MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM SISTEMA DE SECAGEM DE UM SECADOR DE PLANTAS MEDICINAIS E AROMÁTICAS

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1 UNIVESIDADE FEDEAL DE VIÇOSA CENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPATAMENTO DE ENGENHAIA ELÉTICA E DE PODUÇÃO CUSO DE ENGENHAIA ELÉTICA MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM SISTEMA DE SECAGEM DE UM SECADO DE PLANTAS MEDICINAIS E AOMÁTICAS MAUO DE OLIVEIA PATES VIÇOSA MINAS GEAIS BASIL ABIL/6

2 MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM SISTEMA DE SECAGEM DE UM SECADO DE PLANTAS MEDICINAIS E AOMÁTICAS MAUO DE OLIVEIA PATES Trblho d Coclusão d Curso submido à Uivrsidd Fdrl d Viços pr obção dos crédios rfrs à discipli Moogrfi Smiário do curso d Eghri Eléric. Prof. Adré Goms Tôrrs (Mmbro) Prof. Dílso Edurdo odrigus (Mmbro) Prof. Dvid Clhu Jorg (Coorddor d Discipli) Prof. Trcísio d Assução Pizziolo (Oridor)

3 Ddico mus pis José Prs Mri Lúci mus irmãos Clodoldo, ildo Flip.

4 Agrdcimos Em primiro lugr gosri d grdcr os mus pis José d Silv Prs Mri Lúci d Olivir por smpr cofirm crdirm s mihs dcisõs, priciplm s rlivs sudo. Agrdço mbém plo cos poio dls mbém d mus irmãos Clodoldo, ildo Flip. Ao mu oridor, Trcísio d Assução Pizziolo, dio um grdcimo spcil pl scolh do m, por m orir por crdir mih cpcidd pr rlizção ds rblho. Gosri d grdcr mbém o profssor Adré Goms Tôrrs, por od su pciêci m m sir o modlo AX mbém o profssor Evdro d Csro Mlo, por cdr o Lborório d Scgm pr mih psquis. Às colgs Croli Pssh Di Lmos plo uílio s ividds pr obção dos vlors d mprurs mdidos. Aos migos d clss grdço por m judrm m poirm m muios momos dur grdução, iclusiv pr rlizção ds rblho. Aos mus migos d públic 8 grdço pl covivêci dss os qu pssmos. A Dus por m cocdr sbdori forçs pr cur s rblho vid pr qu hoj u poss grdcr ods ss pssos

5 ESUMO MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM SISTEMA DE SECAGEM DE UM SECADO DE PLANTAS MEDICINAIS E AOMÁTICAS sumo: O prs rblho m como objivo modlgm mmáic d um sism d scgm d um scdor d pls mdiciis romáics. Pr modlgm foi cssário simr prâmros is como rsisêci cpciâci érmic do scdor, bm como su poêci d rd. Pr ss simção form uilizdos os ddos d mprur obidos plo cojuo do sism d scgm. Arvés ds lis d rmodiâmic cosguiu-s simr rês prâmros: cpciâci érmic, rsisêci érmic poêci d rd do scdor. A rsisêci érmic dvido à vzão usão foi simd uilizdo-s o modlo uo-rgrssivo com rds rs (AX) rvés d simulção. Dpois d simção dos prâmros foi fi um sioi do modlo rvés d vrição dos prâmros cordos. Após isso, o modlo foi vliddo uilizdo-s ovos ddos d mprur. Film, foi fi um comprção dos modlos d Fução d Trsfrêci, do Espço d Esdos do AX com os ddos ris d mprur obidos. Plvrs-chv: Modlgm mmáic, Scgm, Pls mdiciis romáics

6 ABSTACT MATHEMATICAL MODELING OF A DY SYSTEM OF A MEDICINAL AND AOMATIC PLANT DIE Absrc: Th curr work hs s objciv h mhmicl modlig of dry sysm of mdicil d romic pl drir. For h modlig ws cssry sim h prmrs jus lik rsisc d hrml cpcic of h drir, bsids i s powr of rc. For his simio wr pplid h mprur d cquird by h cojuc of h dry sysm. Through h lws of hrmodymic i obid hr sim prmrs: hrml cpcic, hrml rsisc d h drir powr of rc of dry sysm. Th hrml rsisc du o h flow h husio ws simd usig h uorgrssiv wih ogous ipus (AX) modl hough simulio. Afr h simio of h prmrs, u of h modl hrough h vriio of h prmrs foud ws do. Afr his, h modl ws vlidd usig w mprur d. Filly, ws do compriso of Trsfrc Fucio, S Spc d h AX modls wih h rl mprur d obid. Kywords: Mhmicl Modlig, dry, mdicil d romic pl - 6 -

7 Lis d Figurs Figur Digrm d Blocos d um sism. 8 Figur - prsção squmáic do modlo AX. 4 Figur 3 spos o dgru pr um sism d primir ordm. 6 Figur 4 - Clor rsmiido o cso d codução érmic. 3 Figur 5 Clor rsmiido por covcção érmic. 3 Figur 6 - Vis frol do scdor. 34 Figur 7 - Cor frol do scdor. 35 Figur 8 Digrm squmáico do scdor. 36 Figur 9 Loclizção dos rmoprs o scdor. 4 Figur - Tmprurs obids com o rmopr 4. 4 Figur Trcho d curv d mprur mdid com o rmopr Figur Tmprur o rmopr 5 com o sism dsligdo. 45 Figur 3 Comprção dos ddos mdidos com o Modlo AX simdo. 46 Figur 4 Sil d mprur mdido simuldo com o modlo ão sioizdo. 48 Figur 5 Sil d mprur mdido simuldo com o modlo sioizdo. 49 Figur 6 - Comprção dos modlos d FT, Espço d Esdos AX com os ddos ris

8 Abrviçõs FT Fução d Trsfrêci AX Modlo uo-rgrssivo com rds ógs (Auorgrssiv wih Eogous Ipus) - 8 -

9 Sumário Lis d Figurs 7 Abrviçõs 8 Irodução. Objivos. Orgizção do o Modlgm Mmáic d Sisms Diâmicos. Irodução. Dfiição 3.3 Cosidrçõs frqüm fis m modlgm 3.4 prsçõs d Modlos Lirs 5.4. Fução d Trsfrêci 6.4. Modlgm o Espço d Esdos Modlo AX 3.5 spos o dgru pr sisms d primir ordm 5.6 Modlgm Alíic d Sisms Térmicos 7 3 Mriis Méodos Scdor uilizdo Obção dos Modlos Mmáicos Fução d Trsfrêci Espço d Esdos Modlo AX Esios d scgm 4 4 suldos Discussõs 4 4. Esimção dos Prâmros Cpciâci érmic d suf Poêci forcid o scdor sisêci érmic d suf dvido à prd do scdor sisêci érmic d suf dvido à vzão d r usão Sioi do Modlo Vlidção do Modlo Comprção dos modlos mmáicos com os ddos ris 5 5 Coclusõs 5 6 frêcis Bibliográfics

