Estrutura da Matéria Prof. Fanny Nascimento Costa

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1 Estrutura da Matéria Prof. Fanny Nascimento Costa Aula 05 Modelos Atômicos Espectros Atômicos Radiação de corpo negro Modelo de Bohr

2 Menor constituinte O átomo de Dalton Bola de bilhar Esfera maciça, indivisível e indestrutível (embora à época não houvesse possibilidade de estudar o átomo individualmente) Átomos de massas iguais >>>> pertencem ao mesmo elemento químico Neutro (ausência de carga)

3 O átomo de Thomson Pudim de passas Descobriu a existência de partículas menores que o átomo, que podiam ser arrancadas deste em determinadas condições >>>> elétron! O elétron era muito mais leve do que o átomo em si. O átomo seria uma esfera uniforme de carga positiva repleta de pequenas partículas negativas A interação entre essas cargas, garantia o caráter neutro do átomo.

4 O átomo de Rutherford Modelo planetário Rutherford descobriu que a maior parte da massa do átomo tinha que estar concentrada num caroço, ou núcleo, que seria muito menor que o átomo como um todo. EXPERIMENTO Núcleo pequeno e extremamente denso onde se concentrava praticamente toda massa do átomo Como o átomo como um todo é neutro, este núcleo teria que ser positivo A composição exata do núcleo atômico só foi estabelecida na década de 30 após a descoberta do neutron

5 O átomo de Rutherford Modelo planetário O modelo de Rutherford parecia consistente do ponto de vista clássico: o núcleo era positivo, os elétrons eram negativos, logo a força elétrica de atração resultante seria o similar à força gravitacional, que garante que os planeta girem ao redor do Sol. Daí o nome de modelo planetário para o modelo de Rutherford. +e F r -e m e v Segundo as leis de Newton, essa órbita poderia ser circular ou elíptica. Vamos considerar a órbita como circular por simplicidade. A órbita elíptica complicaria as contas, e não modificaria as conclusões. F = kze2 r 2 O essencial é perceber que o movimento do elétron é acelerado. Isso terá consequências dramáticas! sites.google.com/site/alyssonferrari

6 O átomo de Rutherford Modelo planetário F = kze2 r 2 = ma c a = v2 v = kze2 r rm Um elétron a uma distância r do núcleo atômico gira ao redor do núcleo com uma certa frequência que depende da sua velocidade e do raio r +e F r -e m e v f = v 2πr = kze2 rm πr = kze2 4π 2 m r 3 2 A energia desse elétron é a soma de sua energia cinética e potencial E = 1 2 mv2 + kze2 r E = kze2 2r kze2 r = kze2 2r 1 r sites.google.com/site/alyssonferrari

7 O átomo de Rutherford Modelo planetário A falha do modelo de Rutherford pode ser confirmada através da teoria do eletromagnetismo (construída por Maxwell), pois toda partícula com carga elétrica submetida a uma aceleração origina a emissão de ondas eletromagnéticas, ou seja, esse fenômeno seria sofrido pelo elétron e que se isso fosse verdade, o elétron perderia energia cinética e espiralaria em direção ao núcleo Isso significa que o átomo de Rutherford não é estável

8 Onda Eletromagnética Maxwell e Hertz (1887) mostram que a luz é uma onda eletromagnética: campos elétricos e magnéticos que oscilam em fase e se movimentam a uma velocidade equivalente à da luz

9 Propriedades comprimento de onda: é a distância na qual a onda se repete (m) c velocidade (m/s) f frequência: número de ciclos por segundo (s -1 = Hz Hertz) período: tempo que dura uma oscilação (s) A amplitude ω frequência angular k número de onda x = vt λ = ct Digite a equação aqui. f = 1 t c = λf f k 2 2

10 Propriedades Função de onda y x, t A. sen2 ft x y x, t A. sen t kx

11 Propriedades Propriedades comuns a todas as ondas eletromagnéticas: São transversais: E e B são perpendiculares entre si e à direção do movimento A razão entre os campos elétrico e magnético tem uma grandeza fixa dada por: E B A propagação da onda ocorre mesmo no vácuo c A onda se movimenta com velocidade fixa no vácuo dada por c = m/s

12 Propagação As ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com uma velocidade c μ 0 - permeacbilidade no vácuo ε 0 - permissividade no vácuo

13 Propagação Frente de onda: lugar geométrico de todos os pontos adjacentes que possuem a mesma fase da vibração de uma grandeza física associada com a onda.

