Antenas de Microfita com Patch Quase-fractal para Aplicações em Redes WPAN/WLAN

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO Antenas de Microfita com Patch Quase-fractal para Aplicações em Redes WPAN/WLAN Elder Eldervitch Carneiro de Oliveira Orientador: Prof. Dr. Sandro Gonçalves da Silva Co-orientador: Prof. Dr. Paulo Henrique da Fonseca Silva Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Telecomunicações) como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências. Número de ordem PPgEEC: M222 Natal, RN, dezembro de 2008

2 Divisão de Serviços Técnicos Catalogação da publicação na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede Oliveira, Elder Eldervitch Carneiro de. Antenas de Microfita com Patch Quase-fractal para Aplicações em Redes WPAN/WLAN / Elder Eldervitch Carneiro de Oliveira - Natal, RN, p. Orientador: Sandro Gonçalves da Silva Co-orientador: Paulo Henrique da Fonseca Silva Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação. 1. Antenas de Microfita - Dissertação. 2. Geometria Fractal - Dissertação. 3. Redes Neurais Artificiais - Dissertação. 4. Casamento de Impedância - Dissertação. 5. Miniaturização - Dissertação. I. Silva, Sandro Gonçalves da. II. Silva, Paulo Henrique da Fonseca. III. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. IV. Título. RN/UF/BCZM CDU (043.3)

3 Antenas de Microfita com Patch Quase-fractal para Aplicações em Redes WPAN/WLAN Elder Eldervitch Carneiro de Oliveira Dissertação de Mestrado aprovada em 3 de dezembro de 2008 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros: Prof.Dr.SandroGonçalvesdaSilva(orientador)... DEE/UFRN Prof.Dr.PauloH.daFonsecaSilva(co-orientador)... GTEMA/CEFETPB Prof. Dr. Adaildo Gomes D Assunção (Examinador interno).... DEE/UFRN Prof. Dr. Ronaldo de Andrade Martins (Examinador interno)..... DEE/UFRN Prof. Dr. Alfredo Gomes Neto (Examinador externo).... GTEMA/CEFETPB

4 A meu pai, Elder (in memoriam)

5 Agradecimentos A Deus, pois sem ele não sou nada. Agradeço aos professores Sandro e Paulo pela amizade consolidada e pela orientação ao longo de todo esse trabalho. Agradeço a todos os professores do PPGEEC, pela ajuda e sugestões para a melhoria desse trabalho. Agradeço ao professor Antônio Luiz, com o qual tive o prazer de estudar e trabalhar um tempo ao longo do curso. Agradeço a todos os funcionários do PPGEEC. À minha família pelo apoio durante esta jornada. À CAPES, pelo apoio financeiro em parte desse curso.

6 "Jamais considere seus estudos como uma obrigação, mas como uma oportunidade invejável (...) para aprender a conhecer a influência libertadora da beleza do reino do Espírito, para seu próprio prazer pessoal e para proveito da comunidade à qual seu futuro trabalho pertencer". Albert Einstein

7 Resumo As antenas de microfita estão em constante evidência nas pesquisas atuais, isso devido às inúmeras vantagens que apresentam. A geometria fractal aliada ao bom desempenho e comodidade das estruturas planares são uma excelente combinação para projetos e análise de estruturas cada vez menores e com características multi-ressonantes e banda larga. Essa geometria tem sido aplicada em antenas tipo patch em microfita para reduzir o seu tamanho e evidenciar o seu comportamento multi-banda. Em comparação com as antenas em microfitaconvencionais, as antenas patch quase-fractais apresentam freqüências de ressonância inferiores, possibilitando a fabricação de antenas ainda mais compactas. O objetivo desse trabalho consiste no projeto de antenas patches quase-fractal por meio da utilização de curvas fractais de Koch e Minkowski aplicado às margens radiante e não-radiante de uma antena inset-fed patch retangular convencional alimentada por linha de microfita com reentrâncias, inicialmente projetada para a freqüência de 2, 45 GHz a ser observada. A técnica inset-fed é investigada para o casamento de impedâncias das antenas fractais, que são alimentadas através de linhas de microfita com reentrâncias. A eficiência dessa técnica é investigada experimentalmente e comparada com simulações realizadas pelo software comercial Ansoft Designer, usado para a análise precisa do comportamento eletromagnético das antenas através do método dos momentos e pelo modelo neural proposto. Nessa dissertação um estudo bibliográfico em teoria de antenas de microfita é realizado, o mesmo estudo é realizado a respeito da geometria fractal, dando ênfase a suas mais diversas formas, técnicas de geração desses fractais bem como sua aplicabilidade. Este trabalho ainda apresenta um estudo em redes neurais artificiais, evidenciando os tipos/arquitetura de redes utilizadas e suas características, bem como os algoritmos de treinamento que foram utilizados para sua implementação. As equações dos ajustes dos parâmetros para as redes utilizadas nesse trabalho foram deduzidas a partir do método do gradiente. Também será realizada uma investigação com ênfase na miniaturização dessas novas estruturas propostas, indicando o quanto uma antena projetada com contornos fractais é capaz de miniaturizar uma antena patch retangular convencional. O estudo também consiste de uma modelagem por meio de redes neurais artificiais dos mais diversos parâmetros eletromagnéticos das antenas quase-fractais. Os resultados apresentados demonstram a excelente capacidade das técnicas neurais para modelagem de antenas de microfita, e todos os algoritmos utilizados nesse trabalho na obtenção dos modelos propostosforam implementadosno software comercial de simulação Matlab 7. Com a finalidade de validar os resultados obtidos, vários protótipos de antenas foram construídos, medidos em um analisador de rede vetorial e simulados em software para comparação. Palavras-chave: Antenas de Microfita, Geometria Fractal, Redes Neurais Artificiais, Casamento de Impedância, Miniaturização.