10 Irodução Os cosiuis voláis romáicos prss s pls mdiciis são os compos mis ssívis o procsso d scgm. O fio d scgm sobr composição d subsâcis voláis m sido psquisdo, buscdo dmosrr qu s vriçõs s cocrçõs d sus cosiuis, dur scgm, dpdm d vários fors, is como o méodo d scgm, mprur do r mprgd, crcrísics fisiológics, lém d coúdo ipo d compos químicos prss s pls submids à scgm []. A scgm pod umr o úmro d modificçõs físics químics givs, lrdo qulidd d méri prim pr su comrcilizção, como por mplo, mudçs m prêci (colorção), chiro possívis prds d cosiuis voláis []. Pr muis pls mdiciis romáics é olm dscoslhd scgm o sol, viso qu o procsso d foodcomposição ocorr ism, dgrddo os compos químicos ocsiodo lrçõs d odor, cor sbor [3]. Em um s rvisão rlizd por Mlo l. (4) sobr ifluêci do procsso d scgm qulidd d pls mdiciis, pôd-s cocluir qu o méodo d scgm, vlocidd mprur do r rcm ifluêci quidd qulidd dos pricípios ivos, prss m pls mdiciis, romáics codimrs [4]. Poro, or-s d fudml imporâci psquiss sobr ifluêci d mprur do r d scgm o or composição dos pricípios ivos ds pls mdiciis. A modlgm mmáic do sism d scgm do scdor d pls mdiciis romáics os possibili lisr drmir o compormo do sism diâmico do scdor, procurdo prsrvr s crcrísics uris ds pls buscr um l ficiêci dur scgm. - -

11 . Objivos O objivo grl ds rblho é rlizção d modlgm mmáic d um sism d scgm d um scdor d pls mdiciis romáics loclizdo Ár d Armzmo d Uivrsidd Fdrl d Viços, uilizdo-s rês rprsçõs d modlos lirs: Fução d Trsfrêci, Méodo d Espço d Esdos o modlo AX. Tm-s com objivo spcífico comprção dos modlos uilizdos com diâmic rl do procsso modldo.. Orgizção do o Ess rblho foi divido m 6 cpíulos orgizdos d sgui form: o cpíulo é um rvisão sobr modlgm mmáic d sisms diâmicos dlhdo rês rprsçõs d modlos lirs: Fução d Trsfrêci, Méodo d Espço d Esdos o modlo AX. Nss cpíulo dscrv-s mbém cocios sobr rspos o dgru pr sisms d primir ordm filiz mosrdo-s modlgm líic d sisms érmicos. O cpíulo 3 r d modologi uilizd pr rlizção do rblho. Nl é prsdo o scdor d od foi moiord mprur. Além disso são dduzids s quçõs dos modlos mmáicos d FT, do Espço d Esdos AX. Dscrvs mbém como form rlizdos os sios d scgm. O cpíulo 4 mosr os rsuldos obidos. Primiro é fi simção dos prâmros do sism ão é rlizd sioi do modlo vrido-s os prâmros cordos pr mlhorr o modlo. Dpois é rlizd vlidção do modlo uilizdo-s d ovos vlors d mprur ão é fi comprção dos modlos com os ddos ris. O cpíulo 5 r ds coclusõs ríds do rblho o cpíulo 6 rz s rfrêcis bibliográfics. - -

12 Modlgm Mmáic d Sisms Diâmicos. Irodução Modlgm mmáic é ár do cohcimo qu sud mirs d dsvolvr implmr modlos mmáicos d sisms ris. Há váris forms écics d s obr modlos mmáicos, um dls é modlgm ci brc. Nss cso, fz-s cssário cohcr fudo o sism sr modldo. Além d sr bm fmilirizdo com o sism, pr ss ipo d modlgm é cssário cohcr s rlçõs mmáics qu dscrvm os fômos volvidos. Iflizm, dvido o cohcimo mpo cssário pr modlr um sism prido do quciomo dos fômos volvidos, m smpr é viávl sguir ss procdimo d modlgm. Idificção d sisms é um ár do cohcimo qu sud écics lrivs d modlgm mmáic. Um ds crcrísics dsss écics é qu pouco ou hum cohcimo prévio do sism é cssário, cosqüm, is méodos são mbém rfridos como modlgm ci pr. Em muios csos srá prfrívl usr écics d idificção d sisms. Nss cso, o ipo d modlo, s écics usds os rquisios cssários são bs disios dos álogos modlgm ci brc [5]. Assim, é impor obsrvr qu um modlo mmáico ão é úico pr drmido sism. Um sism é rprsdo d muis mirs difrs, poro, pod r vários modlos mmáicos, dpddo d prspciv sr cosidrd. Por mplo, os sisms d corol óimo, é vjoso uilizr rprsçõs do modlo d sdo. Por ouro ldo, pr ális d rspos rsióri ou d rspos m frqüêci d um sism lir, ivri o mpo, d rd síds úics, rprsção pl fução d rsfrêci pod sr mis covi do qu qulqur our. Um vz obido o modlo mmáico d um sism, podm sr uilizds váris frrms líics d compução pr fio d ális sís [6]. - -

