10 Plasma: o quarto estado da matéria

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1 10 Plasma: o quarto estado da matéria Petrus Josephus Wilhelmus Debye ( ) Químico holandês nascido em Maastricht, que deixou importantes estudos no domínio da estrutura molecular. Em 1908 obteve um doutoramento de Física pela Universidade de Munique. Foi professor de Física Teórica em diversas universidades na Alemanha e Holanda (Zurique, Utreque, Göttingen, Berlim) e director do Instituto de Física Kaiser Wilhelm (hoje Max Planck), em Berlin-Dahlem. Em 1936 foi laureado com o Prémio Nobel da Química pela sua contribuição para o estudo da estrutura molecular de gases, através da análise de momentos dipolares e da difracção de raios-x e electrões. Em 1940 (e apenas dois meses antes da invasão alemã da Holanda), emigrou para os Estados Unidos onde se tornou professor de química e responsável do Departamento de Química da Universidade de Cornell (Ithaca, Nova Iorque). 168

2 10.1 O que é um plasma? Para além dos três estados físicos tradicionais da matéria (sólido, líquido e gasoso), existe ainda um quarto estado físico, a que se atribui a designação de plasma, o qual existe numa região de muito altas temperaturas. Com efeito, se fornecermos energia a um gás até provocar a sua ionização, isto é a separação dos seus átomos ou moléculas neutros num conjunto de electrões e iões positivos, através da quebra de ligações intra-moleculares electrónicas, podemos dar origem à formação de um plasma. A figura 10.1 representa um mapa do domínio de densidade e temperatura onde é possível encontrar muitos dos plasmas (naturais ou artificiais) que existem na natureza. Figure 10.1: Diagrama (N/V, T ) de classificação dos plasmas Note-se que nem todos os gases ionizados se podem considerar como plasmas, desde logo porque existe sempre um certo grau de ionização residual em qualquer gás. Com efeito, só se deve falar de uma mudança de estado gásplasma, quando o nível de ionização do sistema é tal que provoca alterações no seu comportamento eléctrico. Em termos mais rigorosos, é habitual utilizar a seguinte definição: Um plasma é um gás ionizado, quase-neutro, cujas partículas constituintes 169

3 exibem um comportamento colectivo. Considera-se que o plasma é quase neutro porque é constituído por um número aproximadamente igual de electrões e iões. Considera-se que o plasma tem comportamento colectivo porque o movimento das partículas carregadas que o constituem é responsável pela criação de campos electromagnéticos no seu interior 36, os quais originam interacções Coulombianas de longa acção entre essas partículas, influenciando o seu movimento. Estima-se que 99% da matéria do Universo se encontre num estado físico de plasma: o interior e a atmosfera das estrelas, as nebulosas gasosas, e a maioria do hidrogénio interestelar são de facto plasmas. Os plasmas estão também presentes no nosso dia-a-dia, directamente através de um relâmpago, do écran de uma televisão ou da luz emitida por uma lâmpada fluorescente, e indirectamente através dos múltiplos objectos que manipulamos e em cuja produção se utilizaram processos assistidos por plasmas: circuitos integrados de aparelhos electrónicos, faróis dos automóveis, escovas de dentes, Note-se que qualquer flutuação nas concentrações locais de carga dá origem a campos eléctricos, e que o movimento de partículas carregadas dá origem a campos magnéticos. 170

4 10.2 Comportamento estático de um plasma. A blindagem de Debye Uma das principais características de um plasma é a sua capacidade de blindar qualquer potencial eléctrico que a ele se aplique. Imaginemos que se introduziam, no interior de um plasma, duas esferas carregadas (com carga de sinal oposto) ligadas aos pólos de uma bateria (ver figura 10.2). Cada uma das esferas atrairia partículas carregadas de sinal oposto, isto é, a esfera de carga positiva seria rodeada por uma núvem de electrões, enquanto que a esfera de carga negativa ficaria rodeada por uma núvem de iões positivos. Vamos supôr que a bateria à qual as esferas se encontram ligadas é capaz de manter a diferença de potencial entre elas, independentemente da acção do plasma. Vamos finalmente admitir que as esferas se encontram a uma distância suficientemente grande, de forma a garantir que a diferença de potencial entre elas não é suficiente para estabelecer uma corrente no interior do plasma. Figure 10.2: Blindagem de Debye num plasma Se a temperatura do plasma fosse zero (e as suas partículas constituintes não tivessem por isso movimentos térmicos), a blindagem das esferas carregadas seria perfeita: a carga de cada esfera seria totalmente neutralizada por uma película de partículas carregadas à sua superfície, e o campo eléctrico criado pela bateria não conseguiria penetrar no plasma, para além de cada esfera. No entanto, os electrões e os iões do plasma encontram-se animados de um movimento térmico, pelo facto de possuirem uma temperatura finita, e portanto ocorre uma penetração (limitada) do campo eléctrico da bateria no plasma. Com efeito, as partículas carregadas que se encontram na periferia 171