8 Abstract The microstrip antennas are in constant evidence in current researches due to several advantages that it presents. Fractal geometry coupled with good performance and convenience of the planar structures are an excellent combination for design and analysis of structures with ever smaller features and multi-resonant and broadband. This geometry has been applied in such patch microstrip antennas to reduce its size and highlight its multi-band behavior. Compared with the conventional microstrip antennas, the quasifractal patch antennas have lower frequencies of resonance, enabling the manufacture of more compact antennas. The aim of this work is the design of quasi-fractal patch antennas through the use of Koch and Minkowski fractal curves applied to radiating and nonradiating antenna s edges of conventional rectangular patch fed by microstrip inset-fed line, initially designed for the frequency of 2.45 GHz. The inset-fed technique is investigated for the impedance matching of fractal antennas, which are fed through lines of microstrip. The efficiency of this technique is investigated experimentally and compared with simulations carried out by commercial software Ansoft Designer used for precise analysis of the electromagnetic behavior of antennas by the method of moments and the neural model proposed. In this dissertation a study of literature on theory of microstrip antennas is done, the same study is performed on the fractal geometry, giving more emphasis to its variousforms, techniques for generation of fractals and its applicability. This work also presents a study on artificial neural networks, showing the types/architecture of networks used and their characteristics as well as the training algorithms that were used for their implementation. The equations of settings of the parameters for networks used in this study were derived from the gradient method. It will also be carried out research with emphasis on miniaturization of the proposed new structures, showing how an antenna designed with contours fractals is capable of a miniaturized antenna conventional rectangular patch. The study also consists of a modeling through artificial neural networks of the various parameters of the electromagnetic near-fractal antennas. The presented results demonstrate the excellent capacity of modeling techniques for neural microstrip antennas and all algorithms used in this work in achieving the proposed models were implemented in commercial software simulation of Matlab 7. In order to validate the results, several prototypes of antennas were built, measured on a vector network analyzer and simulated in software for comparison. Keywords: Microstrip Antennas, Fractal Geometry, Artificial Neural Networks, Impedance Matching, Miniaturization.

9 Sumário Sumário Lista de Figuras Lista de Símbolos Lista de Siglas e Acrônimos i iii ix xi 1 Introdução Organização do texto Antenas de Microfita Introdução A Geometria Fractal Introdução Características deumfractal A dimensãofractal Método IFS para geração de Fractais ConjuntodeCantorgerado pelométodoifs CurvadeKochgerada pelométodoifs O Triângulo de Sierpinski gerado pelo método IFS A curvadepeano geradapelo métodoifs A curvademinkowskigeradapelo métodoifs O sistema L para geração de fractais Obtenção dacurvadekoch apartirdo sistemal Obtenção dofloco denevea partirdo sistemal Aplicações da geometria fractal Redes Neurais Artificiais Introdução ArquiteturadeumaRNA Rede Feedforward (FNN)em camadaúnica Rede Feedforward (FNN) distribuída em múltiplas camadas Redes recorrentes Aprendizado supervisionado Modelonão-lineardeumneurônioartificial i

10 4.5 Rede perceptron demúltiplascamadas Treinamentodarede MLP Algoritmo de retropropagação do erro (Backpropagation) Algoritmo Resilient backpropagation -RPROP Resultados e Estrutura das Antenas Propostas Introdução ResultadosSimuladoseExperimentais Modelagem Utilizando Redes Neurais Artificiais Introdução Modelos Neurais de Antenas Patches Quase-Fractais Modelagemneural daantenakr Modelagemneural daantenakr Modelagemneural daantenakt Modelagemneural daantenakt Modelagemneural daantenam Modelagemneural daantenam Conclusões 91

11 Lista de Figuras 2.1 Antena de microfita inset-fed patch retangular Formas geométricas assumida pelo patch irradiante Antena patch alimentada por linha de microfita inset-fed Antena de microfita com patch retangular alimentada por ponta de prova coaxial Níveis do triângulo de Sierpinski Fractais aleatórios Diferentes níveisparao conjuntodecantor Diferentes níveisdacurvade: (a)koch e(b)minkowski Níveisdofloco denevedekoch NíveisdacurvadePeano FotoilustrativadasamambaiadeBarnsley Fotoilustrativadeumagaláxiaespiral Floco denevekochvistaem umaescalamaior Regra de formação para obtenção da curva de Koch CurvadeKochcom n= Floco denevedekochcom n= Rede FNN com umacamadadeneurôniosdesaída Rede FNN com três camadas, sendo uma camada de neurônios ocultos Rede recorrente semneurôniosocultos Metodologia por aprendizado supervisionado Modelodeumneurônioartificial Propagação e retropropagação dos sinais Modelo de uma rede MLP com três camadas sendo uma camada de neurônios ocultos Função de ativação sigmóide com diferentes inclinações Influência da magnitude das derivadas e da taxa de aprendizagem na convergênciado algoritmodetreinamento Antenas inset-fed patch com contornos fractais de níveis 0, 1 e 2: Koch retangular, Koch triangular e Minkowski Protótipos fabricados: antena inset-fed patch geradora (nível 0) e antenas quase-fractais de níveis 1 e 2, com dimensões de 100, 75 e 50% Comparação entre os valores simulados e medidos da perda de retorno da antena geradora tipo inset-fed patch retangular (nível 0) iii

