RENDIMENTO DE MODO ÚNICO EM DÍODOS LASER DE RETROACÇÃO DISTRIBUÍDA COM FACES REFLECTORAS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "RENDIMENTO DE MODO ÚNICO EM DÍODOS LASER DE RETROACÇÃO DISTRIBUÍDA COM FACES REFLECTORAS"

Transcrição

1 Cogreso de étodos Nméricos e Igeiería 005 Graada, 4 a 7 de Jlio, 005 SNI, spaña 005 RNINTO OO ÚNICO ÍOOS LASR RTROACÇÃO ISTRIBUÍA CO FACS RFLCTORAS Carlos Alberto Ferreira Ferades Istitto de Telecomicações IT epartameto de geharia lectrotécica e de Comptadores C Istitto Sperior Técico Uiersidade Técica de Lisboa A. Roisco Pais Lisboa -mail: Palaras-chae: étodos atriciais, Laser, FB Resmo. Lasers de retroacção distribída com faces ati-reflectoras apresetam espectros de emissão simétricos: os modos permitidos estão simetricamete colocados face ao comprimeto de oda de Bragg, torado essas estrtras iadeqadas para emissão de modo úico logitdial. ste problema é ltrapassado se cosiderarmos faces cliadas em ez de ati-reflectoras. Cotdo, deido às tolerâcias dos processos de fabrico, ão existe maeira de cotrolar a posição exacta da face em relação ao ergameto da caidade. Os desios de fase associados às faces represetam assim ariáeis aleatórias. O presete trabalho recorre a técicas matriciais para calclar o redimeto de modo úico em diersas estrtras FB. 1. INTROUÇÃO m sistemas de comicação de eleado ritmo de trasmissão, os lasers de retroacção distribída (FB) deem fcioar em modo logitdial úico (SL). Os lasers FB com faces ati-reflectoras (AR) apresetam características de emissão qe são fortemete depedetes das características do ergameto da caidade, omeadamete do factor de acoplameto K C e do comprimeto da caidade L. stes dispositios são facilmete fabricados, apresetado espectros dplamete degeerados e simétricos face ao comprimeto de oda de Bragg, isto é, associados a modos com desitoias βl e βl. Uma ez qe para esses lasers ão existe solção a codição de Bragg ( βl=0), a sitação SL ão é iáel. A degeerescêcia pode ser ltrapassada impodo assimetrias as faces da caidade, qer as reflectiidades qer os desios de fase. A assimetria codz à operação em modo úico, deido aos gahos diferetes associados aos modos de propagação. Cotdo, as solções são fortemete depedetes das posições das faces relatiamete ao período do ergameto, e estes parâmetros são, ifelizmete, icotroláeis por fabrico. Teoricamete

2 estes dispositios foram iicialmete estdados por Chi [1] e por Streiffer, et al []. A discrimiação associada ao laser é defiida por m parâmetro qe se desiga por selectiidade modal. sta é dada pela difereça etre os gahos associados ao pricipal modo lateral e ao modo pricipal, lgarmete desigado por modo lasig. O redimeto de modo simples é dado pela probabilidade qe a selectiidade modal tem de exceder m determiado alor pré-estabelecido. epede dos alores do coeficiete de reflexão à direita para ma estrtra com faces do tipo AR-Cl, o dos coeficietes de reflexão à direita e à esqerda para estrtras FB com faces do tipo Cl-Cl. Ambas as aálises serão cosideradas, recorredo a técicas matriciais. O método da matriz de trasferêcia [3-5], desigado a literatra aglosaxóica por T, está descrito a secção. É especialmete adeqado para aalisar estrtras FB com árias alterações a corrgação, ma ez qe a adaptação das codições de froteira se pode torar m processo extremamete moroso as aálises coecioais. Os resltados para o laser FB de IGaAsP µm é apresetado a secção 3.. O OLO As técicas matriciais represetam ferrametas poderosas para a aálise de estrtras periódicas, graças à sa flexibilidade. Com efeito o mesmo algoritmo pode ser facilmete adaptado para estdar sitações mito diersas. A ideia básica do método da matriz de trasferêcia é a diisão da estrtra em secções, cada ma das qais associada a ma matriz de trasferêcia. sta relacioa as das odas qe iajam em setidos opostos em cada ma das extremidades da secção. É especialmete apropriada para a aálise de estrtras costitídas por árias secções cocateadas, ma ez qe a matriz para a estrtra completa é simplesmete dada pelo prodto seqecial das matrizes associadas a cada ma das secções (Fig.1). A flexibilidade do método asseta o facto das codições de froteira estarem deste modo atomaticamete tidas em liha de cota, sem ecessidade de se reformlar a eqação para cada caso em estdo. (0) (0) (1) () ( N 1) Secção 1 (1) Secção Secção N () ( N 1) ( N ) ( N ) Figra 1. strtra com N secções. ( N) ( N 1) (0) (0) = ( ) N = ( 1) NN 1... N N 1 = (0) (0) (1) Para ma secção formada por m material homogéeo de comprimeto L

