Sociedade de Engenharia de Áudio Artigo de Convenção Apresentado na XII Convenção Nacional 5-7 de Maio de 2008, São Paulo, SP

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1 Sociedade de Engenharia de Áudio Artigo de Convenção Apresentado na XII Convenção Nacional 5-7 de Maio de 28, São Paulo, SP Este artigo foi reproduzido do original entregue pelo autor, sem edições, correções e considerações feitas pelo comitê técnico deste evento. Outros artigos podem ser adquiridos através da Audio Engineering Society, 6 East 42 nd Street, New York, New York , USA, Informações sobre a seção brasileira podem ser obtidas em Todos os direitos reservados. Não é permitida a reprodução total ou parcial deste artigo sem autorização expressa da AES Brasil. Medição dos Parâmetros Thiele - Small de Alto Falantes, com Diferentes Instrumentos - II Homero Sette Silva Revisão Eletrônica Selenium S. A. homero@selenium.com.br , Nova Santa. Rita, RS RESUMO Desde que abordamos esse tema, em 1997, surgiram novos instrumentos para a medição dos parâmetros dos alto-falantes. Os equipamentos controlados por software dominaram a cena, automatizando e agilizando o processo de medição, permitindo a aplicação de diversos tipos de pós processamento aos dados adquiridos. Como exemplo citamos a aplicação da metodologia do ajuste de curvas à medição dos parâmetros TS. Infelizmente, diferentes instrumentos, medindo os parâmetros de um mesmo alto-falante, produzem resultados distintos. Como conviver com essa realidade quando diversos equipamentos são usados nos vários setores de uma empresa e como responder à incomoda pergunta: em qual resultado acreditar? Como dirimir a duvida quando se suspeita dos resultados fornecidos por um equipamento? Além disso, o excesso de automação produz um distanciamento dos fundamentos técnicos do processo em execução levando o operador a aceitar, sem discutir, os resultados fornecidos pelo computador. Nos técnicos da nova geração, treinados nessa realidade, isso é mais perigoso ainda. Neste trabalho pretendemos mostrar como contornar os problemas acima citados, compatibilizando a metodologia analógica, proposta por Thiele e Small, com a realidade digital de hoje.

2 Medição dos Parâmetros Thiele - Small de Alto Falantes, com Diferentes Instrumentos - II Homero Sette Silva Eletrônica Selenium S. A. homero@selenium.com.br , Nova Santa. Rita, RS Resumo Desde que abordamos esse tema, em 1997, surgiram novos instrumentos para a medição dos parâmetros dos alto-falantes. Os equipamentos controlados por software dominaram a cena, automatizando e agilizando o processo de medição, permitindo a aplicação de diversos tipos de pós processamento aos dados adquiridos. Como exemplo citamos a aplicação da metodologia do ajuste de curvas à medição dos parâmetros TS. Infelizmente, diferentes instrumentos, medindo os parâmetros de um mesmo alto-falante, produzem resultados distintos. Como conviver com essa realidade quando diversos equipamentos são usados nos vários setores de uma empresa e como responder à eterna pergunta: em qual resultado acreditar? Como dirimir a duvida quando se suspeita dos resultados fornecidos por um equipamento? Além disso, o excesso de automação produz um distanciamento dos fundamentos técnicos do processo em execução levando o operador a aceitar, sem discutir, os resultados fornecidos pelo computador. Nos técnicos da nova geração, treinados nessa realidade, isso é mais perigoso ainda. Neste trabalho pretendemos mostrar como contornar os problemas acima citados, compatibilizando a metodologia analógica, proposta por Thiele e Small, com a realidade digital de hoje. Introdução Os atualmente chamados Parâmetros Thiele-Small, introduzidos em 196 por Neville Thiele, eram originalmente medidos com uma varredura manual, feita com o auxilio de um gerador senoidal, para a determinação de alguns pontos notáveis na curva de impedância do falante a ser medido (Fig. 1.1). Esses pontos eram o pico da máxima impedância, usado para indicar a freqüência de ressonância mecânica Fs (que também podia ser localizada através da fase zero, pelo método das Figuras de Lissajouss) e as freqüências F 1 e F2 nas quais o modulo da impedância, vista pelos terminais da bobina móvel do falante, era igual a RE Rs, sendo R E a resistência ôhmica da bobina e Rs a amplitude do pico (máximo) na ressonância. A relação Fs = F1 F 2 era utilizada no desenvolvimento das equações que levavam aos desejados fatores de qualidade do falante. FS RS Qms Qms (1.1) Qms = ; Qes = Rs = R E 1 + F Rs 2 F1 R E 1 Qes R E 1 1 Qms R E Qms (1.2) Qts = = = = Qms Rs = R E 1 1 Rs Rs + 1 Rs Qts Qms Qes 1 R E R E + Qms Qms Os fatores de qualidade mecânico, Qms, elétrico, Qes, e total, Qts, relacionam-se com os parâmetros tradicionais dos alto-falantes através das relações abaixo: (1.3) (1.4) Mms / Cms R Mms / Cms Mms / Cms = = = Rms ( βl) ( βl) + Rms R E Qms ; Qes ; Qts 2 2 ( Exm 1) Erm Red Krm ; Re R E Red ; Le Kxm ; XLe Kxm = ω = + = ω = ω E Exm

3 Fig Pontos notáveis nas curvas de impedância e fase da bobina usados na medição dos parâmetros T-S. Na metodologia proposta por Thiele, e posteriormente por Richard H. Small, a indutância da bobina Le era desconsiderada e o modelo empírico de Julian R. Wright, modelando a componente não linear Red e o próprio comportamento de Le, em ambos os casos função da freqüência, ainda não havia sido introduzido. 1 1 Qes Qes (1.5) Zvc( S) = R E + Re d + s Le + R E = Re + s Le + R E 1 s ωs 1 s ωs Qms ω s Qms ω s (1.6) S 1 1 Zvc Erm ( jω) Red Qes Qms Krm ω Qes Qms R = 1+ + = 1+ + R R R 2 2 E E 1 ωs ω E 1 ωs ω Qms ω ωs Qms ω ωs S (1.7) (1.8) (1.9) 1 ω ω 1 ω ω Zvc Qes ω ω Qes ω ω I = + = + R R R S S Exm ( jω) ω Le S Kxm ω S 2 2 E E 1 ωs ω E 1 ωs ω Qms ω ωs Qms ω ωs Zvc( ) Zvc j ( j ) Zvc ω ω ( jω) = R + I RE RE RE 1 ωs ω Exm Qes ω ωs Kxm ω + R E 2 1 ωs ω Zvc I ( jω) 1 Qms ω ωs θ Zvc = tg tg = ( jω) Zvc 1 R ( jω) Erm Qes Qms RE + Krm ω + RE 2 1 ωs ω + 2 Qms ω ωs

