Modelo de Previsão de Recalques em Estacas Hélice Contínua Utilizando Redes Neurais Artificiais

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1 Modelo de Previsão de Recalques em Estacas Hélice Contínua Utilizando Redes Neurais Artificiais Luciana Barbosa Amancio UFPI, Teresina, Brasil, Silvrano Adonias Dantas Neto UFC, Fortaleza, Brasil, Gérson Jacques Miranda dos Anjos UFPA, Belém, Brasil, RESUMO: A estimativa dos recalques em fundações profundas pode ser feita utilizando-se diferentes metodologias. Como exemplo, Velloso e Lopes (2010) destacam os métodos teóricos de Poulos e Davis (1980) e Randolph e Wroth (1978) que são baseados na Teoria da Elasticidade, os métodos numéricos desenvolvidos por Aoki e Lopes (1975), dentre outros. De uma forma geral, observa-se que os recalques ocorridos nas fundações profundas do tipo estaca são influenciados por uma série de variáveis, dentre as quais, se destacam, as características de resistência e deformabilidade dos materiais envolvidos, a estratigrafia do solo de fundação, a geometria do elemento estrutural de fundação, caracterizando-se, portanto, como um problema multi-variado e de grande complexidade. Uma alternativa para resolver esse problema foi aplicar as redes neurais artificiais, ou seja, modelos que trabalham analogamente ao cérebro humano e que tem contribuído na resolução de problemas complexos em diversas áreas da engenharia civil. Nesse trabalho foram utilizadas redes neurais multicamadas alimentadas adiante (perceptron multicamadas), constituída por três camadas: entrada, intermediária e saída. Para o desenvolvimento do modelo foram coletados resultados de ensaios SPT e provas de carga estática, e com auxílio do programa QNET2000 foram treinadas e validadas vários modelos neuronais para estimar recalques em estacas do tipo hélice contínua executadas em diversos estados brasileiros. O modelo que forneceu os melhores resultados foi aquele em que as variáveis da camada de entrada são: comprimento da estaca, diâmetro da estaca, N SPT acumulado ao longo do fuste da estaca, N SPT correspondente à base da estaca, e carga aplicada. A arquitetura desse modelo pode ser representada como 5:8:2:1. Foram necesárias 500 mil iterações para se obter uma correlação igual a 0,65 na validação. Após as análises e comparações entre os resultados das diversas configurações testadas, constatou-se que as redes neurais artificiais foram capazes de entender o fenômeno físico dos recalques em fundações profundas do tipo hélice contínua, e o modelo desenvolvido permite dentre outras coisas, a definição das cargas de trabalho e cargas últimas a serem aplicadas na estaca. PALAVRAS-CHAVE: Estaca Hélice Contínua, Recalques, Redes Neurais Artificiais. 1 INTRODUÇÃO As fundações profundas são elementos estruturais que transmitem ao solo as cargas que lhes são aplicadas. De acordo com a NBR 6122/2010, devem ser projetadas de modo que as deformações sejam aceitáveis quando submetidas às condições de trabalho, garantindo a segurança quanto à ruptura do solo e dos elementos estruturais. Velloso e Lopes (2010) afirmam que toda fundação sofre deslocamentos verticais (recalques), horizontais e rotacionais em função das solicitações a que é submetida. Apesar de negligenciados, ou desprezíveis, os recalques nas fundações profundas ocorrem, e a sua estimativa pode ser utilizada tanto para definir a carga de trabalho em função do nível de deformação aceitável pela construção, assim como para determinar a carga última, através da

2 análise do comportamento dos recalques com a aplicação de carregamentos crescentes. As metodologias aplicadas para estimar recalques em fundações profundas requerem o conhecimento de uma série de variáveis, como as características de deformabilidade dos materiais envolvidos, as características de resistência, a estratigrafia do solo, a geometria do elemento estrutural de fundação. A obtenção dessas variáveis pode ser feita através de ensaios em laboratório ou utilizandose correlações com resultados de ensaios de campo, como por exemplo, correlações com resultados do ensaio SPT, muito difundido na engenharia de fundações no Brasil. Tal fato, conduz a recalques que, via de regra, não se