3 jβl e 0 hom = () jβl 0 e Os desios de fase são facilmete iclídos sado o formalismo matricial. Admitido ma peqea descotiidade do campo eléctrico o plao do desio de fase, obtemos jφ e 0 φ = jφ 0 e (3) As eqações () e (3) mostram qe, por m lado, o plao do desio de fase pode ser represetado por ma secção de comprimeto L, tal qe βl=φ, e qe, por otro, as das odas iajates ão estão acopladas. O acoplameto é assegrado pela corrgação, qe está associada ao factor de reflexão distribído. A matriz associada a ma secção qe represete ma descotiidade com m coeficiete de reflexão r, (Fig.), é dada por 1 1 r dis = (4) 1 r r 1 ( z ) ( z ) ( z + ) ( z + ) r r 1 Figra. Reflexão ma descotiidade. É de assialar qe o factor de reflexão pode ser defiido em termos dos elemetos da matriz dis1 r = (5) z dis Se a descotiidade é casada pela trasição etre dois materiais distitos, de ídices de refracção 1 e, etão 3

4 1 r = (6) 1+ A Fig.3 mostra m ergameto rectaglar como estrtra periódica a aalisar. O ergameto correspode a ma ariação periódica do ídice de refracção com período Λ=l. Os parâmetros associados são λb l = (7) 4 ef B 1 = ef K λ C (8) 4 B = ef + K λ C (9) 4 ode λ B é o comprimeto de oda de Bragg, ef é o ídice de refracção efectio e K C é o factor de acoplameto, qe represeta a reflexão por idade de comprimeto r KC = = (10) Λ λ B Face esqerda Corrgação Face direita r,φ + + r,φ Ε φ 1 período da corrgação = Figra 3. O ergameto. A matriz associada a m período do ergameto, simetricamete colocado a caidade face às termiações, é Λ ( ) jγa jγb jγ jγ 1 e r e r e e = 1 r jγ jγ jγa jγb r( e e ) e r e (11) 4

5 sedo ω Γ A = ( 1+ ) + jγ (1) c ω Γ B = ( 1) (13) c r = (14) ω Γ = + jγ (15) c A matriz relacioada com a face direita, defiida pela reflectiidade R = r e o desio de fase φ = π l l, correspode ao prodto da matriz ( r = r ) pela matriz ( L ) β =φ. Assme a forma: hom dis = jφ jφ 1 e re R j j 1 r φ φ re e (16) sta matriz relacioa as odas em z ( N ) = L, e ( N ), com as odas a extremidade direita ( ) ( ) e. e modo aálogo, a matriz relacioada com a face esqerda, represetada por R = r e φ = π l l, é o prodto das matrizes ( r = r ) e ( β L=φ ). Toma a forma: dis hom = jφ jφ 1 e r e L j j 1 r φ φ re e (17) (0) (0) sta matriz relacioa as odas em z = 0, e, com as odas a extremidade esqerda ( ) ( ) e. Neste formalismo as faces podem ser represetadas por das céllas de comprimeto l e l, estado as das odas iajates relacioadas pelas matrizes e, respectiamete, à direita e à esqerda. eido ao facto de l, l << L, a ateação imposta pelas faces é desprezáel. Nos lasers FB coecioais a matriz é simplesmete o prodto das matrizes parciais associadas às faces e à corrgação = cor (18) 5