4 (1.1) Exm Exm Exm 1 Kxm ω S 1 Kxm ω S 1 Qts Kxm ω S θ Zvc = tg = tg tg ( jωs) Erm Qms Erm Qms Qms R E R E Krm S R E Krm S R + ω + ω + E Qes Qts Qms Erm Exm Qms Exm Qms (1.11) Zvc( S ) = R j E + Krm ω S + j Kxm ωs R E + j Kxm ωs R ω E Qts Qts Qts 2 Qms 2 E S S E Qms Zvc = R Krm Kxm R S + ω + ω Qts Qts Erm Exm (1.12) ( jω ) ( ) Embora a influência de Le seja desprezível no ponto de impedância máxima (e suas vizinhanças), dada pela ressonância mecânica, torna-se cada vez mais influente nas freqüências acima da primeira ressonância, sendo a responsável pela segunda ressonância do falante, que acontece nas proximidades da impedância mínima. Um dos efeitos da presença de Le, alem da segunda ressonância, é a perda da simetria (em termos de um gráfico em escala logarítmica) entre F 1 e F2 o que introduz um erro na relação Fs = F1 F2. Para visualizarmos esse efeito podemos representar o modulo da impedância em função da freqüência, normalizada em relação a Fs, e do seu inverso, ou seja, f/fs e Fs / f, o que foi feito na Fig. 1.2, onde a amplitude foi normalizada em relação a Rs, ou seja, a amplitude em cada freqüência foi dividida pela amplitude máxima, que ocorre, com excelente aproximação, em f = Fs. Caso não existissem as componentes não lineares da bobina as duas curvas seriam coincidentes. Cada um dos pontos do gráfico representa os pontos obtidos na medição feita pelo Woofer Tester, Modelo 2. Re = R + Red Na Fig. 1.3 vemos que as componentes não lineares são as responsáveis E pelo crescimento da impedância com a freqüência, facilmente observável M Com Re e Le Zvc acima da segunda ressonância e perceptível para baixos valores de impedância ao redor do pico característico da ressonância mecânica. M Com Le e sem Red ZvcLe M Com Red e sem Le A Fig. 1.4 deixa claro que sem a presença de Le não existe a segunda ressonância, que depende de Le e da massa mecânica refletida para o lado ZvcRe M Sem Re e sem Le ZvcRE elétrico. Alem disso podemos notar que se a componente Red inexistisse, Módulo da Impedância da Bobina o ângulo de fase da bobina tenderia para 9 graus com o crescimento da freqüência, ou seja, um circuito predominante indutivo. No falante completo, com todas as componentes não lineares da bobina, vemos que as ações combinadas de X (reatância de Le) e de Red provocam o surgimento da chamada semi indutância, ou seja, o ângulo de fase tende para as vizinhanças de 45 graus (metade do angulo correspondente a uma indutância pura). No entanto, na primeira ressonância, a influencia das componentes não lineares é desprezível na determinação da fase zero e do ponto de impedância máxima, indicadores práticos e seguros da ressonância mecânica. Convém lembrar que tal não é caso nas freqüências de impedância mínima, existentes nas caixas refletoras de graves e band pass, usadas para determina a freqüência de sintonia Fb, que se torna muito vulnerável à influencia de Le, que praticamente não interfere nos picos da impedância. Nas Figs. 1.5 e 1.6 podemos comparar os valores de Red e X Le, respectivamente, para os falantes 1MB3P, um mid bass com bobina de uma camada e anel de curto e o 18SW3P, um sub woofer com bobina de quatro camadas (alta indutância) e sem anel de curto. Como vemos, as componentes não lineares são muito maiores no 18SW3P. Assim, durante a medição de um falante, as componentes não lineares podem influenciar de forma quase imperceptível em um determinado modelo enquanto que em outro, provocar desvios acentuados nos resultados esperados. A Fig. 1.7 mostra o circuito equivalente de um alto-falante ao ar livre, usado para determinar as e- quações 1.5 a 1.13 onde apenas não consideramos a impedância de radiação do ar, Z A. Observando a Fig. 1.2 vemos que a impedância Z12 intercepta a curva do módulo da impedância em pontos correspondentes a F 1 e F 2, onde os efeitos da assimetria devido às componentes não lineares, são Le

5 1 Simetria de Zvc Zvc FN Zvc 1 / FN R Fig SW3P Impedâncias Medidas, normalizadas em relação a Fs. 2 Zvc em Ohms MZvc Le MZvc MZvc Re MZvc RE Freqüência em Hz Fig SW3P Impedâncias simuladas mostrando o efeito das componentes não lineares da bobina. 1 Θ Zvc em Graus 5 5 ΘZvc Le ΘZvc ΘZvc Re ΘZvc RE Freqüência em Hz Fig MB3P Fases Medidas.

6 1 1 Red e XLe em Ohms XLe Red RE Fig MB3P Componentes não lineares da bobina. Red e XLe em Ohms XLe Red RE Fig SW3P Componentes não lineares da bobina. Res = ( βl) 2 Rms Cmes Mms = βl ( ) 2 Lces = ( βl) 2 Cms Fig. 1.7 Circuito equivalente de um falante ao ar livre visto pela bobina, incluindo Z A, a impedância do ar. menos pronunciados. Isso evidencia o acerto da escolha, feita por Thiele, de Z12 = RE Rs. Tal não seria o caso se tivessem sido escolhidos os pontos de 3 ou 6 db, respectivamente Rs / 2 e Rs / 2.

7 Os Equipamentos Usados Embora seja perfeitamente possível (e às vezes necessário ou até recomendável) a medição dos parâmetros T-S da maneira tradicionalmente proposta por Thiele e Small, atualmente utilizam-se comumente equipamentos controlados por computador que fornecem uma listagem do tipo FMP, ou seja, os dados de Freqüência, Impedância e Fase devidamente arrumados em uma pratica tabela de três colunas. Esses equipamentos podem variar desde o Woofer Tester, da Dayton Audio ( ) agora no modelo 3, que pode ser adquirido pelo correio através do site por aproximadamente 15 dólares até o Klippel, de alguns milhares de dólares e considerado o estado atual da arte de medição de falantes ( ), passando pelo tradicional, da LinearX ( ) e pelo, da italiana Audiomatica ( ). O método tradicional pode ser empregado em uma listagem FMP, fornecida por um equipamento computadorizado de medição (o que pode ser feito para fins didáticos ou de verificação do instrumento), onde localizados os pontos de impedância máxima e fase nula determinam-se Fs e Rs e, após o calculo de Z12 = RE Rs, são encontrados os valores de F 1 e F2 que permitem calcular os valores dos fatores de qualidade. Cada equipamento aplica um nível de sinal ao falante a ser medido o que, por si só, já leva a diferentes resultados. Além disso, o equipamento pode operar de forma tradicional, conforme descrevemos, ou usar um procedimento de ajuste de curvas, como pós processamento. Cada um dos métodos tem as suas implicações. Os equipamentos que utilizam varredura senoidal, como o Woofer Tester e o, tendem a fazer medições demoradas, caso um grande numero de pontos seja desejado, o que é bastante adequado para o método tradicional. O pode operar com varredura senoidal ou sinal MLS, fornecendo, em ambos os casos, arquivos FMP com muitos pontos. O tende a fornecer uma listagem com poucos pontos, ao redor da primeira ressonância, o que é compensado pelo processo de ajuste de curvas empregado. Os falantes utilizados no teste estão resumidos na Tabela 1.1 e as características principais de cada instrumento de medição podem ser vistas na Tabela 1.2 e as condições ambientais, durante as medições, encontram-se resumidas na Tabela 1.3. A Tabela 1.4 analisa os dados obtidos nas medições. Ordem Falante Tipo Potencia Bobina 1 1MB3P Mid Bass 3 W RMS 75 mm cobre redondo 2 15PW4 Woofer 25 W RMS 6 mm cobre redondo 2 camadas 3 15WS6 Woofer 6 W RMS 1 mm cobre redondo 4 camadas 4 18SW3P Sub Woofer 8 W RMS 1 mm alumínio redondo, 4 camadas Tab 1.1 Falantes utilizados nas medições Ordem Equipamento Método Sinal Aplicado Amplitude 1 Tradicional MLS (ou Senoidal) 18 dbu (6,157 V) em serie com 65 Ω 2 Ajuste Varredura Senoidal 4,36 V em série com 5 Ω 3 Woofer Tester 2 Tradicional Varredura Senoidal Corrente constante de 3181,82 ua 4 Ajuste Multitone FFT 1MB3P 15PW4 15WS6 18SW3P O escolhe uma tensão ideal para cada falante,8 V,3 V,2 V,15 V Tabela Características dos instrumentos utilizados. Os dados obtidos ao ar livre pelos aparelhos de medida, nos terminais da bobina móvel, estão representados nas Figs. 1.8 a 1.23, através das curvas do modulo da CONDIÇÕES Data 3/4/28 2/4/28 4/4/28 1/4/8 Temperatura 22,5 C 22,1 C 22 C 23,4 ºC Umidade 45 % 47 % 43 % 45 % Pressão Atmosférica 113 mb 14,5 mb 112,8 mb 17,1 mb Tabela 1.3 Condições de umidade, temperatura e pressão atmosférica na medição. impedância e da fase, em função da freqüência. Ali podemos ter uma idéia da quantidade de pontos obtidos ao longo de toda a faixa de freqüência e, em especial, em torno da freqüência de ressonância mecânica, de grande interesse para a determinação dos parâmetros T-S.

