1 OBJETIVOS 2 HORÁRIO DE AULAS 3 PROGRAMA

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1 1 OBJETIVOS Curso de Especialização em Engenharia de Software Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Ciência da Computação Estruturas de Dados Fundamentais Professor Roberto da Silva Bigonha 15 de Junho de 2017 O objetivo da disciplina é apresentar as estruturas de dados básicas e seus algoritmos para o desenvolvimento de programas de computador e criar oportunidades para o uso de Java na implementação de tipos abstratos de dados e outras estruturas. Concluindo o curso, os alunos deverão ser capazes de construir programas modulares em Java, dominar as principais técnicas utilizadas na implementação de estruturas de dados básicas e de algoritmos de pesquisa. Eles ainda deverão ser capazes de efetuar análises simples da complexidade de algoritmos. 2 HORÁRIO DE AULAS Dias de Aulas: 20/6 e 21/624/05, 5/6, 6/6, 7/6, 13/6, 14/6, 19/6, Horário: 19:15-20:45 e 21:10-22:30 3 PROGRAMA 1. 24/05/2017, 19:15-20:45, 21:10-22:30 COMPLEXIDADE DE ALGORITMOS (170 min): Medidas do Custo de Execução: Tempo e Espaço. Notação O. Conceito de Pior, Melhor Caso e Caso Médio. Complexidade Assintótica. Classes de Complexidade. Técnicas de Análise de Algoritmos Recursivos e Não-Recursivos /06/2017, 19:15 - TIPO ABSTRATO DE DADOS (10 min): Conceituação. Gap Semântico. Extensibilidade de Tipo. DICIONÁRIOS (5min): Conceito. Implementação. TABELAS (45 min): Pesquisa Sequencial. Pesquisa Sequencial Rápida. Pequisa Binária. LISTAS LINEARES (110 min): Conceituação. Implementação com Arranjos e Apontadores. Nodo- Cabeça. Inversão de Lista. Caminhamento em Sentido Duplo. Listas com Cursores. Listas Circulares. Listas Duplamente Encadeadas. Inserção e Remoção /06/2017, 19:15 - ENTREGA DO TP I. TABELAS HASHING (90 min): Transformação de Chaves. Resoluções de Colisões: Listas de overflow, Hashing Linear, Rehashing. PILHA (15min): Conceituação. Implementação com Arranjos e com Apontadores. FILAS (20 min): Conceituação. Implementação com Arranjos e com Apontadores. Fila circular. ÁRVORES - parte I (45 min): Conceito de Árvores. Árvores Binárias /06/2017, 19:15 - ÁRVORES - parte II (90 min): Árvores Binárias Estendidas. Propriedades de Árvores Binárias. Caminhamentos em Árvore: Central, Pré-Ordem e Pós-Ordem. Caminhamentos Recursivos e Não-Recursivos. ÁRVORES - parte III (50 min): Caminhamento com iteradores. FILAS DE PRIORIDADES I (30 min): Heap. Árvore Binária Completa. 1