6 cor N N mi (19) = = Λ i i= 1 i= 1 ode m i é o úmero de períodos detro da célla i e N o úmero de céllas detro da caidade. e acordo com a teoria dos modos acoplados [6], a matriz relacioada com ma estrtra periódica de comprimeto L é dada por ode β K cosh ˆ sih ˆ C sih ˆ γl j γl j γl γˆ γˆ = KC β j sih γˆl cosh γ ˆL+ j sih γˆl γˆ γˆ K C ( ) (0) γ = β (1) m estrtras actias, a preseça do gaho é tida em cota sbstitido β a lei dispersão β + jα, ode α é o gaho para o campo. (1) por ( ) A codição de oscilação correspode ao alameto das odas iajates qe etram a caidade, isto é, = = 0, e é determiada pela codição ectorial ( β, α ) = 0 () Para faces ão reflectoras em z =± L/, a eqação dos alores próprios é dada por jγˆ KC =± (3) sih γˆ L j L re β A caidade com faces simétricas foi aalisada por Chi [1]. Cosiderado rˆ = 0, a eqação trascedete obtida das eqações de odas acopladas é γ= ˆ jk sih γˆl ( 1 r ) γˆ γˆ ( 1 re ˆ )( 1 re ˆ ) C L L Lasers FB com faces associadas a coeficietes de reflexão diferetes as termiações foram estdadas por Streiffer []. A eqação a ser resolida é agora dada por γˆlcosh γ ˆL+ ( jrˆ KC +α j β) Lsih γˆl rr ˆˆ = (5) γ ˆLcosh γ ˆL + K / jrˆ α+ j β Lsih γ ˆL ( ) C As eqações (3) e (4) represetam casos especiais de (5). Os resltados obtidos de (5) (4) 6

7 mostram qe as solções, dadas por β e α, são fortemete depedetes das codições assmidas as froteiras, codzido a eleadas selectiidades modais para certos desios de fase e à existêcia de ma fraca discrimiação modal para otras opções de φ e φ. Além disso, é de assialar qe, cotrariamete ao caso do laser FB pro, o modo pricipal em sempre é o qe se localiza mais próximo da freqêcia de Bragg. No T, a eqação trascedete é resolida o plao complexo recorredo ao método de Newto-Raphso. Parte-se de m alor iicial para o par ( β,α). No fim da 1ª iteração, m oo par ( β',α') é gerado, sedo erificado se satisfaz a codição de limiar detro de ma gama de erro pré-defiida. Partido de codições diferetes são calclados todos os modos qe se propagam a caidade, sado m procedimeto aálogo. O modo pricipal correspode ao par associado ao meor gaho α. As solções são obtidas a partir de f f ω + 1 = ω + α α 1 ( ) () 1 / f f1 α + 1 = α + ( ) () 1 / ω ω (7) ode (1) e () represetam as partes real e imagiária de, respectiamete, e ( ) f ( ω, α ) (6) 1 = 1 (8) ( ) f ( ω, α ) = (9) f 1 f f f 1 = (30) ω α ω α ω e c ω = β (31) α são as raízes de (), correspodetes à eésima iteração. ef 3. RSULTAOS Os resltados apresetados correspodem à aplicação do modelo matricial descrito a secção ao qaterário 1,55 µm da família IGaAsP, lgarmete tilizado em lasers para comicação óptica. Iicialmete cosidero-se o laser FB com ma face ati-reflectora à esqerda e ma face cliada à direita (r =0,3 1/ ), qe se ecotra represetado esqematicamete a Fig. 4. A posição da face direita face ao ergameto periódico é defiida pelo âglo φ. 7

8 AR Cl l o φ z = 0 z = L Figra 4. Represetação esqemática de ma estrtra laser FB do tipo AR-Cl. A Fig.5 represeta a selectiidade modal ormalizada em fção do desio de fase itrodzido a face direita, φ, para o laser da fig. 4, cosiderado K C L= e K C L= Selectiidade ormalizada 0.5 K C L = 3 K C L = φ Figra 5. Selectiidade em fção do desio de fase a face direita para lasers FB AR-Cl. Na fig.6 represeta-se o redimeto de modo úico para os lasers FB AR-Cl. Pode erse, por exemplo, qe para m acoplameto ormalizado K C L=, a probabilidade do laser apresetar ma selectiidade ormalizada sperior a 0,4 é de cerca de 40%, e qe este alor cresce para cerca de 70% em lasers com K C L=3. A figra mostra também qe caso se pretedamos aplicações com selectiidades ormalizadas acima de 0,8, ão deeremos tilizar lasers FB com factores de acoplameto ormalizados de alor, e qe se tilizarmos estrtras com K C L=3, apeas cerca de 0% dos lasers o garatem. 8