confirmam. Traduzir o comportamento de uma estaca isolada em termos matemáticos diante de inúmeras variáveis envolvidas é uma dificuldade que pode ser resolvida com o uso de das redes neurais artificiais (RNA). Vários são as aplicações em engenharia civil utilizando as RNA. Este trabalho tem por objetivo desenvolver um modelo a partir do emprego das RNA que permita a previsão de recalques em fundações profundas do tipo estaca hélice contínua. Os resultados obtidos mostraram que o modelo apresentou um bom desempenho durante a fase de treinamento, mas os resultados obtidos na fase de validação mostram que o modelo necessita de variáveis adicionais para melhor entender o comportamento das estacas hélice contínua. De qualquer forma, tratas-se de um estudo inovador, cuja continuação irá em muito contribuir para o desenvolvimento de modelos de previsão de recalques de forma mais precisa. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Recalque em Fundações Profundas Considerando uma estaca qualquer, de comprimento L, com a sua base distante C da superfície do indeslocável, representada na Figura 1a, uma carga vertical P aplicada no topo dessa estaca provocará dois tipos de deformações: (CINTRA e AOKI, 2010). a) O encurtamento elástico da própria estaca, como elemento estrutural submetido à compressão, equivalente ao recalque de igual magnitude do topo da estaca ρ e, uma vez que a base é indeslocável; b) As deformações verticais de compressão do solo subjacentes à base da estaca, até o indeslocável, o que resulta um recalque ρ s da base. Figura 1. Parcelas de recalque da estaca, Cintra e Aoki (2010) Consequentemente o comprimento L será reduzido para L - ρ e e a distância C para C - ρ s, conforme se observa na Figura 1b. Portanto, o topo da estaca sofrerá um recalque ρ, ou um deslocamento total, vertical para baixo, dado por: (CINTRA e AOKI, 2010). ρ = ρ e + ρ s (1) Velloso e Lopes (2010) afirmam que os deslocamentos de uma fundação dependem tanto da estratigrafia do solo como dos materiais que compõem essa fundação, ou seja, da interação solo-estrutura. Portanto, para entender essa interação é preciso estudar o mecanismo de transferência de carga da estaca para o solo. A estimativa de recalques em fundações profundas pode ser feita utilizando-se diferentes metodologias. Velloso e Lopes (2010) destacam os métodos teóricos de Poulos e Davis (1980) e Randolph e Wroth (1978) que são baseados na Teoria da Elasticidade, os métodos numéricos desenvolvidos por Aoki e Lopes (1975), dentre outros. Magalhães (2005) destaca em seu trabalho três tipos de métodos para estimar recalques em estacas isoladas: métodos de transferência de carga, métodos elásticos e os métodos

3 numéricos. O mesmo autor comparou os recalques medidos em 202 provas de cargas estáticas pertencente ao banco de dados organizado por Alonso (2000a, 2002, 2004), assim como algumas provas de carga de Brasília-DF e Goiânia-GO, todas realizadas em estacas hélice contínua monitoradas, com os recalques estimados pelos métodos de Poulos e Davis (1980) e Randolph e Wroth (1978). A partir disso, verificou que os métodos elásticos previam bem o recalque quando o valor de N m (média do N SPT ) está entre 10 e 30 golpes/30 cm, ou então superestimavam os recalques obtidos em provas de carga. As conclusões de alguns trabalhos que abordam os recalques em fundações profundas, caracterizam a estimativa de recalques em fundações como um problema complexo, multivariado e não-linear, que pode ser resolvido com a utilização de uma ferramenta simples para a prática da engenharia de fundação, como é o caso das redes neurais artificiais. 