12 5.4 Comparação entre os valores simulados e medidos da perda de retorno das antenas tipo patch de Koch retangular (níveis 1 e 2) Comparação entre os valores simulados e medidos da perda de retorno das antenas tipo patch de Koch triangular (níveis 1 e 2) Comparação entre os valores simulados e medidos da perda de retorno das antenas tipo patch deminkowski(níveis1 e2) Freqüência de ressonância em função das dimensões das antenas quasefractais denível Freqüência de ressonância em função das dimensões das antenas quasefractais denível Valores medidosda perda de retorno das antenas quase-fractais de nível 1 redimensionadas Valores medidosda perda de retorno das antenas quase-fractais de nível 2 redimensionadas Gráfico da impedância de entrada traçada na carta de Smith para a antena A Impedância de entrada traçada na carta de Smith para a antena quasefractal KR1 redimensionado Impedância de entrada traçada na carta de Smith para a antena quasefractal KR2 redimensionado Impedância de entrada traçada na carta de Smith para a antena quasefractal KT1 redimensionado Impedância de entrada traçada na carta de Smith para a antena quasefractal KT2 redimensionado Impedância de entrada traçada na carta de Smith para a antena quasefractal M1 redimensionado Impedância de entrada traçados na carta de Smith para a antena quasefractal M2 redimensionado Diagramas de radiação 3D das antenas quase-fractais níveis 1 e 2 redimensionadas em comparação com a antena A Diagrama de radiação medido em 2,46 GHz para a antena A0, plano H, em comparação com o diagrama de radiação simulado Diagrama de radiação medido em 2,44 GHz para a antena KR1 redimensionada, plano H, em comparação com o diagrama de radiação simulado Diagrama de radiação medido em 2,422 GHz para a antena KR2 redimensionada, plano H, em comparação com o diagrama de radiação simulado Diagrama de radiação medido em 2,435 GHz para a antena KT1 redimensionada, plano H, em comparação com o diagrama de radiação simulado Diagrama de radiação medido em 2,448 GHz para a antena KT2 redimensionada, plano H, em comparação com o diagrama de radiação simulado Diagrama de radiação medido em 2,409 GHz para a antena M1 redimensionada, plano H, em comparação com o diagrama de radiação simulado Diagrama de radiação medido em 2,443 GHz para a antena M2 redimensionada, plano H, em comparação com o diagrama de radiação simulado. 59

13 5.26 Comparação entre os diagramas de radiação medido das antenas: A0, KR1, KT1 em1,planoh Comparação entre os diagramas de radiação medido das antenas: A0, KR2, KT2 em2,planoh Distribuição de corrente nas antenas quase-fractais de níveis 1 e 2 redimensionadas Conjunto de treinamento utilizado na modelagem da antena KR Curvadeaprendizagem parao treinamentodaantenakr Resposta da rede a um padrão não utilizado no treinamento (y 0 = 7,84 mm) Conjunto de treinamento utilizado na modelagem da antena KR Curvadeaprendizagem parao treinamentodaantenakr Resposta da rede a um padrão não utilizado no treinamento (y 0 = 8,71 mm) Evolução da rede durante a fase de treinamento para a modelagem do parâmetro y 0 daantenakr Resposta da rede ao conjunto de treinamento imposto e a um padrão não utilizado no treinamento (curva referente a 75%) para a modelagem do parâmetro y 0 daantenakr Evolução da rede durante a fase de treinamento para a modelagem do parâmetro BW daantenakr Resposta da rede ao conjunto de treinamento imposto e a um padrão não utilizado no treinamento (curva referente a 75 %) para a modelagem do parâmetro BW daantenakr Evolução da rede durante a fase de treinamento para a modelagem do Q daantenakr Resposta da rede ao conjunto de treinamento imposto e a um padrão não utilizado no treinamento (curva referente a 75 porcento) para a modelagem do Q daantenakr ConjuntodetreinamentoutilizadonamodelagemdaantenaKT Curvadeaprendizagem parao treinamentodaantenakt Resposta da rede a um padrão não utilizado no treinamento (y 0 = 8,085 mm) ConjuntodetreinamentoutilizadonamodelagemdaantenaKT Curvadeaprendizagem parao treinamentodaantenakt Resposta da rede a um padrão não utilizado no treinamento (y 0 = 8,105 mm) Evolução da rede durante a fase de treinamento para a modelagem do parâmetro y 0 daantenakt Resposta da rede ao conjunto de treinamento imposto e a um padrão não utilizado no treinamento (curva referente a 75%) para a modelagem do parâmetro y 0 daantenakt Evolução da rede durante a fase de treinamento para a modelagem do parâmetro BW daantenakt

14 6.22 Resposta da rede ao conjunto de treinamento imposto e a um padrão não utilizado no treinamento (curva referente a 75%) para a modelagem do parâmetro BW daantenakt Evolução da rede durante a fase de treinamento para a modelagem do parâmetro Q daantenakt Resposta da rede ao conjunto de treinamento imposto e a um padrão não utilizado no treinamento (curva referente a 75%) para a modelagem do parâmetro Q daantenakt Conjunto de treinamento utilizado na modelagem da antena M Curva de aprendizagem para o treinamento da antena M Resposta da rede a um padrão não utilizado no treinamento (y 0 = 3,4 mm) Conjunto de treinamento utilizado na modelagem da antena M Curva de aprendizagem para o treinamento da antena M Resposta da rede a um padrão não utilizado no treinamento (y 0 = 3,435 mm) Evolução da rede durante a fase de treinamento para a modelagem do parâmetro y 0 daantenam Resposta da rede ao conjunto de treinamento imposto e a um padrão não utilizado no treinamento (curva referente a 75%) para a modelagem do parâmetro y 0 daantenam Evolução do erro durante a fase de treinamento para a modelagem do parâmetro BW daantenam Resposta da rede ao conjunto de treinamento imposto e a um padrão não utilizado no treinamento (curva referente a 75%) para a modelagem do parâmetro BW daantenam Evolução da rede durante a fase de treinamento da rede para a modelagem do Q daantenam Resposta da rede ao conjunto de treinamento imposto e a um padrão não utilizado no treinamento (curva referente a 75%) para a modelagem do Q daantenam