14 Propagação Raio: linha imaginária ao longo da direção de propagação da onda

15 Propriedades Descobertas todas essas propriedades, conseguiu-se uma explicação muito simples para a existência de diferentes cores: o comprimento de onda. c = λf c km/s Cor Comprimento de onda (nm) Frequência (THz) Vermelho ~ ~ Laranja ~ ~ Amarelo ~ ~ Verde ~ ~ Azul ~ ~ Violeta ~ ~

16 A luz Newton foi o primeiro a perceber que a luz branca é uma mistura de todas as cores, usando um prisma O mesmo efeito é responsável polo surgimento do arco-íris O que curva a luz ao passar de um meio para outro é um fenômeno chamado refração, que você estudará mais adiante O ângulo de refração depende do comprimento de onda, por isso cores diferentes refratam por ângulos diferentes, e o prisma consegue separar as cores da luz branca.

17 Espectro eletromagnético

18 Espectro eletromagnético Newton descobriu uma forma de enganar o olho humano, provando que efetivamente o cérebro interpreta a combinação das cores como a cor branca! Não há nada de fisicamente diferente ou especial nas frequências que denominamos vermelho, verde ou azul. O que elas tem de especial é principalmente que nossos olhos conseguem detectá-las! Pergunta: é possível produzir tinta branca misturando tintas de cores diferentes? Por quê?

19 Ondas eletromagnéticas Resumo A luz é uma onda eletromagnética. As características essenciais de uma onda que precisamos manter em mente são: Ondas são extensas, ao contrário de partículas que são localizadas Ondas são caracterizadas por amplitude, frequência, comprimento de onda e velocidade da onda Ondas interferem entre si (veremos mais sobre isso adiante) Ondas transmitem energia

20 Espectroscopia Estudo da emissão ou absorção de luz pelos vários materiais (gases, líquidos,.( sólidos Permite responder perguntas interessantes como por exemplo: Qual é a constituição química do sol? No séc. XIX as técnicas foram sendo cada vez mais apuradas; material para dispersão (prismas) e emulsões fotográficas fonte fenda Lente para focagem Câmara escura para revelação prisma Emulsão em placa de vidro Espectro de linhas e de radiação de corpo negro

21 Espectros de emissão e absorção Os cientistas passaram a fazer a seguinte experiência: passavam a luz emitida por uma chama de determinado gás por um prisma, e observam as diferentes cores.

22 Espectros de emissão e absorção

23 Espectros de emissão e absorção Gases puros de um determinado elemento, quando queimados liberam luz que é uma mistura de algumas cores (frequências) específicas. O conjunto de frequências emitidas por um determinado elemento é chamado de espectro de emissão deste elemento. O espectro de emissão é diferente para diferentes elementos. Ele é como uma impressão digital daquele elemento. Gases puros frios, ao serem atravessados por luz, absorvem luz de algumas frequências específicas. O conjunto destas frequências é o espectro de absorção. Para cada elemento, o espectro de emissão é igual ao espectro de absorção.

