A Modelação em CAD 3D e a Especificação Técnica no Desenvolvimento de Produtos *

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1 A Modelação em CAD 3D e a Especificação Técnica no Desenvolvimento de Produtos * Parte 2: A nova linguagem ISO de especificação geométrica de produtos José António Almacinha ** 1 Introdução No atual processo geral de globalização da economia mundial, a indústria dos países desenvolvidos tem demonstrado uma tendência crescente para concentrar as suas atividades nas fases de conceção e montagem de produtos, contratando no exterior a fabricação dos respetivos componentes, numa estratégia de obtenção de custos de produção mais baixos. Por outro lado, com o aumento do número de empresas que dependem, cada vez mais, de tecnologia baseada em sistemas computorizados, para poderem dar resposta às necessidades crescentes de produção de peças mais sofisticadas e a preços mais reduzidos, ficaram mais condicionadas as oportunidades de interação humana com os desenhos de engenharia, no âmbito dos diferentes processos de fabricação. Uma consequência destas duas tendências, que se vêm desenvolvendo em paralelo, foi a demonstração das limitações de alguns dos processos de especificação tradicionais, tornando-se clara a necessidade urgente de aumentar o grau de detalhe e exatidão na especificação de requisitos para a fabricação de produtos técnicos. Esta intenção prende-se com uma exigência de redução das ambiguidades e da possibilidade de serem feitas interpretações subjetivas, nos estádios de fabricação e de verificação. Para esse efeito, passou a haver uma necessidade de se poder modelar o conhecimento relevante através da utilização de um método mais exato para expressar os requisitos funcionais das peças, de se utilizar especificações completas e bem definidas e de se aplicar estratégias de verificação integradas, * ** Texto revisto e aumentado a partir do subcapítulo 14.3, com o mesmo título, da autoria de J. Almacinha, J. Tavares e J. Fonseca, publicado no livro digital Introdução à Engenharia Mecânica, a editar por A. Barbedo. Porto: DEMec-FEUP Docente da Secção de Desenho Industrial do DEMec-FEUP, colaborador do ONS-INEGI e secretário das Comissões técnicas portuguesas de normalização CT1 e CT9. 1/48

2 de modo a facilitar a sua inclusão em sistemas 3D de CAD/CAM/CAQ (CMM) ( Computer aided design / Computer aided manufacturing / Computer aided quality (coordinate measuring machines) ) (Figura 1). CAQ ( ) Figura 1 O sistema de CAD/CAM/CAQ (CMM) funcionando em ciclo fechado para assegurar a garantia da qualidade na produção [1] Neste enquadramento, a Organização internacional de normalização (ISO) [ está a desenvolver novos conceitos no domínio da Especificação técnica de produtos conjunto de documentos técnicos que incluem a definição de conceção e a especificação completas de um produto, para fins de fabricação e verificação com base nas normas internacionais em vigor e em elaboração. Uma TPS ( Technical product specification ) pode consistir num ou mais documentos técnicos de produtos e englobar desenhos, modelos 3D, listas de peças ou outros documentos que sejam parte integrante da especificação, qualquer que seja o formato em que se apresentem (ver o relatório técnico ISO/TR e a referência [2]). Os requisitos para a normalização no âmbito da especificação técnica, em todos os estádios, desde a preparação dos conceitos de conceção para a concretização física, até à validação dos produtos acabados, baseiam-se, atualmente, em dois grandes conceitos desenvolvidos pela ISO: a Documentação técnica de produtos (já abordada na primeira Parte deste trabalho [3]) e a Especificação geométrica de produtos. A Especificação geométrica de produtos é um conceito internacionalmente aceite (ISO/TR 14638) que cobre todos os diferentes requisitos indicados num desenho técnico da geometria de peças industriais (ex.: tamanho, distância, raio, ângulo, forma, orientação, posição, batimento, rugosidade de superfície, ondulação de superfície, defeitos de superfície, arestas, etc.) e todos os princípios de verificação, instrumentos de medição e sua calibração, com eles relacionados. Este conceito pode ser expresso, de um modo mais simples, como o conjunto de requisitos que especificam a macro e a 2/48

3 microgeometria de um produto (peça), associado com requisitos para a verificação e a calibração dos respetivos instrumentos de medição [4]. A GPS ( Geometrical product specification ) é o domínio de trabalho do Comité técnico ISO/TC 213, cujo objetivo principal é o desenvolvimento e a promoção de um sistema integrado para a especificação e verificação da geometria das peças, que possa funcionar como uma ferramenta importante de engenharia no desenvolvimento e fabricação de produtos. Na figura 2, apresentam-se, dois exemplos de especificações técnicas de produtos, englobando a definição da geometria nominal, dimensões, tolerâncias, notas, texto e/ou símbolos, etc. de tipos diferentes: a) um desenho de definição de peça em representação ortográfica [5]; b) um modelo 3D de conceção anotado (ISO 16792). Cotagem e toleranciamentos 3ª camada ( layer ) (ISO/TC 10 e ISO/TC 213) Os requisitos necessários à preparação, revisão e apresentação dos dados de definição digital de produtos, em modelos 3D, são da responsabilidade do ISO/TC 10. Vistas do desenho 2ª camada ( layer ) (ISO/TC 10) Suporte do desenho 1ª camada ( layer ) (ISO/TC 10) Desenho de engenharia (desenho de peça) a) Desenho de engenharia [5] b) Modelo 3D de conceção anotado (ISO 16792) Figura 2 Exemplos de especificações técnicas de produtos Presentemente, as diferentes atividades produtivas desenvolvem-se num mercado global em que [4 e 6]: as especificações técnicas de produtos, ao nível da conceção, para fins de fabricação e de verificação, são de grande importância, em todos os setores de atividade; há uma necessidade de compreensão, comunicação e aplicação das Normas, ao nível do mercado global, com vista à eliminação das barreiras técnicas; a utilização de sistemas de CAD, CAM, PDM ( Product data management ), etc. é predominante; 3/48

4 uma Metrologia de utilização cada vez mais sofisticada é aplicada na verificação funcional de requisitos relevantes das peças (ex.: metrologia digital computorizada, baseada em máquinas de medição de coordenadas), ampliando o âmbito da metrologia convencional, baseada em instrumentos de medição. a utilização de outsourcing (contratação externa), subcontratação e consultoria está em crescimento; a implementação de Sistemas de gestão da qualidade, em conformidade com as normas da série ISO 9000, é prioritária para todas as indústrias; a documentação técnica de produtos (nela incluindo os desenhos técnicos) serve de base para a interpretação de contratos e a documentação GPS pode ser vista como a base de um contrato firme; há uma exigência crescente de peças com funções altamente sofisticadas, a preços cada vez mais competitivos. Segundo o Comité técnico ISO/TC 213 Dimensional and geometrical product specifications and verification, dados empíricos mostram que quase 80 % dos custos de um produto derivam de decisões tomadas durante as fases de conceção e de produção inicial desse produto. Acresce a isso que os custos médios resultantes das ambiguidades existentes nos desenhos de engenharia podem atingir cerca de 20 % do volume de negócios da produção. Logo, definições incorretas e ambíguas dos requisitos GPS são fatores de elevado risco económico para a indústria e estão na base de muitas disputas entre empresas [4]. Num tal mercado, o Sistema de especificação técnica de produtos em desenvolvimento, com o objetivo de facilitar a sua integração em sistemas 3D de CAD/CAM/CAQ, tornou-se no único meio estável de comunicação técnica no âmbito do processo de desenvolvimento de produtos. Nas secções seguintes deste texto, o segundo de uma série de dois sobre o conceito de Especificação técnica de produtos, começa-se por fazer uma introdução geral ao conceito de toleranciamento e, em seguida, apresentam-se as bases da nova linguagem ISO de especificação geométrica de produtos. Na primeira parte deste trabalho ofereceu-se uma visão geral sobre a evolução da documentação técnica para a definição e a especificação de produtos [3]. 4/48

5 2 Introdução geral ao conceito de toleranciamento No estádio inicial da conceção de uma peça, pertencente a um dado sistema mecânico, o projetista começa por imaginá-la como sendo um objeto ideal e perfeito o modelo nominal representado em 3D ou 2D com dimensões e formas (geometria) isentas de quaisquer desvios dimensionais e geométricos e assumindo que todas as suas superfícies são lisas [figura 3 a)]. No entanto, durante a fabricação, é criada uma peça real que não é perfeita, com formas distorcidas, dimensões diferentes das imaginadas pelo projetista e superfícies não lisas (mais ou menos onduladas e rugosas) [figura 3 b)]. a) Modelo nominal b) Peça real Figura 3 O modelo nominal versus a peça real Por sua vez, quando, a partir de um dado modelo 3D ou desenho técnico, é produzida uma série de peças nominalmente iguais, cada uma delas vai diferir das restantes. Seguidamente, após o processo de fabricação, as diferentes peças produzidas vão ser montadas, num processo que também não decorre em termos ideais, podendo registar-se a ocorrência de desvios adicionais. Assim, o resultado de um processo produtivo é sempre um produto uma máquina ou um dispositivo mecânico real e imperfeito. No entanto, se os desvios inerentes ao processo produtivo forem devidamente controlados, o produto final pode ser considerado como aceitável. A fixação dos limites admissíveis de variação da geometria real das peças de um mecanismo é o objetivo do toleranciamento. Esses limites admissíveis são caraterizados por intervalos de tolerância (no caso das dimensões) e por zonas de tolerância (no caso da geometria) estabelecidos a partir da geometria nominal, ligada à geometria real (figura 4). Em geral, a condição de conformidade consiste em impor que um elemento real especificado ou um elemento dele derivado esteja incluído na zona de tolerância. Intervalo de tolerância zona de tolerância Dimensão linear toleranciada. Tamanhos limites. Tamanhos locais reais. Tolerância de planeza de uma superfície. Interpretação. a) Tolerância dimensional (ISO ) b) Tolerância geométrica (ISO 1101) Figura 4 Exemplos de tolerâncias dimensionais e geométricas sua interpretação por omissão 5/48

6 Até ao início do século XIX, durante o processo de fabricação dos elementos furo e veio constituintes de uma ligação mecânica, cada um deles ia sendo ajustado ao seu elemento conjugado, num processo de tentativas sucessivas, até à obtenção do resultado pretendido (ver figura 5). Neste tipo de processo, a qualidade final dos produtos estava totalmente dependente das capacidades e do critério do fabricante. Este processo de fabricação é designado por método de fabricação peça-a-peça. Com este método, não se podem trocar as peças entre conjuntos, uma vez que as peças de cada um dos conjuntos não se adaptam corretamente às peças dos outros, sem serem efetuadas correções adicionais. Peça Furo Peça Veio Figura 5 Exemplo do método de fabricação peça-a-peça Este método, caro e pouco prático, foi abandonado em termos industriais, continuando a ser utilizado apenas na produção artesanal. A necessidade de especificar tolerâncias dimensionais em peças maquinadas surgiu, sobretudo, da introdução do requisito de intermutabilidade (aptidão de uma entidade para ser utilizada, sem modificações, em lugar de uma outra, para satisfazer os mesmos requisitos) entre peças produzidas em série e da inerente inexatidão dos métodos de fabricação, associadas com o facto da exatidão dimensional ter sido considerada desnecessária na maioria das peças. Os dois elementos furo e veio de uma ligação simples são executados em série, separadamente, e ligados sem pré-escolha dos exemplares retirados de cada um dos lotes das peças a conjugar (figura 6). Este método de fabricação é mais cómodo, já que pode ser mecanizado ao máximo, mas também mais difícil e exigente, pois, por exemplo, a peça veio mínimo montada na peça furo máximo deve dar origem a uma ligação de qualidade tão aceitável quanto a resultante da montagem da peça veio máximo na peça furo mínimo. TF = ØDmax - ØDmin ØDmax Veio mínimo Furo máximo Folga máxima F V Ødmin Ødmax Folga mínima F V TV = Ødmax - Ødmin ØDmin Veio máximo Furo mínimo Figura 6 Exemplo do método de fabricação em série Neste método, para que a função de ajustamento possa ser satisfeita, foi considerado suficiente produzir uma dada peça de modo a que os tamanhos dos seus elementos furo (ØD) ou veio (Ød) estejam dentro de dois limites admissíveis (figuras 6 e 7), isto é, dentro da tolerância (T F ou T V ), que é a 6/48