13 . Dfiição Um modlo mmáico d um sism rl é um álogo mmáico qu rprs lgums ds crcrísics obsrvds m l sism. É impor prcbr qu modlgm mmáic possui lgums ds crcrísics d cosrução rl, ms ão ods. Eism modlos com propridds bs difrs o uso dsss vi dpdr do objivo pr o qul o modlo sá sdo dsvolvido. Modlos mmáicos êm sido uilizdos o logo d hisóri pr os mis divrsos fis, como por mplo: dr plicr fômos obsrvdos o urz quo m sisms sociis, biomédicos, quipmos c.; projo d sisms d moiorizção corol; prdição; simção d sdos; simulção rimo. Um our qusão impor sr bordd é o d scolh do ipo d modlo sr uilizdo. Como s, l scolh ão é úic dpd do objivo m vis, do volum d iformção mpo dispoívl pr dsvolvr o modlo..3 Cosidrçõs frqüm fis m modlgm Dois fos dvm sr smpr prss o modldor mmáico. Em primiro lugr, o modlo dsvolvido pr um drmido sism é ps um rprsção proimd. Cosqüm, ão is o modlo do sism, ms sim um fmíli d modlos com crcrísics dsmphos vridos. A dcisão d qul dsss modlos scolhr é um dos problms ão riviis com o qul o modldor s dfrorá. Em sgudo lugr, o modlo é um proimção d ps lgums crcrísics do sism rl. Em ours plvrs, prdr dsvolvr um modlo qu coh muis ds crcrísics do sism rl é um lvo ormlm iigívl. A fim d dsvolvr modlos proimdos, ormlm fzm-s cosidrçõs simplificdors. udo o modlo sivr proo for sdo, s o su - 3 -

14 dsmpho for cosidrdo idqudo, um cois fzr é rvlir priêci ds cosidrçõs fis dur o su dsvolvimo. Ao modlr um sism diâmico é prciso rlcior: Sisms coíuos o mpo discros o mpo Aqui os rmos discro coíuo s rfrm o mpo. Modlos diâmicos coíuos são dscrios por quçõs difrciis rprsm volução do sism coium o mpo. Em cors, modlos diâmicos discros o mpo rprsm volução do sism m iss discros são dscrios por quçõs difrçs. A miori dos méodos drmiísicos d idificção forc modlos coíuos, id qu os ddos sjm mosrdos. Por ouro ldo, grd miori dos méodos socásicos d idificção rsulm m modlos discros o mpo, id qu pricm odos os sisms ris sjm coíuos o mpo [5]. Simplicidd vrsus prcisão: N obção d um modlo mmáico dvmos sblcr um cocilição r simplicidd prcisão do modlo prcisão dos rsuldos d ális. N obção d um modlo mmáico rlivm simplificdo, com frqüêci, ors cssário igorr crs propridds físics irs o sism. Em priculr, s for dsjávl um modlo mmáico lir d prâmros cocrdos (iso é, s quisrmos mprgr quçõs difrciis ordiáris), é smpr cssário igorr crs ão-liridds os prâmros disribuídos qu podm sr prss o sism físico. S os fios qu sss propridds igords êm rspos form pqus, pod-s obr bo proimção r os rsuldos d ális d um modlo mmáico os rsuldos do sudo priml físico. Em grl, solução d um ovo problm, é covi cosruir um modlo simplificdo pr qu possmos r um prcpção grl m rlção à solução. Um modlo mmáico mis complo pod, ão, sr cosruído uilizdo pr qu sjm obids áliss mis prciss

15 Sisms lirs ivriávis o mpo vrsus os vriávis o mpo Um qução difrcil é lir s os coficis form coss ou som fuçõs d vriávl idpd. Os sisms diâmicos composos por compos lirs d prâmros cocrdos ivris o mpo podm sr dscrios por quçõs difrciis lirs ivris o mpo (d coficis coss). Esss sisms são domidos sisms lirs ivris o mpo (ou lirs d coficis coss). Os sisms rprsdos por quçõs difrciis, cujos coficis são fuçõs d mpo são chmdos d sisms lirs vris o mpo. Um mplo d sism d corol vri o mpo é um sism d corol d vículo spcil. (A mss d um vículo spcil mud dvido o cosumo do combusívl). Sisms lirs vrsus sisms ão-lirs Um sism é dio lir s o pricípio d suprposição s plicr l. O pricípio d suprposição firm qu rspos produzid pl plicção simulâ d dus fuçõs divrss é som ds dus rsposs idividuis [6]. A cosidrção d liridd ormlm simplific bs o modlo sr dsvolvido. Ero, há siuçõs m qu s cosidrção ão é dqud, como, por mplo, pr sisms com diâmic form bilir (qu ão podm sr dscrios dqudm por um úico modlo lir, idpdm d quão sri sj fi d oprção cosidrd); o cso m qu s dsj sudr crcrísics diâmics ão-lirs do sism, is como oscilçõs bifurcçõs..4 prsçõs d Modlos Lirs Um modlo mmáico d um sism é um álogo d l sism. Há divrss mirs d s rprsr o msmo modlo mmáico, ou sj, há váris forms m qu s quçõs qu dscrvm o compormo do sism podm sr dscris. Srá chmd d rprsção ou modlgm form m qu um modlo mmáico é prsso

16 Um ds rprsçõs mis impors modlgm d sisms diâmicos lirs é fução d rsfrêci. Um our mir muio úil d s prssr um modlo diâmico lir é usdo-s rprsção m spço d sdos. Esss dus rprsçõs srão prsds ss rblho o coo d sisms coíuos o mpo, ms ism álogos pr o cso d mpo discro, como é o cso do modlo uo-rgrssivo com rds rs (AX do iglês uorgrssiv wih ogous ipus) qu mbém srá mciodo [5]..4. Fução d Trsfrêci N ori d corol, s fuçõs d rsfrêci são comum uilizds pr crcrizr s rlçõs d rd síd d compos ou d sisms, qu podm sr dscrios por quçõs difrciis lirs ivris o mpo. Dfiição: A Fução d Trsfrêci d um sism rprsdo por um qução difrcil lir ivri o mpo é dfiid como rlção r rsformd d Lplc d síd (fução d rspos rspos fucio) rsformd d Lplc d rd (fução d cição drivig fucio), dmiidos ods s codiçõs iiciis uls. difrcil: Cosidr o sism lir ivri o mpo, dfiido pl sgui qução ( ) ( ) ( m) ( m) y y y y b b bm bm ( m) q. od y é síd do sism é rd. A fução d rsfrêci dss sism é rlção r rsformd d Lplc d síd rsformd d Lplc d rd, qudo ods s codiçõs iiciis são zro ou Fução d rsfrêci = G(s) = = Codiçõs iiciis uls - 6 -