15 Lista de Tabelas 3.1 Valores assumidos por e i no processo de geração do conjunto de Cantor pelo métodoifs Valores assumidos por θ i, e i, f i no processo de geração da curva de Koch pelo métodoifs Valores assumidos por θ i, e i, f i no processo de geração do triângulo de Sierpinskipelo métodoifs Valores assumidos por θ i, e i, f i no processo de geração da curva de Peano pelo métodoifs Valores assumidos por θ i, e i, f i no processo de geração da curva de Minkowski pelo métodoifs Funções de ativação comumente utilizadas Resultados de simulação para as antenas patches quase-fractais projetadas Resultados medidos para as antenas patches quase-fractais projetadas Resultados medidos para as antenas patches quase-fractais nível 1 redimensionadas Resultados medidos para as antenas patches quase-fractais nível 2 redimensionadas Parâmetros das antenas patches quase-fractais de nível 1 e nível Parâmetros das antenas patches quase-fractais denível vii

16 Lista de Símbolos Letras Gregas α termo de momento γ constante de propagação Δ, Δ ij valores de ajuste ΔL comprimento Fringing ε r permissividade elétrica relativa ε re f f permissividade elétrica relativa efetiva η taxas de aprendizado global η +,η constantes: 1,2 e 0,5 respectivamente λ 0 comprimento de onda π constante: 3, ϕ, j e ϕ, k derivadas de primeira ordem das funções de ativação ϕ função de ativação ix

17 Letras Romanas A conjunto do R 2 A(%) referente ao tamanho das antenas b bias BW largura de banda c velocidade da luz CF fator de compressão d[n] resposta desejada e[n] erroentrearespostadesejadaeasaídadarede E[n] energia total do erro F R freqüência de ressonância G 1 condutância da abertura radiante G 12 condutância mútua entre aberturas h espessura do substrato dielétrico i, j indíces K célula matriz L comprimento do patch irradiante L 0 comprimento da linha de alimentação n nível de um fractal N número total de exemplos de treinamento Ni número de entradas da rede net potencial de ativação Nh número de unidades ocultas Ns número de saídas da rede q transformação afim R 2 espaço bidimensional R n espaço n-dimensional R in resistência de entrada s fator de escala de interação S11 perda de retorno t época de treinamento T transformação linear não-singular u, v vetores X 0 espessura do inset-fed x i entrada da rede neural X[n] sinal de entrada da rede y[n] saídadaredeneural y j saída da camada oculta y 0 comprimento do inset-fed w kj peso sináptico da camada de saída da rede w ji peso sináptico entre o neurônio i e o neurônio j W largura do patch irradiante W 0 espessura da linha de alimentação impedância Z 0

18 Lista de Siglas e Acrônimos A0 patch retangular inset-fed nível 0 EM-ANN Electromagnetic - Artificial Neural Network FDTD Diferenças Finitas no Domínio do Tempo FEM Método do elemento finito FNN Feedforward Neural Network GPS Sistema de Posicionamento Global GSM Global System for Mobile Communications IFS Sistema Iterativo de Funções KR1 Koch retangular nível 1 KR2 Koch retangular nível 2 KT1 Koch triangular nível 1 KT2 Koch triangular nível 2 M1 Minkowski nível 1 M2 Minkowski nível 2 MLP Multilayer Perceptron MNM Modelo de rede multiporta MoM Método dos momentos MSE Erro médio quadrático RBF Redes de funções de base radial RFID Identificador por radiofreqüência RNA Redes Neurais Artificiais RPROP Resilient Backpropagation SFNN Redes de funções sample SMA Referente ao conector utilizado nas medições TLM Modelo da linha de transmissão WLAN Wireless Local Area Network WPAN Wireless Personal Area Network xi

19 Capítulo 1 Introdução Os sistemas de comunicação sem fio (wireless) experimentaram um crescimento considerável nos últimos anos, exercendo um papel cada vez mais importante na vida das pessoas ao redor do mundo. Com o desenvolvimento das tecnologias de terceira geração (3G), busca-se soluções técnicas que atendam os requisitos de novos e melhores serviços, tais como: Serviços comerciais e os serviços voltado para área militar [1] [5]. Paralelamente, surge um crescente mercado para equipamentos que potencializam a qualidade e a capacidade dos serviços necessários para sustentar tal demanda. O constante interesse nos últimos anos por dispositivos leves, compactos e com custo reduzido, tem chamado a atenção de técnicos, engenheiros e pesquisadores da área de engenharia de Telecomunicações. Essas características tornam as estruturas planares multi-banda atrativas para aplicações em sistemas de comunicações móveis, comunicações por satélite e comunicações por radar [1] [3], [5]. Não resta dúvida que a miniaturização e a operação em várias faixas de freqüências (multi-banda) são requisitos desejáveis aos aparelhos de comunicação modernos. Neste mercado competitivo, o surgimento de novas tecnologias sem fio resulta em demandas crescentes por antenas compactas/multi-banda, que permitam, por exemplo, a união de diferentes tecnologias sem fio num único dispositivo portátil. De fato, para a fabricação de um dispositivo sem fio de baixo perfil, baixo custo, ainda menor e mais leve que os atuais, o tamanho da antena ainda é crítico. Várias técnicas de miniaturização têm sido propostas e aplicadas a antenas patch em microfita, tais como: a utilização de substratos dielétricos de alta permissividade elétrica [6]; a aplicação de cargas resistivas ou reativas [7]; e o aumento do comprimento elétrico da antena por meio de otimização de sua geometria [8]. Nesse contexto, as antenas de microfita representam um papel fundamental, dada a sua aplicabilidade e versatilidade, fortalecendo assim essa área de pesquisa, pois até a segunda geração dos sistemas de comunicação móveis (2G), a atenção estava voltada ao desenvolvimento dos mais diversos protocolos e técnicas de modulação mais eficientes [2] [5]. Antenas de microfita tornaram-se muito populares na década de 70 [5]. Essas antenas consistem de um patch metálico, um dielétrico e um plano terra. Além de apresentar custo de fabricação, volume e dimensões reduzidas, antenas planares são compatíveis com sistemas embarcados, tais como os existentes nos dispositivoscelulares,pagers,entre outros. Antenas de microfita são ajustáveis a superfícies onduladas, o que torna possível

