DICAS DO ENEM MATEMÁTICA. TEMA 2: Porcentagem AUTOR: Marco Antonio Oliveira da Silva. Mais próxima, para você ir mais longe.

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "DICAS DO ENEM MATEMÁTICA. TEMA 2: Porcentagem AUTOR: Marco Antonio Oliveira da Silva. Mais próxima, para você ir mais longe."

Transcrição

1 DICAS DO ENEM MATEMÁTICA TEMA 2: Porcentagem AUTOR: Marco Antonio Oliveira da Silva Mais próxima, para você ir mais longe.

2 Índice Este tema está localizado aqui! 1. Interpretação 2. Porcentagem 6. Equações e problemas Matemática ENEM Cálculo simples 5. Probabilidade e Estatística 4. Geometria

3 TEMA 2: Porcentagem Autor: Marco Antonio Oliveira da Silva SILVA, Marco Antonio Oliveira da. Matemática: Porcentagem. Valinhos, TEXTO E CONTEXTO Pag. 04 GLOSSÁRIO Pag. 13 VOCÊ ESTÁ PRONTO? Pag. 14 REFERÊNCIAS Pag. 18 GABARITO Pag Kroton Educacional. Proibida a reprodução final ou parcial por qualquer meio de impressão, em forma idêntica, resumida ou modificada em língua portuguesa ou qualquer outro idioma.

4 TEXTO E CONTEXTO A porcentagem e a proporção Uma aplicação da matemática muito utilizada no nosso dia a dia financeiro é a porcentagem. Além das finanças, ela pode ser empregada em diversos casos em que a proporção é relevante para uma análise ou conclusão de um contexto. Notícias sobre pesquisa de intenções de voto, aumento (ou decrescimento) de inflação, taxas de juros na economia, crescimento populacional, desemprego, etc., geralmente são representadas por porcentagem. Grande parte das pesquisas é realizada por estatística descritiva, e alguns de seus resultados podem ser representados por porcentagem. A seguir, temos uma tabela de pesquisa de opinião sobre as intenções de votos para cada candidato à presidência da República, assim como os brancos e nulos, e também para quem não soube responder. Essa tabela mostra em porcentagem os resultados dessa pesquisa, realizada três meses seguidos. Pesquisa de opinião! Intenções de votos (%) para presidência da República maio/14 jun/14 jul/14 Candidato A 35 35,5 32 Candidato B 8, Candidato C ,3 Candidato D Candidato E 1 1,5 1 Brancos e nulos Não sabem 3,8 3 3,7 Total Tabela fictícia construída no MS-Excel. 4

5 TEXTO E CONTEXTO Nessa tabela se encontra um exemplo de pesquisa eleitoral realizada nos meses de maio, junho e julho de Note que acima da tabela consta o símbolo de porcentagem (%), dispensando seu uso a cada número dentro dela. Essa tabela é útil para os eleitores porque é possível perceber a estabilidade, o crescimento ou o decrescimento das intenções de votos para cada candidato ao decorrer do tempo. Claro que essa pesquisa foi realizada por uma amostra pequena em relação ao país todo. Supondo que foram entrevistadas pessoas, se formos calcular 10% de intenção em um determinado candidato, teremos 200 pessoas. Isso quer dizer que provavelmente, por volta de 10% em de pessoas votarão nesse candidato, o que seria ! Note que há uma proporção de 200 para , porém calculados com o mesmo percentual. Normalmente, essas pesquisas determinam um percentual de erro de 2% para cima ou para baixo (± 2%). Isso quer dizer que a previsão pode estar entre 8 e 12% nesse exemplo. Para entendermos o que significa porcentagem, vamos começar a pensar como funciona a ideia de proporção. Quando comemos 4 pedaços de uma pizza de 8 pedaços, comemos 4/8 de uma pizza inteira, ou 2/4, ou 1/2. Ou seja, comemos meia pizza. Vamos comer pizza! Pizzas fictícias construídas no MS-Excel.. 5

6 TEXTO E CONTEXTO Veja que nesses exemplos, para comer a metade de uma pizza, podemos cortá-la em 8, 4 ou 2 pedaços, mas sempre conseguiremos comer exatamente a metade (50%) dela nos três jeitos, independentemente se os tamanhos são iguais ou diferentes! Quando temos uma relação, que pode ser um quociente resultante de uma divisão de um número por outro na mesma dimensão, podemos chamá-lo de razão. No exemplo da pizza, 4 pedaços em 8 significa que a unidade pizza foi reduzida pela metade, representada pela razão 0,5 = ½. Duas razões iguais originadas de diferentes escalas de uma mesma dimensão representam uma proporção. Existem infinitas frações que representam a razão 0,5, como por exemplo: = = 30 2 = 1, = = = = Se formos imaginar a proporção de um valor por outro em diferentes números a cada situação, ficaria mais complicado do que fixarmos um valor e compararmos qualquer número em relação a este valor. Por isso, por convenção, adotou-se o número 100 como base, deixando muito mais fácil mentalizar e calcular pela razão formada por esse número. 50 Meia pizza é equivalente a ou seja, proporcionalmente, comer 4 pedaços em 8 é o mesmo que comer 50 pedaços 100 em 100! Imagine um humano comendo 4 pedaços de pizza dos 8 e um gigante comendo 50 pedaços de pizza dos 100. Os dois comeram 0,5 pizza para satisfazer totalmente a fome! Qualquer número x dividido por cem podemos chamar de x por cento, representando-o pelo símbolo % no lugar da divisão por cem. x 100 = x% Esse símbolo torna mais prática a escrita dessa divisão. 6