2 5. 13/06/2017, 19:15 - ENTREGA DO TP II. FILAS DE PRIORIDADES II (90 min): Implementação do Heap. PESQUISA DIGITAL (10 min): Árvore de Pesquisa Digital. Tries. ÁRVORES PATRICIA I (70 min): Conceituação. Patricia Binária: Pesquisa. Inserção. Remoção. Implementação de Patricia com chave de tamanho fixo /06/2017, 19:15 - ÁRVORES PATRICIA II (90 min): Implementação de Patricia Binária com chave de tamanho variável. Patricia M-Ária. ÁRVORES DE PESQUISA (80 min): Conceituação. Pesquisa. Inserção. Remoção de Nodos com no Máximo um Filho. Remoção de Qualquer Nodo /06/2017, 19:15 - ENTREGA DO TP III ÁRVORES AVL (170 min): Conceito. Teorema de AVL. Balanceamento. Pesquisa. Inserção. Remoção 8. 20/06/2017, 19:15 - ÁRVORES B (60 min): Conceituação. Pesquisa. Árvores B*. Árvores B+. Árvores 2-3. ÁRVORE SBB - parte I (110 min): Conceituação. Balanceamento. Pesquisa /06/2017, 19:15 - ÁRVORE SBB - parte II (90 min): Inserção. Remoção. 21:00 - PROVA FINAL (80 min) /06/2017, 19:15 - ENTREGA DO TP IV /06/2017, 19:15 - EXAME EXTRA 4 AVALIAÇÃO A apuração do aproveitamento será feita por pontos cumulativos, em uma escala de 0 (zero) a 100 (cem), distribuídos da seguinte forma: Prova Final: 30 pontos Trabalhos Práticos de Programação: 70 pontos Exame Extra: 15 pontos (acumulativos) e somente para aqueles que obtiverem de 50 a 59 pontos. Para aprovação, são obrigatórias a frequência de no mínimo a 75% das aulas e a obtenção de pelo menos 60 pontos. Não haverá provas suplementares ou de reposição. O cumprimento dos prazos de entrega dos trabalhos é essencial para o bom andamento do curso e deverá ser observado. Os prazos estabelecidos são rígidos e, por uma questão de justiça, não negociáveis individualmente. Os trabalhos entregues com atraso superior a 24 horas serão penalizados na nota. Pedidos de revisões da correção de trabalhos e provas deverão ser encaminhados por escrito e justificados. Os trabalhos práticos são INDIVIDUAIS. Cada aluno deverá desenvolver e documentar SOZINHO sua própria solução de forma a poder receber os pontos alocados a cada trabalho. A documentação é parte essencial de qualquer projeto de software e deve ser sucinta e objetiva. A documentação do trabalho deverá conter pelo menos os seguintes itens principais: 1. uma rápida descrição da arquitetura da solução implementada, onde deverá ser informado quais classes foram construídas e pacotes onde elas estão; 2

3 2. a descrição da interface de cada classe implementada. Caso a classe possua atributos públicos, a utilização dos mesmos deverá ser justificada. A implementação dos métodos e atributos por ventura pedidos no trabalho é obrigatória, porém o aluno pode adicionar a qualquer das classes pedidas os métodos que julgar necessários. 3. uma rápida descrição dos testes realizados para comprovar o correto funcionamento da aplicação. A saída impressa dos resultados obtidos, sempre que aplicável, é necessária; 4. a listagem do código fonte impressa. Na elaboração dos trabalhos, é importante que as estruturas de dados usadas sejam efetivamente implementadas pelo aluno. O uso de soluções prontas, como as ArrayList, Vector, pilhas, filas, árvores, tabelas hashing oferecidas pela biblioteca de classes de Java, para solução dos trabalhos práticos não é permitido. Afinal este é um curso para ensinar ao aluno implementar as estruturas de dados fundamentais e não apenas seu uso. O único produto que deve ser entregue como resultado dos trabalhos de implementação é a sua documentação impressa e a listagem dos programas e de seus resultados. Por favor, não envie ao professor documentação dos trabalhos em meios eletrônicos. Entregue-a diretamente ao professor na sala de aula ou na Secretaria do DCC (sala 5309, horário comercial). 5 TRABALHO PRÁTICO I (15 pontos) 5.1 Análise de Complexidade 1. Explique o significado das seguintes expressões: (a) f(n) é O(1) (b) f(n) é O(n) (c) f(n) é O(n log n) 2. Sejam f 1 (n) e f 2 (n) as funções de custo dos algoritmos A 1 e A 2, respectivamente. Qual é o significado de cada uma das seguintes afirmativas: a) o tempo de execução de A 1 é O(n log n) e o tempo de execução de A 2 é O(n 3 ). b) o tempo de execução de A 1 é aproximadamente n log n e o tempo de execução de A 2 é O(n log n). 5.2 Complexidade (Velocidade do Processador) Responda às seguintes perguntas: 1. Sejam um algoritmo A cuja complexidade de tempo é dada pela função f(n) = O(2 n ) e uma máquina M. Essa máquina gasta um tempo t para executar o algoritmo A, com uma entrada de tamanho m. Executando-se o mesmo algoritmo A em uma outra máquina M, 32 (trinta e duas) vezes mais rápida que M, qual será o tamanho da entrada possível de ser processada em M gastando o mesmo tempo t? 2. Sejam um algoritmo B cuja complexidade de tempo é dada pela função f(n) = O(2n 3 ) e uma máquina M. Essa máquina gasta um tempo t para executar o algoritmo B, ao fornecer uma entrada de tamanho n. Quantas vezes mais rápida deve ser uma nova máquina M para processar o algoritmo B com uma entrada 4 (quatro) vezes maior, gastando o mesmo tempo t? 3