9 Redimeto 100% 50% K C L = K C L = Selectiidade ormalizada Figra 6. Redimeto de modo úico em lasers FB AR-Cl. Os resltados segites dizem respeito a estrtras FB com faces cliadas, como a qe está represetada de forma esqemática a Fig. 7. Cl Cl l o φ l o φ z = 0 z = L Figra 7. Represetação esqemática de ma estrtra laser FB do tipo Cl-Cl. Na Fig.8 a selectiidade ormalizada pode ser ista em fção dos âglos de desio à esqerda e à direita, respectiamete φ e φ, para K C L=. Na estrtra Cl-Cl, as reflectiidades associadas às iterfaces ar-semicodtor foram cosideradas igais a 0,3. A Fig.9 mostra o redimeto de modo úico de lasers FB Cl-Cl. Algmas coclsões podem ser retiradas. Por exemplo, ao torar-se a face esqerda cliada as selectiidades correspodetes ao factor de acoplameto K C L=3 êm de m modo geral dimiídas em relação ao caso AR-Cl. Assim, por exemplo os resltados mostram qe com K C L=3 já ão é possíel obter selectiidades ormalizadas speriores a 0,3, mas qe cerca de 30% dos lasers com K C L= aida o apresetam. 9

10 S = 0,1 0,15 0, 0,5 0,35 0,35 0,3 φ 0,05 0,05 0,1 φ Figra 8. Selectiidade ormalizada de estrtras FB com faces cliadas em fção dos âglos de desio 1/ r = r = 0,3. Cras de íel correspodetes a selectiidades ormalizadas de 0 a 0,35 para K C L= ( ) com passo de 0,05. Redimeto 100% 50% K C L = 3 K C L = Selectiidade ormalizada Figra 9. Redimeto de modo úico em lasers FB Cl-Cl. 4. CONCLUSÕS Foi feita a aplicação de m modelo baseado em técicas matriciais à determiação de ma das características fdametais do espectro de emissão de lasers FB sados para comicação óptica, qe é a selectiidade modal. Sedo a emissão de m laser fortemete 10

11 depedete das codições assmidas as extremidades da caidade e sedo estas depedetes das tolerâcias associadas aos processos de fabrico, os modelos deseolidos represetam ma ferrameta fdametal para o cálclo da probabilidade de determiada propriedade poder ser erificada ma estrtra cjos parâmetros se cohecem com ma margem de icerteza. O modelo apreseta como grade atagem o facto do algoritmo associado ao modelo ser facilmete adaptado a alterações as estrtras coecioais dos lasers FB. RFRÊNCIAS [1] S. Chi, ffects of mirror reflectiity i a distribted feedback LASR, I Joral of Qatm lectroics, Q-9, No.6, pp (1973). [] W. Streiffer, R. Brham ad. Scifres, ffect of exteral reflectors o logitdial modes of distribted feedback LASRs, I Joral of Qatm lectroics, Q- 11, No.4, pp (1975). [3] H. Ghafori-Shiraz, istribted Feedback Laser iodes ad Optical Table Filters, Wiley, (003). [4] C. Ferreira Ferades, ode Spectrm ad Threshold Gai Calclatios i FB Lasers, icrowae ad Optical Techology Letters, Vol. 1, No.6, pp , (1996). [5]. Ama ad J. Bs, Table Laser iodes, Artech Hose, (1998). [6] H. Kogelik e C. V. Shak, Copled-wae theory of distribted feedback lasers, J. Appl. Phys., 43, pp , (197). 11

Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. Na folha de respostas, indique de forma legível a versão da prova.

Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. Na folha de respostas, indique de forma legível a versão da prova. EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei.º 74/2004, de 26 de Março Prova Escrita de Matemática A 2.º ao de Escolaridade Prova 65/2.ª Fase Págias Dração da Prova: 50 mitos. Tolerâcia: 0 mitos 2008

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

Determinante Introdução. Algumas Propriedades Definição Algébrica Equivalências Propriedades Fórmula Matriz

Determinante Introdução. Algumas Propriedades Definição Algébrica Equivalências Propriedades Fórmula Matriz ao erminante Área e em R 2 O qe é? Qais são sas propriedades? Como se calcla (Qal é a fórmla o algoritmo para o cálclo)? Para qe sere? A = matriz. P paralelogramo com arestas e. + A é a área (com sinal)