5 de cada núvem de carga (onde o campo aplicado é menos intenso) poderão ter energia suficiente para escapar à acção do respectivo campo eléctrico. Isto significa que a fronteira de cada núvem (isto é a fronteira da zona de blindagem) se situará numa posição radial correspondente a uma igualdade entre a energia potencial do campo e a energia térmica k B T das partículas carregadas. O cálculo da posição radial correspondente à fronteira da zona de blindagem pode ser realizado recorrendo à equação de Poisson 2 ϕ = e ε 0 (n i n e ), (10.1) onde ϕ representa o potencial aplicado, e o módulo da carga do electrão, ε 0 a constante dieléctrica do vácuo, e n i e n e são as densidades iónica e electrónica, respectivamente. Admitiremos que: o movimento térmico dos iões pode ser ignorado, não só devido ao facto dos iões terem uma massa muito maior que a dos electrões, mas também porque em geral se encontram em equilíbrio térmico com o gás neutro (o que significa que a temperatura iónica é normalmente muito menor que a temperatura electrónica) 37 ; a densidade electrónica segue uma lei exponencial decrescente no potencial aplicado ϕ(r), onde r = 0 corresponde ao centro da esfera de carga positiva, e portanto ϕ(0) corresponde ao valor máximo do potencial. Tem-se pois 38 ( ) eϕ(r) n e (r) = n 0 exp, (10.2) k B T e onde n 0 representa o valor médio da densidade de electrões e de iões no plasma (note-se que o sistema é electricamente neutro). 37 Um plasma é em geral constituído por várias populações, que não se encontram em equilíbrio entre si: electrões (com temperatura T e muito elevada), iões (com temperatura T i bastante mais reduzida) e partículas neutras (átomos e moléculas do gás, com temperatura T g próxima da temperatura ambiente). 38 Este resultado equivale a admitir que a população de electrões se encontra em equilíbrio com o potencial aplicado. Nestas condições, a densidade electrónica obedece à chamada distribuição de Boltzmann, conforme se demonstrará mais adiante no âmbito do estudo da Física Estatística (ver capítulo 13). 172

6 Nas condições anteriores, e para uma situação de simetria esférica, a equação de Poisson escreve-se 1 d 2 r dr (rϕ) = e [ ( ) ] eϕ n 2 0 exp 1, ε 0 k B T e e se eϕ k B T e (o que é tanto mais verdade quando mais nos afastarmos da centro da esfera carregada em r = 0) a exponencial pode expandir-se em série de Taylor em torno de eϕ 0, obtendo-se 1 r [ d 2 dr (rϕ) = e eϕ n ( ) 2 eϕ +...] ε 0 k B T e 2 k B T e. (10.3) Se considerarmos apenas o termo linear da expansão, a equação (10.3) pode escrever-se na forma d 2 rϕ (rϕ) = dr2 λ 2 D, (10.4) onde tendo como solução ( ) 1/2 ε0 k B T e λ D, (10.5) n 0 e 2 rϕ(r) = C 1 e r/λ D + C 2 e r/λ D. (10.6) As constantes C 1 e C 2 podem determinar-se impondo as condições fronteira ϕ(r ) = 0 C 1 = 0 (10.7) ϕ(r R 0 ) = ϕ 0 C 2 = ϕ 0 R 0 e R 0/λ D, (10.8) onde R 0 é o raio da esfera carregada negativamente e ϕ 0 é o seu potencial. Obtém-se finalmente [utilizando as condições (10.7) e (10.8) na equação (10.6)] R 0 ϕ(r) = ϕ 0 r e (r R 0)/λ D = K r e r/λ D, (10.9) onde K é uma constante. 173