7 TEXTO E CONTEXTO Saiba Mais Quer saber um pouco da história da porcentagem? Leia: NOÉ, Marcos. História das porcentagens. Brasil escola, Disponível em: < Acesso em: 5 out Transformação de número em porcentagem Para transformar qualquer número em porcentagem, basta multiplicá-lo por 100 e colocar o símbolo % após o número: 4 8 = 0,5 = 0,5 * 100% = 50% Lembrando que: 100% 100 = Portanto, como é multiplicado por 1, o resultado não se altera. Isso podemos confirmar em propriedades das operações aritméticas, que nesse caso se chama Propriedade do Elemento Neutro da Multiplicação. Voltando ao exemplo da pizza, o humano e o gigante comeram 50% de uma pizza, mesmo que essas pizzas não sejam do mesmo tamanho! Isso se chama proporcionalidade! Aplicações Existe uma variedade de aplicações de porcentagem em problemas e casos. Um tema muito estudado que envolve aplicação de porcentagem é a Matemática Financeira, em que também são estudados os juros simples e os 7

8 TEXTO E CONTEXTO juros compostos, entretanto, isso não será abordado neste caderno. Para calcularmos a porcentagem de um valor, precisamos apenas multiplicar ambos, como veremos nos exemplos a seguir: 5% de = 15 3,5% de 86 3, = = 3,01 Veja que, neste caso, podemos multiplicar 3,5 por 86 e depois dividir por 100, ou primeiro podemos eliminar o formato decimal apenas multiplicando o numerador e o denominador da fração por 10, transformando-os em 35 e Assim, multiplicamos o 35 por 86 e depois dividimos por Faça da forma que for conveniente. Veja que, no primeiro exemplo, poderíamos primeiro dividir 300 por 100 (informalmente dizendo, podemos cortar os zeros), resultando em 3, para depois multiplicar por 5, facilitando a conta. E se quisermos calcular o decréscimo ou acréscimo percentual de um valor? Dessa forma, podemos calcular passo a passo simplesmente encontrando esse percentual somando ou subtraindo, ou podemos usar de alguns artifícios para facilitar esse cálculo. Vejamos mais exemplos: a) Acréscimo de 10% em 60 10% de = 6 Total com acréscimo: = 66 8

9 TEXTO E CONTEXTO Portanto, o acréscimo de 10% em 60 é 6 e o total é de 66. Perceba que neste caso podemos calcular mentalmente sem recorrer ao lápis e papel ou calculadora. 10% é equivalente a 0,1, ou seja, um décimo. Sabemos que um décimo de 60 é 6 (é só eliminar um zero, movimentando uma vírgula de 60,0 para a esquerda, encontrando 6,0) e a soma resultante é 66. Viu como é fácil? b) Decréscimo de 5% em 90 5% de 90 0, = = 4,5 Total com decréscimo: 90 4,5 = 85,5 Portanto, o decréscimo de 5% em 90 é 4,5 e o total é de 85,5. Multiplicamos 0,05 por 90 ou =. 9 = por 90. Note que podemos cortar o zero de 90 com um zero de 100. = 4,5 Neste caso, também podemos calcular mentalmente. 5% é metade de 10%, sabendo que um décimo de 90 é 9, então sua metade é 4,5! Logo, 5% de 90 é 4,5! A seguir, vamos ver como podemos calcular acréscimo e decréscimo de outra forma. Quando queremos aumentar um valor y dele mesmo, podemos pensar que será acrescido x% mais os 100% que ele já tem. Portanto, somente é necessário multiplicar nosso valor y por essa soma:.( y 100 x ) = ( x ) y Assim como para diminuir um valor de y é só multiplicar ele mesmo pela subtração em 100% dele mesmo por x% 9

10 TEXTO E CONTEXTO.( y 100 x ) = y. ( 1- x 100) A continuação de nossos exemplos esclarecerá melhor esse raciocínio: c) Acréscimo de 33% em 250.( ) = 250. (1+0,33) = ,33 = 332,5 Resumindo, se quisermos aumentar 33% em 250, é só multiplicar 250 por 1,33! d) Decréscimo de 75% em 1000.( ) = (1+0,75) = ,25 = 250 Perceba que tirar 75% de 1000 é o mesmo que descobrir quanto é 25% de 1000! Para facilitar o entendimento das aplicações de porcentagem, vamos resolver detalhadamente algumas questões passadas do ENEM (2011): e) (ENEM ) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr (adaptado). Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de: a) R$ 900,00. 10

11 TEXTO E CONTEXTO b) R$ 1.200,00. c) R$ 2.100,00. d) R$ 3.900,00. e) R$ 5.100,00. Sabemos que lucro é um ganho resultante da subtração Venda Custo = 8000 Para calcular o imposto de 15%, precisamos multiplicá-lo pelo lucro, = = 1200 Portanto, o imposto a ser pago para a Receita Federal é de R$ 1.200,00. Resposta B. f) (ENEM 2013) A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça. Disponível em: Acesso em: 3 mar Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em: a) 4%. b) 20%. c) 36%. d) 64%. 11

12 TEXTO E CONTEXTO e) 96%. Vamos desenhar a base retangular da peça. Não podemos esquecer que as dimensões devem ser as mesmas, que no caso é em centímetros (cm)! Caso estivessem diferentes, deveríamos deixá-las iguais. 15 Há redução nas dimensões lineares da peça. Isso quer dizer que tanto a base quanto a altura do retângulo sofrem redução. Atenção! 20% de redução da área não é o mesmo que 20% de redução em cada um dos lados (base e altura)! (Área x 0,80) (Lado x 0,80 x Lado x 0,80) x 0,8 30 x 0,8 Redução (decréscimo) de 20% é o mesmo que multiplicar por (1-0,20 = 0,80)! Área inicial = 30 x 15 = 450 Área final = 30 x 15 x 0,80 x 0,80 = 450 x 0,64 Redução total = 1 0,64 = 0,36 = 36% Resposta C. 12

