necessáras para adequar a cartera de acordo com o perfl do clente ou nsttução, a fm de dmnur o seu rsco. Na etapa da seleção de cenáros, como descrto na seção.8, um Comtê de Rsco da nsttução fnancera delmta os cenáros que acha mas prováves de acontecer em um momento de crse. Geralmente, são escolhdos cenáros opostos, uma otmsta (bullsh) e outra pessmsta (bearsh). Estão defndos que em stuações de stress otmsta, o Índce da Bolsa de Valores (IBOVESPA) sobe e a taxa de juros e a cotação do dólar caem, enquanto que no cenáro pessmsta ocorre exatamente o oposto, com o Índce da Bolsa de Valores (IBOVESPA) cando e a taxa de juros e a cotação do dólar subndo, ressaltando uma melhora e uma pora no cenáro macroeconômco, respectvamente. Na etapa cálculo da cartera, todos os preços dos atvos na cartera são recalculados à partr dos parâmetros defndos nos cenáros (ex: dólar sobe 7%, bolsa ca 0%). A partr de todos os apreçamentos efetuados na etapa anteror, o procedmento segue determnando a maor perda hpotétca da cartera. Assm, pode-se comparar o valor real da cartera (valor atual, calculado a partr das taxas e preços do da) com os valores da cartera nos dversos cenáros de stress traçados. Fazendo-se a dferença entre o valor atual e os valores hpotetzados - 7 -

18 obtêm-se as possíves perdas nos dversos cenáros. A maor perda dentre os cenáros é defnda como o rsco de mercado da cartera para o stress. Importante ressaltar que os cenáros opostos bullsh e bearsh geralmente representam stuações extremas no mercado fnancero, enquanto que o VaR é utlzado para stuações normas no mercado, onde não haja volatldade atípca dos atvos. 3.) Problemas no Teste de Stress Convenconal Utlzando-se o Teste de Stress Convenconal, para uma cartera smples composta por atvos sem muta dversfcação de seus componentes e com posções predomnantemente comprada ou vendda, não há grandes dfculdades em se fazer uma análse de cenáros. Entretanto, partndo de uma cartera que possua mutos atvos fnanceros dferentes, pode-se ter um problema para mensurar o grau de rsco envolvdo, podendo ocorrer subestmação dos resultados em stuações de crses. Exemplfcando alguns problemas possíves, pode-se ctar a escolha dos cenáros (ª etapa) para o teste de stress. Como menconado no capítulo anteror, pode haver subjetvdade na escolha desses cenáros, onde um comtê da nsttução fnancera geralmente escolhe dos cenáros opostos: um otmsta e outro pessmsta. O problema está em supor que a magntude da varação dos preços seja mas mportante que as combnações entre eles. Por exemplo, suponha uma cartera hpotétca comprada 50% na bolsa e 50% no dólar no mercado à vsta. É de se esperar um efeto de hedge entre os dos componentes. Se apenas as varações dos preços margnas forem levadas em conta então pode ocorrer uma subestmação dos efetos dessas varações. Em um cenáro hpotétco de stress que utlzaremos para essa cartera, suponha que haja uma queda de 0% na bolsa e uma alta de 5% no dólar, tendo assm um prejuízo de,5% no valor da cartera. Porém, se o cenáro concretzado - 8 -

