Princípios de Bioestatística Aula 4 Análise Descritiva Medidas de Posição: Percentis e Escores Padronizados Box-plot

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1 Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Princípios de Bioestatística Aula 4 Análise Descritiva Medidas de Posição: Percentis e Escores Padronizados Box-plot

2 - Então, qual foi sua posição final na corrida? - Fiquei em 3 o lugar! - Puxa... Quantos estavam correndo? - Três. Medidas de Posição Postos Percentis Escores Padronizados Indica a posição de um valor dentro do grupo pela ordem dos valores ordenados. 9 o lugar (de quantos?) Posiciona um valor dentro do grupo indicando quantos % são menores ou iguais a ele. Entre os 10% menores tempos Posiciona um valor em relação à média do grupo, levando em conta a variação (DP) das medidas no grupo. Tempo a 1 DP abaixo da média

3 Exemplo: tempos de corrida (minutos) de 20 participantes

4 Percentis O percentil de ordem K, denotado por P k, é o valor da variável tal que K% dos valores são menores ou iguais a ele. Exemplo: tempo de corrida: P 10 = 22 min. 10% dos corredores fizeram 22 min. ou menos P 90 = 56 min. 90% dos corredores fizeram 56 min. ou menos Paula ficou em 9 o lugar dentre os 20 corredores o tempo dela = P 45 Rosa ficou em 18 o lugar dentre os 20 corredores o tempo dela = P 90 O tempo de Érica foi o P 55 e o tempo de Carla foi o P 70 : Érica se saiu melhor (fez menor tempo) que Carla

5 Os percentis de ordem 10, 20, 30, são chamados decis pois dividem o conjunto de dados em dez partes com mesmo número de observações (10%). 1 o decil (D1), 2 o decil (D2), 3 o decil (D2),., 9 o decil (D9). Os percentis de ordem 25, 50 e 75 são chamados de quartis Pois dividem o conjunto de dados em quatro partes com o mesmo número de observações (1/4): Primeiro Quartil (Q1) Segundo Quartil (Q2) = Mediana Terceiro Quartil (Q3).

6 Determinação do Percentil de ordem K (Triola, 1996). Ordene os dados, do menor para o maior. n = 55 k = 25 L = (25/100) x 55 = Calcule L=(k/100)n, k: ordem do percentil n: numero de valores n = 120 k = 75 L = (75/100) x 120 = 90 Arredonde L para o maior inteiro mais próximo. O valor de P k é o L-ésimo valor a contar do menor. Não L é inteiro? Sim O valor de P k é a média entre L-ésimo e o (L+1)ésimo valores a contar do menor. P 25 é o 14 o valor nos dados ordenados P 75 é a média dos Valores 90 o e 91 o nos dados ordenados

7 Exemplo 1: Quantidade de sódio (mg/100g) de 16 marcas de barra de chocolate. [Duhn, 2001] P 10 : 10% de 16 = 1.6 (Arredonda para cima: 2 o valor) P 10 = 75 mg/100g. P o o 25 : 25% de 16= 4. P 25 = média(4 e 5 valores)=(93+110)/2 = mg/100g P 92 : 92% de 16 = 14.7 (Arredonda para cima: 15 o valor) P 92 = 220 mg/100g Primeiro Quartil: P 25. Q 1 = mg/100g Terceiro Quartil: 75% de 16 = 12. Q 3 = média(12 o e 13 o valores)=( )/2 = 175 mg/100g

8 Uso dos Percentis: Faixas de Referência Uma Faixa de Referência para uma característica é um intervalo de valores dentro dos quais a característica é considerada normal (ou dentro dos padrões aceitáveis). Exemplo: uma Faixa de Referência de 94% para o peso de crianças de 9 anos e meio vai de 22 kg a 50 kg. Ou seja, 94% das crianças normais pesam entre 22 e 50 kg.

9 Uma Faixa de Referência está sempre associada a um percentual, que determina qual a percentagem da população de valores considerados normais está dentro da faixa. Exemplos: uma Faixa de Referência de 80% engloba 80% dos valores considerados normais (ou dentro dos padrões) uma Faixa de Referência de 94% engloba 94% dos valores considerados normais (ou dentro dos padrões) É formada por dois percentis simétricos. Exemplos: FR(80%) = [P 10 ; P 90 ] FR(94%) = [P 3 ; P 97 ]

10 Uma criança é 2.0 cm mais alta e 1,5 Kg mais magra do que a média das crianças da sua idade. Esta criança está mais afastada das crianças de sua idade na altura ou no peso? Escores Padronizados Tornando possíveis comparações entre variáveis diferentes