8 Impedâncias Medidas ao Ar Livre em Ohms Fig MB3P Impedâncias Medidas. Impedâncias Medidas ao Ar Livre em Ohms Fig MB3P Impedâncias Medidas na faixa de interesse para medição dos parâmetros de Thiele-Small. Fases Medidas ao Ar Livre em Graus Fig MB3P Fases Medidas. Fases Medidas ao Ar Livre em Graus Fig MB3P Fases Medidas na faixa de interesse para medição dos parâmetros de Thiele-Small.

9 Impedâncias Medidas ao Ar Livre em Ohms Fig PW4 Impedâncias Medidas. Impedâncias Medidas ao Ar Livre em Ohms Fig PW4 Impedâncias Medidas na faixa de interesse para medição dos parâmetros de Thiele-Small. Fases Medidas ao Ar Livre em Graus Fig PW4 Fases Medidas. Fases Medidas ao Ar Livre em Graus Fig PW4 Fases Medidas na faixa de interesse para medição dos parâmetros de Thiele-Small.

10 Impedâncias Medidas ao Ar Livre em Ohms Fig WS6 Impedâncias Medidas. Impedâncias Medidas ao Ar Livre em Ohms Fig WS6 Impedâncias Medidas na faixa de interesse para medição dos parâmetros de Thiele-Small. Fases Medidas ao Ar Livre em Graus Fig WS6 Fases Medidas. Fases Medidas ao Ar Livre em Graus Fig WS6 Fases Medidas na faixa de interesse para medição dos parâmetros de Thiele-Small.

11 Impedâncias Medidas ao Ar Livre em Ohms Fig SW3P Impedâncias Medidas. Impedâncias Medidas ao Ar Livre em Ohms Fig SW3P Impedâncias Medidas na faixa de interesse para medição dos parâmetros de Thiele-Small. Fases Medidas ao Ar Livre em Graus Fig SW3P Fases Medidas. Fases Medidas ao Ar Livre em Graus Fig SW3P Fases Medidas na faixa de interesse para medição dos parâmetros de Thiele-Small.

12 Impedância na Região de TS Concordância entre e, que divergiram acentuadamente do. Abaixo de Fs, concordância entre e. Acima de Fs apenas divergência em relação ao. Impedância na Região de TS Em torno de Fs todos concordaram, exceto o, que apresentou grandes desvios na impedância e pequenas divergências na fase. Impedância na Região de TS 1MB3P 15PW4 15WS6 Fase na Região de TS Na região de Fs o divergiu de todos os outros. Abaixo de Fs o concordou com todos, exceto o que foi o mais divergente. Fase na Região de TS Em torno de Fs todos concordaram, exceto o, que apresentou grandes desvios na impedância e pequenas divergências na fase. Fase na Região de TS Grandes divergências entre o e o, em torno da ressonância, sendo que a ultima apresentou distorção acentuada Boa concordância entre todos, exceto o. no pico. Todas concordaram bem nas faixas de 1 a 25 Hz e de 43 a 6 Hz. 18SW3P Impedância na Região de TS Em torno de Fs o apresentou severa divergência tendo os demais concordado bem. Abaixo e acima de Fs todos apresentaram boa coincidência. Fase na Região de TS Todos concordaram bem entre si, apenas com alguma divergência do. RESUMO 1 As curvas do foram as mais regulares; 2 - As curvas de impedância e fase do foram sempre as mais problemáticas; 3 As curvas do apresentaram poucos pontos na região de TS. Tabela 1.4 Analise dos dados obtidos pelos equipamentos de medição nos falantes em teste. Observando as figuras notamos que o apresentou curvas sempre bem comportadas e com um excelente numero de pontos, inclusive na região de T-S, o que permite o calculo dos fatores de qualidade operando manualmente com a listagem FMP (método tradicional), o que não pode ser feito com os dados fornecidos pelo, sempre com poucos pontos em torno da ressonância. O foi equipamento com as curvas mais problemáticas, principalmente na fase, talvez devido ao fato de que não medir a fase e sim calculá-la, a partir da impedância, pela transformada de Wilbur. O equipamento oferece uma opção de medição para os parâmetros TS considerada por ele como ideal. No entanto, como a varredura fica abaixo de 15 Hz concluímos, com base na Tabela 1.5, que isso prejudicou a obtenção dos parâmetros não lineares, o que nos fez optar por uma varredura até 1 khz. Segundo Marcio Lumertz Rocha, do setor de Pesquisa & Método Fs Qts Qes Qms Krm Erm Kxm Exm 1MB3P Ideal khz khz PW4 Ideal khz khz WS6 Ideal khz khz SW3P Ideal khz khz Tabela 1.5 Medições do, em três faixas diferentes de freqüência e a influencia nos parâmetros, principalmente os não lineares. A faixa Ideal vai até quase 15 Hz. Desenvolvimento da Selenium, o equipamento Klippel Distortion Analyzer, para a medição dos parâmetros TS dispõe de um módulo denominado LPM (Linear Parameter Module). Ao contrario de outros aparelhos, que utilizam varredura senoidal para obter a curva de impedância, o Klippel usa um sinal próprio chamado "multitone". A obtenção dos dados é

13 feita por FFT (Fast Fourier Transform). Este sinal proporciona pontos esparsos no espectro de freqüência logarítmico. Utiliza níveis baixos de excitação (normalmente,3v, podendo chegar a,25v), mas o fabricante garante que o ruído ambiente aleatório terá pouca influência no resultado. A partir da curva de impedância é possível determinar os parâmetros elétricos. Para a obtenção dos parâmetros mecânicos, além dos métodos comparativos tradicionais, utiliza-se um transdutor de velocidade a laser, apontado para a calota do alto-falante. Assim é conseguida a função transferência H(f) = X(f) / U(f) dispensando a adição da massa, o que melhora a precisão, além de descartar o efeito creep da suspensão, que consiste na variação do deslocamento, em função do tempo, de um sistema mecânico exposto a uma força constante, Em sistemas dinâmicos esta característica ocorre em baixas freqüências. As medições elétricas e mecânicas são feitas simultaneamente e duram, em média, 3 segundos. O excita cada falante com uma amplitude diferente, considerada por ele ideal para aquele caso, através de um amplificador de potência, externo, com resistência interna desprezível. O Método Tradicional Para avaliarmos a obtenção dos parâmetros TS, pelo método convencional, criamos arquivos FMP, através de um programa, desenvolvido pelo Autor, com o MatLab, denominado (na realidade um grupo de diversas rotinas) a partir dos parâmetros dos falantes 1MB3P e 18SW3P, medidos pelo, usando as equações (1.8) e (1.9). Feito isso esses arquivos foram submetidos a um outro módulo do que procedeu como seria feito manualmente, para calcular os parâmetros TS, com uma diferença: os parâmetros não lineares Red e Le foram considerados seletivamente, conforme a tabela abaixo, de modo que a influencia de cada um pudesse ser avaliada através dos resultados calculados pelo que eram comparados com os valores exatos dos parâmetros. Esses valores foram aqueles usados na geração da listagem FMP. FA Todos os parâmetros não lineares presentes e considerados. TS Todos os parâmetros não lineares presentes e não considerados. Re Considerando Red e desconsiderando Le. Le Considerando Le e desconsiderando Red. RE Desconsiderando Red e desconsiderando Le. Resultados fornecido pelo em função dos parâmetros não lineares. Analisando os resultados referentes ao 1MB3P, fornecidos pelas tabelas 1.6 a 1.9 vemos que: 1 Os fatores de qualidade foram calculados com menor erro usando a opção F1 F2 RS FS RS F1 F2, ou seja, Qms = no lugar de. F F R F F R 2 1 E 2 1 E F M P Fragmento de Arquivo FMP 2 - Em metade dos casos os menores erros nos fatores de qualidade aconteceram para o caso TS, ou seja, as não linearidades estavam embutidas nos dados FMP (exatamente como acontece normalmente) enquanto que nos outros dois casos (RE) foi conseguido um erro menor ao calcularmos os parâmetros sem as não linearidades presentes no arquivo FMP. 3 A freqüência de ressonância foi obtida com menor erro pelo modo costumeiro, ou seja, pelo ponto de impedância máxima ou fase nula e não através de F1 F2, embora os erros tenham sido muito pequenos em ambos os casos. No caso do 18SW3P, em todas as quatro simulações de medição, os casos 1 e 3 anteriores se confirmaram mas os fatores de qualidade foram obtidos com menor erro sempre usando a opção RE (arquivo FMP sem as não linearidades). A explicação para isso está nas figuras 1.27 a 1.27 que mostram um efeito desprezível das componentes não lineares no 1MB3P e bastante acentuado no caso do 18SW3P.

