Complexidade Musical em Síntese Granular

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1 Complexidade Musical em Síntese Granular Fernando Falci de Souza Instituto de Artes (IA) e Núcleo Interdisciplinar de Comunicação Sonora (NICS) UNICAMP Campinas - SP fernando_ffs@yahoo.com.br Adolfo Maia Jr. Instituto de Matemática (IMECC), Instituto de Artes (IA) e Núcleo Interdisciplinar de Comunicação Sonora (NICS) UNICAMP Campinas SP adolfo@nics.unicamp.br, maia.adolfo@gmail.com Resumo: Neste artigo são descritos brevemente alguns modelos matemáticos e cognitivos estabelecidos para medir a complexidade musical. Em seguida é apresentada uma introdução à técnica de síntese sonora denominada síntese granular destacando sua dificuldade freqüente em definir modelos de alto nível para a geração e controle dos parâmetros de uma imensa quantidade de grãos de som. Finalmente, são definidas medidas para avaliar a complexidade da síntese sonora de nuvens formadas por grãos de som em tempo real. Palavras-Chave: Complexidade Musical, Síntese Granular, Nuvens Síncronas e Assíncronas. Music Complexity in Granular Synthesis Abstract: In this paper we briefly describe some established mathematical and cognitive models for measurement of music complexity. An introduction to the sound synthesis technique named granular synthesis is presented, point out its common goal of defining a high level model to generate and control the parameters of a huge amount of grains of sound. Finally we define some measures to evaluate the complexity of real time synthesized clouds composed of grains of sound. Keywords: Music Complexity, Granular Synthesis, Synchronous and Asynchronous Clouds. 1. Introdução Ao formalizar uma representação da música com um conjunto finito de símbolos, como ocorre tanto em uma partitura como em um arquivo sonoro digital, é possível analisá-la sob o enfoque da Teoria da Informação. Uma música, ou até mesmo o processo de criação em tempo real, pode ser interpretada como uma mensagem enviada de um emissor para um receptor através de um canal de comunicação e então se torna possível aplicar métodos para medir sua complexidade. Um ensamble transmite informação sonora musical para seus ouvintes através da propagação do som no ar assim como uma partitura transmite informação do compositor para o intérprete (Shannon, 1948). Cada objeto de uma área de comunicação, com seu particular meio de transmissão e conjunto de símbolos, seja uma estética musical, peças de um compositor ou performances; apresenta um nível de complexidade distinto. A complexidade musical pode variar mesmo dentro de uma única peça e a habilidade do compositor pode ser então interpretada como sua

2 habilidade em organizar segmentos de diferentes complexidades por meio dos conceitos de repetição e variação. Como veremos mais adiante, o conceito de repetição resulta em uma diminuição da complexidade, enquanto que a variação causa seu aumento. Por outro lado, queremos aplicar os conceitos mencionados acima no caso particular do método de composição denominado Síntese Granular. Neste método de síntese sonora, sons, timbres e texturas são obtidos por meio da emissão de uma imensa quantidade de micro segmentos de áudio. Xenakis foi o primeiro compositor a utilizar o termo microsom para referir-se a peças nas quais o compositor atua sobre estes micro-segmentos de áudio, também denominados de grãos sonoros (Roads, 2001). Uma dificuldade freqüente ao lidar com síntese granular é encontrar modelos de alto nível para controlar a síntese de uma grande quantidade de grãos a partir de um conjunto reduzido de parâmetros. Pesquisas recentes têm colaborado neste sentido experimentando diversos modelos ao controle da síntese granular como, por exemplo, fractais, sistemas dinâmicos e teoria do caos (DiScipio, 1990), Conjuntos Fuzzy e Cadeias de Markov (Maia e Miranda, 2005), teoria dos grafos (Valle e Lombardo, 2003) algoritmos genéticos (Souza e Maia, 2009) e controladores gestuais (Souza et al, 2010). Estabelecer uma medida da complexidade de um fluxo de grãos pode contribuir com o desenvolvimento de novos modelos de alto nível para o controle de algoritmos de síntese granular. Nas próximas seções apresentaremos algumas teorias matemáticas as quais podem fornecer ferramentas úteis para se obter medidas de complexidade aplicadas à música. Em seguida descreveremos certos aspectos da síntese granular e definiremos alguns conceitos de complexidade aplicados à mesma. Finalmente, serão apresentadas algumas considerações e perspectivas futuras para este trabalho. 2. Medidas de Complexidade De acordo com Shannon (1948), a complexidade é inversamente proporcional à capacidade de prever a informação que será enviada pelo transmissor. Isto é, quanto mais previsível for o comportamento do transmissor, menor será a complexidade resultante do sistema. Com este método é possível medir a complexidade do fenômeno musical como um todo, de sistemas de composição (modal, tonal, atonal) ou de estilos musicais específicos. Analogamente às regras gramaticais de um idioma, os estilos musicais seguem regras e clichês estabelecidos como, por exemplo, no período clássico uma cadência IV V tem maior probabilidade de ser resolvida no I ou VI grau do que em qualquer outro acorde do campo