7 variação de tamanho admissível na produção que assegura os requisitos de ajustamento funcional do produto. Em termos gerais e de acordo com o domínio de aplicação, as tolerâncias das dimensões lineares podem ser indicadas de diferentes modos (ver figura 7). Por omissão, as unidades das dimensões lineares e desvios limites ou limites de tolerância associados, inscritos nos desenhos, são expressas em mm. Estas unidades não se indicam nos desenhos, estão implícitas (ISO ). a) Desvios bilaterais; b) Desvios unilaterais; c) Desvios simétricos; d) Limites máximo e mínimo; b) Tolerâncias unilaterais Figura 7 Exemplos de indicações de tolerâncias de dimensões lineares (ISO 129-1) Nas dimensões angulares, as unidades para o valor nominal e para os valores dos desvios limites ou limites de tolerância devem ser sempre indicadas (ver figura 8). Por omissão, a unidade utilizada é o grau ( ), podendo ser utilizados graus subdivididos decimalmente ou graus, minutos e segundos. Se for utilizada uma unidade diferente das usadas por omissão, essa unidade deve ser indicada no interior ou junto da legenda do desenho (ISO ). a) Desvios bilaterais b) Desvios simétricos c) Desvios simétricos d) Limites máximo e mínimo Figura 8 Exemplos de indicações de tolerâncias de dimensões angulares (ISO 129-1) A investigação histórica mostra que, como regra geral, as tolerâncias dimensionais (de diâmetros, distâncias entre duas superfícies planas paralelas opostas, etc.) têm vindo a ser reduzidas, em média, cerca de 10 vezes, ao longo de cada período de 50 anos, e esta lei de redução pode ser estendida a mais de 200 anos para atrás (ver figura 9). No futuro, provavelmente, esta tendência não sofrerá alteração pelo contrário. Os métodos de produção e de processamento, presentes e futuros, podem controlar essas tolerâncias dimensionais, bem como as medições requeridas durante e após a produção que são necessárias para a obtenção de tolerâncias cada vez mais pequenas [4]. Com os desenvolvimentos verificados na indústria e no comércio internacional tornou-se necessário estabelecer sistemas formais de tolerâncias e de ajustamentos. A publicação do Boletim ISA 25, em 1941, veio dar resposta a essa necessidade, permitindo uma organização económica da produção através da utilização de ferramentas de corte (ex.: mandris) e instrumentos de verificação (ex.: calibres de limites) normalizados internacionalmente, em concordância com essa recomendação da ISA International Federation of the National Standardizing Associations, antecessora da ISO (ver figura 10). 7/48

8 Marcos ao nível das máquinas-ferramenta Exatidão de fabricação, Incerteza de medição Fresadora NC Máquina de furar Fresadora universal Torno mecânico Retificadora universal Máquinas-ferramenta CNC Carruagem transversal Centro de torn. multiárvore Centro de fabricação flexível Plano de controlo Retificadora s/ centros Exatidão de fabricação atingível, referida a 1 metro Incerteza da unidade de comprimento, referida a 1 metro de comprimento medido Definição da unidade de comprimento Metro Jarda - UK Metro-padrão Kr 86 Ano Laser estabilizado Marcos ao nível da técnica dos instrumentos de medição Marco Micrómetro Ernst Abbe Microscópio Comparador de interferência Compasso Calibre de Taylor Máquina de medição de desvios de forma calibrador Teodolito limites Bloco-padrão Interferómetro Laser Paquímetro Controlador de engrenagens Micrómetro B. & S. Procedimento de interseção luminosa (Schmaltz) Máq. de medição de coordenadas (CMM) Figura 9 Evolução da exatidão de fabricação e da incerteza da unidade metro. Adaptada de [7]. A atual norma ISO 286, publicada pela primeira vez em 1962, sob a forma de recomendação (ISO/R 286), deriva do Boletim ISA 25 e fornece o sistema de codificação ISO para tolerâncias e desvios de tamanhos lineares de elementos de tamanho ( features of size ), do tipo cilindro e do tipo duas superfícies paralelas opostas (ver figura 10). φ16 H7 Calibre achatado Mandril Calibre-tampão a) Superfície furada; b) Superfície mandrilada. Controlo dimensional do furo com um 40 H7 a) Mandrilagem de furos b) Calibres de limites para furos Figura 10 Exemplos de normalização de ferramentas de corte e de instrumentos de verificação Neste sistema, as tolerâncias foram agrupadas em 20 graus de tolerância, designados pelas letras IT ( International Tolerance ) seguidas pelo número do grau, por exemplo IT7. Cada grau de tolerância é considerado como correspondendo a um mesmo nível de exatidão (qualidade de fabricação), qualquer que seja o tamanho nominal especificado para os elementos furo e veio. A magnitude da tolerância é 8/48

9 uma função do número do grau de tolerância normalizado e do tamanho nominal dos elementos. Complementarmente, a posição do intervalo de tolerância em relação ao tamanho nominal foi definida, em função do valor deste, através do desvio limite mais próximo do tamanho nominal, designado por desvio fundamental. Os desvios fundamentais são identificados por (uma) letra(s) maiúscula(s) para furos (A ZC) ou por (uma) letra(s) minúscula(s) para veios (a zc). A combinação de um desvio fundamental com um grau de tolerância designa-se por classe de tolerância e contém a informação sobre a magnitude da tolerância e sobre a posição do intervalo de tolerância em relação ao tamanho nominal do elemento de tamanho. O identificador da classe de tolerância é constituído por (uma) letra(s), que identifica(m) o desvio fundamental, seguida(s) do número representando o grau de tolerância normalizado, como, por exemplo, F7 (furos) e h6 (veios) (ver figura 11). a) Furo b) Veio c) Ligações furo/veio realizadas com um ajustamento normalizado Figura 11 Exemplos de elementos furo e veio toleranciados por meio de identificadores das classes de tolerância ISO (ISO 286 e ISO ) A principal intenção deste sistema de codificação é o preenchimento da função de ajustamento relação entre um elemento de tamanho interior (o furo) e um exterior (o veio) que se destinam a ser montados. Uma combinação de um veio e um furo, com tamanhos nominais idênticos e classes de tolerância adequadas, permite a realização de ajustamentos que podem funcionar em condições que vão desde uma grande folga até a um grande aperto [ver exemplos na figura 11 c)]. Por sua vez, outras caraterísticas geométricas, tais como forma, orientação, posição e batimento (ver norma ISO 1101) e as caraterísticas do estado de superfície (ondulação e rugosidade) (ver norma ISO 1302) são um problema completamente, diferente. Essas caraterísticas geométricas não podem ser controladas durante o processo de fabricação, porque dependem, geralmente, de parâmetros que também não podem ser controlados durante o mesmo. Muitas vezes, é a escolha e a ordem dos processos e a escolha dos materiais que acabam por ter uma influência decisiva [4]. Até às primeiras décadas do século XX, as capacidades das máquinas-ferramenta eram tais que se tornava relativamente fácil produzir peças que podiam ser consideradas geometricamente perfeitas, quando se comparavam as suas caraterísticas geométricas com as correspondentes magnitudes das tolerâncias de trabalho a que estavam sujeitas as suas dimensões toleranciadas inscritas nos desenhos. Por volta da II Guerra mundial, a indústria de defesa do Reino Unido e as indústrias de defesa e 9/48

10 automóvel dos USA começaram a sentir a necessidade de definir novas linguagens gráficas que permitissem descrever melhor as caraterísticas geométricas, necessárias ao cumprimento de diferentes requisitos funcionais dos produtos [8]. Nos USA, estes trabalhos acabaram por dar origem, em 1949, à norma militar MIL-STD-8, antecessora da ASME Y14.5M Dimensioning and Tolerancing que reúne atualmente os requisitos necessários à aplicação do conceito de Geometric Dimensioning and Tolerancing (GD&T). Por outro lado, em termos internacionais, a atual norma ISO 1101 Geometrical tolerancing Tolerances of form, orientation, location and run-out, que fornece os requisitos de base para o toleranciamento geométrico de peças (ver exemplos na figura 12), no âmbito do conceito GPS, foi publicada pela primeira vez em 1969, sob a forma de recomendação (ISO/R ). Os conteúdos das normas ISO e ASME, neste domínio, são já comuns em aproximadamente 90 %, mas continuam a ser desenvolvidos esforços para que possa vir a ser possível, no futuro, a existência de um único sistema de especificação. Caraterística geométrica Quadro de tolerância valor da tolerância em mm Referência especificada simples Sistema de referências especificadas Referência especificada comum Linha de indicação Referência Dimensão especificada teoricamente exata a) Cilindricidade b) Paralelismo c) Localização d) Batimento simples Figura 12 Exemplos de indicações de tolerâncias geométricas de forma, orientação, posição e batimento (ISO 1101) Atualmente, os desvios geométricos resultantes do processo produtivo podem ser relativamente maiores do que os correspondentes desvios dimensionais, sendo essa diferença maior do que a verificada antes os desvios podem ser, de facto, de tal ordem que dificultem a função da peça, bem como a cotagem e o toleranciamento dimensionais (ver figura 13). Os desvios geométricos de forma (retitude, planeza, circularidade, cilindricidade, etc.) devem, pois, ser limitados num grau maior do que no passado, por meio de tolerâncias, de modo a garantir-se a correta função da peça e a relevância da cotagem e toleranciamento dimensionais, [4, 8 e 9]. Tamanho Forma Acabamento de superfície Ano Figura 13 Evolução relativa das inexatidões das diferentes caraterísticas [8] 10/48

11 Está-se também a chegar a uma fase em que os valores das tolerâncias dimensionais e geométricas de forma, passíveis de serem especificados, estão a atingir uma magnitude tão pequena que a influência do estado de superfície (rugosidade), na sua avaliação, passa a ser significativa. Neste contexto, o toleranciamento geométrico de forma realizado de modo tradicional, baseado em zonas de tolerância simples, torna-se inadequado, uma vez que o projetista fica impossibilitado de indicar, na especificação geométrica inscrita na definição do produto, até que ponto é que as caraterísticas do estado de superfície (ondulação e rugosidade) deverão ser consideradas ou ignoradas na verificação de tolerâncias geométricas de forma [4, 8 e 9]. A definição de requisitos geométricos através de zonas de tolerância simples funciona bem para caraterizar a função de ajustamento que assegura a capacidade de montagem das peças, mas é menos adequada para a caraterização de outros requisitos funcionais, importantes na indústria moderna, tais como a resistência ao desgaste, a eliminação de fugas de fluidos e da ocorrência de gripagem em regime dinâmico, o comportamento a pressão elevada, as vedações metal-metal, a limitação de ruído em rolamentos, etc. [9]. No que diz respeito ao estudo da influência dos estados de superfície no desempenho funcional dos componentes de diferentes sistemas mecânicos, têm vindo a registar-se progressos significativos, desde a década de 20 do século passado [10]. Nos USA, a primeira norma sobre estados de superfície, antecessora da atual norma ASME B46.1 que trata da definição de parâmetros, classificação de instrumentos de medição, procedimentos e técnicas de medição, etc., foi editada em A nível internacional, os trabalhos neste domínio iniciaram-se, em 1950, com a constituição do Comité ISO/TC 57 Metrology and properties of surfaces, tendo a recomendação ISO/R 468, sobre medição da rugosidade de superfície, sido publicada em A atual norma ISO 1302 Indication of surface texture in technical product documentation, que especifica as regras para a indicação dos estados de superfície em desenhos, especificações, contratos e relatórios, por meio de símbolos gráficos e de indicações textuais (ver exemplos na figura 14), no âmbito do conceito GPS, foi publicada pela primeira vez em 1971, sob a forma de recomendação (ISO/R 1302). Parâmetro do estado de superfície valor numérico em µm Símbolo indicando que deve ser removido material Requisito geral do estado de superfície Requisitos especiais do estado de superfície Símbolo gráfico para indicação do estado de superfície Símbolo indicando que é interdita a remoção de material Figura 14 Exemplos de indicações dos estados de superfície na documentação técnica de produtos (ISO 1302:2002) 11/48