13 GLOSSÁRIO Estatística descritiva: análise de dados em forma organizada e resumida. Ela descreve uma população após a coleta e a organização de dados e (geralmente por tabelas) expõe informações através de algumas técnicas, tais como medidas de tendência central (média, mediana e moda) e medidas de variabilidade (variância). Finanças: gestão de movimentação monetária (dinheiro) entre pessoas, empresas, Estados, por investimento, financiamento, política fiscal, entre outros. Juros compostos: são acréscimos sobre um capital que, a cada período, incide sobre o montante composto pelo acréscimo anterior. Se o acréscimo for mensal, ele é calculado sobre o montante do mês anterior e depois somado. Por exemplo: R$ 100,00 de capital inicial para incidir juros compostos de 10% por 2 meses. Montante no final do 1º mês: R$ 110,00 (cálculo sobre R$ 100,00); Montante no final do 2º mês: R$ 121,00 (cálculo sobre R$ 110,00). Juros simples: são acréscimos sobre o capital inicial que não se alteram ao passar do tempo. Se o acréscimo for mensal, ele é somado ao montante mês a mês. Por exemplo: R$ 100,00 de capital inicial para incidir juros simples de 10% por 2 meses. Montante no final do 1º mês: R$ 110,00 (cálculo sobre R$ 100,00); Montante no final do 2º mês: R$120,00 (cálculo sobre R$ 100,00). Matemática Financeira: é o estudo da variação monetária ao passar do tempo. Ela pode ser aplicada em várias situações econômicas, tais como, investimentos, empréstimos, entre outros. Os juros são exemplos clássicos de cálculos envolvidos. A = C Proporção: é a igualdade entre as razões., onde A, B, C e D são números diferentes de zero. Uma miniatura B D fiel de um carro tem o pneu na mesma proporção que o pneu do carro original. O pneuzinho está para o carrinho assim como o pneu está para o carro. Quociente: resultado da divisão entre dois números. 13

14 VOCÊ ESTÁ PRONTO? Instruções Agora, chegou a sua vez de exercitar seu aprendizado. A seguir, você encontrará algumas questões de múltipla escolha e dissertativas. Leia cuidadosamente os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido. Questão 1 (ENEM ) Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles. O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado. Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente, a) A, A, A, A. b) A, B, A, B. c) A, B, B, A. d) B, A, A, B. e) B, B, B, B. 14

15 VOCÊ ESTÁ PRONTO? Questão 2 (ENEM ) A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico. Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias? a) 75,28. b) 64,09. c) 56,95. d) 45,76. e) 30,07. 15

16 VOCÊ ESTÁ PRONTO? Questão 3 (ENEM ) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de: a) 15,00. b) 14,00. c) 10,00. d) 5,00. e) 4,00. Questão 4 (ENEM ) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: Opção 1: Pagar à vista, por R$ ,00. Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00 e mais uma prestação de R$ ,00 para dali a 6 meses. Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, mais uma prestação de R$ ,00, para dali a 6 meses e outra de R$ ,00 para dali a 12 meses da data da compra. Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ ,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ ,00. 16

17 VOCÊ ESTÁ PRONTO? Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ ,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Questão 5 (ENEM ) A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo espaços vazios que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%. Disponível em: Acesso em: 30 mar (adaptado). Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é: a) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado. b) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a 2 para ((1 0,2)a) 2. c) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a 3 para (0,8a) 3. 17

18 VOCÊ ESTÁ PRONTO? d) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original. e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%. REFERÊNCIAS ENEM Exame Nacional do Ensino Médio. Provas e Gabaritos. Ministério da Educação. INEP - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Brasília: Inep, Disponível em: < Acesso em: 6 out GABARITO Questão 1 Resposta: Alternativa D. Comparando os valores, conclui-se que os menores custo/benefício é B, A, A, B (1,70; 4,05; 3,42; 5,30). Questão 2 Resposta: Alternativa C. 60,52% - 3,57% = 56,95%. 18

19 GABARITO Questão 3 Resposta: Alternativa E. Primeiro desconto (remarcação de preço em R$): 50 x (1-0,20) = 50 x 0,80 = 40. Segundo desconto em R$ (cartão fidelidade): 40 x 0,90 = 36 Economia adicional: = 4. Ou seja, R$ 4,00. Questão 4 Resposta: Alternativa D. Resposta de lucros em R$: 1ª opção: 0. 2ª opção: ª opção: ª opção: ª opção: Questão 5 Resposta: Alternativa C. Volume = a.a.a (multiplicação dos lados das 3 dimensões) = a 3. Como a retração é linear, então o tamanho final é de a.0,80.a.0,80.a.0,80 = (a.0,8) 3 = a 3.0,512 (tamanho final de 51,2%, portanto retração de 1 0,512 = 0,488 = 48,8%). 19

20 Mais próxima, para você ir mais longe. unopar.br

Matemática PORCENTAGEM. Eduardo. Matemática Porcentagem

Matemática PORCENTAGEM. Eduardo. Matemática Porcentagem Matemática PORCENTAGEM Eduardo Em Classe Aula 07 Página 82 01. a) 5%.40% = 2% b) (20%) 2 = 4% c) 49% = 70% d) 10% de 20% de 100 = 2 e) 49% = 70% Em Classe Aula 07 Página 82 02. Um comerciante vende por