19 for de 5% de queda na bolsa e uma alta de 5% no dólar, o prejuízo real é de 5% do valor antes da crse, tendo assm o dobro de rsco obtdo pelo cenáro hpotétco. Podera também ter ocorrdo uma queda na bolsa e no dólar, não havendo assm o efeto de hedge esperado, explcado pela quebra da correlação negatva que pode ocorrer entre os atvos durante uma crse. Além dsso, quanto mas atvos e dervatvos dferentes compondo a cartera, maores serão os fatores de rsco a serem analsados, aumentando a complexdade do problema, podendo acontecer, nclusve, uma combnação específca entre esses atvos durante uma crse na qual ocorrera uma perda maor que a esperada como menconado anterormente. Esse problema pode ser soluconado consderando-se uma análse com um maor número de cenáros, que podem ser obtdos através de cenáros ntermedáros, por exemplo. Porém, a dfculdade então se transfere em o número de cenáros plausíves, em geral, multplcar-se rapdamente. Exemplfcando, suponha 4 cenáros para os atvos com 7 fatores de rsco cada. Isso leva a um total de (4 7 ) cenáros que são todas as combnações possíves entre esses cenáros com os fatores de rsco ncluídos, aumentando muto a complexdade do teste. Um outro problema nos modelos de teste de stress convenconal refere-se à mensuração do rsco de carteras que possuam opções. Opção é um atvo do mercado fnancero onde o ttular (propretáro), no caso de uma opção de compra, paga um valor e assm adqure o dreto de comprar o atvo-objeto (podendo ser ação, índce, dólar) a um determnado preço na data de vencmento préestabelecda. O mesmo ocorre ao propretáro que possua uma opção de venda. Neste caso, ele possu a opção de vender o atvo-objeto por um determnado preço, na data de vencmento do contrato. A maora das estratégas envolvendo opções trabalha com cenáros onde há uma grande volatldade no mercado, ou seja, cenáros onde os preços dos atvos sofrem grandes osclações. Desta forma, dfculta a medda da sensbldade da cartera, geralmente, construída supondo dferencabldade de trajetóras em função da volatldade do mercado fnancero

20 3.3) Metodologa de Stress proposta pela BM&F A BM&F desenvolveu e mplementou um modelo de stress denomnado SRB (Sstema de Rsco da BM&F) para calcular o rsco de posções de dervatvos. A partr dos rscos calculados, cada agente do mercado deve depostar uma margem (geralmente atvos de renda fxa) para garantr a solvênca da bolsa. A avalação da solvênca é um processo de caráter aleatóro, dado que os compromssos fnanceros (contratos negocados) estão stuados no futuro. A mplantação dessa nova metodologa pela BM&F fez com que dmnusse consderavelmente a margem de garanta a ser depostada por partcpante, dado que a regra anteror para os depóstos era subjetva e não muto clara. Essa redução das margens fez com que aumentasse a lqudez das carteras, pos desbloquearam-se os títulos de renda fxa que antes eram peddos como garanta. A metodologa SRB é composta por 4 etapas, sendo elas: ) Decomposção do fnancero dos atvos da cartera alocando-os em seus fatores prmtvos de rsco; ) Geração dos cenáros para para os fatores prmtvos de rsco; ) Determnação de regões macroeconomcamente plausíves; v) Cálculo do maor potencal prejuízo fnancero dentre todos os cenáros gerados. O por cenáro, produtor do maor prejuízo referdo no últmo ítem, denomna-se cenáro crítco. O cálculo do resultado fnancero da cartera para cada cenáro é obtdo através de um novo apreçamento de todos os atvos da cartera. 3.4) Decomposção do fnancero de cada atvo da cartera em seus fatores prmtvos de rsco Os Fatores Prmtvos de Rsco (FPRs) são todas as varáves fnanceras que nfluencam, dretamente, a formação do preço do atvo-objeto - 0 -

21 ( O conjunto de FPRs da BM&F compreende os preços dos mercados à vsta, estruturas a termo das taxas de juros (curva da taxa pré e cupom cambal) e nível de volatldade do mercado (que é um FPR para as opções). O processo de decomposção do fnancero dos atvos da cartera em seus fatores prmtvos de rsco denomna-se mapeamento. Esse processo fo crado para facltar o cálculo do VaR. Sem o mapeamento ocorrem dfculdades do ponto de vsta prátco e teórco, pos é muto custoso computaconalmente estmar uma matrz de varâncas-covarâncas de uma cartera com atvos fnanceros dferentes em que cada atvo comporta um número de parâmetros dferentes a serem estmados. A dfculdade computaconal cresce geometrcamente com o número de atvos. Do ponto de vsta teórco, tem-se a restrção de que a matrz de varâncas-covarâncas precsa ser postva sem-defnda, gerando o problema de não poder haver correlação perfeta entre séres hstórcas de dados. Assm, pode haver problemas em modelar atvos fnanceros que possuam movmentos de preços muto semelhantes. A estrutura de mapeamento que será utlzado neste trabalho é a referencal, adotado pela RskMetrcs (Morgan, 996) e consste em eleger um conjunto de atvos referêncas para o qual as posções em todos os outros atvos é mapeada ( Os atvos de referênca (fatores prmtvos de rsco) consderados são as moedas mas negocadas, índces de bolsas do mundo, vértces fxos da curva de juros e commodtes. A segur damos alguns exemplos de dentfcação dos FPR s de alguns atvos fnanceros. 3.4.) Decomposção do Futuro de Dólar O prazo de vencmento não é um fator de rsco pos é sempre conhecdo. Assm, para efeto de smplfcação, os prazos serão omtdos das fórmulas de precfcação dos atvos. - -