12 De acordo com a referência [5], indicações dos estados de superfície, do tipo das inscritas nos exemplos da figura 14, sem informações adicionais, podem dar origem a incertezas de especificação que podem atingir os 30 %. A especificação de um requisito do estado de superfície, adequado à função desempenhada pela superfície de uma peça, deverá ser construída, com uma incerteza pequena, a partir de vários elementos de controlo diferentes, que podem fazer parte da indicação no desenho ou da indicação em texto, noutros documentos (ver figura 15). Segundo a norma ISO 1302, a experiência tem mostrado que todos estes elementos são necessários para a formação de uma relação inequívoca entre o requisito do estado de superfície e a função desta. Apenas em muito poucos casos, alguns dos elementos poderão ser omissos num requisito não ambíguo (com incerteza de especificação pequena). A maioria destes elementos (tipo de filtro, banda de transmissão, perfil, caraterística/parâmetro, comprimento de avaliação) é também necessária para ajustar o instrumento de medição. Os restantes são necessários para avaliar, de uma forma inequívoca, o resultado da medição e para a comparação com o limite ou limites requeridos. Limite da especificação superior (U) e inferior (L) Banda de transmissão Comprimento de avaliação Valor limite Tipo de filtro Parâmetro do estado de superfície Perfil Caraterística Interpretação do limite de especificação: 16 % ou max. Indicação em texto Indicação em desenho Tipo de processo de fabricação Estrias de superfície Processo de fabricação Figura 15 Elementos de controlo na indicação de requisitos do estado de superfície em desenhos de engenharia (ISO 1302:2002) Finalmente, deve assinalar-se que todas as especificações geométricas, referidas neste texto, se devem aplicar para condições de referência. Estas incluem a consideração da temperatura de referência de 20 C (ISO 1) e de que as peças estão isentas de contaminantes. Adicionalmente, por omissão, considera-se que as peças são infinitamente rígidas e que todas as especificações geométricas se aplicam no seu estado livre (peças sujeitas apenas à ação da força da gravidade). Dos factos atrás expostos, constata-se que houve lugar a uma mudança de posição assinalável entre desvios dimensionais e desvios geométricos de forma, orientação, posição e batimento. A anterior geração de normas ISO de cotagem e toleranciamento dimensionais trabalhava apenas com 12/48

13 peças teoricamente corretas como se não ocorressem desvios de forma e angulares daí resultando desenhos que não especificavam de uma maneira suficientemente precisa o que devia ser requerido à geometria, de modo a obter-se a função desejada. As normas mais recentes pretendem dar resposta às novas necessidades decorrentes do desenvolvimento tecnológico. Para aplicações de utilização corrente (com tolerâncias geométricas maiores do que 20 µm), as especificações geométricas tradicionais, atrás descritas, podem ser consideradas suficientes, sendo também mais fáceis de interpretar. No entanto, quando são requeridas tolerâncias muito pequenas, poderá ser necessário proceder-se a uma indicação mais detalhada das condições (filtragem, critério de associação, etc.) que deverão ser respeitadas na verificação dessas especificações geométricas, uma vez que as atuais normas ISO não especificam quaisquer condições por omissão. A título de exemplo, pode assinalar-se o caso de um pistão da bomba de injeção de um motor diesel, em que são requeridas tolerâncias menores ou iguais a 1 µm, para as caraterísticas de rugosidade, ondulação, circularidade e tamanho [11]. 3 As bases da nova linguagem ISO de especificação geométrica de produtos 3.1 Introdução A partir da segunda metade do século XX, à medida que a utilização da cotagem e toleranciamento se foi difundindo pela indústria, surgiu a necessidade de se proceder à normalização da sintaxe (simbologia e regras de escrita) e da semântica (significado dos princípios, requisitos e tolerâncias) da sua linguagem, a um nível internacional, a partir de uma codificação das melhores práticas industriais então disponíveis. No entanto, com a crescente utilização de sistemas computorizados nos diferentes processos industriais, passou a dar-se uma importância cada vez maior à possibilidade de intercâmbio da informação técnica produzida, tendo surgido a necessidade de substituir a linguagem de especificação geométrica baseada na prática por uma linguagem alicerçada em princípios matemáticos que pudesse, também, ser alargada aos domínios da fabricação e da verificação, com vista a conseguir-se reduções dos tempos despendidos na realização das diferentes tarefas, contribuindo desse modo para um aumento da produtividade [2]. Neste contexto, a codificação associada à especificação macro e micro geométrica das peças deve ser inequívoca para toda a gente e exaustiva face à necessidade de limitar a variação geométrica funcional das peças, e a nova linguagem deverá ser aplicável aos sistemas CAx (isto é, CAD, CAE, CAM, etc.). Estas circunstâncias levaram à criação do Comité técnico ISO/TC 213, em 1996, por junção dos comités ISO/TC 3 Limits and fits, ISO/TC 10/SC 5 Dimensioning and tolerancing e ISO/TC 57 Metrology and properties of surfaces, que começou por estabelecer a base para uma nova estrutura das normas ISO no domínio GPS (ver secção 3.2) e tem vindo a desenvolver um conjunto de princípios de base aplicáveis a todas as normas ISO, neste domínio [4]. 13/48

14 A consideração das superfícies das peças constituídas por elementos geométricos e a classificação destes baseada no conceito matemático de grupo de simetria desempenham um papel central na nova linguagem de Especificação geométrica de produtos (GPS) em desenvolvimento. A nova linguagem ISO permite estabelecer uma classificação dos elementos geométricos e definir referências especificadas utilizadas para situar (orientar e/ou posicionar) os diferentes elementos, fornecendo também uma base racional para a parametrização destes. Os conceitos e as ferramentas para esta nova abordagem estão descritos nas normas ISO e -2. Estas ferramentas são baseadas nas caraterísticas dos elementos (ver secção 3.4), nas restrições entre elementos (restrição é uma relação entre dois ou mais elementos num modelo, cuja presença implica que esta deverá ser mantida em quaisquer modificações realizadas posteriormente) e nas operações utilizadas na obtenção de diferentes elementos geométricos (ver secção 3.5.4). A terminologia e os conceitos utilizados neste texto estão já amplamente consagrados nas novas versões de normas ISO de grande utilização a nível industrial, dentre as quais se podem citar, a título de exemplo, a ISO Tamanhos lineares, a ISO 1101 Toleranciamento geométrico e a ISO 5459 Referências especificadas e sistemas de referências especificadas, pelo que o seu conhecimento e a sua compreensão são fundamentais para os técnicos industriais que trabalham no domínio do desenvolvimento de produtos. Ao considerar a existência de elementos geométricos ( geometrical features ) nos domínios da definição nominal, da especificação e da verificação, a nova linguagem GPS põe a descoberto a existência de conjuntos de operações duais, nos processos de especificação e de verificação, tornando possível harmonizar o conjunto de operações (anteriormente não referidas explicitamente) envolvidas nas especificações de tolerâncias com as operações utilizadas durante o controlo das peças. Por outro lado, com o desenvolvimento de uma nova visão integrada da especificação e verificação, constatou-se que a noção de incerteza, atualmente bem enraizada no domínio da metrologia, deveria ser generalizada para além da medição. Nesse sentido, a ISO formaliza as diferentes incertezas do conjunto dos elos da cadeia que assegura a passagem da necessidade funcional à mensuranda, permitindo, desse modo, relativizar a importância das incertezas de implementação derivadas do meio de medição. 3.2 O conceito GPS A Especificação geométrica de produtos (ISO GPS) é o sistema utilizado para definir os requisitos geométricos de peças (figura 16), em especificações de engenharia, e os requisitos para sua verificação. A ISO GPS permite assegurar a obtenção de algumas propriedades essenciais de um produto: funcionalidade, segurança, fiabilidade e intermutabilidade. Permite também expressar diferentes requisitos numa linguagem de geometria. No entanto, as propriedades a obter por via da utilização da 14/48

15 GPS não são propriamente de natureza geométrica, pelo que o caminho desde a GPS até aos parâmetros desejados para um dado dispositivo mecânico é indireto. A capacidade para traduzir os vários requisitos mecânicos em linguagem geométrica da Especificação geométrica de produtos deve ser uma das competências de um projetista. Especificação Geométrica de Produtos (GPS) Tolerâncias dimensionais Tolerâncias geométricas Tolerâncias em parâmetros do estado de superfície Tolerâncias de tamanho Lineares Tolerâncias de ressaltos, distâncias, etc. (casos especiais) Forma Orientação Posição Rugosidade Ondulação Angulares Batimento Figura 16 Conceito geral de Especificação geométrica de produtos (GPS) Para que a relação entre a peça imaginada pelo projetista, a peça fabricada e o conhecimento da peça obtido por medição a peça real (ou peça extraída) possa ser estabelecida e para permitir uma compreensão mútua entre os intervenientes neste processo, desenvolveram-se normas, no domínio GPS, tratando de definições de base, da representação simbólica, de princípios de medição, etc. Com a criação do Comité técnico ISO/TC 213, as normas GPS começaram a ser estruturadas seguindo um esquema diretor (figura 17), apresentado no relatório técnico ISO/TR O ISO/TC 213 estabeleceu a base para uma nova estrutura ISO, em concordância com a matriz GPS (figura 18) fixada no ISO/TR 14638, de modo a assegurar a harmonização das normas no domínio GPS. O conceito GPS: Cobre vários tipos de normas. Umas tratam de regras fundamentais para a especificação (normas GPS fundamentais), outras tratam de princípios e definições globais (normas GPS globais), e outras, ainda, tratam diretamente das caraterísticas geométricas (normas GPS gerais e complementares). Cobre vários tipos de caraterísticas geométricas, tais como tamanho, distância, ângulo, forma, orientação, posição, rugosidade, etc. (normas GPS gerais). Trata de caraterísticas das peças (sistemas de tolerâncias) resultantes de diferentes processos de fabricação e de caraterísticas de produtos (componentes) específicos (normas GPS complementares). Intervém nas diferentes etapas de desenvolvimento do produto: conceção, fabricação, medição, garantia de qualidade, etc. 15/48

16 Normas GPS globais Normas Normas GPS e normas associadas que dizem respeito ou influenciam todas ou parte das cadeias de normas GPS gerais. GPS fundamentais Cadeias de normas GPS gerais Matriz GPS geral Matriz GPS complementar Cadeias de normas GPS complementares A. Normas de tolerâncias específicas do processo B. Normas definindo a geometria de elementos de máquinas Figura 17 Matriz GPS Vista de conjunto do esquema diretor GPS Número do elo da cadeia Caraterística geométrica Indicação na Definição de Definições de Avaliação dos Requisitos para Requisitos de documentação tolerâncias caraterísticas ou desvios da peça o equipamento calibração do elemento do produto Codificação Definição teórica e valores parâmetros do elemento real Comparação com os limites de medição normas para medições (ou extraído) da tolerância 1 Tamanho ISO ISO ISO ISO ISO ISO 1829 ISO ISO/R 1938 SérieISO/TS16610 ISO ISO 1938 ISO 463 ISO 3599 ISO 6906 ISO 3650 ISO/PAS ISO/TS ISO/TS ISO/TR SérieISO/TS16610 Série ISO 1425 ISO/TR ISO/TS Série ISO Série ISO Distância 3 Raio 4 Ângulo (tolerância em graus 5 Forma de uma linha (independente de uma referência 6 Forma de uma linha (dependente de uma referência 7 Forma de uma superfície (independente de uma referência 8 Forma de uma superfície (dependente de uma referência 9 Orientação 10 Posição 11 Batimento circular 12 Batimento total 13 Referências 14 Perfil de rugosidade 15 Perfil de ondulação 16 Perfil primário 17 Defeitos de superfície 18 Arestas Figura 18 Matriz GPS geral reduzida (ISO/TR 14638) Na matriz GPS geral e na matriz GPS complementar, indicadas na figura 17, o conjunto de normas relativas à mesma caraterística geométrica designa-se por cadeia de normas (ver exemplo na figura 18). Cada norma individual pertencente a um elo da cadeia afeta as outras normas, pelo que a compreensão global e a aplicação de cada uma das normas requer o conhecimento das outras normas da cadeia. A matriz GPS geral é o conjunto de cadeias de normas GPS gerais (ver figura 18). As linhas (cadeias) desta matriz dizem respeito às diferentes caraterísticas geométricas e as colunas correspondem às 16/48