17 G(s) Y s X s b s m s b m s s b m s b s m q. Uilizdo-s o cocio d fução d rsfrêci, é possívl rprsr diâmic d um sism por mio d um qução lgébric m s, como q.. S mior poêci d s o domidor d fução d rsfrêci for igul, o sism srá domido sism d ordm [6]. Assim, sj um fução d primir ordm do ipo: Y(s) X(s) K (K ) s s q. 3 od K é dfiido como o gho, cujo vlor f o vlor fil d rspos é dfiido como cos d mpo do sism (qudo rpos é.63 do su vlor fil). O poliômio do domidor X(s), qudo iguldo zro, é chmdo d poliômio crcrísico porqu s rízs ds qução, domids d pólos, drmim o crár d rspos mporl do sism. Por isso o pólo simpls d FT é obido fcilm iguldo-s o domidor d q. 3 zro, obdo s [7]. Obsrvçõs sobr fução d rsfrêci:. A fução d rsfrêci iclui s uidds cssáris pr rlcior rd síd; ro, ão forc hum iformção rliv à sruur físic do sism. (As fuçõs d rsfrêci d divrsos sisms físicos difrs podm sr idêics).. S fução d rsfrêci d um sism for cohcid, síd ou rspos podrá sr sudd pr váris mirs d rd, visdo o dimo d urz do sism. 3. S fução d rsfrêci d um sism ão for cohcid, l pod sr drmid primlm com o uílio d rds cohcids do - 7 -

18 sudo ds rspcivs rsposs do sism. Um vz drmid, fução d rsfrêci forc um dscrição compl ds crcrísics diâmics do sism, idpd d su dscrição físic[6]..4. Modlgm o Espço d Esdos Ess ipo d rprsção dscrv o sism o domíio do mpo é mis covi pr rprsr sisms ão-lirs mulivriávis do qu FT. Um modlo lir ípico m spço d sdos m sgui form: A Bu y C Du (q. d sdo) (q. d síd) q. 4 Sdo qu mporl, ou sj, é o vor d sdo -dimsiol; o poo idic drivd d ; d r u( ) é o vor d rds formdo por r fuçõs mporis; p y( ) é o vor p-dimsiol d síds mdids A, B, C D são mrizs coss [5]. Assim, sj o sism mosrdo Figur, od y () y () são os siis d síd u () u () são os siis d rd. Um cojuo d vriávis (,..., ) é um cojuo l qu o cohcimo dos vlors iiciis ds vriávis d sdo [ ( ), ( )..., ( )] o is dos siis d rd u () u () pr, é sufici pr drmir os vlors fuuros ds síds ds vriávis d sdo[8]. Figur Digrm d Blocos d um sism. Dus obsrvçõs impors sobr modlgm m spço d sdos são: i) o cohcimo do vor d sdo m qulqur is spcific o sdo ou codição do sism ss is; ii) modlgm m spço d sdos ão é úic

19 Ou sj, é possívl rprsr o msmo sism com mis d um modlo o spço d sdos. O modlo d q. 4 srá mulivriávl s r /ou p. S houvr ps um rd r um síd p, o modlo é dio moovriávl [5]. Modlo moovriávl, ou sj, fução d rd ão possui drivds: Cosidr o sgui sism d ordm : ( ) y ( ) y y y u q. 5 ( ) y Obsrvdo-s qu o cohcimo d y (), y (),, (), juo com rd u() pr, drmi-s complm o compormo fuuro do ( ) sism, poddo-s cosidrr y( ), y ( ),, y ( ) como um cojuo d vriávis d sdo. Dfiido: y y ( ) y q. 5 pod sr scri do sgui modo: 3 u - 9 -

20 - - ou Bu A q. 6 od:, A, B A síd pod sr dd por: y ou C y q. 7 od C [ No qu D q. 4 é zro]. A qução difrcil d primir ordm, q. 6, é qução d sdo qução lgébric, q. 7, é qução d síd. Modlo mulivriávl, ou sj, fução d rd possui drivds: Cosidr o sgui sism d quçõs difrciis qu possui drivds fução d rd, como:

21 - - u b u b u b u b y y y y ) ( ) ( ) ( ) ( q. 8 O pricipl problm dfiição d vriávis d sdo ss cso ocorr os rmos com drivds. As vriávis d sdo dvm sr is qu limim s drivds d u qução d sdo. Um mir d obr qução d sdo qução d síd é dfiir s sguis vriávis como um cojuo d vriávis d sdo: u y u u u y u u u u y 3 u u u u u y ) ( ) ( ) ( q. 9 od,,,, são drmidos prir d b b b b b q. Com scolh d vriávis d sdo, isêci uicidd d solução d qução d sdo são grids. (No qu ss ão é úic scolh d um cojuo d vriávis d sdo). Com ss scolh, obmos:

22 - - u u 3 u u q. Em rmos d quçõs voriis-mriciis, q. qução d síd podm sr scris como: u u y ou Bu A q. Du C y q. 3 od, A

23 - 3 -,, b D C B Com ss modlgm o spço d sdos, s mrizs A C são m s msms do modlo moovriávl. As drivds d q. 8 fm som os lmos d mriz B [6]..4.3 Modlo AX Difrm dos riors, o modlo uo-rgrssivo com rds rs (AX) é um rprsção mmáic discr o mpo é dscrio por quçõs difrçs. Cosidr o sgui modlo grl pr um rprsção discr: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( k v q D q C k u q F q B k y q A q. 4 Sdo q - o oprdor m rso, d form qu y(k)q - = y(k-), v(k) ruído brco, qu é um spéci d chido icor qu form um fudo od silizção lrôic, A(q), B(q), C(q), D(q) F(q) os poliômios dfiidos sguir:

24 A(q) q B(q) b q C(q) c q D(q) d q F(q) f q b u c q v f y d q q q u q y ; v f. ; d ; ; q. 5 O modlo uo-rgrssivo com rds rs pod sr obido do modlo grl (q. 4) ordo C(q) = D(q) = F(q) = A(q) B(q) poliômios rbirários, rsuldo m A( q) y( k) B( q) u( k) ( k) q. 6 Um vz qu o ruído v(k) prc dirm qução, o modlo AX é ormlm clssificdo como prcdo à clss d modlo d rro qução, poddo sr scrio d sgui form: B( q) y( k) u( k) ( k) A( q) A( q) q. 7 Iso coloc m vidêci s fuçõs d rsfrêci do sism H(q) B(q) A(q) d ruído C(q) / [D(q) A(q)] = / A(q), coform pod sr prcido Figur. Figur - prsção squmáic do modlo AX