Leia mais

Porcentagem. Matemática 16/07/2015. Enem 15 Semanas

Porcentagem. Matemática 16/07/2015. Enem 15 Semanas Porcentagem 1. João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 7 Ọ ANO EM 2015. Disciplina: MaTeMÁTiCa

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 7 Ọ ANO EM 2015. Disciplina: MaTeMÁTiCa Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 7 Ọ ANO EM 201 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 (ENEM) Na literatura de cordel, os textos são impressos, em

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira e Estatística para APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010 realizada no último final de semana. A prova foi enviada por um aluno e o tipo é 005. Os

Leia mais

Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento

Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Neste artigo, faremos a análise das questões de cobradas na prova

Leia mais

MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA

MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA PORCENTAGEM MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA Quando é dito que 40% das pessoas entrevistadas votaram no candidato A, esta sendo afirmado que, em média, de cada pessoas, 40 votaram no candidato

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de MATEMÁTICA da prova para o cargo de Técnico Bancário do Banco da Amazônia (BASA) 2015. Caso você entenda

Leia mais

A Matemática e o dinheiro

A Matemática e o dinheiro A Matemática e o dinheiro A UUL AL A Muita gente pensa que a Matemática, em relação ao dinheiro, só serve para fazer troco e para calcular o total a pagar no caixa. Não é bem assim. Sem a Matemática, não

Leia mais

Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento

Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Neste artigo, farei a análise das questões de cobradas na prova do ISS-Cuiabá, pois é uma de minhas

Leia mais

Matemática Financeira II

Matemática Financeira II Módulo 3 Unidade 28 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos

Leia mais

5 Equacionando os problemas

5 Equacionando os problemas A UA UL LA Equacionando os problemas Introdução Nossa aula começará com um quebra- cabeça de mesa de bar - para você tentar resolver agora. Observe esta figura feita com palitos de fósforo. Mova de lugar

Leia mais

Análise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio

Análise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio Análise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento Análise e Resolução da prova de ATE SEFAZ/PI

Leia mais

Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV

Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV Simulado 02 de Matemática Financeira Questões FGV 01. Determine o valor atual de um título descontado (desconto simples por fora) dois meses

Leia mais

Cálculo de Juros Simples e Composto no Excel - Parte 1

Cálculo de Juros Simples e Composto no Excel - Parte 1 Cálculo de Juros Simples e Composto no Excel - Parte 1 Grau de Dificuldade: 5 Olá turma... Nos próximos artigos, estarei exemplificando diversas maneiras para trabalhar com Juros Simples e Composto no

Leia mais

EXERCÍCIOS PROF. SÉRGIO ALTENFELDER

EXERCÍCIOS PROF. SÉRGIO ALTENFELDER 1- Uma dívida no valor de R$ 60.020,54 deve ser paga em sete prestações postecipadas de R$ 10.000,00, a uma determinada taxa de juros. Considerando esta mesma taxa de juros, calcule o saldo devedor imediatamente

Leia mais

Capital = 100 Juros simples Juros compostos Nº de anos Montante simples Montante composto

Capital = 100 Juros simples Juros compostos Nº de anos Montante simples Montante composto Juros compostos Cada período, os juros são incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Também conhecido como juros sobre juros. Vamos ilustrar a diferença entre os crescimentos de

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Manuel MATEMÁTICA FINANCEIRA 01. (UNEB-2008) O proprietário de um imóvel contratou uma imobiliária para vendê-lo, pagando-lhe 5% do valor obtido na transação. Se a imobiliária recebeu R$ 5.600,00,

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1

MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1 CAPÍTULO 1 JUROS SIMPLES MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1 1.1) DEFINIÇÃO No cálculo dos juros simples, os rendimentos ou ganhos J em cada período t são os mesmos, pois os juros são sempre calculados

Leia mais

100 % valor correspondente a 100% outro % valor correspondente a outro %

100 % valor correspondente a 100% outro % valor correspondente a outro % PORCENTAGEM Porcentagem é a razão entre uma quantidade qualquer e 100. O símbolo % (por cento) indica a taxa percentual. 5 13 = 5%; = 13% 100 100 Observamos que a taxa pode ser escrita de forma percentual,

Leia mais

Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com

Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com 1- Q236904 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Amortização; Sistema Francês

Leia mais

Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010.

Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010. Olá pessoal! Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010. 01. (Fundação CASA 2010/VUNESP) Em um jogo de basquete, um dos times, muito mais forte, fez 62 pontos a mais que o seu

Leia mais

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2008 Nível 1

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2008 Nível 1 OBMEP 00 Nível 1 1 QUESTÃO 1 Como Leonardo da Vinci nasceu 91 anos antes de Pedro Américo, ele nasceu no ano 14 91 = 145. Por outro lado, Portinari nasceu 451 anos depois de Leonardo da Vinci, ou seja,

Leia mais

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº 02. Assunto: JUROS E PORCENTAGENS

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº 02. Assunto: JUROS E PORCENTAGENS Nome: Ano: 3º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº 02 Assunto: JUROS E PORCENTAGENS 1) Porcentagem Definição: É uma fração que indica a participação de uma quantidade sobre um todo.

Leia mais

Matemática Financeira II

Matemática Financeira II Módulo 3 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos

Leia mais

Matemática Financeira Módulo 2

Matemática Financeira Módulo 2 Fundamentos da Matemática O objetivo deste módulo consiste em apresentar breve revisão das regras e conceitos principais de matemática. Embora planilhas e calculadoras financeiras tenham facilitado grandemente

Leia mais

Sumário. Volta às aulas. Vamos recordar?... 7 1. Grandezas e medidas: tempo e dinheiro... 59. Números... 10. Regiões planas e seus contornos...

