ANÁLISE DA VARIAÇÃO POPULACIONAL E DO PIB DE BENTO GONÇALVES ATRAVÉS DA MODELAGEM MATEMÁTICA

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1 ANÁLISE DA VARIAÇÃO POPULACIONAL E DO PIB DE BENTO GONÇALVES ATRAVÉS DA MODELAGEM MATEMÁTICA F. Salvalaggio 1, M. A. Carraro 2, J. A. T. Schulz 3 RESUMO: Neste artigo apresentamos uma análise da variação populacional e do PIB da cidade de Bento Gonçalves, analisada através do uso da Modelagem Matemática para tratamento dos dados, buscando verificar se existe relação entre ambos ou se variam de forma independente, e qual a consequência dessa forma de variação no padrão de vida da população local. Neste contexto, a Modelagem Matemática tem como objetivo interpretar e compreender os mais diversos fenômenos do nosso cotidiano, devido ao poder que a Modelagem proporciona pelas aplicações dos conceitos matemáticos. PALAVRAS-CHAVE: Modelagem Matemática, Matemática Aplicada, Bento Gonçalves. INTRODUÇÃO Observar um fenômeno com a intenção de gerar um estado de dúvida e problematização é o início para o desenvolvimento de modelos matemáticos que expliquem as relações entre as questões e situações observadas. A Modelagem Matemática é intrinsecamente ligada à Matemática Aplicada. Tendo como principal finalidade, modelar um determinado fenômeno da realidade buscando compreendê-lo, expressando os resultados por intermédio da linguagem matemática. Além de gerar condições para a aquisição de saberes em um ambiente de investigação e possíveis explicações para os fatos envolvidos. Segundo Biembengutt (1999), a criação de modelos para interpretar os fenômenos naturais e sociais é inerente ao ser humano. A própria noção de modelo está presente em 1 Acadêmico do Curso de Licenciatura em Matemática do IFRS Campus Bento Gonçalves, Av. Osvaldo Aranha, 540, CEP , Bento Gonçalves, RS. Fone (54) Acadêmico do Curso de Licenciatura em Matemática do IFRS Campus Bento Gonçalves, Av. Osvaldo Aranha, 540, CEP , Bento Gonçalves, RS. Fone (54) ; Bolsista do PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência). 3 Doutora em Modelagem Computacional (UERJ); Mestre em Modelagem Matemática (UNIJUÍ); Licenciada em Matemática (UNIJUÍ); Docente do IFRS Campus Bento Gonçalves, Av. Osvaldo Aranha, 540, CEP , Bento Gonçalves, RS. Fone (54)

2 quase todas as áreas: Arte, Moda, Arquitetura, História, Economia, Literatura, Matemática. Aliás, a história da Ciência é testemunha disso!. É intrínseca ao ser humano a necessidade de desvendar os mistérios que o rodeiam, apresentando e explicando-os de maneira lógica e exata. Sendo assim, nosso trabalho tem como objetivo analisar dados da população e do PIB da cidade de Bento Gonçalves, a fim de verificar se as variações destes foram proporcionais ou divergentes, inferindo sobre a influência dessa variação no padrão de vida da população local. A ferramenta utilizada para a realização desta análise será a Modelagem Matemática, buscando modelos que respondam a seguinte questão: a população e o PIB variaram de forma proporcional nos últimos anos, ou há diferença significativa entre os dados?. DADOS POPULACIONAIS DE BENTO GONÇALVES Bento Gonçalves, polo vitivinícola, moveleiro e turístico da Serra Gaúcha é considerada uma das maiores economias do Rio Grande do Sul, de destaque nacional e internacional nesses setores. Fundada em 1890, essa cidade de clima tropical possui área total de 382,5Km², representando 0,13% da área do Estado, em relação à população, conta com habitantes (IBGE 2010) tornando-se o 18º maior município do Estado e representando 1% da sua população. Em contrapartida, seu PIB de R$ ,00 representa 1,24% das riquezas produzidas no Estado, estando na 179º colocação no ranking nacional, em relação ao PIB. Atualmente com mais de cem mil habitantes a cidade possui o maior IDH Índice de Desenvolvimento Humano do Estado, estando entre as dez melhores do País o que remete à possível qualidade de vida superior do povo dessa cidade. Apresentamos na Tabela 1 os dados da variação populacional do município. Tabela 1: População de Bento Gonçalves Ano População % de variação , ,80

3 , , , , , , ,26 Fonte: IBGE A partir dos dados apresentados na Tabela 1, construímos o gráfico do crescimento populacional de Bento Gonçalves. Além disso, utilizando o software Microsoft Excel, adicionamos um estimador de tendência linear aos pontos apresentados para melhor visualizar seu comportamento: Gráfico 1: População de Bento Gonçalves e Tendência de Variação Populacional. Através do mesmo software obtemos o modelo matemático que melhor descreve a situação acima: P(t) = 1669 t , onde P(t) representa a população e t o tempo medido em anos. O ano 2000 foi tomado como ano zero. A diferença média encontrada foi de 1% para mais ou para menos, dos dados oficiais em relação aos obtidos através da aplicação da fórmula e a consideramos aceitável devido à grande diferença existente no ano 2007, que se justifica, pois segundo o DataSUS (banco de dados do Sistema Único de Saúde) houve uma mudança no método de cálculo utilizado pelo