14 1MB3P Fatores de Qualidade Usando F1 F2 Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Fatores de Qualidade Usando Fs Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Tabela 1.6 Parâmetros calculados pelo. Falante simulado por parâmetros medidos pelo. Com os resultados obtidos nas simulações confirma-se a recomendação de Benson no sentido de preferir-se a média geométrica entre F1 F2, no lugar de Fs, para o calculo dos fatores de qualidade. Alem disso, como a listagem RE ofereceu os melhores resultados no caso de falantes possuidores de componentes não lineares acentuadas (e ainda assim muito bons na situação oposta) acreditamos ser conveniente retirarmos o efeito das componentes não lineares dos dados FMP originalmente obtidos por medição. Isso foi o que fizemos antes de ajustar os dados medidos.

15 1MB3P Fatores de Qualidade Usando F1 F2 Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Fatores de Qualidade Usando Fs Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Tabela 1.7 Parâmetros calculados pelo. Falante simulado por parâmetros medidos pelo.

16 1MB3P Fatores de Qualidade Usando F1 F2 Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Fatores de Qualidade Usando Fs Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Tabela 1.8 Parâmetros calculados pelo. Falante simulado por parâmetros medidos pelo.

17 1MB3P Fatores de Qualidade Usando F1 F2 Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Fatores de Qualidade Usando Fs Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Tabela 1.9 Parâmetros calculados pelo. Falante simulado por parâmetros medidos pelo.

18 18SW3P Fatores de Qualidade Usando F1 F2 Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Fatores de Qualidade Usando Fs Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Tabela 1.1 Parâmetros calculados pelo. Falante simulado por parâmetros medidos pelo.

19 18SW3P Fatores de Qualidade Usando F1 F2 Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Fatores de Qualidade Usando Fs Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Tabela 1.11 Parâmetros calculados pelo. Falante simulado por parâmetros medidos pelo.

20 18SW3P Fatores de Qualidade Usando F1 F2 Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Fatores de Qualidade Usando Fs Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Tabela 1.12 Parâmetros calculados pelo. Falante simulado por parâmetros medidos pelo.

21 18SW3P Fatores de Qualidade Usando F1 F2 Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Fatores de Qualidade Usando Fs Qts Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Erros Percentuais em Relação aos Parâmetros Medidos pelo Qts TS Qts FA Qts Re Qts Le Qts RE Qes TS Qes FA Qes Re Qes Le Qes RE Qms TS Qms FA Qms Re Qms Le Qms RE Fs TS Fs FA Fs Re Fs Le Fs RE Tabela 1.13 Parâmetros calculados pelo. Falante simulado por parâmetros medidos pelo.

22 15 Zvc em Ohms 1 5 MZvc Le MZvc MZvc Re MZvc RE Freqüência em Hz Fig MB3P Impedâncias simuladas pelo na região de TS. Θ Zvc em Graus ΘZvc Le ΘZvc ΘZvc Re ΘZvc RE Freqüência em Hz Fig MB3P Fases simuladas pelo na região de TS Zvc em Ohms MZvc Le MZvc MZvc Re MZvc RE Θ Zvc em Graus Freqüência em Hz Fig SW3P Impedâncias simuladas pelo na região de TS. ΘZvc Le ΘZvc ΘZvc Re ΘZvc RE Freqüência em Hz Fig SW3P Fases simuladas pelo na região de TS.

23 Ajuste de Curvas No presente trabalho o método do ajuste de curvas (curve fitting) foi usado para duas finalidades: a determinação dos parâmetros não lineares (Krm, Erm, Kxm e Exm) e para a obtenção dos fatores de qualidade Qts, Qes e Qms. No primeiro caso, conforme vemos nas Figs. 1.5 e 1.6, as componentes Red e X Le, representadas em escalas log log produzem linhas retas. Desse modo, basta aplicar convenientemente o operador logarítmico e invocar o utilitário de ajuste de curvas, nativo do MatLab, escolhendo o polinômio de primeiro grau para o ajuste. Isto foi feito pela função ParKE, criada, que recebendo as informações FMP, medidas, e o valor de R, fornece os valores de Krm, Erm, Kxm e Exm. Para a obtenção dos fatores de qualidade, usando ajuste de curvas, um modulo do faz os ajustes de Qes, Qms e Fs nas equações do módulo da impedância normalizado em relação a R, dado pela equação E E (1.8), e na equação do ângulo de fase (equação (1.9), de modo que ficamos com dois grupos diferentes de parâmetros, sendo necessário escolher um deles. Na pesquisa foram na realidade ajustadas, também, as equações das partes real e imaginaria da impedância da bobina, o que levou a quatro grupos de parâmetros. As freqüências de ressonância eram sempre muito próximas. Os ajustes na fase geralmente produziam erros menores que os demais ajustes (mas nem sempre) e escolhíamos os parâmetros fornecidos pelo ajuste de menor FREQ = DADOS(:,1) ; [LIN, COL] = size(dados) ; FREQmin = min(freq); FREQmax = max(freq) ; [Krm Kxm Erm Exm] = ParKE(FREQ, DADOS(:,2), DADOS(:,3), RE); Red =.1*Krm*(2*pi*FREQ).^Erm ; XLe =.1*Kxm*(2*pi*FREQ).^Exm ; RIMP = DADOS(:,2).*cosdeg(DADOS(:,3)) - Red ; IIMP = DADOS(:,2).*sindeg(DADOS(:,3)) Xle ; IMP = sqrt(rimp.^2 + IIMP.^2) ; FAS = 18*atan(IIMP./RIMP)/pi ; Fragmento do Programa calculando os parâmetros não lineares e eliminando a influencia dos mesmos nos dados medidos. % Ajuste na Fase K = fminsearch('cfitqmsqesfs_fase',[qmsif1 QesiF1 Fso1i],[],XX1,YF1); K1 = K(1) ; K2 = K(2) ; K3 = K(3) ; YFX1 = 18*(atan(K1*(K3./XX1 - XX1/K3)./... ( (K2/K1)*( 1 + K1^2*(K3./XX1 - XX1/K3).^2) + 1 )))/pi ; QmsF1 = K1; QesF1 = K2; QtsF1 = 1/(1/QmsF1 + 1/QesF1); Fs1F = K3 ; eyf1 = YFX1 - FasTS1 ; eyf1rms = sqrt(mean((eyf1).^2)) ; % Ajuste em MZvc K = fminsearch('cfitqmsqesfs_mzvcre',[qmsiz1 QesiZ1 Fs1i],[],XX1,YZ1); K1 = K(1) ; K2 = K(2) ; K3 = K(3) ; QmsZ1 = K1 ; QesZ1 = K2 ; QtsZ1 = 1/(1/QmsZ1 + 1/QesZ1) ; Fs1 = K3 ; YZX1 = RE1*sqrt(((1/K2 + K1*(K3./XX1 - XX1/K3).^2).^ (-1 + K1/K2)^2*(K3./XX1 - XX1/K3).^2)./... ((1/K1 + K1*(K3./XX1 - XX1/K3).^2).^2)) ; eyz1 = 1*(YZX1./ImpTS1-1) ; eyz1rms = sqrt(mean((eyz1).^2)) ; Fragmento do obtendo os fatores de qualidade e Fs através dos ajustes no modulo do impedância e na fase. function out=cfitqmsqesfs_fase(k,xx,yy) K1 = K(1) ; K2 = K(2) ; K3 = K(3) ; Y_fun = 18*(atan(K1*(K3./XX - XX/K3)./... ( (K2/K1)*( 1 + K1^2*(K3./XX - XX/K3).^2) + 1 )))/pi ; DIFF = Y_fun - YY ; SQ_DIFF = DIFF.^2 ; out = sum(sq_diff) ; % CFitQmsQesFs_Fase.m % Ajusta Pontos na Função Y_fun % Onde K1, K2 e K3 são Coeficientes Constantes de Ajuste % K1 = Qms ; K2 = Qes ; K3 = Fs ; XX = FREQ ; YY = FASE function out=cfitqmsqesfs_mzvcre(k,xx,yy) K1 = K(1) ; K2 = K(2) ; K3 = K(3) ; Y_fun = sqrt(((1/k2 + K1*(K3./XX - XX/K3).^2).^ (-1 + K1/K2)^2*(K3./XX - XX/K3).^2)./... ((1/K1 + K1*(K3./XX - XX/K3).^2).^2)) ; DIFF = Y_fun - YY ; SQ_DIFF = DIFF.^2 ; out = sum(sq_diff) ; As funções invocadas pelo para os ajustes na fase e no modulo da impedância. erro médio quadrático. No caso dos ajustes do ângulo de fase e do modulo da impedância não foi possível usar a rotina de ajuste de curvas disponível no Mat- Lab o que no obrigou a fazer (há mais de 5 anos) uma busca na internet a procura de contribuições da comunidade usuária do MatLab onde encontramos uma versátil rotina para a- juste de curvas, que adaptamos aqui para nossa finalidade. No inicio da pesquisa, uma de nossas maiores preocupações era quanto à possibilidade do ajuste de curvas levar a valores errôneos dos fatores de qualidade. Só ficamos convencidos da robustez do método após muitas experiências com os dados medidos, que demonstraram que poderíamos ficar tranqüilos a esse respeito. Assim entendemos que os poucos pontos medidos pelo Klippel, em torno do pico da impedância, poderiam ser perfeitamente compensados pelo ajuste de curvas, a partir dos demais pontos obtidos, abaixo e acima de Fs. Nos arquivos FMP obtidos suprimimos diversos pontos ao redor de Fs, sem que isso trouxesse qualquer prejuízo para o ajuste. Isso foi feito eliminando pontos até mais de ± 3 em torno de Fs e dos pontos que produziam erros de ± 4% na amplitude, conforme vemos nas Figs. 1.28, 1.29 e 1.3.