22 A cotação do atvo Futuro de Dólar, na ausênca de oportundades de arbtragem entre os mercados de juros, cupom cambal, dólar à vsta e dólar futuro, é dada por: onde: F = dólar futuro; S = dólar à vsta; + pré F = S, (3.) + c pré = taxa pré com mesmo prazo que o vencmento do dólar futuro; c = taxa de cupom cambal (dferença entre as taxas de juros nterna e a desvalorzação da taxa de câmbo do país) com prazo gual ao do vencmento do dólar futuro. Supondo que F `, S `, pré `, c ` sejam os novos preços após o surgmento de novas notícas, como ndcadores de nflação, PIB, taxas de juros externos, etc.), a varação do preço do atvo é dada por: F` r =. (3.) F Utlzando a expansão de Taylor até a prmera ordem para ln ( + x), para x próxmo de um, temos: F` F` ln ( + x) x r = ln. (3.4) F F Por (3.) e (3.4) segue que: F` + pré` + c ln = ln S` F + c` S + pré S` = ln S + + pré` ln + pré + + c ln + c` S` PU ` PU `US $ = ln ln + ln r S PU PU, (3.5) US $ onde a relação entre o PU (Preço Untáro, preço de contrato do atvo de uma determnada data, calculada de acordo com a remuneração do papel) e taxa de cupom cambal é dada por: - -

23 PU =. (3.6) + c Observando (3.5) vemos que a varação do dólar futuro é nfluencada pela varação do dólar à vsta, da taxa pré e a do cupom cambal. 3.4.) Decomposção do Título Públco com correção cambal (papel cambal) Para smplfcar o exemplo, supomos um papel cambal sem cupom, ou seja, que não tenha fluxos de pagamentos ntermedáros. O preço do papel cambal, na ausênca de oportundades de arbtragem, é dado por: VF P = S ( + c), (3.7) onde: P = valor presente do título cambal; S = dólar à vsta; VF = valor de face ou de resgate; c = taxa de cupom cambal com prazo gual ao do vencmento do título cambal. Supondo que P `, S ` e c ` sejam os novos preços após o surgmento de novas notícas, a varação do preço do atvo é dado por: P ` ln P e de (3.7) e (3.8) segue que: P' P P` VF + c S` + c ln = ln S' = ln + ln P + c` VF S S + c` (3.8) S` = ln S + PU` ln PU US$ US $. (3.9) - 3 -

24 Observando (3.9) vemos que a varação do título cambal é nfluencada pela varação do dólar à vsta e a do cupom cambal ) Decomposção do Futuro de Ibovespa Novamente, como nos exemplos anterores, na ausênca de oportundades de arbtragem, o preço do atvo é dado por: F = S( + Pr é), (3.0) onde: F = Valor do Futuro de Ibovespa; S = Valor à vsta (spot) do Ibovespa; pré = taxa pré com prazo gual ao do vencmento do Futuro de Ibovespa; Supondo que F `, S ` e novas notícas, a varação do preço do atvo é dado por: Pr é ` sejam os novos preços após o surgmento de F ` F ln F F e de (3.0) e (3.) segue que: (3.) F` S + Pr é` S` PU ` ln = ln = ln ln, (3.) F S + Pr é S PU onde PU =. + Pr é Observando (3.) vemos que a varação Futuro de Ibovespa é nfluencada pela varação do Índce à vsta Bovespa (IBOVESPA) e pela taxa de juros para o prazo até o vencmento do contrato

