Introdução ao R. Anderson Castro Soares de Oliveira

Transcrição

1 Castro Soares de Oliveira

2 Distribuição Normal

3 Distribuição Normal dnorm(x,mean,sd) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x;

4 Distribuição Normal dnorm(x,mean,sd) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pnorm(x,mean,sd) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x;

5 Distribuição Normal dnorm(x,mean,sd) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pnorm(x,mean,sd) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x; qnorm(p,mean,sd) - calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade p;

6 Distribuição Normal dnorm(x,mean,sd) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pnorm(x,mean,sd) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x; qnorm(p,mean,sd) - calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade p; rnomr(n,mean,sd) - gera uma amostra da distribuição normal de tamanho n;

7 > ##Normal padrão >##Densidade > dnorm(1,2,3) [1] > ##probabilidade x<1 > pnorm(1,2,3) [1] > ##quantil de deixa 95% de probabilidade abaixo del > qnorm(0.95,2,3) [1] > ##gerar uma amostra de 10 elementos > rnorm(10,2,3) [1] [7] >##Normal com média 2 e desvio padrão 3 > ##densidade no ponto 1 > dnorm(1,2,3) [1]

8 Distribuição t

9 Distribuição t dt(x,df) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x;

10 Distribuição t dt(x,df) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pt(x,df) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x;

11 Distribuição t dt(x,df) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pt(x,df) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x; qt(p,df) - calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade p;

12 Distribuição t dt(x,df) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pt(x,df) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x; qt(p,df) - calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade p; rt(n,df) - gera uma amostra da distribuição t de tamanho n;

13 ##grau de liberdade 12 >##densidade no ponto 2, > dt(1,12) [1] > ##probabilidade x<2 > pt(2,12) [1] > ##quantil de deixa 95% de probabilidade abaixo del > qt(0.95,12) [1] > ##gerar uma amostra de 10 elementos, > rt(10,12) [1] [7]

14 Distribuição χ 2

15 Distribuição χ 2 dchisq(x,df) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x;

16 Distribuição χ 2 dchisq(x,df) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pchisq(x,df) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x;

17 Distribuição χ 2 dchisq(x,df) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pchisq(x,df) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x; qchisq(p,df) - calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade p;

18 Distribuição χ 2 dchisq(x,df) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pchisq(x,df) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x; qchisq(p,df) - calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade p; rchisq(n,df) - gera uma amostra da distribuição χ 2 de tamanho n;

19 ##grau de liberdade 15 > ##densidade no ponto 2 > dchisq(1,12) [1] e-05 > ##probabilidade x<2 > pchisq(2,12) [1] > ##quantil de deixa 95% de probabilidade abaixo del > qchisq(0.95,15) [1] > ##gerar uma amostra de 10 elementos, com grau de l > rchisq(10,15) [1] [8]

20 Distribuição F

21 Distribuição F df(x,df1,df2) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x;

22 Distribuição F df(x,df1,df2) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pf(x,df1,df2) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x;

23 Distribuição F df(x,df1,df2) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pf(x,df1,df2) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x; qf(p,df1,df2) - calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade p;

24 Distribuição F df(x,df1,df2) - calcula a densidade de probabilidade no ponto x; pf(x,df1,df2) - calcula a função de probabilidade acumulada no ponto x; qf(p,df1,df2) - calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade p; rf(n,df1,df2) - gera uma amostra da distribuição F de tamanho n;

25 ##grau de liberdade 12 e 20 > ##densidade no ponto 5 > df(5,12,20) [1] > ##probabilidade x<5 > pf(5,12,20) [1] > ##quantil de deixa 95% de probabilidade abaixo del > qf(0.95,12,20) [1] > ##gerar uma amostra de 10 elementos > rf(10,12,20) [1] [8]

26 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Proporção

27 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Proporção Aproximação Normal [ IC 1 α (p) = ˆp z α 2 ˆpˆq n ; ˆp + z α 2 ] ˆpˆq n

28 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Proporção Aproximação Normal [ IC 1 α (p) = Intervalo Exato ˆp z α 2 ˆpˆq n ; ˆp + z α 2 ] ˆpˆq n 1 1 IC 1 α (p) = ; (n x + 1)F ( α n x 1 + 2,2(n x+1),2x) 1 + (x + 1)F x ( α 2,2(x+1),2(n x))

29 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese > ##Intervalo de 95% de confiança para proporção de home > fa=table(sexo) > fr=fa/sum(fa) > fr SEXO F M > p=fr[2] ##proporção de homens > p M > q=1-p > q M > n=sum(fa) > p.ic=p+qnorm(c(0.025,0.975))*sqrt(q*p/n) > p.ic [1]

30 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese > binom.test(12,29, p = 0.5, conf.level = 0.95) Exact binomial test data: 12 and 29 number of successes=12, number of trials=29, p-value= alternative hypothesis: true probability of success is not equa 95 percent confidence interval: sample estimates: probability of success

31 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Normalidade { H0 : Dados são normais H 1 : Dados não são normais

32 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese > shapiro.test(idade) Shapiro-Wilk normality test data: IDADE W = , p-value = > shapiro.test(p) Shapiro-Wilk normality test data: P W = , p-value =

33 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Média

34 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Média Variância conhecida IC 1 α (µ) = [ X Z α 2 σ n ; X + Z α 2 ] σ n

35 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Média Variância conhecida IC 1 α (µ) = Variância desconhecida IC 1 α (µ) = [ X Z α 2 [ X t α 2 σ n ; X + Z α 2 S n ; X + t α 2 ] σ n ] S n

36 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese > ##Intervalo de 95% confiança para altura > XB=mean(A) > XB [1] > Sigma=0.5 > n=length(a) > n [1] 29 > XB.ic=XB+qnorm(c(0.025,0.975))*(Sigma/sqrt(n)) > XB.ic [1]

37 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese > t.test(a,mu=1.72) One Sample t-test data: A t = , df = 28, p-value = alternative hypothesis: true mean is not equal to percent confidence interval: sample estimates: mean of x

38 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese > wilcox.test(idade,mu=36) Wilcoxon signed rank test with continuity co data: IDADE V = 109.5, p-value = alternative hypothesis: true location is not equal t

39 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Diferenças de Médias

40 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Diferenças de Médias Dados Pareados

41 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Diferenças de Médias Dados Pareados Dados Não Pareados

42 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Diferenças de Médias Dados Pareados Dados Não Pareados Dados Normais t.test

43 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese Diferenças de Médias Dados Pareados Dados Não Pareados Dados Normais t.test Dados Não Normais wilcox.test

44 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese > t.test(p,p1,m=0,paired=true) Paired t-test data: P and P1 t = , df = 28, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of the differences 4.73 > mean(p) [1] > mean(p1) [1]

45 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese > Grupos $F [1] [16] $M [1] > ##valores de idade para mulheres > x=grupos$f > x [1] [16] > ##valores de idade para homens > y=grupos$m > y [1] > var.test(x,y) F test to compare two variances data: x and y F = , num df = 16, denom df = 11, p-value = alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 95 percent confidence interval:

46 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese > t.test(x,y,m=0,var.equal=true) Two Sample t-test data: x and y t = , df = 27, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y

47 Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese > ##Obter os valores da idade por sexo > Grupos=tapply(IDADE,SEXO,sort) > Grupos $F [1] $M [1] > ##valores de idade para mulheres > x=grupos$f > x [1] > ##valores de idade para homens > y=grupos$m > y [1] > wilcox.test(x,y,m=0) Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: x and y W = 58.5, p-value = alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0