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 60 Sumário CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 5.1. Itrodução... 62 5.2. Tabelas de trasição dos flip-flops... 63 5.2.1. Tabela de trasição do flip-flop JK... 63 5.2.2. Tabela de

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Escola Básica e Secdária Dr. Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTIA A º Ao Dração: 9 mitos Dezembro/ lassificação Nome Nº T: O Prof. (Lís Abre) ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltipla,

Leia mais

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Jackkife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br Referata Biodiversa (http://www.dpi.ipe.br/referata/idex.html) São José dos Campos, 8 de dezembro de 20 Iferêcia

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica

Leia mais

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA - MATEMÁTICA 01) Em 2006, segudo otícias veiculadas a impresa, a dívida itera brasileira superou um trilhão de reais. Em otas de R$ 50, um trilhão de reais tem massa de 20.000 toeladas. Com base essas

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

Testes χ 2 (cont.) Testes χ 2 para k categorias (cont.)

Testes χ 2 (cont.) Testes χ 2 para k categorias (cont.) Testes χ 2 de ajustameto, homogeeidade e idepedêcia Testes χ 2 (cot.) Os testes χ 2 cosiderados este último poto do programa surgem associados a dados de cotagem. Mais cocretamete, dados que cotam o úmero

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

O oscilador harmônico

O oscilador harmônico O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

UNIVERSIDADE DA MADEIRA

UNIVERSIDADE DA MADEIRA Biofísica UNIVERSIDADE DA MADEIRA P9:Lei de Sell. Objetivos Verificar o deslocameto lateral de um feixe de luz LASER uma lâmia de faces paralelas. Verificação do âgulo critico e reflexão total. Determiação

Leia mais

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte Aplicação de geomarketig em uma cidade de médio porte Guilherme Marcodes da Silva Vilma Mayumi Tachibaa Itrodução Geomarketig, segudo Chasco-Yrigoye (003), é uma poderosa metodologia cietífica, desevolvida

Leia mais

CONTROLE DA QUALIDADE DE PADRÕES ESCALONADOS UTILIZADOS NA VERIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS

CONTROLE DA QUALIDADE DE PADRÕES ESCALONADOS UTILIZADOS NA VERIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS CONTROLE DA QUALIDADE DE PADRÕES ESCALONADOS UTILIZADOS NA VERIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS José Carlos Valete de Oliveira Aluo do mestrado profissioal em Sistemas de Gestão da Uiversidade

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo

Leia mais

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w Ifluêcia do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimetos a determiação de,w iogo M. R. Mateus CONTRAruído Acústica e Cotrolo de Ruído, Al. If.. Pedro, Nº 74-1º C, 3030 396 Coimbra Tel.: 239 403 666;

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus

Leia mais

1.4- Técnicas de Amostragem

1.4- Técnicas de Amostragem 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto

Leia mais

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode 9 Diagramas de Bode 9. Itrodução aos diagramas de Bode 3 9. A Fução de rasferêcia 4 9.3 Pólos e zeros da Fução de rasferêcia 8 Equação característica 8 Pólos da Fução de rasferêcia 8 Zeros da Fução de

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais.

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais. 03 Capítulo 3 Regressão liear e poliomial Neste capítulo, pretedemos ajustar retas ou poliômios a um cojuto de potos experimetais. Regressão liear A tabela a seguir relacioa a desidade (g/cm 3 ) do sódio

Leia mais

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS AT49-07 - CD 6-07 - PÁG.: APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGAÇÃO TAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTICOS J.. Cogo A.. C. de Oliveira IEE - EFEI Uiv. Taubaté Artigo apresetado o Semiário de Pesquisa EFEI 983 ESUMO Este

Leia mais

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita

Leia mais

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA Paulo César de Resede ANDRADE Lucas Moteiro CHAVES 2 Devail Jaques de SOUZA 2 RESUMO: Este trabalho apreseta a teoria do teste de Galto

Leia mais

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Fudametos de Bacos de Dados 3 a Prova Prof. Carlos A. Heuser Dezembro de 2007 Duração: 2 horas Prova com cosulta Questão 1 (Costrução de modelo ER - Peso 3) Deseja-se costruir um sistema WEB que armazee