3 harmônico. Como mencionamos acima, toda informação pode ser escrita como uma lista na qual são usados um número finito de símbolos. Na fórmula a seguir, Shannon define a quantidade de informação (ou complexidade) contida em uma lista de N símbolos como: Figura 1: Medidas de complexidade de uma fonte emissora sem memória. Onde p(s i ) é a probabilidade de se encontrar o símbolo s i nesta lista. Neste caso é dito que o método não tem memória, pois não considera os símbolos que ocorreram anteriormente na mensagem. Shannon também utiliza probabilidade condicional para avaliar a complexidade de mensagens em que a probabilidade da ocorrência de determinado símbolo depende de um ou mais símbolos que se manifestaram anteriormente na mensagem. Em uma segunda abordagem, o matemático soviético Andrei Kolmogorov propõe uma teoria onde a complexidade é medida observando-se a mensagem que foi transmitida ao invés de observar o comportamento do transmissor (Gammerman e Vovk, 1999). A complexidade é diretamente relacionada com a capacidade de reduzir o tamanho de tal mensagem sem perda de informação. Tomemos como exemplo o Bolero de Ravel. Bem sabemos que nesta peça musical a melodia é repetida diversas vezes enquanto o timbre é variado pelas escolhas de orquestração. Portanto sua partitura poderia ser escrita contendo a melodia uma única vez e com um mapa de orquestração em anexo. Conforme resulta da teoria de Kolmogorov, esta peça apresenta um alto grau de compactação e conseqüentemente baixa complexidade. Com este método avalia-se a complexidade de uma peça musical específica e não de um estilo musical. Assim, a complexidade K de uma mensagem s é definida pelo menor tamanho possível de outra mensagem p, menor do que s, tal que exista uma transformação T que leve p em s, conforme a fórmula: Figura 2: Complexidade de Kolmogorov de uma mensagem s. Uma dificuldade a ser considerada quando a análise da complexidade é feita pelos modelos apresentados é que eles sempre partem de uma representação da música que não

4 corresponde exatamente à forma como a música é percebida. Por exemplo, os métodos podem ser aplicados a uma partitura ou a um arquivo digital. No primeiro caso sabemos que a partitura não corresponde ao som resultante da execução da peça, principalmente no tocante ao timbre. Por outro lado, arquivos digitais contêm informações sobre cada amostra de audio, o que pode conter informação excessiva para se determinar a complexidade musical. Embora forneçam dados numéricos interessantes e úteis, estes e outros modelos matemáticos apresentam a seguinte problemática em comum. Resulta deles que quanto maior a aleatoriedade presente na mensagem ou no comportamento do emissor, maior é a sua complexidade. Porém, a aleatoriedade completa caracteriza o que chamamos de ruído, uma mensagem sem significado algum. Portanto faz-se necessário incluir mais um fator nestes modelos para considerar como e com qual intensidade a informação transmitida modifica o receptor, que no caso da música se trata do ouvinte. Como alternativa aos modelos apresentados algumas medidas de complexidade musical são definidas a partir de aspectos cognitivos baseados na percepção musical. Na definição mais abrangente, a complexidade musical é proporcional ao esforço necessário do ouvinte para acompanhar o que está acontecendo na música (Tillmann et al., 2000). Ao ouvir música, o ouvinte cria uma expectativa sobre o que vai acontecer em seguida, ou seja, o cérebro humano procura antecipar as situações futuras como resultados do processo evolutivo (Huron, 2006). Para partir de um modelo simples, neste artigo escolhemos separar a complexidade em complexidade rítmica e complexidade melódica. Quanto a complexidade rítmica, de acordo com Essens (1995), os ouvintes sempre procuram estabelecer um relógio interno a partir do qual a estrutura rítmica de uma música é segmentada e compreendida. Uma alta complexidade rítmica pode ser resultado de uma peça com pulsações irregulares ou ausentes ou de segmentos muito fragmentados. Para avaliar a complexidade melódica, escolhemos um modelo denominado implicação-realização (Narmour, 1990). Neste modelo os aspectos melódicos da música são analisados nota a nota e determinados intervalos musicais implicam no aumento da expectativa do ouvinte que anseia pelo fechamento da melodia. Neste artigo, utilizaremos estes modelos para propor uma forma de avaliação da complexidade rítmica e melódica de nuvens de sons granulares. 3. Síntese Granular Síntese Granular é uma técnica de síntese sonora proveniente das descobertas do físico Dennis Gabor sobre o Quanta Acústico e a Teoria da Audição (Gabor, 1947). Em sua

