Recursividade Exaustiva e Backtracking

Transcrição

1 Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação Recursividade Exaustiva e Tópicos Especiais em Programação Site: jacsonrcsilva@gmail.com

2 Recursividade Exaustiva e Nas chamadas recursivas, formamos uma árvore /pilha de chamadas que forma uma linha da função inicial até a base do problema. Entenda como base o final da recursividade, como por exemplo, o retorno do fatorial de 1 ou 0. O desempenho do algoritmo depende do tamanho que essa pilha de chamadas atinge. O que é determinado pelo quão rápido conseguimos alcançar o caso base do problema. Exemplos: Se formos criar um arquivo reverso com recursividade, necessitamos de uma pilha do tamanho do arquivo. Se formos trabalhar com pesquisa binária, já é interessante trabalhar com recursividade somente na metade seguinte de cada nó. 2

3 Recursividade Exaustiva e Já considerando uma função recursiva com subconjuntos ou com permutações, Não fazem somente uma chamada recursiva, mas várias. Geram uma árvore de chamadas de muitos níveis. Devido aos fatores multiplicativos sendo utilizados na árvore, o número de chamadas pode crescer de forma enorme. Assim, a recursividade tem um potencial de ser muito custosa. A forma de melhorar isso é explorar o diminuir o tempo de pesquisa. O backtracking é um método para melhor trabalhar com isso. 3

4 O backtracking é, de forma genérica, uma técnica algorítmica: Que pesquisa todas as combinações possíveis buscando resolver problemas de otimização. Também é conhecido como: busca em profundidade ou dividir para conquistar. A ideia é inserir conhecimento ao problema para fazer a árvore de pesquisa ser podada, Isso evita casos que não gerarão resultados satisfatórios. Enquanto o backtraking é útil para diversos problemas de nível complexo, ele é a pior solução para problemas comuns que já possuem outras técnicas de solução. 4

5 Para entender melhor o método de backtracking, vamos estudar alguns casos com recursividade e depois ver como o backtracking resolve isso melhor. 5

6 Caso clássico de permutação Pseudocódigo: SE você não tem mais caracteres restantes para reorganizar: ENTAO imprima a permutação atual. SENÃO: PARA (cada escolha possível entre os caracteres restantes para organizar) { } Faça uma escolha e adicione este caractere para a permutação até o momento. Utilize a recursividade para reorganizar o restante das letras. permutacao_rec.cpp 6

7 Caso clássico de subconjuntos Pseudocódigo: SE não há mais elementos restando: ENTÃO imprima o subconjunto atual SENÃO: Considere o próximo elemento dos restantes. Adicione o ao subconjunto atual e utilize a recursividade para continuar o processo. Não adicione o ao subconjunto atual e utilize a recursividade para continuar o processo. subconjuntos_rec.cpp 7

8 Tanto no exemplo de permutação quanto no exemplo de subconjuntos que vimos: Todas as possibilidades foram exploradas. Em cada ponto de decisão: Uma escolha foi feita; Logo após foi desfeita e Tentou-se então as outras opções; Isso foi realizado até que todas as opções fossem testadas. É custoso, principalmente com vários pontos de decisões a fazer. Com backtracking: Uma escolha será feita e ela somente será desfeita se não trouxer o resultado desejado. 8

9 Pseudocódigo: bool Solve(configuration conf) { } if (não tem mais escolhar) // Critério de parada return (conf é o estado objetivo); for (todas as escolhas disponíveis) { teste uma escolha c; // resolver recursivamente após escolher c ok = Solve(conf com a escolha c efetuada); if (ok) return true; else desfazer escolha c; } // tentou todas as escolhas e não encontrou solução return false; 9

10 Códigos fontes: backtracking.cpp; permutacao_bckt.cpp; subconjuntos_bckt.cpp; Vamos ver alguns problemas que podem ser resolvidos com o... 10

11 Sudoku: Encontre a lin,col de uma célula não escolhida Se não houver nenhum número, retorne TRUE Para os dígitos de 1 à 9: Se não há conflito para o dígito na lin,col: Atribua esse dígito nessa lin,col e tente preencher o resto recursivamente. Se a recursividade retornou TRUE: retorne TRUE Caso contrário: remova este dígito e tente outro. Se todos os dígitos foram testados e nenhum funcionou, retorne FALSE para desencadear o backtracking. 11

12 Problema das 8 rainhas: Comece da coluna mais a esquerda Se todas as rainhas já foram colocadas: retorne TRUE Para (todas escolhas possíveis entre as linhas dessa coluna): Se a rainha pode ser colocada sem conflitos: faça essa escolha e tente colocar as outras rainhas de recursivamente. Se a recursividade retornou TRUE, retorne TRUE Caso contrário, remova a rainha e tente outra linha dessa coluna Se todas as linhas foram testadas e nenhuma funcionou, retorne FALSE para desencadear o backtracking 12

13 Construção de Soluções Para construir boas soluções, temos que pensar em como utilizar corretamente o backtrack. A poda é uma boa opção para deixar de efetuar pesquisas desnecessárias na árvore. No problema das rainhas, por exemplo: Não pesquisar em nós que estejam na mesma linha, coluna ou diagonal; oito_rainhas.cpp 13

14 Problemas Fáceis: Little Bishops; Queue; 15-Puzzle Problem; Intermediários: Bigger Square Please... Difíceis: Garden of Eden; Color Hash; 14