Sumário. Volta às aulas. Vamos recordar?... 7 1. Grandezas e medidas: tempo e dinheiro... 59. Números... 10. Regiões planas e seus contornos... Sumário Volta às aulas. Vamos recordar?... Números... 0 Um pouco da história dos números... Como os números são usados?... 2 Números e estatística... 4 Números e possibilidades... 5 Números e probabilidade...

Leia mais

Introdução à Matemática Financeira

Introdução à Matemática Financeira Introdução à Matemática Financeira Atividade 1 Por que estudar matemática financeira? A primeira coisa que você deve pensar ao responder esta pergunta é que a matemática financeira está presente em muitos

Leia mais

INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA

INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA SISTEMA MONETÁRIO É o conjunto de moedas que circulam num país e cuja aceitação no pagamento de mercadorias, débitos ou serviços é obrigatória por lei. Ele é constituído

Leia mais

CAIXA ECONOMICA FEDERAL

CAIXA ECONOMICA FEDERAL JUROS SIMPLES Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão

Leia mais

CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES

CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES DEFINIÇÕES: CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES Taxa de juros: o juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo. Ele corresponde à remuneração da

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos

Leia mais

DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM

DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM Olá Caro Aluno, Você já reparou que, no dia a dia quantificamos, comparamos e analisamos quase tudo o que está a nossa volta? Vamos ampliar nossos conhecimentos sobre algumas dessas situações. O objetivo

Leia mais

DICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 06

DICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 06 DICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 06 Este é o 6º artigo da série de dicas para facilitar / agilizar os cálculos matemáticos envolvidos em questões de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira

Leia mais

Olá pessoal! Sem mais delongas, vamos às questões.

Olá pessoal! Sem mais delongas, vamos às questões. Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova para AFRE/SC 2010 realizada pela FEPESE no último final de semana. Nosso curso teve um resultado muito positivo visto que das 15 questões, vimos 14 praticamente

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática e Estatística para Técnico Administrativo para o BNDES 2008 organizado pela CESGRANRIO. Sem mais delongas,

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES. Comentários sobre as provas de estatística e financeira ICMS RJ

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES. Comentários sobre as provas de estatística e financeira ICMS RJ Comentários sobre as provas de estatística e financeira ICMS RJ Caríssimos, Acabei de voltar de uma longa auditoria em que visitamos inúmeros assentamentos federais do INCRA no interior do estado. Ou seja:

Leia mais

Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos. 1/7 3. Modelos de capitalização simples 4. Modelos de capitalização composta Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos

Leia mais

Simulado OBM Nível 2

Simulado OBM Nível 2 Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é

Leia mais

Revisão de Matemática para o ENEM

Revisão de Matemática para o ENEM Revisão de para o ENEM 1. (Enem 2013) As projeções para a produção de arroz no período de 2012 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção

Leia mais

FRAÇÕES TERMOS DE UMA FRAÇÃO NUMERADOR 2 TRAÇO DE FRAÇÃO DENOMINADOR. DENOMINADOR Indica em quantas partes o todo foi dividido.

FRAÇÕES TERMOS DE UMA FRAÇÃO NUMERADOR 2 TRAÇO DE FRAÇÃO DENOMINADOR. DENOMINADOR Indica em quantas partes o todo foi dividido. FRAÇÕES TERMOS DE UMA FRAÇÃO NUMERADOR TRAÇO DE FRAÇÃO DENOMINADOR DENOMINADOR Indica em quantas partes o todo foi dividido. NUMERADOR - Indica quantas partes foram consideradas. TRAÇO DE FRAÇÃO Indica

Leia mais

Equações do primeiro grau

Equações do primeiro grau Módulo 1 Unidade 3 Equações do primeiro grau Para início de conversa... Você tem um telefone celular ou conhece alguém que tenha? Você sabia que o telefone celular é um dos meios de comunicação que mais

Leia mais

Equações do segundo grau

Equações do segundo grau Módulo 1 Unidade 4 Equações do segundo grau Para início de conversa... Nesta unidade, vamos avançar um pouco mais nas resoluções de equações. Na unidade anterior, você estudou sobre as equações de primeiro

Leia mais

EXERCÍCIOS DIVERSOS TRABALHO 1

EXERCÍCIOS DIVERSOS TRABALHO 1 EXERCÍCIOS DIVERSOS TRABALHO 1 01. O gerente de uma loja de presentes está fazendo o fechamento das vendas de brinquedos no período de véspera de natal. No dia 06/11/2006 foram vendidos 14 brinquedos a

Leia mais

GABARITO DOS EXERCÍCIOS

GABARITO DOS EXERCÍCIOS Bertolo 18/2/2006 MATEMÁTICA FINANCEIRA Gab_fin1 PAG.1 GABARITO DOS EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Juros Simples) 1.Calcule o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante

Leia mais

Exercícios Teóricos Resolvidos

Exercícios Teóricos Resolvidos Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar

Leia mais

Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br. Aula Gratuita PORCENTAGEM

Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br. Aula Gratuita PORCENTAGEM MATEMÁTICA FINANCEIRA ON LINE Aula Gratuita PORCENTAGEM Introdução (Clique aqui para assistir à aula gravada) A porcentagem é o estudo da matemática financeira mais aplicado ao nosso dia-a-dia. É freqüente

Leia mais

Principais Conceitos CAPÍTULO 1

Principais Conceitos CAPÍTULO 1 Principais onceitos APÍTULO 1 Principais onceitos O estudo da Matemática Financeira pode ser resumido como sendo a análise do valor do dinheiro ao longo do tempo. Diariamente nos deparamos com situações