17 considerações e requisitos técnicos necessários para uma compreensão comum e unívoca. Cada célula da matriz (elo) deve ser coberta pelo conteúdo de, pelo menos, uma norma. A matriz GPS complementar é o conjunto de cadeias de normas GPS complementares. Estas normas podem ser organizadas em cadeias de normas de um modo análogo à disposição das normas GPS gerais, ilustrada na figura 18. Os seis elos de uma cadeia de normas, indicados na figura 18, permitem passar progressivamente do aspeto simbólico de uma tolerância (a sua indicação na documentação técnica), até aos requisitos de calibração do instrumento de medição. O esquema diretor (matriz GPS), da figura 17, e a matriz GPS geral reduzida, da figura 18, facilitam uma melhor compreensão do conceito GPS, por parte dos utilizadores industriais, e podem ajudar os normalizadores a resolver as necessidades de normalização neste domínio. Por sua vez, a matriz GPS completa, apresentada no ISO/TR 14638, identificando as normas existentes e as normas em preparação, no domínio das normais GPS gerais, permite mostrar as principais lacunas a colmatar. 3.3 Elementos geométricos de superfície Genericamente, pode considerar-se que um produto é constituído por vários subconjuntos, sendo cada um destes formado por diferentes peças. Por sua vez, as peças são limitadas por elementos geométricos de superfície que estão sujeitos a várias condições (restrições). As ambiguidades decorrentes da definição de peça, que podem ser constatadas a nível industrial, fizeram com que as normas centrassem a sua abordagem nos elementos geométricos, partindo-se daí para a especificação de peças ou produtos, conforme necessário. Os elementos geométricos ( geometrical features ) são entidades constituídas por conjuntos finitos ou infinitos (contínuos) de pontos, podendo ser classificados em simples ou compostos. De acordo com a sua definição, um elemento simples pode ser um ponto, uma linha ou uma superfície. Por sua vez, um elemento composto é uma coleção de elementos. A norma ISO define vários elementos geométricos existentes em três domínios: No domínio da especificação, onde várias representações da futura peça são imaginadas pelo projetista (ex.: modelo da superfície não ideal e modelo da superfície discreta, ver secção 3.5.3); No domínio da peça, o mundo físico; No domínio da verificação, onde é utilizada a representação de uma dada peça, obtida através de uma amostragem desta por meio de instrumentos de medição. Partindo, a título de exemplo, de um elemento de superfície cilíndrica, podem considerar-se os vários tipos de elementos representados na figura 19. Um elemento integral nominal é um elemento 17/48

18 teoricamente exato definido por meio de um desenho técnico, sendo o seu eixo designado de elemento derivado nominal, uma vez que resulta daquele [ver figura 19 a)]. Estes elementos ideais fazem parte de um modelo da superfície nominal definido pelo projetista (ver figura 20). Elemento integral nominal Elemento integral real Elemento integral extraído Elemento integral associado Elemento derivado nominal Elemento derivado extraído Elemento derivado associado a) Indicação b) Superfície real c) Extração d) Associação no desenho Figura 19 Relação entre as definições dos elementos geométricos (ISO ) O elemento integral real é um elemento constitutivo da superfície real da peça, limitado pelos elementos reais adjacentes [ver figura 19 b)]. Este elemento é formado por um número infinito de pontos, mas apenas um subconjunto finito destes será usado para fins de medição. A representação aproximada do elemento real, obtida por extração de um número finito dos seus pontos, é denominada de elemento integral extraído, sendo a sua linha mediana designada de elemento derivado extraído, uma vez que resulta daquele [ver figura 19 c)]. Finalmente, o elemento integral associado é um elemento de forma perfeita (elemento ideal) que é ajustado ao elemento integral extraído ou ao próprio elemento integral real (ISO 5459, ISO 22432), de acordo com convenções especificadas, sendo o seu eixo ou outra entidade considerada adequada designado de elemento derivado associado, uma vez que resulta daquele [ver figura 19 d)]. O elemento integral associado é um elemento do mesmo tipo (neste caso, um cilindro) do elemento integral nominal. A partir dos elementos integrais nominais utilizados na definição do modelo da superfície nominal (ver figura 20), a ISO estabeleceu uma classificação dos elementos geométricos ideais. Um elemento ideal é um elemento definido por uma equação paramétrica, cuja expressão depende do tipo de elemento (nome dado a um conjunto de formas de um elemento ideal, por exemplo: linha reta, plano, cilindro, cone, esfera ou toro) e da(s) sua(s) caraterística(s) intrínseca(s). As denominações de cilindro, de cone, etc., utilizadas ao longo do texto, empregam-se, neste contexto, para designar, respetivamente, uma superfície cilíndrica, uma superfície cónica, etc. A classificação adoptada assenta na noção de simetria e na definição matemática de grupo de simetria [12]. Neste âmbito, um grupo de simetria pode ser definido como o conjunto de movimentos de corpo 18/48

19 rígido (transformações) que deixa um elemento geométrico invariante no espaço. Assim, todos os elementos ideais podem ser englobados numa das sete classes de invariância, definidas, no quadro 1, com base no seu grupo de simetria (ISO ). Figura 20 Exemplo de modelo da superfície nominal e seus elementos ideais constituintes (ISO ) Quadro 1 Quadro das classes de invariância Classe de invariância 1) Complexa Prismática Superfície (exemplos) Graus de invariância 2) Exemplos de tipos de superfícies Elementos de situação Nenhum (nem translação nem rotação) 1 translação ao longo de uma linha reta 0 1 Superfície de Bézier baseada numa nuvem não estruturada de pontos no espaço Prisma com uma base pentagonal Prisma com uma base elítica Plano Linha reta Ponto Plano Linha reta De revolução Helicoidal 1 rotação em torno de uma linha reta 1 translação e 1 rotação combinadas em torno de uma linha reta 1 1 Círculo Cone Toro Linha helicoidal Superfície helicoidal com uma base em evolvente de círculo O plano e o centro do círculo A linha de eixo e vértice O plano e o centro do toro Hélice Hélice Cilíndrica 1 translação ao longo e 1 rotação em torno de uma linha reta 2 Linha reta Cilindro A linha reta 3) O eixo de revolução 3) Plana 1 rotação em torno de uma linha reta e 2 translações num plano perpendicular à linha reta 3 Plano O plano Esférica 3 rotações em torno de um ponto 3 Ponto Esfera O ponto 3) O centro 3) 1) Uma classe de invariância é um grupo de elementos ideais definido pelo mesmo grau de invariância. 2) Um grau de invariância de um elemento ideal é(são) o(s) deslocamento(s) do elemento ideal para o(s) qual(ais) este permanece idêntico (invariante) no espaço. Corresponde ao grau de liberdade (movimento de corpo rígido) utilizado em cinemática. 3) Não pode ser escolhido qualquer outro elemento de situação alternativo, pois tal resultaria numa classe de invariância diferente para o elemento considerado. Legenda: - Ponto; - Linha recta; - Plano Nota: Neste contexto, todas as superfícies cilíndricas de directriz não circunferencial são classificadas como prismáticas. Por sua vez, a situação espacial (orientação e/ou posição) de cada elemento ideal pode ser definida a partir de um ou mais elementos de situação, que são elementos simples do tipo ponto, linha reta, plano ou hélice. Cada conjunto de elementos de situação pertence à mesma classe de invariância do elemento ideal do qual é derivado. Na coluna 5 do quadro 1, apresentam-se exemplos de elementos de situação. Apenas nos casos de elementos das classes cilíndrica e esférica, a definição dos elementos de situação é única. Nos restantes casos, em termos matemáticos, são possíveis várias escolhas alternativas, devendo ser selecionada uma delas, de acordo com as necessidades funcionais de cada caso. 19/48

20 Um elemento composto é uma coleção de elementos considerados em conjunto, em concordância com a função da peça (ver figura 21). Todos os elementos compostos ideais caem dentro de uma das sete classes de invariância, indicadas no quadro 1. Figura 21 Exemplo de um elemento composto (ISO ) Na figura 21, dois cilindros paralelos são considerados em conjunto [por exemplo, para construir uma referência especificada comum ( common datum ), a utilizar no toleranciamento geométrico (ISO 5459), ver figura 31]. Cada um dos cilindros é um elemento simples, mas a sua coleção já não o é. O elemento composto pela coleção dos dois cilindros apenas permanece invariante no espaço por translação ao longo de uma linha reta, pertencendo à classe de invariância prismática (ver quadro 1). Qualquer elemento composto resultante da coleção de n elementos geométricos pode ser classificado numa das sete classes de invariância, através da aplicação recursiva das classificações de pares de elementos. Como cada conjunto de elementos de situação pertence à mesma classe de invariância do elemento do qual é derivado, a situação relativa (orientação e/ou posição) de elementos ou coleções de elementos é a mesma do(s) seu(s) elemento(s) de situação. Assim, em praticamente todos os casos, a situação relativa de dois quaisquer conjuntos arbitrários de objetos geométricos pode ser definida através da consideração de, apenas, duas coleções de pontos, linhas retas e planos. Este facto justifica a utilização dos elementos de situação das superfícies associadas no estabelecimento de referências especificadas ( datums ), no âmbito do toleranciamento geométrico (ver exemplos na norma ISO 5459). 3.4 Caraterísticas geométricas Uma caraterística geométrica é uma propriedade geométrica simples (parâmetro), definida a partir de um ou mais elementos, que pode ser expressa em unidades de comprimento ou de ângulo. O diâmetro de um cilindro, a distância entre um plano e o centro de uma esfera, ou o ângulo entre o eixo de um cilindro e um plano são exemplos de caraterísticas. As caraterísticas geométricas podem ser intrínsecas (definidas nos elementos ideais) ou de situação (definidas entre dois elementos). Assim, por exemplo, no modelo geométrico nominal, representado na 20/48

21 figura 20, os diâmetros dos cilindros são caraterísticas intrínsecas e a orientação e a posição dos elementos são definidas por caraterísticas de situação Caraterísticas intrínsecas de elementos ideais As caraterísticas intrínsecas são parâmetros da equação paramétrica de um elemento ideal, sendo específicas para o tipo do elemento. No quadro 2 e na figura 22, são dados exemplos de caraterísticas intrínsecas. Quadro 2 Exemplos de caraterísticas intrínsecas de elementos ideais (ISO ) Classe de invariância Tipo Exemplos de características intrínsecas Complexa Prismática De revolução Helicoidal Cilíndrica Curva elíptica Superfície polar Prisma com uma base elítica Prisma com uma base de evolvente de círculo Círculo Cone Toro Linha helicoidal Superfície helicoidal com uma base de evolvente de círculo Linha reta Cilindro Comprimentos dos eixos maior e menor Posição relativa dos pólos Comprimentos dos eixos maior e menor Ângulo de pressão, raio de base Diâmetro Ângulo no vértice Diâmetros da geratriz e da directriz Passo da hélice e raio Ângulo da hélice, ângulo de pressão, raio de base Nenhuma Diâmetro Plana Plano Nenhuma Esférica Ponto Esfera Nenhuma Diâmetro Cone Toro Cilindro Esfera a) Ângulo no vértice; b) Diâmetros da geratriz e da diretriz; c) Diâmetro; d) Diâmetro Figura 22 Alguns exemplos de caraterísticas intrínsecas de elementos ideais As caraterísticas intrínsecas de um elemento de superfície correspondem às caraterísticas geométricas que permanecem invariantes, quando o elemento geométrico é submetido a qualquer movimento de corpo rígido Caraterísticas de situação entre elementos de situação A(s) caraterística(s) de situação entre elementos de situação define(m) a posição ou a orientação relativa entre dois desses elementos. Estas caraterísticas são distâncias ou ângulos. As caraterísticas de situação podem ser separadas em caraterísticas de posição (figura 23) e caraterísticas de orientação (figura 24). 21/48