24 Espectros de emissão e absorção Qual seria então a constituição química do Sol? Conclusão: o Sol é constituído basicamente de Hidrogênio e Hélio! sites.google.com/site/alyssonferrari

25 Emissão atômica Cada átomo, quando submetido a altas temperaturas ou a uma descarga elétrica, emite radiação eletromagnética em frequências características. Cada átomo apresenta um espectro característico Fenda Tela Tubo de descarga de gás preenchido com H 2 Prisma Tela

26 Emissão atômica Cada átomo, quando submetido a altas temperaturas ou a uma descarga elétrica, emite radiação eletromagnética em frequências características. Cada átomo apresenta um espectro característico Fenda Tela Tubo de descarga de gás preenchido com Na Prisma Tela

27 Leis de Kirchhoff 1) Um corpo opaco quente, sólido, líquido ou gasoso, emite um espectro contínuo. 2) Um gás transparente produz um espectro de linhas de emissão. O número e a posição das linhas depende dos elementos químicos presentes no gás. 3) Se um espectro contínuo passar por um gás a temperatura mais baixa, o gás frio provoca o aparecimento de linhas escuras na tela. O número e a posição destas linhas depende também dos elementos químicos presentes no gás.

28 Emissão atômica O espectro atômico é característico dos átomos envolvidos. Dessa forma, é razoável suspeitar que o espectro atômico depende da distribuição eletrônica do átomo. Cientistas buscavam encontrar um padrão nos comprimento de onda (ou frequência) das linhas atômicas no espectro do hidrogênio. Espectro de emissão do átomo de hidrogênio na região do visível e ultravioleta próximo. A letra H x representa a posição da radiação.

29 Balmer (1885) Mostrou que a frequência da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio na região do visível / ultravioleta-próximo depende de 1/n 2. 8,2202x n 14 4 Hz Gráfico da freqüência da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio versus 1/n 2 (n = 3,4,5,..).

30 Balmer (1885) 14 8,2202x n 2 Hz cm n 1 (Número de onda) 1 Para valor de n muito altos, cm 2, 742cm Å 1 1 Limite da Série

31 Séries de Lyman (1906) e Paschen (1908) Entretanto, existem outras linhas no espectro do átomo de hidrogênio em outras regiões (Ultravioleta e Infravermelho) Outras séries descobertas: Séries de Bracket (1922), Pfund (1924) e Humphreys (>1924).

32 Johannes Rydberg (1888) Generalizou a fórmula de Balmer para levar em consideração todas as linhas observadas no espectro do hidrogênio pelos outros pesquisadores cm 2 n Balmer cm 2 2 n1 n2 1 (n 2 > n 1 ) RH n n cm 1 R H, constante de Rydberg, 109,680 cm -1.

33 Johannes Rydberg (1888) RH n n cm 1 Nome n 1 n 2 Região do espectro eletromagnético Lyman 1 n = 2,3,4, Ultravioleta Balmer 2 n = 3,4,5, Visível Paschen 3 n = 4,5,6, Infravermelho Bracket 4 n = 5,6,7, Infravermelho Pfund 5 n = 6,7,8, Infravermelho Humphreys 6 n = 7,8,9, Infravermelho

34 Regra da combinação de Rydberg-Ritz (1908) - E os espectros dos outros átomos????? - Lei empírica: 2 ),, ( A m R m H (m,, ) é o nome do termo espectral. O número de onda de qualquer espectro atômico pode ser obtido pela diferença entre os dois termos espectrais. e são constantes características de cada espectro ),, ( m R m R m R m H H H The formation and Logic of Quantum Mechanics, Mituo Taketani and Masayuki Nagasaki, World Scientific (2001), página 63.

35 Lei de Mosley (NP em Química, 1915) Röntgen (1895): Descoberta dos raios X. Mosley (1913): Descobre relação entre o número atômico (Z) e o inverso do comprimento de onda (raio X emitido de átomos) RH R( Z ) 2 2 ni n f n i e n f são número quânticos. é uma constante que depende da linha espectral. Mediu mais de 38 elementos Eliminou inconsistência na Tabela periódica de Mendeleev (por exemplo, Argônio Z = 18 ao invés de Z = 19). Previu a existência de 92 elementos do H ao U. 2 Papel importante na consolidação e aceitação do modelo de Bohr