Leia mais

I. MATEMÁTICA FINANCEIRA - ANDRÉ ARRUDA TAXAS DE JUROS. Taxas Proporcionais

I. MATEMÁTICA FINANCEIRA - ANDRÉ ARRUDA TAXAS DE JUROS. Taxas Proporcionais 1º BLOCO...2 I. Matemática Financeira - André Arruda...2 2º BLOCO...6 I. Matemática - Daniel Lustosa...6 3º BLOCO... 10 I. Tabela de Acumulação de Capital... 10 I. MATEMÁTICA FINANCEIRA - ANDRÉ ARRUDA

Leia mais

1 - Conceituação e importância do estudo da matemática financeira

1 - Conceituação e importância do estudo da matemática financeira 1 - Conceituação e importância do estudo da matemática financeira É o ramo da matemática que tem como objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Avalia-se a maneira como este dinheiro

Leia mais

Amigos, amigos, negócios à parte!

Amigos, amigos, negócios à parte! Reforço escolar M ate mática Amigos, amigos, negócios à parte! Dinâmica 4 2º Série 2º Bimestre Aluno DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 2ª Numérico Aritmético Matemática Financeira Primeira

Leia mais

casa. Será uma casa simples, situada em terreno plano, com sala, dois quartos, cozinha, banheiro e área de serviço.

casa. Será uma casa simples, situada em terreno plano, com sala, dois quartos, cozinha, banheiro e área de serviço. A UUL AL A A casa Nesta aula vamos examinar a planta de uma casa. Será uma casa simples, situada em terreno plano, com, dois quartos, cozinha, banheiro e área de serviço. Introdução terreno 20 m rua 30

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV.

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV. Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV. Sem mais delongas, vamos às questões. 19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$ 18.000,00,

Leia mais

Fração como porcentagem. Sexto Ano do Ensino Fundamental. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M.

Fração como porcentagem. Sexto Ano do Ensino Fundamental. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Material Teórico - Módulo de FRAÇÕES COMO PORCENTAGEM E PROBABILIDADE Fração como porcentagem Sexto Ano do Ensino Fundamental Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto

Leia mais

Soluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental

Soluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental 1. (alternativa C) Os números 0,01 e 0,119 são menores que 0,12. Por outro lado, 0,1 e 0,7 são maiores que 0,. Finalmente, 0,29 é maior que 0,12 e menor

Leia mais

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 3.2 O Espaço Nulo de A: Resolvendo Ax = 0 11 O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 Esta seção trata do espaço de soluções para Ax = 0. A matriz A pode ser quadrada ou retangular. Uma solução imediata

Leia mais

DICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 07

DICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 07 DICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 07 Este é o 7º artigo da série de dicas para facilitar / agilizar os cálculos matemáticos envolvidos em questões de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira

Leia mais

Conceitos e princípios básicos de Matemática Financeira aplicada à vida cotidiana do cidadão

Conceitos e princípios básicos de Matemática Financeira aplicada à vida cotidiana do cidadão Conceitos e princípios básicos de Matemática Financeira aplicada à vida cotidiana do cidadão Aula 6 Técnico em Saúde Bucal Matéria: Administração de Serviços em Saúde Bucal Dr. Flavio Pavanelli CROSP 71347

Leia mais

SIGNIFICADO DAS PORCENTAGENS Dizer que 10% (lê-se: dez por cento) dos brasileiros são analfabetos é igual a dizer

SIGNIFICADO DAS PORCENTAGENS Dizer que 10% (lê-se: dez por cento) dos brasileiros são analfabetos é igual a dizer Olá pessoal! Este é o nosso segundo encontro. Nele faremos uma revisão de porcentagem. Assunto muito querido pela banca FCC, Vamos começar. PORCENTAGEM TEORIA A expressão por cento significa por cada cem,

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a

Leia mais

Sistema de Numeração e Aritmética Básica

Sistema de Numeração e Aritmética Básica 1 Sistema de Numeração e Aritmética Básica O Sistema de Numeração Decimal possui duas características importantes: ele possui base 10 e é um sistema posicional. Na base 10, dispomos de 10 algarismos para

Leia mais

Neste método o cálculo é efetuado de maneira exponencial, ou seja, juros são computados sobre os juros anteriormente calculados.

Neste método o cálculo é efetuado de maneira exponencial, ou seja, juros são computados sobre os juros anteriormente calculados. Microsoft Excel Aula 4 Objetivos Trabalhar no Excel com cálculos de juros simples e compostos Trabalhar com as funções financeiras VF e PGTO do Excel Trabalhar com a ferramenta Atingir Meta Apresentar

Leia mais

Oficina Porcentagem e Juros

Oficina Porcentagem e Juros Oficina Porcentagem e Juros Esta oficina está dividida em duas partes. A primeira consiste em uma revisão do conceito de porcentagem. Na segunda parte, os conceitos vistos na primeira parte serão aplicados

Leia mais

MA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05

MA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05 MA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05 Uma das importantes aplicações de progressões geométricas é a Matemática Financeira. A operação básica da matemática nanceira é a operação de

Leia mais

Soluções integrais. Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo. Soluções do Capítulo 1

Soluções integrais. Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo. Soluções do Capítulo 1 Soluções integrais Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo Soluções do Capítulo 1 Basta somar os valores, lembrando que seta para baixo indica valor

Leia mais

Resolvendo problemas com logaritmos

Resolvendo problemas com logaritmos A UA UL LA Resolvendo problemas com logaritmos Introdução Na aula anterior descobrimos as propriedades dos logaritmos e tivemos um primeiro contato com a tábua de logarítmos. Agora você deverá aplicar

Leia mais

Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1

Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1 Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1 Onde: Te = Taxa equivalente de determinado período n = número do período i = percentual de juros do período em que você

Leia mais

Matemática. Aula: 04/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.