22 a) Distância ponto ponto; b) Distância ponto linha reta; c) Distância ponto plano; d) Distância linha reta linha reta; d) Distância linha reta plano; e) Distância plano plano Figura 23 Caraterísticas de posição entre elementos de situação a) Ângulo linha reta linha reta; b) Ângulo linha reta plano; c) Ângulo plano plano; Figura 24 Caraterísticas de orientação entre elementos de situação Alguns exemplos de caraterísticas de situação entre elementos de situação: a) A posição relativa entre uma esfera e um plano é dada pela distância ponto plano entre o elemento de situação da esfera (centro da esfera) e o elemento de situação do plano (o próprio plano). b) A orientação relativa entre um cilindro e um plano é dada pelo ângulo linha reta plano entre o elemento de situação do cilindro (o eixo do cilindro) e o elemento de situação do plano (o próprio plano). Uma caraterística de situação entre dois elementos transforma-se numa caraterística intrínseca do elemento composto (ex.: a distância L indicada na figura 21). Na definição da parametrização da situação relativa entre dois elementos geométricos (ideais) Ei 1 e Ei 2 considerados em conjunto, o número de caraterísticas de situação (NCS) parâmetros independentes também conhecidos como graus de liberdade relativos a restringir necessárias para esse efeito pode ser determinado através da expressão: NCS = 6 [NID(Ei 1 ) + NID(Ei 2 ) NID(Ei 1, Ei 2 )] (3.1) em que NID(Ei i ) e NID(Ei i, Ei j ) são, respetivamente, o número de graus de invariância (graus de liberdade) do elemento Ei i e do par de elementos (Ei i, Ei j ), indicados, na terceira coluna do quadro 1, para cada classe de invariância. Este cálculo não dita quais devem ser as caraterísticas de situação apenas determina quantas são possíveis. Tal deve-se, obviamente, ao facto de a parametrização não necessitar de ser única o mesmo conjunto pode ser parametrizado de várias formas, todas elas válidas. A fórmula indicada é útil, muitas vezes, na verificação, a posteriori, da parametrização da situação relativa. 22/48

23 A título de exemplo, no caso do elemento composto por dois elementos cilíndricos com os eixos paralelos mas distintos, apresentado na figura 21, que pertence à classe de invariância prismática, a sua situação relativa pode ser parametrizada através de 3 parâmetros (caraterísticas de situação) [NCS = 6 (2+2 1) = 3]: a distância L entre os eixos paralelos e dois ângulos nulos (0 ) [entre os dois eixos, no plano por eles definido, e entre as suas projeções ortogonais, num plano perpendicular àquele (dois parâmetros implícitos)]. Geralmente, os parâmetros nominalmente nulos (implícitos) são considerados nas propriedades da geometria dos elementos. Na parametrização de modelos geométricos em CAD, os parâmetros implícitos podem ser introduzidos como restrições geométricas (ex.: paralelismo e coaxialidade). Na referência [13], pode encontrar-se uma apresentação mais desenvolvida sobre o papel desempenhado pelos elementos geométricos de superfície na especificação de produtos e sobre a sua utilização no estabelecimento de referências especificadas ( datums ), necessárias para a definição da posição e/ou da orientação de zonas de tolerância (ISO 5459) ou de condições virtuais (ISO 2692), em termos de toleranciamento geométrico e no estabelecimento de uma base racional para a parametrização da situação relativa entre elementos geométricos, por meio de caraterísticas (intrínsecas e de situação) e de restrições geométricas, nomeadamente entre os elementos de referência e os elementos toleranciados. 3.5 Modelo para a especificação e verificação geométricas Objetivo e campo de aplicação A norma ISO propõe um modelo que foi concebido para permitir a expressão dos conceitos fundamentais da especificação geométrica no domínio GPS, através de uma abordagem global, e uma matematização desses conceitos que facilite a sua integração em sistemas informáticos. O seu objetivo é o estabelecimento das bases de uma linguagem (e não diretamente a linguagem) de definição geométrica de produtos, utilizável em conceção (de conjuntos e peças individuais), fabricação e verificação (incluindo a descrição do procedimento de medição), independentemente do suporte de comunicação (papel de desenho, desenho numérico, ficheiro de intercâmbio). Pretende-se também que possa servir como uma ferramenta de base no âmbito da revisão das atuais normas de cotagem e toleranciamentos, que tem vindo a ser realizada de um modo sistemático e unificado O atual conceito de especificação geométrica A especificação geométrica é a etapa da conceção em que se estabelece o campo dos desvios admissíveis de um conjunto de caraterísticas de uma dada peça, que satisfazem o seu desempenho funcional requerido (necessidade funcional). Define, também, um nível de qualidade em adequação com os processos de fabricação, os limites admissíveis para a fabricação e a definição da conformidade da peça (ISO ). 23/48

24 Esta nova definição faz referência aos três domínios de atividade respeitantes a um produto em desenvolvimento, aquando da operação de especificação: a sua função, a sua fabricação e o seu controlo. Ao admitir que os processos de fabricação são conhecidos durante a especificação, a ISO parece ir no sentido de propor uma reorganização das diferentes operações necessárias à obtenção do produto, num quadro de engenharia simultânea O contexto da especificação geométrica A Especificação técnica de um produto (TPS) socorre-se de um conjunto de modelos da superfície real de cada uma das peças componentes os modelos da superfície para definir a totalidade do produto. Um modelo da superfície representa o conjunto de limites físicos da peça real ou virtual e permite a definição de elementos geométricos simples, compostos e porções de elementos. A especificação geométrica interessa-se pois pela superfície da peça e insere-se numa cadeia de definições que vai desde a necessidade funcional até ao resultado da medição (ver figura 25). Necessidade funcional Especificação funcional Especificação geométrica Grandeza (a medir) Resultado da medição Figura 25 Relação entre as necessidades funcionais e a especificação geométrica No estádio inicial da conceção, o projetista começa por estabelecer uma peça perfeita com forma e dimensões que se ajustam aos requisitos funcionais pretendidos para o mecanismo. Este modelo de peça perfeita, definido através da documentação técnica do produto (TPD), designa-se por modelo da superfície nominal [ver figura 26 a)]. Esta primeira etapa (conceção nominal) dá origem a uma representação da peça apenas com valores nominais que são impossíveis de produzir ou inspecionar (uma vez que cada processo de fabricação ou de medição tem a sua própria variabilidade ou incerteza). O modelo da superfície nominal é uma superfície contínua constituída por um número infinito de pontos, sendo ele próprio um elemento ideal composto. É neste modelo, em representações 2D ou 3D, que são indicados os vários símbolos e anotações que contêm a informação sobre as caraterísticas dos seus elementos geométricos constituintes a sintaxe da linguagem GPS. a) Modelo da superfície nominal b) Modelo da superfície não ideal ( skin model ) c) Modelo da superfície discreta d) Modelo da superfície amostrada e) Peça real Figura 26 Exemplo da superfície real de uma peça e seus modelos 24/48

25 Por outro lado, a superfície real da peça (ou pele da peça), que é a interface física da peça com o seu meio envolvente [ver figura 26 e)], é geometricamente imperfeita, sendo impossível apreender completamente a sua variação dimensional, de modo a perceber totalmente a amplitude de toda a variação. Neste enquadramento, a norma ISO introduz o conceito de modelo da superfície não ideal (ou skin model modelo da pele), que é uma representação da interface física da peça, onde vão ser formalizados os conjuntos ordenados de operações de especificação geométrica e de verificação, que não podem ser executadas diretamente sobre a peça real [ver figura 26 b)]. Assim, a partir da geometria nominal, o projetista concebe um modelo virtual da superfície real que representa as variações que poderiam ser esperadas na superfície real da peça (intenção da conceção). Este modelo é uma superfície contínua constituída por um número infinito de pontos que pode ser decomposta em elementos de forma imperfeita (elementos não ideais). O modelo da superfície não ideal ( skin model ) é, pois, utilizado para simular variações da superfície a um nível conceptual, correspondendo à expressão da semântica da linguagem GPS. Neste modelo, o projetista deverá ser capaz de otimizar os valores limites máximos admissíveis, para os quais a função da peça se degrada, mas continua ainda a ser assegurada. Estes valores limites máximos admissíveis definem as tolerâncias de cada caraterística geométrica da peça. A ISO não inclui a metodologia para avaliar a proximidade da especificação geométrica em relação às especificações funcionais (incerteza de correlação). No entanto, por vezes, a formalização das operações de especificação geométrica e de verificação requer que seja tido em conta apenas um número finito de pontos. Nesse sentido, a partir do skin model, considera-se a extração do conjunto de pontos necessários, obtendo-se um modelo da superfície discreta, que é também ele próprio um elemento não ideal [ver figura 26 c)]. Na figura 27, pode observar-se uma aplicação simples deste conceito, para o caso da tolerância de inclinação de um elemento geométrico de uma peça, num exemplo retirado da norma ISO 1101 Toleranciamento geométrico. Indicação no desenho (sintaxe) Interpretação (semântica) Superfície extraída 40 0,08 Referência especificada A Tolerância de inclinação de uma superfície em relação a uma superfície de referência A superfície extraída (real) deve estar compreendida entre dois planos paralelos distantes de 0,08 e inclinados de um ângulo teoricamente exacto de 40º, em relação ao plano de referência A. Figura 27 Exemplo da sintaxe e da semântica de um toleranciamento geométrico de inclinação 25/48

26 A verificação é a etapa da fabricação em que um metrologista determina se a superfície real de uma peça está conforme com o campo de desvios admissíveis que foi especificado. Com a utilização de metrologia digital computorizada (figura 28), o modelo da superfície discreta é aproximado através de uma amostragem de pontos da peça efetuada com equipamento de medição, daí resultando o modelo da superfície amostrada [ver figura 26 d)], que é um elemento não ideal constituído por um número finito de pontos. No caso de uma verificação com instrumentos de metrologia convencional (ex.: calibres, ver exemplos na figura 10), trabalha-se diretamente com a própria superfície real da peça (ISO 22432). O registo dos desvios geométricos verificados deverá ser utilizado pelo fabricante para ajustar o processo de fabricação. a) Máquina de medição de coordenadas (CMM); b) Máquina de medição de circularidades ( Roundness tester ) Figura 28 Exemplos de equipamentos de metrologia digital computorizada O metrologista começa por ler a especificação, tendo em conta o skin model ou o modelo da superfície discreta, para conhecer as caraterísticas especificadas. Seguidamente, a partir da superfície real da peça, define as etapas individuais do plano de verificação, dependendo dos equipamentos de medição. A conformidade é então determinada através da comparação das caraterísticas especificadas com o resultado da medição da peça. O modelo da superfície não ideal ( skin model ) corresponde à formalização da etapa de especificação, em que são estabelecidos princípios, requisitos e tolerâncias, e interessa aos três principais intervenientes na realização de um produto. A sua principal função é, talvez, a de fazer o projetista tomar consciência de que a realidade é complexa e não pode ser reduzida a uma geometria nominal Operações para elementos geométricos A nova linguagem GPS permite definir uma especificação geométrica como um conjunto ordenado de operações (designado de operador) que pode ser considerado como uma instrução virtual de medição, em que cada operação e os seus parâmetros definidores são passos do processo de medição [9]. As 26/48

