Estudo e Modelagem de Estruturas Treliçadas utilizadas em Galpões Industriais Considerando Imperfeições Iniciais e Efeitos de Segunda Ordem

Transcrição

1 Walter Gabriel Bareiro Estudo e Modelagem de Estruturas Treliçadas utilizadas em Galpões Industriais Considerando Imperfeições Iniciais e Efeitos de Segunda Ordem Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. Orientadora: Elisa Dominguez Sotelino Rio de Janeiro Fevereiro de 2015

2 Walter Gabriel Bareiro Estudo e Modelagem de Estruturas Treliçadas utilizadas em Galpões Industriais Considerando Imperfeições Iniciais e Efeitos de Segunda Ordem Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Profª. Elisa Dominguez Sotelino Orientadora Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio Prof. Luiz Fernando Campos Ramos Martha Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio Prof. Alexandre Landesmann Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial de Pós-Graduação do Centro Técnico da PUC-Rio Rio de Janeiro, 26 de Fevereiro de 2015

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Walter Gabriel Bareiro Graduado em Engenharia Civil pela Universidade Nacional de Misiones UNaM Argentina em Principais áreas de interesse: Modelagem de estruturas, projetos, metodologias BIM (Building Information Modeling) e processos construtivos. Ficha Catalográfica Bareiro, Walter Gabriel Estudo e modelagem de estruturas treliçadas utilizadas em galpões industriais considerando imperfeições iniciais e efeitos de segunda ordem / Walter Gabriel Bareiro; Orientador: Elisa Dominguez Sotelino Rio de Janeiro: PUC Rio, Departamento de Engenharia Civil, f. il; 29,7 cm. Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Inclui referências bibliográficas Engenharia civil Teses. 2. Normas ABNT. 3. Projeto e Cálculo de Galpões Industriais. 4.Imperfeições iniciais e Efeitos de segunda ordem I. Dominguez Sotelino, Elisa. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título. CDD: 624

4 Para meus pais Julia e Jorge, meu irmão Robert e família e irmã Carolina.

5 Agradecimentos Primeiramente agradecer a Deus pelas bênçãos recebidas e graças alcançadas, por me acompanhar sempre nos caminhos e desafios da vida. A PUC-Rio pela oportunidade de continuar estudando, por todo o suporte acadêmico e pelas ótimas instalações prestadas. À CAPES pelo apoio financeiro através da concessão da bolsa de estudos que possibilitaram o realização desta experiência do mestrado. A Prof. Elisa por todo o conhecimento transmitido, pela disponibilidade e sugestões que foram de grande ajuda ao longo desta dissertação. A todos os professores do curso de Engenharia Civil da PUC-Rio pela contribuição na minha formação. A Rita, pela competência é predisposição a atender e ajudar com todos os procedimentos da PUC-Rio. A minha família pelo incentivo em todo momento para seguir adiante com meus estudos, a meus pais Julia e Jorge, meus irmãos Robert e Carolina, minha cunhada Liliana e a meus sobrinhos Julieta e Isaac amores do tio. A todos meus familiares que sempre ficaram na torcida pelo meu sucesso. Aos amigos de sempre, que mesmo longe sempre presentes e dando forças. Aos amigos que fiz no Rio, Sebastian, Magno, Helena, Regina, Ricardo, Lorena, Luis, Josélio, Vanesa, Eliot e a todos que de alguma forma fizeram parte disto. Ao Brasil pela oportunidade, e ao Rio de Janeiro, Cidade Maravilhosa, cheia de encantos mil, cidade pela qual sou apaixonado, que como o Cristo Redentor me recebeu de braços abertos e me proporcionou experiências belíssimas e momentos únicos e inesquecíveis. Minha gratidão de sempre a minha cidade de coração a mais linda do mundo, sou carioca de coração. Obrigado!.

6 Resumo Bareiro; Walter Gabriel; Dominguez Sotelino, Elisa (orientador). Estudo e Modelagem de Estruturas Treliçadas Utilizadas em Galpões Industriais Considerando Imperfeições Iniciais e Efeitos de Segunda Ordem. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Os galpões industriais constituem um dos segmentos da construção em aço mais comuns no mercado brasileiro. As características na construção são rapidez de execução, menor volume de material e a esbeltez dos elementos. Nesta dissertação avalia-se o desempenho e a necessidade da consideração das imperfeições iniciais e dos efeitos de segunda ordem nas estruturas treliçadas usuais nos galpões. Através da modelagem de um conjunto de pórticos treliçados realiza-se um estudo paramétrico das diferentes tipologias e busca-se oferecer uma solução prática de pré-dimensionamento. Realiza-se a comparação entre as metodologias de análises de segunda ordem: o método simplificado MAES da ABNT NBR 8800:2008 e a análise avançada efetuada no programa Autodesk Robot Structural Analysis Professional. Os resultados obtidos mostraram a consistência entre as metodologias de análises de 2ª ordem. A partir estudo comparativo entre a análise de 1ª ordem e a análise de 2ª ordem conclui-se sobre a pequena influência dos efeitos de 2ª ordem neste tipo de sistemas treliçados. Comprova-se a pouca sensibilidade à incorporação das imperfeições geométricas iniciais. Obtêm-se os gráficos de consumo aproximado de aço e de deslocamentos máximos. Para as diferentes soluções estruturais observa-se a incidência das tipologias das treliças no desempenho estrutural em relação aos deslocamentos máximos. Apresenta-se um procedimento simplificado de pré-dimensionamento mediante tabelas e ábacos produzidos para as diversas treliças. Palavras chave Treliças; imperfeições inicias; efeitos de segunda ordem; galpões industriais, pré-dimensionamento.

7 Abstract Bareiro, Walter Gabriel; Dominguez Sotelino, Elisa (Advisor). Study and Modeling of Trusses Structures Used in Industrial Buildings Considering Initial Imperfections and Second Order Effects. Rio de Janeiro, p. M.Sc. Dissertation Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. The industrials buildings are one of the segments of construction in most common steel in Brazil. The features in construction are rapidity of execution, a smaller volume of material and slenderness of de elements. In this dissertation evaluates the performance and the need consideration of initial imperfections and second order effects in the usual trusses structures in the sheds. Through modeling a set of trusses frames is carried out a parametric study of various types and seeks to provide a practical solution of pre-design. It carried out a comparison between the methodologies of second-order analysis: The simplified method MAES of the ABNT NBR 8800:2008 and the advanced analysis made in Autodesk Robot Structural Analysis Professional program. The result showed consistency between the methodologies of and order analysis. From a comparative study of the analysis of 1 st order and 2 nd order analysis is concluded on the small influence of 2 nd order effects in this type of trusses systems. Proves to little sensitivity to the incorporation of initial geometric imperfections. They obtain the graphs of estimated consumption of steel and maximum displacements. For different structural solutions observes the incidence of types of trusses in the structural performance of maximum displacement. It presents a simplified procedure for preliminary design through tables and abacuses produced for different trusses. Keywords Trusses structures; typologies, initial imperfections; second order effects; industrial buildings; pre-design.

8 Sumário 1 Introdução Motivação Objetivos Organização da Dissertação 22 2 Revisão Bibliográfica Introdução Galpões Industriais: Considerações iniciais Aspectos relevantes da concepção de galpões Sistemas Estruturais de construções industriais Componentes dos galpões considerados Treliças Tipologias de treliças para coberturas Geometria geral Tipos de barras de treliças Tipos de Ligações Modelos Estruturais para treliças Sistemas Estruturais Pórticos Principais Deslocamentos Estabilização Longitudinal Vinculação das bases de coluna Tipos de análise estrutural Efeitos não lineares Efeitos de não linearidade material Efeitos de não linearidade geométrica Análise estrutural e dimensionamento segundo a NBR8800: Consideração dos efeitos de segunda ordem na análise global Consideração das imperfeições iniciais na análise Métodos de análise da estabilidade 51

9 Método simplificado MAES 51 3 Modelagem e Dimensionamento Introdução Avaliação da análise em duas e três dimensões do modelo Considerações iniciais Características da Edificação Análises e dimensionamento dos modelos 2D e 3D Comparação entre resultados das análises Justificativa da escolha do modelo de análise Dimensionamento da estrutura Verificações da resistência e da estabilidade Programa de cálculo utilizado para análise e dimensionamento Autodesk Robot Structural Analysis Professional Metodologia 75 4 Estudo Paramétrico Descrição do estudo Características dos modelos de galpões Parâmetros dos galpões Definição dos modelos Determinação dos tipos de seções Tipos de materiais Indicadores comparativos das tipologias estruturais Carregamentos atuantes Combinações de carregamentos Vinculações dos elementos Tipos de análises e metodologias Comparação entre o método MAES e método avançado Estudo de Caso Dimensionamento pelo programa Robot Structural Analysis Análises dos Resultados dos Modelos Comparação dos resultados da Análise de 1º ordem e 2º Ordem 119

10 5.2. Comparação da introdução das imperfeições geométricas Gráficos de avaliação de tipologias Consumo aproximado de aço Deslocamentos máximos Ábacos de pré dimensionamento Exemplos de utilização dos ábacos Influência da rigidez dos banzos Escolha do perfil em função da seção equivalente Conclusões e sugestões Conclusões Sugestões para trabalhos futuros Referências Bibliográficas Apêndice A Elementos das Treliças Elementos de colunas Notas de Cálculo 177

11 Lista de Figuras Figura 2.1 Edifício industrial com colunas e vigas de alma cheia. CBCA Figura 2.2 Edifício industrial com sistema de cobertura treliçado. CBCA Figura 2.3 Edifício industrial com coluna de AC e viga de rolamento CBCA Figura 2.4 Edifício industrial com coluna treliçada e viga de rolamento CBCA Figura 2.5 Edifício industrial com duas meias-águas, geminado. CBCA Figura 2.6 Edifício industrial com quatro meias-águas, geminado. CBCA Figura 2.7 Partes componentes de um galpão. CBCA Figura 2.8 Elementos de uma treliça. Pfeil (2009) Figura 2.9 Aplicações de sistemas treliçados. Pfeil (2009) Figura 2.10 Treliças com banzos paralelos. Pfeil (2009) Figura 2.11 Tipologias de treliças. Bellei (2010) Figura 2.12 Seções de Barras de Treliças. Bellei (2010) Figura 2.13 Ligações parafusadas concêntricas e excêntricas. Pfeil (2009) Figura 2.14 Ligações no nó de treliça com chapa gusset. Pfeil. (2009) Figura 2.15 Ligação soldada entre as hastes formando o nó da treliça. Pfeil (2009) Figura 2.16 Modelos de análises estruturais para treliças. Pfeil (2009) Figura 2.17 Esquema Estrutural de um edifício metálico de um piso. Trahair (2008).. 39 Figura 2.18 Flambagem banzos superior e inferior em distintos planos. Pfeil (2009) Figura 2.19 Contraventamento em X e K. Alvarez (2005) Figura 2.20 a) base rotulada, b) e c) bases engastadas. Hirt (2001) Figura 3.17 Tipos análises estrutural comporta. carga-deslocamento. Chen (1991) Figura 3.18 Modelos de comportamento não linear do aço. Simões (2007) Figura 3.19 Modo de deformação com deslocamento simétricos e laterais. (SCI, 2001)46 Figura 3.20 Efeitos de 2ª ordem locais e globais. (SCI, 2001) Figura 3.21 Efeitos de 2ª Ordem globais. SCI (2001) Figura 3.22 Efeitos de 2ª ordem locais. SCI (2001) Figura 3.23 Modelo para analise. ABNT NBR 8800: Figura 3.1 Modelo do galpão no programa Robot Figura 3.2 Carregamento Permanente F Gk Figura 3.3 Sobrecarga de cobertura F Gk Figura 3.4 Dimensões em planta do galpão... 60

12 Figura 3.5 Cargas finais de vento (Hipótese I) Figura 3.6 Cargas finais de vento (Hipótese II) Figura 3.7 Modelo 2D (bidimensional) da estrutura do galpão Figura 3.8 Modelo 3D (tridimensional) da estrutura do galpão Figura 3.9 Diagrama de envolótrias dos esforços normais (kn), modelo 2D Figura 3.10 Diagrama de envoltórias dos esforços normais (kn), modelo 3D Figura 3.11 Diagrama de envolótrias dos esforços cortantes (kn), modelo 2D Figura 3.12 Diagrama de envolótrias dos esforços cortantes (kn), modelo 3D Figura 3.13 Diagrama de envolótrias momentos fletores (knm), modelo 2D Figura 3.14 Diagrama de envolótrias momentos fletores (knm), modelo 3D Figura 3.15 Deslocamentos no modelo 2D Figura 3.16 Deslocamentos no modelo 3D Figura 3.24 Método utilizado para cálculos não lineares. Robot User s Guide Figura 3.25 Seleção do tipo de análise no programa. Robot User s Guide Figura 4.1 Modelos de galpões analisado para espaçamento de pórticos de 6m e 9m Figura 4.2 Modelos de pórticos treliçados triangular com vão de 15 a 45 m Figura 4.3 Modelos de pórticos treliçados de banzos paralelos com vão de 15 a 45 m. 80 Figura 4.4 Modelos de pórticos treliçados trapezoidais com vão de 15 a 45 m Figura 4.5 Consumo aproximado de aço galpão de alma cheia. D Alembert (2012) Figura 4.6 Cpe para Paredes - vento a 0º e 90º Figura 4.7 Cpe para telhados - vento a 0º e 90º Figura 4.8 Vento 1 (longitudinal 0º) G15 B Figura 4.9 Vento 2 (Transversal) G15 B Figura 4.10 Carregamentos no Galpão BP Figura 4.11 Características do Galpão de banzo paralelo Figura 4.12 Diagrama de Esforços Normais 1º Ordem COMB Figura 4.13 Diagrama de Esforços Cortantes 1º Ordem COMB Figura 4.14 Diagrama de Momentos Fletores 1º Ordem COMB Figura 4.15 Estruturas para aplicação do MAES Figura 4.16 Diagrama de Esforço Normal Estrutura nt COMB Figura 4.17 Diagrama de Momento Fletor Estrutura nt COMB Figura 4.18 Diagrama de Esforço Normal Estrutura lt R Sd Figura 4.19 Diagrama de Momento Fletor Estrutura lt R Sd Figura 4.20 Diagrama de Esforço Normal 2º Ordem COMB Figura 4.21 Diagrama de Esforço Cortante 2º Ordem COMB Figura 4.22 Diagrama de Momento Fletor 2º Ordem COMB Figura 4.23 Gráfico de momentos fletores coluna 1 para cada tipo de análise

13 Figura 4.24 Gráfico de esforços normais coluna 1 para cada tipo de análise Figura 4.25 Gráfico de momentos fletores coluna 2 para cada tipo de análise Figura 4.26 Gráfico de esforços normais coluna 2 para cada tipo de análise Figura 4.27 Características do Galpão GT Figura 4.28 Características do Galpão GZ Figura 4.29 Geometria e grupos de seções dos elementos do Pórtico GP25 B Figura 4.30 Cargas devidas Sobrecarga de uso SC1 GP25 B Figura 4.31 Cargas devidas ao VENTO1 (0º Longitudinal) GP25 B Figura 4.32 Diagrama de esforços normais COMB1 (ELU) GP25 B Figura 4.33 Diagrama Momentos Fletores COMB1 (ELU) - GP25 B Figura 4.34 Diagrama de Envoltória Momentos Fletores - GP15 B Figura 4.35 Deformada do Pórtico Figura 4.36 Deslocamento Horizontal do Pórtico Figura 4.37 Diagrama de envoltória de esforços normais no banzo mais solicitado Figura 4.38 Verificações da seções do pórtico para estados limite últimos (ELU) Figura 4.39 Nota de cálculo ELU do elemento banzo da treliça do galpão GP25B Figura 4.40 Seção dupla cantoneira L 3x3x0, Figura 4.41 Seção cantoneira L 3x3x0, Figura 4.42 Seção cantoneira L 2x2x0, Figura 4.43 Esforços de compressão e tração para a barra do banzo Figura 4.44 Seção Tipo W 12x72 das Colunas do pórtico GP25 B Figura 4.45 Envoltória de esforços axiais (coluna) Figura 4.46 Envoltória de esforços cortantes (coluna) Figura 4.47 Envoltória de momentos fletores (coluna) Figura 5.1 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB Figura 5.2 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB Figura 5.3 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB Figura 5.4 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB Figura 5.5 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB Figura 5.6 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB Figura 5.7 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB Figura 5.8 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB Figura 5.9 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB Figura 5.10 Variação do CAA para cada tipologia. Para B=6m Figura 5.11 Variação do CAA para cada tipologia. Para B=9m Figura 5.12 Variação do CAA para cada vão em função da tipologia. Para B=6m Figura 5.13 Variação do CAA para cada vão em função da tipologia. Para B=6m

14 Figura 5.14 Deslocamentos verticais em função da tipologia. Para B=6m Figura 5.15 Deslocamentos horizontais em função da tipologia. Para B=6m Figura 5.16 Deslocamentos verticais em função da tipologia. Para B=9m Figura 5.17 Deslocamentos horizontais em função da tipologia. Para B=9m Figura 5.18 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça triangular Figura 5.19 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça banzo paralelo 134 Figura 5.20 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça trapezoidal Figura 5.21 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça triangular Figura 5.22 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça banzo paralelo. 138 Figura 5.23 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça trapezoidal Figura 5.24 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GT) B=6 m Figura 5.25 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GP) B= 6 m Figura 5.26 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GZ) B=6 m Figura 5.27 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GT) B=9 m Figura 5.28 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GP) B= 9 m Figura 5.29 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GZ) B=9 m Figura 5.30 Exemplo 1 de utilização do ábaco de pré-dimensionamento Figura 5.31 Exemplo 1 de utilização do ábaco de pré-dimensionamento Figura 5.32 Seções Equivalentes Perfil TE e Perfil DL

15 Lista de tabelas Tabela 2.1 Características tipos de treliças. Sechalo (2012) Tabela 3.1 Análise comparativa entre resultados dos modelos do Galpão 2D e 3D Tabela 3.2 Metodologias de análises Tabela 4.1 Força nocional Tabela 4.2 Parâmetros meteorológicos Tabela 4.3 Valores dos fatores de S 2,V k e q em função da altura z Tabela 4.4 Valores cargas devidas ao vento 0º e 90º nos pórticos para B= Tabela 4.5 Valores cargas devidas ao vento 0º e 90º nos pórticos para B= Tabela 4.6 Deslocamentos nos nós para análise de primeira e segunda ordem Tabela 4.7 Calculo do coeficiente B Tabela 4.8 Reações estrutura nt para as combinações COMB1, COMB2, COMB Tabela 4.9 Cálculo do coeficiente B Tabela 4.10 Cálculo do coeficiente B Tabela 4.11 Comparação esforços solicitantes Robot vs. MAES Tabela 4.12 Classificação da estrutura do pórtico GT quanto à sensibilidade lateral Tabela 4.13 Classificação da estrutura do pórtico GZ quanto à sensibilidade lateral Tabela 4.14 Comparação esforços solicitantes Robot vs. MAES. Galpão GT Tabela 4.15 Comparação esforços solicitantes Robot vs. MAES. Galpão GZ Tabela 4.16 Deslocamentos horizontais UX e verticais UY do pórtico Tabela 4.17 Limites de deformação para os elementos da estrutura Tabela 5.1 Resultados das análises numérica de 1ª e 2ª ordem, pórticos treliçado Tabela 5.2 Resultados das análises numérica de 1ª e 2ª ordem, pórticos treliçados Tabela 5.3 Resultados de introdução das imperfeições geométricas Tabela 5.4 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça 136 Tabela 5.5 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça 136 Tabela 5.6 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça 136 Tabela 5.7 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça. 140 Tabela 5.8 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça. 140 Tabela 5.9 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça. 140 Tabela 5.10 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GT B Tabela 5.11 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GP B

16 Tabela 5.12 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GZ B Tabela 5.13 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GT B Tabela 5.14 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GP B Tabela 5.15 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GZ B

17 Lista de símbolos a b bf d e f u f y h k l n r t t f t w x y A A g B C w E G GT GP GZ H I x I y L M N Q Q a,q s S S d S 1 S 2 S 3 V d V 0 Distância. Largura. Largura da mesa Altura total da seção transversal Distância; excentricidade Resistência à ruptura do aço à tração Resistência ao escoamento do aço Altura Coeficiente de flambagem de barras comprimidas Comprimento Número (quantidade) Raio de giração Espessura Espessura da mesa Espessura da alma Coordenada; distância Coordenada; distância Área Área bruta da seção Espaçamento entre pórticos Constante de empenamento da seção transversal Módulo de elasticidade do aço Módulo de elasticidade transversal do aço Galpão treliça triangular Galpão treliça banzo paralelo Galpão treliça trapezoidal Altura da coluna Momento de inércia no eixo X-X Momento de inércia no eixo Y-Y Vão livre do pórtico Momento fletor Força axial Fator de redução total à flambagem local Fatores de redução que levam em conta a flambagem local de elementos AA e AL respectivamente Rigidez Solicitação de cálculo Fator topográfico Fator de rugosidade do terreno Fator estatístico Força cortante Velocidade básica do vento

18 W Z λ λ 0 Z γ g γ q Ψ j vert hor 1ªordem 2ªordem Módulo de resistência elástico Módulo de resistência plástico Índice de esbeltez Índice de esbeltez reduzido Módulo de resistência plástico Coeficientes de ponderação das ações permanentes Coeficientes de ponderação das ações variáveis Fatores de combinação Deslocamento vertical Deslocamento horizontal Deslocamento análises de primeira ordem Deslocamento análises de segunda ordem

19 1 Introdução A escolha racional dos sistemas estruturais em projetos de galpões industriais é um fator de grande importância para o desenvolvimento de soluções padronizadas e competitivas. No mercado brasileiro da construção em aço, um dos segmentos com alta demanda é o de galpões, utilizados tanto para simples armazenagem como para a infraestrutura industrial de uma maneira geral (GERDAU 2012). Em galpões industriais a rapidez de execução e o menor volume de material são chave para a determinação do tipo de estrutura, aspectos estes que são cada vez mais exigidos em escritórios de projetos. Esta tendência de redução de peso das estruturas utilizadas com ao aumento da esbeltez dos elementos e uso de aços mais resistentes, produzem estruturas susceptíveis a efeitos de segunda ordem. Neste contexto, a consideração das imperfeições e análises não linear geométrica para a obtenção dos efeitos de segunda ordem em estruturas de galpões deve ser usada sempre que os deslocamentos afetarem de forma significativa os esforços solicitantes. Este tipo de análise pode ser realizada através modelos numéricos refinados, modelos aproximados ou simplificados a partir da amplificação dos resultados obtidos da análise de primeira ordem. Os efeitos de segunda ordem são classificados como globais ou locais também conhecidos como efeitos P ou Pδ respectivamente. Comparado à análise de primeira ordem, a análise de segunda ordem é mais trabalhosa, e sua aplicação ainda é pouco frequente por parte dos engenheiros. Para o estudo das estruturas treliçadas consideradas neste trabalho e que vem sendo usadas em grande quantidade com necessidades de cobrir vãos cada vez maiores. São adotados vários tipos de configurações para os pórticos metálicos utilizados como estrutura dos galpões industriais. Avalia-se então a sensibilidade à consideração das imperfeições iniciais e dos efeitos de segunda ordem na análise e dimensionamento deste tipo de sistemas estruturais.