Matemática. Aula: 04/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM. Matemática Aula: 04/10 Prof. Pedro Souza UMA PARCERIA Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistadeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA

Leia mais

Título : B2 Matemática Financeira. Conteúdo :

Título : B2 Matemática Financeira. Conteúdo : Título : B2 Matemática Financeira Conteúdo : A maioria das questões financeiras é construída por algumas fórmulas padrão e estratégias de negócio. Por exemplo, os investimentos tendem a crescer quando

Leia mais

A transformação e o custo do dinheiro ao longo do tempo *

A transformação e o custo do dinheiro ao longo do tempo * A transformação e o custo do dinheiro ao longo do tempo * Estamos acostumados à idéia de que o valor do dinheiro muda ao longo do tempo, pois em algum momento convivemos com algum tipo de inflação e/ou

Leia mais

U U +E U U E Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a

U U +E U U E Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a Resoluções comentadas das questões de Raciocínio Lógico-Matemático da prova para escriturário do Banco do Brasil Realizada pela Cesgranrio em 15/03/2015 11. Observe a adição: U U +E U U E Sendo E e U dois

Leia mais

Oficina Porcentagem e Juros

Oficina Porcentagem e Juros Oficina Porcentagem e Juros Esta oficina está dividida em duas partes. A primeira consiste em uma revisão do conceito de porcentagem. Na segunda parte, os alunos deverão aplicar os conceitos vistos na

Leia mais

CURSO FREE PMES PREPARATÓRIO JC

CURSO FREE PMES PREPARATÓRIO JC CURSO FREE PMES PREPARATÓRIO JC Geometria CÍRCULO Área A = π. r 2 π = 3,14 Perímetro P = 2. π. r RETANGULO Área A = b. h Perímetro P = 2b + 2h QUADRADO Área A = l. loua = l 2 Perímetro TRIÂNGULO P = 4l

Leia mais

x0 = 1 x n = 3x n 1 x k x k 1 Quantas são as sequências com n letras, cada uma igual a a, b ou c, de modo que não há duas letras a seguidas?

x0 = 1 x n = 3x n 1 x k x k 1 Quantas são as sequências com n letras, cada uma igual a a, b ou c, de modo que não há duas letras a seguidas? Recorrências Muitas vezes não é possível resolver problemas de contagem diretamente combinando os princípios aditivo e multiplicativo. Para resolver esses problemas recorremos a outros recursos: as recursões

Leia mais

% de usuários. essa resposta

% de usuários. essa resposta PROVA DE MATEMÁTICA E FINANCEIRA BANCO DO BRASIL 007 - A numeração segue a ordem do caderno YANQUE. ENUNCIADO PRINCIPAL Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua empresa? Resultado

Leia mais

Aritmética Binária e. Bernardo Nunes Gonçalves

Aritmética Binária e. Bernardo Nunes Gonçalves Aritmética Binária e Complemento a Base Bernardo Nunes Gonçalves Sumário Soma e multiplicação binária Subtração e divisão binária Representação com sinal Sinal e magnitude Complemento a base. Adição binária

Leia mais

Sérgio Carvalho Matemática Financeira

Sérgio Carvalho Matemática Financeira Sérgio Carvalho Matemática Financeira Resolução Matemática Financeira ICMS-RJ/2008 Parte 02 33. Uma rede de lojas, que atua na venda de eletrônicos, anuncia a venda de notebook da seguinte forma: - R$

Leia mais

Lista de Exercícios 10 Matemática Financeira

Lista de Exercícios 10 Matemática Financeira Lista de Exercícios 10 Matemática Financeira Razão Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b ou a:b. Exemplo: Na sala da 6ª B

Leia mais

SEQÜÊNCIA DE DEPÓSITOS

SEQÜÊNCIA DE DEPÓSITOS TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA O ENSINO MÉDIO - PROF. MARCELO CÓSER 1 SEQÜÊNCIA DE DEPÓSITOS Vimos que a variação de um capital ao longo do tempo pode ser ilustrada em uma planilha eletrônica. No

Leia mais

Excel Planilhas Eletrônicas

Excel Planilhas Eletrônicas Excel Planilhas Eletrônicas Capitulo 1 O Excel é um programa de cálculos muito utilizado em empresas para controle administrativo, será utilizado também por pessoas que gostam de organizar suas contas

Leia mais

Exercícios base para a prova 2 bimestre e final

Exercícios base para a prova 2 bimestre e final Exercícios base para a prova 2 bimestre e final Razão e proporção 1) Calcule a razão entre os números: a) 3 e 21 b) 0,333... e 2,1 2) Determine a razão entre a terça parte de 0,12 e o dobro de 0,1. 3)

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa C. ver comentário. alternativa D

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa C. ver comentário. alternativa D Questão Considere a seqüência abaixo, conhecida como seqüência de Fibonacci Ela é definida de tal forma que cada termo, a partir do terceiro, é obtido pela soma dos dois imediatamente teriores a i :,,,

Leia mais

O que os clientes não sabem é que o preço de qualquer peça, após o desconto, ainda é maior do que o preço original

O que os clientes não sabem é que o preço de qualquer peça, após o desconto, ainda é maior do que o preço original Atividade extra Exercício 1 Em uma loja de roupas, os preços foram remarcados com um aumento de 40%. O gerente percebeu a queda nas vendas após a remarcação e decidiu anunciar um desconto de 20% em todas