20 2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO aplicação em fuselagens de aviões e mísseis. A faixa de frequência de operação das antenas de microfita se estende aproximadamente de 100 MHz a 50 GHz e apresentam ganho entre 5 e 6 db, além de apresentarem largura de feixe 3 db entre 70 e 90 graus. Algumas outras vantagens dessas antenas patches em relação as antenas de microondas convencionais são [2] [5]: Perfil planar baixo e conformidade a vários tipos de estruturas; Suporte a polarização circular e linear; Facilidade de conecção a circuitos integrados de microondas; Capacidade de operar em múltiplas freqüências; Antenas dessa natureza também apresentam algumas desvantagens se comparadas a antenas convencionais [2] [5], tais como: Largura de banda estreita; Baixa eficiência; Baixo ganho; Irradiação externa nas linhas e junções; Baixa capacidade de manejo de potência; Excitação de ondas de superfície; São suscetíveis a alterações climáticas. Em comunicações móveis, mais precisamente em relação aos sistemas celulares, as estações necessitam de antenas com diagramas de radiação setoriais, visando um melhor aumento de capacidade e da utilização dos canais. Estas características podem ser obtidas a partir da construção de arranjos de antenas de microfita. As estruturas fractais, são alternativas interessantes para projetos de estruturas planares de tamanho reduzido e que apresentam ressonância multi-banda (dual band, tri band, quad band). Essas estruturas apresentam duas características principais, que são responsáveis pelo tamanho reduzido, o baixo perfil, o comportamento multi-banda e banda larga envolvendo estruturas com geometria fractal, são elas: A propriedade de preenchimento do espaço e a propriedade de auto-similaridade [9] [13]. O telefone celular modo dual band é um bom exemplo de dispositivo sem fio multi-freqüência. Essa operação dual band para o caso do GSM, envolve transmissão e recepção em 850 MHz e 1850 MHz. Antenas tradicionais são incapazes de conseguir tal comportamento multi-banda, sendo assim técnicas alternativas são necessárias. Recentes pesquisas em teoria de antenas têm aplicado a geometria fractal em projetos de antenas, resultando em novas antenas fractais com múltiplas ressonâncias. A aplicação da geometria fractal em estruturas de antenas convencionais optimiza a forma da antena com a finalidade de aumentar seu comprimento elétrico, conseqüêntimente reduzindo todo o seu tamanho [10] [17]. As ferramentas computacionais têm recebido grande destaque nos últimos anos principalmente no que diz respeito a projetos e análise dos mais diversos dispositivos, sejam eles passivos ou ativos em sistemas de comunicação. A exemplo os softwares que simulam técnicas de inteligência artificial e os softwares que simulam dispositivos de microondas baseados no método dos momentos. Diante de tal fato e constatada a eficiência dessas ferramentas, a utilização de redes neurais artificiais para a criação de modelos capazes

21 1.1. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO 3 degeneralizar os diversosparâmetros eletromagnéticosdeantenas planares servem como motivação para a realização desse trabalho. O objetivo desse trabalho consiste no projeto de antenas patches quase-fractais por meio da utilização de contornos fractais de Koch e Minkowski aplicados às margens radiante e não-radiante de uma antena inset-fed patch retangular convencional alimentada por linha de microfita com reentrâncias, inicialmente projetada para a freqüência de 2,45 GHz. Também será realizada uma investigação com ênfase na miniaturização dessas novas estruturas propostas, indicando o quanto uma antena projetada com contorno fractal é capaz de miniaturizar uma antena patch retangular convencional. O estudo também consiste de uma modelagem por meio de redes neurais artificiais dos mais diversos parâmetros eletromagnéticos das antenas quase-fractais. Os resultados apresentados demonstram uma boa capacidade das técnicas neurais para modelagem de antenas de microfita, e todos os algoritmos utilizados nesse trabalho na obtenção dos modelos propostos foram implementados no software comercial de simulação Matlab 7. Com a finalidade de validar os resultados obtidos, vários protótipos de antenas foram construídos, medidos em um analisador de rede vetorial e simulados em software para comparação e validação desses modelos. 1.1 Organização do texto Este trabalho encontra-se distribuído em 7 capítulos, buscando-se evidenciar todo o referencial teórico e bibliográfico para o estudo das estruturas em questão, em seguida, apresenta-se uma análise dos resultados obtidos na caracterização das novas antenas com contorno fractal proposto. O Capítulo 2 apresenta um estudo bibliográfico a respeito de teoria de antenas de microfita, situando-a no contexto histórico de evolução, evidenciando suas características, vantagens e desvantagens em relação às antenas de microondas convencionais, além das técnicas de alimentação e os métodos gerais de análise. O Capítulo 3 faz referência ao estudo da geometria fractal, situando-a no contexto histórico de evolução, evidenciando suas características, as mais diversas formas fractais existentes, bem como os métodos de construção e geração dessas formas, além de exemplificar sua mais diversa aplicabilidade. O Capítulo 4 trata de redes neurais artificiais, utilizadas como a principal técnica de modelagem desse trabalho. Será dada ênfase às redes de alimentação direta (FNN), citando suas vantagens, propriedades e principais características bem como os algoritmos de treinamento utilizados, a exemplo do backpropagation eoresilient backpropagation. Também será mostradas as equações de ajuste dos parâmetros livres das redes baseada no método do gradiente. No Capítulo 5 são apresentados os resultados obtidos das antenas quase-fractais após a fase de projeto, simulação em software, construção e medição das estruturas no analisador de rede. Parâmetros como, freqüência de ressonância, perda de retorno, impedância de entrada e o diagrama de radiação dessas antenas são investigados. No Capítulo 6 são apresentados os resultados referente aos modelos neurais obtidos para essas estruturas de antenas com elementos fractais. A evolução do erro na fase de

22 4 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO aprendizado da rede e a capacidade de generalização da rede neural dentro de uma região de interesse também são investigados. O Capítulo 7 apresenta as conclusões desse trabalho, fornecendo sugestões para futuros trabalhos relacionados a essa linha de pesquisa envolvendo estruturas planares.