Leia mais

Projetos de Controle

Projetos de Controle Projetos de Cotrole EA7 - Prof. Vo Zube Cotrole do Pêdulo Ivertido com Carro.... Modelo matemático (pg. 7 das Notas de Aula).... Cotrole por realimetação de estados supodo acesso a todos os estados (CASO

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE MINISÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENO DO ERRIÓRIO E AMBIENE Istituto do Ambiete PROCEDIMENOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENE Abril 2003 . Equadrameto O presete documeto descreve a metodologia a seguir

Leia mais

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006 Aluo(a): Professor: Chiquiho Revisão 0-20 Exercícios Lista 0 2/02/20 Questão 0 UFRJ - 2006 Dois estados produzem trigo e soja. Os gráficos abaixo represetam a produção relativa de grãos de cada um desses

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger Tópicos de Mecâica Quâtica I Equações de Newto e de Hamilto versus Equações de Schrödiger Ferado Ferades Cetro de Ciêcias Moleculares e Materiais, DQBFCUL Notas para as aulas de Química-Física II, 010/11

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

Análise no domínio dos tempos de sistemas representados no Espaço dos Estados

Análise no domínio dos tempos de sistemas representados no Espaço dos Estados MEEC Mestrado em Egeharia Electrotécica e de Computadores MCSDI Guião do trabalho laboratorial º 3 Aálise o domíio dos tempos de sistemas represetados o Espaço dos Estados Aálise o domíio dos tempos de

Leia mais

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

Secção 9. Equações de derivadas parciais

Secção 9. Equações de derivadas parciais Secção 9 Equações de derivadas parciais (Farlow: Sec 9 a 96) Equação de Derivadas Parciais Eis chegado o mometo de abordar as equações difereciais que evolvem mais do que uma variável idepedete e, cosequetemete,

Leia mais

Capítulo 10 - Somatórios

Capítulo 10 - Somatórios Capítulo 10 - Somatórios Os somatórios, que se ecotram aturalmete associados às relações de recorrêcia, são bastate importates para a resolução de problemas de matemática do discreto (aálise de eficiêcia

Leia mais

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II Física Aplicada à Egeharia Civil MOMENTOS DE NÉRCA Neste capítulo pretede-se itroduzir o coceito de mometo de iércia, em especial quado aplicado para o caso de superfícies plaas. Este documeto, costitui

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

MAC122 Princípios de Desenvolvimento de Algoritmos EP no. 1

MAC122 Princípios de Desenvolvimento de Algoritmos EP no. 1 MAC122 Pricípios de Desevolvimeto de Algoritmos EP o. 1 Prof. Dr. Paulo Mirada 1 Istituto de Matemática e Estatística (IME) Uiversidade de São Paulo (USP) 1. Estrutura dos arquivos de images o formato

Leia mais

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 Nome: ºANO / CURSO TURMA: DATA: 0 / 0 / 05 Professor: Paulo. (Pucrj 0) Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescete de altura. A primeira caixa tem m de altura, cada caixa seguite tem o triplo da altura da

Leia mais

1.1 Comecemos por determinar a distribuição de representantes por aplicação do método de Hondt:

1.1 Comecemos por determinar a distribuição de representantes por aplicação do método de Hondt: Proposta de Resolução do Exame de Matemática Aplicada às Ciêcias Sociais Cód. 835-2ª 1ª Fase 2014 1.1 Comecemos por determiar a distribuição de represetates por aplicação do método de Hodt: Divisores PARTIDOS

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Interpolação

INTERPOLAÇÃO. Interpolação INTERPOLAÇÃO Profa. Luciaa Motera motera@facom.ufms.br Faculdade de Computação Facom/UFMS Métodos Numéricos Iterpolação Defiição Aplicações Iterpolação Liear Equação da reta Estudo do erro Iterpolação

Leia mais

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS C E N T R O D E C I Ê N C I A S E X A T A S E D E T E C N O L O G I A D E P A R T A M E N T O D E E S T A T Í S T I C A INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA

Leia mais

CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS

CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS Coelh ho, J.P. @ Sistem mas Digita ais : Y20 07/08 CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS O que é um circuito it sequêcial? Difereça etre circuito combiatório e sequecial... O elemeto básico e fudametal da lógica sequecial

Leia mais

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV DISCIPLINA: TGT410026 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA 8ª AULA: ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Leia mais

UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS

UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS Viícius Atoio Motgomery de Mirada e-mail: vmotgomery@hotmail.com Edso Oliveira Pamploa e-mail: pamploa@iem.efei.rmg.br