25 3.4.4) Opções Para as opções, os prncpas FPRs que nfluencam sua precfcação são: preço do atvo-objeto e a volatldade do atvo-objeto. As sensbldades dos preços das opções às varações desses fatores são denomnadas gregas (Hull, 005). Assm, temos que o Delta é a varação do preço da opção em relação ao preço do atvo-objeto. O Gama de uma cartera de opções é a varação de seu delta, com relação ao atvo-objeto. O Vega é a varação do valor da opção com relação à volatldade do atvo-objeto. Se o Vega for muto alto em termos absolutos, o valor da opção é muto sensível a pequenas mudanças na volatldade. O Vega, smlar ao Gama, é a segunda dervada do preço em relação à volatldade. Para mensurar o rsco de mercado das opções de compra utlza-se a segunte fórmula que é uma expansão de Taylor bvarada truncada (Shenk, 984): Call t Call t = delta( St St ) + gama( St St ) + vega( σ t σ t ) + vega ( σ t σ t ) e para as opções de venda: (3.3) Putt Put. (3.4) t = delta( S t St ) + gama( St St ) + vega( σ t σ t ) + vega ( σ t σ t ) Os resultados obtdos valem para posções compradas em opções. Para posções venddas, basta trocar o snal do resultado. Analsamos as fórmulas acma, olhando separadamente os seus termos: Call = Rsco de Mercado para uma posção comprada em opção de t Callt compra; (3.5) Put t Putt = Rsco de Mercado para uma posção comprada em opção de venda; (3.6) - 5 -

26 delta ( St St ) + gama( St St ) = Componente da fórmula referente ao rsco de mercado do preço à vsta (spot); (3.7) vega( σ t σ t ) + vega ( σ t σ t ) = Componente da fórmula referente ao rsco de mercado da volatldade do atvo-objeto. (3.8) Analsando as fórmulas (3.3) e (3.4), verfca-se que S (preço à vsta) e σ (volatldade) são FPR s para opções. Assm, dentro do conceto do teste de stress, devemos consderar cenáros para os dos fatores, sendo que o número total de cenáros de stress para as opções será gual ao produto dos números de cenáros para os fatores S e σ. Exemplfcando, utlzando-se o modelo Garman-Kohllhagen (Hull, 998) para precfcação de compra de opção de compra de dólar do tpo européa (onde o exercíco poderá ser efetuado apenas na data de vencmento do contrato), a função é defnda como: onde: Call = f ( S, X, T,Pr é, c, σ ), (3.9) Call = Preço da opção de compra; S = Cotação do dólar a vsta; X = Preço do exercíco (Strke); T = Prazo para o vencmento da opção; Pr é = taxa de juros pré-fxada para o vencmento; c = taxa de cupom cambal para o vencmento; σ = volatldade do preço do dólar a vsta. Supondo que Call `, S `, Pr é `, c ` e σ ` sejam os novos preços após o surgmento de novas notícas, a varação do preço do atvo é dado por: - 6 -