27 operações são ferramentas específicas necessárias para a obtenção de elementos (ideais ou não ideais) ou valores de caraterísticas, o seu valor nominal e o(s) seu(s) limite(s). As operações consideradas estão apresentadas, de um modo sucinto, no quadro 3, podendo ser utilizadas sem qualquer ordem específica. Quadro 3 Operações para elementos geométricos Partição Operação utilizada para identificar elemento(s) limitado(s), a partir de elemento(s) não ideal(ais) (pertencentes ao skin model ) ou de elemento(s) ideal(ais). Extração Operação utilizada para identificar pontos específicos, a partir de um elemento não ideal. Obtém-se um número finito de pontos. Pontos extraídos Filtragem Operação utilizada para criar um elemento não ideal, através da redução do nível de informação de um elemento não ideal (ex.: separando a rugosidade, a ondulação, a forma, etc.). Associação Operação utilizada para ajustar elemento(s) ideal(ais) a elemento(s) não ideal(ais), de acordo com regras específicas que são designadas de critérios. Os critérios de associação dão um objetivo numa caraterística e podem fixar restrições. Coleção Operação utilizada para considerar vários elementos em conjunto, em concordância com a função da peça. Uma caraterística de situação entre dois elementos transforma-se numa caraterística intrínseca do elemento composto. Construção Operação utilizada para construir elemento(s) ideal(ais), a partir de outros elementos ideais. Esta operação deve respeitar as restrições. Perfil não filtrado Elemento não ideal = + Elemento ideal associado Perfil de rugosidade Perfil de ondulação Associação com o critério do cilindro inscrito máximo Construção de uma linha reta Avaliação Operação utilizada para identificar o valor de uma caraterística ou o seu valor nominal e os seu(s) limite(s). A avaliação é sempre utilizada após a(s) operação(ões) com elemento(s) que define(m) uma especificação ou uma verificação. Ao generalizar o conceito de operações aos domínios da conceção nominal, da especificação e da verificação, de acordo com esquema apresentado na figura 29, a nova linguagem GPS estabelece um sistema em que o procedimento de especificação é paralelo ao procedimento de verificação e onde cada operação simples, que pode influenciar o resultado da medição, deve ser expressa através de uma especificação por omissão ( by default ) ou de uma especificação detalhada especial [14]. Assim, na etapa de Conceção nominal, o modelo da superfície nominal [ver figura 26 a)] é decomposto em elementos nominais, através de operações de partição, coleção e/ou construção, sendo cada um 27/48

28 deles rotulado com um conjunto de símbolos gráficos e anotações, que constitui a sintaxe do toleranciamento. Por sua vez, a semântica do toleranciamento (o significado da simbologia e das anotações inscritas) é apresentada sob a denominação de Intenção da conceção (procedimento de especificação). Os detalhes sobre a forma como são definidos os elementos de forma imperfeita (elementos não ideais) são agrupados num operador de especificação, que reside apenas na imaginação do projetista. O procedimento de medição deverá imitar, tanto quanto possível, o procedimento de especificação, de modo a preservar a integridade da intenção da conceção. Finalmente, uma análise dos procedimentos de medição reais, descritos sob a denominação de Verificação de peças fabricadas para conformidade com a intenção da conceção, permite perceber que os metrologistas utilizam várias operações para elementos, indicadas no operador de verificação. As operações para elementos, no operador de especificação, refletem, simplesmente, as do operador de verificação. CONCEÇÃO NOMINAL Modelo da Superfície Nominal INTENÇÃO DA CONCEÇÃO (procedimento de especificação) Modelo da Superfície Não Ideal ( Skin model ) Representação geométrica (conjunto infinito de pontos) VERIFICAÇÃO DE PEÇAS FABRICADAS PARA CONFORMIDADE COM A INTENÇÃO DA CONCEÇÃO (procedimento de medição) Superfície Real Conjunto de elementos que existem fisicamente Operações para elementos Operações para elementos Operações para elementos Elementos ideais Elementos ideais e/ou não Elementos ideais e/ou não ideais ideais Partição Coleção Construção Partição Extração Filtragem Associação Coleção Construção Partição física Extração física Filtragem Associação Coleção Construção Avaliação Avaliação Avaliação Requisitos nominais Caraterísticas especificadas Resultado da medição Comparação para conformidade Figura 29 Comparação entre toleranciamento e metrologia Esta relação biunívoca proporciona as bases técnicas para uma visão integrada da especificação e verificação geométricas de produtos. Os conjuntos duais de operações para elementos, indicados na figura 29, merecem alguns comentários, já que aquelas operações são mais familiares aos metrologistas. Um projetista responsável pela sua intenção de conceção, geralmente, não pensa ou documenta, explicitamente, os detalhes incorporados no operador de especificação. 28/48

29 Antes de mais, deve ser tido em conta que a generalidade dos conceitos expressos nos novos documentos normativos GPS assenta, por omissão, numa metrologia digital computorizada, que é, cada vez mais, o meio de referência utilizado, na indústria, para a verificação dimensional e geométrica de produtos. Na perspetiva da verificação, o metrologista observa a superfície de uma peça fabricada, ou seja, um objeto físico, o que se enquadra na denominação de Superfície real, indicada na figura 29. Essa superfície é constituída por um número infinito de pontos que separam a peça do seu meio envolvente. Como não é possível formular uma representação matemática daquele conjunto de pontos, torna-se necessário dispor de alguma informação complementar, para poder caraterizar a resolução com que a superfície real está a ser observada [15]. As várias operações para elementos, inscritas no operador de verificação esquematizado na figura 29, não estão sujeitas a qualquer sequência implícita. Assim, em termos do procedimento de medição, a superfície real de uma peça começa por ser partida em elementos integrais reais, constituídos por uma infinidade de pontos. No entanto, durante a inspeção real, esses elementos são aproximados através de uma amostragem composta por um número finito de pontos, dando origem aos elementos integrais extraídos (ver figura 19). Por si só, essa amostragem é insuficiente para assegurar a extração (ver ISO 14406) de um elemento, devendo ser acompanhada pela remoção (filtragem) do ruído e de detalhes desnecessários existentes na informação da medição (ver ISO 16610). Seguidamente, através de uma operação de associação, ajustam-se superfícies ideais à informação extraída e filtrada. Por vezes, os elementos geométricos são agrupados através de operações de coleção ou sujeitos a uma operação de construção (ver quadro 3). Do ponto de vista da especificação, deve ser registado que o projetista não pode ser um mero espetador face às decisões, tomadas pelo metrologista, sobre as operações atrás referidas, uma vez que aquelas podem ter influência na funcionalidade final da peça. O princípio de dualidade, postulado pelo Comité técnico ISO/TC 213, é a solução proposta para este problema. Segundo este princípio, o operador de especificação e o operador de verificação são duais e biunívocos um imaginado pelo projetista e o outro posto em prática pelo metrologista. A definição explícita das operações para elementos poderá reduzir a probabilidade do projetista ser confrontado com produtos que não respeitam os requisitos funcionais, em resultado das operações realizadas pelo metrologista. Neste âmbito, e a título de exemplo, pode referir-se o projeto de emenda da norma ISO 1101:2012/DAmd 1, que irá estabelecer o modo de indicação de operadores de especificação especiais para as tolerâncias geométricas de forma, de orientação, de posição e de batimento, com vista a reduzir a incerteza da sua especificação (ver exemplos na figura 30). 29/48

30 Comprimento de onda de corte Valor limite de UPR Filtro spline na direção do plano de projeção Comprimentos de onda de corte Comprimento de onda de corte Associação ao elemento de referência pelo critério dos mínimos quadrados com a restrição de ser externa ao material Filtro Gaussiano Filtro Gaussiano na direção perpendicular ao plano de projeção Filtro spline Referência especificada a) Cilindricidade b) Planeza c) Localização (duas indicações alternativas) Figura 30 Exemplos de indicações especiais de tolerâncias geométricas de forma e posição (ISO 1101:2012/DAmd 1) No entanto, o princípio da dualidade não deve violar a respeitada independência do princípio de verificação, que estipula que o projetista deve especificar, apenas, aquilo que é requerido para uma peça e não o respetivo modo de verificação. Analisando, agora, o operador de especificação, pode começar por afirmar-se que as operações de partição, coleção e construção são claramente necessárias neste operador. Por sua vez, a associação é uma operação de ajustamento geométrico que pode ser definida, matematicamente, como um problema de optimização com restrições, sendo necessária para definir, por exemplo, referências especificadas e tolerâncias de localização. Finalmente, as operações de extração e de filtragem são necessárias na preparação de dados para os algoritmos de optimização [15]. As operações de associação, extração e filtragem poderão ser dispensadas, se for considerada uma operação física no operador de verificação (ex.: a utilização de um plano de medição para estabelecer uma referência especificada plana), em vez de uma operação de definição da referência especificada, estabelecida no operador de especificação. Neste caso, o dispositivo físico tornar-se-ia a definição primária de um processo de verificação. No entanto, o ISO/TC 213 tomou a decisão de desenvolver a nova linguagem GPS baseada em princípios matemáticos, por oposição às anteriores definições assentes em exemplos práticos, de modo a que as funções do produto possam ser simuladas através de modelos físicos e matemáticos. Na figura 31, descreve-se a aplicação de uma sequência de operações para elementos geométricos, na definição de uma referência especificada utilizada em toleranciamento geométrico, num exemplo retirado da norma ISO A filosofia de base do Comité técnico ISO/TC 213 preconiza apenas a normalização dos operadores de especificação. Os operadores de verificação deverão implementar as operações para elementos, normalizadas nos operadores de especificação, com uma contabilização cuidada da quantidade de incerteza, em cada passo da implementação. 30/48

31 Indicação no desenho (sintaxe) Intenção de conceção (semântica) As superfícies integrais reais são obtidas após operações de partição/extração e coleção. utilizados no seu estabelecimento. Restrição Referência especificada comum ( common datum ) estabelecida a partir de duas superfícies integrais nominalmente cilíndricas e paralelas, que são elementos de tamanho, utilizadas em simultâneo, considerando o tamanho dos cilindros variável e as restrições de orientação (paralelismo) e de posição (l mm) entre os dois eixos, para orientar e/ou posicionar uma zona de tolerância geométrica. Coleção de duas superfícies integrais reais A referência especificada comum é caraterizada pelos elementos de situação da coleção de dois cilindros paralelos associados com os elementos integrais reais Elementos Plano Linha mediana dos eixos dos dois cilindros associados Elementos de situação Figura 31 Exemplo de definição de uma referência especificada a partir de uma sequência de operações (ISO 5459) Em síntese, os elementos em que são expressas as caraterísticas geométricas são retirados dos modelos ou da peça real, com a ajuda de operações. O interesse da ISO reside muito na formalização das operações e na necessidade, que daí decorre, de fornecer a sua respetiva sequência. O valor da caraterística toleranciada ou verificada é, deste modo, plenamente definido e não necessita de mais nenhuma interpretação. 3.6 Métodos de especificação geométrica O ISO/TC 213 está a utilizar os conceitos e as ferramentas apresentados neste texto como uma base para a revisão das atuais normas de cotagem e toleranciamento (ver os exemplos das figuras 27, 30 e 31) e para o desenvolvimento de uma nova geração de normas GPS que possa vir a assegurar uma melhor integração desta linguagem em sistemas 3D de CAD/CAM/CAQ. A nova linguagem GPS é pois uma evolução necessária da cotagem e do toleranciamento tradicionais e não uma revolução. Neste contexto, a ISO estabelece dois métodos de especificação geométrica: - Especificação por zona de tolerância, em que o desvio admissível (toleranciado) de um elemento não ideal deve estar compreendido no interior de um espaço limitado por (um) elemento(s) ideal(ais). Este modo de especificação corresponde ao toleranciamento geométrico, atualmente utilizado no desenho técnico, (ver exemplos nas figuras 4, 12, 27 e 30). - Especificação por dimensão (ou especificação das caraterísticas geométricas), em que se limita o valor admissível (toleranciado) de uma caraterística intrínseca ou de uma caraterística de situação entre elementos ideais (elementos associados). Este modo de especificação, introduzido em 1998, reflete os métodos utilizados pelas máquinas de medição de coordenadas [16] e integra a nova linguagem GPS baseada nas operações para elementos, permitindo fixar os limites de uma grandeza do tipo comprimento ou ângulo (ver figura 32). 31/48