23 Capítulo 2 Antenas de Microfita Este capítulo apresenta um estudo bibliográfico a respeito de teoria de antenas em microfita. O conceito de uma estrutura planar, as diversas geometrias utilizadas, suas vantagens e desvantagens em relação às antenas de microondas convencionais também serão abordados, bem como as técnicas de alimentação e o método de análise utilizado. Essas estruturas planares em microfita são a base para esse trabalho, em que todo o entendimento, bem como todos os resultados e simulações serão obtidos por construção dos mesmos. 2.1 Introdução Devido ao avanço das tecnologias, aliada a construção cada vez mais sofisticada de circuitos integrados de microondas, resulta-se em um maior estudo envolvendo antenas planares. As primeiras publicações a respeito de antenas patch ocorreram na década de 50 com Deschamps [1] nos Estados Unidos e com Gutton e Baissinot na França [2] [5]. No entanto, pesquisas envolvendo antenas planares ganharam força a partir da década de 70, com o trabalho de Byron [3]. As antenas de microfita são constituídas basicamente por um condutor irradiante ou patch, impresso sobre uma camada metálica em uma de suas faces e um plano de terra na outra extremidade, separado por um material dielétrico, conforme iustra a Figura 2.1. O elemento irradiante patch a priori, pode assumir qualquer forma geométrica. Contudo, em termos de análise e previsão do desempenho, normalmente são utilizadas as formas geométricas convencionais, tais como: As retangulares, circulares e mais recentemente as formas fractais. A Figura 2.2 mostra algumas dessas formas geométricas utilizadas. Quando o patch é excitado por uma alimentação, uma distribuição de carga é estabelecida na parte inferior do patch metalizado, como também no plano terra. Em um instante de tempo, a parte de baixo do patch é positivamente carregada e o plano terra é negativamente carregado. A força de atração entre esse conjunto de cargas tende a manter uma grande quantidade de cargas entre as duas superfícies. Contudo a força repulsiva entre cargas positivas no patch puxa algumas dessas cargas em direção a margem, resultando em uma grande densidade de carga na margem do patch irradiante. Essas cargas são responsáveis pelo efeito Fringing e a respectiva radiação associada ao mesmo. 5

24 6 CAPÍTULO 2. ANTENAS DE MICROFITA Z X Y W ayo awo Lo Xo L Patch retangular Substrato dielétrico Plano terra Figura2.1:Antenademicrofitainset-fed patch retangular. Figura 2.2: Formas geométricas assumida pelo patch irradiante.

25 2.1. INTRODUÇÃO 7 Há inúmeros substratos que podem ser utilizados em projetos de antenas de microfita e suas constantes dielétricas estão normalmente entre 2.2 ε r 12. Para um bom desempenho da antena é desejável substratos finos, cuja constante dielétrica se encontra na parte inferior do intervalo 2.2 ε r 12, dessa forma pode-se garantir uma melhor eficiência, maior largura de banda, dimunição de campo no contorno para irradiação, porém requerem um elemento de patch maior. Por sua vez, substratos com constante dielétrica elevada são desejáveis para circuitos de microondas, uma vez que eles requerem menores campos no contorno para minimizar radiações indesejáveis e acoplamento, e também requerem um patch menor. O efeito de uma antena de tamanho finito é menos severo no comportamento da impedância, uma vez que antenas de microfita são inerentes à estrutura ressonante e sua característica de impedância é principalmente determinada pelo patch [1] [5]. Diversas são as formas de alimentação do patch, destacando-se a alimentação por meio de ponta de prova coaxial, linhas de microfita, proximidade eletromagnética, acoplamento por abertura, dentre outras. A forma de alimentação por linha de microfita será a utilizada nesse trabalho em virtude de se conseguir um casamento de impedância mais facilmente. A alimentação por linha de microfita, conforme ilustra a Figura 2.3, foi a primeira técnica empregada, inicialmente por Munson em 1974, para análise de antenas patch em microfita [2] [4]. Neste modelo, a região interior da antena patch é modelada como uma seção de linha de transmissão, ou seja, é também uma fita condutora, normalmente de comprimento menor comparado ao patch. A alimentação por linha de microfita é de fácil fabricação, de simples casamento de impedância, bastando para isso controlar a posição do inset, também é de fácil modelamento. Contudo à medida que a espessura do substrato aumenta, ondas de superfície e um aumento da radiação espúria se fazem presente, o que para projetos práticos limita a largura de banda em torno de 2 a 5% [3] [5]. Neste modelo a impedância característica (Z 0 ) e a constante de propagação (γ) para a linha são determinados pelo tamanho do patch e pelo substrato utilizado. Com relação a radiação, o efeito do substrato e a impedância de entrada não são considerados [5]. Uma outra técnica de alimentação bastante utilizada é a por linha coaxial também chamada ponta de prova coaxial, ver Figura 2.4, na qual, o condutor interno do cabo esta conectado diretamente ao patch e o condutor externo conectado ao plano terra. A alimentação por pontade provacoaxial é tambémde fácil fabricação e casamento de impedância, apresentando baixa radiação espúria. A principal vantagem dessa alimentação é que ela podesercolocada em umaposiçãodesejadadentrodopatch para casar com a impedância de entrada. Contudo, também apresenta baixa largura de banda e é mais complicada de modelar, especialmente para substratos finos em que h > 0,02λ 0 [2] [5]. As antenas de microfita apresentam particularidades geométricas e propriedades elétricas que podem ser interpretadas como vantagens ou desvantagens, dependendo das aplicações a que se destinam. O modelamento da antena de microfita está relacionado às características da estrutura, tais como o tipo de substrato, dimensões e geometria do patch. Diversos são os métodos de análise relatados na literatura para a caracterização das antenas de microfita. Esses métodos podem ser divididos em dois grupos [4]. Noprimeiro grupo, os métodos são baseados na distribuição de corrente elétrica no patch condutor e o plano terra (similar a antenas dipolo, usado em conjunto com métodos de análise de

26 8 CAPÍTULO 2. ANTENAS DE MICROFITA Plano terra εr Substrato Figura 2.3: Antena patch alimentada por linha de microfita inset-fed. Vista superior Vista lateral Patch Plano terra Alimentação coaxial Figura 2.4: Antena de microfita com patch retangular alimentada por ponta de prova coaxial.