24 Erros dos Ajustes Iniciais em % Θ Zvc M Zvc R Zvc I Zvc Fig MB3P medido pelo e erros nos ajustes do, na região de TS Erros Relativos do Ajuste Modulo dos Angulos de Fase Eliminados Fig MB3P e erros nos ajustes do em função da eliminação dos dados ao redor da ressonância. Erros RMS dos Ajustes na Fase Valor Absoluto do Erro dos Dados Suprimidos Fig MB3P e erros nos ajustes do em função da eliminação dos dados com erros acima de certo valor.

25 1MB3P - Valores Medidos em Cada Aparelho TS Fs TS Fs Fs (Hz) Qts Qes Qms Re (Ohm) Zmax (Ohm) Vas (L) Cms (um/n) Mms (g) Rms (kg/s) BL (Tm) Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) Exm Added Mass (g) Diameter (mm) SD (m²) Le 1kHz (mh) dbspl (db) 1w/1m TS Fs TS Fs Fs (Hz) Qts Qes Qms Re (Ohm) Zmax (Ohm) * Vas (L) Cms (um/n) Mms (g) Rms (kg/s) 1.212* 1.33 BL (Tm) Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) , Exm Added Mass (g) Diameter (mm) SD (m²) Le 1kHz (mh) dbspl (db) 1w/1m , Tabela MB3P Parâmetros obtidos.

26 15PW4 - Valores Medidos em Cada Aparelho TS Fs TS Fs Fs(Hz) Qts Qes Qms Re (Ohm) Zmax (Ohm) Vas (L) Cms (um/n) Mms (g) Rms (kg/s) BL (Tm) Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) Exm Added Mass (g) Diameter (mm) SD (m²) Le 1kHz (mh) dbspl (db) 1w/1m TS Fs TS Fs Fs(Hz) Qts Qes Qms Re (Ohm) Zmax (Ohm) 98.8* Vas (L) Cms (um/n) Mms (g) Rms (kg/s) * 1.53 BL (Tm) Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) Exm Added Mass (g) Diameter (mm) SD (m²) Le 1kHz (mh) dbspl (db) 1w/1m , Tabela PW4 Parâmetros obtidos.

27 15WS6 - Valores Medidos em Cada Aparelho TS Fs TS Fs Fs (Hz) Qts Qes Qms Re (Ohm) Zmax (Ohm) Vas (L) Cms (um/n) Mms (g) Rms (kg/s) BL (Tm) Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) Exm Added Mass (g) Diameter (mm) SD (m²) Le 1kHz (mh) dbspl (db) 1w/1m TS Fs TS Fs Fs (Hz) Qts Qes Qms Re (Ohm) Zmax (Ohm) 339* Vas (L) Cms (um/n) Mms (g) Rms (kg/s) * 1.17 BL (Tm) Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) Exm Added Mass (g) Diameter (mm) SD (m²) Le 1kHz (mh) dbspl (db) 1w/1m Tabela WS6 Parâmetros obtidos.

28 18SW3P - Valores Medidos em Cada Aparelho TS2 Fs TS Fs Fs(Hz) Qts Qes Qms Re (Ohm) Zmax (Ohm) Vas (L) Cms (um/n) Mms (g) Rms (kg/s) BL (Tm) Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) Exm Added Mass (g) Diameter (mm) SD (m²) Le 1kHz (mh) dbspl (db) 1w/1m TS Fs TS Fs Fs(Hz) Qts Qes Qms Re (Ohm) Zmax (Ohm) 185* Vas (L) Cms (um/n) Mms (g) Rms (kg/s) * 2.41 BL (Tm) Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) Exm Added Mass (g) Diameter (mm) SD (m²) Le 1kHz (mh) dbspl (db) 1w/1m Tabela SW3P Parâmetros obtidos.

29 1MB3P - Erros Relativos aos Valores Medidos em Cada Aparelho TS Fs TS Fs Fs (Hz) 7, ,91 69, ,815 Qts, ,873, ,324 Qes, ,939, ,138 Qms 11, ,19 11, ,2 Re (Ohm) 5,29 5,248 Zmax (Ohm) 145,784 -,3 -,3 152,95,, Vas (L) 26,84 25,19 Cms (um/n) 172,8 161,5 Mms (g) 29,422 32,5 Rms (kg/s) 1,95 1,199 BL (Tm) 12,42 13,3 Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) Exm Added Mass (g) 15,3 15,3 Diameter (mm) 26, 26, SD (m²),33,33 Le 1kHz (mh),445,444 dbspl (db) 1w/1m 95,245 94,99 TS2 TS Fs TS2 Fs (Hz) 69, ,635 71, ,14 Qts, ,19, , Qes, ,5, ,439 Qms 1, ,499 1, ,736 Re (Ohm) 5,29 5,31 Zmax (Ohm) 152,18-3,443-3, ,57-5,95-5,95 Vas (L) 29,594 24,75 Cms (um/n) 187,6 16, Mms (g) 28,269 31,15 Rms (kg/s) 1,21 1,33 BL (Tm) 13,44 13,45 Krm (Ohm),2-29,487-29,487,1-11,111-11,111-11,111 Erm 1,43-18,389-18,389,85,424,424,424 Kxm (Henry),13-77,194-77,194,9-76,667-76,667-76,667 Exm,647 21,329 21,329,69 2,348 2,348 2,348 Added Mass (g) 15,3 - Diameter (mm) 26, 26, SD (m²),33,3 Le 1kHz (mh) - - dbspl (db) 1w/1m 96, 95,5 Tabela MB3 Erros relativos.

30 15PW4 - Erros Relativos aos Valores Medidos em Cada Aparelho TS Fs TS Fs Fs (Hz) 38, ,48 38, ,147 Qts, ,635, ,539 Qes, ,315, ,489 Qms 14, ,63 13, ,741 Re (Ohm) 5,97 5,92 Zmax (Ohm) 19,62 -,2 -,2 14,46 -,112 -,112 Vas (L) 28, ,25 Cms (um/n) 24,6,6 Mms (g) 82,818 81,34 Rms (kg/s) 1,378 1,48 BL (Tm) 11,917 12,8 Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) Exm Added Mass (g) 27, 27, Diameter (mm) 33, 33, SD (m²),86,86 Le 1kHz (mh) 1,116 1,9 dbspl (db) 1w/1m 93,571 93,72 TS Fs TS Fs Fs (Hz) 37, ,988 38, ,26 Qts, ,966, ,316 Qes, ,387, ,235 Qms 11, ,837 13, ,447 Re (Ohm) 5,97 6,1 Zmax (Ohm) 98,8-6,71-6,71 13,75-1,976-1,976 Vas (L) 238,58 213,61 Cms (um/n) 229,7 21, Mms (g) 77,95 83,27 Rms (kg/s) 1,673 1,53 BL (Tm) 12,54 12,23 Krm (Ohm),9-68,854-68,854-68,854,8,578,578,571 Erm,947-12,17-12,17-12,17,89-3,89-3,89-3,89 Kxm (Henry),14 7,589 7,589 7,589,5 92,38 92,38 92,38 Exm,717-3,43-3,43-3,43,84-11,452-11,452-11,452 Added Mass (g) 27, - Diameter (mm) 33, 33, SD (m²),86,9 Le 1kHz (mh) - - dbspl (db) 1w/1m 94,1 93,78 Tabela PW4 - Erros relativos.