Leia mais

I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1- INTRODUÇÃO GERAL. 1.1- Definição

I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1- INTRODUÇÃO GERAL. 1.1- Definição I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO - INTRODUÇÃO GERAL.- Defiição O cocreto armado é um material composto, costituído por cocreto simples e barras ou fios de aço. Os dois materiais costituites (cocreto

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS

Leia mais

Exercícios de Matemática Polinômios

Exercícios de Matemática Polinômios Exercícios de Matemática Poliômios ) (ITA-977) Se P(x) é um poliômio do 5º grau que satisfaz as codições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d)

Leia mais

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos Aexo VI Técicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Mauteção a Gestão de Activos Físicos LIDEL, 1 Rui Assis rassis@rassis.com http://www.rassis.com ANEXO VI Técicas Básicas de Simulação Simular

Leia mais

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 2ª MENSAL - 3º TRIMESTRE TIPO A

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 2ª MENSAL - 3º TRIMESTRE TIPO A PROVA DE FÍSICA º ANO - ª MENSAL - º TRIMESTRE TIPO A 0) Aalise a(s) afirmação(ões) abaio e assiale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). Um raio lumioso propaga-se do meio A, cujo ídice de

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

ESTIMATIVA DA EMISSIVIDADE ATMOSFÉRICA E DO BALANÇO DE ONDAS LONGAS EM PIRACICABA, SP

ESTIMATIVA DA EMISSIVIDADE ATMOSFÉRICA E DO BALANÇO DE ONDAS LONGAS EM PIRACICABA, SP ESTIMATIVA DA EMISSIVIDADE ATMOSFÉRICA E DO BALAÇO DE ODAS LOGAS EM PIRACICABA, SP Kare Maria da Costa MATTOS (1) ; Marcius Gracco Marcoi GOÇALVES (1) e Valter BARBIERI () (1) Aluos de Pós-graduação em

Leia mais

INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 05324 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA

INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 05324 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 534 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA 1. Aalise as situações descritas abaixo e decida se a pesquisa deve ser feita por

Leia mais

O modelo atômico de J. J. Thomson, proposto em 1904, é constituído pelas hipóteses que se seguem.

O modelo atômico de J. J. Thomson, proposto em 1904, é constituído pelas hipóteses que se seguem. Modelo Atômico de Bohr No fial do século XIX, o elétro já estava estabelecido como partícula fudametal, pricipalmete depois que, em 897, J. J. Thomso determiou a sua razão carga/massa. Sabia-se, etão,

Leia mais

Esta Norma estabelece o procedimento para calibração de medidas materializadas de volume, de construção metálica, pelo método gravimétrico.

Esta Norma estabelece o procedimento para calibração de medidas materializadas de volume, de construção metálica, pelo método gravimétrico. CALIBRAÇÃO DE MEDIDAS MATERIALIZADAS DE VOLUME PELO MÉTODO GRAVIMÉTRICO NORMA N o 045 APROVADA EM AGO/03 N o 01/06 SUMÁRIO 1 Objetivo 2 Campo de Aplicação 3 Resposabilidade 4 Documetos Complemetes 5 Siglas

Leia mais

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE D TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013 CONCURSO PÚBLICO 01 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL UFMS MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 16 QUESTÕES POR TÓPICOS Coordeação e Orgaização: Mariae dos Reis 1ª Edição

Leia mais

A = Amplitude (altura máxima da onda) c = velocidade da luz = 2,998 x 10 8 m.s -1 3,00 x 10 8 m.s -1. 10 14 Hz. Verde: λ = = Amarela: λ =

A = Amplitude (altura máxima da onda) c = velocidade da luz = 2,998 x 10 8 m.s -1 3,00 x 10 8 m.s -1. 10 14 Hz. Verde: λ = = Amarela: λ = RADIAÇÃO ELETROMAGNÉ QUÍMICA BÁSICAB ESTRUTURA ATÔMICA II PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DAQBI Prof. Luiz Alberto RADIAÇÃO ELETROMAGNÉ RADIAÇÃO ELETROMAGNÉ λ comprimeto de oda Uidade: metro

Leia mais

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação Uidade V - Desempeho de Sistemas de Cotrole com Retroação Itrodução; Siais de etrada para Teste; Desempeho de um Sistemas de Seguda Ordem; Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero a Resposta Sistemas de