27 2.1. INTRODUÇÃO 9 onda completa/numérica). Alguns desses métodos numéricos para análise de antenas de microfita são: Método dos momentos (MoM); Método dos elementos finitos (FEM); Diferenças finitas no dominío do tempo (FDTD); No segundo grupo, os métodos são baseados na distribuição de corrente magnética equivalente ao redor das margens do patch (similar a antenas slot), também fenômenos como a propagação de ondas de superfície e a dispersão não são relevantes ao estudo, podendo assim ser desconsiderado [2] [5]. Dentre os diversos modelos aproximados, destacam-se: O modelo da linha de transmissão (TLM); O modelo da cavidade; Modelo de rede multiporta (MNM); O modelo da linha de transmissão possibilita a determinação de diversos parâmetros da antena, tais como a freqüência de ressonância, o diagrama de radiação e impedância de entrada. Embora seja um dos métodos mais simples e menos exato, esse método produz resultados satisfatórios e uma facilidade em estabelecer o casamento de impedância da estrutura, bastando para isso controlar o comprimento do inset-fed associado ao projeto da antena. Esse modeloé adequado para análise de antenas de microfita com patch retangular ou quadrado. Comparado ao modelo da linha de transmissão o modelo da cavidade é mais exato e ao mesmo tempo mais complexo [4] [6] Para outras geometrias do patch, torna-se inviável a análise através deste modelo. Nessa análise, o elemento radiante pode ser modelado por duas aberturas paralelas, dessa forma, representando dipolos magnéticos. O modelo da cavidade, a princípio, pode ser empregado para o estudo de antenas com patches de qualquer geometria. Entretanto, o modelamento matemático para patches retangulares é bastante simplificado em relação à análise de patches com outros formatos. O modelo da cavidade basicamente trata a antena como uma cavidade, circundada por paredes elétricas, no topo e na base, e por paredes magnéticas nos contornos laterais. Os campos nas antenas são considerados como os campos da cavidade, sendo expandidos em termos de modos ressonantes na cavidade, cada um com sua freqüência de ressonância. Os modelos aproximados são satisfatoriamente precisos até determinados valores de freqüência. À medida que a freqüência aumenta, a precisão desses modelos é reduzida, tornando-se inaceitável para a faixa de freqüências correspondente às ondas milimétricas. A princípio, as técnicas empíricas podem ser utilizadas para a obtenção da solução inicial para um problema de projeto, fornecendo uma idéia qualitativa do comportamento da antena [3] [5]. Levando-se em conta as características do substratodielétrico, a freqüência de operação e a impedância do sistema de comunicação, o projeto de uma antena patch pode ser dividido em duas partes: (i) projeto da linha de alimentação; (ii) projeto do patch retangular irradiante. Neste trabalho, a linha de alimentação em microfita foi projetada com 1/8 do comprimento onda, enquanto a sua largura foi calculada conforme o modelo empírico descrito em [18], obtendo-se um valor de w 0 = 2,87 mm para um sistema de

28 10 CAPÍTULO 2. ANTENAS DE MICROFITA 50 Ω e um substrato de fibra de vidro [21]. As dimensões iniciais (L, W) deumaantena inset-fed patch retangular foram calculadas através das expressões analíticas, equações W = c 2 (2.1) 2F r ε r + 1 ε re f f = ε r ε [ r h ] W (2.2) ( ΔL h = 0,412(ε re f f + 0,300) Wh + 0,264 ) (ε re f f 0,258) ( W h + 0,813 ) (2.3) c L = 2ΔL (2.4) 2F r εr A largura da reentrância (inset) foi considerada igual à largura da linha de microfita, x 0 = w 0, enquanto o valor inicial de seu comprimento foi calculado através de fórmulas aproximadas [4], equações 2.5 e 2.6. ( ) y 0 = L π acos 50 (2.5) R in (0) 1 R in (0)= (2.6) 2(G 1 ± G 12 ) Em que, R in (0) é a resistência de entrada na freqüência de ressonância, G 1 éacondutância da abertura radiante e G 12 é a condutância que leva em conta os efeitos mútuos entre as duas aberturas radiantes da antena patch retangular. Dessa forma, G 1 e G 12 são dados respectivamente por: G 1 = W [1 124 ] 120λ (k 0h) 2 (2.7) 0 G 12 = 1 120π 2 π 0 ( ) sin k0 W 2 cosθ 2 J 0 (k 0 Lsinθ)sin 3 θdθ (2.8) cosθ Em que, k 0 e J 0 são respectivamente o número de onda e a função de Bessel de primeira espécie de ordem zero.