Leia mais

Prof. Ulysses Sodré - E-mail: ulysses@uel.br Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ 9 Porcentagem 10. 10 Juros Simples 12

Prof. Ulysses Sodré - E-mail: ulysses@uel.br Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ 9 Porcentagem 10. 10 Juros Simples 12 Matemática Essencial Proporções: Aplicações Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 25 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré - E-mail: ulysses@uel.br Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/

Leia mais

Capitalização Composta

Capitalização Composta 1. (Analista Orçamento Ministério da Administração Federal 1997) Na capitalização composta: a) A seqüência dos juros produzidos por período é constante b) A seqüência dos montantes ao fim de cada período

Leia mais

REVISÃO E AVALIAÇÃO DA MATEMÁTICA

REVISÃO E AVALIAÇÃO DA MATEMÁTICA 2 Aula 45 REVISÃO E AVALIAÇÃO DA 3 Vídeo Arredondamento de números. 4 Arredondamento de números Muitas situações cotidianas envolvendo valores destinados à contagem, podem ser facilitadas utilizando o

Leia mais

Dadas a base e a altura de um triangulo, determinar sua área.

Dadas a base e a altura de um triangulo, determinar sua área. Disciplina Lógica de Programação Visual Ana Rita Dutra dos Santos Especialista em Novas Tecnologias aplicadas a Educação Mestranda em Informática aplicada a Educação ana.santos@qi.edu.br Conceitos Preliminares

Leia mais

Matéria: Matemática Assunto: Máximo Divisor Comum Prof. Dudan

Matéria: Matemática Assunto: Máximo Divisor Comum Prof. Dudan Matéria: Matemática Assunto: Máximo Divisor Comum Prof. Dudan Matemática Máximo Divisor Comum (MDC) O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores

Leia mais

Juros Simples. www.siteadministravel.com.br

Juros Simples. www.siteadministravel.com.br Juros Simples Juros simples é o acréscimo percentual que normalmente é cobrado quando uma dívida não foi pago na data do vencimento. Financiamento de casa própria A casa própria é o sonho de muitas famílias,

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Inflação Profa. Patricia Maria Bortolon

Elementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Inflação Profa. Patricia Maria Bortolon Elementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Inflação O que é Inflação? Inflação É a elevação generalizada dos preços de uma economia O que é deflação? E a baixa predominante de preços de bens

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES Caríssimos amigos concurseiros. Seguem breves comentários à prova de RLQ do ATA- MF. Não encontramos nenhuma questão passível de recurso. Mas, se vocês tiverem visualizado alguma coisa e quiserem debater

Leia mais

Resumo Aula-tema 03: O valor do dinheiro no tempo

Resumo Aula-tema 03: O valor do dinheiro no tempo Resumo Aula-tema 03: O valor do dinheiro no tempo Por que o valor do dinheiro muda com o passar do tempo? Toda análise financeira leva em consideração um de seus principais paradigmas: o dinheiro perde

Leia mais

No cálculo de porcentagem com operações financeiras devemos tomar muito cuidado para verificar sobre quem foi calculada essa porcentagem.

No cálculo de porcentagem com operações financeiras devemos tomar muito cuidado para verificar sobre quem foi calculada essa porcentagem. 1º BLOCO... 2 I. Porcentagem... 2 Relacionando Custo, Venda, Lucro e Prejuízo... 2 Aumentos Sucessivos e Descontos Sucessivos... 3 II. Juros Simples... 3 III. Juros Compostos... 4 2º BLOCO... 6 I. Operadores...

Leia mais

QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES

QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÃO 01 1 Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas.

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA Razão, Proporção,Regra de, Porcentagem e Juros PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 RAZÃO, PROPORÇÃO E GRANDEZAS Razão é o quociente entre dois números não nulos

Leia mais

UNIDADE DESCENTRALIZADA NOVA IGUAÇU - RJ ENGENHARIA ECONÔMICA E FINANCEIRA

UNIDADE DESCENTRALIZADA NOVA IGUAÇU - RJ ENGENHARIA ECONÔMICA E FINANCEIRA PARTE I 1 1) Calcular a taxa de juros trimestral proporcional às seguintes taxas: a) 24% ao ano. b) 36% ao biênio c) 6% ao semestre 2) Determinar a taxa de juros anual proporcional, das as seguintes taxas:

Leia mais

Módulo de Juros e Porcentagem. Juros Simples e Compostos. Sétimo Ano

Módulo de Juros e Porcentagem. Juros Simples e Compostos. Sétimo Ano Módulo de Juros e Porcentagem Juros Simples e Compostos Sétimo Ano Juros Simples e Compostos 1 Eercícios Introdutórios Eercício 1. Um investidor quer aplicar a quantia de R$ 800, 00 por 3 meses, a uma

Leia mais

JURO COMPOSTO. Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.

JURO COMPOSTO. Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior. JURO COMPOSTO No regime de capitalização simples, o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período financeiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando

Leia mais

CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO.

CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO. Data: Novembro/Dezembro de 006 POTENCIAÇÃO A n A x A x A... x A n vezes A Base Ex.: 5.... n Expoente Observação: Em uma potência, a base será multiplicada por ela mesma quantas vezes o expoente determinar.

Leia mais

Calcular o montante de um capital de $1.000,00, aplicado à taxa de 4 % ao mês, durante 5 meses.

Calcular o montante de um capital de $1.000,00, aplicado à taxa de 4 % ao mês, durante 5 meses. JUROS COMPOSTOS Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período de montante anterior. Neste regime de capitalização a

Leia mais