REALOCAÇÃO DE CABINAS POLICIAS NOS BAIRROS DE LEBLON E IPANEMA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO - RJ

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1 REALOCAÇÃO DE CABINAS POLICIAS NOS BAIRROS DE LEBLON E IPANEMA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO - RJ Jea Eduardo Glazar Mestrado do Programa de Egeharia de Produção - COPPE / UFRJ. ea@pep.ufr.br Herique Meirelles Fracisco Mestrado do Programa de Egeharia de Produção - COPPE / UFRJ. hmf@pep.ufr.br Daiella Fuchs Salomão Mestrado do Programa de Egeharia de Produção - COPPE / UFRJ. dfuchs@pep.ufr.br Rogério Pesse Mestrado do Programa de Egeharia de Produção - COPPE / UFRJ. rogerpss@acd.ufr.br Abstract: This paper reports the reallocatio of the Police Cabi at Leblo ad Ipaema wards of the Rio de Jaeiro city, with the purpose to cover all the area. We have checked the umber of the cabis existet ad we have proposed a better distributio of them, cosiderig the ocorrecy of the peal ilicit. Moreover, we have proposed a solutio iserig oly more three cabis, sice the umber of the ideal cabis are very expesive. These results were evaluated by Graph metodology. We have implemeted a Greedy Heuristic to p-ceter, we have used a localizatio system ad we have proposed a ew metodology to explore this specific istace of problem. Area : Operatios Research Keywords: Locatio, p-ceter, graph 1. Itrodução Este trabalho refere-se a localização de cabias policiais os Bairros de Leblo e Ipaema, da Cidade do Rio de Jaeiro, procurado cobrir toda a área dos bairros. Para isso, foi verificado quatas cabias possuem e proposto uma melhor distribuição delas, levado em cota a ocorrêcia de ilícitos peais. Também foi proposto uma solução acrescetado mais três cabias, á que o úmero de cabias ideal seria muito alto. Estes resultados foram obtidos baseados em metodologia de Grafos. Mais precisamete, foi implemetado uma Heurística Gulosa para p-cetro, utilizado um sistema para localização e por último, foi proposto uma ova metodologia específica para este problema.

2 2. Histórico da PM Etre 1981 e 1982, a maioria das cabias de polícia a região de Ipaema e Leblo eram doadas pelas associações de moradores, pois havia um programa do govero do Rio de Jaeiro que estimulou tal feito para melhoria da seguraça e maior participação das comuidades o combate a crimialidade. O poder aquisitivo da comuidade era fudametal, pois havia a doação de uma cabia equipada com rádio trasmissor e uma viatura. Porém ão foi prevista a mauteção destes meios, em a reposição em caso de perdas por desgaste, em se o efetivo da PM poderia dar cota das solicitações. A PM teve que arcar com estas despesas. Com as mudaças de goveros, várias trasformações foram sedo feitas e por volta de 1994/95, decidiu-se que as cabias ão serviam como preveção ao crime e várias delas foram retiradas além do que se alegava a falta de verbas para mauteção e falta de efetivo policial para guarecê-las. Atualmete, ova êfase é dada as cabias que voltaram a ter um papel importate a preveção da crimialidade. Muitas foram reformadas e ovas foram istaladas e guarecidas. Devido à cobraça de muitos moradores, muitas cabias istaladas os aos de 1981/82 aida estão sedo matidas pela polícia, apesar de ão terem ecessidade, isto é, em regiões com baixo ídice de crimialidade ou ode a seguraça privada é grade. Ocorre aida, que algumas cabias são colocadas devido determiação superior como, por exemplo, para proteção de cosulados. O efoque atual da PM é recolocar as cabias visado os ídices de crimialidade das regiões, porém, sabe-se que os recursos de pessoal são escassos e há a atural dificuldade de se fazer uma cobertura perfeita. Detro dos limites pré-determiados dos bairros de Leblo e Ipaema, existem 14 cabias policiais. 3. Estudo Estatístico da Crimialidade Após uma cosulta os dados colhidos pelo S.A.I.P.( Serviço de Apoio à ivestigação Policial) da 23 a Delegacia Metropol o ao de 1996, sobre várias formas de crimialidade registradas a região em estudo, tais como: Roubo e Furto de veículos, Roubo e Furto em estabelecimetos comerciais, Furto o iterior de residêcias, Apreesão de material cotravecioal, Jogo do bicho etc., decidiu-se localizar as regiões ode houvesse maiores cocetrações desses tipos de crimialidades a fim de ser verificada a ecessidade de maior proteção policial ou sea, achar uma melhor cobertura policial para evitar ou reduzir estes ídices de crimialidade. A partir deste estudo prévio, decidiu-se atribuir pesos aos vértices do grafo, ode a periculosidade ou os ídices de crimialidade aparecem em maior quatidade da seguite forma: 1. Cosideram-se vértices do grafo todas as esquias dos bairros de Ipaema e Leblo, grafo este, delimitado para estudo pelas seguites Ruas, Aveidas e Acidetes Geográficos: Rua Gomes Careiro, Ruas adacetes ao Morro do Pavão em direção à Lagoa Rodrigo de Freitas com limites a Aveida Epitácio Pessoa, Orla da Lagoa Rodrigo de Freitas desde a cabia 2 até cruzameto da Aveida Borges de Medeiros com a Rua Mário Ribeiro, do cruzameto da Rua Mário Ribeiro com Aveida Viscode de Albuquerque até a Aveida Delfim Moreira e cosiderado-se por fim, a Orla Marítima.