29 Capítulo 3 A Geometria Fractal Este capítulo apresenta um estudo a respeito da geometria fractal, situando-a no contexto histórico, evidenciando as mais diversas formas fractais existentes, suas características, além dos métodos de geração de fractais e sua mais diversa aplicabilidade no cotidiano. Os fractais são figuras de uma beleza diferente e aliadas às estruturas planares comporão os dispositivos de microondas (antenas) a serem analisadas nesse trabalho no capítulo posterior. 3.1 Introdução O termo fractal foi introduzido em 1975 pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot [19], [20]. O termo vem do latim, do adjetivo fractus, derivado do verbo frangere, que significa quebrar, fracionar. Fractais são estruturas diferentes das que se costuma observar na natureza, em que governa a geometria euclidiana [19], [20]. Um fractal é uma forma geométrica áspera, rúde ou fragmentada, que pode ser subdivida em partes, em que cada pedaço dessa subdivisão é uma cópia exata do todo. Ele é gerado a partir de uma fórmula matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada de forma iterativa, produz resultados fascinantes e impressionantes. Existem duas categorias de fractais: os geométricos, que repetem continuamente um modelo padrão (Figura 3.1) e os aleatórios (Figura 3.2), que são construídos por meio de computação [10], [11], [19], [20]. Os Fractais são formas geométricas abstratas de uma forma diferente, com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área infinita. Representam funções reais ou complexas. Mandelbrot, constatou ainda que todas estas formas e padrões possuíam algumas características comuns (auto-semelhança, dimensão e complexidade infinita) e que havia uma curiosa e interessante relação entre estes objetos e aqueles encontrados na natureza. Ele mostrou que existem muitos fractais na natureza e estes por sua vez, são capazes de modelar com exatidão certos fenômenos. Há ainda muitas outras estruturas matemáticas que são consideradas fractais, algumas das estruturas mais conhecidas são mostradas nas respectivas Figuras A galáxia da Figura 3.8 é uma das mais belas formas fractais conhecidas. 11

30 12 CAPÍTULO 3. A GEOMETRIA FRACTAL Figura 3.1: Níveis do triângulo de Sierpinski. Nível 0 Figura 3.2: Fractais aleatórios. Nível 1 Nível 2 Nível 3 Nível 4 Figura 3.3: Diferentes níveis para o conjunto de Cantor.

31 3.1. INTRODUÇÃO 13 Nível 3 Nível 3 Nível 2 Nível 2 Nível 1 Nível 1 (a) A Nível 0 (b) A Nível 0 Figura 3.4: Diferentes níveis da curva de: (a) Koch e (b) Minkowski. Figura 3.5: Níveis do floco de neve de Koch.

32 14 CAPÍTULO 3. A GEOMETRIA FRACTAL Figura 3.6: Níveis da curva de Peano. Figura 3.7: Foto ilustrativa da samambaia de Barnsley.

33 3.2. CARACTERÍSTICAS DE UM FRACTAL 15 Figura 3.8: Foto ilustrativa de uma galáxia espiral. 3.2 Características de um fractal A principal característica de um fractal é a auto-similaridade ou auto-semelhança, com as quais se pode obter réplicas menores da figura através de sua divisão (no caso da geometria fractal, de sua ampliação). A exemplo,todas as formas geométricas ortodoxas, perdem as suas estruturas quando são ampliadas ou diminuídas. Um círculo numa escala muito maior não é nada mais do que um segmento de reta [12] [14], [21] [23]. Existem dois tipos de auto-semelhança: auto-semelhança exata e auto-semelhança estatística. Os Fractais que possuem auto-semelhança exata são gerados a partir de reproduções exatas de si mesmo em menor escala, conforme ilustra a Figura 3.9. Apesar dessas características especiais, estes objetos fractais não permitam escrever inteira ou adequadamente as formas existentes na natureza [9], [10], [19], [20], [24]. Os elementos encontrados na natureza raramente exibem auto-semelhançaexata, contudoquase sempre apresentem a chamada auto-semelhança estatística, em relação à qual se aplicam totalmente os mesmos conceitos e definições. Esta classe recebe a denominação de fractais não-determinísticos e diferem dos anteriores por incluir um certo grau de aleatoriedade no cálculo de novos pontos A dimensão fractal Um dado conjunto é fractal, se e somente se sua dimensão fractal definida em termos da dimensão Hausdorff-Besicovitch, excede estritamente sua dimensão topológica [10], [11], [15], [16]. A Dimensão da geometria fractal pode ser definida de várias maneiras. Alguns exemplos são: a dimensão topológica, dimensão Euclidiana, dimensão auto-similar e a própriadimensão de Hausdoff. A dimensãoauto-similar é um caso especial da definição de Mandelbrot de dimensão fractal [19], [25], [26]. No espaço euclidiano, um ponto tem dimensão 0, uma curva dimensão 1, uma superfície dimensão 2 e uma região do espaço dimensão 3. Para determinar a dimensão topológica de um objeto, recorre-se ao estabelecimento de uma correspondência unívoca desse objeto com um desses entes ge-

34 16 CAPÍTULO 3. A GEOMETRIA FRACTAL Figura 3.9: Floco de neve Koch vista em uma escala maior. ométricos fundamentais, ou seja, à medida em que vão se formando objetos decorrentes de várias iterações, o objeto geométrico criado sempre é semelhante aquele que lhe deu origem. Ao se utilizar esses métodos para o cálculo da dimensão, estará sendo expresso algo diferente da dimensão topológica. Os métodos que envolvem o conceito de dimensão espacial referem-se ao espaço ocupado ou preenchido por uma figura. No cálculo efetivo da dimensão de alguns objetos, tais métodos permitem que o resultado seja um número fracionário. Nem sempre a dimensão espacial dos fractais é fracionária, porém a dimensão fracionária é uma característica dos fractais e que, por sua vez, as figuras tradicionais não possuem [10]. Considere n cópias da escala geométrica original reduzida de um fator s, então a dimensão auto-similar é dado por: D = logn log 1 s (3.1) No limite quando n tende a infinito, obtém-se um fractal ideal. 3.3 Método IFS para geração de Fractais Inicialmente desenvolvido em 1986 pelo matemático inglês Michael Barnsley, o método Sistema Iterativo de Funções (Iterative Function System - IFS) é um processo de geração de fractais baseado em uma série de transformações afins. A geração de fractais, devido à auto similaridade e independente da escala que esteja, sua geração começa com uma formageradora,queéaentradadeumafunçãodemapeamento,esuasaídatorna-sea