2.2 Redes Neurais Artificiais Trata-se de modelos que funcionam analogamente ao cérebro humano, tendo como unidade principal neurônio artificial que trabalha de maneira semelhante ao neurônio biológico. Os neurônios biológicos são divididos em: corpo celular, dentritos e axônio (Figura 2a). Os dentritos têm a função de receber as informações, ou impulsos nervosos, oriundas de outros neurônios e conduzi-los até o corpo celular, onde essa informação é processada, e novos impulsos são gerados. Esses impulsos são transmitidos a outros neurônios através do axônio. O ponto de contato entre a terminação axônica de um neurônio e o dentrito de outro é denominada de sinapse (Figura 2b), que une funcionalmente vários neurônios formando as redes neurais biológicas. (BRAGA, 2007). Figura 2. Representação do (a) neurônio biológico e (b) conexões entre neurônios sinapse, Ruffier et al. (1998) Uma das funções básicas de um neurônio é combinar os sinais recebidos dos neurônios anteriores, conectados em grande parte aos dendritos. Caso a combinação dos sinais recebidos esteja acima do limiar de excitação do neurônio, um impulso elétrico é produzido e propagado através do axônio para os neurônios seguintes. (BRAGA, 2007). O neurônio artificial é a unidade fundamental de uma rede neural artificial. Haykin (2001) utilizou o modelo proposto por McCulloch e Pitts em 1943 (Figura 3) para explicar o funcionamento desta unidade, na qual identifica os seguintes elementos básicos: Figura 3. Neurônio artificial proposto por McCulloch e Pitts em 1943, Araújo (2013) a) Conjunto de sinapses ou elos de conexão - armazenam o conhecimento que é modificado de acordo com o processo de aprendizagem da rede; b) Bias ou limiar bk - é semelhante ao limiar no neurônio biológico e tem a função de aumentar ou diminuir a entrada líquida da função de ativação; c) Combinador linear - representa a contribuição de todos os sinais de entrada ponderados pelos respectivos pesos sinápticos; d) Função de ativação - representa o sinal de saída (resposta do neurônio), e é aplicada ao combinador linear com a finalidade de restringir a amplitude de saída do neurônio. A função de ativação escolhida para os modelos testados neste trabalho foi a sigmóide (Figura 19). Essa função é definida por: f(x) = e y Uma das principais vantagens desta função é

4 o fato de ser diferenciável e contínua em todo seu domínio. É uma função estritamente crescente que exibe balanceamento adequado ao comportamento linear e não-linear (HAYKIN, 2001). O modelo neuronal ilustrado na Figura 3 pode ser representado como um grafo de fluxo de sinal, conforme ilustra a Figura 4. satisfatórios nas soluções de diferentes problemas na área de Engenharia Civil, a partir de variáveis relativamente simples. Os perceptrons de múltiplas camadas é uma rede neural multicamada alimentada adiante que, de acordo com a Figura 5, é composta por três tipos de camadas: a camada de entrada, uma ou mais camadas intermediárias, também denominadas ocultas; e a camada de saída. Figura 4. Representação do neurônio artificial através do grafo de fluxo, Araújo (2013) Em termos matemáticos, o neurônio k pode ser representado pelas seguintes equações: (HAYKIN, 2001). u k = w ki x i = {w} T {x} (2) v k = u k + b k = w ki x i + b k = {w} T {x} + b k (3) y k = f(y k ) = f( w ki x i + b k ) = f({w} T {x} + b k ) (4) Onde: u k : saída do combinador linear; v k : campo local induzido; y k : sinal de saída ou resposta do neurônio; b k : bias ou limiar; f(. ) : função de ativação do neurônio; {x} = [x 1 x 2 x 3 x m ]: sinais de entrada; {w} = [w k1 w k2 w k3 w km ] T : vetor dos pesos sinápticos que ligam o neurônio k ao vetor de entrada {x}. Os neurônios de uma rede neural artificial se agrupam de diferentes maneiras, denominadas arquiteturas. Haykin (2001) afirma que as arquiteturas estão diretamente ligadas ao tipo de algoritmo de aprendizagem usado para treinar a rede. Uma das classes de arquiteturas que se destaca em vários estudos realizados aplicando RNA, é a rede neural multicamada alimentada adiante, especificamente os perceptrons, que por sua vez têm demonstrado resultados Figura 5. Rede alimentada diretamente com múltiplas camadas Haykin (2001) afirma que a aprendizagem da rede neural artificial consiste na alteração dos pesos sinápticos w kj e limiares existentes b k, feita a partir da experiência conhecida sobre o fenômeno estudado. A aprendizagem por retropropagação do erro, utilizada pelos perceptrons de múltiplas camadas, consiste em dois passos através de todas as camadas da rede: um passo pra frente, a propagação, e uma passo para trás, a retropropagação. No passo para frente, o padrão do vetor de entrada é aplicado aos nós sensoriais da camada de entrada, e se propaga camada por camada, com pesos sinápticos fixos, produzindo um conjunto de saída como resposta da rede neural. Durante o passo para trás, as respostas do conjunto de saída são comparadas as informações existentes no conjunto de treinamento, gerando-se um sinal de erro que se propaga desde a camada de saída até a camada de entrada, ajustando os pesos sinápticos com a finalidade de aproximar, no sentido estatístico, a resposta da rede neural da resposta desejada (HAYKIN, 2001). 3 DESENVOLVIMENTO DO MODELO A etapa inicial para o desenvolvimento de um modelo utilizando redes neurais artificiais é a