36 O corpo negro A radiação emitida por um corpo devido à sua temperatura é chamada radiação térmica; Se um corpo tiver temperatura maior que a ambiente, ele irradia, caso contrário ele absorve Corpo negro absorve toda a radiação incidente sobre ele; também emite qualquer radiação De acordo com a teoria clássica, todo objeto aquecido deveria irradiar energia preferencialmente em pequenos comprimentos de onda muito energéticos

37 O corpo negro

38 O corpo negro O que realmente ocorre quando um objeto é aquecido a temperaturas cada vez mais altas é que, em princípio, a maior parte da energia é irradiada como infravermelho, em comprimentos de onda demasiadamente longos para que possamos enxergar. Após um determinado aquecimento, o corpo começa a brilhar em vermelho visível incandescente e se o aquecimento continuar, teremos laranja, e azul esbranquiçado. Quanto mais quente o corpo, menor é o comprimento de onda que a maior parte de sua energia é irradiada Ainda que um pouquinho da energia seja irradiada em comprimentos de onda maiores e menores, o pico de emissão de um corpo negro é centrado em uma faixa estreita de comprimento de onda, que depende apenas da temperatura

39 Absorção e irradiação de energia Todo corpo irradia e absorve energia em várias frequências. No espaço de frequências, essa radiação pode ser contínua ou descontínua. Para entendermos o espectro eletromagnético e a distribuição de energia espectral, precisamos considerar que diversas quantidades físicas são quantizadas nas escalas atômicas.

40 Radiação de corpo negro Muitos pesquisadores dedicaramse a medir e descrever a distribuição de energia emitida por corpos negros em diferentes temperaturas Primeiras medidas precisas: Lummer e Pringshein em 1899 Embora as principais propriedades destas curvas fossem conhecidas, a física clássica não oferece meios de descrever a distribuição por inteiro

41 O corpo negro e a história da Física Alguns dos principais intervenientes: Joseph Stephan, Ludwig Boltzmann, Wilhelm Wein, Lord Rayleigh, James Jeans, Max Planck Fatos que a Física Clássica não podia explicar: O espectro do corpo negro Os espectros atômicos de linhas A estabilidade do átomo Outros (capacidade térmica de sólidos a baixas ( temperaturas

42 Representação de um corpo negro usualmente usado em laboratório, que consiste de uma caixa de paredes adiabáticas numa das quais há um orifício estreito. Aprisionamento de fótons numa atmosfera estelar W. H. Freeman and Co., Discovering the Universe, 4th. Ed. Corpos negros interessam à Astronomia porque as estrelas podem ser aproximadas como tais. Uma pequena parte da radiação emitida pela estrela escapa ao espaço circunstelar, de forma que o astro fica próximo ao equilíbrio termodinâmico.

43 Catástrofe do ultravioleta Fórmula de Rayleigh-Jeans Tanto os teóricos quanto os experimentais concordavam com um fato extraordinário: o espectro de radiação do corpo-negro não dependia do material ou do formato do corpo negro. Era uma propriedade universal, que deveria ser consequência direta das leis da física. A fórmula para o espectro foi deduzida por Rayleigh e Jeans baseado nos princípios da termodinâmica, do eletromagnetismo e das leis de Newton. A equação deduzida era da forma 2 ckt I= λ 4 Para comprimentos de ondas grandes esta equação se ajusta aos resultados experimentais, mas para os comprimentos de onda curtos há uma discordância muito grande entre esta teoria e a experiência. Esta discordância é chamada de catástrofe do ultravioleta.

44 Catástrofe do ultravioleta Significa que a emissão de energia por radiação de um corpo negro seria infinita! Novamente, as leis da física clássica produziam um resultado claramente errado.