3 2. Os vértices com suas respectivas coordeadas de localização extraídas do mapa oficial da Prefeitura do Muicípio do Rio de Jaeiro e seus pesos, cuo critério foi alocar peso 3 para locais de alta icidêcia de crimialidade, ou sea, as ruas que mais aparecem as estatísticas e a Orla Marítima; peso 2 para locais de média icidêcia de crimialidade, os potos que aparecem poucas vezes e fialmete peso 1 para locais com baixo ídice de crimialidade, os que ão aparecem ehuma vez. 4. Metodologia Para as três metodologias utilizadas, foi cosiderado o grafo da região em estudo, cosistido de 188 vértices, correspodedo às esquias. Cada vértice foi poderado de acordo com o ídice de crimialidade Localização Esta etapa visa a aplicação da técica de localização de várias cabias da PM em espaço de soluções ifiita, descosiderado-se o custo de trasferêcia, Barros Neto (1993). Através de resultados computacioais, verificou-se o grau de covergêcia desta técica e a ifluêcia da localização iicial das cabias a solução apresetada. Neste modelo, a distribuição local das cabias para os clietes é dada através das coordeadas forecidas pelo mapa da prefeitura. Há um Batalhão da PM que aloca os soldados às cabias e está situado em (x 0, y 0 ) e o custo de trasferêcia do Batalhão para as cabias i é β i por peso e distâcia. A fução de custo total para o modelo é dada pela seguite equação: p C = + i = 1 p β W d α w d ξ i i 0i i i i= 1 = 1, (1) ode: β i - custo de trasferêcia Batalhão-cabia i, por uidade de peso e distâcia; W i - peso total trasportado para a cabia i; d i0 - distâcia do Batalhão para a cabia i; α - custo de trasporte para o cliete, por uidade de peso e distâcia; w - demada (em uidades de peso) do cliete (ode etram os ídices de crimialidade); d i - distâcia etre a cabia i e cliete ; ξ i = 1 se o cliete é suprido a partir da cabia i, = 0 caso cotrário. O primeiro termo da equação (1) represeta o custo de trasferêcia o sistema, á o segudo é a fução de custo de distribuição local. Se ão existe restrição de capacidade ou outras restrições as cabias, a localização das cabias apresetada como solução pode ser ecotrada da seguite forma:

4 x k i β W i i 0 0 i = 1 = β i W x i / / d d 0 i + + = 1 α α w w x ξ i ξ / i d / i d i (2) y β W y / d + α w y ξ / d k i i 0 0 i i i = 1 = i β W / d + α w ξ / d i i 0 i i i = 1 (3) ode (x 0,y 0 ) são as coordeadas do Batalhão, (x,y ) as coordeadas dos clietes, (x i,y i ) as coordeadas das cabias (a serem determiadas) e k o ídice da iteração. O algoritmo é dado pelas seguites etapas: Etapa 1 : Escolhe-se uma localização iicial para cada cabia (o caso as 14 á dadas); Etapa 2 : Aloca-se cada cliete à cabia de meor custo, e calcula-se o valor da fução resultate; Etapa 3 : Calculam-se as ovas locações usado as equações (2) e (3); Etapa 4 : Passa-se para a etapa 2 e repita-se até que ehuma redução de custos possa ser feita. Para a implemetação desta técica, foi cosiderado o modelo com custo de trasferêcia igual para todas as cabias, isto é, β i = β. A demada de cada cliete pode ser variável, qualquer que sea o cliete (w = 1,2 e 3 ), e o custo de trasporte α = 1. A êfase este problema de localização é que os clietes represetados pelos vértices do grafo são alocados às cabias de meor custo, caracterizado um estudo de p- mediaas (os clietes se dirigem às cabias) e o caso de p-cetro o efoque é ivertido, fazedo com que os policiais saiam de suas cabias para ateder os clietes Heurística Gulosa (p-cetro) Uma outra proposta para solução do problema de localização das cabias policiais, foi obtida da implemetação da Heurística Gulosa de Plesik (1987). Esta heurística foi escolhida devido de ser fácil a sua implemetação e ter obtido vários resultados cosideráveis para um grafo com mais de 100 vértices, como pode ser visto em Beck (1995). Por ser uma heurística gulosa, ou sea, trabalha pegado os vértice com os maiores pesos, ela ão é eficiete para grafos ão poderados. Por isso pode-se haver mais de uma solução para um determiado p, pois em caso de empate dos pesos, ela pega o lexicograficamete meor. O algoritmo lista os raios w(v).d(u,v), u, v V, em ordem crescete. Com a utilização de uma busca biária, ele vai chamado o procedimeto RANGE, até que ecotre um couto S de cetros, ode S = p. O procedimeto RANGE escolhe o vértice ão rotulado com o maior peso e rotula o seu viziho v ode a relação w(v).d(u,v) raio sea satisfeita. Repete esta ação até que todos os vértices esteam rotulados. Etão retora o úmero de cetros escolhidos.