5 teoria Gabor demonstra como o som, um fenômeno acústico freqüentemente representado em forma de onda, pode ser representado em forma de partículas com uma quantidade mínima de energia e denominadas quanta acústico. Resumidamente, resulta da teoria de Gabor que um som longo e complexo pode ser decomposto em uma grande quantidade de grãos (partículas sonoras) simples e de curta duração. Pouco tempo após a publicação de sua teoria, diversos compositores foram inspirados a realizar o processo inverso, ou seja, obter texturas musicais ricas e complexas a partir do seqüenciamento de uma grande quantidade de grãos elementares. No domínio musical, a definição de grão sonoro encontra mais flexibilidade no que nas teorias de Gabor. Um grão de som é uma partícula sonora de curta duração, da ordem de 5ms a 50ms, constituída por uma forma de onda qualquer, encapsulada por uma envoltória. Na figura a seguir são apresentados alguns tipos de grão sonoro: Figura 3: Diversos tipos de grãos com diferentes envoltórias de amplitude: gaussiana, gaussiana larga, exponencial decrescente, exponencial, gaussiana estreita e sem envoltória. Embora alguns compositores pioneiros tenham obtido excelentes resultados em composições com síntese granular utilizando apenas dispositivos analógicos, é no domínio digital que esta técnica encontra maior flexibilidade e potencial. No famoso livro Microsound (Roads, 2001) são resumidos mais de vinte anos de pesquisa na área. Roads também estabelece uma ampla taxonomia para descrever os elementos e estruturas da síntese granular. Quanto à organização temporal dos grãos e tratando-se de um único fluxo (stream) temos as formas seqüenciamento síncrono, quando os grãos são emitidos em uma taxa constante, quase-síncrono, quando apresenta pequena variação na densidade, ou assíncrono, com maior variação de densidade. Em particular, quando a densidade média de um fluxo de grãos se encontra em torno de 20 grãos emitidos por segundo (GPS) ou superior ocorre o fenômeno psicoacústico de fusão que faz com que os grãos sejam percebidos como uma única textura, também chamada de massa sonora ou nuvem. Na próxima seção vamos apresentar brevemente o

6 GranularStreamer e demonstrar como podemos avaliar em tempo real a complexidade da síntese de nuvens de grãos. 4. Complexidade Musical de Nuvens Assíncronas O GranularStreamer é um sistema para síntese granular que gera simultaneamente e em tempo real diversos fluxos de sons granulares independentes (Souza et al, 2010). Cada um dos fluxos de grãos é controlado por um conjunto de seis parâmetros: tamanho do grão, freqüência da forma de onda, fase ou offset da forma de onda, densidade (quantidade de grãos emitidos por segundo), amplitude da envoltória e posição panorâmica. Cada um destes parâmetros pode ser especificado em um único valor ou por meio de um intervalo de valores e, neste caso, sempre que um novo grão é criado, o sistema sorteia um novo valor para o parâmetro dentro dos valores do intervalo utilizando uma distribuição uniforme. Apresentamos abaixo um modelo inicial bastante simples mas que pode nos guiar a casos mais complexos do cálculo da medida de informação ou complexidade de um fluxo de grãos sonoros. Primeiramente vamos considerar nossa análise e a nossa medida de informação para o que acontece num fluxo sonoro por unidade de tempo. Daí a medida de informação é uma função dinâmica, isto é, uma quantidade que evolui temporalmente. Vamos supor, por exemplo, que temos um conjunto de N grãos diferentes à nossa disposição que serão sorteados segundo uma distribuição homogênea de probabilidades. No nosso caso isto significa que todos os N grãos têm a mesma probabilidade de ser sorteado para ser tocado no fluxo granular. Então, para cada grão (que é um evento) s i com i=1,2,...,n temos que a probabilidade é constante e igual à p(s i ) = 1/N e daí a medida de informação, segundo Shannon, é dada por: Figura 4: Medida da complexidade de um fluxo com N tipos distintos de grão. Isto significa que, neste caso simples, a medida de informação cresce logaritmicamente com o número de grãos diferentes que aparecem na unidade de tempo (1 segundo, por exemplo), não importando o seu conteúdo espectral. Por exemplo, se na primeira unidade de tempo um único grão aparece varias vezes, então N=1 e H 0 = 0. Se na segunda unidade de tempo aparecem somente 2 grãos, N=2 e daí H 0 = 1. Para N=3 diferentes