31 15WS6 - Erros Relativos aos Valores Medidos em Cada Aparelho TS Fs TS Fs Fs (Hz) 33, ,4 32, ,327 Qts, ,688, ,47 Qes, ,664, ,86 Qms 18, ,82 14, ,847 Re (Ohm) 6,27 6,169 Zmax (Ohm) 326,956,1,71,875 -,24 -,24 Vas (L) 21,317 29,566 Cms (um/n) 26,9 214,2 Mms (g) 112,352 19,694 Rms (kg/s) 1,271 1,612 BL (Tm) 2,189 2,696 Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) Exm Added Mass (g) 3, 3, Diameter (mm) 326, 326, SD (m²),84,84 Le 1kHz (mh) 1,644 1,62 dbspl (db) 1w/1m 95,76 95,413 TS Fs TS Fs Fs (Hz) 31, ,64 31, ,157 Qts, ,875, , Qes, ,748, ,3 Qms 15, ,382 19, ,924 Re (Ohm) 6,27 6,28 Zmax (Ohm) 339, -1,958-1, ,5-6,847-6,847 Vas (L) 231,16 216,62 Cms (um/n) 233,7 22, Mms (g) 18, ,47 Rms (kg/s) 1,413 1,17 BL (Tm) 21,462 2,91 Krm (Ohm),1 128,12 128,12 128,12,5-5,943-5,943-5,943 Erm,967-9,162-9,162-9,162,76 12,171 12,171 12,171 Kxm (Henry),23-36,73-36,73-36,73,,62 2,62 2,62 Exm,71 3,944 3,944 3,944,81-3,148-3,148-3,148 Added Mass (g) 3, - Diameter (mm) 326, 326, SD (m²),84,8 Le 1kHz (mh) - - dbspl (db) 1w/1m 95,8 95,35 Tabela WS6 Erros relativos.

32 18SW3P - Erros Relativos aos Valores Medidos em Cada Aparelho TS Fs TS Fs Fs (Hz) 35, ,33 35, ,674 Qts, ,18, ,746 Qes, ,18, ,842 Qms 16, ,658 15, ,638 Re (Ohm) 5,55 5,56 Zmax (Ohm) 28,779,, 22,642,88,88 Vas (L) 25, ,723 Cms (um/n) 119,4 118,4 Mms (g) 163, ,517 Rms (kg/s) 2,267 2,458 BL (Tm) 21,466 22,11 Krm (Ohm) Erm Kxm (Henry) Exm Added Mass (g) 4, 4, Diameter (mm) 395, 395, SD (m²),123,123 Le 1kHz (mh) 3,66 3,561 dbspl (db) 1w/1m 96,197 96,1 TS Fs TS Fs Fs (Hz) 35, ,968 36, ,11 Qts, ,368, ,381 Qes, ,597, ,326 Qms 12, ,295 16, ,533 Re (Ohm) 5,58 5,58 Zmax (Ohm) 185, -2,814-2, ,87-2,659-2,659 Vas (L) 3, ,87 Cms (um/n) 141,1 11, Mms (g) 145, ,96 Rms (kg/s) 2,62 2,41 BL (Tm) 21,364 23,1 Krm (Ohm),3 92,75 92,75 92,75,6-51,724-51,724 25,862 Erm,95-7,768-7,768-7,768,86 11,186 11,186-3,779 Kxm (Henry),5 666, , ,581,29-78,351-78,351 17,869 Exm,697 3,56 3,56 3,56,77 23,558 23,558-4,28 Added Mass (g) 4, - Diameter (mm) 395, 395, SD (m²),123,12 Le 1kHz (mh) - - dbspl (db) 1w/1m 97,1 96,5 Tabela SW3P Erros relativos.

33 Comparando os Valores Os valores medidos pelo, Woofer Tester 2 (que não usam ajuste de curvas) e, (usando ajuste de curvas) serão agora comparados e discutidos com aqueles calculados pelos módulos. Nas Tabelas 1.14 a 1.21, nas colunas e TS Fs temos os fatores de qualidade e a freqüência de ressonância determinados da forma clássica sugerida por Thiele e Small sendo que, no primeiro caso, usou-se a media geométrica entre as duas freqüências de referencia, no lugar de Fs, usada no segundo caso. Nas colunas vemos os parâmetros calculados pelo método do ajuste de curvas. Tanto no método tradicional quanto no ajuste os módulos eliminaram a influencia dos dados não lineares das listagens FMP fornecidas pelos instrumentos de medida. Impedância na Região de TS Concordância entre e, que divergiram acentuadamente do. Abaixo de Fs, concordância entre e. Acima de Fs apenas divergência em relação ao. 1MB3P Fase na Região de TS Na região de Fs o divergiu de todos os outros. Abaixo de Fs o concordou com todos, exceto o que foi o mais divergente. TS Fs TS Fs Fs (Hz) 7, ,91 69, ,815 Qts, ,873, ,324 Qes, ,939, ,138 Qms 11, ,19 11, ,2 TS2 TS Fs TS2 Fs (Hz) 69, ,635 71, ,14 Qts, ,19, , Qes, ,5, ,439 Qms 1, ,499 1, ,736 1MB3P - Na Tabela 1.18 (parcialmente reproduzida acima) vemos que, no caso do, o uso da media geométrica foi superior a Fs, mas a melhor concordância foi com o. 1MB3P A media geométrica foi superior a Fs e apenas Fs foi melhor determinada pelo. 1MB3P A melhor concordância aconteceu para FF, exceto para Fs, no caso do. 1MB3P KLIP A melhor concordância foi com o, com erros muito pequenos. No método tradicional a melhor opção foi para FF, exceto em Fs. Chama atenção os elevados erros em Qms, no método tradicional provavelmente devido ao reduzido numero de pontos, medidos pelo, ao redor de Fs.

34 Impedância na Região de TS Em torno de Fs todos concordaram, exceto o, que apresentou grandes desvios na impedância e pequenas divergências na fase, produzindo grande erro no Qms calculado pelo. 15PW4 Fase na Região de TS Em torno de Fs todos concordaram, exceto o, que apresentou grandes desvios na impedância e pequenas divergências na fase. TS Fs TS Fs Fs (Hz) 38, ,48 38, ,147 Qts, ,635, ,539 Qes, ,315, ,489 Qms 14, ,63 13, ,741 TS Fs TS Fs Fs (Hz) 37, ,988 38, ,26 Qts, ,966, ,316 Qes, ,387, ,235 Qms 11, ,837 13, ,447 15PW4 - Na Tabela 1.19 (parcialmente reproduzida acima) vemos que, no caso do, o uso da media geométrica foi superior a Fs, tendo a melhor concordância para Fs e Qms sendo o superior no caso de Qts e Qes por pequena diferença. 15PW4 A melhor concordância foi com o. No método tradicional os parâmetros foram melhor determinados pela media geométrica, exceto o valor de Fs. 15PW4 A melhor concordância ficou distribuída pelos três casos: Qts e Qms para FF, a freqüência de ressonância para o método usando Fs, e Qms com o. 15PW4 KLIP A melhor concordância foi com o e no método tradicional para FF. Impedância na Região de TS Grandes divergências entre o e o, em torno da ressonância, sendo que a ultima apresentou distorção acentuada no pico. Todas concordaram bem nas faixas de 1 a 25 Hz e de 43 a 6 Hz. 15WS6 Fase na Região de TS Boa concordância entre todos, exceto o. TS Fs TS Fs Fs (Hz) 33, ,4 32, ,327 Qts, ,688, ,47 Qes, ,664, ,86 Qms 18, ,82 14, ,847 TS Fs TS Fs Fs (Hz) 31, ,64 31, ,157 Qts, ,875, , Qes, ,748, ,3 Qms 15, ,382 19, ,924