45 Lei de Stefan-Boltzmann A potência total da radiação emitida (a área da curva ) aumenta com a temperatura Emitância espectral I=Potência/Área (W/m 2 ) I T x10 8 W m. K 2 4 ε = 1, corpo negro

46 Lei dos deslocamentos de Wien Wien ( ) descobriu que a intensidade máxima da radiação de corpo negro desloca-se para comprimentos de onda menores (e frequências maiores) à medida que o corpo é aquecido. Essa lei pode ser expressa matematicamente como: max 3 T 2.9x10 m. K

47 Exercícios 1- Descobriu-se, em 1965, que o universo é atravessado por radiação eletromagnética com o máximo em 1.05 mm (na região das microondas). Qual é a temperatura do universo no vácuo? 2- Uma Gigante vermelha é uma estrela que está nos estágios finais de evolução. O comprimento de onda máximo médio da radiação é 700 nm, o que mostra que estão esfriando quando estão morrendo. Qual é a temperatura média da superfície das gigantes vermelhas?

48 Teoria de Planck A resposta a esse problema foi dada por Max Planck, em Planck percebeu que o problema poderia ser resolvido se os objetos radiantes (átomos) só pudessem emitir (ou absorver) energia em determinadas quantidades fixas, que ele chamou de quanta (plural de quantum) A teoria de Planck resolveu o problema. Objetos frios não têm energia suficiente para produzir muitos quanta de alta frequência. Eles só conseguem irradiar energia na faixa de frequência em que a energia disponível em cada átomo seja comparável à dos quanta envolvidos na radiação Ele utilizou a estatística de Boltzmann para obter uma equação teórica que concordava com os resultados experimentais para todos os comprimentos de onda Se sentiu mal, pois utilizou apenas um artifício para resolver o problema! Mas sem embasamento físico!

49 Teoria de Planck Lei da Radiação de Planck I 2 2 ch 1 e 5 hc/ kt 1 Planck fez duas modificações na teoria clássica: Os osciladores (de origem eletromagnética) podem ter apenas certas energias discretas: En Os osciladores podem absorver ou emitir energia em múltiplos discretos de um quantum fundamental de energia dada por: nhf onde n é um número inteiro, f é a frequência, e h é chamada de constante de Planck: h J s E hf

50 Teoria de Planck A energia de um sistema não é uma variável contínua. A energia somente pode assumir alguns valores específicos, ou seja, ela é discreta ou quantizada CONTÍNUO DISCRETO Através da Lei da Radiação de Planck pôde-se chegar a Lei de Stefan e Wien! I 2 2 ch 1 e 5 hc/ kt 1 di( ) hc 1 0 m d 4.965k T k I I d T T 15ch 4 4 ( ) 2 3

51 Relembrando os modelos atômicos

52 Problemas com a Física Clássica Fatos que a Física Clássica não podia explicar Espectro do corpo negro; Efeito fotoelétrico; Observação de linhas nos espectros atômicos; A estrutura nuclear do átomo; A natureza da luz.

53 Modelo atômico de Rutherford Voltemos à experiência de Rutherford Experimento onde analizou-se a existência do núcleo atômico O núcleo era muito massivo e sua massa muito maior do que a massa eletrônica Isto foi observado por meio do espalhamento de partículas α, que basicamente são átomos de He com dois prótons e dois nêutrons sem elétrons na eletrosfera

54 Inconsistência com a teoria eletromagnética Elétrons em órbita circular deveriam irradiar continuamente ondas eletromagnéticas até cair no núcleo Colapso atômico A física clássica não conseguia explicar este fenômeno Era necessário uma nova teoria Modelo atômico de Bohr

55 O modelo quântico de Bohr Em 1913, o dinamarquês Niels Bohr propôs um modelo para o átomo de hidrogênio que se inspirava na solução encontrada por Planck para o problema do corpo negro. Este modelo solucionava os problemas do modelo de Rutherford, e explicava os resultados de espectroscopia do Hidrogênio e de outros elementos leves. Para resolver o problema da instabilidade elétrica do modelo atômico, Bohr utilizou os seguintes postulados: Os elétrons se movem apenas sobre certas órbitas permitidas, e ao fazê-lo não irradiam energia Os átomos irradiam quando um elétron sofre uma transição de uma órbita para outra e a frequência f da radiação emitida está relacionada às energias das órbitas através da equação: hf = E f E i