20 20 Atualmente, são usados programas computacionais para modelar a estrutura, fornecendo como dados a sua geometria, carregamentos, seções prédimensionadas e condições de vinculações, e tipo de análises a efetuar; com o intuito de obter esforços e deslocamentos para verificar a conformidade das seções propostas dos elementos. Isso permite que o projetista dedique mais tempo às análises e otimização das estruturas. Neste trabalho realiza-se a análise de segunda ordem para os casos das estruturas consideradas usando o programa de análise estrutural Autodesk Robot Structural Analysis Professional. Aplica-se também o Método de Amplificação dos Esforços Solicitantes (MAES) como forma de verificação dos resultados obtidos pelo programa Robot. Para facilitar o processo de seleção e pré-dimensionamento do sistema treliçado realiza-se um estudo das tipologias de treliças mais utilizadas, através de modelos paramétricos de galpões de diferentes vãos livres e espaçamento entre pórticos. Para análise e dimensionamento dos modelos utiliza-se também o programa Autodesk Robot Structural Analysis, que possui o módulo de dimensionamento integrado Steel/Aluminum Design. A validação dos resultados do dimensionamento e feita com base às prescrições da norma ABNT NBR 8800: Motivação A concepção estrutural do projeto de um galpão industrial em estrutura de aço é definida geralmente através da experiência dos projetistas e calculistas da área. O processo de escolha entre as diferentes tipologias não é uma questão amplamente discutida nos projetos de engenharia civil (Madeira 2009). Além disso, a consideração na totalidade dos efeitos de segunda ordem para estimar o comportamento não linear geométrico nas estruturas ainda é pouco utilizado, seja por ser essa análise ainda de mais elevada complexidade para ser efetuada em escritórios de cálculo, por a falta de difusão desses métodos ou por dificuldades das análises mais rigorosas que demandam maiores recursos. No entanto, a

21 21 disponibilidade de software que incluem esses procedimentos de análises bem como as metodologias de análises simplificadas propostas pelas normas, justificam a consideração desses efeitos. A atualização da norma ABNT NBR 8800:2008 trouxe modificações significativas para os escritórios de projeto de estruturas metálicas, na nova versão torna-se obrigatória a realização de análise de 2ª ordem para o dimensionamento, o que não era exigido em sua versão anterior ABNT NBR 8800:1986. A nova norma ABNT NBR 8800:2008 propõe o uso do MAES que é um método simplificado para realizar a análise de segunda ordem. Não obstante, esse método gera algumas dúvidas em sua aplicação e é ainda pouco utilizado. A norma permite a utilização de metodologias de análises simplificadas, aproximadas ou avançadas. Por essa razão, há necessidade de serem publicados trabalhos nacionais que abordem os novos conceitos e metodologias mostrando-se a aplicação por meio de exemplos práticos de estruturas correntes. Pesquisando a bibliografia e estudos existentes nesta linha de pesquisa, observa-se que os trabalhos realizados para edificações industriais não abordam a análise dos efeitos de segunda ordem para sistemas estruturais treliçados. Limitando-se este tipo de análises para edificações com configuração de pórticos simples de alma cheia e edificações de múltiplos andares em geral. Nesse sentido este trabalho pretende ajudar a preencher essa lacuna através de um estudo para avaliar edificações com sistemas estruturais treliçados que possam permitir a não consideração de análise de segunda ordem. Essa necessidade foi exposta no trabalho de Chamberlain Pravia e Duarte Stumpf (2009). Além disso pretende-se ajudar a difundir a aplicação desses métodos de análises nas estruturas correntes, uma vez que foi percebida a dificuldade de incorporar a nova metodologia proposta nos projetos Objetivos O objetivo principal deste trabalho é estudar as estruturas treliçadas usadas em galpões de industriais considerando as imperfeições iniciais e os efeitos de segunda ordem na análise global elástica, por meio da modelagem das diversas

22 22 tipologias em situações concretas de projeto. Estabelecem-se como objetivos específicos: Avaliar e validar várias técnicas de modelagem dos galpões considerados. Avaliar a aplicação dos métodos de análises de segunda ordem nas diferentes tipologias dos pórticos treliçados considerados. Comparar o método simplificado de análise de segunda ordem MAES proposto pela ABNT NBR 8800:2008 com a metodologia avançada efetuada usando um programa de análises para cada tipologia. Analisar a influência dos efeitos de segunda ordem em comparação à análise de primeira ordem para estes tipos de sistemas treliçados. Avaliar a sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais. Oferecer recomendações práticas sobre as tipologias e sistematizar o projeto de galpões de usos gerais com pórticos treliçados. Realizar um estudo paramétrico de dimensionamento dos modelos para analisar as considerações anteriores e avaliar o desempenho através da obtenção dos gráficos de consumo aproximado de aço e de deslocamentos máximos em função das tipologias e dimensões dos galpões. Simplificar o processo de pré-dimensionamento através da produção de tabelas e ábacos para os elementos de treliças e colunas para perfis usuais Organização da Dissertação A dissertação é dividida em 6 capítulos, incluindo este capítulo 1 introdutório.

23 23 No capítulo 2 apresenta-se uma revisão das considerações gerais sobre projetos e cálculo de edifícios indústrias, trabalhos relacionados, descrição das diferentes tipologias de pórticos treliçados, sistemas e requisitos estruturais. No capítulo 3 são apresentados os diferentes tipos de modelagem estudados, incluindo a justificativa da escolha da análise com modelos em 2D (duas dimensões) ao invés de modelos em 3D (três dimensões) dos galpões. Refere-se a definição dos tipos de análise estruturais a realizar, as considerações dos efeitos não lineares na análise e os métodos para consideração das imperfeições iniciais. Especificam-se as prescrições de análise estrutural e dimensionamento da norma ABNT NBR 8800:2008 e as verificações correspondentes. Apresentam-se também os diferentes métodos de análise de estabilidade permitidos, o Método de Amplificação dos Esforços Solicitante (MAES). A descrição do programa de cálculo utilizado Autodesk Robot Structural Analysis Professional e a implementação para as análises de segunda ordem para o dimensionamento. No capítulo 4 detalham-se os estudos paramétricos realizados, os parâmetros estudados, os modelos considerados, as características das edificações, os tipos de materiais e as seções utilizadas. Apresenta-se o estudo comparativo entre a aplicação do método simplificado MAES para análises de segunda ordem e da análise avançada do software de cálculo Autodesk Robot Structural Analysis Professional por representação de exemplos das diferentes tipologias estruturais consideradas. Explica-se o módulo de dimensionamento Steel/Aluminum Design que foi testado e adaptado à ABNT NBR 8800:2008. Os resultados obtidos foram validados através de uma comparação com os resultados obtidos usando as formulações e verificações prescritas da ABNT NBR 8800:2008 para os elementos de treliça e elementos de colunas. No capítulo 5 são apresentados às análises dos resultados obtidos para os casos estudados, a comparação das análises de segunda ordem e a análise de primeira ordem nos sistemas treliçados e a determinação da influência dos efeitos de segunda ordem. É apresentada também a avaliação da sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais. O capítulo conclui com a apresentação dos gráficos de consumo aproximado de aço e de deslocamentos máximos para as diferentes tipologias, junto com os ábacos de pré-dimensionamento. Finalizando no capítulo 6, relatam-se as conclusões principais obtidos ao longo da dissertação.

24 24 2 Revisão Bibliográfica 2.1.Introdução Neste capítulo são apresentados detalhes e alternativas para desenvolver este tipo de projeto e, ao mesmo tempo, a terminologia usada neles. De acordo com o Manual Brasileiro para Cálculos de Estruturas Metálicas (MIC,1986) os galpões ou edifícios industriais são construções em aço geralmente de um único pavimento, constituídos de sistemas estruturais compostos por pórticos regularmente espaçados, com cobertura superior apoiada em sistemas de terças e vigas ou tesouras e treliças, com grandes áreas cobertas e destinadas para uso comercial (lojas, estacionamentos, centros de distribuição, entre outros), uso industrial, agrícola ou outras aplicações Galpões Industriais: Considerações iniciais De acordo com o Steel Design Guide Nº 7 Industrial Buildings AISC. Os galpões industriais são projetados com a finalidade cobrir grandes áreas destinadas à estocagem o produção. Normalmente, uma edificação industrial pode ser construído com uma série de materiais: aço, madeira, concreto, alumínio; cada um isoladamente ou em conjunto com outros. O material mais versátil e mais empregado é o aço, que é o material utilizado neste trabalho. Na fabricação desses galpões são usados perfis laminados, soldados e conformados a frio. A estrutura industrial formado por estes materiais pode ser construído e montado no local da obra ou construído em partes na fabrica de uma empresa especializada e, posteriormente, transportada para o local onde será montado. Esta última alternativa é a solução normalmente adotada. Do exposto, temos uma indicação de alguns fatores que devem ser considerados no estágio inicial do planejamento e da construção de um edifício industrial.

25 Aspectos relevantes da concepção de galpões Uma dos aspectos relevantes dos galpões industriais em aço de acordo com Chavez (2007) e a possibilidade de industrializar o processo de fabricação, que pode ser levada à prática desde que exista uma padronização de elementos estruturais. Os galpões desse tipo tornaram-se uma excelente opção para quaisquer tipos de projetos devido à praticidade e rapidez na execução D Alembert (2012). Por exemplo, um galpão industrial de porte médio em aço com sistema estrutural em pórticos treliçados pode requerer milhares de elementos estruturais. Se esses elementos forem diferentes o benefício da industrialização do processo de fabricação dos mesmos não será aproveitado. Portanto, para que seja viável industrializar a fabricação de uma estrutura de um galpão industrial, é necessário padronizar os elementos estruturais, de forma a se obter o maior número possível de peças com as mesmas características, sem perder de vista o critério econômico. A modulação pode ser aplicada desde o espaçamento entre pórticos principais até detalhes construtivos menores Sistemas Estruturais de construções industriais Edifícios industriais para usos gerais, denominados galpões, apresentam espaço horizontal protegido para utilização diversa. Portanto, de acordo com Chamberlain (2012) a estrutura de aço pode apresentar várias concepções, e dentro elas destacam-se: edifício industrial em duas águas, com vigas de cobertura em alma cheia; edifício industrial em duas águas, com sistemas treliçados na cobertura; edifício industrial em duas águas, em perfis de alma cheia, com viga de rolamento apoiada em mísula; edifício industrial em duas águas, com coluna treliçada e vigas de cobertura em alma cheia, com viga de rolamento;

26 26 edifício industrial em duas meias-águas, geminado; edifício industrial com quatro meias-águas, geminado; cobertura em arco treliçado As principais concepções são apresentadas nas Figuras 2.1 a 2.6. Os galpões que serão estudados correspondem ao grupo de edifício industrial em duas águas, com sistemas treliçados na cobertura, utilizando diversas soluções de treliças. Figura 2.1 Edifício industrial com colunas e vigas de alma cheia. CBCA (2010) Figura 2.2 Edifício industrial com sistema de cobertura treliçado. CBCA (2010)

27 27 Figura 2.3 Edifício industrial com coluna de AC e viga de rolamento. CBCA (2010) Figura 2.4 Edifício industrial com coluna treliçada e viga de rolamento. CBCA (2010) Figura 2.5 Edifício industrial com duas meias-águas, geminado. CBCA (2010)

28 28 Figura 2.6 Edifício industrial com quatro meias-águas, geminado. CBCA (2010) 2.5. Componentes dos galpões considerados A seguir são mostradas as partes principais dos tipos mais comuns de galpões em aço, com um único vão transversal e cobertura a duas águas. Na Figura 2.7 observa-se uma edificação a duas águas com as colunas em perfis I e usando uma tesoura treliçada como estrutura de cobertura; o travamento lateral é do tipo K. Figura 2.7 Partes componentes de um galpão. CBCA (2010)

29 Treliças As treliças utilizadas são constituídas de segmentos de hastes, unidos em pontos denominados nós, formando uma configuração geométrica estável, de base triangular, que pode ser isostática ou hiperestática Pfeil (2009). As treliças são muito adequadas para estruturas metálicas, nas quais os perfis são produzidos em segmentos de comprimento limitado. A principal característica das treliças é que as suas barras trabalham normalmente a tração ou a compressão. A Figura 2.8 mostra a nomenclatura dos diversos elementos de uma treliça plana. Figura 2.8 Elementos de uma treliça. Pfeil (2009). As principais aplicações dos sistemas treliçados metálicos são coberturas de edificações industriais, contraventamentos de edifícios e pontes, como mostrado na Figura 2.9. Figura 2.9 Aplicações de sistemas treliçados. Pfeil (2009)

30 30 As treliças usuais em coberturas têm, em geral, o banzo superior inclinado, e as utilizadas em apoios de pisos e pontes têm banzos paralelos. As configurações geométricas mais conhecidas são designadas por nomes próprios, como Pratt, Howe e Warren, representadas nas Figs.2.10 (a) (d). Figura 2.10 Treliças com banzos paralelos. Pfeil (2009). Para cargas de gravidade, na viga Pratt, as diagonais são tracionadas e os montantes comprimidos. Na viga Howe, as diagonais são comprimidas e os montantes tracionados. A viga Warren simples é formada por um triângulo isósceles, sem montantes verticais; quando a distância entre os nós fica muito grande, colocam-se montantes (Figura 2.10d), criando pontos adicionais de aplicação de cargas Tipologias de treliças para coberturas A forma da treliça e disposição dos elementos define a tipologia do sistema estrutural do pórtico principal do galpão. O arranjo deve ser ajustado para conseguir uma solução que atenda os requisitos funcionais, de segurança e econômicos. Existe uma grande variedade de tipos de treliças usadas em edifícios industriais. As mas usuais são apresentadas na Figura A tesoura mais simples é a calculada como biapoiada (Fig a). Quando se quer dar maior rigidez para as cargas laterais de vento, usa-se colocar uma mão-francesa indo da coluna até o primeiro montante (Fig b), ou se adota uma solução como a

31 31 indicada na Figura 2.11.c, que proporciona excelente rigidez às colunas para qualquer tipo de carregamento Bellei (2006). As soluções em treliças, com as cordas paralelas, também é uma ótima opção para inclinações de 0º a 10º (Fig d,e). Figura 2.11 Tipologias de treliças. Bellei (2010). Na seguinte Tabela 2.1 descrevem-se as características principais dos tipos de treliças normalmente empregados em coberturas. Tabela 2.1 Características tipos de treliças. Sechalo (2012). Triangular (Fink) Este tipo de treliças se utiliza mais para vãos menores e calculadas com simplesmente apoiadas.

32 32 Treliça banzo paralelo (Warren) Para vãos maiores entre 20 e 100 m, as diagonais encontram-se solicitadas de forma alternada a tração e compressão. Existem dois tipos de treliças em cruz: Se as diagonais foram calculadas para resistir a compressão, a treliça em cruz é a sobreposição de duas treliças tipo Warren. Se for desprezada a resistência à compressão das diagonais o comportamento será o mesmo que uma treliça tipo Pratt. Treliça Trapezoidal É possível desenhar o banzo superior com inclinação (a duas águas) para suporte da cobertura. Treliça tipo Pratt Para vãos maiores entre 20 e 100 m. Em uma treliça tipo Pratt as diagonais estão solicitadas a tração para cargas gravitacionais. Usa-se quando predominam os carregamentos gravitacionais. Na segunda figura as diagonais estão sobre tração para carregamentos de levantamento. Essas treliças são usadas para galpões abertos Geometria geral Para conseguir um bom desempenho estrutural, deverá optar-se por uma relação entre a flecha da treliça e o vão livre de 1/8 a 1/15. (Sechalo 2012).

33 33 O projeto arquitetônico do edifício determina sua geometria externa e define a inclinação do banzo superior da treliça. A escolha entre uma corda inferior horizontal ou uma corda inferior inclinada determina-se pelo que se pretende dar ao espaço interno, e a opção que permita liberar o maior espaço possível. De acordo com Sechalo (2012) para conseguir uma disposição eficiente dos elementos da treliça entre os banzos, recomenda-se o seguinte: A inclinação dos elementos diagonais, em relação aos banzos deverá ser de entre 35º e 55º. Só se aplicarão cargas pontuais nos nós. A orientação dos elementos diagonais deverá ser tal que os elementos mais longos estejam solicitados à tração (estando os mais curtos sometidos a compressão) Tipos de barras de treliças As barras das treliças são, em geral, constituídas por perfis laminados únicos ou agrupados, e também por perfis de chapa dobrada. As treliças mais leves são formadas por cantoneiras ou perfis, ligados por solda ou parafuso. Recomendamse as seguintes dimensões mínimas para os banzos: Cantoneiras: 50 x 50mm Espessura de Chapa: 6 mm Para as diagonais: Cantoneiras: 44 x 44 mm Espessura de Chapa: 4,8 mm Os tipos de seção empregados na formação de elementos das armações das coberturas devem ser selecionados sob o ponto de vista técnico e econômico, procurando-se a solução mais apropriada. Os principais tipos de seção empregados na formação das armações são os indicados na Figura 2.12.

34 34 Figura 2.12 Seções de Barras de Treliças. Bellei (2010). Normalmente empregam-se para as cordas as soluções que tenham um eixo de simetria no plano da armação. Entre estas podemos selecionar segundo Bellei (2010): a) Um par de cantoneiras de abas iguais (Fig a), quando se tiver l x > 1,35 l y ; b) Um par de cantoneiras de abas desiguais (Fig b), quando se tiver l x > 2 l y ; c) As seções formadas por um TE (Fig c), laminado ou soldado e formadas por um par de Us (Fig.2.12.d), ou por I laminado ou soldado (Fig e), são opções para grandes cargas. As seções em duplo L opostas pelo vértice (Fig. 2.12f) são ótimas soluções para diagonais e montantes a compressão, pois o raio de giração nos dois sentidos é praticamente igual (r x =r y ). As soluções em tubo quadrado (Fig g) e redondo (Fig h) se apresentam como alternativas. A solução empregando-se cantoneira simples (Fig i) é uma alternativa muito empregada, principalmente para proteger de zonas sujeitas a efeitos atmosféricos severos. Portanto, com essas considerações, optou-se por utilizar nos modelos de galpões seções de perfis cantoneiras para as diagonais e montantes, e a solução da dupla cantoneira Fig (a) para as cordas ou banzos superiores e inferiores Tipos de Ligações As ligações entre as peças da estrutura é feita usualmente através de soldas ou parafusos, e são apresentados na seção 6 da ABNT NBR 8800:2008. A ligação pode ser direta entre perfis ou ligação através de gousset s. Os nós das treliças

35 35 são, em geral, constituídos por chapas chamadas gussets, nas quais se prendem as barras. As principais vantagens são a facilidade construtiva e a possibilidade de fazer convergir vários membros num só ponto, eliminando excentricidades nos nós Araújo (2012). As ligações das barras devem ter de preferência, seu eixo coincidente com o eixo da barra (ligação concêntrica), como mostra a Fig a. No entanto, nas ligações parafusadas de cantoneiras não é possível fazer uma ligação concêntrica, pois não há espaço para a instalação do parafuso na linha do centro de gravidade do perfil. Dessa ligação excêntrica (Fig b) resulta um momento (M=N.e) que, em principio, deve ser levado em conta no dimensionamento da ligação. Figura 2.13 Ligações parafusadas concêntricas e excêntricas. Pfeil (2009). No projeto da ligação das barras da treliça (nós), os eixos das barras devem ser concorrentes a um ponto (Fig 2.14.a); caso contrário, resulta, no nó, um momento que se distribui entre as barras. Para facilitar a execução no caso de ligações parafusadas de cantoneiras, é usual detalhar a ligação com as linhas de parafusos (e não os eixos das barras) se encontrando em um ponto (Fig 2.14.b). Nesses casos, se as barras não estiverem sujeitas à fadiga, a ABNT NBR 8800:2008 permite desprezar o momento resultante no nó, oriundo da excentricidade entre os pontos de concorrência A e B na Figura 2.14.b das linhas de eixo das barras, que deveria ser distribuído entre as barras. Segundo Pfeil (2009) nas treliças soldadas, ou os nós podem ter gussets (Fig a) ou as hastes podem ser ligadas entre si diretamente, sem chapa auxiliar (Fig. 2.15). Moderadamente, a construção soldada é mais econômica. A tendência, em treliças pequenas, é de fazer as ligações de fabrica com solda e as de campo com parafusos (para evitar o risco de soldas defeituosas no campo).