5 coleta de dados. Nesse artigo foram usados resultados de ensaios de sondagens à percussão (SPT) e provas de cargas estáticas realizados em estacas do tipo hélice contínua. A partir disso, definiram-se as variáveis (de entrada e saída) dos modelos testados. Baseando-se no levantamento bibliográfico realizado, foram escolhidas as variáveis apresentadas na Tabela 1, onde o recalque ρ é a variável de saída. Tabela 1. Variáveis de entrada e de saída dos modelos. Variáveis Descrição Aquisição L Comprimento da Estaca Projeto D Diâmetro da Estaca Projeto NF N SPT acumulado ao longo Sondagem a NP P ρ do fuste da estaca N SPT correspondente à base da estaca Carga aplicada na estaca Recalque medido para a carga aplicada Percussão Sondagem a Percussão Prova de Carga Estática Prova de Carga Estática A carga aplicada P é uma variável de entrada que permite ao modelo proposto calcular recalques para quaisquer valores, assim como conhecer o comportamento da curva cargarecalque e, a partir disso, possibilitar a identificação da carga limite. As variáveis NF, NP são índices que permitem avaliar a contribuição do fuste e da base, respectivamente. NP é igual ao N SPT que correspondente à base da fundação e NF é dado por: NF = N SPT NP (5) Onde: NF: N SPT acumulado ao longo do fuste da estaca, em golpes/30cm; Após definir as variáveis, foi elaborado um conjunto de dados com 763 exemplos do tipo entrada-saída. Foram retirados aleatoriamente 115 exemplos, usados na fase de validação dos modelos, que corresponde a 15% do conjunto. Esses modelos foram desenvolvidos com auxílio do programa QNET2000, um perceptron multicamadas que utiliza o algoritmo de retropropagação do erro para o treinamento da rede neural artificial. O monitoramento da convergência do algoritmo de ajuste dos pesos sinápticos no QNET2000 pode ser feito a partir da evolução do coeficiente de correlação entre os valores calculados e os valores desejados versus o número de iterações. O coeficiente de correlação é definido como: (BUSSAB e MORETTIN, 1987). C(V m, V c ) = Cov (V m,v c ) σ(v m ).σ(v c ) (6) Onde: Cov (V m, V c ): covariância entre o valor medido e o valor calculado; σ(v m ): desvio padrão dos valores medidos; σ(v c ): desvio padrão dos valores calculados. O QNET2000 permite a modelagem composta por duas fases: treinamento e validação. Para realizar o treinamento é preciso escolher dois parâmetros necessários para o ajuste dos pesos sinápticos w kj : η (taxa de aprendizagem), que influencia na convergência do algoritmo de retropropagação do erro; e o fator α (momentum), que minimiza a instabilidade do algoritmo durante essa convergência. Nos modelos para previsão de recalques em estacas hélice contínua, foram adotados α = 0,8 e 0,01 η 0,30. Antes do início da fase de treinamento, realizou-se o tratamento dos dados. Trata-se da normalização das variáveis, que nesse trabalho foi feita automaticamente pelo software tanto para as variáveis de entrada como de saída. Foram testadas diferentes arquiteturas, variando-se o número de camadas, ou de neurônios em função dos resultados obtidos na fase de treinamento e validação. Cada uma delas foi treinada para n iterações, tendo como critério de paralisação a análise dos comportamentos das correlações obtidas na fase de treinamento e validação pelo número de iterações, ou seja, quando ocorre convergência das duas curvas, ou há uma redução da correlação obtida durante a validação com o aumento do número de iterações. 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Os modelos testados podem ser representados de forma simplificada conforme a expressão