4 IBGE no ano de 2007, o que pode tornar discrepante uma eventual comparação dos dados daquele ano em relação aos demais. PIB DE BENTO GONÇALVES O PIB (Produto Interno Bruto) é a representação (monetária) de toda a produção financeira de determinada região para um certo período de tempo. Economicamente, serve para mensurar a atividade econômica de um local. Seu cálculo considera apenas bens e serviços finais, excluindo processos intermediários. Tem forte influência sobre outros índices, como por exemplo, o IDH, apresentado anteriormente. Da mesma forma com que trabalhamos os dados da população, fizemos com o PIB do município. A Tabela 2 mostra o PIB de Bento Gonçalves no período de Tabela 2: PIB de Bento Gonçalves Ano PIB (R$) % de Variação , , , , ,80 Fonte: IBGE Construímos um gráfico com os dados da tabela, pois seria uma forma melhor de visualização dos valores.

5 Gráfico 2: PIB de Bento Gonçalves e Tendência de Variação do PIB. Analogamente ao que foi feito com os dados da população, colocamos uma linha de tendência no Gráfico 2 e obtivemos, utilizando o Microsoft Excel, o seguinte modelo representativo do comportamento apresentado: R(t) = t , onde R(t) representa o PIB, que é dado em reais, e t o ano. O ano 2000 foi tomado como zero. Os dados apresentaram uma diferença média de 2,2%, para mais ou para menos, em relação aos valores oficiais pesquisados. Essa diferença foi considerada aceitável para o período de tempo apresentado, pois a equação consegue aproximar-se satisfatoriamente dos mesmos e, também, porque há arredondamento nas últimas casas decimais. Entretanto, vale ressaltar que o modelo obtido é válido para projeções futuras, mas é importante saber que fatores como a abertura ou fechamento de negócios podem afetá-lo bruscamente. COMPARANDO DADOS Voltando aos questionamentos anteriores, o crescimento populacional e do PIB foram equivalentes no período estudado ou existem diferenças? Através da construção do Gráfico 3, apresentamos as variações percentuais dos valores para possibilitar uma melhor visualização e análise.

6 Gráfico 3: Variação Percentual Populacional e do PIB entre os Anos 2004 e Observando o Gráfico 3, percebe-se que o crescimento da população foi, em média, 1,79% a cada ano, enquanto o PIB cresceu, aproximadamente, 7,51% a cada ano, ou seja, o crescimento do PIB foi superior ao crescimento da população. Questionamo-nos sobre os dados futuros, como estaria a população da cidade e o PIB? Aplicando os anos nas respectivas equações, obtivemos os seguintes valores. Tabela 3: Estimativa do PIB e da População de Bento Gonçalves nos Próximos Triênios Ano População PIB (R$) PIB per capita (mil reais) , , ,03 Calculada através dos modelos obtidos anteriormente. Os dados obtidos apontam para um possível aumento na qualidade de vida da população, o que significa que uma renda per capita maior evidencia que o poder aquisitivo dos cidadãos aumentou e, consequentemente, a qualidade de vida pode ter melhorado no período avaliado.

7 CONCLUSÕES O trabalho desenvolvido nos mostrou que o uso da Modelagem Matemática no trato de dados para análise de situações como as de variação de índices e quantidades pode ser válido por possibilitar estimativas e previsões de dados futuros, permitindo brincar com os valores disponíveis e fazer diversas inferências a respeito do presente e do futuro. A qualidade de vida da população e seu poder aquisitivo realmente aumentaram e continuarão aumentando conforme aparentam as tabelas e gráficos? É provável que sim, talvez não de forma tão expressiva. Mas a importância do trabalho está na possibilidade de utilizá-lo como ferramenta de base para planejamento, seja a equação do crescimento populacional para projetos da malha viária da cidade, criação de programas sociais ou a estimativa do PIB para outros fatores como definição de taxas, impostos, oferta de serviços, entre outros. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIEMBENGUT, M. S; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. 3 ed. São Paulo: Contexto, DIETRICH, P. S. Análise do decrescimento populacional de uma região agrícola por meio de modelagem matemática p. Mestrando em Ensino de Física e de Matemática Unifra. Wikipédia: A enciclopédia livre. Bento Gonçalves. Disponível em: < Acesso em 07 de novembro de Atlas socioeconômico do Rio Grande do Sul. PIB e População de Bento Gonçalves. Disponível em: < Acesso em: 7 novembro de IBGE. PIB e População de Bento Gonçalves. Acesso em: 7 novembro de Disponível em: <

8 PREFEITURA e ESCRITÓRIO DO IBGE EM BENTO GONÇALVES. Visita em 04 de novembro de PIB e População do Município.