36 36 Figura 2.14 Ligações no nó de treliça com chapa gusset. Pfeil. (2009). Nas treliças de grande porte, utilizadas em pontes, os nós são feitos, em geral, com parafusos de alta resistência para evitar concentrações de tensões decorrentes de soldas. Figura 2.15 Ligação soldada entre as hastes formando o nó da treliça. Pfeil (2009). Classificações das ligações De acordo com o grau de impedimento da rotação relativa de suas partes, as ligações são classificadas no três tipos descritos a seguir, CBCA (2011): a) Ligação Rígida: quando sua rigidez é suficiente para manter o ângulo entre as peças ligadas praticamente constante após o carregamento da estrutura. b) Ligação Flexível: neste caso a restrição à rotação relativa entre os elementos estruturais deve ser a menor possível que se consiga obter na prática. c) Ligação Semi-rígida: nesse caso o momento transmitido através da ligação não é nem zero (ou próximo de zero) como no caso de ligações flexíveis e nem o momento máximo como no caso de conexões rígidas, ou seja tem um comportamento intermediário.

37 37 Os comportamentos apresentados acima são teóricos e não existe um comportamento perfeitamente rígido ou flexível. Os limites que definem uma ligação como rígida, flexível ou semi-rígida são apresentados no item da ABNT NBR 8800: Modelos Estruturais para treliças O modelo de cálculo tradicional para treliças (Fig a) é aquele em que as cargas são aplicadas nos nós e as ligações entre as barras são rotuladas, isto é, não há impedimento à rotação relativa entre as barras, não sendo, portanto, transmitidos momentos fletores. No passado, construíram-se treliças com nós providos de pinos, a fim de materializar as rótulas admitidas no cálculo. Os nós rotulados são caros, além disso, desenvolvem atrito suficiente para impedir o funcionamento da rótula. De acordo com Pfeil (2009) atualmente os nós de treliças são sempre rígidos, o que dá origem a momentos fletores nas barras. Neste caso, o modelo pórtico (Fig b) é o mais adequado para representar a estrutura. Entretanto, quando as barras de treliça são esbeltas (como geralmente ocorre), os momentos oriundos da rigidez dos nós podem ser desprezados, se não houver efeito de fadiga. Figura 2.16 Modelos de análises estruturais para treliças. Pfeil (2009). Podem ainda surgir momentos nas barras devido a: a) Cargas aplicadas entre os nós; b) Excentricidade na ligação (eixos das barras não são concorrentes a um ponto no nó).

38 38 No caso de modelo treliça com barras esbeltas, os esforços axiais podem ser calculados com o modelo treliça (admitindo cargas nodais) e o dimensionamento feito para flexão composta com os momentos calculados considerando a barra biapoiada entre os nós. No caso (b) deve-se usar o modelo pórtico. Nos modelos utilizados neste trabalho serão utilizados nós como modelo pórtico, dado que a materialização dos mesmos será feita por solda, como nó rígido, Pfeil (2009). Em resumo, para treliças usuais de edificações sem efeito de fadiga, nas quais os nós não apresentam excentricidades e as barras são esbeltas, pode-se utilizar o tradicional modelo treliça para o cálculo de esforços axiais. Neste caso, os comprimentos de flambagem das barras comprimidas devem ser tomados iguais a distâncias entre as rótulas ideais (K=1). Os momentos fletores oriundos da rigidez dos nós são considerados esforços secundários que não afetam o dimensionamento Sistemas Estruturais Os edifícios metálicos utilizados para fins comerciais, industriais, agrícolas e de armazenamento, necessitam que toda a sua área de implantação esteja livre de elementos estruturais, de forma a maximizar a funcionalidade do edifício, tornando a estrutura o mais econômica possível. Estes edifícios são normalmente constituídos por pórticos metálicos de um piso. A Fig.2.17 representa uma configuração comum da estrutura neste tipo de edifícios. O revestimento da cobertura e das fachadas é suportado pelas terças, e por sua vez estas são suportadas pelo pórtico metálico. O contraventamento neste tipo de estruturas é necessário para: Garantir a resistência e estabilidade, na direção perpendicular ao plano do pórtico metálico, devido às ações horizontais do vento. Permitir que estas ações sejam transferidas até às fundações sem a ocorrência de fenômenos de instabilidade.

39 39 Terças Figura 2.17 Esquema Estrutural de um edifício metálico de um piso. Trahair (2008) Pórticos Principais De acordo com Nogueira (2009) existem diversas alternativas para composição de pórticos planos transversais destinados aos galpões de uso geral. Um pórtico plano típico de um galpão é formado por duas colunas e uma viga de cobertura. A diferenciação entre as soluções estruturais se dá, basicamente, pela variação de alternativas para composição das colunas e vigas que formam esta estrutura principal. Em função da combinação das soluções entre colunas e vigas de cobertura, pode se conseguir uma maior ou menor transmissão de momentos fletores, o que determina o grau de continuidade entre estes elementos estruturais. Os pórticos rígidos são constituídos por vigas ou treliças ligados a pilares através de ligações rígidas, isto é, ligações com capacidade de transmissão de momentos fletores. Este tipo de pórticos é muito mais eficiente na transferência de cargas recebidas pela cobertura que o pórtico de vigas simplesmente apoiadas. Tem ainda uma vantagem importante em relação a estes: possui resistência a ações do vento nas fachadas laterais do edifício, aliviando assim a necessidade de contraventamentos no plano dos pórticos. Estes pórticos podem ser agrupados em duas categorias distintas: pórticos de alma cheia e pórticos treliçados.

40 40 Esses dois tipos de pórticos têm características claramente diferentes, o que conduz benefícios e inconvenientes distintos, Madeira (2009). Os detalhes de cada um são descritos a seguir. a. Pórticos de Alma Cheia Os pórticos são constituídos por perfis únicos, normalmente com seções em I, H ou em W, denominam-se de pórticos com perfis de alma cheia. Eles funcionam essencialmente por flexão sendo, por isso, necessário que os perfis tenham grande inércia. Os perfis são de aço laminado no padrão ASTM-A-36 ou ASTM-A-572gr50, o perfil H tem a mesa relativamente mais larga do que as mesas do perfil I. No entanto, o pefil I tem bordas afiladas em direção a alma. Esta é a diferença entre na proporção entre as larguras (mesas) pela altura (alma). Os perfis W (wide flange), normalmente são mais leves e conta com máxima precisão entre as abas, AçoSinter (2015). b. Pórticos Treliçados O outro tipo comum de pórticos é chamado de pórtico treliçado. Este é constituído por uma cobertura treliçada que apoia sobre dois pilares que podem ser em perfis únicos ou igualmente constituídos por uma estrutura tipo treliça. Os perfis da estrutura em treliça funcionam essencialmente por esforço axial, o que conduz a seções com menor inércia Deslocamentos A verificação dos deslocamentos horizontais no topo da coluna que formam o pórtico treliçado é importante, pois indica a flexibilidade da estrutura como um todo. O limite estabelecido por algumas normas está relacionado às cargas horizontais. Por isso ao se estabelecer um deslocamento máximo como limite, deve-se ter sempre a carga correspondente horizontal da norma que se está usando. A norma ABNT NBR 8800:2008 estabelece como limite para o

41 41 deslocamento horizontal provocado pelo vento, para as características deste tipo de edificações para o nível da cobertura o limite: H/300 (H: altura da coluna) Estabilização Longitudinal No projeto de um galpão industrial é necessário adotar medidas que garantam a estabilidade espacial da estrutura. A estabilidade no sentido transversal do edifício é garantida pela existência de pórticos planos transversais. Normalmente, a estabilidade fora do plano da estrutura principal (pórtico transversal), ou seja, na direção longitudinal do galpão, é conseguida com a utilização de estruturas de estabilização longitudinal. Para as treliças em galpões industriais, em geral o travamento na direção fora do plano é proporcionada pelas terças e o contraventamentos da cobertura. Para o banzo inferior pode ser necessário um travamento adicional, como uma viga horizontal de contraventamento. Estes sistemas permitem limitar o comprimento de flambagem dos cordões fora do plano da treliça. A contenção lateral dos elementos do banzo inferior, que são comprimidos devido à sucção de vento, é fornecida pelos contraventamentos longitudinais nos terços do vão, como mostra a Figura. Figura 2.18 Flambagem dos banzos superior e inferior em distintos planos. Pfeil (2009) Os contraventamentos são sistemas fundamentais das estruturas que permitem transmitir parte das cargas horizontais às fundações, impedindo instabilidades locais dos elementos ou global da estrutura. As cargas que estes transmitem à fundação incluem a componente horizontal da ação do vento e a

42 42 componente resultante de instabilidades locais de elementos comprimidos dos pórticos Oliveira (2011). Os contraventamentos são elementos com grande rigidez no seu plano, de forma a terem deformações pequenas, não causando efeitos de 2ª ordem, e devem funcionar preferencialmente à tração. A fig mostra as configurações de contraventamentos mais utilizadas em galpões. Figura 2.19 Contraventamento em X e K. Alvarez (2005) Vinculação das bases de coluna Existem dois tipos de fundações diferentes em função da ligação, que pode ser rotulada ou engastada. De acordo com Oliveira (2011) uma vinculação rotulada ou articulada conduz a uma fundação mais econômica, uma vez que só tem que resistir ao esforço axial. No entanto, poderá conduzir a uma superestrutura menos econômica, uma vez que os momentos passam a ser resistidos apenas pelo topo dos pilares. A ligação engastada conduz a uma fundação menos econômica. No entanto, é a mais comum porque permite um melhor aproveitamento da seção dos pilares e assim reduzir o custo da superestrutura. Bases rotuladas O tipo de base rotulada permitem a transmissão de esforços normais e esforços cortantes da estrutura para a fundação. As mais simples são formadas por uma placa soldada no pé da coluna com dois chumbadores no centro, o mais próximo do seu eixo. Essas bases são mais econômicas para as fundações e mais indicadas nos casos de locais com solos de baixa capacidade de suporte, Nogueira (2009).

43 43 Bases Engastadas As bases engastadas são responsáveis pela transmissão de esforços normais, esforços cortantes e momentos fletores da estrutura para a fundação. Fornecem estruturas mais econômicas devido a melhor distribuição de esforços, mas conduzem a fundações mais caras que as rotuladas. As bases engastadas mais simples e econômicas são aquelas em que a coluna é soldada à placa de base, com os chumbadores afastada da linha do centro, formando um braço de alavanca, Nogueira (2009). Figura 2.20 a) base rotulada, b) e c) bases engastadas. Hirt (2001) Tipos de análise estrutural A análise estrutural tem como objetivo a obtenção de esforços axiais, de flexão, reações nos apoios, deslocamentos, entre vários efeitos produzidos pelas ações impostas numa determinada configuração estrutural. De maneira geral, a análise pode ser: estática ou dinâmica; linear ou não linear geométrica; elástica ou elasto-plástica. Segundo Chamberlain (2013) a análise estática não leva em conta a variação da aplicação das ações no tempo, e considera que as ações são aplicadas gradualmente. A análise é do tipo linear geométrica, quando se considera que os deslocamentos produzidos pelas ações são relativamente pequenos, e a análise é desenvolvida sobre a configuração geométrica inicial da estrutura (indeformada). A análise é elástica, se o comportamento do material não

44 44 excede o limite de escoamento, isto é, segue à lei de Hooke (deformações proporcionais às tensões). Estruturas com cargas que variam no tempo devem ser analisadas dinamicamente, estruturas com deslocamentos finitos devem ser analisadas considerando-se a não linearidade geométrica, e, por último, quando as tensões na estrutura excede o limite de escoamento, faz-se necessário uma análise elastoplástica. Hoje em dia as normas mais modernas consideram que uma análise avançada se faz necessária, as análises não linear geométrica e de material com inclusão de imperfeições e tensões residuais. Os vários tipos possíveis de análises são ilustrados esquematicamente na Figura Figura 2.21 Tipos de análises estrutural, comportamento carga-deslocamento. Chen Efeitos não lineares (1991) A análise linear de estruturas não permite identificar ou estudar fenômenos de instabilidade, o que resulta do fato da natureza destes fenômenos serem geometricamente não lineares. Tem-se por tanto, que, por definição, qualquer análise de estabilidade de uma estrutura envolve, obrigatoriamente, (a) o estabelecimento das equações de equilíbrio na sua configuração indeformada e/ou (b) a consideração das relações cinemáticas não lineares Reis, Camotim (2001).

45 45 No que respeita à linearidade física, ela pode estar presente ou não. Assim, os efeitos não lineares podem ser classificados como: Efeitos de não linearidade material; Efeitos de não linearidade geométrica Efeitos de não linearidade material Esses efeitos estão relacionados com as propriedades físicas dos materiais utilizados na estrutura. A hipótese de não linearidade física inclui que a relação tensão-deformação do material é não linear, que ocorre quando as cargas aplicadas à estrutura levam as tensões estabelecidas a atingir a tensão de escoamento do material, reduzindo a sua capacidade resistente devido à plastificação. O comportamento não linear do aço é normalmente considerado, de forma simplificada, através do modelo elasto-plástico perfeito (Fig. 3.18), podendo, quando se pretende maior precisão, utilizar o modelo elasto-plástico com encruamento (endurecimento), Simões (2007). Figura 2.22 Modelos de comportamento não linear do aço. Simões (2007) Efeitos de não linearidade geométrica Os efeitos de não linearidade geométrica (efeitos de segunda ordem) são efeitos devidos aos deslocamentos da estrutura e não devem ser confundidos com a não linearidade do material SCI (2001). Quando qualquer estrutura é carregada se deforma desviando-se da sua posição indeformada. Este desvio leva a que as cargas normais de compressão existentes nos elementos atuem segundo posições

46 46 diferentes daquelas que foram definidas na geometria inicial indeformada da estrutura. A deformada da estrutura pode assumir dois modos de deformação diferentes (Fig. 3.19), respectivamente a estrutura se encontre solicitada apenas por cargas verticais ou por cargas verticais e cargas horizontais, correspondendo a um modo de deformação com deslocamentos simétricos ou a um modo de deformação com deslocamentos laterais. Figura 2.23 Modo de deformação com deslocamento simétricos e laterais. (SCI, 2001) Em função da relevância do desvio da posição indeformada do pórtico, determina-se se provoca um aumento significativo dos esforços solicitantes de primeira ordem, classificando à estrutura em quanto à sensibilidade aos efeitos de segunda ordem como será descrito na seção deste capítulo. Os efeitos de 2ª ordem podem-se dividir em dois tipos: Efeitos globais (P- ), devidos aos deslocamentos relativos das extremidades dos elementos. Efeitos locais (P-δ), devidos aos deslocamentos ao longo do comprimento do elemento. A Figura 3.20 ilustra esses dois efeitos. Note que os deslocamentos globais são denominados i e os deslocamentos locais δ i.

47 47 Figura 2.24 Efeitos de 2ª ordem locais e globais. (SCI, 2001). Efeitos Globais Os efeitos globais de 2ª ordem são os provocados pelos deslocamentos entre as extremidades dos elementos. A aplicação da carga P no topo da coluna provoca um deslocamento desde a sua posição inicial, assim a coluna encontra-se sometida a um esforço normal devido à carga P e a um momento P.. Figura 2.25 Efeitos de 2ª Ordem globais. SCI (2001) Efeitos Locais Os efeitos locais são devidos a deformações iniciais dos elementos em relação à posição indeformada dos mesmos, estas deformações podem ocorrer devido à compressão e/o momentos nos elementos. Estes efeitos locais provocam um aumento do momento fletor, quando a carga normal for de compressão.

48 48 M 1 M 2 Figura 2.26 Efeitos de 2ª ordem locais. SCI (2001) Análise estrutural e dimensionamento segundo a NBR8800:2008 Segundo a NBR 8800:2008 (ABNT, 2008), a análise estrutural deve ser feita com um modelo realista, que permita representar a resposta da estrutura e dos materiais estruturais, levando-se em conta as deformações causadas por todos os esforços solicitantes relevantes. A NBR 8800:2008 (ABNT, 2008) prescreve que para a verificação da estabilidade global da estrutura deve ser realizada uma análise de segunda ordem que inclua as imperfeições iniciais das vigas e pilares a serem contidos lateralmente. Tendo isto em vista, realiza-se a análises elásticas de segunda ordem nos modelos de galpões a estudar Consideração dos efeitos de segunda ordem na análise global Os efeitos de segunda ordem devem ser levados em consideração através de uma análise de segunda ordem, se aumentarem de forma significativa os esforços ou, se modificarem o comportamento estrutural.

49 49 A verificação da sensibilidade das estruturas quanto aos deslocamentos horizontais é fundamental para garantir a estabilidade global da estrutura. A norma ABNT NBR8 800:2008 classifica as estruturas devido o valor resultante da relação entre o deslocamento da estrutura na análise de segunda ordem e do deslocamento da estrutura na análise linear. Seguem critérios para classificar a estrutura quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais, conforme apresentado no item da norma ABNT NBR 8800:2008 e listados abaixo: Δ Δ 1,10 1,10< Δ Δ 1,70 é Δ Δ >1,70 É importante salientar que a norma ABNT NBR 8800:2008 considera a análise não linear (segunda ordem) com base na geometria deformada da estrutura (item ). Esta consideração da não linearidade geométrica pode ser assumida no modelo de cálculo de duas maneiras: a primeira com a própria imperfeição global dos elementos que resistem a cargas gravitacionais (colunas) e a segunda forma com a inclusão de forças nocionais horizontais para simular os efeitos de segunda ordem devido às imperfeições globais. De maneira aproximada esta classificação da estrutura também pode ser feita em função de um coeficiente B 2 como será descrito posteriormente na seção Consideração das imperfeições iniciais na análise O processo de fabricação e montagem das estruturas metálicas leva a que existam imperfeições como as tensões residuais e as imperfeições geométricas, esta última por possíveis desaprumos oriundos da montagem (imperfeições global) e da falta de retilinearidade (imperfeições locais) dos elementos da estrutura, que devem ser consideradas na análise estrutural, dado que podem alterar os esforços na estrutura.

50 50 A continuação descreve-se a maneira de considerar essas imperfeições globais iniciais na análise de estruturas. Imperfeições geométricas A imperfeição global da estrutura é considerada com o deslocamento horizontal no nível da estrutura respeitando uma relação de h/333 (sendo h a altura interpavimentos). Quando não claramente definidas deve ser consideradas em ambas as direções horizontais, ficando sob responsabilidade do engenheiro a determinação dos pontos críticos quando a sensibilidade da estrutura. Quando optar-se pela inclusão das forças nocionais, estas devem ser consideradas em cada pavimento da edificação, aplicadas nos nós das colunas e conforme distribuição dos carregamentos gravitacionais na disposição da estrutura, com o valor correspondente a 0,3% dos carregamentos gravitacionais do referido nível de edificações. As cargas nocionais são definidas devido às combinações de projeto, portanto para determinação dos 0,3%, os valores das ações gravitacionais devem estar devidamente ponderadas e aplicadas em todas as direções horizontais para determinações das relações críticas. Os efeitos das cargas nocionais devem ser encarados como valores mínimos para cálculo do sistema de travamento. Imperfeições de material No que diz respeito aos efeitos das imperfeições iniciais de material (tensões residuais de fabricação), nas estruturas de pequenas deslocabilidade, eles não precisam ser considerados na análise. Nas estruturas de média deslocabilidade, esses efeitos devem ser levados em conta na análise, reduzindo-se para 80% os valores da rigidez à flexão (E.I) e axial (E.A) das barras. Por outro lado, nas estruturas de grande deslocabilidade, é necessário realizar uma análise rigorosa, que leva em conta tanto a não linearidade geométrica quanto a de material. Estes mecanismos de análise de segunda ordem devem ser usados sempre que os deslocamentos afetarem de forma significativa os esforços internos solicitantes dos elementos Moreira de Camargo (2012).

51 Métodos de análise da estabilidade De acordo com Neto e Souza (2009) os procedimentos de análise podem ser classificados como simplificados, aproximados e avançados. Nos processos simplificados os deslocamentos finais e esforços de segunda ordem são calculados modificando os esforços e deslocamentos obtidos em uma análise de primeira ordem, com fatores de modificação. Nos processos aproximados o equilíbrio é estabelecido na posição deslocada, no entanto, os efeitos não lineares ou de segunda ordem locais e globais, são introduzidos de forma indireta como, por exemplo, com a aplicação de forças adicionais fictícias ou com a redução da rigidez dos elementos. Nos processos avançados é feita, de fato, uma análise não linear da estrutura com o equilíbrio estabelecido na posição deslocada, podendo ainda, serem incluídas as imperfeições geométricas, tensões residuais e a rigidez das ligações. Introduzem-se assim modificações adequadas na matriz de rigidez da estrutura e resolve-se o problema de forma incremental iterativa Método simplificado MAES O método simplificado MAES (Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes) é um procedimento para execução de análise elástica aproximada de segunda ordem, levando em conta os efeitos global P- e local P-δ. Ao usar o método, deve-se fazer atuar na estrutura a combinação apropriada de ações de cálculo, constituída por ações verticais e horizontais, quando existentes, considerando-se o efeito das imperfeições geométricas iniciais e de material conforme citado anteriormente Moreira de Camargo (2012).