32 Elemento associado Elemento não ideal Nota: Os elementos não ideais e os elementos ideais estão em contacto. a) O diâmetro de um cilindro associado a um elemento não ideal 3.7 Princípios de base do conceito GPS b) A distância entre dois planos paralelos associados a dois elementos não ideais Figura 32 Exemplos de especificações por dimensão Com o desenvolvimento da nova visão integrada da especificação e da verificação geométricas, constatou-se que a noção de incerteza, atualmente bem enraizada no domínio da metrologia, deveria ser generalizada a todos os elos da cadeia que assegura a passagem da necessidade funcional à mensuranda, o que permite relativizar a importância das incertezas de implementação resultantes do meio de medição [15]. A norma ISO expressa os fundamentos da filosofia GPS, que estão na génese das normas elaboradas pelo ISO/TC 213, através dos seguintes quatro princípios de base: A: É possível controlar, de modo significativo, a função de uma peça/elemento utilizando uma ou mais especificações GPS, inscritas na documentação técnica do produto. A correlação entre a função da peça/elemento e a(s) especificação(ões) utilizada(s) pode ser mais ou menos boa. Por outras palavras, a incerteza de correlação pode ser pequena ou grande. B: Uma especificação GPS para uma caraterística GPS deve estar inscrita na documentação técnica do produto. A peça/elemento deve ser considerada aceitável/bom quando a especificação é satisfeita. Apenas aquilo que é explicitamente requerido na documentação técnica do produto deve ser tido em consideração. A especificação GPS real, inscrita na documentação técnica do produto, define a mensuranda. Esta especificação pode ser perfeita/completa ou imperfeita/incompleta. Por outras palavras, a incerteza de especificação pode situar-se entre zero e um valor muito grande. C: A realização de uma especificação GPS é independente da especificação GPS. Uma especificação GPS é realizada através de um operador de verificação. A especificação GPS não prescreve quais os operadores de verificação que são aceitáveis. A aceitabilidade de um operador de verificação é avaliada a partir da incerteza de medição e, em certos casos, da incerteza de especificação. D: As regras e definições GPS normalizadas para a verificação definem meios teoricamente perfeitos para determinar a conformidade ou a não conformidade de uma peça/elemento com 32/48

33 uma especificação GPS. No entanto, a verificação é sempre executada de modo imperfeito. A verificação inclui sempre uma incerteza de implementação, uma vez que a verificação envolve a realização da especificação GPS, com equipamento de medição real, que nunca pode ser perfeita O impacte da incerteza nos princípios de base Nos processos de desenvolvimento de produtos, a grande questão que se coloca é a de saber se as peças fabricadas, quando montadas, irão desempenhar a função pretendida. Neste âmbito, o ISO/TC 213 postula o seguinte princípio de incerteza generalizada: existirá sempre alguma incerteza sobre se o produto acabado irá desempenhar a função pretendida. A incerteza é pois, apenas, uma expressão para a falta de informação. A incerteza é um parâmetro, associado a um valor indicado ou a uma relação, que carateriza a dispersão dos valores que lhes poderão ser razoavelmente atribuídos (ISO ). No domínio GPS, um valor indicado pode ser um resultado da medição ou um limite de especificação; uma relação é, normalmente, a diferença entre os valores fornecidos por dois operadores diferentes (ex.: um operador de especificação e um operador de verificação real), para um mesmo elemento. A incerteza é uma ferramenta poderosa para comunicar as magnitudes do risco de uma decisão baseada nos resultados da verificação, mas só deve ser despendido tempo na sua determinação se isso for importante para a função da peça e se for vantajoso em termos de custo-benefício para a empresa. A incerteza de correlação (ou ambiguidade da descrição da função) é a incerteza resultante da transformação da função pretendida para a peça em especificação geométrica, indicada na documentação técnica do produto. Por exemplo, a transformação de uma condição de vedação necessária num sistema (rotação de um veio durante 2000 h, sem dar origem a fugas, ver figura 33), em especificações dimensionais e geométricas num veio componente. Este tipo de incerteza refere-se ao caso de controlo imperfeito da função. -2,5/Ra 1,5 Ø30 h7 a) Desenho de definição parcial do veio b) Desenho de conjunto parcial Figura 33 Exemplo de especificação que pode dar origem a uma incerteza de correlação 33/48

34 A incerteza de especificação (ou ambiguidade da especificação) é a incerteza que pode resultar da ambiguidade das especificações (imperfeitas/incompletas). Este tipo de incerteza implica a ausência de controlo completo da função (por exemplo, não especificando qual a superfície que deve ser utilizada como referência, ver figura 34). X v a) Desenho da peça com uma cota toleranciada b) Verificação dimensional ambígua Figura 34 Exemplo de especificação que comporta uma incerteza de especificação A incerteza do método resulta, nomeadamente, da diferença que pode existir entre o que é especificado e o método que se utiliza para a sua verificação. Por exemplo, a maioria dos atuais programas informáticos das máquinas de medição de coordenadas (CMM Coordinate Measuring Machine ) introduz incertezas na medição, derivadas dos métodos residentes (figura 35). Figura 35 Exemplo de equipamento que pode introduzir uma incerteza do método A incerteza de implementação é resultante dos desvios físicos ligados às caraterísticas metrológicas do instrumento de medição (figura 36) e às influências do meio ambiente. O eixo de medição e o comprimento a medir não estão em linha reta Figura 36 Exemplo de instrumento que pode estar na origem de uma incerteza de implementação 34/48

35 3.8 Princípios fundamentais A norma ISO 8015 especifica conceitos, princípios e regras fundamentais que estão na base da criação, interpretação e aplicação de todos os documentos normativos, no domínio da especificação geométrica de produtos (GPS). Neste âmbito, considera-se que um conceito é uma ideia abstrata, um princípio é uma verdade normalizada baseada em conceitos nos quais se baseiam as regras e uma regra é um procedimento normalizado (para a ação). Consideram-se os seguintes princípios fundamentais: a) Princípio da invocação: Sempre que uma porção do sistema GPS ISO é invocada num documento de um produto de engenharia mecânica (ex.: a utilização, num desenho, de uma ou mais especificações GPS, tais como Ø30 h7 ou Ø38 ±0,1 ), todo o sistema GPS ISO, descrito no ISO/TR 14638, está a ser invocado. A expressão Toleranciamento ISO 8015 pode ser indicada, em termos opcionais e a título informativo, no interior ou junto da legenda, mas não é requerida para invocar o sistema GPS ISO. b) Princípio da hierarquia das normas GPS: O sistema GPS ISO é definido através de uma hierarquia de normas que inclui os seguintes tipos de normas, indicados de modo ordenado: normas GPS fundamentais, normas GPS globais, normas GPS gerais e normas GPS complementares (ver secção 3.2). As regras fornecidas nas normas de um nível hierárquico superior aplicam-se em todos os casos, salvo se, em normas de nível hierárquico inferior, tiverem sido estabelecidas outras regras, de um modo específico. c) Princípio do desenho definitivo: O desenho é definitivo. Todos os requisitos devem estar especificados no desenho, através do uso de simbologia GPS; logo não podem ser impostos quaisquer outros requisitos não especificados no desenho. d) Princípio do elemento: Uma peça deve ser considerada composta por um número de elementos geométricos limitados por fronteiras naturais. Por omissão, todos as especificações GPS para um elemento ou relação entre elementos aplicam-se ao(s) elemento(s) inteiro(s) e cada especificação GPS aplica-se apenas a um elemento ou a uma relação entre elementos. Este princípio pode ser ultrapassado se existirem indicações explícitas no desenho (Ex.: ACS, 2x, CZ). e) Princípio de independência: Por omissão, cada especificação GPS (dimensional ou geométrica), para um elemento ou para uma relação entre elementos, deve ser respeitada independentemente de outras especificações, exceto quando uma relação particular entre elas seja estabelecida numa norma ou através de uma indicação especial (por exemplo, através dos símbolos modificadores, e ) no quadro da especificação considerada (ver secção 3.9). f) Princípio das casas decimais: Nas especificações inscritas nos desenhos ou em normas, as casas decimais não indicadas são zeros (ex.: 0,2 é igual a 0, , 10 é igual a 10,0000 ). 35/48

36 g) Princípio da especificação por omissão: Um conjunto ordenado de operações (operador) de especificação completo pode ser indicado através da utilização de especificações GPS ISO de base (ex.: Ø30 h7, Ø38 ±0,1,,, ). Este tipo de especificações indica que o requisito é baseado em operadores de especificação por omissão (definidos nas normas, mas não diretamente visíveis no desenho). h) Princípio da condição de referência: Por omissão, as especificações GPS aplicam-se em condições de referência (ex.: temperatura de referência de 20 C (ISO 1) para a especificação geométrica e sua verificação e peça livre de contaminantes). Condições adicionais, tais como condições de humidade, devem ser especificadas no desenho. i) Princípio da peça rígida: Por omissão, considera-se que a peça é infinitamente rígida e que todas as especificações GPS se aplicam no seu estado livre, (peça indeformada por ação de quaisquer forças externas incluindo a força da gravidade). Condições adicionais devem ser especificadas no desenho (ver, por exemplo, ISO 10579). j) Princípio da dualidade: Este princípio estabelece que uma especificação GPS define um conjunto ordenado de operações de especificação independente de qualquer procedimento ou equipamento de medição e que esse conjunto de operações de especificação é transformado em realidade por meio de um conjunto de operações de verificação, que é independente dessa especificação GPS, mas que deve refletir o seu conjunto ordenado de operações de especificação. A especificação GPS não dita quais os operadores de verificação que são aceitáveis. A aceitação de um operador de verificação é avaliada tendo em conta a incerteza de medição e qualquer ambiguidade da especificação. k) Princípio do controlo funcional: A especificação de uma peça é completa quando todas as funções pretendidas para a peça são descritas e controladas com especificações GPS. Na maioria dos casos, a especificação será incompleta, pois algumas funções são descritas/controladas de modo imperfeito ou não o são de todo. Logo, pode haver uma boa ou má correlação entre a função e o conjunto de especificações GPS usado. Qualquer falta de correlação entre os requisitos funcionais e os requisitos das especificações GPS resulta numa descrição ambígua da função. l) Princípio de especificação geral: Por omissão, as especificações GPS gerais (indicadas no interior ou junto da legenda do desenho) aplicam-se apenas a uma caraterística de um elemento ou de uma relação entre elementos, para a qual não foi indicada qualquer especificação GPS individual do mesmo tipo. Sem a indicação de qualquer especificação GPS geral (ex.: tolerâncias dimensionais e geométricas gerais), inscrita no interior ou junto da legenda do desenho, apenas se aplicam as especificações (tolerâncias) individuais inscritas no desenho. m) Princípio de responsabilidade: A ambiguidade da descrição da função e a ambiguidade da especificação descrevem, em conjunto, a proximidade entre o operador (conjunto ordenado de operações) de especificação e o operador funcional. A incerteza de medição, que é da 36/48