11 Problema Inicial: Os 20 alunos da oitava série de uma escola foram submetidos a cinco testes de aptidão física e a um teste de conhecimento desportivo: 1. Abdominal: número de abdominais realizados em 2 minutos; 2. Salto em extensão: comprimento do salto (centímetros); 3. Suspensão de braços flexionados: tempo em suspensão (segundos); 4. Corrida: distância (em metros) percorrida em 12 minutos ; 5. Natação: tempo (em segundos) para nadar 50 metros; 6. Conhecimento desportivo: prova escrita (0 a 100 pontos). Questão n o 1: Em um dado teste, qual foi o aluno de melhor desempenho? E de pior desempenho? [Reis e Reis, 2001]

12 Aluno Abdominal Salto Suspensão Corrida Natação Conhecimento Pedro João Manuel Maria Vinícius Luiza Marina Camila Guido Bárbara Luiz Gabriela Antônio Daniele Marcelo Rodrigo Luciana Rafael Flávia Ana

13 Questão n o 2: Para um dado aluno, em qual teste onde ele se saiu melhor (ou pior) em relação à turma? Teste Abdominais em 2 minutos Salto em extensão Suspensão de braços flexionados Corrida em 12 minutos Natação de 50 metros Conhecimento desportivo Média da turma 30 abdominais 88 centímetros 40 segundos 1558 metros 30 segundos 75 pontos Para Pedro :

14 Mas, saltar 20 cm acima da média do grupo é bom ou muito bom? [Reis e Reis, 2001]

15 Levando em conta a variabilidade das medidas do grupo Teste Média Desvio-Padrão Abdominais em 2 minutos 30 abdominais 3 Abdominais Salto em extensão 88 centímetros 11 Centímetros Suspensão de braços flexionados 40 segundos 18 Segundos Corrida em 12 minutos 1558 metros 327 Metros Natação de 50 metros 30 segundos 3 Segundos Conhecimento desportivo 75 pontos 6 Pontos Pedro:

16 O Escore Padronizado EscorePadronizado = EscoreOriginal inal Média DesvioPadrão O escore padronizado mede a distância do escore original à média em número de desvios-padrão.

17 Aluno Abdominal Salto Suspensão Corrida Natação Conhecimento Pedro 1,33 1,82 1,33 1,32 1,33-1,83 João 0,00 0,00-0,39-0,30 0,67 1,17 Manuel -1,00-0,09-0,94-0,69-1,00-1,50 Maria -1,67 0,55-1,56 0,92-0,33 0,50 Vinícius -1,33 1,27-1,67 1,31 0,00-1,17 Luiza -1,00-0,73-1,33-0,89 0,67 1,50 Marina -0,67 0,18-1,11 0,57 1,00 0,17 Camila -0,67 0,36-0,72 0,84 0,33-0,67 Guido -0,33-1,55-0,56-0,93-0,33-0,50 Bárbara -0,33 0,00-0,22-0,17 1,67 0,00 Luiz 0,00 0,09 0,11 0,13-0,67 0,33 Gabriela 0,00 0,18-0,06 0,58 0,33 0,17 Antônio 0,00 0,91 0,28 1,14 1,00-0,17 Daniele 0,33-0,36 0,44-0,86 0,00-0,33 Marcelo 0,33 0,27 0,61 0,48-1,67 1,00 Rodrigo 0,67-1,64 0,94-1,54-1,00-1,00 Luciana 0,67 0,09 0,78-0,07-0,67-0,17 Rafael 1,00-1,27 1,11-1,45 0,00 1,83 Flávia 1,00 1,64 1,50 1,25-1,33 0,67 Ana 1,67-1,73 1,50-1,65 0,00 0,00

18 Identificando outliers: o Boxplot Outliers lores da variável escala de val Comprimento máximo: 1.5(DQ) DQ = Q 3 Q 1

19 Exemplo 1: Energia (Kj/100g) de 16 marcas de barras de chocolate. Min = 1620 Max = 2250 Q 1 : 25% de 16 = 4. Q 1 = ( )/2 = 1925 Q 2 : 50% de 16 = 8. Q 2 = ( )/2 = 1980 Q 3 : 75% de 16 = 12. Q 3 = ( )/2 = 2120 DQ = Q 3 Q 1 = = DQ = 1.5 x 195 = Linha inferior: Q 1 1.5DQ = = (> Min = 1620) outliers Linha superior: Q DQ = = (> Max = 2250)

20 Exemplo 2: Sódio (mg/g) de 16 marcas de barras de chocolate Q 1 : 25% de 16 = 4 Q 1 =(90+110)/2 = 100 Q 2 = 50% de 16 = 8 Q 2 =( )/2 = 125 Q 3 = 75% de 16 = 12 Q 3 =( )/2 = 175 DQ = Q 3 Q 1 = = x DQ = 1.5 x 75 = Q 1 1.5DQ = = (Min = 40) Q DQ = = (Max = 250)

21 O boxplot e a forma da distribuição de frequências Assimétrica (concentração à esquerda Simétrica Assimétrica (concentração à direita

22 Série de Boxplots: comparando vários grupos no mesmo gráfico.

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