27 Call Call delta( S` S) + gama( S` S) + rho (Pr é` Pr é) + rho ` ( c c) + vega ( σ ` σ ) + vega ( σ ` σ ). (3.0) Observando (3.0), verfca-se que as varáves S, Pr é, c e σ são FPRs da opção de compra de dólar. O número total de cenáros de stress para esta call será o produto de números de cenáros de S, Pr é, c e σ ) Processo de Decomposção do Fnancero de Atvos em seus FPRs - Mapeamento Os FPR s Pré e Cupom Cambal são formados a partr da ETTJ (Estrutura a Termo das Taxas de Juros) smplesmente por serem curvas de juros. Devdo à enorme complexdade e dfculdade de se crar cenáros para cada da dessa curva, padronzou-se, sem perda de generaldade e nformações (pos em dos pontos consecutvos, os juros se alteram muto pouco, acrescentando poucas nformações às varáves), a adoção de vértces fxos de, 4, 63,... representando nformações de mês subseqüente à data base, meses subseqüente à data base, 3 meses subseqüente à data base e assm por dante. Na maora das vezes, pode-se ter um atvo que contenha como FPR uma curva de juros, cujo vencmento não concde com os vértces fxos. Exemplfcando, supondo um atvo fnancero com 4 das útes até o vencmento, tendo como FPR a curva pré-fxada, pela ETTJ da curva pré-fxada, tem-se nformações sobre dos vértces fxos mas próxmos desses 4 das: o de e 4. Observando que 4 está mas próxmo de do que de 4, é de se esperar que a taxa de juros desse vencmento terá um comportamento mas smlar ao do vértce comparado com o vértce 4. Deve-se, portanto, dstrbur o fnancero do atvo entre esses dos vértces fxos, sendo que uma proporção maor rá para o vértce mas próxmo e uma proporção menor para o vértce mas afastado. Para esse trabalho, para dstrbur o fnancero, ou seja, mapear, utlzaremos o modelo lnear onde os pesos da dstrbução são nversamente - 7 -

28 proporconas às dstâncas do prazo de vencmento com os vértces a serem mapeados, ou seja, quanto mas próxmo o prazo de vencmento ao vértce, menor será sua dstânca e conseqüentemente maor será o fnancero mapeado para esse vértce. A adoção desse modelo se deve à sua smplcdade e fácl ntução em contraparte com outros modelos sofstcados onde apresentam resultados semelhantes, porém, a um custo computaconalmente mas alto. através de: A proporção calculada para essa dstrbução, α (e α ) pode ser obtdo Dpz Dv Dv Dv α =, (3.) onde: α = proporção do valor fnancero que será alocado ao vértce medatamente anteror ao prazo de vencmento ( Dv ); α = proporção do valor fnancero que será alocado ao vértce medatamente posteror ao prazo de vencmento ( Dv ); Dpz = Prazo de vencmento do atvo; Dv = Número de das que representa o vértce anteror ao prazo de vencmento; Dv = Número de das que representa o vértce posteror ao prazo de vencmento; Exemplfcando, suponha um contrato DI Futuro, cujo valor presente seja de R$00.000,00 e vencmento para 4 das útes. Os vértces mas próxmos para esse prazo são de e 4. Assm, o α calculado nesse exemplo é cerca de 85,7% e α é 4,9%, ou seja, R$ 85.70,00 será mapeado para o vértce de das e R$ 4.90,00 será mapeado para o vértce de 4 das

29 Decomposção de uma Cartera Hpotétca em Fatores Prmtvos de Rsco Para melhor compreender o processo de mapeamento, segue um exemplo de uma cartera hpotétca a ser mapeada: Posção comprada em Título Cambal com o valor presente de R$ ,00 com prazo de vencmento para 50 das útes; Posção comprada em Futuro de Dólar com o valor presente de R$ ,00 com prazo de vencmento para 00 das útes; Posção comprada em Títulos Pré-Fxados com o valor presente de R$ ,00 com prazo de vencmento para 37 das útes; Posção vendda em Futuro Ibovespa com o valor presente de R$ ,00 com prazo de vencmento para 50 das útes; Valor Presente Du (Vcto) Atvo Fnancero Estrutura a Termo Mercados à Vsta Pré Cupom Dólar Bolsa ,00 50 Títulos Dólar ,00 00 Futuro Dólar ,00 37 Títulos Pré ,00 50 Futuro Ibovespa + - Tabela 3. Posções dos atvos da cartera segudo de seus FPR s A tabela acma mostra as posções da cartera e os FPR s de cada atvo a serem mapeados. No caso do mapeamento dos FPR s de Estrutura a Termo como o Pré-Fxado e o Cupom Cambal, o mapeamento segue com o procedmento explcado anterormente utlzando-se do parâmetro α (e - α) para os vértces fxos vznhos ao prazo de vencmento