25 A rprsção () Figur é quivl à q. 7 qu, pós lgums mipulçõs pod sr rprsd form idicd m (b). Do squm m (b) fic clro qu o rro ão prc síd. O ruído qu prc diciodo à síd, ( k) v( k) A( q) ão é brco, ou sj, s rprsção o ruído é modldo como um procsso brco filrdo por um filro uo-rgrssivo, com pólos idêicos os do procsso, qu são rízs do poliômio A(q).[5]. Ms pr s cosguir chgr um qução difrçs prir um FT é cssário pssr do domíio coíuo pr o discro, ou sj, fzr o mpmo s z, uilizdo-s d méodos bsdos proimção d igrção. Pr ss ipo d mpmo, dr muis ours, Trsformção Bilir é qu produz um mlhor rsuldo por isso é mis usd. Assim, d cordo com ss rsformção, mos o sgui mpmo do plo s pr o plo z: s T z z z st st q. 8 od s é um vriávl compl, z um vriávl discr T o príodo r dus mosrs, cohcido como Tmpo d Amosrgm fil [9]..5 spos o dgru pr sisms d primir ordm Cosidr um sism d primir ordm com um FT como o d q. 3, mosrd ovm q. 9 Y( s) X ( s) K ( s ) q. 9 Ns cso, rsformd d Lplc d rspos é: - 5 -

26 Y( s) K s( s ) q. Od /s é rsformd d Lplc do dgru uiário. Arvés d um dsvolvimo m frçõs prciis obmos: Y( s) K s ( s ) q. Ou, d form quivl: y( ) K( p( / )) q. Es fução sá rprsd grficm Figur 3, od o prâmro, ou sj,. Pod-s vr qu dpois d um mpo igul à cos d mpo, iso é,, rpos é.63 do su vlor fil; dpois d quro coss d mpo, 4, rspos é d.98k. Figur 3 spos o dgru pr um sism d primir ordm. N práic ão podmos sprr um mpo ifiio pr qu rspos ij o su vlor fil. Poro, é ormlm cio qu o sdo scioário h sido - 6 -

27 igido prir do momo m qu rspos prmc dro d um irvlo d.8% do su vlor fil. Ess is é chmdo mpo d comodção (T s ) qu corrspod quro coss d mpo. A Figur 3 os mosr mbém o mpo d subid (T r ) o qul é dfiido como o mpo cssário pr qu form d od vri d,,9 do su vlor fil []..6 Modlgm Alíic d Sisms Térmicos Sisms Térmicos são quls qu volvm rsfrêci d clor d um subsâci our. Os sisms érmicos podm sr lisdos m rmos d rsisêci cpciâci érmics. érmicos. A sguir, srão dds dfiiçõs d lgus prâmros rlciodos os sisms Fluo d clor Dois corpos com mprurs difrs T T posos m coo fzm com qu T T s proimm d um mprur comum. Diz-s qu o clor foi rsfrido d um corpo pr ouro. Assim, sj q o fluo d clor quidd d clor d um corpo, mos: d q q. 3 d Poêci Térmic Ergi A Ergi é m quidd clor is m um subsâci poêci é o fluo d clor, ou sj: - 7 -

28 E( ) P de d q q. 4 Cpciâci Térmic A cpciâci érmic ou cpcidd clorífic (C) d um corpo é quidd d clor cssári pr produzir um drmido créscimo d mprur o corpo ( T º C ). Corrspod à cpcidd d um corpo rmzr clor: quidd d clor forcid o corpo ( ) C q. 5 umo d mprur do corpo ( T) É usulm mdid m cl/ ºC ou Kcl/ºC, sdo qu o SI (Sism Irciol) l é dd por J/K. Um clori (cl) corrspod à quidd d clor cssári pr lvr mprur d grm d águ d 4,5ºC 5,5ºC. A plvr cpcidd érmic ão dv sr irprd como sdo quidd d clor qu um corpo pod rr, um vz qu l sigific, simplsm, o clor forcido um corpo pr lvr d um uidd su mprur. Um cocio impor ssocido com cpciâci érmic é o d clor spcífico (c). O clor spcífico d um corpo corrspod à quidd d clor cssári pr lvr mprur d um uidd d mss dss corpo d um cro vlor ( T º C subsâci qu compõ o corpo. ). O clor spcífico, bm como cpciâci érmic, dpdm d C c q. 6 m. T m Od m = mss do corpo (Kg)

29 Su uidd usul é cl (g ºC) ou Kcl Kg ºC forcido m Kg K, sdo qu o SI é J. D dfiição d clori s dduz qu o clor spcífico d águ é igul cl g ºC ou Kcl Kg ºC. É impor rsslr qu o cpciâci érmic quo o clor spcífico d um dd subsâci ão são coss, ms dpdm d mprur. As quçõs riors forcm ps os vlors médios dsss grdzs o irvlo d mprur cosidrdo ( T ). A um mprur T, o clor spcífico d um corpo é dfiido como: d c q. 7 m dt cpciâci érmic é dfiid como: d C q. 8 dt Apsr d sr um fução d mprur, o clor spcífico pod sr cosidrdo cos dro d cros irvlos. Assim, por mplo, dsd qu s dsprzm s vriçõs com mprur ( fi d º C), o rro máimo qu s com o cosidrr o clor spcífico d águ como cos é d,8%. rrjdo-s q. 4, mos: de dt P C q. 9 dt d Trsmissão d clor As d dfiir rsisêci érmic é irss prsr os procssos d rsmissão d clor, ou sj, o procsso plo qul rgi é rspord. Há rês modos disios d rsmissão d clor: codução, rdição covcção

30 A codução é um procsso plo qul o clor flui d um rgião d mprur mis l pr our d mprur mis bi, dro d um mio (sólido, líquido ou gsoso) ou r mios difrs m coo físico diro. A rdição é um procsso plo qul o clor é rsmiido d um corpo l pr um d mis bi mprur, qudo is corpos são sprdos o spço, id qu is vácuo r ls (A rsfrêci d clor por rdição é sigificiv som s mprur do missor for muio l, comprd à do rcpor. A miori dos procssos érmicos os sisms d corol d procssos ão volv rsfrêci d clor por rdição). A covcção é um procsso d rspor d rgi pl ção combid d codução d clor, rmzmo d rgi movimo d misur. El é impor priciplm o mcismo d rsfrêci d rgi r um suprfíci sólid um líquido ou gás m movimo. A rsmissão d clor pod sr um procsso prm ou ão. udo um clor rsfrido por uidd d mpo m um sism ão dpd do mpo, iso é, qudo l é cos, mprur m cd poo ão vri s codiçõs d rgim prm prvlcm. A miori dos problms d rsmissão d clor ghri r com sisms m rgim prm. O fluo d clor é rsiório ou ão prm qudo mprur m vários poos do sism vri com o mpo. A rlção básic pr rsmissão d clor por codução foi propos por Fourir m 8. Pr o cso simpls d rsmissão d clor m rgim prm rvés d um prd pl, coform mosrdo Figur 4, o grdi d mprur o clor rsmiido por uidd d mpo ão vrim com o mpo ár d sção rsvrsl o cmiho do fluo é uiform