52 52 O método é aplicado em cada pavimento (no caso dos galpões em um nível) das estruturas analisadas, calculando o momento fletor e a forca axial solicitantes, M Sd e N Sd, pelas seguintes equações: = + = + Onde: B1 é o coeficiente de amplificação devido ao efeito P-δ; B2 é o coeficiente de amplificação devido ao efeito P- ; M nt e N nt : são, respectivamente, o momento fletor e a força axial solicitantes de cálculo obtidos por análise elástica de primeira ordem, com os nós da estrutura impedidos de se deslocar horizontalmente devido a contenções laterais fictícias em cada andar da estrutura nt (Fig. 3.23). M lt e N lt : são, respectivamente, o momento fletor e a força axial solicitantes de cálculo obtidos por análise elástica de primeira ordem correspondente apenas ao efeito dos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura lt provocados pela aplicação, em sentido contrário, das reações das contenções fictícias, nos mesmos pontos onde estas foram colocadas (Estrutura lt - Fig. 3.23). Figura 2.27 Modelo para analise. ABNT NBR 8800:2008 O coeficiente B 1 é dado por:

53 53 Onde: = 1 1,0 NSd é a força normal solicitante de cálculo na barra considerada. Ne é a força normal crítica de flambagem elástica por flexão da barra no plano de atuação do momento fletor, calculada com o comprimento real da barra (K = 1) de acordo com a ABNT NBR 8800:2008, é permitido o uso do comprimento de flambagem igual ao comprimento destravado da barra. = Cm é um coeficiente obtido por meio da seguinte equação se não houver forças transversais entre as extremidades da barra no plano de flexão. Caso essas forças existam, o valor de Cm deve ser obtido por análise racional ou tomado conservadoramente igual a 1,0. Onde: =0,60 0,40 M1 é o menor momento fletor solicitante nas extremidades da barra; M2 é o maior momento fletor solicitante nas extremidades da barra. Se a força axial solicitante de cálculo na barra for de tração, B1 = 1,0. O coeficiente B 2, é dado por: Onde: = h h é o deslocamento horizontal relativo entre o pavimento em estudo e o pavimento inferior, obtido a partir de uma análise de primeira ordem; na estrutura original ou na estrutura lt. h é a altura do pavimento considerado; R s é um coeficiente de ajuste, igual a 0,85 nas estruturas onde o sistema resistente a ações horizontais é constituído apenas por subestruturas de contraventamento são todas pórticos rígidos e igual a 1 para as outras estruturas;

54 54 NSd é o somatório é a carga gravitacional total que atua no pavimento considerado; HSd é a força cortante no pavimento, produzida pelas forças horizontais de cálculo atuantes, usadas para determinar h, obtida na estrutura original ou na estrutura lt (Fig. 3.23); Segundo Silva (2004), uma metodologia alternativa para o cálculo do coeficiente B2 foi desenvolvida por Chen & Lui (1987), baseado num conceito de flambagem múltipla dos pilares, sendo também sugerida pelo AISC conforme abaixo: = 1 1 Onde a expressão ΣNe retrata do somatório das forcas que provocam a flambagem elástica dos componentes estruturais que, efetivamente, pertencem aos sistema lateral resistente no andar considerado.

55 55 3 Modelagem e Dimensionamento 3.1. Introdução Neste capítulo, são apresentados os estudos realizados para a escolha apropriada dos modelos que capturem o comportamento de galpões industriais. Justificativas sobre a escolha entre os modelos 2D e 3D a utilizar nas análises. Apresenta-se os principais conceitos ligados à análise estrutural, com base na norma NBR8800: 2008, identificando os vários tipos de análise estruturais e as suas principais características, que consistem no nível de simplificações adotadas em relação ao comportamento real da estrutura. Posteriormente, realiza-se um estudo sobre a necessidade de consideração dos efeitos não lineares e imperfeições geométricas nas análises. São descritas as bases de dimensionamento e as verificações de segurança efetuadas. É também apresentada uma breve descrição do programa de análises e dimensionamento utilizado nos estudos apresentados nos capítulos seguintes deste trabalho Avaliação da análise em duas e três dimensões do modelo. Para fins do cálculo estrutural de um galpão primeiramente avalia-se a utilização de modelos de análise 2D ou 3D no estudo da estrutura principal do galpão com um único nível de cobertura. Para isto foi realizado uma análise comparativa entre um modelo do pórtico plano e um modelo em três dimensões para mesmo galpão. Os resultados de solicitações e deformações obtidos em cada um dos modelos foram avaliados.

56 Considerações iniciais A metodologia consiste em comparar os resultados obtidos por análises bidimensionais e tridimensionais para uma mesma estrutura de galpão. Portanto, pretende-se apontar o grau de convergência ou a confiabilidade dos resultados de dimensionamento da estrutura de um galpão através dos esforços e deslocamentos obtidos por análises bidimensionais e tridimensionais. O procedimento de cálculo foi feito seguindo as especificações das normas brasileiras da ABNT NBR 8800:2008, ABNT NBR 6120:1980 e ABNT NBR 6123: Características da Edificação As características da edificação estudada são as seguintes: Utilização: armazenagem Comprimento em planta: 36 m. Largura em planta: 35m Altura das colunas: 8 m Altura total da edificação: 12,84m Largura de influencia dos pórticos: 6m Número de níveis: 1 Cobertura: com inclinação de 10, composta por terças e telhas metálicas Fechamento Lateral: telhas metálicas Piso da edificação: piso industrial fundação tipo radier espessura 12 cm

57 57 Figura 3.1 Modelo do galpão no programa Robot O sistema estrutural do galpão consiste em pórticos transversais, com vigas treliçada de cobertura e colunas constituídas por perfis alma cheia tipo W, afastamento de 6 m entre o eixo dos pórticos. A ligação entre treliça e colunas é considerada rígida em função do descrito na seção Os contraventamentos e contenções laterais em X entre os pórticos extremos do galpão. Tais contenções laterais são consideradas como trabalhando apenas a tração. Os apoios das fundações dos pórticos principais são considerados como rígidos (colunas engastadas) em relação aos 6 graus de liberdade impedidos. a) Carregamentos Atuantes Ações Permanentes Peso próprio da estrutura (F G1,K ): A consideração do peso próprio de cada elemento da estrutura é automática, usando o software para análise da estrutura do galpão. Carga Permanente (F G2,K ): Correspondentes ao peso de todos os elementos fixos à estrutura. São consideradas as seguintes ações: Telhas... 0,10 kn/m 2

58 58 Contraventamentos... 0,05 kn/m 2 Terças e Tirantes... 0,10 kn/m 2 Carga total Permanente 0,25 kn/m 2 Esse carregamento distribuído para os caso do modelo 2D é aplicado sobre o pórtico como cargas pontuais nos nós da treliça, obtidos multiplicando esse carregamento pela área tributaria. As cargas obtidas são ilustradas na fig Figura 3.2 Carregamento Permanente F Gk Para estruturas tipo treliças onde se consegue garantir que as terças sejam montadas exatamente na posição dos nós, pode-se aplicar os carregamentos pontuais coincidindo nesses nós. Ações Variáveis Sobrecarga de cobertura (F Q1,k ): Esse carregamento tem por objetivo levar em conta aquelas ações que atuam na cobertura. Para o galpão o valor adotado para a sobrecarga foi: F Q1,k = 0,25kN/m 2 (item B.5.1 da ABNT NBR 8800:2008) A inserção dessa carga no modelo 2D é realizada em forma de cargas pontuais a partir do carregamento obtido ao multiplicar pela área de influencia das vigas de cobertura, os valores mostram-se na fig. 3.3.

59 59 Figura 3.3 Sobrecarga de cobertura F Gk Força Horizontal equivalente Os efeitos das imperfeições geométricas iniciais nas estruturas de pequena e media deslocabilidade, devem ser levados em conta diretamente na análise, por meio da consideração de um deslocamento horizontal entre os níveis superior e inferior do galpão industrial de h/333, sendo h a altura do andar. Para isso aplicase uma força equivalente, denominada força nocional, igual a 0,3% do valor das cargas gravitacionais de cálculo CBCA (2010). Ou seja: Adota-se um valor de carregamento para o peso próprio da estrutura (treliças, colunas) de 0,20 kn/m2. F D = (1,25. F G1,k + 1,50. F G2,k ) + 1,50.F Q1,k F D = (1,25 x 0,20 kn/m 2 + 1,50 x 0,25k kn/m 2 ) + 1,50 x 0,25 kn/m 2 F D = 1,00 kn/m 2 Agora a força nocional para o modelo 2D e 3D é: F n = 0,003x6m x(1,00 kn/m 2 )(35m) = 0,63 kn Esta consideração das imperfeições será discutida mais amplamente no item deste capítulo. Ações devidas ao vento A determinação das forças devidas ao vento é feita de acordo com as diretrizes apresentadas pela norma ABNT NBR 6123:1988. Para o galpão em questão, a determinação dessas forças será feita para as direções do vento de 0

60 60 (Hipótese I) e vento de 90 (Hipótese II) em planta (fig. 3.4), foi utilizado a velocidade básica do vento de V 0 = 45 m/s, terreno categoria III, classe B e coeficientes de pressão interna cpi de -0,30 (vento perpendicular a fachada impermeável). Figura 3.4 Dimensões em planta do galpão Os valores dos carregamentos finais devido à ação do vento sobre o galpão são analisados como hipóteses I e II, são mostrados nas Figuras 3.5 e 3.6 respectivamente. A aplicação sobre a treliça é feita com cargas pontuais e nas colunas distribuídas linearmente. O resultado da ação do vento foi de sucção na cobertura para ambas as hipóteses.

61 61 Figura 3.5 Cargas finais de vento (Hipótese I) b) Combinações de ações Figura 3.6 Cargas finais de vento (Hipótese II) Combinações últimas As combinações últimas são utilizadas para a análise estrutural e verificação da resistência dos elementos. Essas combinações são definidas com base no item da ABNT NBR 8800:2008. Para a definição de Ѱ 0 para F Q2,k (sobrecarga de utilização) foi adotado o critério da Tabela 2 da ABNT NBR 8800:2008 de local sem elevada concentração de pessoas. As combinações últimas obtidas para as estruturas deste trabalho são: C1 (ELU) = (1,25. F G1,k + 1,50.F G2,k ) + 1,50.F Q1,k + F n C2 (ELU) = (1,00.F G1,k + 1,00.F G2,k ) + 1,40. F W1,k C3 (ELU) = (1,00.F G1,k + 1,00.F G2,k ) + 1,40. F W2,k Combinações de serviço

62 62 As combinações para as cargas de serviço são utilizadas para a verificação da deformação dos elementos da estrutura e são definidas de acordo com o item da ABNT NBR 8800:2008. As mesmas considerações anteriores foram feitas para a determinação de Ѱ 1 e Ѱ 2 para F Q2,k. As combinações de serviço obtidas para a estrutura são: C1 (ELS) = (1,00. F G1,k + 1,00. F G2,k ) + 0,70.F Q1,k C2 (ELS) = (1,00. F G1,k + 1,00. F G2,k ) + 1,00.F W1,k + 0,70.F Q1,k C3 (ELS) = (1,00. F G1,k + 1,00. F G2,k ) + 1,00.F W2,k + 0,70.F Q1,k Critérios de deslocamentos Para a este tipo de estrutura serão adotados os valores máximos de deslocamentos dos elementos dados no Anexo C da ABNT NBR 8800:2008: o deslocamento horizontal dado por (H/300) e o deslocamento vertical dado por (L/250). Nessas relações H e L são, respectivamente, a altura total da coluna e o vão livre da treliça de cobertura Análises e dimensionamento dos modelos 2D e 3D A estrutura bidimensional será modelada considerando que a estabilidade longitudinal é garantida por sistemas rígidos. Para o modelo tridimensional foram modelados os elementos longitudinais principais como terças, contraventamento e contenções em X ilustrados na Figura 3.8.

63 63 Figura 3.7 Modelo 2D (bidimensional) da estrutura do galpão Figura 3.8 Modelo 3D (tridimensional) da estrutura do galpão A análise estrutural e dimensionamento dos modelos foram realizados usando o Software Robot Structural Analysis Professional, introduzindo as geometrias, condições de apoio e seções pré-dimensionadas. Os modelos 2D e 3D são mostrados nas figuras 3.7 e 3.8, respectivamente. Como a finalidade nesta fase é comparar os modelos quanto à consistência de resultados, utilizou-se a análise de primeira ordem para calcular os esforços e deslocamentos do pórtico treliçado.

64 64 As seções dimensionadas dos elementos no modelo 2D verificadas de acordo as prescrições de da norma A ABNT NBR 8800:2008 são utilizadas no modelo 3D. Chegou-se aos seguintes perfis: Treliças: Banzos Dupla Cantoneira DL 3,5x3,5x0,375 Diagonais Cantoneira L3,5x3,0x0,5 Montantes: 2,5x2,5x0,375 Colunas: Tipo W 310x97 Com relação aos deslocamentos obteve-se para o deslocamento vertical do nó no meio do vão da treliça o valor de 64,42 mm e para os deslocamentos laterais das colunas 25,81mm, o que garante um comportamento correto da estrutura em serviço, sendo os valores limites de 140 mm e 26,67 mm respectivamente Comparação entre resultados das análises Para a realização da análise comparativa dos modelos de análises 2D e 3D, para os carregamentos 2D (cargas pontuais) e 3D (cargas superficiais) considerados, apresentam-se os diagramas de envoltórias Fig. 3.9 a 3.14 das combinações dos esforços solicitantes (normais, cortantes e momentos fletores) e os valores dos deslocamentos verticais da treliça e laterais das colunas (Fig e 3.16) para cada estrutura para os casos de cargas considerados. Os deslocamentos máximos obtidos satisfazem os valores limites normativos dados no Anexo C da ABNT NBR 8800:2008. Diagramas de esforços normais, modelos 2D e 3D

65 65 Figura 3.9 Diagrama de envolótrias dos esforços normais (kn), modelo 2D Figura 3.10 Diagrama de envoltórias dos esforços normais (kn), modelo 3D Diagramas de esforços cortantes, modelos 2D e 3D Figura 3.11 Diagrama de envolótrias dos esforços cortantes (kn), modelo 2D Figura 3.12 Diagrama de envolótrias dos esforços cortantes (kn), modelo 3D

66 66 Diagramas de momentos fletores, modelos 2D e 3D Figura 3.13 Diagrama de envolótrias momentos fletores (knm), modelo 2D Figura 3.14 Diagrama de envolótrias momentos fletores (knm), modelo 3D Deslocamentos, modelos 2D e3d

67 67 Figura 3.15 Deslocamentos no modelo 2D Figura 3.16 Deslocamentos no modelo 3D Apresentam-se na Tabela 3.1 os resultados da análise comparativa entre os modelos 2D e 3D, os valores considerados foram os máximos obtidos nas envoltórias de combinações. Tabela 3.1 Análise comparativa entre resultados dos modelos do Galpão 2D e 3D Justificativa da escolha do modelo de análise Observando os resultados obtidos usando modelos 2D e 3D concluiu-se que a diferença é pequena. Portanto, os modelos 2D são adotados, pois são mais convenientes de trabalhar. Para este tipo de edificações industriais, é razoável e justificável estudar os galpões utilizando modelos 2D para a análise estrutural do pórtico principal, contraventamentos, contenção lateral ao invés de um modelo em 3D global. Conforme os resultados as diferenças entre valores das solicitações e os deslocamentos entre os modelos de análises são de em torno de 5%, portanto a aproximação dos modelos é aceitável. Para o presente trabalho adota-se o modelo

68 68 2D para a análise dos galpões com sistemas treliçados. Considera-se razoável esta simplificação e otimiza-se o uso dos recursos computacionais Dimensionamento da estrutura A etapa que é apresentada na sequência refere-se à escolha das seções que farão parte da estrutura, garantindo que sejam atendidos os critérios de estabilidade e resistência que proporcionem bom desempenho final à estrutura. De acordo com Chamberlain (2013), como regra prática, quando se trabalha com edifícios industriais, um bom procedimento é o de começar avaliando o estado limite de serviço da estrutura, para depois verificar se ela atende aos critérios de resistência. Essa avaliação é feita comparando a combinação entre esforços solicitantes obtidos da analise estrutural com os esforços resistentes calculados de acordo com a norma em aplicação. No anexo C da ABNT NBR 8800:2008 é apresentada a tabela com os valores máximos de deslocamentos permitidos para os elementos estruturais. Para o caso de coberturas, o valor máximo é obtido pela relação L/250. Com relação ao deslocamento horizontal, as relações indicadas são de H/300 (para o deslocamento no topo das colunas com relação à base). Nessas relações, L e H são, respectivamente, o vão livre da cobertura e a altura da coluna. Como as deformações dos elementos estruturais estão ligadas de maneira direta à rigidez, que estes apresentam, segundo Chamberlain (2013) é sempre importante lembrar que: a melhor maneira de aumentar a rigidez a flexão de um elemento é aumentando a altura da seção; a melhor maneira de aumentar a rigidez axial de um elemento é aumentando a área da seção. A partir do momento em que as seções escolhidas tenham sido aprovadas nos critérios de deslocamentos, resta apenas verificar se elas atendem aos critérios de resistência. Essa avaliação é feita comparando a combinação entre esforços solicitantes obtidos da análise estrutural com os resistentes calculados de acordo com a norma aplicável.

69 69 Caso a seção utilizada atenda também ao critério de resistência, ela pode ser mantida no elemento analisado. Se tanto o critério de deformação quanto o de resistência estiverem razoavelmente abaixo dos valores máximos, a seção pode ser substituída por uma de menor peso, otimizando assim o elemento Verificações da resistência e da estabilidade Após a escolha do método de análise das estruturas e a determinação dos valores de cálculo dos esforços de dimensionamento, efetua-se a verificação de segurança da estrutura, sendo definidos dois tipos de verificação essenciais segundo a ABNT NBR8800:2008. Para os galpões analisados, os deslocamentos obtidos para os elementos da vigas treliçadas de cobertura no meio do vão e das colunas com relação à base verifica-se o seguinte: a estabilidade dos elementos: Verificação deslocamentos verticais Verificação deslocamentos horizontais e a resistência das seções transversais: Verificação da esbeltez Verificação da capacidade a compressão Verificação da resistência ao cisalhamento Verificação da resistência a flexão Verificação da combinação de esforços atuantes É importante lembrar que os valores de deslocamentos obtidos do programa de cálculo são baseados na envoltória das combinações de carregamentos, ou seja, esses valores referem-se aos máximos apresentados pela estrutura para as combinações de serviço. Como as seções inicialmente utilizadas atendem aos critérios de deformação, resta apenas verificar se estas são aprovadas nos critérios de resistência. Como não foi o objetivo principal deste trabalho o detalhamento exaustivo dos procedimentos de dimensionamento e verificação de segurança, não

70 70 é aqui apresentado esse desenvolvimento. No obstante, posteriormente para validação do dimensionamento serão referidas e aplicadas as formulações das prescrições e verificações de cálculo da NBR8800:2008 em um exemplo de um galpão. Para a verificação dos elementos, o aço utilizado para os elementos da treliça de cobertura apresenta as seguintes características: f y =250Mpa e f u =400MPa, enquanto que para as seções das colunas são contituidas de aço com f y =345MPa e f u =450MPa Programa de cálculo utilizado para análise e dimensionamento No mercado atualmente existem diversos programas computacionais para análise estrutural, que são amplamente empregado na avaliação do comportamento de um grande número de problemas de engenharia. Muitos desses programas são baseados no Método dos Elementos Finitos, enquanto outros, que estão limitados a elementos de barras, utilizam o Método dos Deslocamentos. Neste trabalho utiliza-se o programa computacional Autodesk Robot Structural Analysis Professional, para realização das análises estruturais e dimensionamento dos elementos nos modelos dos galpões considerados. O dimensionamento das seções dos elementos foi realizado através do módulo integrado Steel/Aluminum Design que permite a obtenção de seções otimizadas. O dimensionamento e verificações das seções no software podem ser realizados baseando-se em várias normas internacionais disponíveis no mesmo. O programa não implementa a norma ABNT NBR8800:2008, o dimensionamento dos pórticos foi realizado de acordo com a norma ANSI/AISC LRFD que inclui o programa com algumas adaptações à norma brasileira (combinações, materiais, base de dados perfis, etc.). Porém, a validação dos resultados das seções obtidas no programa foi realizada analiticamente usando as formulações e prescrições da norma ABNT NBR 8800: Autodesk Robot Structural Analysis Professional Como mencionado anteriormente, o programa comercial de cálculo: Autodesk Robot Structural Analysis Professional é usado nas análises. Esse

71 71 programa é usado em escritórios de cálculo estrutural. As principais capacidades do programa são: realizar os diferentes tipos análises estruturais, introduzir efeitos de 2ºordem locais e globais, modelar em 3D e dimensionar as seções de estruturas de aço por meio do módulo Steel/Aluminum Design. A introdução de dados no programa é intuitiva e a apresentação de resultados é muito clara, o que resulta relevante para as análises dos resultados da presente pesquisa. É possível editar a atribuição do tipo e propriedades do material, seção e vinculações de apoios, entre outras características. O programa permite ainda a definição dos tipos de cargas e suas combinações. Essas combinações podem ser consideradas segundo a norma a aplicar em forma automática ou introduzindo as combinações em forma manual por parte do usuário. Quanto à análise estrutural, obtêm-se as envoltórias de combinações e efetua a análise não linear geométrica com a consideração dos efeitos de segunda ordem. Nas sub-seções a seguir apresenta-se uma breve descrição do tipo de análise e métodos que este programa utiliza. Método de análises utilizado pelo programa O Robot User s Guide (2013) apresenta a base teórica para uma análise não linear geométrica. Esta análise e efetuado pelo programa de cálculo mediante uma aplicação incremental das cargas, sendo estas aumentadas gradualmente e realizados sucessivos estados de equilíbrio. Tomam em consideração os efeitos de segunda ordem, isto é, a mudança de rigidez dos elementos estruturais devido à influência do estado de tensão dos mesmos. Em paralelo, a análise considera a geração de momentos resultantes da ação das forças verticais nos nós deslocados horizontalmente. O algoritmo do procedimento Broyden-Fletcher-Goldforb- Shanno (BFGS) modifica a matriz de rigidez durante os cálculos.