7 grãos H 0 = log 2 3, e assim por diante. Por outro lado, se medirmos a informação de Shannon para um tempo bastante longo, no qual todos os N grãos já apareceram, ela será constante igual a log 2 N. Portanto para o fluxo sonoro podemos definir uma medida de informação quase em tempo real. Este tipo de abordagem pode ser interessante para comparação com uma noção mais intuitiva de complexidade, ou seja, com uma complexidade que leva em conta parâmetros psicoacústicos ou mesmo, estilos e influências culturais. Observamos finalmente que o modelo acima descrito pode ser amplamente generalizado para incluir complexidade rítmica, complexidade espectral ou harmônica relacionando-os com os parâmetros de Síntese Granular tais como duração dos grãos, sobreposição (overlapping), densidade dos grãos por unidade de tempo, banda de freqüência e envelope espectral. Isto será um dos alvos da nossa pesquisa futura, mas devemos considerar que a síntese granular ocorre nos limites da percepção humana e, assim como ocorre na mecânica quântica, este território apresenta comportamentos um tanto distintos do nosso senso comum. O que queremos dizer é que existe uma dificuldade em separar as componentes da complexidade da síntese granular em complexidade rítmica, complexidade melódica e complexidade harmônica pois sabemos que, no domínio do microsom, todos os parâmetros estão correlacionados em nossa percepção. Ainda assim, definir medidas de complexidade da forma proposta é um primeiro passo para, posteriormente, encontrar as correlações perceptivas entre os diversos parâmetros da síntese granular. 5. Considerações Finais Neste artigo apresentamos brevemente dois modelos matemáticos de complexidade e enumeramos alguns desafios para a definição de complexidade em música. Além disto, relacionamos modelos e conceitos de complexidade com parâmetros que freqüentemente compõe o espaço de controle de algoritmos de síntese granular. Sendo assim, esperamos ter contribuído com um modelo para síntese de nuvens síncronas e assíncronas compostas por grãos de som no qual o compositor ou performer pode direcionar sua estratégia composicional por meio da manipulação de um parâmetro o qual pode ser denominado complexidade granular. Futuramente, queremos definir e implementar uma fórmula que nos forneça o índice de complexidade de um fluxo de sons granulares gerado em tempo real pelo aplicativo GranularStreamer. De posse desta fórmula poderíamos, por exemplo, inverter o processo e

8 permitir que o usuário manipule o próprio índice de complexidade granular e estabelecer regras para que o sistema traduza automaticamente este parâmetro em outros parâmetros como densidade do fluxo, tamanho dos grãos, banda de freqüência e outros. Desta forma pretendemos contribuir para o desafio comum da síntese granular que, conforme citado anteriormente, depende de se obter um conjunto de parâmetros de alto nível para manipular uma grande quantidade de parâmetros granulares. Referências: DISCIPIO, A. Composition by Exploration of Nonlinear Dynamical Systems. Proceedings of the 1990 International Computer Music Conference. San Francisco: International Computer Music Association, ESSENS, P. Structuring temporal sequences: comparision of models and factors of complexity. Perception ans psychophysics, 57(4), GABOR, D. Acoustical quanta and the theory of hearing. Nature, GAMMERMAN, A.; VOVK, V. Kolmogorov Complexity: sourcer, theory and application. Computer Journal, 42(4), HURON, D. Sweet antecipation: music and the psychology of expectation. Cambridge: MIT Press, MAIA Jr, A.; MIRANDA, E. R.; Granular Synthesis of Sound through Markov Chains with Fuzzy Control. Annals of the International Computer Music Conference (ICMC). Barcelona: NARMOUR, E. The analysis and cognition of basic melodic structures. The University of Chicago Press. Chicago e Londres, ROADS, C. Microsound. Cambridge: MIT Press, SHANNON, C. E. A mathematical theory of communication. The Bell System Techinical Journal, 27, SOUZA, F. F.; MAIA Jr., A.; Evolutive Processes for Granular Synthesis in Extended Gabor Spaces. Anais do 7o Congresso de Engenharia de Audio. São Paulo: SOUZA, F. F.; WANDERLEY, M. M.; MAIA Jr., A.; An Input Device to Control Granular Sound Processes. Anais do 8o Congresso de Engenharia de Audio. São Paulo: TILLMANN, B.; BHARUCHA, J. J.; BIGAND, E. Implicit learning of music: a selforganizing approach. Psychological review, 107, VALLE, A.; LOMBARDO, V. A two level method to control granular synthesis. Proceedings of the XIV colloquium on music informatics. Firenze, 2003.