5 Uma pequea modificação da heurística origial foi desevolvida. Além de forecer o p e obter como resposta o raio, é possível forecer o raio e obter o p. Para isso, o procedimeto RANGE é chamado apeas uma vez para o raio forecido. Quato maior o peso de um vértice, maior é a chace dele ser um cetro, ou estar próximo de um outro cetro, isso devido a proporção direta do peso e a distâcia, w(v).d(u,v) raio. O algoritmo é descrito como: Procedure Rage Passo 0 : Todos vértices de G são ão rotulados; S φ. Passo 1 : Se todos os vértices estão rotulados etão vá ao Passo 2 seão escolha um vértice ão rotulado u de peso máximo, e faça S {u}; rotule o vértice u e cada vértice ão rotulado v tal que Passo 1. Passo 2 : Saída S. S w(v) d(u,v) 2r; vá ao Heuristic Ceters Passo 1 : Costrua e arrae os ( - 1) subcoutos de distâcias poderadas w(v)d(u,v) para u, v V uma seqüêcia crescete. Delete os duplicados para reduzir para um a seqüêcia { f 1 < f 2 <... < f q }. Passo 2 : Ecotre r *, o míimo valor de r { f 1 < f 2 <... < f q } o qual RANGE produz uma saída S com S p. Passo 3 : Pare. Saída S Particioameto Aida propomos uma terceira solução para o problema. O particioameto do grafo em 14 regiões aproximadamete retagulares e com a mesma soma de pesos. Foram divididas em 14 regiões, por serem 14 as cabias á existetes. Esta proposta foi desevolvida específica para este problema. Pois percebe-se que a região de Leblo e Ipaema se aproxima de uma forma retagular, além de possuir, em sua grade maioria, quarteirões semelhates, também em forma de retâgulo. De posse destas 14 regiões uiformemete distribuídas, calcula-se o 1-cetro para cada uma, o que é de fácil implemetação. Com isso, podemos cobrir toda a região e de forma distribuída. A metodologia utilizada para dividir as regiões foi somar todos os pesos dos vértices e dividir em 14, como pode ser visto a tabela 1. Qtde. de vértices Pesos Soma Total Tabela 1 - Total poderado dos vértices

6 Logo a média da soma dos pesos de cada região será de 357 / 14 = 25,5. De posse deste valor, foi dividido a regiões em forma de retâgulos, de forma que cada região tivesse como soma dos pesos, uma média de 25,5. O teste χ 2, que testa a discrepâcia etre a freqüêcia observada e esperada, foi utilizado para verificar a uiformidade das regiões geradas. 5. Resultados e coclusões Dos resultados obtidos com o p = 14, cocluímos que as cabias atuais da PM cobrem de maeira boa a região de Leblo e Ipaema. É claro que quato maior o úmero de cabias, mais atedida estará a comuidade. Mas detro das restrições que a PM possui, como por exemplo, falta de cotigete e verba para mais cabias, pode-se afirmar que a atual distribuição cobre de maeira satisfatória a região. Mas podemos melhorar esta distribuição com o deslocameto de algumas cabias, baseado as soluções ecotradas. Os autores fazem algumas propostas para este melhorameto, com as mesmas 14 cabias, baseado as soluções utilizado a localização, a heurística gulosa e o particioameto. PROPOSTA 1 1. Mater as cabias 1, 3, 4, 7, 9, 11, 14, por estarem muito próximas das soluções ecotradas. As cabias 7, 9, 11, obtiveram a mesma solução para as 3 metodologias. A cabia 4 ficou o meio de duas esquias escolhidas como soluções. A 1 e a 3 ficaram próximas de soluções ecotradas e seu deslocameto seria apeas de algumas quadras, o que ão se tora muito vataoso. A 14 poderia ser deslocada algumas quadras a esquerda, mas por ser limite para o osso problema, ela pode ficar ode está, pois ão foi levado em cosideração as áreas além dos limites. 2. Mater a cabia 6. Com base as soluções, esta cabia deveria ser desloca uma quadra a direita, para o cruzameto da Rua Maria Quitéria com a Viscode de Piraá. Mas como o lugar ode se ecotra, existe grade cocetração de oalherias, e o seu deslocameto seria de apeas uma quadra, ela deve ficar ode está. 3. Mater a cabia 13. Esta cabia se ecotra o meio da Selva de Pedras e á foi comprovado pela própria polícia que ela reduziu drasticamete a icidêcia de crimes aquela área. 4. Elimiar as cabias 5 e 8, por estarem muito próximas de cabias matidas esta proposta. 5. Deslocar a cabia 10 a esquerda, para o cruzameto com a Rua Carlos Goes, uma esquia o meio das três soluções ecotradas. 6. Mater a cabia 12, por estar as proximidades de soluções ecotradas. 7. Deslocar a cabia 2 para as proximidades da Escola Muicipal Presidete José Lihares. Esta cabia se ecotra isolada uma extremidade da região, equato a região da escola