72 72 Figura 3.17 Método utilizado para cálculos não lineares. Robot User s Guide 2013 No método incremental, a carga é dividida em n incrementos iguais. Um incremento consecutivo de carga é aplicada à estrutura uma vez que o estado de equilíbrio anterior é conseguido. Um exemplo do processo não linear dentro do método incremental utilizado pelo Robot é mostrado na Figura Descrição da análise elástica, da análise linearizada de segunda ordem e da análise não linear geométrica A análise elástica é a mais utilizada para o cálculo de pórticos metálicos em geral. O programa Robot, para análises de segunda ordem no caso do tipo de estruturas estudadas não exige modelos muito refinados, basta utilizar poucos elementos finito para obterem-se resultados precisos. Alguns autores Doria (2007) recomendam dividir as colunas em até 4 elementos finitos para melhorar a precisão dos resultados. No entanto, testou-se o refinamento de malha para os casos estudados com dois elementos para as colunas foram suficiente. A análise linearizada de 2ª ordem leva em consideração os efeitos da redução de rigidez quando a viga-coluna está comprimida e aumento de rigidez quando a viga-coluna está tracionada. A linearização é feita usando a matriz de rigidez do elemento [K t ij ], que é dada por: Sendo: Matriz de rigidez do elemento; =

73 73 Matriz de rigidez elástica do elemento; Matriz de rigidez geométrica do elemento; N Esforço axial na extremidade do elemento (N é positivo se for de compressão). Este tipo de análise é ativado quando se seleciona a opção non linear analysis (Figura 3.25). Com referência a Robot User s Guide (2013) a seleção da não linearidade geométrica considera os seguintes efeitos para toda a estrutura: A opção Non-linear analysis leva em conta os efeitos de segunda ordem, como a mudança de rigidez do elemento sob a influência do estado de tensão no elemento. Esta análise considera também os momentos resultantes gerados pela ação das forças verticais nos nós deslocados horizontalmente, Robot User s Guide (2013). A opção P-delta analysis leva em conta os efeitos de terceira ordem, tais como a rigidez e as tensões resultantes da deformação lateral adicional. Este efeito considera forças adicionais provenientes de uma estrutura deformada, Robot User s Guide (2013). A análise não linear geométrica é efetuada pelo programa com as equações de equilíbrio na configuração deformada, em cada iteração. Esta análise é ativada selecionando a opção P-delta analysis. Quando isso é feito, a opção Non-linear analysis é automaticamente selecionada. A seleção dos tipos de análises no programa é mostrada na Figura A diferença entre as duas análises mencionadas acima é que a o non linear analysis só atualiza os deslocamentos da barra, mas o geometria da estrutura não é atualizada em cada incremento, ou seja, as equações de equilíbrio são formuladas nas na configuração indeformada, enquanto que o P-delta analysis escreve as equações de equilíbrio na configuração deformada. Este último tipo de análise é utilizado em estruturas que sofram médios ou grandes deslocamentos.

74 74 Figura 3.18 Seleção do tipo de análise no programa. Robot User s Guide 2013 O botão Parameters da Figura 3.25 permite configurar as opções de resolução não linear, definindo os critérios de convergência e de incrementação de carga. O processo de iteração para no caso de divergência. Falta de convergência pode ser interpretado como o efeito numérico da estrutura sobrecarregada ou como um resultado da instabilidade do processo numérico. Em tais casos, o número de incrementos de carga pode ser aumentado, o que geralmente contribui para o processo convergir. Dimensionamento usando o módulo Steel Design Após as análises estruturais e a obtenção dos esforços solicitantes, o procedimento de dimensionamento e verificações das seções é feito a através da utilização do módulo Steel Design/Aluminum do programa de cálculo. Esse módulo realiza uma rotina de otimização dos perfis escolhidos e apresenta um perfil que verifica as relações de deformação solicitada/deformação limite dos estados limites de serviços (ELS) e as relações de solicitação/resistência dos estados limites últimos (ELU). Os componentes estruturais das treliças são verificados em relação a sua capacidade à compressão e à tração, sendo os

75 75 momentos e cortantes praticamente nulos nesses elementos. Os elementos das colunas são verificados por flexão-compressão. Para o caso dos elementos dos galpões em estudo, são apresentadas no próximo capítulo as memórias de cálculo das verificações de alguns elementos de um galpão como exemplo. Os cálculos do programa são verificados comparando os resultados com os obtidos utilizando as formulações da norma ABNT NBR 8800: Metodologia Resumem-se na Tabela 3.2 as diferentes análises que serão efetuadas na metodologia desenvolvida no estudo do comportamento estrutural dós pórticos treliçados. Esses pórticos sujeitos a carregamentos verticais e horizontais aplicadas em diferentes combinações. O objetivo é observar os deslocamentos laterais e os esforços solicitantes máximos obtidos por meio dos diferentes métodos de análises. Tabela 3.2 Metodologias de análises Análise Global Estruturas sem deslocamentos laterais Análise de 1ª Ordem Estruturas com deslocamentos laterais Análise de 2ª Ordem Simplificado Avançado MAES ROBOT Consideração imperfeições Geométricas Globais Sim Sim Sim Locais Não Não Não Consideração dos Efeitos de 2ª Ordem Globais Não Sim Sim Locais Não Sim Sim Verificações de Segurança Verificação da estabilidade dos elementos utilizando comprimentos de flambagem iguais aos comprimentos reais dos elementos (K=1) Verificações de segurança seccionais

76 76 4 Estudo Paramétrico 4.1.Descrição do estudo Neste capítulo é desenvolvido estudo paramétrico dos galpões industriais considerados, com os objetivos de avaliar a consideração ou não dos efeitos de segunda ordem, comparar a diferentes tipologias e obter uma solução prática para o pré-dimensionamento para estes tipos de estruturas treliçadas. As dimensões dos modelos de galpões considerados foram variadas de forma a poder-se comparar os diferentes tipos de análises estruturais e as metodologias utilizadas. No desenvolvimento de um projeto de um galpão industrial com sistemas treliçados existe a necessidade de se determinar se a análise precisa ou não considerar os efeitos de segunda ordem. Para fazer esta avaliação, realizou-se um estudo paramétrico onde foram variados diversos parâmetros (Figura 4.1) e considerando diferentes soluções tipológicas. A escolha dos parâmetros foi idealizada tendo em vista a obtenção de uma melhor solução possível. Isso resultou em 42 modelos de galpões a serem analisados e dimensionados, para as três tipologias de treliças consideradas. Na Figura 4.1 apresentam-se as características dos modelos de galpões considerados e os seus respectivos parâmetros fixos e variáveis. Apresentam-se aqui as análises estruturais e o desenvolvimento dos critérios de dimensionamento. Isso foi feito através do programa Robot e a validação foi feita através da aplicação das formulações analíticas da norma ABNT NBR8800: 2008 para cada tipo de elemento estrutural Características dos modelos de galpões Os modelos de galpões considerados para este estudo são compostos por uma cobertura de duas águas e as estruturas com as seguintes tipologias: galpão de com treliça triangular (GT), galpão com treliça de banzos paralelos (GP) e galpão com treliça trapezoidal (GZ), com vãos livres (L) de 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

77 77 metros, distância entre pórticos (B) de 6 e 9 metros. Estes pórticos são sistemas estruturais para galpões industriais de uso geral. O estudo paramétrico considera as diversas soluções, vãos e espaçamentos Parâmetros dos galpões Parâmetros variáveis: Tipologia do pórtico transversal: 3 tipos de treliças: galpão triangular (GT), banzos paralelos (GP) e trapezoidal (GZ). Vão livre do pórtico transversal de 15 a 45 m. Distancia entre pórticos transversais (B) de 6m e 9m Parâmetros fixos: Inclinação de cobertura: 10º Altura da coluna: 8 m, Comprimento total do galpão: 54 m Figura 4.1 Modelos de galpões analisado para espaçamento de pórticos de 6m e 9m.

78 Definição dos modelos Nesta seção definem-se as características geométricas de cada modelo. As tipologias de pórticos treliçados escolhidas para o desenvolvimento do estudo são as tipicamente encontradas no Brasil. Para definição das dimensões dos modelos que compõem o estudo paramétrico, toma-se como referência uma inclinação de 10º para as vigas de cobertura (o que é usual para o caso de telhas metálicas) e a relação flecha/vão de acordo com Bellei (2010) recomenda que para que as armações de treliças sejam econômicas a relação flecha/vão deve ser de 1/8 a 1/15, sendo a mais usada a 1/10. Portanto mantendo esta inclinação de 10º e adota-se a relação flecha da treliça / vão livre entre os valores anteriores recomendados. Do ponto de vista prático, consideram-se vãos de até 45m, dado que para valores maiores, por exemplo galpões de 50m, é mais econômico projetar dois vãos de 25m (Carlos Martins, 2010). Com estas medidas pretende-se manter próximas as inércias equivalentes das seções transversais no meio do vão dos diferentes tipos de pórticos. Outro fator dado por Bellei (2010) que possibilita a obtenção de maior economia de material, é a orientação das diagonais para trabalharem à tração. Considera-se que os pórticos são rígidos, ou seja, engastados nas ligações treliça-coluna (com exceção do pórtico de treliça triangular com ligação articulada), constituídos por treliças ligados às colunas através de ligações rígidas, isto é, ligações com capacidade de transmissão de momentos fletores. Este tipo de pórtico é muito mais eficiente na transferência de cargas recebidas pela cobertura do que o pórtico de vigas simplesmente apoiadas. Tem ainda uma vantagem importante em relação a estes: possui resistência contra a ações do vento nas fachadas laterais do edifício, aliviando assim a necessidade de contraventamentos no plano dos pórticos. Os vínculos nas bases das colunas são considerados engastados para todos os casos. Como estas estruturas são de um só nivel, a altura mínima livre (pé-direito) é normalmente condicionada pela necessidade de movimentação de cargas, entrada de veículos de transporte, máquinas, etc. adota-se uma altura funcional de 8 metros, representando uma altura condicionada a esbeltez, normalmente as alturas estão entre os 6 m e 12 m.

79 79 Galpão com treliça triangular (GT) O galpão com treliça triangular só pode possuir conexões articuladas, o que resulta em esforços elevados nos banzos junto aos apoios. Entretanto elas são tesouras com menores alturas totais de construção se comparada com as trapezoidais (de Brito, 2010). Portanto, a ligação da viga de cobertura com a coluna é flexível, as barras que compõem a treliça têm suas extremidades rotuladas e as colunas são engastadas na base. Na Figura 4.2 apresentam-se os setes modelos de galpão com treliça triangular estudados. Foram variados os vãos de 15 m a 45 m, com incrementos de 5 m. Analisaram-se, portanto um total de 14 modelos para esta tipologia, incluindo os grupos de espaçamento entre pórticos de 6m e 9m. Figura 4.2 Modelos de pórticos treliçados triangular (GT) com vão de 15 a 45 m. Galpão com treliça de banzos paralelos (GP) Para grandes inclinações podem-se usar treliças com banzo inferior não horizontal ou treliças de banzos paralelos. As treliças de banzos paralelos são muito flexíveis e os apoios devem ser rígidos e fixos. A rigidez da estrutura pode ser melhorada com adição de tirantes ligando os apoios. Entretanto esta solução tem o inconveniente do tirante só trabalhar a tração (de Brito, 2010).

80 80 As colunas são engastadas na base e a ligação dos banzos da treliça com a coluna é rígida. Os elementos das diagonais e montantes são rígidos (por solda) nas suas extremidades. Na Figura 4.3, mostram-se os sete modelos de pórticos com treliças de banzos paralelos, considerados para o estudo paramétrico. Para espaçamentos entre pórticos de 6 m e 9 m. Figura 4.3 Modelos de pórticos treliçados de banzos paralelos (GP) com vão de 15 a 45 m. Galpão com treliça trapezoidal (GZ) Galpões com treliça trapezoidal resultam em uma viga treliçada mais alta que as triangulares e com esforços axiais menores nos banzos (de Brito, 2010). Essas estruturas resolvem melhor os detalhes de apoio no que diz respeito ao encaixe das calhas. Podem ser articuladas ou engastadas. A vinculação segue o mesmo princípio adotado nos modelos em pórtico com treliça de banzos paralelos, ou seja, colunas engastadas na base, ligação rígida entre os banzos da treliça e a coluna e extremidades das diagonais e montantes rígidos. São apresentados na Figura 4.4 os modelos de pórticos trapezoidais, com a mesma variação de vãos dos modelos anteriores.

81 81 Figura 4.4 Modelos de pórticos treliçados trapezoidais (GZ) com vão de 15 a 45 m Determinação dos tipos de seções De acordo com os critérios mencionados no capítulo 2 na seção os tipos de seção determinados para os elementos das treliças, agrupados em banzos, diagonais e montantes, escolhe-se dupla cantoneiras (DL) para os banzos e cantoneira simples (L) para as diagonais e montantes. Para o grupo das colunas opta-se por perfis tipo W Tipos de materiais Para a verificação dos elementos que se segue, o aço utilizado para as cantoneiras, ASTM A36 elementos da treliça de cobertura apresenta f y =250MPa e f u =400MPa, enquanto que para as seções tipo W das colunas (perfis laminados), o aço utilizado ASTM A-572 Gr50 possui f y =345MPa e f u =450MPa.

82 Indicadores comparativos das tipologias estruturais A avaliação do desempenho de um sistema estrutural pode ser feita em função de diferentes indicadores. O consumo de aço é o indicador mais utilizado para avaliar o desempenho econômico de um sistema estrutural. O trabalho de D'Alembert (2012) desenvolveu um estudo sobre galpões formados por pórticos de alma cheia compostos por perfis laminados que abrange uma variação de vãos livres de 15 a 45 metros, alturas de colunas de 6 a 12 metros, distâncias entre pórticos de 6 a 12 metros e diferentes estágios de ação do vento (Q4,Q5,Q6), sendo os valores de Q estabelecidos para as diferentes velocidades do vento e distância entre pórticos. Os gráficos representam o consumo estimado de aço considerando na quantificação os seguintes elementos: peso dos pórticos, peso das placas de base e de ligação, contraventamentos verticais e horizontais necessários para a estabilização dos pórticos. O peso próprio total dos galpões apresentado não inclui o peso dos elementos de fechamento lateral, usualmente estimado entre 6,00 e 12,00 kg/m 2 dependendo de cada tipo de projeto de galpão. Mostra-se um gráfico desenvolvido por D'Alembert (2012) na Fig.4.5. O gráfico da Figura 4.5 indica a variação do consumo aproximado de aço em função do vão livre para um galpão de alma cheia, de altura de coluna H=9m e distância entre pórticos B=6m para três diferentes estágios de ações do vento Q4, Q5 e Q6. Figura 4.5 Consumo aproximado de aço para galpão de alma cheia, H=9 m, B=6m para diferentes estágios de ações do vento. D Alembert (2012).

83 Carregamentos atuantes São apresentadas na sequencia as ações solicitantes das estruturas, agrupadas de acordo com sua variabilidade no tempo. As ações permanentes são um conjunto de ações que apresentam valores praticamente constantes durante a vida útil da edificação. Por outro lado, as ações variáveis contemplam o conjunto de ações que apresentam grande variação com o decorrer do tempo. Ações permanentes Peso-próprio da estrutura de aço (PERM1): valor considerado automaticamente pelo software utilizado para a análise e dimensionamento da estrutura. Carga permanente (PERM2): carregamento que envolve o peso de terças, telhas, tirantes, e demais elementos que permanecem fixos a edificação. Valor estimado em 0,25 kn/m 2. Força nocional (Fn): aplica-se uma força equivalente igual a 0,3% do valor das cargas gravitacionais de cálculo. Portanto, essa força varia em função de cada galpão como mostra a tabela 4.1. Tabela 4.1 Força nocional Ações de sobrecarga Carga acidental de cobertura ou sobrecarga (SC): valor utilizado para levar em conta sobreposições que possam danificar a cobertura. Valor segundo a ABNT NBR 8800/08 é 0,25 kn/m 2. Ações do vento Forças devidas ao vento a 0º (VENTO 1): valor calculado conforme indicações da ABNT NBR 6123:1988. Para o cálculo da ação do vento, foi utilizado a velocidade básica do vento de 45 m/s, terreno categoria III. O resultado da ação do vento a 0º foi sucção na cobertura. Forças devidas ao vento a 90º (VENTO 2): valor calculado adotando-se as mesmas considerações feitas para o vento a 0º. Para o vento a 90º o resultado também foi de sucção na cobertura.

84 84 Procedimento determinação da ação do vento ABNT NBR6123/1988 Para construção totalmente fechada, sem aberturas dominantes e com as quatro faces igualmente permeáveis. Fatores considerados: 1. Velocidade básica do vento: V 0 = 45 m/s (Figura da ABNT NBR 6123:1988) 2. Determinação dos fatores utilizados no cálculo Fator Topográfico S 1 = 1 (terreno fracamente acidentado item 5.2 da ABNT NBR 6123:1988) Fator de Rugosidade S 2 para categoria III e Classe B S 2 = 0,94 Fator estatístico S 3 = 0,95 (Edifícios industriais baixo fator de ocupação Tabela 3 da ABNT NBR 6123:1988). Na tabela 1 da ABNT NBR 6123:1988 são mostrados os parâmetros meteorológicos de acordo com a categoria do terreno e a classe da edificação. Para o edifício em estudo os parâmetros são apresentados na Tabela 4.2. Tabela 4.2 Parâmetros meteorológicos altura. Com uso destes parâmetros, calcula-se S 2 através da equação 4.1: = =0,94 0,98, =0,94 Sendo Fr o fator de rajada sempre o correspondente a categoria II e z a 3. Cálculo da velocidade característica do vento: A determinação da velocidade característica do vento é feita pela equação da ABNT NBR 6123:1988. Essa equação e dada por: = = ,94 0,95=40,18 / Os valores das velocidades características do vento para as faixas de variação de altura são mostradas na tabela 4.3:

85 85 Tabela 4.3 Valores dos fatores de S 2,V k e q em função da altura z. z(m) S 2 V k (m/s) q(kn/m 2 ) 3,00 0,81 34,63 0,74 6,00 0,87 37,19 0,85 9,00 0,91 38,90 0,93 12,00 0,94 40,19 0,99 4. Cálculo da pressão dinâmica do vento (q) O valor da pressão dinâmica do vento é determinado pelo 4.2.c da ABNT NBR 6123:1988 a partir da expressão 4.3: =0,613 (4.3) =0,613 (40,19) =990 / =0,99 / Assim como S 2 e V k, pressão dinâmica q também é variável em função da altura. Na Tabela 4.3 são mostrados os valores obtidos para q. 5. Determinação das forças devidas ao vento Para realizar o estudo paramétrico obtêm-se as forças devidas ao vento, para um caso (b=35m) organizam-se logo nas tabelas 4.4 e 4.5 para os demais casos. Coeficientes de pressão externa (C pe ) para as paredes: Na Tabela 4 da ABNT NBR 6123/88 são especificados os coeficientes de pressão para diversos tipos de edificação. Para uma edificação retangular, verificam-se a altura (h), a largura (b) e comprimento (a) da edificação. Assim para: b=35m h=8m a=54m, temos: Relação altura/largura: h = 8 35 = 0,23<1 2 Relação comprimento/largura: =54 35 = 1,54 Com isso tem-se a distribuição para os coeficientes de pressão externos, dos com os comprimentos nas paredes (A 1, B 1 ) como mostra Figura 4.6 para ventos de 0º e 90º.