6 abaixo: ρ = f (L,D,NF,NP,P) (7) Recalque Calculado (mm) Onde: ρ: recalque calculado pela rede neural; L: Comprimento da estaca, em m; D: Diâmetro da estaca, em m; NF: N SPT acumulado ao longo do fuste da estaca, em golpes/30cm; NP: N SPT correspondente à base da estaca, em golpes/30cm; P: Carga vertical, em kn. Dentre as diversas arquiteturas analisadas, destacou-se o modelo A5:8:2:1 que possui: 5 variáveis na camada de entrada, 10 neurônios distribuídos em 2 camadas intermediárias e 1 neurônio na camada de saída (Figura 6). correspondente a 500 mil iterações com R V igual à 0,65. R T, R V 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0, Treinamento Nº de iterações Milhares Validação Figura 7. Evolução das correlações com número de iterações na fase de treinamento e validação do modelo de previsão de recalque (A5:8:2:1) As Figuras 8 e 9 mostram as correlações entre os recalques calculados pelo modelo A5:8:2:1 e os recalques medidos para a fase de treinamento e validação, respectivamente. Estas figuras mostram que apesar de uma notória convergência na fase de treinamento, mesmo para recalques elevados (20 cm), na fase de validação ocorre uma dispersão para recalques acima de 10 mm Figura 6. Arquitetura do modelo proposto para estimar recalques em estacas hélice contínua Durante as fases de treinamento e validação, o programa QNET2000 fornece várias informações, entre elas estão os valores das correlações entre os valores calculados e os medidos, que serão denominadas de R T para o treinamento e R V para a validação. De posse dessas informações correspondentes ao modelo descrito anteriormente, foi elaborada a Figura 7 que contém a evolução de R T e R V com o número de iterações. Nota-se que o comportamento da curva de treinamento é praticamente linear estabilizando para uma correlação R T igual à 0,95, enquanto que a curva de validação apresenta um pico Recalque Medido (mm) Figura 8. Correlação entre os valores calculados pelo modelo A5:8:2:1 na fase de treinamento e os recalques medidos.

7 Recalque (mm) Recalque Calculado (mm) Tabela 2. Contribuição das variáveis de entrada para o modelo de previsão de recalque (A5:8:2:1) fornecidas pelo programa QNET2000. Entrada L D NF NP P Contribuição (%) 18,00 8,15 7,06 13,72 53,07 Figura 9. Correlação entre os valores calculados pelo modelo A5:8:2:1 na fase de validação e os recalques medidos. A Figura 10 apresenta a comparação entre os recalques calculados na fase de validação do modelo A5:8:2:1 e os medidos em provas de cargas estáticas, contidos no conjunto de validação. Nota-se que os valores calculados são semelhantes aos medidos, ocorrendo algumas divergências nas proximidades dos exemplos nº 30 e ,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0, Recalque Medido (mm) Nº de exemplos Medido Calculado Figura 10. Comparação entre os valores calculados pelo modelo A5:8:2:1 na fase de validação e os recalques medidos. A Tabela 2 mostra os percentuais de contribuição das variáveis de entrada na resposta da rede neural, fornecidos pelo programa QNET2000, para o modelo A5:8:2:1. A carga aplicada apresentou teve a maior contribuição no cálculo dos recalques em estacas hélice contínua com 53,07%, enquanto que as informações sobre a geometria da estaca (comprimento e diâmetro) tiveram a contribuição de 26,15%, e o solo (NF, NP) apresentou apenas 20,78%. As Tabelas 3 e 4 apresentam os valores dos pesos sinápticos w kj e dos limiares b k obtidos após o treinamento do modelo proposto para estimar recalque em estacas do tipo hélice contínua. Esses resultados permitem a implantação deste modelo em planilhas correntes de cálculos, sendo uma ferramenta útil para projetistas e consultorias na área de fundações. Tabela 3. Valores dos pesos sinápticos (w kj ) e dos limiares (b k ) entre a camada de entrada e a primeira camada intermediária do modelo de previsão de recalque obtidos após o treinamento. Camada de Entrada L D NF NP P b k 1 4,99-6,88-1,22-4,43-8,99 7,73 2 1,76 0,04-6,19 0,75 8,64-5, ,60 4,27-8,40 6,16 9,76-9,05 4-1,79-1,15 0,49 4,04 19,91-5,23 5 6,61 10,49-7,60-0,21-0,11-5,10 6 5,30 2,05-15,94-1,83 2,20 4, ,17 0,58-3,14 6,15 6,27 0, ,52-10,58 0,41 0,99 1,63 5,47 1ª Camada Interm. Tabela 4. Valores dos pesos sinápticos (w kj ) e dos limiares (b k ) entre a segunda e a terceira camada intermediária e a camada de saída do modelo de previsão de recalque obtidos após o treinamento. 