31 Figur 4 - Clor rsmiido o cso d codução érmic. A d fluo d clor ss cso é dfiid como: q k A k A k T (Tl Tbi ) ( T) L L L q. 3 A k od: q k = clor rsmiido por codução por uidd d mpo (Kcl/h ou J/s = W); k = coduividd érmic do mril [ kcl/(h. m. ºC) ou W/(m. K)]; A = ár d sção rvés d qul o clor flui, mdido prpdiculrm à dirção do fluo (m ); L = comprimo d prd. O clor rsmiido por uidd d mpo por covcção r um suprfíci um fluido, coform é ilusrdo Figur 5, pod sr clculdo pl sgui rlção, propos origilm m 7 por Nwo: q c h A T q. 3 c Od: - 3 -

32 q c = clor rsmiido por uidd d mpo por covcção (kcl/h ou W); h c = cofici médio d rsmissão d clor por mio d covcção [kcl/(h. m. ºC) ou W/(m. K); A = ár d rsmissão d clor (m ); T = difrç r mprur d suprfíci T s do fluido T f (ºC ou K). Figur 5 Clor rsmiido por covcção érmic. Arvés d q. 3 d q. 3, podmos dizr qu o clor, o por codução ou covcção, rsmiido por uidd d mpo é: q K T q. 3 od: K = cofici (Kcl/s. ºC) é ddo por: A k K por codução K hc A por covcção. L - 3 -

33 sisêci Térmic A rsisêci érmic pr rsfrêci d clor r dus subsâcis pod sr dfiid como s sgu: vr ição difrç d mprur, º C q. 33 vr ição do fluo d clor, kcl / s dd por: A rsisêci érmic pr rsfrêci d clor por codução ou covcção é d( T) q. 34 dq K Como os coficis d coduividd érmic covcção são qus coss, rsisêci érmic o pr codução como pr covcção é cos []

34 3 Mriis Méodos 3. Scdor uilizdo O scdor uilizdo pr scgm d pls mdiciis romáics loclizdo Ár d Armzmo d Uivrsidd Fdrl d Viços, od form rídos os ddos pr modlgm mmáic m su squm mosrdo Figur 6. Figur 6 - Vis frol do scdor. Ess scdor gás possui cico bdjs od são colocdos os produos pr scgm. Pr mlhor visulizção do scdor fz-s um cor frol o msmo, coform Figur 7, com ição mbém d s dlhr odos os quipmos qu o cosium

35 Figur 7 - Cor frol do scdor. O scdor cosruído é composo por duo pr rd d r, vildor, moor lérico d /3 cv, sism d qucimo (quimdors), plum ifrior suprior, câmr d scgm duo pr rcirculção d r. A câmr d scgm, o plum o duo d rcirculção form cosruídos com chp málic glvizd úmro 8. Objivdo miimizr o cosumo rgéico, form colocds chps málics d form dupl pr possibilir fição do isolmo érmico, sdo o spço r ls prchido com um cmd d 5 mm d lã d roch. O r d scgm r isufldo por um vildor copldo um moor lérico d 45 W (/3 cv), siudo o duo d rd d r (Figur 7). Foi cosruído um plum ifrior form d V, visdo mlhorr disribuição do fluo do r d scgm rvés d mss d pl, um plum suprior, ms m formo d V ivrido. A câmr d scgm foi compos por cico bdjs qudrgulrs, com mps lds, cosruíds d ço ioidávl, com s dimsõs,5 m d ldo,5 m d lur, prfzdo um volum ol câmr d proimdm,469 m 3. O duo d rcirculção foi cosruído pr possibilir o rprovimo do r pós scgm

36 Como combusívl pr qucimo foi uilizdo gás liqufio d prólo (GLP). Pr cosrução do sism foi cssári uilizção d dus lihs d quimdors ubulção d gás [][3]. 3. Obção dos Modlos Mmáicos As quçõs do sism érmico, provis d rmodiâmic, form ríds do sism mosrdo Figur 8. Els form uilizds primirm pr obção d FT dpois foi cordo o modlo m Espço d Esdos o modlo AX rvés d is quçõs. Figur 8 Digrm squmáico do scdor. 3.. Fução d Trsfrêci Arvés d Figur 8, podmos rir s sguis quçõs do sism:

37 P mb T T mb q. 35 P T T mb q. 36 E P P P C T q. 37 mb Od: P = Poêci d rd do sism; P mb P são s prds d poêci pr o mbi s prds dvido à vzão do gás, rspcivm; T mb T são mprur mbi d suf, rspcivm; são s rsisêcis érmics dvido às prds do scdor dvido à vzão, rspcivm; C = cpciâci érmic do sism;, E = Poêci rmzd dro do scdor. D q. 37, mos sgui rlção: P mb P P C T q. 38 Subsiuido q. 35 q. 36 q. 38, m-s:

38 mb mb C T P T T T T q. 39 rrjdo q. 39, m-s: mb T T C T P q. 4 Aplicdo Trsformd d Lplc q. 4, chgou-s sgui qução: s T s T s T sc s P mb q. 4 Assim, s síds do sism são T(s) T mb (s), rd é P (s). Porém, cosidrdo T mb (s) como um disúrbio o sism, ou sj, fzdo T mb (s)= mipuldo q. 4, chgou-s à sgui FT: s C s P s T q Espço d Esdos Arvés d q. 4 chg-s sgui qução: P C T C T q. 43 Dfiido vriávl d sdo como (): T q. 44 Eão, obv-s sgui qução:

39 P C C T q. 45 Poro, qução d sdo, form mricil é: P C C q. 46 E qução d síd é: T q Modlo AX Pr obção do modlo AX, uilizou-s FT d q. 4 rlizou-s o mpmo z s rvés d Trsformção Bilir. E, lmbrdo-s qu ) ( ) ( k y z z y, chgou-s sgui qução pós lgums mipulçõs lgébrics: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( k P T C k T T C T C k T ) ( ) ( k P T C q. 48 Od T é o príodo d mosrgm.