35 15WS6 - Na Tabela 1.2 (parcialmente reproduzida na pagina anterior) vemos que a melhor concordância no caso dos fatores de qualidade aconteceu para F1F 2, com erros ínfimos, e com o, no caso de Fs. 15WS6 A melhor concordância no caso dos fatores de qualidade aconteceu para FF, e com o, no caso de Fs, de modo semelhante ao caso anterior. 15WS6 A melhor concordância, no caso dos fatores de qualidade ocorreu para FF, a freqüência de ressonância para o método usando Fs. O erro de Qms com o foi quase 1 %. Acreditamos que isso foi devido aos dados medidos pelo, muito divergentes daqueles do e do, conforme mostra a Fig WS6 KLIP A melhor concordância foi com o e no método tradicional para FF. Impedância na Região de TS Em torno de Fs o apresentou severa divergência tendo os demais concordado bem. Abaixo e acima de Fs todos apresentaram boa coincidência. 18SW3P Fase na Região de TS Todos concordaram bem entre si, apenas com alguma divergência do. TS Fs TS Fs Fs (Hz) 35, ,33 35, ,674 Qts, ,18, ,746 Qes, ,18, ,842 Qms 16, ,658 15, ,638 TS Fs TS Fs Fs (Hz) 35, ,968 36, ,11 Qts, ,368, ,381 Qes, ,597, ,326 Qms 12, ,295 16, ,533 18SW3P - Na Tabela 1.21 (parcialmente reproduzida acima) vemos que a melhor concordância no caso dos fatores de qualidade aconteceu para o método tradicional, usando Fs e para a freqüência de ressonância com FF. 18SW3P A melhor concordância no caso dos fatores de qualidade aconteceu para FF, e com o, no caso de Fs. 18SW3P A melhor concordância, no caso dos fatores de qualidade ocorreu para FF, e na freqüência de ressonância para o método usando Fs. O erro de Qms com o foi quase 4 %. Acreditamos que isso foi devido aos dados medidos pelo, muito divergentes, em termos de amplitude, daqueles obtidos pelos demais instrumentos, conforme mostra a Fig SW3P KLIP A melhor concordância foi com o e no método tradicional para a opção com Fs.

36 1MB3P TS Fs TS Fs Fs (Hz) 7, ,91 69, ,815 Qts, ,873, ,324 Qes, ,939, ,138 Qms 11, ,19 11, ,2 Fs (Hz) 69, ,635 71, ,14 Qts, ,19, , Qes, ,5, ,439 Qms 1, ,499 1, ,736 15PW4 TS Fs TS Fs Fs (Hz) 38, ,48 38, ,147 Qts, ,635, ,539 Qes, ,315, ,489 Qms 14, ,63 13, ,741 Fs (Hz) 37, ,988 38, ,26 Qts, ,966, ,316 Qes, ,387, ,235 Qms 11, ,837 13, ,447 15WS6 TS Fs TS Fs Fs (Hz) 33, ,4 32, ,327 Qts, ,688, ,47 Qes, ,664, ,86 Qms 18, ,82 14, ,847 Fs (Hz) 31, ,64 31, ,157 Qts, ,875, , Qes, ,748, ,3 Qms 15, ,382 19, ,924 18SW3P TS Fs TS Fs Fs (Hz) 35, ,33 35, ,674 Qts, ,18, ,746 Qes, ,18, ,842 Qms 16, ,658 15, ,638 Fs (Hz) 35, ,968 36, ,11 Qts, ,368, ,381 Qes, ,597, ,326 Qms 12, ,295 16, ,533 Tabela 1.22 Resumo dos erros em Fs, Qts, Qes e Qms.

37 Analisando o resumo dos erros, mostrado na Tabela 1.22, vemos, que: Os parâmetros calculados pelo MTPS, utilizando ajuste de curvas, a partir dos dados medidos pelo, sempre concordaram com aqueles por este ultimo calculados. Os parâmetros calculados pelo, pelo método convencional, tanto em função da média geométrica das freqüências de referencia ou de Fs, sempre apresentaram erros elevados o que atribuímos aos poucos pontos medidos pelo, em torno da ressonância mecânica. Os valores de Qms calculados pelo, a partir dos dados medidos pelo, sempre apresentaram erros excessivamente grandes, o que podemos explicar pelo comportamento irregular dos dados de impedância, ao redor de Fs, medidos pelo. Os parâmetros obtidos pelo e pelo apresentaram boa concordância com aqueles calculados pelo, no modo convencional, na maioria das vezes (mas nem sempre) na opção da média geométrica. No método tradicional, na maioria das vezes, o melhor foi determinar Fs pelo máximo na impedância (ou fase nula) e não através da media geométrica das freqüências de referencia. Comparando as Curvas Nas Figs a 1.78 temos diversos gráficos comparando pontos medidos (Med), simulados pelo programa especificado (Sim), simulado pelo (), operando no modo ajuste de curvas e nos casos do e do os pontos ajustados por esses programas (Ajus), para o modulo da impedância e para a fase, na região de interesse para a determinação dos parâmetros TS. Alem disso, são fornecidas as curvas de módulo da impedância e da fase, na faixa de 1 Hz a 1 khz, simuladas pelo programa especificado e pelo, no modo ajuste de curvas. De um modo geral, as curvas simuladas pelo concordaram muito bem com os pontos medidos pelos respectivos programas e na maioria das vezes até melhor do que com os pontos ajustados ou simulados pelos próprios programas de medição, o que indica que o procedimento de ajuste de curvas do está adequado. As diferenças são mais perceptíveis nos gráficos de 3 a 1 Hz. Nas Figs a 1.9 temos as curvas com os erros das simulações no modulo da impedância e na fase, nas faixas de 1 a 1 Hz e de 1 Hz a 1 khz, para cada um dos equ8ipamentos de medição utilizados, em relação ao, escolhido como padrão. De um modo geral os erros foram pequenos, exceto para o e algumas vezes para o, em torno da primeira ressonância. Nas Figs a 1.96 vemos a comparação entre os erros dos pontos ajustados pelo e pelo, onde o apresentou erros muito significativos em torno da primeira ressonância, tanto no modulo da impedância quanto na fase. Conclusões A partir dos dados obtidos, o Autor declara julgar mais adequado o método do ajuste de curvas, tendo só agora superado a insegurança que tinha com relação a essa metodologia, aplicada na medição dos parâmetros TS, causada no passado por equipamentos que usavam essa técnica e produziam erros significativos nos resultados. O ambiente em que o está instalado deve ser investigado no sentido de verificar-se se algum fator indesejável, como ruído ambiente ou vibração está prejudicando o desempenho daquele equipamento. Os dados obtidos pelos equipamentos de medição de parâmetros de alto-falantes devem ser rotineiramente analisados por um software, como o, para a verificação da consistência e da qualidade dos dados obtidos e fornecidos. No caso de suspeita ou divergência entre os resultados oriundos de diferentes instrumentos deve-se usar um software semelhante ao ou, na falta deste recurso, fazer uma medição com grande numero de

