Matemática Discreta. SLIDE 1 Professor Júlio Cesar da Silva. site:

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1 Matemática Discreta SLIDE 1 Professor Júlio Cesar da Silva juliocesar@eloquium.com.br site:

2 Apresentação Professor Júlio Cesar da Silva Mestre em Administração (Mestrado Acadêmico) MBA em Gestão da Tecnologia da Informação Certificado ITIL V3, Cobit 4.1 e Scrum Master Graduando em Filosofia e pesquisador em Lógica Paraconsistente Fapemig/UFMG Professor dos cursos tecnólogos e ciência da computação Faculdade Pitágoras Professor da Pós Graduação Palestrante Consultor e Diretor de Tecnologias e Negócios da Tecnocracia Soluções em T.I.

3 Apresentação Alunos: Nome Idade (se quiser) Motivo de estar investindo no curso Quais conhecimentos e expectativas sobre a disciplina Matemática Discreta?

4 Avaliações Parcial1 (Trabalho) : Valor 10 pts - Oficial1 (Prova) : Valor 10 pts - Conteúdo: 1º Bimestre Parcial2 (Trabalho): Valor 10 pts - Oficial2 (Prova): Valor 10 pts - Conteúdo: 1º e 2º Bimestre 2ª Chamada (Prova): Valor 10 pontos - Conteúdo: 1º e 2º Bimestre Exame Final (Prova): Valor 10 pontos - Conteúdo: 1º e 2º Bimestre 1ª Bimestral = [(Parcial1 x 0,3)+(Oficial1 x 0,7)]x0,4-2ª Bimestral = [(Parcial2 x 0,3)+(Oficial2 x 0,7)]x0,6 NOTA FINAL = (1ª Bimestral + 2ª Bimestral)/2 NOTA FINAL > 6 > Aprovado ou Notal FINAL < 4 > Reprovado 4 <= NOTA FINAL < 6 > Exame Final (Prova) Media = [(Media do 1ª e 2ª Bimestre) + (Exame Final)]/2 Media > 6 -> Aprovado

5 Datas ETAPA 1 (40% do Semestre) Avaliação Oficial I: ETAPA 2 (60% do Semestre) Avaliação Oficial II: (Conteúdo Etapa I e II) 2ª chamada: (Conteúdo Etapa I e II) Exame Especial: (Conteúdo Etapa I e II)

6 Regras de envio do Trabalho por Enviar para: c o m c o p i a p a r a julioc.silva@pitagoras.com.br Enviar com o titulo: MD NomeDoTrabalho Enviar até as 23:59 do ultimo dia. Trabalhos enviados após a data de recebimento perdem 50% do seu valor e não podem ser enviados após a prova da etapa correspondente (Oficial 1 ou Oficial2). Trabalhos que caracterizem copia (85% de semelhança com outro trabalho) terá a sua nota divida pelo numero de copias. Por exemplo, 3 trabalhos iguais, cada um recebe a nota de 10/3 = 3,4. Todos os trabalhos devem trazer a seguinte configuração: capa (nome da faculdade, nome do trabalho, nome do aluno, nome do professor e data), trabalho em fonte 10, bibliografia (livros e sites consultados) e formato em PDF. O nome do arquivo enviado deve ser MD-NomeDoTrabalho.pdf Trabalhos enviados fora das regras perdem 50% dos pontos.

7 Normas em Sala de Aula É permitido o uso do celular/tablet/ notebook/google Glass e similares apenas para receber/fazer chamadas (fora da sala de aula) e anotações escritas (individuais ou em trabalhos em grupo). É proibido filmar a aula e tirar fotos da aula e de atividades e provas. É proibido dividir o celular/tablet com outros alunos com intenção de diversão como por exemplo ver vídeos, jogos e whatssap. É permitido se retirar da sala para conversar, ouvir jogo, lanchar, atender telefone, fazer chamadas, ver videos e ir para

8 Tempos de Aula Pré Aula: atividades de preparação para a aula. O aluno deverá acessar este material antes da aula presencial. Aula Presencial: momento em sala de aula de apresentação e debate do conteúdo. Pós Aula: atividades complementares, como por exemplo exercícios para o aprofundamento.

9 A disciplina Ementa: Matematica Discreta. Objetivos da Disciplina: Abordar os principais aspectos relativos a Matemática Discreta de forma sistematizada e acessível, possibilitando o entendimento e a aplicação de conceitos; Despertar o interesse pela pesquisa histórica das bases da computação e sistemas de informação identificando os elementos matemáticos envolvidos;

10 A disciplina Ementa: Números inteiros, divisores e primos; Indução e Recursão; Grafos; Árvores;

11 Bibliografia

12 Quem tem medo de Matemática?

13 A lógica e a matemática são a base da programação

14 Matemática e Sistemas Em contraste com os números reais que têm a propriedade de variar "suavemente", os objetos estudados na matemática discreta - como números inteiros, grafos e afirmações lógicas - não variam suavemente, desta forma, mas têm valores distintos separados. A matemática discreta, portanto, exclui temas em matemática contínua", como cálculo e análise.

15 Matemática e Sistemas A matemática discreta tornou-se popular em décadas recentes devido às suas aplicações na ciência da computação (devido ao desenvolvimento de computadores digitais que funcionam em etapas discretas e ao armazenamento de dados em bits discretos). Conceitos e notações da matemática discreta são úteis para o estudo ou a expressão de objetos ou problemas em algoritmos de computador e linguagens de programação.

16 Matemática e Sistemas Algoritmos de computador, Linguagens de programação, Criptografia, Prova automática de teoremas, e Desenvolvimento de software.

17 Teoria dos Grafos Um grafo é representado como um conjunto de pontos (vértices) ligados por retas (as arestas). Dependendo da aplicação, as arestas podem ser direcionadas, e são representadas por setas". - Wikipédia

18 Grafos

19 Teoria dos Grafos Desenvolvimentos recentes na Matemática, particularmente nas suas aplicações, deram grande importância a tal teoria. Já no século XIX, grafos foram usados em circuitos elétricos e diagramas moleculares. Hoje em dia, além dos grafos aparecerem em campos como a Economia e Biologia, existem tópicos na matemática pura que os utilizam como ferramenta. A Teoria de Grafos é classificada como um ramo da Topologia, mas está fortemente ligada à Álgebra e à Teoria de Matrizes.

20 Teoria dos Grafos Grafos são usados para modelagens de redes e relacionamentos. Existem diversas aplicações para os grafos, são exemplos: Logística de transporte; Distância entre cidades; Fluxo de um jogo; Conexões de comunicação ligando satélites; Linhas do Metrô; Árvores genealógicas.

21 Teoria dos Grafos Um exemplo de aplicação Problema dos exames: é necessário alocar um grupo de alunos aos exames de recuperação que eles devem prestar em um colégio. Restrição: duas disciplinas só podem ter exames realizados simultaneamente se não envolverem alunos em comum.

22 Teoria dos Grafos

23 Teoria dos Grafos

24 Teoria dos Grafos Problema Real (Muitos) Abstração (Análise do Problema) Modelagem Grafos (Ferramenta de Abstração) Aplicação de Algoritmos Solução no domínio dos Grafos

25 Teoria dos Grafos

26 Teoria dos Grafos

27 Revisão - Conjuntos