4 Figura 1: Índices Invertidos 3. Um analista de sistemas conhece dois algoritmos para resolver o mesmo problema. A complexidade de tempo de execução do primeiro algoritmo é dada pela função f(n) = O(300n 2 ) e a do segundo algoritmo g(n) = O(5n 3 ). Mesmo sabendo que o segundo algoritmo possui uma ordem de complexidade maior do que o primeiro, o analista utilizou-o para algumas entradas. A decisão tomada pelo analista foi a seguinte: se a entrada for maior do que o m, então utilize o primeiro algoritmo; senão, utilize o segundo algoritmo. Qual o valor de m, sendo este o tamanho máximo da entrada para utilizar o segundo algoritmo? 6 TRABALHO PRÁTICO II (15 pontos) 6.1 Arquivos Invertidos com Hash Arquivos invertidos é uma técnica de indexação, i.e., uma técnica para se realizar buscas rápidas por um determinado item de uma lista de itens. Essa técnica consiste em armazenar as chaves de busca dos itens em uma estrutura de dados que permita encontrá-las rapidamente. Juntamente com a chave é também armazenada a posição na lista onde o item ocorre, permitindo o acesso direto a ele. Essa estrutura de acesso rápido pode ser, por exemplo, uma tabela hash ou mesmo uma árvore binária de pesquisa. Neste trabalho a seguinte situação é suposta: existe um vetor com uma coleção de dados sobre 40 pessoas. Para cada pessoa as seguintes informações são mantidas: cpf, nome, idade, sexo e endereço. O problema é permitir acesso rápido a esses dados sendo que as chaves de busca são o cpf e o nome. Para isso o sistema deverá armazenar as chaves e a posição do vetor onde cada pessoa se encontra em tabelas hash com resolução de conflitos por listas encadeadas (as tabelas hash devem ter tamanho 13). Veja um exemplo desse esquema na Figura 1. 4

5 Os requisitos do sistema são: o sistema deverá ler do teclado ou de um arquivo texto uma lista com os dados das pessoas e armazená-los em um vetor. o sistema deverá disponibilizar para o usuário a opção de: consulta por cpf e por nome no caso da busca por nome, deverão ser listadas todas as pessoas que possuam o nome requisitado inserção de novos registros de pessoas no sistema opção de remoção por cpf. É importante que os índices se mantenham consistentes com a remoção listar todos os registros de pessoas no sistema em ordem alfabética. para construir o índice de acesso rápido via as chaves, devem ser utilizadas duas tabelas hash com listas encadeadas para resolver conflitos. Uma delas permitirá a busca por cpf, a outra por nome, conforme ilustra a Figura 1. não use as classes e funções prontas de Java para implementação da tabela hash. 7 TRABALHO PRÁTICO III (20 pontos) 7.1 Busca em Texto: Patricia A busca em texto é uma forma de recuperação de informação muito utilizada atualmente, principalmente na Web, onde o usuário informa uma palavra ou uma lista de palavras para ser buscada nos textos de diversos documentos disponibilizados na Internet. Uma outra situação de busca textual ocorre quando tem-se um documento de texto (p.ex., um livro ou um artigo) e deseja-se procurar por uma ocorrência de uma palavra nesse texto. A busca textual automatizada torna-se relevante quando o tamanho do texto ou o número de documentos de texto a ser pesquisado é grande, situação em que a busca manual no texto mostra-se inviável. Para automatizar a busca de palavras em textos utilizam-se estruturas de dados adequadas para representar textos e documentos de texto. Neste trabalho, será considerada a busca em apenas um documento de texto, sendo as soluções utilizadas facilmente estendidas para considerar mais de um documento de texto. Um documento de texto será referido somente como texto. No trabalho prático a ser desenvolvido, as soluções de automatização de busca textual apresentadas devem ser implementadas em Java, e não é permitido o uso de soluções prontas de Java, como ArrayList, Vector, etc. Use somente tipos básicos, arranjos e classes, como estruturas fundamentais. Para resolver o problema, você deve usar árvore Patríca, conforme descrito a seguir, que deve ser implementada por meio das classes ArvorePatriciaPalavra e NodoPatriciaPalavra, que realizam as seguintes interfaces: public enum NodoTipo { INTERNO, EXTERNO } public interface IItemPalavra { public String getpalavra(); public int numdeocorrencias(); public void addocorrencia(int posicao); public int[ ] getocorrencia(); } 5