7 A quantidade λ D, com dimensões espaciais, designa-se por comprimento de Debye. A solução obtida para ϕ(r), e que se representa na figura 10.3, mostra que o comprimento de Debye dá uma medida da distância de blindagem devido à acção das partículas carregadas do plasma. Com efeito, estas garantem uma forte atenuação do potencial ϕ(r), que tende para zero de forma exponencial, isto é muito mais rapidamente do que se obteria com uma lei Coulombiana em 1/r. Figure 10.3: Potencial de Debye num plasma A partir da equação (10.5) conclui-se que λ D diminui quando n 0 aumenta ou quando T e diminui. No primeiro caso, cada elemento de plasma possui mais electrões o que intensifica o efeito de blindagem. No segundo caso, a redução da agitação térmica das partículas do plasma reduz a dimensão da zona de blindagem, aumentando também a eficácia deste efeito. No caso de um plasma de descarga (dos que se encontram no interior das lâmpadas fluorescentes, por exemplo) tem-se n cm 3 e T e K, obtendose λ D 30 µm. Note-se também que o conceito de quase-neutralidade, anteriormente utilizado na definição de um plasma, pode agora ser completamente explicado. Se a dimensão típica L do reservatório que contém o plasma for muito maior que o comprimento de Debye λ D, então quaisquer oscilações locais de carga, ou qualquer introdução de um campo exterior no plasma, será blindado sobre uma curta distância, muito menor que L. Este facto permite assegurar que 174

8 a zona central de um plasma (longe das suas fronteiras) se encontra livre da acção de campos e/ou de potenciais de grande intensidade, o que equivale a considerar que existe uma igualdade entre as densidades médias de electrões e de iões no plasma: a quase-neutralidade. 175

9 10.3 Comportamento dinâmico de um plasma. Oscilações de plasma Consideremos agora um plasma em equilíbrio, sobre o qual se exerce uma pequena perturbação (causada por um agente exterior), devido à qual cada electrão é desviado de uma distância x em relação à sua posição de equilíbrio. Continuamos aqui a ignorar o movimento dos iões, devido à sua elevada massa. Em resultado deste deslocamento existe um excesso de electrões numa das zonas fronteira do plasma, e naturalmente um excesso de iões na outra zona fronteira (ver figura 10.4). No entanto, à excepção destas duas bainhas de carga, o plasma permanece electricamente neutro. Figure 10.4: Bainhas de carga num plasma A formação destas bainhas de carga tem como consequência a criação de um campo eléctrico no interior do plasma, cuja intensidade pode ser estimada recorrendo à expressão 39 E = en 0x ε 0, (10.10) 39 Esta expressão do campo eléctrico pode ser deduzida aplicando o Teorema de Gauss ao cilindro elementar representado na figura

10 onde en 0 x representa o valor da densidade superficial de carga em qualquer uma das bainhas. Sob a acção deste campo eléctrico os electrões tendem a regressar às suas posições de equilíbrio. Mas, ao atingi-las, os electrões possuem uma dada energia cinética, pelo que as ultrapassam até se encontrarem em novas posições com um desvio simétrico do inicial. O movimento oscilatório que se estabelece pode ser descrito pela seguinte equação do movimento (que escreveremos ignorando a presença de colisões e de efeitos térmicos no plasma) m e d 2 x dt 2 = ee = n 0e 2 ε 0 x, (10.11) onde m e representa a massa de um electrão. A equação (10.11) pode também escrever-se na forma onde a quantidade d 2 x dt 2 + ω2 px = 0, (10.12) ( ) n0 e 2 1/2 ω p (10.13) m e ε 0 se designa por frequência angular de plasma electrónica, e representa a frequência angular própria das oscilações (electrónicas) do plasma, causadas por um desvio à sua neutralidade. Para um plasma de descarga com n cm 3 obtem-se ω p s 1, o que corresponde a uma frequência linear na banda das micro-ondas (GHz). Esta informação sugere que é possível excitar um plasma através da injecção de ondas ou da imposição de correntes micro-ondas. A equação (10.11) descreve um movimento oscilatório puro (isto é, não amortecido) no interior do plasma. Na realidade, as oscilações electrónicas do plasma estão sujeitas a um amortecimento, devido à agitação térmica dos electrões e à sua interacção colisional com átomos e iões do plasma. 177