86 86 Figura 4.6 Cpe para Paredes - vento a 0º e 90º Na Figura 4.7 se mostra a distribuição dos coeficientes de pressão externa para o telhado em uma direção do vento. Na tabela 5 da ABNT NBR 6123:1988 são especificados os coeficientes e pressão pra telhados de duas águas simétricas para edificações de planta retangular. Figura 4.7 Cpe para telhados - vento a 0º e 90º Coeficientes de pressão interna (C pi ) O cálculo dos coeficientes de pressão interna é feito de acordo com as indicações do item 6.2 da ABNT NBR 6123/88. Os fechamentos laterais, frontais e a cobertura do galpão são feitos em chapa metálica, portanto permeáveis, de acordo com a norma. A permeabilidade deve-se à presença de aberturas, tais como juntas entre telhas. Para efeitos de simplificação será desprezada a existência de

87 87 abertura dominante em qualquer face do galpão e serão adotados os coeficientes previstos no item a da ABNT NBR 6123/88. Os coeficientes de pressão interna podem ser obtidos de acordo com o Anexo D da ABNT NBR 6123:1988. Neste caso, foram adotados os seguintes valores: - vento perpendicular a uma face permeável: cpi = + 0,2; - vento perpendicular a uma face impermeável: cpi = - 0,3; Após o cálculo dos coeficientes de pressão para a edificação, passa-se para as combinações das cargas de vento. As hipóteses de cálculo a considerar na análise, são os casos de vento 1 (direção 0º) e vento 2 (direção 90º) para os diferentes vãos e espaçamentos entre pórticos considerados. Nas figuras 4.8 e 4.9 mostra-se um exemplo dos carregamentos linearmente distribuídos (kn/m) para os casos de ventos descritos para o pórtico de L= 35 m e B= 6m. Valores de sucção do vento (-) e valores pressão do vento (+). Figura 4.8 Vento 1 (longitudinal 0º) G15 B6 Figura 4.9 Vento 2 (Transversal) G15 B6

88 88 Para as demais dimensões de galpões considerados mostram-se os valores dos carregamentos devidos à ação do vento nos casos analisados nas tabelas 4.4 e 4.5. Tabela 4.4 Valores cargas devidas ao vento 0º e 90º nos pórticos para B=6 Tabela 4.5 Valores cargas devidas ao vento 0º e 90º nos pórticos para B= Combinações de carregamentos As combinações de carregamentos aqui apresentadas foram definidas segundo as considerações do item da ABNT NBR 8800:2008. Combinações de Estados Limites Últimos As combinações últimas são utilizadas para a verificação da resistência dos elementos. Essas combinações são definidas com base no item da ABNT

89 89 NBR 8800:2008. Para a definição de Ѱ 0 para SC1 (sobrecarga de utilização) foi adotado o critério da Tabela 2 da ABNT NBR 8800:2008 de local sem elevada concentração de pessoas. As combinações últimas obtidas para a estrutura são: COMB1 (ELU) = (1,25. PERM1+ 1,50. PERM2) + 1,50.SC1 + Fn COMB2 (ELU) = (1,00. PERM1+ 1,00. PERM2) + 1,40.VENTO1 COMB3 (ELU) = (1,00. PERM1+ 1,00. PERM2) + 1,40.VENTO2 Combinações de Estados Limites de Serviços As combinações de limites serviço são utilizadas para a verificação da deformação dos da estrutura e são definidas de acordo com o item da ABNT NBR 8800:2008. As mesmas considerações citadas no item da foram feitas para a determinação de Ѱ 1 para SC1. COMB1 (ELS) = (1,00. PERM1+ 1,00. PERM2) + 0,70.SC1 COMB2 (ELS) = (1,00.PERM1+ 1,00.PERM2) + 1,0.VENTO1+ 0,70. SC1 COMB3 (ELS) = (1,00.PERM2+ 1,00.PERM2) +1,00.VENTO2+ 0,70.SC Vinculações dos elementos Todos os elementos dos pórticos foram assumidos travados na direção fora do plano. Enquanto os elementos longitudinais que interligam esses pórticos são definidos com ligações flexíveis (sem transmissão de momentos) em suas extremidades. A opção pela vinculação rígida no sentido transversal se dá devido à inexistência nesse sentido de contenções laterais em X, K ou outra disposição, exigindo que a estabilização da estrutura seja exercida pelos elementos verticais e horizontais que constituem o pórtico. Já para o sentido longitudinal (sentido que apresenta contenções em X em alguns vão entre pórticos transversais), a opção pelo uso de vinculação flexível entre os elementos é devida a sua economia e facilidade de execução. Chamberlain (2013). As condições de vínculos das colunas são; na base do tipo engastado e no topo com a treliça por com uma vinculação rígida (para a treliça triangular

90 90 considera-se articulada às colunas), que permite uma transmissão de momentos nos extremos Tipos de análises e metodologias Realiza-se nesta etapa do trabalho o estudo comparativo da aplicação entre os diferentes tipos de análises e metodologias descritos no capitulo anterior: Análise de primeira ordem Análise de segunda ordem simplificada por Método de Amplificações de Esforços Solicitantes (MAES) NBR 8800:2008. Análise de segunda ordem avançada usando o programa Autodesk Robot Structural Analysis Professional. Avalia-se a aplicação das análises e métodos para as diferentes tipologias de galpões considerados no estudo. Apresenta-se um exemplo completo para o galpão com treliça banzo paralelos de L= 30 m e espaçamento B= 6m. Para os outros tipos de treliças os resultados obtidos são apresentados em forma de tabelas. Primeiramente realiza-se a classificação da estrutura quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais, seguida da análise de primeira ordem e da análise de segunda ordem através do programa de cálculo Autodesk Robot Structural Analysis Professional. Para efeito de comparação e de validação realizou-se a análise de segunda ordem por meio do MAES, previsto no Anexo D da ABNT NBR8800:2008, que utiliza o valor do coeficiente B 2 para classificação da estrutura. Esse método não requer uma análise de segunda ordem para calcular a relação Δ Δ. Aqui realiza-se a classificação em função dos dois métodos com auxilio do programa de cálculo para análise de segunda ordem. Apresentam-se os resultados dos esforços obtidos para cada tipo de análise para as colunas como elementos de comparação para cada tipologia. a) Método de amplificação de esforços solicitantes (MAES) Para efetuar uma análise de segunda ordem, a NBR8800:2008 permite ao projetista a realização de uma análise adaptada e propõe, para isso, o Método de Amplificação dos Esforços Solicitantes (MAES). Um caso completo de um pórtico treliçado do galpão de banzos paralelos com vão livre de 30 m é

91 91 apresentado para ilustrar o método. Os carregamentos atuantes na estrutura que são considerados são os seguintes: PERM1: peso próprio da estrutura, que é obtido automaticamente pelo programa de cálculo. PERM2: peso próprio de elementos complementares: terças, contraventamentos e telhado. SC1: sobrecarga de uso VENTO1: ação do vento direção 0º VENTO2: ação do vento direção 90º Fn: força nocional, consideração das imperfeições inicias da estrutura. =0,003 A aplicação desses carregamentos na estrutura é ilustrada na Figura 4.10 e as características do pórtico do galpão mostrasse na Figura GP30 Figura 4.10 Carregamentos no Galpão BP Figura 4.11 Características do Galpão de banzo paralelo

92 92 Perfis adotados: Treliça: Banzos dupla cantoneira DL 2,5x2,5x0,25; Diagonais cantoneira L 2,5x2,5x0,25; Montantes cantoneira L 2x2x0,25 Colunas: tipo W 12x45 Combinações de carregamentos: COMB1 (ELU) = (1,25. PERM1+ 1,50. PERM2) + 1,50.SC1 + Fn COMB2 (ELU) = (1,00. PERM1+ 1,00. PERM2) + 1,40.VENTO1 COMB3 (ELU) = (1,00. PERM1+ 1,00. PERM2) + 1,40.VENTO2 Análise Estrutural De acordo a o item da ABNT NBR 8800:2008 a classificação da estrutura deve ser obtida para as combinações últimas de ações em que os deslocamentos horizontais provocados pelas forças horizontais tenham os mesmos sentidos dos deslocamentos horizontais decorrentes das forças gravitacionais. Neste estudo esta situação é analisada para cada uma das combinações de carregamentos. Realiza-se para o galpão a classificação da estrutura quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais, utilizando a relação de deslocamentos do piso relativo à base obtido da análise de segunda ordem ( 2 ) e o obtido na análise de primeira ordem ( 1 ) os resultados são mostrados na tabela 4.6. Tabela 4.6 Deslocamentos nos nós para análise de primeira e segunda ordem Utilizando o coeficiente B 2, também pode ser feita a classificação de maneira aproximada, a tabela 4.7 mostra os valores de B 2 obtidos. = 1 1 h

93 93 Tabela 4.7 Calculo do coeficiente B 2 Em função dos valores obtidos nas tabelas 4.6 e 4.7 e as descrições feitas na seção deste trabalho a estrutura é classificada como de média deslocabilidade. Portanto, os efeitos de imperfeições geométricas iniciais e de material devem ser levados em conta na análise. 1) Análise de primeira ordem A seguir apresentam-se os diagramas de esforços solicitantes para uma análise de primeira ordem para o pórtico treliçado (estrutura original) considerado para a combinação 1 (COMB1). A análise estrutural desses casos foi realizada no programa Autodesk Robot Structural Analysis Professional. Diagrama de Esforços Normais 1ª ordem (COMB1) Figura 4.12 Diagrama de Esforços Normais (kn) 1º Ordem COMB1

94 94 Diagrama de Esforços Cortantes 1ª ordem (COMB1) Figura 4.13 Diagrama de Esforços Cortantes (kn) 1º Ordem COMB1 Diagrama de Momentos Fletores 1ª ordem (COMB1) Figura 4.14 Diagrama de Momentos Fletores (knm) 1º Ordem COMB1 2) Análise de segunda ordem Nessa subseção apresenta-se os resultados obtidos pela análise de segunda ordem de acordo com o MAES ABNT NBR 8800:2008. Primeiramente, mostra-se os modelos das estruturas nt e lt na Figura 4.15 para análise, de acordo o

95 95 Anexo D da ABNT NR8800:2008. A estrutura nt é impedida de se deslocar horizontalmente devido a contenção lateral fictícia. A estrutura lt permite o deslocamento horizontal da estrutura provocados pela aplicação, em sentido contrario, da reação da contenção fictícia, no mesmo ponto onde foi colocada. Figura 4.15 Estruturas para aplicação do MAES Este método permite que as estruturas nt e lt sejam analisadas em primeira ordem. A seguir são apresentados os diagramas de esforços solicitantes para cada uma das estruturas modeladas no programa de análises estrutural. Esforços Solicitantes Estrutura nt Diagrama de Esforços Normais nt (COMB1) Figura 4.16 Diagrama de Esforço Normal Estrutura nt COMB1

96 96 Diagrama de Momento Fletor nt (COMB1) Figura 4.17 Diagrama de Momento Fletor Estrutura nt COMB1 Esforços Solicitantes Estrutura lt Neste caso o carregamento é aplicado na estrutura no topo da coluna à direita. O valor desse carregamento é igual a o valor da reação da contenção fictícia colocado na estrutura nt no mesmo nó, aplicado no sentido contrario. A tabela 4.8 mostra os valores obtidos para cada combinação de carregamento. Tabela 4.8 Reações estrutura nt para as combinações COMB1, COMB2, COMB3 Os diagramas de esforços solicitantes para essa estrutura são mostrados nas Figuras 4.18 e Diagrama de Esforços Normais lt (R Sd1, COMB1)

97 97 Figura 4.18 Diagrama de Esforço Normal Estrutura lt R Sd1 Diagrama de Momento Fletor lt (R Sd1, COMB1) Figura 4.19 Diagrama de Momento Fletor Estrutura lt R Sd1 Cálculo dos coeficientes B 1 e B 2 Obteve-se em função das equações apresentadas no item os valores dos coeficientes B 1 e B 2 para os nós nos topo das colunas nas combinações consideradas (COMB1, COMB2 e COMB3), os resultados são mostrados nas tabelas 4.9 e 4.10.

98 98 Tabela 4.9 Cálculo do coeficiente B 1 Tabela 4.10 Cálculo do coeficiente B 2 Esforços solicitantes obtidos pelo MAES De acordo com o método da amplificação dos esforços solicitantes (MAES) descrito no item em cada andar o momento fletor (M Sd ) e a esforço normal (N Sd ) solicitantes de cálculo são determinados por: = + = + Os resultados dos esforços obtidos pelas equações anteriores serão apresentados junto com os resultados obtidos usando o programa Robot na seção desse trabalho. b) Análise de segunda ordem efetuado com o programa Robot A seguir apresentam-se os diagramas de esforços solicitantes para uma análise de segunda ordem para a combinação COMB1 realizada com o programa de cálculo Autodesk Robot Structural Analysis Professional.

99 99 Diagrama de Esforços Normais 2ª ordem (COMB1) Figura 4.20 Diagrama de Esforço Normal 2º Ordem COMB1 Diagrama de Esforços Cortante 2ª ordem (COMB1) Figura 4.21 Diagrama de Esforço Cortante 2º Ordem COMB1 Diagrama de Momento Fletor 2ª ordem (COMB1)

100 100 Figura 4.22 Diagrama de Momento Fletor 2º Ordem COMB Comparação entre o método MAES e método avançado É importante ressaltar que nesta fase o objetivo é avaliar os diferentes métodos de análise estrutural quanto à deslocabilidade lateral e os esforços solicitantes decorrentes. A segurança quanto aos estados limites dos elementos estruturais não é verificada. Na tabela 4.11 são fornecidos os valores dos esforços resultantes obtidos pelos dois procedimentos de análises de segunda ordem aplicados. Os valores relatados são os dos nós da base das colunas. Tabela 4.11 Comparação esforços solicitantes Robot vs. MAES Os gráficos das Figuras 4.23 a 4.25 comparam os valores do momento fletor e esforço normal na base das colunas para os três tipos de análises realizados e para cada uma das combinações de carregamentos.

101 101 Figura 4.23 Gráfico de momentos fletores coluna 1 para cada tipo de análise Figura 4.24 Gráfico de esforços normais coluna 1 para cada tipo de análise Figura 4.25 Gráfico de momentos fletores coluna 2 para cada tipo de análise

102 102 Figura 4.26 Gráfico de esforços normais coluna 2 para cada tipo de análise As diferentes análises e a aplicação do método MAES também foram realizadas para as outras tipologias de treliças consideradas neste estudo. A treliça triangular e treliça trapezoidal, Figura 4.27 e Figura 4.28 respectivamente. Para galpões com as mesmas características, i.e, de vão livre 30m e classificados como de média deslocabilidade como mostram as tabelas 4.12 e Figura 4.27 Características do Galpão GT Figura 4.28 Características do Galpão GZ

103 103 Classificação em quanto a sensibilidade aos deslocamentos laterais Tabela 4.12 Classificação da estrutura do pórtico GT quanto à sensibilidade lateral Tabela 4.13 Classificação da estrutura do pórtico GZ quanto à sensibilidade lateral Apresentam-se a seguir as Tabelas 4.14 e 4.15 comparativas dos esforços obtidos nas análises de segunda ordem através do programa Robot e o MAES para estas tipologias de galpões. Como anteriormente, consideram-se os esforços nas bases das colunas. Tabela 4.14 Comparação esforços solicitantes Robot vs. MAES. Galpão GT

104 104 Tabela 4.15 Comparação esforços solicitantes Robot vs. MAES. Galpão GZ Em função dos resultados obtidos em cada uma das tipologias consideradas, pode-se observar que os resultados decorrentes da aplicação da metodologia simplificada para análise de segunda ordem foram bastante satisfatórios em comparação com os valores obtidos por meio da análise avançada considerando a proximidade entre os valores dos esforços solicitantes de momentos fletores e normais. Portanto, conclui-se que os resultados obtidos através do programa Robot e o método simplificado MAES proposto pela norma NBR8800:2008 são consistentes é validos. Portanto, a validação dos efeitos de segunda ordem nos modelos analisados para o estudo paramétrico são realizados no programa Robot Estudo de Caso Realiza-se a análise estrutural para um modelo de galpão considerando as imperfeições geométricas e os efeitos de segunda ordem globais para obtenção de esforços. Foram realizadas as verificações de segurança e resistência com recurso do módulo Steel/Aluminum Design do programa de cálculo automático Autodesk Robot Structural Analysis Professional validados por as formulações analíticas da norma NBR8800:2008. Para assegurar assim as verificações de resistência e estabilidade dos elementos que serão apresentadas nesta seção. Utiliza-se como exemplo das análises que são realizadas no estudo paramétrico, através de um modelo de galpão com treliça de banzos paralelos com vão livre de 25 metros e distância entre pórticos de 6m, que é denominado aqui como GP25 B6.

105 105 Os elementos das treliças são compostos por: banzos superiores e inferiores por perfis formados por dupla cantoneiras laminados, as diagonais e montantes por cantoneira simples, com valores de tensão de fluência e rotura de f y =250Mpa e f u =400Mpa, respectivamente. As colunas são compostas por perfis tipo W laminado com valores de f y =345Mpa e f u =450Mpa. Treliça de Banzo Paralelo GP25 B6 GP= Galpão Treliça Banzo Paralelo; vão = 25 m; B = Espaçamento= 6m A seguir a Figura 4.29 mostra a geometria em geral e os grupos de seções dos elementos do pórtico principal do galpão considerado para o estudo. As Figuras 4.30 e 4.31 ilustram alguns dos carregamentos considerados. Figura 4.29 Geometria e grupos de seções dos elementos do Pórtico GP25 B6 Figura 4.30 Cargas devidas Sobrecarga de uso SC1 GP25 B6

106 106 Figura 4.31 Cargas devidas ao VENTO1 (0º Longitudinal) GP25 B6 Obtiveram-se, para as combinações correspondentes aos estados limites últimos ELU (COMB1,COMB2 e COMB3), os esforços solicitantes nas treliças, com valores máximos de tração e compressão, e nas colunas os esforços máximos normais, cortantes e momentos fletores, que serão utilizados no dimensionamento dos elementos. As figuras 4.32 e 4.33 ilustram os diagramas dos esforços solicitantes. Observam-se os momentos praticamente nulos nos elementos da treliça e o momento no topo da coluna evidenciando a vinculação rígida da cobertura-coluna. Diagramas de Esforços Normais (COMB 1) Figura 4.32 Diagrama de esforços normais COMB1 (ELU) GP25 B6

107 107 Diagramas de Momentos Fletores (COMB 1) Figura 4.33 Diagrama Momentos Fletores COMB1 (ELU) - GP25 B6 Envoltórias de esforços para combinações As verificações de elementos da estrutura são realizadas considerando a envoltória dos esforços de combinações de COMB1 a COMB3 (Figura 4.34); ou seja, os elementos serão verificados para os máximos esforços solicitantes gerados pelas combinações últimas. Figura 4.34 Diagrama de Envoltória Momentos Fletores - GP15 B6

108 Dimensionamento pelo programa Robot Structural Analysis O dimensionamento das seções como descrito anteriormente, foi realizado através do módulo integrado Steel /Aluminium Design, que permite obter as seções otimizadas que cumprem com os critérios estruturais solicitações/resistência impostos. O cálculo dos pórticos foi realizado escolhendo a norma ANSI/AISC disponível no programa Robot com algumas adaptações que o programa permite para requisitos inerentes à norma brasileira NBR8800:2008. Esses resultados foram validados através da comparação com o procedimento analítico de cálculo para os elementos sujeitos à compressão e a tração (treliças) e os elementos flexão-compressão (colunas) segundo as formulações da norma NBR 8800:2008. Esses procedimentos são apresentados no Apêndice A. No exemplo apresentado na seção a) e b) mostram-se a verificações das seções adotadas para os ELS e ELU, respectivamente feitas no programa Robot. Para cada grupo de barra (banzos, diagonais, montantes e colunas). Detalham-se as verificações para o elemento banzo da treliça identificado como a barra mais solicitada do grupo dos banzos (Figura 4.37). Esta barra apresenta uma relação solicitação/resistência N d /R d =0,87 para a combinação crítica de ações COMB3 (ELU). Desenvolve-se também este procedimento para um elemento de coluna. a) Verificações de estabilidade Seguindo o procedimento recomendado para as verificações, começa-se avaliando o estado limite de serviço (ELS) da estrutura, ou seja, avaliando os deslocamentos dos elementos. Os deslocamentos deverão obedecer aos seguintes limites normativos da NBR 8800:2008 descrito na seção 3.7 deste trabalho. Deslocamentos máximos verticais (L/250) e deslocamentos máximos horizontais (H/300), sendo L e H, o vão livre de galpão e a altura total das colunas, respectivamente. A figura 4.35 ilustra a deformada da estrutura e os valores dos deslocamentos para a combinação de carregamento considerada. A figura 4.36 mostra a verificação do perfil W12x72 da coluna para o Estado limite de Serviço (ELS).

109 109 Figura 4.35 Deformada do Pórtico. Figura 4.36 Deslocamento Horizontal do Pórtico. A Tabela 4.16 mostra valores dos deslocamentos verticais e horizontais nos nós para a combinação de carregamentos de estado limite de serviço considerado. Tabela 4.16 Deslocamentos horizontais UX e verticais UY do pórtico

110 110 Observa-se na Tabela 4.17 que os valores de deslocamentos obtidos (δ) para os estados limites de serviço (ELS) satisfazem com os valores máximos (δ máx ) permitidos pela norma. Tabela 4.17 Limites de deformação para os elementos da estrutura b) Verificações de resistência Se as seções escolhidas tenham sido aprovadas nos critérios de deslocamentos, resta verificar se elas atendem aos critérios de resistência (ELU). Essa verificação é feita comparando a combinação entre esforços solicitantes obtidos da análise estrutural com os resistentes calculados. A Figura 4.37, por exemplo, ilustra o diagrama de envoltória da barra do banzo mais solicitado, que determina o dimensionamento desse grupo de barra. Figura 4.37 Diagrama de envoltória de esforços normais no banzo mais solicitado. Para cada um dos grupos de elementos estruturais do pórtico (banzos, diagonais, montantes e colunas) o programa realiza a verificação do perfil (Figura 4.38) indicando OK se corresponde ao perfil correto. Figura 4.38 Verificações da seções do pórtico para estados limite últimos (ELU).