2ª Camada Intermediária ,75-7,09-0,95-6,64 7, ,88-3,36 13,42-14,48 1,94 3ª Tabela 4(cont.). Valores dos pesos sinápticos (w kj ) e dos limiares (b k ) entre a segunda e a terceira camada intermediária e a camada de saída do modelo de previsão de recalque obtidos após o treinamento. 2ª Camada Intermediária Camada de Saída b k ρ b k 1-4,10 3,93 7,57-5,67-5,67 12, ,69 12,62-9,91-8,20-8,20 12,19 3ª Utilizando o modelo proposto neste trabalho foram estimados os recalques de uma estaca hélice contínua (teste) que não pertencesse ao conjunto de dados usado na modelagem. De posse dos resultados, foram elaboradas as

8 Carga (kn) curvas carga-recalque para o modelo proposto e para a prova de carga estática executada na estaca, conforme ilustra a Figura 11. Vale destacar que mesmo na situação em que ouve aparentemente maior divergência entre os resultados do modelo e os resultados da prova de carga, as diferenças entre os recalques obtidos foram inferiores a 2,0 mm, o que do ponto de vista da prática da engenharia de fundações não representa nada que possa ser considerado significativo. Além disto, observase que o modelo consegue simular bem o comportamento não linear da curva cargarecaque, além do comportamento plástico do sistema solo-fundação, com indicação da carga de ruptura, fatos não considerados pelos métodos de estimativa de recalques via Teoria da Elasticidade, e até mesmo alguns métodos numéricos que consideram o solo como um material elástico linear. Estes resultados mostram de forma concreta o poder do modelo de previsão de recalque com a utilização das RNA Recalque (mm) Prova de Carga Modelo Proposto Figura 11. Curva carga-recalque para estaca teste do tipo hélice contínua (D = 600mm) N SPT do solo na profundidade de assentamento da base da estaca, e a carga aplicada. Dentre essas variáveis, a carga aplicada tive a maior contribuição no cálculo dos recalques com 53,07%, enquanto que a geometria da estaca (comprimento e diâmetro) tiveram 26,15%, enquanto que o solo (NF, NP) apresentou apenas 20,78%. Vale ressaltar que alguns fatores que influenciam os recalques não foram considerados, como por exemplo, as propriedades das estacas (módulo de elasticidade e compressibilidade), os parâmetros de resistência e deformabilidade do solo, o nível do lençol freático que varia com as condições climáticas, dentre outros, e a inclusão destas variáveis poderá melhorar os modelos de previsão. O modelo proposto permite estimar recalques em estacas hélice contínua para qualquer valor de carga vertical, e, a partir disso, analisar o comportamento da curva cargarecalque. Portanto, representa uma contribuição importante no que tange a previsão de recalques em fundações profundas, já que o modelo considera o mecanismo de transferência de carga (interação solo-estrutura), conduzindo a um projeto final mais racional, econômico e seguro. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à empresa TECNORD pelo fornecimento de alguns dados que possibilitaram a realização desta pesquisa. 5 CONCLUSÕES Através desse trabalho foi possível demonstrar que as redes neurais artificiais são capazes de compreender o comportamento das fundações profundas do tipo hélice contínua com relação aos recalques. O modelo que forneceu resultados satisfatórios para o conjunto de dados utilizado foi aquele em que as variáveis da camada de entrada são: comprimento e diâmetro da estaca, N SPT acumulado ao longo do fuste da estaca, REFERÊNCIAS Araújo, C. B. C. (2013) Previsão de Vazão Para o Açude Orós/CE a Partir de Dados Hidrometereológicos Utilizando Perceptrons, Monografia de Graduação em Engenharia Civil, Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, 76p. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6122:2010: Projeto e execução de fundações, Rio de Janeiro. Braga, A. P.; Carvalho, A. P. de L. F. de; Ludermir, T. B. (2007) Redes Neurais Artificiais: teoria e aplicações, 2. ed., Rio de Janeiro, LTC. Bussab, W. O.; Morettin, P. A. (1987) Estatística básica,

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