7 está desprotegida e foi poto de soluções obtidas. Pela heurística gulosa, esta região obteve dois cetros. 8. Colocar uma cabia as proximidades do Hospital Miguel Couto. Região desprotegida e fruto de solução obtida pela heurística gulosa. 9. Colocar uma cabia o cruzameto da Bartolomeu Mitre com a Dias Ferreira. Região de alta ídice de crimialidade e ão coberta pela polícia. Duas soluções se aproximaram deste lugar, o particioameto a e localização. Caso a PM desee acrescetar mais 3 cabias esta região, mas matedo a cofiguração atual, sugere-se as seguites posições para se obter uma melhor cobertura, baseado as soluções obtidas com a localização e com a heurística gulosa. Cabia 15 - Rua Dias Ferreira com Geeral Artigas Cabia 16 - Proximidades do Hospital Miguel Couto Cabia 17 - Proximidades da Escola Muicipal Pres. José Lihares Caso houvesse mudaças as posições das 14 cabias existetes, como foi proposto ateriormete, sugere-se as seguites alterações: PROPOSTA 2 1. Mater as cabias 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 12 e 14, por estarem muito próximas das soluções ecotradas. As cabias 4, 7, 9 obtiveram praticamete a mesma solução para as 3 metodologias. A 1, 2, 3, 8, 11 e 12 ficaram próximas de soluções ecotradas e seu deslocameto seria apeas de algumas quadras, o que ão se tora muito vataoso. A 14 poderia ser deslocada algumas quadras a esquerda, mas por ser limite para o osso problema, ela pode ficar ode está, pois ão foi levado em cosideração as áreas além dos limites. 2. Mater a cabia 6. Com base as soluções, esta cabia deveria ser desloca uma quadra a direita, para o cruzameto da Rua Maria Quitéria com a Viscode de Piraá. Mas como o lugar ode se ecotra, existe grade cocetração de oalherias, e o seu deslocameto seria de apeas uma quadra, ela deve ficar ode está. 3. Mater a cabia 13. Esta cabia se ecotra o meio da Selva de Pedras e á foi comprovado pela própria polícia que ela reduziu drasticamete a icidêcia de crimes aquela área. 4. Elimiar as cabias 5 e 10 por estarem próximas de cabias á matidas pela proposta. 5. Colocar uma o cruzameto da Rua Gomes Careiro com a Rua Bulhões Carvalho, por ser uma região de alto ídice de crimialidade e froteira do bairro. 6. Colocar uma as proximidades da Escola Muicipal Presidete José Lihares. Esta região está desprotegida e foi poto de soluções obtidas pelas duas metodologias. 7. Colocar uma cabia as proximidades do Hospital Miguel Couto. Região desprotegida e fruto de solução obtida pela heurística gulosa.

8 8. Colocar uma cabia o cruzameto da Bartolomeu Mitre com a Dias Ferreira. Região de alta ídice de crimialidade e ão coberta pela polícia. As duas soluções se aproximaram deste lugar. 9. Colocar uma cabia o cruzameto da Rua Geeral Artigas com a Av. Ataufo de Paiva. Região desprotegida e fruto de solução das duas metodologias utilizadas. 6. Bibliografia BECK, ROBERT (1995). The P-Ceter Problem i Graphs. Extraído da Iterert. BARROS NETO, J. F. (1993). Trabalho de Aplicação da Técica de Localização de Múltiplos Depósitos em Espaço de Soluções Ifiito com Custo de Trasferêcia. COPPE- UFRJ, PLESNIK, J (1987). A Heuristic for the P-Ceter Problem i Graphs. Discrete Applied Mathematics, 17: CHRISTOFIDES, NICOS (1975). Graph Theory. Academic Press Ic., pp