6 public interface INodoPatriciaPalavra { public void settipo(nodotipo t); public NodoTipo gettipo(); /* para nodo INTERNO */ public void setnodopatesq(inodopatriciapalavra n); public INodoPatriciaPalavra getnodopatesq(); public void setnodopatdir(inodopatriciapalavra n); public INodoPatriciaPalavra getnodopatdir(); public void setindex(int i); public int getindex(); public int calcbit(string p); /* para nodo EXTERNO */ public void setitempalavra(iitempalavra item); public IItemPalavra getitempalavra(); } public interface IArvorePatriciaPalavra { public void inicializa(); public boolean vazia(); public boolean insere(iitempalavra item); public boolean remove(string p); public IItemPalavra pesquisa(string p); } Nesta solução, as palavras também são representadas por um item que armazena suas ocorrências destas no texto. Quando uma nova palavra for encontrada no texto, um objeto do tipo IItemPalavra deve ser instanciado e inserido na árvore Patricia. Caso uma nova ocorrência da palavra for encontrada, deve-se recuperar o item na árvore que representa esta palavra, instanciar uma nova ocorrência (i.e., a posição juntamente com a palavra sucessora) e adicionar a ocorrência nesse item. Assim, todas as operações de inserção, remoção e pesquisa devem ser implementadas na árvore patrícia. Um nodo da árvore Patricia deve ser implementado pela classe NodoPatriciaPalavra. Esta classe representa tanto um nodo interno quanto um nodo externo da árvore. A função calcbit(string) é utilizada por um nodo interno para calcular o i-ésimo bit da palavra passada como parâmetro, onde i é definido pelo índice armazenado no nodo (i.e., index). Pede-se implementar esta solução por meio de um programa em Java que possibilite ao usuário fornecer como entrada um arquivo de texto e um padrão de busca (i.e., uma palavra ou uma frase) e informe como saída todas as ocorrências deste padrão no texto, apresentando o trecho do texto que inicia na posição indicada pela ocorrência do padrão, juntamente com o restante do texto até a primeira quebra de linha. Faça testes utilizando esta solução e apresente uma análise da complexidade dos algoritmos implementados, assim como dos resultados dos testes realizados. Para os testes utilize pelo menos um arquivo de texto com pelo menos palavras. 8 TRABALHO PRÁTICO IV (20 pontos) 8.1 Árvores-B 1. Defina árvore-b 2. Quando árvores-b devem ser usadas, isto é, em que situação elas se apresentação como uma solução eficiente? 6

7 3. Em linhas gerais, como inserções de registros são efetuadas em árvores-b? Em particular, explique como violações de propriedade da árvore-b devido a inserção de registros são resolvidas. 4. Em linhas gerais, como remoções de registros são efetuadas em árvores-b? Em particular, explique como violações de propriedade da árvore-b devido a remoção de registros são resolvidas. 8.2 Inserção e Remoção em Sbb 1. Desenhe as árvores resultantes de cada passo da inserção de um nodo com chave 5 e depois de outro com chave 90 na árvore SBB abaixo à esquerda. 2. Desenhe as árvores resultantes de cada passo da remoção da chave 9 e depois da chave 5 da árvore SBB abaixo à direita. ***** 7