37 responsabilidade de quem faz prova da conformidade ou da não conformidade da superfície real da peça com a especificação, quantifica a proximidade do operador de verificação com o operador de especificação. 3.9 Princípio fundamental de independência Na nova linguagem ISO de especificação geométrica, a aplicação do princípio de independência (ISO 8015) na definição do relacionamento entre as especificações dimensionais (lineares e angulares) e as especificações geométricas (de forma, de orientação e de posição), inscritas nos desenhos técnicos e documentos técnicos afins, adquiriu uma nova centralidade. Assim, por omissão, cada especificação dimensional ou geométrica especificada, para um dado elemento ou para uma relação entre elementos geométricos, deve ser respeitada independentemente de outras especificações, a menos que uma relação particular entre elas seja especificada numa norma ou através de uma indicação especial (por exemplo, através dos símbolos modificadores,, ou CZ), no quadro da especificação considerada. No entanto, os desenhos em que se aplique este princípio fundamental, como princípio de aplicação geral a todo o desenho, poderão ser identificados, em termos opcionais e a título informativo, através da seguinte inscrição colocada no interior ou junto da legenda do desenho: Toleranciamento ISO 8015 Com este princípio fundamental, uma tolerância dimensional linear controla apenas os tamanhos locais reais (medições entre dois pontos) de um elemento de tamanho, mas não os seus desvios de forma [por exemplo, desvios de retitude e circularidade de um elemento cilíndrico (ver figura 37) ou desvios de planeza de duas superfícies paralelas]. 0-0,04 Toleranciamento ISO 8015 tamanhos locais reais 149,96 d i 150,00 a) Indicação no desenho b) Interpretação na peça Figura 37 Desenho respeitando o princípio de independência Por sua vez, as tolerâncias geométricas controlam o desvio do elemento em relação à sua forma, orientação ou posição teoricamente exata, independentemente do tamanho do elemento. Deste modo, as tolerâncias geométricas aplicam-se independentemente dos tamanhos locais reais de elementos individuais (figura 38). Os desvios geométricos podem ser máximos, quer as secções retas dos respetivos elementos estejam no seu tamanho de máximo de matéria ou não. 37/48

38 Neste exemplo, um veio com um tamanho no máximo de matéria ( 150,00), numa qualquer secção reta, pode ter um desvio de forma transversal (triangulação) dentro da tolerância de circularidade [0,02] e também um desvio longitudinal (flecha) com o valor da tolerância de retitude [0,06]. a) Indicação no desenho Tamanho limite máximo Desvio de circularidade máximo (resultante de uma forma lobada) Secção reta qualquer Tamanho limite máximo b) Interpretação na peça real Toleranciamento ISO 8015 Desvio de retitude máximo Figura 38 Desenho respeitando o princípio de independência O princípio de independência deverá ser, geralmente, utilizado para elementos geométricos das peças que não se destinem a ser ajustados a outros elementos. Se for requerida uma relação particular entre tamanho e forma, tamanho e orientação ou tamanho e posição, tal deverá ser especificado no desenho. Na nova linguagem ISO, a tolerância de uma cota linear limita, de um modo inequívoco, apenas os tamanhos definidos, de acordo com a norma ISO , por meio de procedimentos numéricos (ver figura 39) a implementar em máquinas de medição de coordenadas (ver figura 42). Superfície extraída (medida) Cilindro associado Eixo do cilindro associado Os elementos associados são obtidos através do método numérico dos mínimos quadrados totais. Linha mediana extraída Linha extraída Centro associado Eixo do cilindro associado Círculo associado Diâmetros locais do cilindro extraído Cilindro associado Pontos opostos Tamanho local Superfícies extraídas Plano mediano associado a) Diâmetro local de um cilindro b) Distância entre duas superfícies paralelas opostas Figura 39 Tamanhos locais definidos em conformidade com a norma ISO /48

39 A generalidade das máquinas de medição de coordenadas não dispõe ainda de software que permita reproduzir estes procedimentos especificados na ISO No entanto, as definições da ISO são interessantes, porque dão uma resposta única relativamente ao que deve ser um tamanho local. Por outro lado, estas definições não devem constranger a metrologia, impondo-lhe procedimentos dispendiosos. Logo, é admissível que estes tamanhos possam vir a ser determinados com uma significativa incerteza do método de medição, desde que esta seja compatível. Caso contrário, as correspondentes distâncias entre dois pontos opostos não poderão ser determinadas, de um modo inequívoco, na peça real, devido à existência de desvios geométricos (ver figura 40). Ød ± t/2 d i d i a) Toleranciamento expresso no desenho b) Interpretação na peça real L ± t/2 L i a) Toleranciamento expresso no desenho b) Interpretação na peça real Figura 40 Verificação ambígua da distância entre dois pontos opostos, na superfície real de peças Assim, por exemplo, num elemento cilíndrico com um desvio de circularidade resultante de uma forma trilobada, o diâmetro medido com um paquímetro não é idêntico ao tamanho definido de acordo com a ISO (ver figura 41). a) Com um paquímetro b) De acordo com a ISO Figura 41 Verificação de um cilindro com uma forma trilobada Um elemento de tamanho é um elemento geométrico que tem, muitas vezes, uma incerteza de correlação e uma incerteza de especificação grandes (como no caso do toleranciamento do diâmetro 39/48

40 de um cilindro). Por exemplo, no caso de utilização de máquinas de medição de coordenadas (CMM), o resultado da medição do diâmetro de uma peça não exatamente cilíndrica (ver figura 42) pode depender de várias condições de influência: o diâmetro do apalpador, o número de pontos extraídos, o filtro utilizado e o algoritmo de cálculo que, muito raramente, são especificadas no desenho de uma peça. Figura 42 Exemplo de medição de um diâmetro com uma máquina de medição de coordenadas (CMM) Se tais condições não estiverem estabelecidas no desenho ou em normas, a especificação será ambígua e comportará uma grande incerteza de especificação. No entanto, mesmo que as especificações sejam muito completas, se a função não for caraterizada através de especificações conformes com a realidade, as especificações terão uma má correlação com a função pretendida e daí resultará uma incerteza de correlação. Os diâmetros toleranciados de peças, por exemplo, podem ser utilizados numa grande variedade de funções (ver figura 43), tais como: corpos rolantes, ajustamentos com e sem folga, chumaceiras hidrodinâmicas, rolamentos, etc. Por sua vez, o material da peça (que pode ser rígido, flexível ou permanentemente deformável) pode também ter um impacte na função. Figura 43 Peças cilíndricas com diferentes funções Com a anterior geração de normas (algumas ainda em utilização) há poucas possibilidades de indicar qual o tipo de função que o elemento deverá preencher ou de indicar uma especificação mais detalhada (por exemplo, qual o algoritmo a usar no cálculo do diâmetro?). Logo, em muitos casos, poderá também estar presente uma incerteza de correlação, que poderá ser muito significativa. 40/48

41 A atual norma ISO fornece, ao projetista, uma ferramenta com mais possibilidades para indicar o tipo de tamanho que se relaciona melhor com a função pretendida para um dado elemento de uma peça. Para além da indicação de que a definição de tamanho, por omissão, é o tamanho local entre dois pontos, em conformidade com a ISO , esta norma estabelece também um conjunto de diferentes símbolos modificadores (,, etc.) que, tal como o requisito de envolvente utilizado para preencher a função de ajustamento (ver figura 11), permitem especificar o tipo de tamanho (local, global, etc.) considerado mais adequado para o desempenho de uma dada função, de modo a permitir o controlo da definição do elemento geométrico e do método de avaliação a utilizar (ver exemplos na figura 44). a) Limite de tolerância superior global mínimo circunscrito e limite de tolerância inferior local entre dois pontos b) Tamanho global de mínimos quadrados Figura 44 Exemplos de especificações especiais de tamanhos lineares (ISO ) O toleranciamento dimensional ± foi, historicamente, o primeiro modo de toleranciamento. Com a aplicação da norma ISO 8015 (princípio fundamental de toleranciamento), deverá ser limitado, unicamente, à caraterística tamanho (ver exemplos nas figuras 10 e 11). Uma dimensão linear só tem existência efetiva, se a distância entre dois pontos opostos existir fisicamente (elemento de tamanho). Deste modo, os casos de toleranciamento, ilustrados na figura 45, não têm um significado certo ou útil. a) b) c) Figura 45 Dimensões lineares toleranciadas com um significado duvidoso No entanto, apesar das limitações atrás descritas, em determinados processos produtivos (por exemplo, fundição, estampagem, trabalho de metais em chapa) e em certas condições, o toleranciamento dimensional ± de ressaltos, distâncias e raios pode ser suficiente, em termos técnicos. Para dimensões que não sejam tamanhos lineares, definidos de acordo com as normas ISO e ISO , a especificação de tolerâncias ± é ambígua quando aplicada a uma peça real. Não existe uma solução universal para a resolução deste tipo de ambiguidade que resulta da presença de 41/48

42 desvios angulares e de forma em todas as peças reais. Estes desvios não são limitados pelo toleranciamento ±, mas influenciam o resultado da avaliação das dimensões em causa. A título de exemplo, considere-se a distância linear toleranciada L ±0,01 entre dois elementos integrais e paralelos, que fazem face no mesmo sentido [ver figura 46 a)]. A ambiguidade desta especificação dá origem a que possa ser feita mais do que uma interpretação do requisito indicado no desenho. Qualquer uma destas interpretações pode ser utilizada para provar a conformidade ou a não conformidade da peça com este requisito. A ambiguidade da especificação dimensional não pode ser antecipadamente prevista e quantificada, sendo um resultado da existência de desvios geométricos nas peças reais. As ambiguidades das indicações de tolerâncias ±, nos desenhos, são devidas ao facto da posição e da orientação das dimensões toleranciadas não estarem definidas em peças reais que possuam desvios de forma e de orientação. Logo, a aplicação do requisito dimensional, na peça real, poderá levar a que este seja interpretado de diferentes maneiras. Indicação no desenho: Possíveis interpretações: Elemento de referência Elemento toleranciado Exemplos de alternativas de toleranciamento inequívocas a) b) Figura 46 Exemplos de interpretações da distância linear entre dois elementos integrais e de alternativas de especificação com toleranciamento geométrico (ISO ) Por vezes, um requisito, do tipo do indicado na [ver figura 46 a)], pode ser interpretado de modo a que uma das superfícies seja utilizada com referência especificada. No entanto, tal continuará a ser ambíguo, pois essa referência especificada poderá ser escolhida de duas maneiras, o que, na maioria dos casos, conduzirá a resultados diferentes. Na figura 46 b), podem observar-se exemplos de alternativas de toleranciamento inequívocas e com pouca ou nenhuma ambiguidade de especificação, para o caso em apreço, baseadas em tolerâncias geométricas de localização (ver ISO 1101), que permitem o estabelecimento da referência especificada (ver ISO 5459) considerada mais adequada para a função. Neste caso, existem três possíveis soluções de especificação de tolerâncias. A solução correta será aquela que melhor emular a função pretendida para a peça (ver norma ISO ). 42/48

43 Se forem utilizadas dimensões com toleranciamento ± para relacionar mais do que dois elementos (ver figura 47), verificar-se-á uma acumulação de tolerâncias. A utilização de tolerâncias geométricas e sistemas de referências especificadas (ver figura 48 e as normas ISO 1101 e ISO 5459), em alternativa às dimensões toleranciadas, permite evitar a acumulação de tolerâncias. L max = 30,2 L min = 29,8 Este tipo de cotagens não tem em conta, por exemplo, o efeito devido aos desvios angulares existentes entre os planos do sistema de coordenadas. L max = 40,2 L min = 39,8 Este tipo de cotagem dá origem a uma acumulação de tolerâncias. As zonas de tolerância rectangulares resultantes não são apropriadas à função. Figura 47 Exemplos de cotagem por coordenadas com toleranciamento ± Presentemente, o posicionamento de elementos por meio de dimensões (distâncias) toleranciadas deixou de ter um significado preciso (deriva de uma visão geométrica simplificada e unidimensional). A utilização de tolerâncias geométricas de posição (localização) (ver figura 48) corresponde melhor a uma abordagem bi ou tridimensional e ao modelo de especificação definido nas normas. Grupo de 8 elementos geométricos toleranciados 0,1 (furo) (veio) Zona de tolerância As zonas de tolerância cilíndricas resultantes são apropriadas à função. Figura 48 Exemplo de cotagem por coordenadas com toleranciamento geométrico de localização Com este tipo de toleranciamento, as tolerâncias de localização não se acumulam, quando as dimensões teoricamente exatas (cotas enquadradas) estão dispostas em série. 43/48

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