111 111 Notas de Cálculo: O programa Robot também permite obter a nota de cálculo que mostra em forma detalhada os parâmetros da seção, as solicitações, as resistências e as verificações realizadas. Como exemplo mostra-se a nota de cálculo gerada para o elemento de banzo considerado (Figura 4.39). Perfil correto!!! Figura 4.39 Nota de cálculo ELU do elemento banzo da treliça do galpão GP25B6

112 112 Elementos da treliça de cobertura Cada elemento da treliça esta sujeito a um esforço normal de tração ou de compressão. O dimensionamento dessas barras se faz com os critérios de barras tracionadas ou barras comprimidas da norma NBR 8800:2008. O dimensionamento dos elementos comprimidos pode ser feito tomando-se K=1, tanto para flambagem no plano da treliça quanto fora desse plano em função do descrito na seção 2.7 deste trabalho. As verificações das seções adotadas através das formulações são realizadas por tipo de elementos de treliças: banzos superiores e inferiores, diagonais e montantes são mostradas em forma detalhada no Apêndice A. Seções transversais adotadas As figuras 4.40 a 4.42 ilustram as seções adotadas no programa de dimensionamento para cada grupo de barras consideradas. Banzos Superiores e inferiores Figura 4.40 Seção dupla cantoneira L 3x3x0,375 Diagonais

113 113 Figura 4.41 Seção cantoneira L 3x3x0,3125 Montantes Figura 4.42 Seção cantoneira L 2x2x0,3125 Diagrama de esforços solicitantes de cálculo do banzo Figura 4.43 Esforços de compressão e tração para a barra do banzo

114 114 Verificação da esbeltez De acordo com o item da ABNT NBR 8800:2008, o índice de esbeltez das barras comprimidas, definido pela relação KL/r, não deve ser superior a 200. No caso para cantoneira deve ser menor a Onde: L x, L y maiores comprimentos destravados rx, ry raio de giração K coeficiente de flambagem de barras comprimidas Banzo Superior e Inferior (2L 3x3x0,375) Flambagem no plano da treliça =91, fora do plano da treliça =65, Diagonais (L 3x3x0,3125) Flambagem no plano da treliça =141, fora do plano da treliça =141, Montantes (L 2x2x0,3125) Flambagem no plano da treliça =82, fora do plano da treliça =82, Assim a seções escolhidas, podem ser utilizada em um elemento comprimido já que satisfazem às prescrições da norma. O resto das verificações analíticas da ABNT NBR 8800:2008 são apresentadas no Apêndice A. Verificação combinada dos esforços Considera-se que os elementos da treliça estão submetidos apenas ao esforço normal de compressão, em função dos resultados obtidos no Apêndice A na seção A.1, a verificação combinada é dada de maneira direta dividindo-se o

115 115 esforço solicitante de cálculo pela resistência de cálculo. O resultado para o elemento analisado foi: = 349,98 400,26 <0,86, <1,00 Em comparação com o valor da relação calculado no programa Robot de 0,87 (Figura 4.38) ve-se que os resultados são próximos. Conclui-se então que os resultados de dimensionamento do programa para elementos sometidos a compressão é consistente com o da norma ABNT NBR 8800:2008. Elementos de coluna As colunas são verificadas como elementos solicitados por flexocompressão. Desenvolve-se então as verificações de esbeltez, de compressão e tração, de cisalhamento, de flexão e da combinação dos esforços atuantes. Seções transversais adotadas Figura 4.44 Seção Tipo W 310x107 das Colunas do pórtico GP25 B6

116 116 Diagrama de esforços solicitantes de cálculo Figura 4.45 Envoltória de esforços axiais (coluna). Figura 4.46 Envoltória de esforços cortantes (coluna). Figura 4.47 Envoltória de momentos fletores (coluna). Verificação da esbeltez De acordo com o item da ABNT NBR 8800:2008, o índice de esbeltez das barras comprimidas, definido pela relação KL/r, tomado como a

117 117 maior relação entre o comprimento destravado do perfil e o raio de giração correspondente r, não deve ser superior a L x, L y maiores comprimentos destravados rx, ry raio de giração K coeficiente de flambagem de barras comprimidas Coluna (W 12x72) Flambagem no plano do pórtico =59, fora do plano da treliça =103, Assim o perfil adotado para a coluna pode ser utilizado como um elemento comprimido, já que satisfazem as prescrições da norma. As demais verificações da norma NBR 8800:2008 para o perfil adotado para a coluna são apresentadas no Apêndice A na seção A.2. A verificação da capacidade de compressão e tração, a verificação da resistência ao cisalhamento e a verificação da resistência a flexão Verificação da combinação dos esforços atuantes A combinação de esforços é feita conforme estabelece o item da norma ABNT NBR 8800:2008. = 96, ,09 =0,05 Como a relação entre o esforço axial solicitante e o resistente de calculo é maior que 0,2, aplica-se a equação do item a da seção da NBR 8800:2008 para a verificação dos esforços combinados. Tal equação é dada por: + 8 9,, +,, 1,0

118 118 96,46 (1835,09 ) ,5 +0,0 1,0 0,30 1,0 O resultado da verificação 0,30 é próximo ao obtido pelo programa Robot que é de 0,33, mostrado na nota de cálculo na seção A.3 do Apêndice A. Para o estado limite último. Após a realização das verificações, fica claro que a seção escolhida resiste a todas as solicitações críticas de projeto. Portanto, tal seção poder ser adotada com segurança, satisfazendo com os estados limites de serviço, o que é determinante para o dimensionamento das colunas para este tipo de estruturas. É interessante notar que o fator decisivo para a escolha da seção do elemento foi à limitação do índice de esbeltez menor de 200, pois caso fosse levada em consideração apenas a capacidade resistente do elemento, a seção ainda poderia ser otimizada.

119 119 5 Análises dos Resultados dos Modelos Após a análise, dimensionamento e verificações de todos os modelos de galpões considerados no estudo paramétrico, apresentam-se neste capítulo a análises comparativas dos resultados entre os diferentes tipos de análises estruturais realizadas nas estruturas. Avaliam-se a influência dos efeitos de segunda ordem nas combinações de estudo, com respeito à amplificação obtida em relação aos esforços em análise de primeira ordem. Determina-se a sensibilidade às imperfeições geométricas inicias dos diferentes sistemas estruturais. São apresentados também a análises comparativas em função das tipologias consideradas através dos gráficos estimativos de consumo de aço e de deslocamentos máximos das treliças e colunas. Os resultados de valores de consumo aproximado de aço foram colocados em comparação com os resultados obtidos pelo trabalho de D Alembert (2012) para galpões em pórticos de alma cheia, que apresentam maiores valores de consumo de aço que os galpões de treliças, o que seria de esperar. Mostram-se os resultados dos grupos de galpões com espaçamento de pórticos de 6 m e 9m. Tendo como base os resultados obtidos, apresentam-se tabelas e ábacos para pré-dimensionamento dos elementos estruturais dos galpões treliçados Comparação dos resultados da Análise de 1º ordem e 2º Ordem Com a finalidade de avaliar a influência da consideração dos efeitos de segunda ordem nos sistemas treliçados comparam-se os resultados obtidos por cada tipo de análise para os modelos considerados neste trabalho. Para isso, foram produzidos gráficos comparativos com a sobreposição dos valores dos esforços normais máximos obtidos nas treliças.

120 120 Apresentam-se nas Figuras 5.1 a 5.9, os resultados dos esforços máximos de compressão obtidos na treliça para as combinações de ações em que a estrutura foi analisada em função dos vãos livres, para espaçamentos B=9m. Para as treliças triangulares (GT) tem-se: Figura 5.1 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB1 Figura 5.2 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB2

121 121 Figura 5.3 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB3. Para as treliças de banzo paralelo (GP) tem-se: Figura 5.4 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB1.

122 122 Figura 5.5 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB2. Figura 5.6 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB3.

123 123 Para as treliças trapezoidais (GZ) tem-se: Figura 5.7 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB1. Figura 5.8 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB2.

124 124 Figura 5.9 Gráfico comparativo entre tipos de análises de 1ª e 2ª ordem. COMB3. Pode-se observar nos gráficos que as amplificações obtidas nos esforços solicitantes nas treliças devido à consideração dos efeitos de 2º ordem são reduzidas, e acontecem na COMB1, nas outras combinações observa-se uma leve redução. Esta pequena diferença entre os esforços foi constatada também para as colunas. A proximidade entre os esforços de primeira e segunda ordem nos casos analisados é consistente com o fato de que os pórticos treliçados são classificados como estruturas de pequena deslocabilidade, confirmando que os efeitos de segunda ordem não produzem um aumento considerável dos esforços solicitantes. Portanto, pode-se concluir que não precisam ser considerados no dimensionamento dos sistemas estruturais treliçados. Os modelos de galpões industriais analisados foram dimensionados e verificados de acordo aos estados limites últimos (ELU) e de serviço (ELS), com as combinações respectivas de acordo com a NBR8800:2008. As tabelas 5.1 e 5.2 corroboram as conclusões anteriores que para os pórticos treliçados deste trabalho é suficiente realizar-se uma análise linear para obter os esforços de projeto e verificação de dimensionamento.

125 125 Tabela 5.1 Resultados das análises numérica de 1ª e 2ª ordem para o deslocamento lateral dos pórticos treliçados com B=6. Tabela 5.2 Resultados das análises numérica de 1ª e 2ª ordem para o deslocamento lateral dos pórticos treliçados com B=9m.

126 Comparação da introdução das imperfeições geométricas Para esta análise comparativa, utiliza-se como exemplo as estruturas dos pórticos treliçados dos galpões de L=45 m e B=9m. Para a comparação analisa-se a amplificação dos esforços para os diferentes tipos de análises para a introdução das imperfeições geométricas. Isso é feito através da introdução de uma força nocional, devido a sua simplicidade quando comparado ao outro método de impor o deslocamento lateral na própria estrutura. Um detalhe importante para análise de 2ª ordem, é que não há necessidade de somar estas forças nocionais às ações do vento. Portanto a combinação aplicada é a COMB1 onde atuam apenas ações permanentes e sobrecargas de uso. Tabela 5.3 Resultados de introdução das imperfeições geométricas Como pode ser observado nos resultados apresentados na Tabela 5.3, a introdução das imperfeições geométricas globais produz um pequeno aumento do momento fletor na base da coluna direita do pórtico. As tipologias de treliça triangular e treliça trapezoidal são as mais sensíveis à introdução, mas em geral a sensibilidade a imperfeições não é significativa Gráficos de avaliação de tipologias Como critério para avaliar e comparar as tipologias dos pórticos treliçados, usou-se o valor aproximado de consumo de aço e os deslocamentos verticais e horizontais dos pórticos dos galpões.

127 Consumo aproximado de aço Nas figuras 5.10 e 5.11 apresentam-se as sobreposições dos resultados de consumo de aço para os vão livres de 15, 20, 25, 30, 35, 40 e 45 metros e espaçamentos entre os pórticos de 6m e 9m em função das tipologias estudadas. Como referência inclui-se a curva de consumo correspondente para estruturas de alma cheia obtida por D Alembert (2012). Para a obtenção dos valores dos gráficos que estabelecem uma linha média para os pesos estimados das estruturas em kg/m 2, consideram-se os seguintes elementos: Peso próprio da estrutura de pórtico. Peso de travamentos necessários para a estabilização dos pórticos. O peso total obtido não inclui o peso dos elementos de fechamento lateral. Para qualquer galpão dentro das dimensões gerais utilizadas pode-se fazer uma interpolação linear para obter o consumo de aço aproximado. Observa-se um menor consumo de aço dos galpões de treliça trapezoidal para os vãos de 15 m a 45 m e para os espaçamentos de 6 m é 9 m, obtendo um valor mínimo para L de 30m. Figura 5.10 Variação do CAA para cada tipologia. Para B=6m.

128 128 Figura 5.11 Variação do CAA para cada tipologia. Para B=9m. Esses tipos de galpões apresentam uma variação semelhante, quanto à forma da curva dos galpões de alma cheia. Observa-se uma redução significativa no valor de consumo médio de aço de 15 kg/m 2 em relação à curva de alma cheia para o vão livre L=30m com espaçamento de pórticos B=6 m (Fig. 5.10) e de aproximadamente de 10 kg/m 2 para L=30m com B=9m (Fig. 5.11). Observa-se nas Figuras 5.10 e 5.11 que as curvas das treliças triangulares e as treliças de banzos paralelos apresentam proximidades entre os valores de consumo de aço para os diferentes espaçamentos entre pórticos B (6 e 9 m). Para essas tipologias obtêm-se também valores menores em relação ao do tipo alma cheia. Quanto à variação do espaçamento entre os pórticos do galpão, encontra-se que quanto maior o espaçamento menor é o consumo estimado de aço. Portanto um fator importante seria projetar galpões que permitam maximizar esse espaçamento. As figuras 5.12 e 5.13 mostram a variação do Consumo de Aço Aproximado (CAA) para um mesmo vão livre em função da tipologia. Observa-se nesses gráficos que seguem um tipo de variação parecida em relação a forma da curva entre as tipologias para a maioria dos vãos livres.

129 129 Figura 5.12 Variação do CAA para cada vão em função da tipologia. Para B=6m. Figura 5.13 Variação do CAA para cada vão em função da tipologia. Para B=6m Deslocamentos máximos Nas figuras 5.14 e 5.15 apresentam-se os deslocamentos máximos horizontais ( h ) e verticais ( v ) para as diversas tipologias de pórtico treliçados em função do vão livre. Em todos os gráficos pode-se observar que os deslocamentos máximos não ultrapassam os valores limites para todos os modelos analisados. Isto demostra que todos os modelos atendem ao Estado

130 130 Limite de Serviço (ELS) da estrutura de acordo com as recomendações da ABNT NBR 8800:2008. Figura 5.14 Deslocamentos verticais em função da tipologia. Para B=6m. Figura 5.15 Deslocamentos horizontais em função da tipologia. Para B=6m. A partir das Figuras 5.14 e 5.16 pode-se observar para as diferentes tipologias que a variação dos deslocamentos verticais é crescente dado que aumenta com o vão livre da treliça. Entre os tipos de pórticos, o pórtico com treliça trapezoidal é o que apresenta menores deslocamentos verticais, devido à maior inércia global da treliça. Nota-se nas Figuras 5.14 e 5.16 que a variação dos

131 131 deslocamentos verticais para os galpões com espaçamentos entre pórticos B=6m e B=9m são semelhantes, mantendo-se a tendência entre as tipologias. Enquanto os deslocamentos horizontais Figuras 5.15 e 5.17, que são resistidos em parte pelas colunas, observa-se que a variação com o aumento do vão livre é oscilante em função da rigidez das colunas. A tipologia de banzo paralelo é a que apresenta em geral maiores deslocamentos laterais para um mesmo vão em relação a demais tipologias. Figura 5.16 Deslocamentos verticais em função da tipologia. Para B=9m. Figura 5.17 Deslocamentos horizontais em função da tipologia. Para B=9m.

132 132 Do apresentado comprova-se que esses deslocamentos limites definem a estabilidade global da estrutura e determinam o dimensionamento das colunas dos pórticos principais dos galpões Ábacos de pré dimensionamento As tabelas e os ábacos organizados na continuação servem para o prédimensionamento dos elementos estruturais dos diferentes tipos de galpões analisados, por meio do uso prático de entrada com dados do galpão a projetar, ou seja, com os dados de vão livre, tipologia da cobertura e espaçamento entre pórticos pode-se determinar as seções dos perfis dos elementos que verificam os estados limites. Por exemplo, a figura 5.18 corresponde ao ábaco de prédimensionamento dos elementos da treliça triangular para espaçamento dos pórticos de 6 m, divididos em banzos superior e inferior, diagonais e montantes. Obtém-se por cada tipologia 4 ábacos de pré-dimensionamento, sendo um para dimensionamento elementos da treliça e um para as colunas para cada um dos espaçamentos entre pórticos considerados (6 m e 9 m). É importante notar que para a aplicação satisfatória dos ábacos, os galpões treliçados a projetar devem possuir inclinações de cobertura na ordem de 10º, relação flechas da treliça e vão livre entre 1/8 e 1/15 e distância entre montantes de até 2,50 m. São apresentados em forma de tabelas os perfis resultantes (Tabelas 5.3 a 5.14), com os esforços máximos de compressão e tração para os elementos da treliça. Para as colunas incluem-se as solicitações máximas de esforços normais, cortantes e momentos fletores para um posterior cálculo das placas de apoios. Indica-se em cada elemento estrutural o nível de solicitação/resistência.

133 133 Figura 5.18 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça triangular (GT B6)

134 134 Figura 5.19 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça banzo paralelo (GP B6)

135 135 Figura 5.20 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça trapezoidal (GZ B6)

136 136 Tabela 5.4 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça GT B6. Tabela 5.5 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça GP B6. Tabela 5.6 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça GZ B6.

137 Figura 5.21 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça triangular (GT B9) 137

138 138 Figura 5.22 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça banzo paralelo (GP B9)

139 139 Figura 5.23 Ábaco de pré-dimensionamento para galpão com treliça trapezoidal (GZ B9)

140 140 Tabela 5.7 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça GT B9. Tabela 5.8 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça GP B9. Tabela 5.9 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações dos elementos da treliça GZ B9.

141 Figura 5.24 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GT) B=6 m. 141

142 Figura 5.25 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GP) B= 6 m. 142

143 Figura 5.26 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GZ) B=6 m. 143

144 144 Tabela 5.10 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GT B6. Tabela 5.11 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GP B6. Tabela 5.12 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GZ B6.

145 Figura 5.27 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GT) B=9 m. 145

146 Figura 5.28 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GP) B= 9 m. 146

147 Figura 5.29 Ábaco de pré-dimensionamento colunas (GZ) B=9 m. 147

148 148 Tabela 5.13 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GT B9. Tabela 5.14 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GP B9. Tabela 5.15 Perfis, esforços máximos e nível de solicitações das colunas GZ B9.

149 Exemplos de utilização dos ábacos Para descrever o uso das tabelas e ábacos para o pré-dimensionamento prático são apresentados alguns exemplos a seguir: Exemplo 1: Um galpão com medidas padrão, com entrada direta nas tabelas e ábacos. As características do galpão a pré-dimensionar são: Tipologia: em função do projeto, galpão de treliça triangular (GT) Vão livre do pórtico: L = 35m Altura da coluna: H = 8m Espaçamento entre pórticos: B=6 m Pré-dimensionamento: O procedimento de pré-dimensionamento pelo ábaco é ilustrado na Figura Selecione o ábaco referente à treliça triangular com B=6m GTB6 (Figura 5.18). 2. Entra-se com a reta do vão livre L=35 m, interceptando a línea de cada elemento estrutural (banzos superior e inferior, diagonais e montantes). 3. Obtemos os perfis pré-dimensionados: Banzo Superior e Inferior: DL 3,5x3,5x0,4375 Diagonais: L 3x3x0,375 Montantes: L 3x3x0,3125 Pode-se utilizar a tabela 5.4 para este exemplo. As tabelas mostram também os esforços máximos nas barras da treliças. Para o caso de pré-dimensionamento das colunas, segue-se o mesmo procedimento utilizando o ábaco para o galpão de treliça triangular com B=6m (GT B6) da Figura 5.24, obtendo-se: Colunas: W 12x40 Pode-se utilizar a tabela 5.10 para este exemplo. As tabelas para as colunas mostram os esforços máximos (normal, cortante e momento) e deslocamentos máximos.

150 150 Figura 5.30 Exemplo 1 de utilização do ábaco de pré-dimensionamento Note que utilizando o ábaco é possível calcular galpões com medidas intermediárias, por meio de interpolação do pré-dimensionamento dos modelos estudados, escolhendo a seções mais próximas ao resultado de interseções do ábaco correspondente. Esse procedimento é descrito no Exemplo 2 é ilustrado na Figura 5.31.

151 151 Exemplo 2: Para um galpão com medidas intermediarias tem-se as seguintes características: Tipologia: galpão de treliça trapezoidal (GZ) Vão livre do pórtico: L = 28m Altura da coluna: H = 8m Espaçamento entre pórticos: B=8 m Pré-dimensionamento: O procedimento de pré-dimensionamento pelo ábaco é ilustrado na Figura Tem-se por interpolação dos valores: 1. Selecione o ábaco referente à treliça trapezoidal com B=9m GZB9 (Figura 5.23). 2. Entra-se com a reta do vão livre L=28 m, interceptando a línea de cada elemento estrutural (banzos superior e inferior, diagonais e montantes). 3. Obtemos os perfis pré-dimensionados: Banzo Superior e Inferior: DL 2,5x2,5x0,50 Diagonais: L 3,5x3x0,25 Montantes: L 3x3x0,25 Para o caso de pré-dimensionamento das colunas, segue-se o mesmo procedimento utilizando o ábaco para o galpão de treliça trapezoidal com B=9m (GZ B9) da Figura 5.29, obtendo-se o perfil: Colunas: W12x72

152 152 Figura 5.31 Exemplo 1 de utilização do ábaco de pré-dimensionamento 5.6. Influência da rigidez dos banzos Os elementos dos banzos nas treliças normalmente não ficam articulados nos nós, e, em geral, estão conectados de forma rígida. Na fabricação é usual utilizar cordas continuas e articular os elementos da treliça. Quando a estrutura se deforma com aplicação das cargas, além dos esforços normais originais aparecem

153 153 esforços secundários em forma de momentos fletores devido aos momentos e cortantes gerados devido à deformação da treliça Sechalo (2012). Comprovou-se que a transformação das ligações articuladas em nós rígidos normalmente não leva a uma variação dos esforços axiais nos elementos, devido a pouca influência dos esforços cortantes transmitidos no equilíbrio de forças nodais. Durante o uso dos ábacos de pré-dimensionamento, notou-se a necessidade de avaliar a influência da rigidez dos banzos sobre os outros elementos da treliça (diagonais e montantes). Realizou-se alguns testes nos modelos em que uma seção maior ao que se determina pelo ábaco para o banzo (do lado da segurança) foi escolhida. Os resultados mostraram que com o reforço do banzo em até 3 bitolas imediatas, obteve-se na verificação os mesmos perfis para as diagonais e montantes. Com isso entende-se que o pré-dimensionamento do banzo, oferece uma margem de segurança sem necessitar alterar os perfis das diagonais e dos montantes. Não obstante, quanto maior a rigidez dos banzos em comparação com a rigidez global da treliça maiores serão os momentos secundários Escolha do perfil em função da seção equivalente Outro caso que o projetista poderia avaliar no pré-dimensionamento, seria o de escolher entre outros tipos de perfis não disponíveis no pelo ábaco, como por exemplo, para os banzos utilizar perfis TE ao invés de cantoneira dupla. Neste caso, pode-se aplicar o critério de seções equivalentes, ou seja, obter seções que apresentem as propriedades mecânicas equivalentes. Os fabricantes sugerem que a equivalência considere os seguintes critérios: valores de inercia e raio de giração. Portanto, ao utilizar como referência os valores dessas propriedades (I z,r z ) da seção obtida no ábaco, pode-se substituir por outro perfil com as mesmas propriedades ou propriedades próximas. A figura 5.32 exemplifica duas seções equivalentes:

154 154 TE 4x14 DL 3,5x3,5x0,375 Figura 5.32 Seções Equivalentes Perfil TE e Perfil DL

155 155 6 Conclusões e sugestões 6.1. Conclusões Esta dissertação apresenta recomendações práticas sobre as análises das diferentes tipologias de estruturas de treliças para projetos de galpões industriais. Na abordagem do estudo foi dado um maior destaque às análises dos efeitos de segunda ordem, apresentando-se o método de análises simplificado MAES proposto pela ABNT NBR800:2008 e a análise avançada efetuada através do programa Autodesk Robot Structural Analysis Professional, junto com a consideração das imperfeições iniciais na análise global elástica das estruturas. Após a realização das análises, as comparações dos resultados são expostos. A partir desses resultados realizou-se e o estudo paramétrico de dimensionamento de acordo a ABNT NBR880:2008 para os 42 modelos de galpões considerados. Considerou-se s modelagem em 2D e 3D. Conclui-se que é mais conveniente trabalhar com modelos 2D para este tipo de estruturas industriais. Observando a convergência dos resultados das solicitações e os deslocamentos obtidos entre os modelos de análises. Observa-se nos modelos que a transformação das ligações articuladas em nós rígidos normalmente não resulta a uma variação dos esforços axiais nos elementos das treliças. Outro ponto da modelagem a considerar é que este tipo de estrutura não requer modelos muito refinados para uma análise de qualidade. As análises de segunda ordem com aplicação do método simplificado MAES e através do programa Autodesk Robot Structural Analysis Professional realizadas para diferentes tipologias de sistemas treliçados classificadas como média deslocabilidade foram consistentes e obtiveram resultados semelhantes para os esforços solicitantes.