56 O modelo quântico de Bohr O elétron só pode girar em determinadas órbitas ao redor do núcleo, marcadas pelos círculos vermelhos da figura. Para resolver o problema da irradiação eletromagnética que deveria acontecer com o elétron acelerado, Bohr decretou que isso não acontecia quando o elétron estava sobre uma dessas órbitas. Num átomo de Hidrogênio em condições normais, o elétron está na órbita mais baixa, mais próxima do núcleo, como na figura. sites.google.com/site/alyssonferrari

57 O modelo quântico de Bohr Ao receber radiação eletromagnética, o elétron absorve energia e pula para uma órbita mais alta. Neste processo, ele absorve a seguinte quantidade de energia: E = E f E i Segundo o postulado de Bohr, isso significa que ele absorve luz com uma frequência específica: f = E h O elétron só pode absorver a energia exata para pular para um dos níveis permitidos.

58 O modelo quântico de Bohr No experimento de espectroscopia, isso aparece como uma linha negra no espectro, correspondendo à luz que foi absorvida pelo Hidrogênio para que o elétron fizesse seu pulo. f = E h sites.google.com/site/alyssonferrari

59 O modelo quântico de Bohr Por outro lado, se o elétron está numa órbita mais alta, ele vai naturalmente pular para uma órbita mais baixa, e ao fazer isso vai liberar energia eletromagnética com frequência igual a: f = E h sites.google.com/site/alyssonferrari

60 O modelo quântico de Bohr No experimento de espectroscopia, isso acontece quando o Hidrogênio é aquecido, o que faz os elétrons subirem para níveis mais altos de energia. Quando eles caem, liberam luz com frequência correspondente a: f = E h sites.google.com/site/alyssonferrari

61 O modelo quântico de Bohr Transições para o nível mais baixo emitem fótons com maior energia, logo com menor comprimento de onda. Estas transições são equivalentes à séries de Lyman. Transições para o segundo nível emitem fótons com energia menor, logo com maior comprimento de onda. Estas transições são equivalentes à série de Balmer, que inclui radiação visível. sites.google.com/site/alyssonferrari

62 O modelo quântico de Bohr

63 O modelo quântico de Bohr A condição de quantização de Bohr refere-se à quantização do momento angular: L = mvr = nh 2π n = 1,2,3,... Isto resulta na seguinte expressão para os raios das órbitas permitidas: r n = a 0 n 2 Z a 0 = h 2 4π 2 mke 2 = 0, m As energia associada a cada uma dessas órbitas é: E n = E 0 Z 2 n 2 E 0 = 2mk2 Z 2 e 4 h 2 = 2, J = 13,6eV sites.google.com/site/alyssonferrari

64 O modelo quântico de Bohr Os comprimentos de onda associados a estas transições permitidas são: 1 λ = 1 RZ2 2 n 1 R = E 0 2 f n hc = 1, m 1 i Esta expressão, para Z = 1, concorda com a fórmula que havia sido descoberta por Rydberg. A teoria de Bohr consegue prever as propriedades dos espectros dos elementos, pelo menos dos primeiros elementos da tabela periódica (pequeno Z) RH n n cm 1 R H, constante de Rydberg, 109,680 cm -1.

65 Bibliografia Moore, W.J., Physical Chemistry, 4 ª Edição, Longmans, página 469, Typler, P.A., Física Moderna, Guanabara Dois, Russel, J.B., Química Geral, 2 a Edição, Volume 1, Makron Bools, Brown, T., Química a Ciência Central, Pearson Education Brasil, 9ª Edição, Eisberg, R., Resnick, R., Física Quântica, Editora Campus, 1ª Edição, 1979 Eisberg, R., Fundamentals of Modern Physics, John Wiley & Sons,1ª Edição, 1961.