30 A próxma tabela ndca o valor fnancero total já dscretzados em seus devdos FPR s : Pré Vértce Valor Total 74.85, , , , , , , , , , , Cupom Vértce Valor Total , , , , , , , , Dólar Valor Total , , ,00 Bolsa Valor , ,00 Tabela 3. Posções dos atvos da cartera decompostos em seus FPR s Total

31 3.5) Obtenção dos Cenáros de Stress para os FPRs Exstem város procedmentos para se estabelecer os cenáros de stress. Os mas utlzados pelas nsttuções fnanceras são os defndos pelo comtê nterno (formado por analstas estratégcos e economstas) e os cenáros dsponblzados pela BM&F (avalados pela BM&F e outros partcpantes do mercado). Outra forma de obter cenáros extremos é observando os retornos dos atvos hstorcamente, sendo esses extremos um ndcatvo do que podera ocorrer em um próxmo evento de crse. Nos próxmos capítulos será abordado um procedmento para se obter esses cenáros de forma quanttatva, através do método de Análse de Componentes Prncpas (ACP). 3.5.) Dscretzação dos Cenáros Otmstas e Pessmstas para a Obtenção de Cenáros Intermedáros Como menconado na Seção.8, o comtê da nsttução fnancera geralmente adota dos cenáros opostos: um otmsta e outro pessmsta. Como há uma grande sensbldade na mudança dos resultados utlzando-se da metodologa de análse de cenáros, há a necessdade de dscretzar os cenáros otmsta e pessmsta em faxas graduas, obtendo assm cenáros ntermedáros. Uma melhor análse dos resultados pode então ser obtda verfcando as combnações entre esses cenáros a fm de se observar as mudanças nas taxas de preços dos FPRs. Para o trabalho, os cenáros extremos serão transformados em cenáros, nomeados em {-5; -4; -3; -; -; 0; +; +; +3; +4; +5} onde o cenáro -5 é o mas pessmsta, os negatvos são os cenáros pessmstas ntermedáros, o cenáro +5 é o mas otmsta, os postvos são os cenáros otmstas ntermedáros e o cenáro 0 é o atual com as taxas e preços do últmo mercado. Para a obtenção destes cenáros ntermedáros será calculado o valor para passar de um cenáro para outro, que chamaremos de passos do valor extremo para chegar ao valor atual. O passo, consderado separadamente para os cenáros - 3 -

32 ntermedáros otmstas e pessmstas (pos os valores absolutos extremos não são necessaramente guas) é calculado através de: Ved Vee Passo =, (3.) 5 onde: Ved = Valor extremo à dreta; Vee = Valor extremo à esquerda. Exemplfcando, para um cenáro otmsta onde a bolsa tem uma alta de 5% e uma queda no dólar de 0% temos: + 5% 0% Passo bolsa = = 3% (3.3) 5 + 0% 0% Passo dólar = = % (3.4) 5 e para um cenáros pessmsta, com uma queda na bolsa de 0% e uma alta no dólar de 5% temos: ( 0% ) 0% Passo bolsa = = % (3.5) 5 0% 5% Passo dólar = = 3% (3.6) 5 Com os passos, constroem-se os cenáros ntermedáros para a bolsa e dólar, resultando na tabela abaxo: Bolsa C-5 C-4 C-3 C- C- C-0 C+ C+ C+3 C+4 C+5-0% -8% -6% -4% -% 0% 3% 6% 9% % 5% Dólar C-5 C-4 C-3 C- C- C-0 C+ C+ C+3 C+4 C+5 5% % 9% 6% 3% 0% -% -4% -6% -8% -0% Tabela 3.3 Varações da bolsa e dólar para os cenáros - 3 -