38 pontos em torno da ressonância mecânica e aplicar o método manual, na listagem obtida, mesmo sem retirar as componentes não lineares (o que seria mais indicado). Para fins da medição de parâmetros, acessando os terminais da bobina móvel, devemos pensar em um falante real, não linear, composto por um alto-falante linear, definido pelos parâmetros de Thiele e Small ao qual foram acrescidas as componentes não lineares Krm, Kxm, Erm e Exm. Os efeitos dessas componentes, ou seja, Red e X Le devem ser retirados do modulo da impedância e da fase, antes da medição dos parâmetros Thiele-Small, o que impõe a necessidade de determinar esses parâmetros em primeiro lugar. Bibliografia 1 - Loudspeaker in Vented Boxes Part II A. N. Thiele Journal of the AES Vol. 19 number High Performance Loudspeakers Martin Colloms Pentech Press Direct-Radiator Loudspeaker System Analysis R. H. Small Journal of the AES Vol. 2 number Accurate Determination of Loudspeaker Parameters using Audio Analyzer Type 212 and Laser Velocity Transducer Type Soren Jonsson BRUEL & KJAER, Application Note BO An Empirical Model for Loudspeaker Motor Impedance J. R. Wright Journal of The AES, Vol. 38, N Application of Electric Circuit Analogies to Loudspeaker Design Problems Bart N. Locanthi Apresentado em 1952 na IRE National Convention, em N.Y. e republicado no Journal of the AES, Vol. 19, N Vented-Box Loudspeaker Systems, Part II Richard H. Small Journal of The AES, Vol. 21, N Theory and Design of Loudspeaker Enclosures, Part 2 J. E. Benson A.W.A Technical Review, Vol. 14, N 3 9 Testing Loudspeakers Joseph D Appolito Audio Amateur Press First Edition, Theory & Design of Loudspeaker Enclosures J. E. Benson Howard W. Sams & Company First Edition, 1996

39 Impedâncias Medida e Simulada Med Sim Fig MB3P Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida e Simulada Med Sim Fig MB3P Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Simuladas Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc Fase MZvc Fase Fig MB3P Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo MZvc Fase MZvc Fase Fig MB3P Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

40 ImpedânciaS Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig MB3P Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig MB3P Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Simuladas Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc Fase MZvc Fase Fig MB3P Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo MZvc Fase MZvc Fase Fig MB3P Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

41 Impedâncias Medida e Simulada Med Sim Fig MB3P Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida e Simulada Med Sim Fig MB3P Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Simuladas Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc Fase MZvc Fase Fig MB3P Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo MZvc Fase MZvc Fase Fig MB3P Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

42 ImpedânciaS Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig MB3P Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig MB3P Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc KLIP Fase KLIP MZvc Fase Fig MB3P Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo. Impedâncias e Fases Simuladas MZvc Fase MZvc KLIP Fase KLIP Fig MB3P Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

43 Impedâncias Medida e Simulada Med Sim Fig PW4 Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida e Simulada Med Sim Fig PW4 Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Simuladas Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc Fase MZvc Fase Fig PW4 Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo MZvc Fase MZvc Fase Fig PW4 Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

44 ImpedânciaS Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig PW4 Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig PW4 Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Simuladas Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc Fase MZvc Fase Fig PW4 Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo MZvc Fase MZvc Fase Fig PW4 Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

45 Impedâncias Medida e Simulada Med Sim Fig PW4 Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida e Simulada Med Sim Fig PW4 Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Simuladas Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc Fase MZvc Fase Fig PW4 Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo MZvc Fase MZvc Fase Fig PW4 Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

46 ImpedânciaS Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig PW4 Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig PW4 Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc KLIP Fase KLIP MZvc Fase Fig PW4 Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo. Impedâncias e Fases Simuladas MZvc Fase MZvc KLIP Fase KLIP Fig PW4 Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

47 Impedâncias Medida e Simulada Med Sim Fig SW3P Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida e Simulada Med Sim Fig SW3P Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Simuladas Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc Fase MZvc Fase Fig SW3P Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo MZvc Fase MZvc Fase Fig SW3P Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

48 ImpedânciaS Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig SW3P Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig SW3P Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Simuladas Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc Fase MZvc Fase Fig SW3P Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo MZvc Fase MZvc Fase Fig SW3P Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

49 Impedâncias Medida e Simulada Med Sim Fig SW3P Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida e Simulada Med Sim Fig SW3P Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Simuladas Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc Fase MZvc Fase Fig SW3P Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo MZvc Fase MZvc Fase Fig SW3P Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

50 ImpedânciaS Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig SW3P Impedâncias medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Fases Medida, Ajustada e Simuladas Med Ajus Sim Fig SW3P Fases medidas pelo e simuladas pelo e na região de TS. Impedâncias e Fases Medidas e Ajustadas MZvc KLIP Fase KLIP MZvc Fase Fig SW3P Impedâncias e Fases Medidas pelo e ajustadas pelo. Impedâncias e Fases Simuladas MZvc Fase MZvc KLIP Fase KLIP Fig SW3P Impedâncias e Fases Simuladas pelo e.

51 Erros de Simulação na Impedância Relativos ao KLIP Fig MB3P Erros das simulações da impedância, em relação ao, na região de TS. Erros de Simulação na Impedância Relativos ao KLIP Fig MB3P Erros das simulações da impedância em relação ao. Erros de Simulação na Fase Relativos ao KLIP Fig MB3P Erros das simulações da fase, em relação ao, na região de TS. Erros de Simulação na Fase Relativos ao KLIP Fig MB3P Erros das simulações da fase, em relação ao.

52 Erros de Simulação na Impedância Relativos ao KLIP Fig PW4 Erros das simulações da impedância, em relação ao, na região de TS. Erros de Simulação na Impedância Relativos ao KLIP Fig PW4 Erros das simulações da impedância em relação ao. Erros de Simulação na Fase Relativos ao KLIP Fig PW4 Erros das simulações da fase, em relação ao, na região de TS. Erros de Simulação na Fase Relativos ao KLIP Fig PW4 Erros das simulações da fase, em relação ao.

53 Erros de Simulação na Impedância Relativos ao KLIP Fig SW3P Erros das simulações da impedância, em relação ao, na região de TS. Erros de Simulação na Impedância Relativos ao KLIP Fig SW3P Erros das simulações da impedância em relação ao. Erros de Simulação na Fase Relativos ao KLIP Fig SW3P Erros das simulações da fase, em relação ao, na região de TS. Erros de Simulação na Fase Relativos ao KLIP Fig SW3P Erros das simulações da fase, em relação ao.

54 1 Erros de Ajuste na Fase KLIP Fig MB3P Erros do e do nas simulações da impedância, na região de TS. 15 Erros de Ajuste na Impedância Erros de Ajuste na Impedância KLIP Fig PW4 Erros do e do nas simulações da impedância, na região de TS KLIP Fig SW3P Erros do e do nas simulações da impedância, na região de TS.

55 1 Erros de Ajuste na Impedância KLIP Fig MB3P Erros do e do nas simulações da fase, na região de TS. 1 Erros de Ajuste na Fase KLIP Fig PW4 Erros do e do nas simulações da fase, na região de TS. 3 Erros de Ajuste na Fase KLIP Fig SW3P Erros do e do nas simulações da fase, na região de TS.

56 Agradecimentos O Autor agradece : À Eletrônica Selenium S. A. pelos recursos colocados à disposição do Autor, que a exime de quaisquer responsabilidades quanto às informações aqui veiculadas, de inteira responsabilidade do Autor. Ao Gilberto Monteiro, Coordenador da Engenharia de Soluções da Selenium, pela operação do. Ao Marcio Lumertz Rocha, Técnico Junior da Engenharia de Produto da Selenium, Cursando o 7º Semestre de Engenharia de Controle e Automação pela operação do e pela troca de idéias. Ao Rodrigo Bello Righi, Técnico Junior da Engenharia de Produto da Selenium, formado em Sistemas de Informação em 24, atualmente cursando o 5º Semestre de Engenharia Mecânica Automotiva, pelo inestimável auxilio prestado, em alguns trechos do código do e pelos sempre lúcidos comentários. Aos jovens estagiários da Engenharia de Produto da Eletrônica Selenium S.A., Gerson Jung Bonenberger, cursando o 7º Semestre de Engenharia de Controle e Automação pela aquisição de dados com Woofer Tester e pala criação de tabelas no Excell; Felipe Ferreira Luz, cursando o 9º Semestre de Engenharia de Materiais, pela aquisição de dados com o ; Guilherme Rodrigues Haas, cursando o 9º Semestre de Engenharia de Controle e Automação, por sugestões quanto à metodologia, durante o processo de desenvolvimento deste trabalho; Fabiano Faller, cursando o 7º Semestre de Engenharia Elétrica, pela revisão de dados e tabelas. O Autor aproveita o ensejo para imputar aos senhores estagiários, acima nomeados, toda e qualquer imperfeição que, por ventura, venha a infelicitar o presente trabalho, em principio criado sem macula...

57 A Equipe Selenium: Gilberto Monteiro, Marcio Rocha, Homero Sette, Rodrigo Righi; Gerson Bonenberger, Felipe Luz, Guilherme Haas, Fabiano Faller. Foto by Lover Boy