40 3.3 Esios d scgm Os sios d scgm form coduzidos o Lborório d Scgm, Ár d Armzmo, siudo o Dprmo d Eghri Agrícol, Uivrsidd Fdrl d Viços. Form uilizdos 6 rmoprs (Cobr-Cos) pr obr os ddos d mprur. Dss, cico form disribuídos o scdor o ouro foi uilizdo pr mdir mprur mbi. A Figur 9 mosr loclizção dsss rmoprs, domidos T i (i =,,...,6). Figur 9 Loclizção dos rmoprs o scdor. Arvés d por prll do compudor, foi cocd plc OMD 558TC, d OMEGA Tchologis Compy, qul sv cocd os rmoprs, rvés do sofwr Dirc Viw for Widows (DVW) form lvdos os vlors d mprur um drmido mpo. O irvlo d mosrgm pr os vlors d mprur foi d um sgudo

41 Form fios dois sios: um com o rgisro 3 bro o ouro com l fchdo. Os rgisros ficrm smpr bros dur s mdiçõs (Figur 9). Em odos os sios os rmoprs ficrm moiordo é qu s mprurs s sbilizssm (crc d 36 sgudos ou um hor), logo pós s lihs d quimdors form dsligds. Esprou-s ovm pl sbilizção ds mprurs. A Figur mosr um curv obid com o rmopr 4 o rgisro 3 fchdo. Figur - Tmprurs obids com o rmopr

42 4 suldos Discussõs 4. Esimção dos Prâmros Dpois d quisição dos vlors d mprur o sio d scgm, simous lgus prâmros do sism os quis srão plicdos modlgm do procsso. A simção d cpciâci érmic, d poêci d rd do scdor d rsisêci érmic dvido às prds do scdor form obids rvés d quçõs cohcids d rmodiâmic, quo qu simção d rsisêci érmic dvido à vzão foi obid rvés d simulção do modlo AX rvés do sofwr Mlb. 4.. Cpciâci érmic d suf Pr simção d cpciâci érmic (C ) form mdids ods s dimsõs do scdor pr clculr o volum ol d r dro do msmo. O volum clculdo foi.659 m 3. Assim, foi simd cpciâci érmic: C m r c r V r d r c r.659m 3. Kg m 3 J ( Kg º C) C 8.7 J º C q. 49 Od: m r V r = mss volum d r dro do scdor, rspcivm; c r d r = dsidd clor spcífico do r, rspcivm; 4.. Poêci forcid o scdor Pr simção d poêci forcid o scdor (P ), clculou-s dus rgis, s quis m sguid form somds. Um dvido à rgi dissipd dro - 4 -

43 do scdor (P ) our dvido à vzão o sism (P ). Esss rgis form clculds m Joul dpois dividids plo irvlo d mpo scolhido pr chrmos poêci rgu plo sism m w. Uilizdo um rcho d curv d mprur, o qul mis s proimou d um r, pod-s simr qu P CT CT. Assim, sj curv d Figur, ríd do rmopr 5, qudo o rgisro 3 sv fchdo. O rmopr 5 foi scolhido por sr mdido s mprurs o usor ssim os dá com mior prcisão s prds d poêcis. Figur Trcho d curv d mprur mdid com o rmopr 5. N Figur são mrcds s coordds uilizds o cálculo d P, qu são: (7;9.75) (9;4.4). Assim, foi clculdo o vlor d P : J P CT 8.7 q. 5 Pr clculr P, mdiu-s o vlor d vzão do sism. Pr isso, foi mdido o vlor d vlocidd do r (v r ) rgião od ficm s bdjs, obdo v r =.5 m/s [3]. Como ár d sção rsvrsl (A) ss rgião é d.56 m, podmos corr o vlor d vzão do sism cosqüm o vlor d P :

44 Av m s q. 5 r 3 (9 7)( ) P A T drcr J q. 5 od irvlo scolhido. A T é proimdm ár bio d curv d mprur o Logo: P P P J q. 53 E, poro: P P 485W q. 54 T 8 Prcb-s qu ocorr um grd dsprdício d rgi o scdor pois mior pr d rgi é prdid rvés do usor. Mis prcism há um dsprdício d ( P P ) % 78.45% sisêci érmic d suf dvido à prd do scdor Pr simção d rsisêci érmic ( ), uilizou-s curv d mprur do rmopr 5, qudo s lihs d quimdors form dsligds, coform Figur. Pr ss cso podri r sido scolhido qulqur rmopr

45 Figur Tmprur o rmopr 5 com o sism dsligdo. Dss curv, simou-s cos d mpo cssári pr qu o sism igiss 63. % do su vlor fil. D cordo com Figur pod-s vr qu proimdm os 7 sgudos o vlor d mprur s sbilizou. Por isso: ( 7 36) s. Com isso, pod-s corr o vlor d : s C C 8.7 º J q sisêci érmic d suf dvido à vzão d r usão Pr simção d rsisêci érmic dvido à vzão usão ( ) foi uilizdo o sofwr Mlb, do qul rvés dos ddos d mprur mdidos (síd) d rgi forcid o scdor (rd dgru) obid q. 54, obv-s qução difrçs rliv o modlo AX. A simulção ss sofwr os du sgui rspos: Tbl - Simulção o Mlb uilizdo AX Discr-im IDPOLY modl: A(q)y() = B(q)u() + () A(q) = q^- B(q) = q^

46 A curv d mprur simd plo modlo AX mbém foi obid pod sr comprd com os ddos d mprurs mdidos plo rmopr 4 Figur 3. Ess rmopr foi scolhido plo fo d sr um posição crl d câmr d scgm. Pod-s obsrvr qu o modlo AX comphou vrição dos ddos ris. Figur 3 Comprção dos ddos mdidos com o Modlo AX simdo. Arvés dss rspos (Tbl ), form subsiuídos os vlors dos poliômios A(q) B(q) qução difrçs do modlo AX obv-s: (-.994 q^-)y() ( q^-)u() () Ou: y() q^-y() -.356u().856 q^-u() () Fzdo-s =k lmbrdo-s qu q - y(k) = y(k-) q - u(k) = u(k-), m-s: y(k).994y(k ).356u(k).856u(k ) (k) q. 56 Od u = P (rd do sism) y = T (síd do sism). Assim, pod-s rscrvr q. 56 d sgui mir:

47 T (k).994t (k ).356P (k).856p (k ) (k) q. 57 Iguldo q. 57 q. 44, pod-s or qu o úico prâmro sr cordo é, pois os ouros prâmros já form cordos riorm. É impor mbém dizr qu o mpo d mosrgm scolhido foi d um mosrgm por sgudo (T=). Com isso corou-s rês possívis vlors d : =.473 ; = =.3. Film é simd com médi riméic dos vlors d, 3:.566 sº C J q. 58 Com isso, simou-s odos os prâmros do sism, rsumidos bio: C = 8.7 J/ºC; =.37 (ºC s)/j; =.566 (ºC s)/j; P = 485 W. 4. Sioi do Modlo A fim d vrificr o dsmpho do modlo do procsso d scgm é cssário simulá-lo m um codição d oprção d qul s hm mdiçõs com s quis s poss comprr síd do modlo. Uilizdo-s do Trmopr 4 (Figur 9), plo msmo moivo já poso, obvs os vlors mdidos rvés d FT (q. 4), já com os prâmros subsiuídos, clculou-s rspos do modlo cordo. Ess rsuldo é mosrdo Figur 4. É impor obsrvr qu dos vlors mdidos form subrídos os vlors d mprur mbi locl, ou sj, o zro gru quivl à mprur mbi qu dur s mdiçõs foi moiord m 7 ºC. Ess cosidrção d qu mprur mbi foss rfrêci é uilizdo m odo o rblho

48 Figur 4 Sil d mprur mdido simuldo com o modlo ão sioizdo. Obsrv-s rvés d Figur 4 qu rspos do modlo m msm form d rspos do procsso, porém cssi d juss. Isso idic qu ordm do modlo é um bo proimção à ordm d pl. D form grl, prcb-s qu ordm do modlo é mis rápid do qu do procsso, mbém, o gho do msmo é mior qu o gho do procsso. Poro, pr sioizr o modlo srá dsjávl umr su cos d mpo dimiuir-s o gho. Assim, d cordo com q. 4 d FT, mos qu cos d mpo o gho K do procsso são: C K q. 59 Com isso, obsrvmos d q. 59 qu pr umr cos d mpo m-s qu umr cpciâci érmic C s rsisêcis érmics. Pr dimiuir o gho é cssário dimiuir os vlors d. Após rlizr lgums simulçõs, vrido-s os prâmros m oro d % do su vlor (co cpciâci érmic qu foi umd m mis d %) chgou-s o sgui jus:

49 C = 3 J/ºC; =.3 (ºC s)/j; =.4 (ºC s)/j; P = 485 W. Com sss ovos vlors chgou-s o modlo sioizdo d Figur 5 às quçõs dos modlos d FT, Espço d Esdos AX: Fução d Trsfrêci: T P (s) (s) s s Espço d Esdos: [] [.45][] [.43][P T [][] ] AX: T (k).9955t (k ) (.69 4 )P (k) (.69 4 )P (k ) Figur 5 Sil d mprur mdido simuldo com o modlo sioizdo. 4.3 Vlidção do Modlo Pr vlidr o modlo é cssário simulr o msmo sm qulqur jus diciol comprá-lo ddos mdidos coldos m ss difrs dquls usdos

50 o dsvolvimo sioi do modlo. Pr isso, form fis ovs mdids d mprur slciodo o rmopr 4 ovm (Figur 9) pr vlidção. A Figur 6 sguir mosr vlidção dos modlos, bm como comprção dos msmos o ddos ris d mprur. Figur 6 - Comprção dos modlos d FT, Espço d Esdos AX com os ddos ris Comprção dos modlos mmáicos com os ddos ris Tbl Comprção dos modlos mmáicos com os ddos ris Modlos mmáicos Ddos ris Tmprur máim (ºC) Cos d mpo (s) 36 Tmpo d subid r (s) 5 9 Tmpo d comodção s (s) 87 5 O rro rlivo d mprur máim do modlo mmáico m rlção os ddos ris pod sr clculdo d sgui mir: ( ) rro(%) % 6.7%

51 Clculou-s mbém o rro médio qudráico (MSE do iglês M Squr Error),qu é dfiido como: m(i) c(i) MSE q. 6 c(i) i Od: = úmro d ddos mdidos; m = ddos mdidos; c = vlors simuldos plo modlo mmáico. Assim, uilizdo-s q. 6, obv-s o rro médio qudráico (MSE): MSE =.45 =.45%. Os vlors clculdos pr os ddos ris d cos d mpo, mpo d subid mpo d comodção são vlors proimdos, dvido à prsç d ruídos

52 5 Coclusõs Obsrv-s qu o compormo dos modlos mmáicos vriou m coformidd com o procsso rl idpdm d écic d modlgm scolhid. Em rlção à comprção dos modlos mmáicos com os ddos ris obsrvs qu houv um óim proimção. No-s mbém qu sioi do modlo é fudml pr mlhorr o modlo, ms sm simção iicil ão sri possívl cosguir-s o modlo o qul rprs o procsso rl. Ouro fo obsrvdo é qu os ddos mdidos possum muios ruídos por isso ocorrm oscilçõs bruscs mprur prjudicdo comprção com os modlos mmáicos, por mplo, comprção d mprur máim igid. Em rlção o AX pod-s vr qu é um méodo ficz pr s cosguir simr prâmros rvés ds quçõs difrçs. Pod-s prcbr mbém qu o modlo AX uilizdo pr simr rsisêci érmic dvido à vzão plo usor prsou um óimo compormo dur os primiros 36 sgudos (lihs d quimdors ligdos), o o vriou qudo o sism foi dsligdo mprur comçou dimiuir. Dvmos obsrvr mbém qu ão foi cosidrd lã d roch qu is r s prds do scdor qu possibilim fição do isolmo érmico. S isso ivss sido fio o modlo sri um sism d ª ordm mlhordo sigificivm rspos do modlo. Além disso, plo fo d ão s cosidrr o fio d cpciâci érmic dvido à lã d roch, umou-s cpciâci érmic do sism m mis d % do vlor simdo ssim, cpciâci uilizd pod sr cosidrd som ds cpciâcis dvido o r lã d roch. Pr rblhos fuuros, com os cohcimos qui dquiridos, podm-s implmr çõs d corol pr simulção d mprur do r d scgm o irior do scdor, bm como dsvolvr um suprvisório pr o sism

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