33 Como os FPRs Pré-Fxado e Cupom Cambal são ETTJ (Estrutura a Termo das Taxas de Juros), o procedmento é semelhante para se fazer a construção dos cenáros ntermedáros. Como as taxas de juros são as varáves aleatóras a serem analsadas, não é recomendável dscretzar os PUs (Preços Untáros) equvalentes para cada taxa. Tomando um exemplo de dscretzação para o FPR Pré-Fxado, a Tabela 3.3 mostra os vértces com suas respectvas taxas para os cenáros pessmsta, atual e otmsta: Pré Vértces Cen. -5 Cen. 0 Cen. +5,75%,39% 0,06% 4,77%,30% 9,89% 63,79%,% 9,7% 84,8%,% 9,54% 05,85%,05% 9,39% 6,90% 0,99% 9,4% 89 3,3% 0,89% 8,89% 5 3,44% 0,85% 8,6% Tabela 3.4 Taxas pré-fxadas para os cenáros C-5, C0 e C+5 4,00% 3,00%,00% Taxa,00% Cen. -5 Cen. 0 Cen. +5 0,00% 9,00% 8,00% Vértce Gráfco 3.5 Taxas pré-fxadas para os cenáros C-5, C0 e C

34 Com os cenáros extremos e o atual, obtêm-se os cenáros ntermedáros da mesma forma como fo calculado no exemplo anteror, obtendo a segunte tabela: Vértce C-5 C-4 C-3 C- C- C-0 C+ C+ C+3 C+4 C+5,75%,47%,0%,93%,66%,39%,% 0,86% 0,59% 0,33% 0,06% 4,77%,47%,8%,89%,59%,30%,0% 0,73% 0,45% 0,7% 9,89% 63,79%,48%,6%,85%,53%,% 0,9% 0,6% 0,3% 0,0% 9,7% 84,8%,47%,4%,80%,46%,% 0,8% 0,49% 0,7% 9,86% 9,54% 05,85%,49%,3%,77%,4%,05% 0,7% 0,38% 0,05% 9,7% 9,39% 6,90%,5%,4%,75%,37% 0,99% 0,64% 0,9% 9,94% 9,59% 9,4% 89 3,3%,69%,4%,79%,34% 0,89% 0,49% 0,09% 9,69% 9,9% 8,89% 5 3,44%,9%,40%,89%,37% 0,85% 0,4% 9,96% 9,5% 9,06% 8,6% Tabela 3.6 Taxas pré-fxadas para os cenáros ntermedáros 4,00% Taxa 3,00%,00%,00% 0,00% 9,00% C-5 C-4 C-3 C- C- C-0 C+ C+ C+3 C+4 C+5 8,00% Vértce Gráfco 3.7 Taxas pré-fxadas para os cenáros ntermedáros

35 Assm, obtêm-se as varações de preços em relação aos valores atuas ( o cálculo será explcada na seção 4..) a partr das taxas da Tabela 3.6. Essas varações serão utlzadas para o cálculo das varações das posções da cartera que conterem atvos com FPR s Pré-Fxado. Vértce C-5 C-4 C-3 C- C- C-0 C+ C+ C+3 C+4 C+5-0,0% -0,08% -0,06% -0,04% -0,0% 0,00% 0,0% 0,04% 0,06% 0,08% 0,0% 4-0,% -0,7% -0,3% -0,09% -0,04% 0,00% 0,04% 0,08% 0,3% 0,7% 0,% 63-0,35% -0,8% -0,% -0,4% -0,07% 0,00% 0,07% 0,4% 0,0% 0,7% 0,34% 84-0,50% -0,40% -0,30% -0,0% -0,0% 0,00% 0,09% 0,9% 0,9% 0,38% 0,48% 05-0,67% -0,54% -0,40% -0,7% -0,3% 0,00% 0,3% 0,5% 0,38% 0,50% 0,63% 6-0,85% -0,68% -0,5% -0,34% -0,7% 0,00% 0,6% 0,3% 0,48% 0,64% 0,80% 89 -,49% -,0% -0,90% -0,60% -0,30% 0,00% 0,7% 0,54% 0,8%,09%,37% 5 -,8% -,83% -,38% -0,9% -0,46% 0,00% 0,4% 0,8%,3%,65%,07% Tabela 3.8 Varações dos preços em relação ao cenáro atual 3.6) Determnação dos pores cenáros relaconados às maores perdas potencas A partr dos cenáros obtdos como no exemplo da seção anteror, calculase o novo valor da cartera utlzando-se as varações dos preços e taxas em relação ao cenáro atual, a fm de saber o valor da cartera para cada cenáro smulado. Recaptulando, prmero alocou-se os valores fnanceros dos atvos em FPRs que são os fatores que afetam o valor da cartera. Após o mapeamento, foram estabelecdos cenáros do mas pessmsta (C-5) ao mas otmsta (C+5). Para cada cenáro, foram calculados as novas taxas e preços dos FPRs e com eles obtêm-se as varações dos valores dos cenáros em relação aos valores atuas (C0). Com essas nformações, é fácl ter os novos valores fnanceros dos FPRs para cada cenáro smplesmente multplcando o valor atual com a varação. Com eles, temos a segunte tabela:

36 FPR Resultados C-5 C-4 C-3 C- C- C-0 C+ C+ C+3 C+4 C+5 Dólar Bolsa Pré Cupom Total Tabela 3.9 Resultados dos valores mapeados em FPRs para os cenáros Com os valores da Tabela 3.9 pode-se, agora, fazer análses sobre os resultados obtdos. Caso o cenáro C-5 se concretze, teremos um ganho na cartera com um valor aproxmadamente de R$ ( ). Caso seja o cenáro otmsta C+5, a cartera perderá um valor próxmo de R$3.050 ( ). Observa-se que para todos os cenáros otmstas, o valor total dos resultados é negatvo. Isso se deve ao fato de a cartera estar exposto em posção comprada (atva) em dólar e vendda (passva) em bolsa. Tomando todos os resultados mas pessmstas para os FPR s como o C+5 para o Dólar, C+5 para a Bolsa, C-5 para o Pré-Fxado e C+5 para o Cupom, temos o por resultado de todos, que será o rsco de stress, com uma perda potencal de R$ ( ). Parece mprovável ocorrer de as taxas pré-fxadas subrem e o dólar também, por exemplo, porém, como dto no Capítulo, em eventos de crses podem ocorrer quebras de correlações entre os atvos fnanceros. Assm, nesse sentdo, o cálculo do rsco de stress é mas conservador ao estmar as perdas para essas combnações de cenáros. A BM&F faz suas análses levando em conta os cálculos de rsco para os mas dversos cenáros. Assm, ela aumenta as margens de varações dos preços, aumentando assm a segurança de prevsão de por cenáro

37 Capítulo 4: Análse de Componentes Prncpas (ACP) das Taxas de Juros (Yeld Curve) 4.) Estrutura a Termo das Taxas de Juros A taxa de juros é uma das varáves de maor nteresse em Economa. O estudo de tal varável têm se consttuído em uma das ferramentas mas mportantes para subsdar a condução da polítca monetára e desta forma, nfluencar o desempenho da economa. Seu comportamento afeta a nflação, valor da taxa de câmbo, fluxo de recursos externos, dentre outros componentes econômcos. A Estrutura a Termo das Taxas de Juros (ETTJ) representa taxas de juros para dversos vencmentos, com o objetvo de precfcar atvos fnanceros préfxados. A metodologa da estrutura consste em crar uma curva de juros, tomando-se como base os negócos realzados na BM&F dos Contratos Futuros de Depóstos Interfnanceros (DI Futuro). 4..) DI Futuro O atvo fnancero DI Futuro tem como objeto de negocação a taxa méda acumulada do CDI ( Certfcado de Depósto Interbancáro, títulos emtdos por nsttuções fnanceras nas operações realzadas exclusvamente entre elas, geralmente negocados por um da, estabelecendo assm o padrão da taxa méda dára, que é utlzada como um referencal para os juros). A taxa tem o período compreenddo entre a data de negocação (nclusve) e um da útl anteror ao seu prazo de vencmento (sempre no º da útl do mês). O dervatvo DI Futuro possu a característca anda de ter os 4 prmeros meses de vencmentos e a partr daí, os meses que dão níco ao trmestre. Sua lqudação ocorre com o valor fnal de R$00.000,00 e seu PU (Preço Untáro, preço de contrato do atvo de uma