Leia mais

NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES

NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES Reisão de Pré-Cálclo NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES Prof Dr José Ricardo de Rezede Zei Departameto de Matemática, FEG, UNESP Lc Ismael Soares Madreira Júior Garatigetá, SP, Otbro, 2016 Direitos reserados Reprodção

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE Debora Jaesch Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção

Leia mais

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6 Aula 6 Eletrodiâmica III Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos setido arbitrário. A ddp obtida deve ser IGUAL a ZERO, pois os potos de partida e chegada são os mesmos!!! Gerador Ideal Todo

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades:

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades: CURTOSE O que sigifica aalisar um cojuto quato à Curtose? Sigifica apeas verificar o grau de achatameto da curva. Ou seja, saber se a Curva de Freqüêcia que represeta o cojuto é mais afilada ou mais achatada

Leia mais

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde?

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde? Até que tamaho podemos bricar de escode-escode? Carlos Shie Sejam K e L dois subcojutos covexos e compactos de R. Supoha que K sempre cosiga se escoder atrás de L. Em termos mais precisos, para todo vetor

Leia mais

Componente de Física

Componente de Física Compoete de Física. Comuicação a loga distâcia A luz tem um comportameto dual. Comporta-se como um fluxo de partículas, os fotões, pacotes de eergia quatizada, i.e., quata, em que a eergia trasportada

Leia mais

1. GENERALIDADES 2. CHEIA DE PROJETO

1. GENERALIDADES 2. CHEIA DE PROJETO Capítulo Previsão de Echetes. GENERALIDADES Até agora vimos quais as etapas do ciclo hidrológico e como quatificá-las. O problema que surge agora é como usar estes cohecimetos para prever, a partir de

Leia mais

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo"

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo 4 e 5 de outubro de 03 Campo Grade-MS Uiversidade Federal do Mato Grosso do Sul RESUMO EXPANDIDO COMPARAÇÃO ENTRE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE HORTALIÇAS

Leia mais

M = 4320 CERTO. O montante será

M = 4320 CERTO. O montante será PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue

Leia mais

4 Teoria da Localização 4.1 Introdução à Localização

4 Teoria da Localização 4.1 Introdução à Localização 4 Teoria da Localização 4.1 Itrodução à Localização A localização de equipametos públicos pertece a uma relevate liha da pesquisa operacioal. O objetivo dos problemas de localização cosiste em determiar

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

Profa. Regina Maria Sigolo Bernardinelli. Estatística. Gestão Financeira / Gestão de Recursos Humanos / Logística / Marketing

Profa. Regina Maria Sigolo Bernardinelli. Estatística. Gestão Financeira / Gestão de Recursos Humanos / Logística / Marketing Profa. Regia Maria Sigolo Berardielli Estatística Gestão Fiaceira / Gestão de Recursos Humaos / Logística / Marketig REGINA MARIA SIGOLO BERNARDINELLI ESTATÍSTICA Esio a Distâcia E a D Revisão 09/008 LISTA

Leia mais

[65, 187, 188, 189, 190]

[65, 187, 188, 189, 190] Anexo 12 Estimativa de Incertezas [65, 187, 188, 189, 190] 1. Introdção A estimativa da incerteza associada ao resltado de ma medição envolve vários passos: a especificação da grandeza em casa, a identificação

Leia mais

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO

Leia mais

Fundamentos de Electrónica. Teoria Cap.6 - Heterojunções

Fundamentos de Electrónica. Teoria Cap.6 - Heterojunções Fudametos de Electróica Teoria Cap.6 - Heterojuções Jorge Mauel Torres Pereira IST-2010 ÍNDICE CAP. 6 HETEROJUNÇÕES Pag. 6.1 Itrodução... 6.1 6.2 Heterojução semicodutor-semicodutor... 6.1 6.2.1 Costrução

Leia mais

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Escola Básica e Secdária Dr. Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Maio/ Nome Nº T: Classificação O Prof. (Lís Abre) ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltipla,

Leia mais

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito

Leia mais

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda.

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda. Otimização da Qualidade de Forecimeto pela Localização de Dispositivos de Proteção e Seccioameto em Redes de Distribuição Nelso Kaga () Herá Prieto Schmidt () Carlos C. Barioi de Oliveira () Eresto J.

Leia mais