156 156 A aplicação do MAES resulta em um procedimento extenso, que trata uma grande quantidade de análises de primeira ordem realizadas para cada uma das estruturas (original, nt e lt) e para cada uma das combinações. Embora seja um método simplificado e didático, seu uso em estruturas correntes não é prático comparado aos métodos disponíveis em softwares de cálculo que efetuam a análise de segunda ordem. A classificação da estrutura quanto à sensibilidade de deslocamentos laterais foi realizada pelos dois métodos: com a relação dos deslocamentos laterais Δ Δ e através dos coeficientes B 2. Notou-se uma discrepância entre os dois procedimentos previstos na ABNT NBR880:2008 em relação a determinação das combinações em que determinam a classificação como de média deslocabilidade. A classificação feita com a relação Δ Δ é mais conservadora. Nas análises comparativas entre os diferentes tipos de análises estruturais realizados, em relação aos resultados das análises de primeira ordem e segunda ordem, observou-se a proximidade entre os resultados dos esforços máximos solicitantes em todos os casos de treliças analisadas. Isso indica que a influência dos efeitos de segunda ordem nos sistemas treliçados nos galpões considerados é pequena. Notou-se que as estruturas dos galpões analisados atendem no processo de dimensionamento as condições de deslocamento máximo para o estado limite de serviço (ELS), obtendo assim pórticos com rigidez que garantem a pequena deslocabilidade da estrutura. A maior amplificação ocorre devido às imperfeições quando as cargas gravitacionais são preponderantes nas colunas, por exemplo, caso de galpões com pontes rolantes. Constata-se então que os efeitos de segunda ordem não são suficientes para condicionar o processo de dimensionamento dos galpões com sistemas treliçados. A partir dos resultados e comportamentos observados no estudo paramétrico realizado foram apresentadas as avaliações referentes às tipologias dos galpões em relação ao consumo de aço e aos deslocamentos das treliças e produzidos os

157 157 ábacos de pré-dimensionamentos para os elementos dos pórticos treliçados em função da tipologia e dimensões do galpão. Conclui-se que: Para o consumo aproximado de aço, a tipologia com menor consumo é o do galpão com treliça trapezoidal para os vãos de 15 m a 45 m é para os espaçamentos de 6 m é 9 m. Esse resultado é similar aos obtidos para galpões de alma cheia, mas resulta em uma redução no valor de consumo médio de 15 kg/m 2 para os galpões com B=6 m é de 10 kg/m 2 para os galpões com B=9m. As treliças triangulares e as treliças de banzos paralelos apresentam valores de consumos de aço próximos, sendo que a tipologia de banzo paralelo apresenta uma vantagem para vãos maiores. No que se refere à variação do espaçamento entre os pórticos do galpão, encontra-se que quanto maior o espaçamento menor é o consumo estimado de aço. Portanto, um fator importante seria projetar galpões que permitam maximizá-lo. Em relação à estabilidade estrutural, a treliça trapezoidal apresenta menores deslocamentos verticais para todos os vãos considerados, seguido pela treliça triangular e pela treliça de banzo paralelo. Enquanto os deslocamentos horizontais apresentam para todos os modelos de galpões valores oscilantes que verificam os valores limites de serviço imposto pela NBR8800:2008. Notou-se que a tipologia de banzo paralelo apresenta maiores deslocamentos laterais para um mesmo vão em relação a demais tipologias. Esses deslocamentos são os que condicionam o dimensionamento das colunas. Para o pré-dimensionamento das treliças, nota-se a importância da consideração da esbeltez máxima dos elementos (λ<200), dado que a maioria dos elementos das treliças as seções são determinadas por este critério. Observou-se que deve-se optar por uma relação flecha da treliça e vão livre (f/l) entre 1/8 e 1/15, para conseguir um bom desempenho estrutural.

158 158 Os ábacos de pré-dimensionamento apresentam resultados satisfatórios, tanto para as dimensões padrões como para as dimensões intermediarias, com a limitação da inclinação da cobertura seja de 10º, a relação flecha/vão seja de 1/8 a 1/15 da treliça e o espaçamento máximo entre montantes seja até 2,5m devido à esbeltez máxima dos elementos comprimidos. Notou-se também que à medida que o vão aumenta existe uma tendência de redução das seções das colunas. Isto pode ser devido ao aumento do efeito de contraventamentos das treliças reforçando as colunas, já que as colunas foram determinadas usando o critério de estabilidade lateral. O pré dimensionamento pode ser efetuado de forma prática, por exemplo, para classificar a estrutura em quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais. Obtêm-se resultados bem próximos do cálculo definitivo, permitindo-se uma estimativa de consumo de aço para o orçamento dos diversos galpões Sugestões para trabalhos futuros Sugere-se que os seguintes tópicos sejam abordados em futuros trabalhos que complementariam a presente dissertação: Analisar os efeitos de segunda ordem em outros modelos de galpões, com pontes rolantes. Estudar a disposição do perfil cantoneira como elemento das treliças. Avaliar a utilização de perfis de chapa dobrada neste tipo de sistemas estruturais treliçados.

159 159 7 Referências Bibliográficas ALVARENGA, Arthur. A configuração geométrica inicial na análise avançada de portais planos de aço. PROPEC. Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Ouro Preto. Ouro Preto, ÁLVAREZ, Ramón Argüelles. Estruturas de acero. Editorial Bellisco, Madrid, AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION AISC Fourteenth Edition Steel Construction Manual. United States of America, AMERICAN NATIONAL STANDARDS INSTITUTE. ANSI/AISC 360:05 Specification for Steel Structural Buildings. Washington, AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Steel Design Guide 7 Industrial Buildings: Roofs to anchor rods. 2nd edition. United States of América ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6120:1980 Cargas para o calculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6123:1988 Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 8800:2008 Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, AUTODESK Robot Structural Analysis Professional. Training Manual Metric Version, BELLEI, Ildony H. Edifícios Industriais em Aço - Projeto e Cálculo. 6º.ed. PINI, São Paulo,2010. BELLEI, Ildony H. Edifícios de Múltiplos Andares em Aço. 2º.ed.PINI São Paulo, BRANCO, Renato. Automação de projetos de estruturas planas treliçadas tubulares de aço com estudo comparativo entre treliças constituídas por barras com ligações rotuladas e rígidas. Dissertação de Mestrado Departamento de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP. Campinas, BRITO, Mauro César. Estruturas de Cobertura. Departamento de Artes e Arquitetura, Pontifícia Universidade Católica de Goiás. Goiânia, BUREAU, A. Modelling of portal frames-elastic analysis, CTICM, sl, CHAMBERLAIN PRAVIA, Zacarias M. Projeto e Cálculo de Estruturas de Aço Edifício Industrial Detalhado. Elsevier. Rio de Janeiro, CHAMBERLAIN PRAVIA, Zacarias M., STUMPF DUARTE, Demoncel. Avaliação dos métodos de análises de segunda ordem para edifícios

160 160 industriais em estruturas de aço. Universidade de Passo Fundo. Passo Fundo, CHAVES, M. R. Avaliação do Desempenho de Soluções Estruturas para Galpões Leves. Dissertação de Mestrado Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Ouro Preto, UFOP. Ouro Preto, CHEN, W.F. Design of Beam-Columns ins Steel Frames in the United States. Thin-Walled Structures, D'ALAMBERT, F. Galpões em Pórticos com Perfis Estruturais Laminados. Coletânea do Uso do Aço. 5º ed. GERDAU Açominas. Belo Horizonte DÓRIA, André. Análise da estabilidade de pórticos planos de aço com base no conceito de forças horizontais fictícias. Dissertação de Mestrado Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos, ENGEL, Heino. Sistemas Estruturais. Editorial Gustavo Gilli, AS. Barcelona, FABEANE, R. Avaliação de Projetos de Estrutura de Aço Usando Análise Estrutural em Duas e Três Dimensões. Revista CIATEC UPF, vol.3, p.p , FERREIRA AGUILERA, Jean. Estruturas treliçadas sob ação do vento. Dissertação de Mestrado Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, PUC-Rio. Rio de Janeiro, GERDAU. Catálogo Barras e Perfis Gerdau. Disponível em:< BR.force.axd>. Acesso em: 08 de setembro de HIRT, MANFRED A., Crisinel, Michel. Charpentes Métalliques. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne, INSTITUTO AÇO BRASIL CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO Edifícios de Pequeno Porte Estruturados em Aço. Bellei, Ildony (rev.) Bellei, Humberto. 4º Edição. Rio de Janeiro, INSTITUTO AÇO BRASIL CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO. Zacarias M. Chamberlain Pravia (revs.), Gilnei Artur Drehmer e Enio Mesacasa Júnior. Galpões para usos gerais. Rio de Janeiro, LOPES, Pires Arlindo. Estudos sobre diferentes métodos de análise p- delta: Teoria e Prática na Engenharia Civil, n. 7, p. 9-19, MADEIRA, Alisson. Estrutura em Aço para Pavilhão Industrial: Comparação entre Soluções com Elementos Treliçados e de Alma Cheia. TCC Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Rio Grande do Sul, UFRGS. Porto Alegre, MARTINS, Carlos. Galpão Cobertura em Duas Agua. Universidade Estadual de Maringá. Centro de Tecnologia. Paraná, McCORMACK, Jack C. Structural Steel Design. 4th. edition. Pearson PrenticeHall, Ministério da Indústria e do Comercio (MIC). Secretária de Tecnologia Industrial. Manual Brasileiro para Cálculo de Estruturas Metálicas. v. 1. Brasilia,1986. MOREIRA DE CAMARGO, Rafael E. Contribuição ao estudo da estabilidade de edifícios de andares múltiplos em aço. Dissertação de Mestrado

161 161 Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos, NARDI, Fabio A., FICANHA Ricardo, CHAMBERALAIN PRAVIA, Z. Análise de segunda ordem em edifícios modelados tridimensionalmente: aplicações, dificuldades e recomendações. CONSTRUMETAL 2010 Congresso Latino-americano da Construção Metálica. São Paulo, NOGUEIRA, G.S. Avaliação de Soluções Estruturais para Galpões compostos por Perfis de Aço Formados a Frio. Dissertação de Mestrado Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Ouro Preto, UFOP. Ouro Preto, OLIVEIRA, L. Projecto de pavilhões e estruturas industriais: Desenvolvimento de uma aplicação informática. Dissertação de Mestrado Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade de Porto, FEUP. Porto, Portugal, OTTOBONI PINHO, Fernando. Galpões em Pórticos de Aço. Gerdau Açominas. PFEIL, W., PFEIL M. Estruturas de Aço Dimensionamento Prático. 8º ed. Rio de Janeiro, REIS A., CAMORIM, D. Estabilidade Estrutural. McGraw-Hill, Portugal, SALES, José Jairo.; MUNIAR NETO, J.; MALITE, M.; DIAS, A.A.; GONÇALVES, R.M. Sistemas Estruturais: Teoria e Exemplos. SET/ESSC/USP, 266p. São Carlos, SALMON, Charles G., JOHNSON, John E., MALHAS, Faris A. Steel Structures: Design and Behavior. 5th edition. Pearson Prentice-Hall, SANTOS, A.F. Estruturas Metálicas - Projeto e Detalhes para Fabricação. McGraw Hill do Brasil. São Paulo, SCI P292. In-plane Stability of Portal Frames to BS :2000. Steel Construction Institute, Ascot, SECHALO. European Commission. Facilitating market development for sections in industrial halls and low-rise buildings. European Commission, Luxembourg, SILVA, Renata. Avaliação dos efeitos de 2ª ordem em edifícios de aço utilizando métodos aproximados e análise rigorosa. Dissertação de Mestrado Departamento de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerias, UFMG. Belo Horizonte, SILVA, L. e GERVÀSIO, H., Manual de dimensionamento de Estruturas metálicas : Métodos Avançados. Coleção construção metálica e mista. Coimbra, Portugal, SIMÕES, R. Manual de dimensionamento de estruturas metálicas. Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista CMM, Coimbra, Portulgal, STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE.Design of simple Span Steel Portal Frames to BS :2000. SCI Publication P TISOT, Guilherme. Estudo de treliças metálicas para coberturas em duas águas através de otimização topológica. CONSTRUMETAL 2010 Congresso Latino-americano da Construção Metálica. São Paulo, TRAHAIR, N., BRADFORD, M., NETHERCOT, D., GARDNER, L. The Behaviour and Design of Steel Structures to EC3. Taylor & Francis, Abingdon

162 WOLCOCK, S., Design of Portal Frame Buildings. Australian Institute of steel Construction. Sydney, ZIEMIAN, R.D. Guide to stability design criteria for metal structures. 6th ed. John Wiley and Sons. New Jersey,

163 163 8 Apêndice A O apêndice A contém o procedimento analítico de cálculo das verificações realizadas para o dimensionamento dos perfis dos elementos das treliças e das colunas, de acordo com as formulações da ABNT NBR 8800:2008. Esses resultados foram utilizados pra validar o dimensionamento dado pelo Programa Robot. Apresenta-se as notas de cálculos desenvolvidas pelo programa Autodesk Robot Structural Analysis Professional para o dimensionamento das colunas do galpão considerado no estudo de caso usando norma ANSI/AISC disponível no programa com algumas adaptações que o programa permite à norma brasileira ABNT NBR8800: Elementos das Treliças Seções transversais adotadas As figuras 1 a 3 ilustram as seções adotadas no programa de dimensionamento. Banzos Superiores e inferiores

164 164 Figura 1 Seção dupla cantoneira 2L 3x3x0,375 Verificação da esbeltez De acordo com o item da ABNT NBR 8800:2008, o índice de esbeltez das barras comprimidas, definido pela relação KL/r, não deve ser superior a 200. No caso para cantoneira deve ser menor a Onde: L x, L y maiores comprimentos destravados rx, ry raio de giração K coeficiente de flambagem de barras comprimidas Banzo Superior e Inferior (2L 3x3x0,375) Flambagem no plano da treliça = 91, fora do plano da treliça = 65, Diagonais (L 3x3x0,3125) Flambagem no plano da treliça = 141, fora do plano da treliça = 141, Montantes (L 2x2x0,3125) Flambagem no plano da treliça = 82, = 82, fora do plano da treliça Assim a seções escolhidas, podem ser utilizada em um elemento comprimido já que satisfacem às prescrições da norma. Verificação da capacidade de compressão e tração De acordo com Walter Pfeil (2009) o dimensionamento à compressão dos banzos é, em geral, determinante.

165 165 Figura 2 Esforços de compressão e tração para a barra do banzo Banzos em tração Entretanto, a resistência à tração do elemento composto por as cantoneiras ligadas por solda em uma aba, verifica-se a seção a seguir. Portanto o coeficiente de redução de área liquida (item ABNT NBR 8800:2008): conexão. = 1 Onde é a excentricidade da conexão e é o comprimento efetivo da = 1 2,21 7,6 = 0,71 = 0,71 27,22 = 19,30 =. = 19,30 40 / =, > = 289,40 Banzos em compressão Os banzos superiores e inferiores são compostos por perfis de dupla cantoneira dispostos lado a lado (Figura 1). Para a análise da flambagem das barras, considera-se que no plano da treliça, o comprimento de flambagem de cada elemento é seu próprio comprimento (k=1). Entretanto, para a flambagem fora do plano da treliça, o banzo superior está contido nos terços do vão pelo contraventamento no plano da cobertura e portanto, não é possível flambar nesse plano.

166 166 Calculo da força axial de flambagem elástica Ne De acordo com o item E.1.4 da ABNT NBR8800:2008 para cantoneiras simples conectadas por uma aba, os efeitos de excentricidade da força de compressão podem ser considerados por meio de um comprimento de flambagem equivalente, desde que essa cantoneira cumpra as condições a) b) e c) do item E Nesse casso, a força axial de flambagem elástica da cantoneira, N e, é dada por: Onde: = I x1 é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada; K x1 L x1 é o comprimento de flambagem equivalente, dado em E ou E.1.4.3, o que for aplicável. Para cantoneiras simples conectadas por uma aba, que são barras individuais ou diagonais ou montantes de treliças planas o item E determina o comprimento de flambagem equivalentes das barras: Quando 0 80 = ,75 Quando > 80 = ,25 Onde: L x1 é o comprimento da cantoneira r x1 é o raio de giração da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada. Para exemplificar a verificação, usou-se a seção dimensionada para os banzos de dupla cantoneira 2L 3x3x0,375. L x1 = 212 cm r x1 = 3,20 cm = 212 3,20 = 66,25 I x1 = 280cm 4

167 167 Como 80, tem-se: = ,75 = 72 3,20 + 0, = 389,40 = = ,4 = 409,45 Fator de redução associado a flambagem local Q (Anexo F) Segundo o item F.1.1 a F.1.3 da ABNT NBR880:2008 os elementos que fazem parte das seções transversais usuais, exceto as seções tubulares circulares, para efeito de flambagem local, são classificados em AA (duas bordas longitudinais vinculadas) e AL (apenas uma borda longitudinal vinculada). Essa classificação é necessária para definição do tipo e parâmetro de esbeltez do elemento componente. As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais todos os elementos componentes da seção transversal possuem relações entre largura e espessura (relações b/t ) que não superam os valores de (b/t) lim dados na Tabela F.1, têm o fator de redução total Q igual a 1,00. As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais os elementos componentes da seção transversal possuem relações b/t maiores que os valores de (b/t) lim dados na Tabela F.1 (elementos esbeltos), têm o fator de redução total Q dado por: = Onde Q s e Q a são fatores de redução que levam em conta a flambagem local dos elementos AL e AA, cujos valores devem ser determinados como mostrado em F.2 e F.3 da norma ABNT NBR 8800:2008, respectivamente. Deve-se ainda considerar que: Para flambagem local da aba (elemento AL Tabela F.2) Cantoneira simples do Grupo 3 da Tabela F.1:

168 168 = =,, = 8 = 1,340 0,76 0,45 < 0,91 = 0,53 > 0,91 = 0,45 = 0, / 25 / = 12,70 = 0,91 = 0, / 25 / = 25,7 Como a relação b/t que não supera os valores de (b/t) lim dados = Índice de esbeltez reduzido (item ) O índice de esbeltez reduzido é dado por: = Esse índice pode ainda ser escrito na forma seguinte, em função da esbeltez do elemento substituindo na equação = seguinte equação: e Q =1, temos a = Para aços de uso corrente obtêm-se, com o valor de f y correspondente, as expressões a seguir de : 250 = 0, = 0,0133 Portanto para a seção escolhida do banzo, tem-se: K=1 para treliças

169 169 = 212 2,35 = 90,21 = 0,0113 = 0, ,21 =, Fator de redução χ (item ) Com λ = 1,02 obtém-se da Tabela A da NBR 8800:2008 o valor do fator de redução ou como o valor obtido para λ < 1,50; o fator de redução é obtido pela seguinte equação: para λ 0 < 1,50 χ = 0,658 = 0,658, para λ 0 > 1,50 χ = 0,877 λ 0 2 =, A força axial resistente de cálculo (item NBR 2008:2008) pode ser calculada em função da seguinte equação:, = = 0, ,22 25 / 1,10 = 400, Elementos de colunas Seções transversais adotadas Figura 3 Seção Tipo W 12x72 das Colunas do pórtico GP25 B6

170 170 Verificação da esbeltez De acordo com o item da ABNT NBR 8800:2008, o índice de esbeltez das barras comprimidas, definido pela relação KL/r, tomado como a maior relação entre o comprimento destravado do perfil e o raio de giração correspondente r, não deve ser superior a Coluna (W 12x72) Flambagem no plano do pórtico = 59, fora do plano da treliça = 103, Assim o perfil adotado para a coluna pode ser utilizado como um elemento comprimido, já que satisfazem as prescrições da norma. Diagrama de esforços solicitantes de cálculo Figura 4 Envoltória de esforços axiais (coluna). Figura 5 Envoltória de esforços cortantes (coluna).

171 171 Figura 6 Envoltória de momentos fletores (coluna). Verificação da capacidade de compressão e tração Verificação da capacidade de compressão Apresenta-se o procedimento determinado para seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto. De acordo com a tabela F.1 da ABNT NBR 8800:2008, verifica-se para o perfil em questão a esbeltez da alma. Tratando-se de um perfil W, verifica-se para o grupo 2, elemento AA: a) Cálculo da força axial de flambagem elástica (item E.1 NBR 8800:2008 ): Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inercia x da seção transversal: = =., = 7664 Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inercia y da seção transversal: = =.,, = 2503,3 Para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z. = + = 13,5 + 7,7 = 15,54 = + =.,, ,3 121,96 = 2303,9